数学建模 汽车修理问题

嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。

并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：2011年商丘师范学院建模模拟练习编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题目汽车保险问题研究摘要本文主要研究在复杂多变的市场因素下，如何建立数学模型来判断在实施安全带法规后，保险公司是否可降低保险费，及在今后五年如何确定保险费。

由于保险费的影响因子多，因此我们参阅了中国保监会新修订的机动车辆保险条款，分析主要和次要影响因子，合理假设，找到突破口。

一、汽车保险公司作为一个企业，追求的是尽可能多的利润绝不可能仅仅依靠增加保险费来实现，从实际情况来看，保险费收得越高，投保人数就相应减少。

为此我们建立一个利润随保险费变化的方程，通过求解使利润最大，这时求得的保险费即为基本保险费，在公司赢利最大的条件下，求得第一年公司保险费为649.6元，与第0年775元相比保险费降低了。

二、建立了安全带法实行后的利润随保险费变化的方程，通过求解使保险公司利润不为负，计算出了当医疗费下降20%和40%时连续5年基本保险费(见下表):主要结果：主要影响因素，精确算出了保险费，对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义关键字：统计学原理汽车保险基本保险费利润保险方程一、问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 类，新客户属于0 类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0 类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。

汽车维修站排队模型
摘要
本文通过排队论的相关知识，对某汽车维修站如何缩短顾客排队时间及降低服务成本的问题进行了相关的研究。

首先通过统计检验的方法，得知顾客的到达服从 1.125λ=泊松分布，且对一顾客的服务时间服从0.451μ=负指数分布。

从而建立////M M c N ∞模型。

问题一要求计算工作台的利用率，可先求得工作台的空闲率，故可通过////M M c N ∞模型求得有n 辆车时的状态概率Pn ，从而求得状态n （n<3）时的空闲率(1-n/3)Pn ，然后可得到总空闲率，最后即可求得工作台的利用率为81.5% 。

对问题二，欲求汽车需排队候修的可能性，可通过////M M c N ∞模型求得有n 辆车时的状态概率Pn ，从而求得汽车需排队候修的概率为67%。

等待修理与正在修理的汽车平均水平，可用平均服务时间1 2.217μ
=与平均等待时间2.098
q W =作为评价指标，可知等待修理的汽车平均水平略大于正在修理的汽车汽车平均水平。

问题三是关于如何从费用的角度确定工作点的最佳配置，故可根据排队系统优化设计的知识，以维修站单位时间的平均总费用最低为目标函数建立优化设计模型：即可求得最优解为设置3个工作台，总费用为2697.6元。

问题四为求汽车侯修时的大致完成时间区间，故可以根据顾客在多服务台排队系统中等待时间的概率分布函数P （w>t ），从而求得概率为70%时的候修时间区间为[]0.367,3.395。

