数学建模队员分配问题模型

中南民族大学最优组队问题模型摘要本文针对组队问题，运用层次分析法，进行动态规划问题分析，通过计算机算法，分别进行了优秀组员的选取，合理、公平化的人为定组，动态的轮流选组员过程，并最终得到了最佳选人，分配方案。

针对问题1，我们根据常理，明确题目中六个指标对建模能力的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大。

于是我们建立出求加权平均成绩的函数模型1然后经过Excel计算排序之后，得到加权平均水平统计表，进行了人员的直接筛选。

但这种方法是占很大主观因素的，也缺乏一定的公平性。

因此，我们建立了模型2，运用层次分析法，依次求解出目标层（18名选拔出的学生）、准则层（6项评价水平）、方案层（20名学生）之间的权重，最终根据每位同学所占的权重大小来筛选出优秀的学生。

针对问题2，我们首先确定出三人组队选拔的最低标准。

每三个人的每项能力的最大值都必须大于设定的最低标准,这样三个人才准许组成一队,因为三个人作为一整体,决定他们的能力水平的是这三人每项能力的最高水平，而不是取决于每队的最低水平。

所以每一组的能力由团队中在这方面最优的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。

然后通过计算机算法，对这一问题进行实现。

最终确定分组为：第一组：1,6,7;第二组：2,11,12；第三组：5,13,14,；第四组：3,15,16；第五组：4,19,20；第六组：10,17,18针对问题3，它是一个典型的动态规划问题，问题的难处在于教练的决策互相影响，每位教练在每步的决策都受到当前局势的影响，如果所有教练仅仅想要各项指标加权平均后取最大值，显然可能出现一队中三名选手均在某一方面（比如说写作能力）很擅长，但其他方面很欠缺。

所以教练应着眼于让自己的某位选手，在某两方面很擅长，而且整队各个方面都很有实力。

在每一轮教练都是选当前所有选手各项水平最靠前的那位选手。

名额公平分配问题问题的提出名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。

’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。

并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。

下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。

设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。

现有25个学生代表名额，赢如何分配较为合理。

5个系的学生人数系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。

2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。

3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。

名额占有率=总名额数÷总人数名额占有量=名额占有率×学生数模型建立模型一名额占有率分配=1%，即每一百人才有一个名额。

根据名额占有率可以算出全校名额占有率=252500分配：系别一二三四五总和人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。

所以需要改进。

模型二Hamilton 方法1790年，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿（Hamilton）提出了一种解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。

4个人5个任务指派问题建模摘要：1.问题描述2.解决方案3.建模过程4.结果分析5.总结正文：1.问题描述在现实生活和工作中，我们常常会遇到需要分配任务给不同人员的情况。

如何合理、高效地分配任务以提高工作效率，减少人力成本，成为了一个亟待解决的问题。

本文将以一个具体案例为例，探讨如何解决这类问题。

假设有4 个人，分别为A、B、C、D，他们需要完成5 个任务，分别为任务1、任务2、任务3、任务4、任务5。

现在需要为他们合理分配任务，使得总工作效率最大。

2.解决方案为了解决这个问题，我们可以采用线性规划方法进行建模。

具体步骤如下：首先，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。

假设4 个人分别需要在5 个任务上花费的时间为a1, a2, a3, a4, a5（单位：小时），他们的工作效率分别为v1, v2, v3, v4, v5（单位：任务/小时）。

我们的目标是最小化总时间，即：最小化：总时间= max(a1, a2, a3, a4, a5)接下来，我们需要列出线性规划问题的约束条件。

首先，每个人需要完成所有任务，因此有：a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务1）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务2）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务3）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务4）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务5）其次，每个人需要在任务上花费的时间不能为负，因此有：a1 >= 0, a2 >= 0, a3 >= 0, a4 >= 0, a5 >= 0最后，我们需要考虑每个人的工作效率。

