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博弈论教学/伯川德垄断竞争模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs: Main Page > 教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型目录■1 背景■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型■4 讨论■5 伯川德悖论■6 练习题■7 See Also1 背景1.古诺模型：每个厂商选择一个产量，价格由市场的需求确定的。
2.伯川德模型(Bertrand competition)：每个厂商选择一个价格，并且在所有厂商选择的价格给定的情况下，每家厂商生产足够的产品以迎合她所面临的需求。
2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型1.背景：1.厂商：家厂商生产同一件产品，每家厂商生产件产品的成本为.2.市场：如果商品的价格为是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函数”）如果各厂商设定不一样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的厂商那里购买商品，而该厂商生产足够的产品以满足这些需求。
(非常关键)如果有不止一家厂商设定最低价格，那么所有这样做的厂商平分这些需求。
如果价格高于最低价格，就不会有顾客提出需求，厂商也就不会生产商品。
注意：即使最低价格低于单位生产成本，假设厂商仍然根据她所面临的需求生产。
（简化模型的需要）。
2.博弈模型：1.局中人：厂商2.行动：每家厂商的行动集合是可能的价格（非负）集合3.偏好：厂商的偏好由她的获利来表示。
如果厂商是设定最低价格的家厂商之一，那么其偏好等于；如果某些厂商的价格低于，那么厂商的获利为零。
3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型1.参数分析：厂商，单位生产成本为,则需求函数为，厂商的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=一件商品售价-成本）为：；；。
是另外一家厂商。
最优反应分析：如果厂商选择价格,那么厂商的最优价格是多少？如果厂商选择价格，那么它和厂商平分市场。
旅行社Bertrand价格竞争与产品差异化策略一引言我国的旅行社数量众多，任何一家旅行社都无法完全控制整个市场的价格，市场上没有绝对的垄断寡头，而是处于一种垄断竞争状态。
经济学家普遍认为，垄断竞争的市场结构更有利于行业之间的竞争，从而使资源得到有效的配置，改善消费者福利。
但是，由于旅行社产品(主要是旅游线路产品)的同质化，各家旅行社之间旅游线路差异程度低，使得消费者在选择旅行社时所关注的主要是价格。
面对日益下降的市场份额，许多旅行社试图通过低成本、低价格取得在市场上的领导地位，造成旅行社之间过度的市场竞争，并逐渐演变为恶性的价格战。
为了争夺市场份额，许多旅行社不惜削价以争取客源。
竞相压价导致旅行社的利润率很低，旅行社无利可图，员工积极性不高，服务质量下降，游客投诉增多，由此形成恶性循环，经营举步维艰。
同时，低价竞争使得我国各家旅行社难以独善其身，其结果既不能有效促进旅行社经营效益的改善，也不能明显促进行业的优胜劣汰和集中度的提高，从而严重影响了我国旅游业的健康发展。
本文拟针对旅行社Bertrand价格竞争进行分析，并据此就产品差异化策略提出一些建议。
二旅行社产品同质化的Bertrand价格竞争模型在边际成本趋同的条件下，旅游产品同质化会导致旅行社之间的价格竞争，价格战的最终结果是市场上各家旅行社均按市场价格等于边际成本的原则来定价，只能获得正常利润。
这一过程可用Bertrand模型(Bertrand，Joseph，1883)进行解释。
(一)Bertrand模型分析(二)Bertrand悖论及其解释Bertrand均衡的结论是，如果市场上有两家或两家以上的旅行社，只要它们生产的产品同质，比如，每家旅行社提供相同的旅游线路，服务水平相近，那么就没有一家旅行社可控制市场价格、获取超额利润。
但在实际的旅游市场上，价格竞争虽异常激烈，而事实上却并未使均衡价格降到边际成本的水平，而是在边际成本之上，且各家旅行社的报价也不尽相同，旅行社仍可以获得超额利润。
伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫•伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。
市场需求函数D P是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2，则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即-D P o2在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
(1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利润)o(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2,价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