根据所建模型我们可以对该汽车维修站如何缩短顾客排队时间及降低服务成本的提出更好的改进或者管理建议。

车辆工程领域的数学问题车辆工程领域的数学问题：从动力学到悬挂系统一、引言车辆工程是一个多学科交叉的领域，其中数学作为一种重要的工具被广泛应用于车辆设计和分析中。

本文将围绕车辆工程领域中的数学问题展开讨论，重点关注动力学和悬挂系统这两个方面。

二、动力学问题动力学是研究物体运动的学科，对于车辆工程来说，动力学问题涉及到车辆的加速度、速度和位置等方面的计算和分析。

在车辆设计中，需要考虑车辆的动力性能，如加速度、最高速度和制动距离等。

1. 加速度计算：加速度是车辆运动状态的重要指标之一。

在车辆工程中，加速度可以通过速度变化率来计算。

例如，当车辆的速度从0加速到60 mph时，可以通过速度变化量除以时间来计算加速度。

这个过程中需要使用微积分中的导数概念。

2. 制动距离计算：制动距离是车辆在制动时停下来所需的距离。

制动距离的计算涉及到车辆的初速度、制动力和摩擦系数等因素。

通过运用动力学公式和牛顿第二定律，可以推导出制动距离的计算公式。

三、悬挂系统问题悬挂系统是车辆工程中的一个重要部分，它对车辆的操控性、舒适性和安全性起着重要作用。

悬挂系统问题涉及到车辆行驶过程中的振动、悬挂刚度和阻尼等方面的计算和分析。

1. 振动分析：车辆在行驶过程中会受到路面不平度的影响，产生振动。

悬挂系统需要具备一定的振动吸收能力，以保证车辆的稳定性和乘坐舒适性。

振动分析涉及到频率、振幅和阻尼等方面的计算和分析。

2. 悬挂刚度计算：悬挂系统的刚度是指在单位变形下所受到的力的大小。

悬挂系统的刚度对于车辆的操控性和稳定性有着重要影响。

悬挂刚度的计算涉及到弹簧常数和悬挂系统的几何参数等因素。

四、数学在车辆工程中的应用除了动力学和悬挂系统问题，数学在车辆工程中还有许多其他的应用。

以下是一些常见的数学应用领域：1. 燃油消耗计算：车辆的燃油消耗是衡量车辆经济性的重要指标。

通过数学模型和统计分析，可以计算出车辆在不同行驶条件下的燃油消耗量，并优化车辆的设计和控制策略。

实验四 一个修理厂的模拟一、实验项目名称一个修理厂的模拟二、实验仪器设备及软件装有Matlab 的PC 机三、实验案例与分析某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。

现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：到达数 0 1 2 概率0．60．20．2假定在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为0.7，本时段内未能完成修理的汽车于正在等待修理的汽车一起进入下一时段。

试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由。

四、模型建立与求解这种排队论方面的问题采用固定时间增量法模拟。

模拟以一天为一个时段，模拟总时间最好在1000天以上。

模拟汽车到达数量，根据概率分布：产生在[0,1]上均匀分布的随机数t ，如果6.00<≥t t 且，则认为当天到达的车辆数为0辆;如果8.06.0<≥t t 且，则认为当天到达的车辆数为1辆，如果18.0<≥t t 且，则认为当天到达的车辆数为2辆。

模拟修理情况：由于一天最多修好一辆，而一个时段内一辆汽车修好的概率为0.7，则模拟每辆车的修理情况，如果这些车所能修好数目大于等于1辆，则以当天修好1辆计。

五、程序及运行结果1、模拟程序本模拟程序编写了一个主函数queue ，另外在函数queue 中编写了2个子函数： getcome ：模拟车辆到来情况，返回当天到来的车辆数目 getrepaired ：模拟修理情况，返回修好的车辆数目 整个模拟程序如下： function queue %排队模拟主程序 %排队问题模拟numdays=input('请输入模拟天数:')numstay=0;%假定最初修理站还没有待修理的汽车LEN=6;%定义常量matfrequence=zeros(1,LEN);%第i个元素表示当天末还有i-1辆车在没有修好的时段频数leave_norepair=0;%存储,来到，但没有停车位置而离开的车辆数for days=1:numdays%主循环，模拟numdays个时段temp= getcome;if numstay + temp>3 ,leave_norepair = leave_norepair + (numstay + temp - 3);end%numcome=numstay+getcome;%这里有问题，受限制与停车位置数量numcome=min(3,numstay + temp);%%头一天还没有修好的车辆数＋当天新到来的车辆数%numstay表示当天末还没有修理好的车辆数目numstay=max(0,numcome - getrepaired(numcome));%matfrequence(numstay+1)=matfrequence(numstay+1) + 1 ;endmatfrequenceprob=matfrequence/numdaysdisp(sprintf('平均每天夜里停放在修理站的车辆数=%4.2f',...sum(matfrequence/numdays.*[0:LEN-1])))%sprintf('=%.4f',sum(matfrequence/numdays.*[0:LEN-1]))disp(sprintf('平均每天因位置而未修理而离开修理站的车辆数=%4.2f',...leave_norepair/numdays))%sprintf('=%.4f',leave_norepair/numdays)leave_norepairfunction num=getcome%模拟车辆到来情况，返回当天到来的车辆数目t=rand;if t>=0 & t<0.6num= 0;%当天到来车俩数为0辆elseif t>=0.6 & t<0.8num=1;%当天到来车俩数为1辆elsenum=2;%当天到来车俩数为2辆endfunction r=getrepaired(num_cur)%模拟修理情况，返回修好的车辆数目%n为需要修理的车辆数目%r为n辆车修好了r辆%num_cur 当前（天）车辆数r=0;if num_cur<=0,%如果根本没有车，当然就没有修好车returnend%只考虑当前正在修的这辆车是否能够修好if rand<0.7,%(0,0.7) 认为修好，[0.7,1)认为没有修好r=1;end2、模拟结果程序运行结果如下：请输入模拟天数: (100): 10000numdays =10000matfrequence =4230 2729 2375 666 0 0 prob =0.4230 0.2729 0.2375 0.0666 0 0平均每天夜里停放在修理站的车辆数=0.95平均每天因位置而未修理而离开修理站的车辆数=0.09leave_norepair =883模拟10000次的结果如下表所示：留夜的车辆数0 1 2 3频数4230 2729 2375 666频率0.4230 0.2729 0.2375 0.0666 最后得到平均每天夜里停放在修理站的车辆数约为0.95辆。