为了使总时间最小，我们需要将任务分配给工作效率较高的人。

因此，我们可以将每个人分配给他们效率最高的任务，即：任务1：a1 = max(v1, v2, v3, v4, v5)任务2：a2 = max(v2, v3, v4, v5, v1)任务3：a3 = max(v3, v4, v5, v1, v2)任务4：a4 = max(v4, v5, v1, v2, v3)任务5：a5 = max(v5, v1, v2, v3, v4)3.建模过程根据上述分析，我们可以建立如下的线性规划模型：min a1, a2, a3, a4, a5s.t.a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 >= 0, a2 >= 0, a3 >= 0, a4 >= 0, a5 >= 0a1 = max(v1, v2, v3, v4, v5)a2 = max(v2, v3, v4, v5, v1)a3 = max(v3, v4, v5, v1, v2)a4 = max(v4, v5, v1, v2, v3)a5 = max(v5, v1, v2, v3, v4)4.结果分析通过求解上述线性规划问题，我们可以得到最优的任务分配方案以及对应的总时间。

最佳阵容问题摘要：本文研究了女子体操团体赛中最佳出场阵容的问题。

我们通过对赛程规定和已知数据的分析，合理的列出了目标函数和约束条件，建立了以0-1整数规划为核心的数学模型，最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最佳方案，并对夺冠、得分前景进行了综合估计。

问题一：我们先利用Matlab软件对已知数据进行排列处理，再编程对满足约束条件的目标函数进行搜索，得到了最悲观估算和均值估算下的最佳出场阵容。

问题二：我们先建立同问题一的整数规划模型，然后通过编程搜索出总分不少于236.2分的所有阵容，接着运用概率统计的知识求出各阵容的概率，概率最高的阵容即为所求夺冠最佳阵容，最佳阵容确定后，依概率知识可容易的求出夺冠概率-19(3.978210)⨯和得分期望（222.64），最后我们用随机模拟方法（去随机数为个）得到最佳阵容有90%的把握可战胜平均成绩为220.7的对手。

关键字：最佳阵容0-1整数规划估计理论假设检验正态分布随机模拟问题结果：总分全能运动员非全能运动员高低杠平衡木跳马自由体操问题一最悲观212.3 2、5、6、9 7、10 4、8 1、4 3、10 均值情况224.72、3、8、10 6、7 5、9 1、4 5、92、8、9、10 6、73、5 1、4 3、52、8、9、10 6、7 4、5 1、43、52、8、9、10 6、7 5、6. 1、43、5问题二夺冠阵容4、7、8、9 3、6 1、6 1、2 3、5 夺冠前景-193.978210⨯得分期望222.5分90%战胜对手水平220.7分问题重述：有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许 10 名运动员参赛，每一个项目可以有 6 名选手参加。

每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为： 10 ； 9.9 ； 9.8 ；…；0.1 ； 0 。

