2017年春季学期新版湘教版八年级数学下学期5.2、频数直方图、例析频数分布直方图的读与补素材

学好频数分布直方图三方面一、了解频数分布直方图和频数折线图的意义和特点1.将一组数据分成若干个组，属于每组的数据个数叫做这组的频数.即频数是统计出的某一对象出现的次数.2.在相互垂直的两条轴上，把横轴分成若干段，表示组内数据的取值范围，以它为边作一长方形，等距分组时，为画图和看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数，这一系列的长方形构成了频数分布直方图.3.取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.由此可见，频数折线图更能让我们清晰地感受到一组数据的分布状况.4.频数分布直方图的特点：各小组的频数之和等于数据总数；能够显示各组频数分布的情况，由长方形的高可看出各小组的频数（看纵轴），由频数可找出数据所在的小组（看横轴）；易于显示各组之间频数的差别.二、能从已知频数分布直方图或频数折线图上获取信息频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.例1 如图1，根据频数分布直方图回答问题： （1）总共统计了多少名学生的心跳情况? （2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?（3）如果半分钟心跳次数为x ，且30≤x ＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?（4）说说你从频数折线图中获得的信息.析解：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x图1＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x ＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中，可知折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.三、区别条形统计图与直方图（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围.例2，图2中的横轴表示的是雪糕的具体品种，品种Ａ与品种Ｂ之间是相对独立的.图3中的横轴表示的是身高范围，如其中第一个长方形表示身高在150.5cm 到155.5cm 之间的人数的多少，每个长方形包括前面一个数据，但不包括后面一个数据.j175.5170.5165.5160.5155.5150.5图2身高/cm频数（人数）121086402图1DCB A25020015010050205120230170雪糕品种数量/个（2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.在图１中，长方形越高，表示这种雪糕的频数就越大.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小.（3）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因而在直方图中，长方形之间没有空隙.。

5．2 频数直方图【学习目标】1．理解数据的收集与处理数据．2．会绘制频数直方图．3．了解频数分布的意义，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用．【学习重点】收集处理数据，绘制频数分布直方图．【学习难点】绘制频数分布直方图．情景导入生成问题旧知回顾：将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为( D)A．12自学互研生成能力知识模块一列频数分布表【自主探究】阅读教材P155动脑筋，完成下列内容：(1)在数据的分组中，第一组的下限就是这一组数据中的最小值吗？答：不一定，为了分组的方便，我们会取略小于最小值的数作为第一组的下限．(2)在列频数分布表时，我们采用“画记”的方法，避免数据的重复和遗漏．【合作探究】从某校八年级某班期中考试数学成绩中，抽查了20名学生的数学成绩如下：90，84，84，86，87，98，78，82，90，93.71，95，84，71，78，77，94，88，77，100.编制频数分布表：(1)分组：①确定最大值与最小值．最大值为100，最小值为71，可确定第一组下限为70.5，最后一组上限为100.5．归纳：(1)把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距；(2)为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图．知识模块二绘制频数直方图【自主探究】阅读教材P156(3)绘制频数直方图及P157议一议动脑筋，完成下列内容：已知样本容量为30，要样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为( B)A．4 B．12 C．9 D．8【合作探究】某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，将竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图时，请结合直方图(如图)提供的信息填空：(1)共抽取了48人参赛；(2)60.5～70.5这一分数段的频数是12，频率是0.25．归纳：在绘制频数分布直方图，需要注意：(1)横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；(2)各个小矩形之间无空隙；(3)小矩形的边界对应各组的组界．交流展示生成新知2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二绘制频数直方图检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