高职汽修专业数学课上常用的数学模型构建摘要：依据实用、够用原则，在高职汽修专业数学课上利用数学模型与汽修专业基础知识相融合，使得数学知识不仅是专业基础知识的工具，而且能深入专业基础知识，使学生在实际汽修专业中运用的更加准确。

关键词：高职；汽修专业；数学模型；构建高职数学在汽修专业教学中常常遇到学生基础薄弱，积极性不高的问题。

改变解决教学中的困境对教师教学方法与技巧提出更高的要求，针对学生的现状在教学中采用构造模型解题，直观形象，应用数学模型的构建。

高职数学课作为汽修专业课的衔接工具，摆脱以往单纯的理论推导和大量计算，起到为学生在汽修专业知识后续学习打下良好的基础作用。

所以，数学教师在教学中积极引导学生利用模型构造等数学模型分析问题、解决实际问题。

一、应用数学模型构建几何体几何体本身具有直观、简洁等特点，又不失严谨性，所以構造图形作为辅助工具在解题中经常被采用。

针对汽修零件和汽车发动机排量的计算问题，在教学中构建常见的几何体，应用几何体的性质、面积以及体积求解。

例如计算汽缸内活塞杆在可移动平台内活动体积。

二、应用数学模型构建三角函数三角函数所表示的是一般量的关系、许多具体量的关系概括。

在汽修专业数学教学中解题过程中，经常会遇到一些具体的量，这些量具有相同的或类似的结构，这时，如果我们构造一个函数来概括和反映这些量或量的关系，便于问题的解决。

例如解决汽修专业知识中汽车电路图及相关计算问题，我们可以构建数学模型——三角函数，加入正弦电流基础知识。

便于学生利用正弦函数图像来充分理解掌握直流串激式电动机的特性及汽车蓄电池的特性等等。

三、应用数学模型构建导数有时为了满足题设条件，需要构建一个适合的数学模型，然后应用数学知识很容易求解，同时还可以培养学生的数学的兴趣。

例如应用斐波那契数列的矩阵。

在微积分模块里加入导数求汽车年当量使用费用最小的使用年限，判断大修和更新计算方法等。

四、应用数学模型构建不等式在解决汽车电气问题时，经常会求一些自变量的取值范围，需要教师引导学生构建数学模型——不等式。

题目：汽车修理摘要这是一个典型的排队论问题。

前来送修的各种不同类型汽车，或者说这些车辆的拥有者或驾驶员，可看作是需要接受服务的顾客；服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，可以看作服务台。

汽车前来修理是随机的，维修人员为汽车修理的时间也是随机的，这就构成了一个排队系统。

首先，本文验证了此系统为一单列多服务台，先到先服务，且系统容纳量和顾客来源都是无限的。

根据原始数据的分析，假设顾客流是possion 分布且服务时间满足负指数分布，经分布拟合检验，与原始数据对比，校核了计算的准确性。

据此，我们建立了()(),,:,,M M C FCFS ∞∞排队模型对问题一，由原始数据表格求得单位时间内顾客到达的平均数λ以及单位时间内服务顾客的平均数μ，最后引入服务强度c ρ来表示工作台的平均利用率，其结果为0.63c ρ=。