伯特兰德（Bertrand ）价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德（Joseph Bertrand ）于1883年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2，双方同时定价，它们生产的产品完全相同（即同质），寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c ，且假设不存在固定成本。
市场需求函数()P D 是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价1P 低于企业2的定价2P ，则企业1获得的需求)(1P D 将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，1P =2P =P ，则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即21()P D 。
在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
（1）假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润（即可能的最大利润）。
（2）假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2，价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
伯特兰德（Bertra ｎd)价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(J ｏs ｅph Bertrand)于1883年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型,这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中,定价是企业决策更基本的战略,每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业:企业1和企业２，双方同时定价,它们生产的产品完全相同(即同质),寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c ,且假设不存在固定成本。
市场需求函数()P D 是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求,而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业１、企业２两企业，若企业１的定价1P 低于企业2的定价2P ，则企业1获得的需求)(1P D 将是整个市场的需求,而企业２的市场需求则为零；若双方定价相同,1P ＝2P =P,则双方将平分市场,都将获得相当于整个市场需求量的一半,即21()P D 。
在上述情况下,两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
（1）假设企业1预计企业２的定价将高于垄断价格,那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润(即可能的最大利润)。
(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平,但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业２，价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。
与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。
这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。
它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。
Bertrand模型有以下假定：1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)2、产商间互不合作3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)4、需求是线性的5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、产商的行为都是有战略考虑的7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。
但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。
如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。
Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。
Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。
但是这个结论是很难令人信服的。
我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。
