伯川德模型概述

博弈论教学/伯川德垄断竞争模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs: Main Page > 教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型目录■1 背景■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型■4 讨论■5 伯川德悖论■6 练习题■7 See Also1 背景1.古诺模型：每个厂商选择一个产量，价格由市场的需求确定的。

2.伯川德模型(Bertrand competition)：每个厂商选择一个价格，并且在所有厂商选择的价格给定的情况下，每家厂商生产足够的产品以迎合她所面临的需求。

2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型1.背景：1.厂商：家厂商生产同一件产品，每家厂商生产件产品的成本为.2.市场：如果商品的价格为是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函数”）如果各厂商设定不一样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的厂商那里购买商品，而该厂商生产足够的产品以满足这些需求。

(非常关键)如果有不止一家厂商设定最低价格，那么所有这样做的厂商平分这些需求。

如果价格高于最低价格，就不会有顾客提出需求，厂商也就不会生产商品。

注意：即使最低价格低于单位生产成本，假设厂商仍然根据她所面临的需求生产。

（简化模型的需要）。

2.博弈模型：1.局中人：厂商2.行动：每家厂商的行动集合是可能的价格（非负）集合3.偏好：厂商的偏好由她的获利来表示。

如果厂商是设定最低价格的家厂商之一，那么其偏好等于；如果某些厂商的价格低于，那么厂商的获利为零。

3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型1.参数分析：厂商，单位生产成本为,则需求函数为，厂商的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=一件商品售价-成本）为：；；。

是另外一家厂商。

最优反应分析：如果厂商选择价格,那么厂商的最优价格是多少？如果厂商选择价格，那么它和厂商平分市场。

博弈论伯川德模型推导1. 博弈论简介说到博弈论，大家可能会想：“这是什么高大上的东西？”其实，博弈论就是研究决策的科学，简单来说，就是在竞争和合作的场合下，怎么做决策才能赢得最多的利益。

想象一下，几个小伙伴在一起打麻将，每个人都想赢，得时刻考虑其他人可能的动作和反应，这就是博弈论的基本思路。

那今天咱们就聊聊伯川德模型，听起来有点复杂，但其实它就像是个有趣的游戏。

1.1 伯川德模型概述伯川德模型（BurkovDear model）是博弈论中的一个经典模型，主要用于分析参与者在重复博弈中的策略选择。

它的核心思想是，参与者会根据之前的结果来调整自己的策略。

比如说，你和朋友一起打扑克，如果你发现朋友总是先出一张高牌，那你下次就得琢磨琢磨怎么应对，是不是该出个小牌试试？通过不断观察和调整，最终找到对策，嘿，赢的机会就大大增加了。

1.2 模型的基本假设在这个模型里，有几个基本的假设。

首先，参与者都是理性的，意味着他们会根据自己的利益最大化来做出决策。

想想啊，谁会自愿跳进火坑呢？其次，信息是对称的，所有参与者都能获得相同的信息。

这就像是你和朋友们都在同一桌子上，大家都能看到牌，只是看谁出牌更聪明。

最后，参与者之间存在着策略的可重复性，换句话说，他们可以根据之前的结果调整自己的行为。

这就好比，玩游戏的时候，你总会总结经验，下次再也不犯同样的错误。

2. 模型的推导过程接下来，我们就要进入推导过程了。

乍一看，推导可能有点晦涩，但其实只要耐心点，慢慢来，就能明白其中的奥妙。

2.1 基本方程式在这个模型中，参与者的收益可以用一个简单的方程表示。

假设有两个参与者A 和B，他们的收益分别是R_A和R_B。

根据博弈的不同阶段，他们的收益可以通过计算对手的策略来得出。

比如说，如果A选择合作而B选择背叛，那么A的收益会减少，B 的收益则会增加。

就像是一个你死我活的游戏，谁都想在最后成为赢家。

2.2 策略选择当我们分析参与者的策略选择时，通常会用“纳什均衡”这个概念。

伯特兰德模型(Bertrand Model)什么是伯特兰德模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。

古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。

伯特兰德模型的前提假定伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。

A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。

伯特兰德模型的推导和分析根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。

于是，每一个企业的需求函数为：因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。

当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。

结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。

伯川德均衡及伯川德悖论根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯川德均衡可以得到两个结论：1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；2.寡头的长期经济利润为0。

这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论伯特兰德模型存在的问题伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。

从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：①假定企业没有生产能力的限制。

如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。