其后，本文又分工作时长、工作台个数以及每个工作台人数对利用率的影响三个方面对结果作了全面具体的分析。

对问题二，首先推导出系统状态函数的概率表达式，即任一时刻到来顾客数为n 时的概率n P 。

其中，()0.39P n c ≥=表示某一时刻顾客数大于服务台数的概率约为0.39，此时后来的顾客都需要等待，即所求的排队候修的可能性。

再分别推得等待修理与正在修理的汽车平均水平公式，得出的结果为0.67q L =，表示任意时刻平均有0.67个顾客在等待； 1.89s L =，表示任一时刻平均有1.89个顾客在修理。

针对此结果，本文进行了全面的分析，提出了10条建议。

对问题三，本文建立了一个与服务台成本以及顾客等待费用相关的目标函数，通过试算法和LINGO 编程法分别求解，得出的结果表明，若只单独考虑费用最小，配置3个汽车维修工作台是最佳的。

对问题四，本文根据概率论与数理统计知识，找到了负指数分布和2χ分布之间的关系，然后根据2χ分布建立了区间估计模型，得到汽车侯修时即可以告知其大致修理完成时间区间为(119.3,159.6)（单位：分钟）。

售后服务数据的处理和预测问题假设1、轿车生产出来后，当月就开始销售2、一批轿车生产出来以后，每个月的销售量是均匀的问题分析根据题目中对于“千车故障数” 的描述，数据表中的每一行数据，表示了某批次的轿车在卖出若干个月内出现故障的比例，以第一行数据为例：使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0生产月份制表时销售量千车故障数0201 2457 4.88 4.88 4.88 4.48 4.07 4.07 3.66 2.44 2.44 1.22 1.22 0.410.41这批轿车在卖出的12个月内，每千辆车有4.88辆出现故障。

为了运算简便，我们希望求得每月故障车辆数。

这样的运算很简单，只需将相邻两个月的“千车故障数”相减，然后除以1000再乘以销售量即可，结果如下：使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0生产月份制表时销售量每月故障车辆数0201 24570 0 0.983 1.0070 1.0072.9980 2.9980 1.990 0 1.007我们发现这样一个问题：如这批轿车在第10个月的时候有0.983辆出现故障，可是，这批已销售出的2457辆轿车中应该有一部分的使用月数还不到10个月。

也就是说，这里的0.983是一个绝对量，它并不能反映全部2457辆轿车在第10个月的故障情况。

因此，我们认定这样的统计量是不合理数据，需要对这些数据进行修正，方法如下：生产月份为0201的这批轿车，截止到制表日期2004年4月1日为止，共销售出2457辆，基于我们的假设1、2，销售时间从2002年1月到2004年3月，共27个月，每月销售了2457/27=91辆。

考察使用月数为10的千车故障数4.88，计算可得，这批轿车售出后第10个月内出现故障的轿车有9828.02457100048.488.4=×−辆。

不过，销售出去的这批轿车中，很多轿车的使用月数还不到10个月，满足这个条件的轿车是在2003年6月之后售出的，它们使用时间最长的也只有9个月，一共有819919=×辆。

车辆维护周期数学模型1、引言汽车的行驶安全性是一个非常复杂的人—车—路系统问题。

其中车辆，尤其是与行驶安全密切相关的制动系和转向系等的技术状况是一个非常重要而敏感的问题。

所以一个合理的车辆维护周期不仅有利于车辆经济性，而且更重要的是确保车辆良好技术状况的依据。

2、相应于不同的给定安全性水平的车辆最优维护周期数学模型车辆给定的安全性水平不同，其维护周期应有所不同。

对于给定的行驶安全性水平，车辆应在何时进行强制维护 是人们普遍关注又悬而未解的焦点问题。

本研究就是建立起一个相应于不同的给定行驶安全性水平的车辆最优维护周期数学模型。

根据汽车研究表明，汽车运行故障服从威布尔分布，同样与行驶安全性密切相关的制动系、转向系等系或装置也不例外。

对双参数Weibull 分布，因其故障密度函数为f （l ）为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-mm m l ml l f ηηexp )(1对制动系、转向系等汽车系统或装置，在规定的使用条件下和行驶里程内，发生故障即危及行驶安全的概率函数()()[]mηl l F --=exp 1 那么，与此相应的有关系统或装置不因自身故障原因而危及行驶安全的概率函数 ()()[]mηl l S -=exp 式中, l —车辆的行驶里程 ；η、m —Weibull 分布的尺度参数和形状参数 。

