福建省连江县尚德中学2016届高三3月模拟检测数学(理)试卷

连江尚德中学2016届高三3月模拟检测英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When did the alarm clock ring?A.At 6 o'clock.B.At 7 o'clock.C.At 8 o'clock.2.What does the woman want to do?A.Open the door.B.Let the man in.C.Open the window.3.What's the probable relationship between the speakers?A.Taxi driver and passenger.B.Driver and conductor.C.Boss and secretary.4.Where is Jimmy now?A.In a hotel.B.At home.C.In the lab.5.What will the woman do for the man?A.Wash his clothes.B.Get him a wallet.C.Take him to the store.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6.Why can't the woman concentrate on the book?A.She's worried about the seminar.B.The man interrupts her.C.She lacks interest in it.7.What is the woman's present major?A.Psychology.B.Philosophy.C.English.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

2021年福建省连江县尚德中学高三3月模拟检测理科综合物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。

转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（）A．笔杆上的点离O点越远的，做圆周运动的向心加速度越小B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的C．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走D．若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差。

2．如图所示，在一座寺庙门口吊着一口大钟，在大钟旁边并排吊着撞锤，吊撞锤的轻绳长为L，23L处有一固定的光滑定滑轮，一和尚将轻绳一端绕过定滑轮连在撞锤上，然后缓慢往下拉绳子另一端，使得撞锤提升竖直高度2L 时突然松手，使撞锤自然的摆动下去撞击大钟，发出声音，（重力加速度取g），则（）A．在撞锤上升过程中，和尚对绳子的拉力大小不变B．松手前瞬间，撞锤上方左右两边绳子的拉力之比为3 3C．撞锤撞击大钟前瞬间的速度大小等于2gLD ．突然松手时，撞锤的加速度大小等于32g 3．用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的直径，t=0时刻在ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如甲图，磁感应强度B 与时间t 的关系如乙图，则0—t 1时间内下面说法正确的是（ ）A ．圆环一直具有扩展的趋势B ．圆环中产生逆时针方向的感应电流C ．圆环中感应电流的大小为ρ004t rSB D ．图中a 、b 两点之间的电势差0202t r B U AB π= 4．如图，正方形区域ABCD 中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子（不计重力）以一定速度沿AB 边的中点M 垂直于AB 边射入磁场，恰好从A 点射出，则（ ）A ．若该粒子从A 点射入，粒子将从M 点射出B ．仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动时间将变小C ．若将该粒子速度增大为原来的2倍，粒子将从D 点射出D ．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大5．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图1中虚线所示。

福建省连江尚德中学2016届高三上十二月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数34343iz i-=++，则z = （ ） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i +2．已知条件p ：|4|6x -≤ ；条件q ：22(1)0(0)x m m --≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 （ ）A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)3．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+- 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B.24e C.22e D.2e 5．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．5 6．函数2ln xy x=的图象大致为 （ ）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 8．若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-， 则sin 2α的值为（ ）A ．79 B ．79- C ．19- D ．19 9．如果实数x 、y 满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x ，则22(2)x y -+的最小值是（ ）A ．2B ． 4C ．2D ．22 10．如图，阴影部分的面积是（ ）A ．23B ．23-C ．353 D ．323()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)a f a f f << D ．2(log )(2)(3)af a f f <<12. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22+>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若a v ，b v 均为非零向量，且(2)a b a -⊥v v v ，(2)b a b -⊥v v v，则a v ，b v 的夹角为 。

福建省连江尚德中学2015-2016学年高一上学期十二月考数学试题（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为( )A. 45oB. 60o C . 120o D.135o3．经过点，倾斜角为的直线方程是（ ）A． B． C． D．4．对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）.在轴上的截距是6； .在轴上的截距是6； .在轴上的截距是3； .在轴上的截距是。

5．若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若，则 B．若，则C. 若，则 D．若，则6.一个几何体的三视图如图l所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 ( )A．1 B．C．D．7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°9． 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）A. B. C. D.10.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（ ）ABCDA11C1D1Ａ．30° B．45°　C．60° D．90°11.向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V 与水深h的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为（ ）DCBA12.已知点A（0,2），B（4,0），C(-2，1),若直线CD与直线AB相交，且交点D在线段AB上，直线CD的斜率为k,求的取值范围（ ）A. B C D第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值 14．已知直线，且，则15.设是外一点，则使点在此三角形所在平面内的射影是的外心的条件为16.如图，空间四边形的对棱、成900的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．在的上，截面的最大面积是三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.已知直线经过（-2, 2），且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18．如图所示，在长方体中，，，连接。