最新XJ 湘教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 数据的频率分布5．2 频数直方图1．了解频数直方图的概念； 2．学会画频数直方图；(难点)3．学会分析频数直方图获取信息．(重点)一、情境导入现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些信息？二、合作探究探究点：频数直方图【类型一】绘制频数直方图为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高(单位：cm)分别为：156 162 163 172 160 141 152 173 179 174157 174 145 160 153 165 156 167 161 172178 156 166 155 140 157 167 156 168 150164 163 155 162 160 168 147 161 157 162165 160 166 164 154 161 158 164 151 169169 162 158 163 159 164 162 148 170 161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；(2)如果身高在155～169cm 的学生身高为正常身高，试求身高落在正常身高范围内的学生人数的百分比．解析：先确定最小值为140，最大值为180，故可将这些数据每5cm 为1组，共分成八组，也可以以其他方式分组，只需合适即可．解：(1)先将数据分成以下八组，并得到(2)由图可知，身高落在正常范围(155～169cm)内的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，所以其所占的百分比为4260×100%＝70%.方法总结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算极差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图．其中组距和组数的确定没有固定的起来比较麻烦，【类型二】方图将调查数据进行了如下整理：4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表：正正正正正频数直方图(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？解析：(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可．解：(1)如图：正正正正正(2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内19户；③居民月均用水量在x≤9.5范围内的最少，只有2户等；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭5吨，因为月均用水量5吨的有30户，3050＝60%.方法总结：本题考查读频数直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】频数直方图与统计图的综合应用初中学生的视力状况受到全社会的广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，并绘制了如图①、②所示的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)2014年这10所中学的学生总人数是多少？(2)2014年这10所中学的学生中，视力在 4.75以上的学生人数占全市中学学生总人数的百分比是多少？(3)2014年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2014年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？全市初中学生人数扇形统计图10所中学全体学生视力频数直方图解析：(1)全市初中学生总人数×这10所学校所占百分数＝这10所学校的学生总人数；(2)样本中视力在4.75以上的人数全市初中学生总人数×100%＝所求百分比，因此，应先求出这10所学校的初中学生视力在4.75以上的人数；(3)先求出该市参加中考的学生人数占该市初中学生总人数的百分比，即可得到这10所中学参加中考的学生人数占10所中学学生总数的百分比，即可求出人数．解：(1)这10所中学的学生总人数是20×5%＝1(万人)；(2)这10所中学的学生中，视力在4.75以上的人数是1×55%＝0.55(万人)，故所求百分比为0.5520×100%＝2.75%；(3)该市参加中考的学生占全市中学学生总人数的百分比是错误!×100%＝33%，所以估计该市这10所中学参加中考的学生人数是10000×33%＝3300(人)．方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反部分占总体的百分比大小．三、板书设计制作频数直方图的步骤：(1)计算最大值和最小值的差(极差)，确定统计量的范围；(2)分组(决定组数和组距)； (3)确定各组的分点； (4)列频数分布表； (5)画频数直方图．在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌握.。

湘教版数学八年级下册5.2《频数直方图》教学设计一. 教材分析《频数直方图》是湘教版数学八年级下册第五章第二节的内容。

本节内容主要让学生了解频数直方图的概念，掌握频数直方图的绘制方法，并能通过频数直方图来获取数据的信息。

教材通过实例引入频数直方图，让学生感受频数直方图在实际生活中的应用，培养学生的数形结合思想。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了频数和概率的相关知识，对数据分析有一定的认识。

但学生对频数直方图的理解和绘制还需通过实例来加深。

此外，学生可能对利用计算机软件绘制频数直方图感到陌生，因此需要教师在课堂上进行引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握频数直方图的概念，了解频数直方图的绘制方法，学会利用频数直方图获取数据的信息。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验频数直方图在实际生活中的应用，培养学生的数形结合思想。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：频数直方图的概念，频数直方图的绘制方法。

2.难点：频数直方图在实际生活中的应用，利用计算机软件绘制频数直方图。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频数直方图，让学生感受频数直方图在实际生活中的应用。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究频数直方图的绘制方法。

3.实践操作法：利用计算机软件，让学生动手绘制频数直方图，巩固所学知识。

4.讲解法：教师讲解频数直方图的概念、绘制方法及实际应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含实例、图片、动画等的多媒体课件。

2.教学素材：准备相关实例数据，用于引导学生分析。

3.计算机软件：安装好用于绘制频数直方图的软件，如Excel、几何画板等。

4.练习题：设计巩固知识的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示实例，引导学生关注实例中数据的分布情况。

提问：如何快速了解这些数据的分布？从而引出频数直方图的概念。

湘教版八下数学5.2频数直方图说课稿一. 教材分析湘教版八下数学5.2频数直方图是本册书的重要内容，通过本节课的学习，学生能够了解频数直方图的定义、性质及其在实际生活中的应用。

教材从实际例子出发，引出频数直方图的概念，接着介绍了频数直方图的画法，最后通过练习让学生进一步掌握频数直方图的应用。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，具有很强的实践性和应用性。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数、众数等，对这些概念有一定的理解。

但是，对于频数直方图的绘制和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际例子中发现问题、提出问题，并通过合作交流、自主探究的方式，让学生掌握频数直方图的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解频数直方图的概念、性质，学会绘制频数直方图，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流、自主探究的方式，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：频数直方图的概念、性质和绘制方法。

2.难点：频数直方图在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、自主探究的教学方法，让学生在实践中学习、在学习中实践。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出频数直方图的概念。

2.自主探究：让学生分组讨论，合作绘制频数直方图，总结绘制方法。

3.讲解演示：教师对频数直方图的性质进行讲解，并通过示例让学生进一步理解。

4.应用拓展：让学生解决实际问题，运用频数直方图进行分析。

5.总结反思：让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出频数直方图的概念、性质和绘制方法。

主要包括以下几个部分：1.频数直方图的定义2.频数直方图的性质3.频数直方图的绘制方法4.频数直方图的应用八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，如学生对频数直方图的概念、性质的理解，绘制方法的掌握等；二是对教师教学过程的评价，如教师对课堂纪律的把控、教学手段的运用、教学目标的实现等。

频数分布直方图159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 155 157 151 146 151158 161 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．1．计算最大值与最小值的差教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离.如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：145.5--148.5，148.5--151.5，151.5--154.5，154.5--157.5，157.5--160.5，160.5--163.5，163.5--166.5，166.5--169.5．。