对上式连取两次自然对数整理后，得行驶里程⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m s l ηln 1ln ln exp 此即所求问题的数学模型 。

用该数学模型求解车辆最优维护周期，经过对运行过程采集到的汽车制动系、转向系等系统的故障样本数据进行参数估计,求得分布的尺度参数η和形状参数m ，将参数η、m 、安全度s 代入该模型式，可求出车辆最优维护周期值l 。

虽然制动系和转向系等故障的发生是不可避免的，但人们还是希望将这类系统或装置的故障概率α控制在很低的水平，一般对于汽车的故障概率控制在0.05—0.1,即希望车辆在规定的使用条件下和规定的行驶里程内,确保行驶安全性的概率1-α， 或安全度为0.9—0.95。

嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：*************。

并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

汽车维修习题参考答案汽车维修习题（一）1、分别写出可靠度、累积故障概率（失效度）、故障率（失效率）函数定义，以及平均寿命（可维修产品的平均无故障工作时间MTBE及不可维修产品的平均寿终工作时间MTTF）的概念。

并正确地填写下图。

可靠度：产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。

失效度：产品在规定时间和规定条件内不能完成规定功能的概率.故障率：工作到每一时刻未失效的产品，在下一个单位时间发生故障的概率。

平均寿命：寿命T的故障概率密度函数的数学期望。

MTTF:产品的平均寿终时间。

MTBF:产品的平均无故障工作时间。

2、写出下图所示浴盆状故障率曲线三个故障期的（1）故障特征m=？各故障期维修特征？图中“偶然失效期”属于什么故障分布（指数分布）？写出其平均寿命（MTBE）和特征寿命。

平均寿命=特征寿命=1/λA、早期故障型：（1）m＜1 （2）特征：失效率曲线随时间延长而快速下降；B、偶然失效期：（1）m=1（2）特征：λ（t）为常数，故障率低而稳定；C、耗损失效期：（1）m＞1（2）特征：随时间的延长λ（t）也增大。

3、什么叫参数的点估计？有几种估计方法？请说明各种估计方法使用场合。

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。

①矩估计法②最大似然估计法。

③最小二乘法。

用于线性统计模型④贝叶斯估计法。

4、参数区间估计的概念是什么？区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。

5、写出维修度、维修率函数、平均修复时间、维修时间概念。

维修度：规定条件下使用的产品，在规定时间内按照规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状态的概率。

平均修复时间：描述产品由故障状态转为工作状态时修理时间的平均值。

维修时间：备维修从停止运行开始到正式投入正常运行为止所需的时间简述如何利用威布尔分布概率纸估计参数m、t0和η？汽车维修习题（二）1、写出下列现象各属于哪类磨损（磨料磨损、粘着磨损、表面疲劳磨损、腐蚀磨损、微动磨损）。

汽车检修与维修技术应用数学概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍汽车检修与维修技术应用数学的概念和相关内容。