bertrand博弈模型Bertrand博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于分析市场中的价格竞争。
该模型以两家企业之间的价格竞争为研究对象，研究企业如何制定价格以最大化其利润。
在Bertrand博弈模型中，假设市场只有两家企业，并且它们生产的产品完全相同。
企业之间的唯一竞争方式是通过价格来吸引顾客。
顾客会选择价格最低的产品进行购买，而企业的目标是通过制定最低的价格来获得市场份额，并最大化利润。
在这种情况下，企业面临着一个价格竞争的囚徒困境。
如果企业A 降低价格，企业B也会降低价格以保持竞争力。
然而，如果两家企业都降低价格，它们的利润可能会下降，因为低价竞争会导致更小的利润空间。
为了分析这种竞争情况，我们可以使用数学模型来描述Bertrand博弈。
假设企业A和企业B的成本分别为CA和CB，市场需求量为D。
那么企业A和企业B的利润分别可以表示为：πA = (P - CA) * (D - Q)πB = (P - CB) * Q其中，P表示市场价格，Q表示企业B的产量。
企业A的产量可以通过市场需求量减去企业B的产量得到。
企业A和企业B的利润分别等于销售额减去成本。
在Bertrand博弈模型中，企业A和企业B都会试图制定一个最低价格来吸引顾客。
然而，由于两家企业的产品完全相同，顾客会选择价格最低的产品。
因此，在均衡状态下，企业A和企业B的价格将会相等，即P = CA = CB。
在这种情况下，企业A和企业B的利润可以进一步简化为：πA = 0πB = (P - CB) * Q由于企业A的利润为0，企业B可以通过制定稍微低于其成本的价格来获得全部市场份额，并最大化利润。
这种情况下，企业B将成为市场的垄断者，而企业A将无法生存。
然而，在现实情况下，Bertrand博弈模型的假设并不总是适用。
例如，在市场中存在多家企业、产品差异化、顾客忠诚度等因素都会对博弈结果产生影响。
此外，企业之间可能还存在其他非价格竞争的因素，如产品质量、品牌形象、营销策略等。
bertrand博弈模型（实用版）目录1.Bertrand 博弈模型的概述2.Bertrand 博弈模型的基本假设3.Bertrand 博弈模型的类型4.Bertrand 博弈模型的应用5.Bertrand 博弈模型的局限性正文【1.Bertrand 博弈模型的概述】Bertrand 博弈模型是一种由法国数学家 Bertrand 提出的用于解决寡头垄断市场中价格竞争问题的博弈模型。
在寡头垄断市场中，只有几家企业控制着整个市场的供给，因此企业之间的竞争策略会直接影响市场价格和销售量。
Bertrand 博弈模型就是在这种背景下，通过分析企业间的竞争行为，来预测市场价格的变化。
【2.Bertrand 博弈模型的基本假设】Bertrand 博弈模型基于以下三个基本假设：（1）市场上的企业数量是有限的，每个企业都知道其他企业的存在和生产能力；（2）市场上的企业都以利润最大化为目标，即企业会选择能够带来最大利润的价格和产量；（3）市场上的企业能够自由进入和退出，没有任何进入和退出壁垒。
【3.Bertrand 博弈模型的类型】根据企业产品的替代性和企业的市场力量，Bertrand 博弈模型可以分为两种类型：Cournot 模型和 Bertrand 模型。
（1）Cournot 模型：该模型假设企业产品是相互替代的，因此企业的最佳策略是设置低于市场需求的价格，以吸引更多的消费者。
（2）Bertrand 模型：该模型假设企业产品是相互独立的，因此企业的最佳策略是设置等于市场需求的价格，以最大化销售量。
【4.Bertrand 博弈模型的应用】Bertrand 博弈模型在经济学、管理学等领域有着广泛的应用，主要应用于以下三个方面：（1）预测市场价格：通过分析企业间的竞争行为，可以预测市场价格的变化，为企业制定价格策略提供参考；（2）分析企业行为：Bertrand 博弈模型可以帮助企业了解竞争对手的行为，以便制定相应的策略；（3）政策制定：Bertrand 博弈模型可以帮助政府了解寡头垄断市场的运行规律，从而制定相应的产业政策和反垄断政策。
伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫•伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究
寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型
假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。
市场需求函数D P是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2，
则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即-D P o
2
在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
(1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利润)o
(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业
1的最优战略是定价略低于企业2,价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