每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。

数学建模分配问题模型数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的方法。

在实际生活中，我们经常会遇到分配问题，即将一定数量的资源分配给不同的需求方。

这些资源可以是金钱、人力、材料等，需求方可以是个人、企业、机构等。

为了合理地分配资源，我们可以使用数学建模的方法进行分析和优化。

一般来说，分配问题可以分为两类：最优化问题和约束问题。

最优化问题的目标是使得某个指标达到最大或最小值，比如最大化利润、最小化成本等。

约束问题则是在一定的条件下寻找满足需求的最优解。

下面我们将分别介绍这两类问题的数学建模方法。

对于最优化问题，我们首先需要确定一个目标函数。

目标函数描述了我们希望优化的指标，可以是一个或多个变量之间的函数关系。

然后，我们需要确定一组约束条件。

约束条件反映了资源的限制以及需求方的限制，可以是等式或不等式。

最后，我们需要确定决策变量，即需要分配的资源量或决策方案。

通过求解目标函数在约束条件下的最优解，就可以得到最佳的分配方案。

以货物运输为例，假设有一批货物需要从仓库分配给不同的销售点，我们希望通过最优化分配来降低运输成本。

我们可以将每个销售点的需求量作为约束条件，将货物的运输成本作为目标函数。

然后，我们需要确定每个销售点的分配量作为决策变量，通过求解目标函数在约束条件下的最优解，就可以得到最佳的分配方案，从而降低运输成本。

对于约束问题，我们需要确定一组约束条件，这些条件可能是资源的限制、需求方的限制或其他限制。

然后，我们需要确定决策变量，即需要分配的资源量或决策方案。

通过在约束条件下寻找满足需求的最优解，就可以得到合理的分配方案。

以人力资源分配为例，假设有一定数量的员工需要分配到不同的项目中，每个项目对员工的技能要求不同。

我们希望通过合理的分配来最大化项目的效益。

我们可以将每个项目的效益作为约束条件，将员工的技能水平作为决策变量。

通过在约束条件下寻找满足需求的最优解，就可以得到最佳的分配方案，从而最大化项目的效益。

数学建模B 题：人员安排问题问题综述：该问题主要是为了求解在客户的要求下公司每天收益的最大化，属于优化问题；我们在对这个问题建模时，主要是基于客户的两个要求来建立的： （1）客户对员工的人数要求； （这个要求是本来题目有的） （2）客户对工期的要求； （这个要求是我们进一步假设的）对于第一个要求我们建立了基本模型，而对于第二个要求，我们在第一个要求的基础上，进一步改进了基本模型，从而建立了某个项目先完工的模型。

具体的解题思路如下图所示：一．模型基本假设：1．假设客户对项目的工期没有限制，项目的工期由公司决定，且四个项目同时开工，同时完工，中间也不停工。

2． 假设所有人员总能在岗位上工作，不考虑由于生病或是其他意外事件而造成人员的缺席。

3．假设四个项目同时需要的最多人数不超过现有公司工作人员的人数，即使超过，也只分配公司现有的工作人员。

4．假设C 、D 两个项目的管理费由公司支付；5．假设所有工作人员都安排完毕，即每个人都有工作。

6．假设同等级别的工作人员的技术水平是相同的，即他们可以接受任意等同的任务。

二．符号说明：i ：用i ＝1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。

j ：用j ＝1,2,3,4分别表示项目A,B,C 和D 。

ij X ：公司分配第i 级别工作人员到第j 个项目上的人数。

例如23X 表示公司分配工程师到项目C 上的人数。

ij a ：第i 级别工作人员分配到第j 个项目上的收费。

ij b : 第i 级别工作人员分配到第j 个项目上时公司的开支（包括工资和管理费）。

ij A : 表示到项目j 工作的第i 级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。

j ： 表示第j 个项目的总工时（即项目j 的总工作量）。

j T ： 表示第j 个项目客户所要求的工期（即项目j 所需要的完工时间）。

Max ：公司一天的直接收益 只考虑客户对员工的人数要求 基本模型 进一步考虑客户对工期的要求 某个项目先完工的模型改进j M ： 表示客户要求第j 个项目一天所必须完成的工作量。

人员值班分配数学建模模型运筹学三级项目爱尚东软设有财务部、市场部、销售部和人力资源管理部。

它分别由员工组1、员工组2、员工组3和员工组4表示。

这里有很多员工。

这项工作要求每天有人在固定的时间值班。

值班时间为上午两节课，下午两节课。

要求如下：，1.员工总人数一共有16人，4人为一组，每时间段同时分别负责4个部门的值班工作。

2.每人每天的值班时间不得超过2小时。

3.不同的员工在不同的时间段有不同的薪资要求。

4.每个时段安排一名员工值班。

案例研究：根据本案例，可以看出，此为平均指派问题，只考虑每个员工在每个时间段的薪资成本问题，为达到最优化管理，我们需要利用线性规划将成本最小化。

分析表明：时间与员工的具体费用系数，即cij，如下表所示：员工时间员工组1员工组2员工组3员工组4值班人数10296196451851041748314444第1节第2节第3节第4节所需人数：xij={1，如果员工组i在j时间段值班；0，如果员工组i没有在j时间段值班}CIJ是I组员工在时间段J内值班所需的成本。

因此，该模型的线性目标规划函数方程如下：Minz=∑ CIJ*Xij（I=1,2,3,4j=1,2,3,4）矩阵表：10296变换矩阵：1.每行元素分别减去本行最小元素：305324021361023096458510474832.每列元素减去本列最小元素：0020200250230000在变换矩阵中找到最优解：可知：第三部分中最合适的员工组是员工组2。

第二部分中最合适的员工组是员工组1。

第一节与第四节时间段可由员工组3与员工组4随机分配。