随着科技的进步和汽车行业的发展，数学在汽车检修与维修中扮演着重要角色。

通过数学原理和方法的运用，可以提高汽车检修与维修的效率和准确性，进一步改善整个行业的发展。

1.2 文章结构本文分为五个部分，每个部分都有具体内容。

首先，在引言部分中，我们将对这篇文章进行概述，并介绍文章的结构。

接下来，在第二部分中，我们将详细介绍汽车检修与维修技术以及数学在其中的应用。

然后，在第三部分中，我们将解释汽车检修与维修技术应用数学相关要点，并探讨其重要性。

在第四部分，我们将提供具体的数学在汽车检修与维修中应用案例，并分析其效果。

最后，在结论部分中，我们将总结汽车检修与维修技术应用数学的重要性和优势，并展望未来数学在汽车行业中的发展趋势。

1.3 目的本文旨在说明汽车检修与维修技术应用数学的意义和必要性，并通过具体案例分析的方式，展现数学在汽车行业中的实际应用效果。

同时，我们还将对未来数学在汽车行业中的发展前景进行展望，以帮助读者更好地了解这个领域，并为相关从业人员提供参考和指导。

2. 汽车检修与维修技术应用数学概述:2.1 汽车检修与维修技术概述:汽车检修与维修技术是指对汽车进行诊断、维护和修理的一系列工作。

随着汽车技术的不断发展，现代汽车已经成为人们日常生活中必不可少的交通工具之一。

然而，由于长时间使用或意外事故等原因，汽车可能会出现各种故障或问题，需要专业的检修与维修来解决。

这就要求汽车检修人员具备丰富的知识和技能，其中数学在汽车检修与维修中扮演着重要的角色。

2.2 数学在汽车检修与维修中的应用:数学在汽车检修与维修中发挥着至关重要的作用。

首先，在汽车电子控制系统中，如发动机管理系统、刹车系统和转向系统等部件都需要借助数学模型进行分析和计算。

例如，在发动机管理系统中，燃油喷射量和点火时机的控制就依赖于数学模型对传感器采集到的数据进行处理，并计算出最佳控制参数以提高燃油效率和发动机性能。

车辆工程领域的数学问题在车辆工程领域中，数学问题是不可避免的。

数学在车辆设计、动力学、控制系统以及材料科学等方面起着重要的作用。

本文将从几个方面介绍车辆工程领域中的数学问题。

1. 动力学模型在车辆工程中，动力学模型是研究车辆运动规律的重要工具。

动力学模型通常涉及到车辆的质量、惯性、力学特性等参数。

通过建立合适的数学模型，可以描述车辆在不同道路条件下的运动状态，如加速度、速度和位移等。

这些模型可以用于评估车辆的性能和安全性。

2. 制动系统制动系统是车辆安全性能的关键组成部分。

制动系统的设计需要考虑到车辆的质量、速度、制动力等因素。

数学问题主要涉及到制动器的力学特性和热特性的建模与分析。

例如，通过数学模型可以预测制动器的热响应，以避免制动器过热造成失效。

3. 悬挂系统悬挂系统对车辆的操控性、舒适性和稳定性起着重要作用。

数学问题主要涉及到悬挂系统的弹性特性、阻尼特性以及悬挂系统与车辆动力学之间的相互作用。

通过数学模型，可以优化悬挂系统的设计，以满足不同的驾驶需求。

4. 轮胎力学轮胎是车辆与道路之间的唯一接触点，轮胎力学是研究轮胎与道路之间相互作用的学科。

数学问题主要涉及到轮胎的接地面积、侧向力、纵向力以及滚动阻力等。

通过建立数学模型，可以预测轮胎力学特性，进而优化车辆的操控性能和燃油经济性。

5. 车身结构车身结构的设计需要考虑到车辆的刚度、强度和安全性能等因素。

数学问题主要涉及到车身结构的有限元分析、应力分析以及疲劳寿命预测等。

通过数学模型，可以评估车身结构在不同工况下的性能，以指导车辆的结构优化设计。

6. 燃油经济性燃油经济性是衡量车辆燃料利用效率的指标之一。

数学问题主要涉及到车辆的运动阻力、发动机效率以及传动系统效率等因素。

通过数学模型，可以分析不同因素对燃油经济性的影响，并优化车辆的设计和控制策略，以提高燃油经济性。

总结起来，车辆工程领域中的数学问题涉及到动力学模型、制动系统、悬挂系统、轮胎力学、车身结构以及燃油经济性等方面。

汽车修理摘要本文通过对汽车维修服务系统的研究，建立了泊松模型，同时也针对一个服务系统多个服务台的问题建立了//M M C 模型，而在维修时间区间的确定上采用了指数函数模型。

首先对附表一中维修车辆数与天数间的数据关系进行统计分析，并与泊松模型进行对比，从而确定了汽车到达为泊松流，进而解决工作台的利用率等问题。

通过负指数模型确定了汽车维修的预定区间。

问题一，要求的是汽车维修服务系统所有工作台的平均利用率（即平均工作强度）ρ。

在确定为泊松流后，根据已知数据确定,,c λμ即可求得平均利用率为81.15% 。

该平均利用率比较高。

问题二，在汽车维修服务系统中，当到达的汽车数超过工作台的数量时，即顾客需要等待修车。

所以当n c >时概率()n P n c >为顾客需要等候修车的可能性。

运用Little 公式根据泊松模型的相关内容即可得到等待维修的平均水平 正在维修的平均水平问题三，根据已知条件确定一个工作台中规定三个工作台的模型，从而简化模型，所以只要确定最佳工作台的数量，就可以得到最小费用，这就符合了//M M C 模型，其中针对工作台数量 的运算采用了边际分析方法。