价格定得越低，所得利润越少。
(3)假如企业1预计企业2的定价低于边际成本，那么企业1的最优选择是制定相当于边际成本的价格。
也即是，当P2 MC时，企业1选择价格P MC ；当MC P2 P m (垄断价格)时，企业1选择略低于P2的定价P ；当P2 P m时，企业1选择垄断价格R P m。
与古诺模型一样，上述最优定价过程是企业1对企业2选择的最优反应，用反应函数表示即是：企业1的最优反应函数R (P2)是指企业1针对企业2确定的每个价格而制定的最优价格；反之，企业2的最优反应函数P2 (R)是指企业2 针对企业1确定的每个价格而制定的最优价格。
两个企业的反应函数及其纳什均衡水平见下图。
图8-2伯特兰德竞争模型
在上图中，R (P2)、P2 (R)分别是企业1和企业2的最优反应函数，两个坐标轴分别代表两个企业的策略选择。
由于企业2与企业1具有相同的边际成本，所以它们的反应函数曲线形状相
同，并且关于45°线对称。
两条反应曲线的交点N 表示该博弈的纳什均衡点。
在这里，纳什均衡是一对价格战略的组合，此时没有哪个企业能通过单方面改变价格而获利。
该均衡点N 既是企业 1 的最优定价P1 P1 (P2) ，又是企业 2 的最优定价P2 P2 (P1) 。
另外，这两个企业的最优定价都等于边际成本，即P1 P2 MC 。
通过以上分析可知，在两企业产品同质且边际成本不变的条件下，伯特兰德
模型存在唯一的纳什均衡，这时两家企业的价格相同，且都等于边际成本，利润等于零(但仍获得正常利润) 。
伯特兰德悖论及其解释伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格，获取垄断利润。
根据该模型的推导可知，超过边际成本的价格不是均衡价格。
在该价格水平上，至少有一家企业存在以低于对手的价格出售其产品，从而获得所有市场需求的动机。
而在现实市场上，企业间的价格竞争往往并没有使均衡价格降低到等于边际成本的水平上，而是高于边际成本。
对于大多数产业而言，即使只有两个竞争者，它们也能获得超额利润。
这与伯特兰德模型的得出的结论是不一致的，这被称为“伯特兰德悖论” 。
对“伯特兰德悖论”的解释，主要有三种理论：
1. 产品差别( Product differentiation )理论。
该模型假定两个生产者生产并销售同质产品，是完全可以相互替代的，这会引发企业间的价格战，使价格趋于边际成本。
但现实中，企业生产的产品是存在差异的，这种差异可以是多个方面。
在双寡头垄断价格竞争中，如果企业销售的产品不同，那么，就没有必要像在该模型中所得到的那样把价格降到边际成本的水平，并且在这时，以低于竞争对手的价格出售产品并不能保证能够获得整个市场的需求。
2. 动态竞争( dynamic competition )理论。
在该模型中假定企业只是在一个时期展开竞争，即只制定一次价格。
实际上，削价往往会引起价格战。
这样，当一家企业看到自己降价后会引起另一家企业更低定价的报复，这家企业未必还敢降价。
即使真的降价，也并不能保证它能够获得整个市场需求，也许在短期内可能。
由于该模型是静态的，故没有考虑企业价格战所造成的对企业定价的影响。
一旦考虑了动态竞争因素，即使在企业制定相同价格和产品同质的情况下，仍存在高于边际成本的均衡价格。
3. 生产能力约束(capacity constraints )理论。
这一解释最早是由埃奇沃斯(Edgeworth)提出来的。
他在1897年发表的论文《关于垄断的纯粹理论》中指出，由于现实中企业的生产能力是有限的，所以只要一个企业的全部生产能力可供量不能全部满足社会需求，则另一个企业对于尚未满足的那部分社会需求就可以收取超过
边际成本的价格。
而伯特兰德模型的一个重要假定是企业没有生产能力约束。
因此，模型的结论与现实存在一定的差异也就是自然的了。
二、存在产品差别的伯特兰德竞争模型
考虑两种有差别的产品，如果企业1和企业2分别选择价格P和P2，消费者对企业i的产品的需求为：q i(R,P j) a P i bP j，其中，b 0,即只限于企业i的产品为企业j 产品的替代品的情况。
这里也假定企业生产没有固定成本，并且边际成本为常数c，c a，两个企业同时选择各自的价格。
每个企业的战略空间可表示为所有非负实数S i [0,)，其中企业i 的一个典型战略s是所选择的价格P i 0。
假定每个企业的收益函数等于其利润额，当企业i选择价格P，其竞争对手
选择价格P j时，企业i的利润为：
i(P,P j) q i(P i,P j )(P c) (a P bP j)(P i c)
则价格组合(R , P2 )若是纳什均衡，则对每个企业i，P应是以下最优化问题的解：
)(R c)
ma x WF)ma x(a R匕片
对企业i求此最优化问题的解为：
i
R (a bP j c)
由上可知，若价格组合(P i ,P2 )为纳什均衡，企业选择的价格应满足
1 m 1
P1—(a bP2 c)和P2—(a bP1 c )
2 2
联立以上两式，解得P i P2
2 b
(P i,P2)即是伯特兰德博弈的唯一纳什均衡，将P i、P2代入得益函数，即可得到均衡时两企业的得益。
若有具体数字，代入上述各式，可得到具体的结果。
可以看到，伯特兰德模型中的价格决策与古诺模型中的产量决策一样，其纳什均衡结果同样劣于各博弈方通过协商、合谋所得到的结果。
但与古诺产量均衡一样，伯特兰德价格竞争中企业的合谋结果也是一种不稳定的状态，各博弈方都存在偏离这种状态的动机。
只有纳什均衡价格组合，才是一种稳定的状态，这时两个企业都不再有偏离这种状态的动机。