得到的最佳工作台的数量为3，即三个工作台，9个工作人员，费用为2488.4问题四，当汽车到达服从泊松流，工作台中的汽车修理服务时间则服从负指数分布。

于是，本文对附表二中汽车服务时间进行了数据处理，从而拟合出负指数函数，建立负指数模型。

得到汽车大致的修理完成区间为[20,155.56],置信度为0.7。

最后我们对所建立的模型进行了客观的评价，提出模型的优点与不足。

一、问题重述1.1 基本情况对于一个特定的汽车修理点来说，在某一时刻, 到达的顾客数量超过了汽车修理点的容量, 顾客就必须排队等候，但如果顾客到达后需要排长队, 就会造成顾客流失，有些顾客将不愿长时间等候而另求服务, 这对于汽车修理点来说是一种损失。

因此，作为汽车修理点的管理者，应根据自身的服务条件——人员和设备状况，考虑如何组织好修理生产, 提高服务效率，以缩短顾客排队等候的时间，为尽可能多的顾客服务。

林区汽车修理网的布局问题首先人力资源计划是组织为实现其发展目标，对所需人力资源进行供求预测、制定系统人力资源政策和措施，以满足自身人力资源需求的活动。

本文针对公司的改革问题，要求对公司人力资源进行调整，使得公司实现发展目标，我们应用优化理论中的数规划方法进行析。

问题一，根据由于该模型没有考虑到每一个林业局大修厂的规模以及技术等原因，导致部分大修厂无法完成修理任务。

从而计算出结果与实际存在误差。

关键词：林业局，优化模型，图论模型一、问题重述人力计划某公司正在进行改革. 由于引进了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加. 另外，公司预测下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求. 现有人数及对未来三年内人力需求的估计如表1.表1 人力需求除公司解雇外，由于工人自动离职以及其它原因，还存在着自然减员的问题. 有很多人受雇不满一年便自动离职，干满一年后，离职的情况便很少发生，自然减员率如表2.表2 自然减员率不熟练工、半熟练工和熟练工的工资如表3.表3 工人工资公司现有工人皆已受雇一年以上，为了公司的生存及发展，董事会在招工、再培训、解雇、超员雇用及半日工等问题上制定下列策略：招工：每年新招的熟练工及不熟练工都不超过500名，半熟练工不超过800名.再培训：每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，其费用为400元/名；培训半熟练工成为熟练工，费用为500元/名. 培训人数不能超过熟练工人数的四分之一.可将工人降低程度使用，但这样的工人因待遇等问题将50%离职.解雇：解雇一名不熟练工需支付200元，解雇一名半熟练或熟练工需支付500元.超员雇用：公司可超员雇用150人，额外费用为每年：不熟练工1500元/人；半熟练工2000元/人；熟练工3000元/人.半日工：各等级工人可各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务，支付半个人的工资.此外公司还需额外支付其费用为每年：不熟练工300元/人；半熟练工及熟练工400元/人.请你为公司未来三年制定一个招工、人员再培训、解雇和超员雇用及半日工的计划方案，以使解雇人员最少.如果以支付费用最少为目的，方案将如何制定.二、问题分析为了确保汽车在使用时，保障汽车的安全使用、让汽车的寿命尽可能的长，因此需要对汽车进行定期的维护与保养，所以，汽车的大修是一个十分重要的环节。

汽车维修人数的确定模型分析合理确定每一个工作岗位的人员数量可以提高企业人员服务效率及量化决策方法，运用排队论对维修服务系统进行优化，基于成本理论的考虑（Z=Cs’·C+Cw·L），在给出了应用实例中得出的结论：合理的人员数量不仅可以节省成本，而且可以充分发挥每一个员工的潜在能力,根据成本理论，在QM for Windows的计算下将A公司由现在的24人调整为26人。

标签：排队论A汽车4S店系统优化0 引言在维修人数的安排上。

人员过多往往导致资源利用率低，人浮于事；而人员过少，满负荷工作，不仅使员工产生倦态，也对企业的整体经营绩效产生影响。

这种情形是人员的安排和企业整体流程之间的矛盾，是企业整体经营能力和人员匹配不合理的表现。

因此需科学的建立数学模型，合理安排维修人员的数目，实现资源利用的最高配置，是企业成本导向的需要。

1 排队论的模型与主要指标1.1 模型的假设在维修服务系统中，从顾客驶入4S店、经过服务人员的定损到维修，都是需要排队等待的，所以在维修中就会形成像银行、医院服务的等待模型。

顾客按先后顺序到维修服务系统，系统满足统计平衡状态。

①每天来维修服务的顾客人数数量不能确定，每个顾客到达维修服务系统的时间分布服从Poisson分布，具有一定的平稳性，且任意两个不相交的顾客到达情况相互独立。

②每个维修人员的服务时间服从负指数分布。

③参加维修的顾客的服务规则为先到先服务（FCFS），即按到达次序接受服务。

④顾客到达后均可进入系统，并自动排成队列，进行等待。

1.2 模型的建立图1为单队列单服务人员的排队系统，即只有维修服务人员的系统，其排队服务模型为M／M／1模型，这种模型适用于人员紧缺或者维修量较少的情形。

图2为多队列多服务人员的服务模型，是指顾客自动排成n列等待队列，且不允许插队，有c名维修服务人员对顾客进行服务，其排队模型为c列并联的M／M ／1/N/∞。

该模型适用于忙期，等待的员工较多，且相对其工作任务较忙。

数学建模（论文）题目售后服务数据的运用计算机科学与工程学院信息安全专业摘要本文通过对“轿车某部件千车故障数的数据表”的考察与研究，对其中的数据特征作了详细分析，并利用数学工具剔除其中不合理的数据，最后根据数据特征建立了两种不同的预测模型，分别对3个批次的部件作了质量预测。

本文所做研究的内容如下：1．通过对“轿车某部件千车故障数的数据表”的分析，找出该表中数据的特点，并作了理论分析。

2．通过对数据的聚类分析修正的数据的有效性，利用线性回归分析对不合理数据进行了剔除。

3．建立时序平滑预测模型，根据现有数据找出合适的模型并作出可用性分析。

4．建立水平方向上的灰色预测模型GM（1，1），根据聚类分析的结果进行预测。

5．对上述两种模型进行求解，针对数据表中所出现的三种情况——充足数据、残缺数据、无数据，分别对其中三个批次的部件的质量使用不同的模型进行平滑预测。

6．对充足数据进行Holt-Winters模型进行预测，对残缺数据和无数据情况经过聚类分析处理后进行灰色模型gm(1,1)的预测。

最后，得出结果如下：0205批次使用月数18 时的千车故障数：51.100306批次使用月数 9 时的千车故障数： 8.970310批次使用月数12 时的千车故障数： 7.22目录1. 问题的提出与分析 (4)1.1 问题的提出 (4)1.2 问题的分析 (5)2. 模型假设 (6)3. 数据分析................. .. (6)3.1 销售量数据分析…………………………………………………………………………..63.2 故障数数据分析 (7)3.3 数据总体简单分析 (7)4. 模型建立 (7)4.1 时间序列平滑预测模型 (7)4.1.1 移动平均预测法……………………………………………………………………74.1.2 指数平滑预测法……………………………………………………………………84.1.3 自适应过滤法………………………………………………………………………84.1.4 Holt-Winters预测法 (8)4.2 灰色模型 (9)4.2.1 灰色理论及模型简介………………………………………………………………94.2.2 水平方向的灰色预测模型………………………………………………………...114.2.3 聚类分析原理……………………………………………………………………...124.2.4 模型使用过程……………………………………………………………………...135. 模型求解 (13)5.1 充足数据………………………………………………………………………………….135.2 残缺数据................................................................................. . (14)5.3 无数据…………………………………………………………………………………….166. 结果分析 (17)7. 优缺点分析 (18)8. 参考文献 (18)附录 (19)1．灰色模型Matlab源代码2．充足数据Holt-winters模型的原始数据与预测数据以及参数1. 问题的提出与分析1.1问题的提出：产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。