连江尚德中学2016届高三3月模拟检测（理科）数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合{{}2,log 1A x y B x x ===…，则AB =（A ）[]3,1- （B ）(]0,1（C ）[]3,2-（D ）(],2-∞(2) 复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4(4) 设0,0a b >>．若3是9a与27b的等比中项，则32a b+的最小值为 （A ）12 （B ）24（C ）25 （D ）36(5)设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件(6)从集合{}3,2,1,2A =---中随机选取一个数记为k ，从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为（A ）12（B ）14 （C ）16（D ）112(7) 如图程序框图的功能是（A ）求111124620++++的值 （B ）求11113519++++的值（C ）求11112418++++的值 （D ）求231011112222++++的值 (8) 函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的对称轴为（A ）1π,4x k k =-+∈Z （B ）12π,4x k k =-+∈Z （C ）1,4x k k =-+∈Z（D ）12,4x kk =-+∈Z (9)（A ）3π（B ）4π（C ）（D ）6π(10) 设,x y 满足约束条件30,0,20,x y a x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩………若z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2-(11) 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,lPF l PF ⊥∥，则该双曲线的离心率为 （A（B ）2 （C（D (12) 函数2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞（B ）21e ,e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）21e 0,e +⎛⎫⎪⎝⎭（D ）()0,1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 已知()()1,3,1,t -a =b =，若()2-⊥a b a ，则实数t = ．(14)93x ⎛⎫+ ⎝的展开式中的常数项为 ． (15) 已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 ． (16) 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a a -=2n …），若11n n n n n a ab a a ++=+，则数列的通项公式n b = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17) （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知274sin cos222A B C +-=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =a b -的取值范围． (18) （本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。

2015-2016学年福建省福州市连江县尚德中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，402．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A．400B．40C．4D．6003．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=204．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．76．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定7．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为（）A．7B．9C．11D．139．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出（）人．A．15B．16C．17D．1810．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧，的长度小于1的概率为（）A．B．C．1D．12．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答案卡横线上．13．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04则排队人数为2或3人的概率为．14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．16．已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣524，求当x=5时的函数的值．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．根据要求求值：（1）用辗转相除法求123和48的最大公约数．（2）用更相减损术求80和36的最大公约数．（3）把89化为二进制数．18．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：甲8 9 7 9 7 6 10 10 8 6乙10 9 8 6 8 7 9 7 8 8（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．19．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是．20．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：x i（月） 1 2 3 4 5y i（千克）0.5 0.9 1.7 2.1 2.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．22．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．2015-2016学年福建省福州市连江县尚德中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．2．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A．400B．40C．4D．600【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率的定义求解．【解答】解：∵一个容量为1000的样本分成若干组，某组的频率为0.4，∴该组的频数为：1000×0.4=400．故选：A．3．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=20【考点】循环结构．【分析】根据程序的功能为一个求20个数的平均数的程序，得到循环次数，从而得到判定的条件．【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序则循环体需执行20次从而横线上应填充的语句为i＞20故选：A．4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，结果平均分甲大于乙，再算出两个人的成绩单方差，乙的方差大于甲的方差，得到结果．【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；乙的成绩为99、108、107、114、112、，平均成绩为106；从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，故选A．7．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是奇数的有（1，3），（3，1）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==故选A8．执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为（）A．7B．9C．11D．13【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，以此运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：若输入a=1，b=2，则第一次运行，a=1不满足条件a＞8，a=1+2=3，第二次运行，a=3不满足条件a＞8，a=3+2=5，第三次运行，a=5不满足条件a＞8，a=5+2=7，第四次运行，a=7不满足条件a＞8，a=7+2=9，此时a=9满足条件a＞8，输出a=9，故选：B．9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出（）人．A．15B．16C．17D．18【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，先求出得[1 500，2 000）（元）月收入段的频率，再求出[1 500，2 000）（元）月收入段的人数，由此利用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，能求出在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出的人数．【解答】解：由频率分布直方图，得[1 500，2 000）（元）月收入段的频率为0.0004×500=0.2，∴[1 500，2 000）（元）月收入段有0.2×10000=2000人，∴用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出2000×=16（人）．故选：B．10．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．11．点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧，的长度小于1的概率为（）A．B．C．1D．【考点】几何概型．【分析】由已知中点A为周长等于3的圆周上的一个定点，我们求出劣弧AB长度小于1时，B点所在位置对应的弧长，然后代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：圆周上使弧AM的长度为1的点M有两个，不妨令这两个点是M1，M2则过A的圆弧M1M2的长度为2B点落在优弧M1M2上就能使劣弧AB的长度小于1故劣弧AB长度小于1的概率P=故选A12．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解即可．【解答】解：3月1日至3月14日中，若停留2天有（1，2），（2，3），…，（13，14）共有13种，若停留期间空气质量优良的天数只有1天的有（3，4），（6，7），（7，8），（11，12），共4种，则对应的概率P=，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答案卡横线上．13．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04则排队人数为2或3人的概率为0.6．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先通过概率统计表，分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少，然后将其求和即可．【解答】解：排队人数为2人、3人的概率分别是0.3、0.3，所以排队人数为2或3人的概率为：0.3+0.3=0.6．故答案为：0.6．14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【考点】系统抽样方法．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810，这样依次读出结果．【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．故答案为：785，567，199，810．15．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为\frac{1}{3}．【考点】排列及排列数公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE ，EBE ，EEB ，而满足条件的只有一种，∴概率为：．故答案为：16．已知多项式函数f （x ）=2x 5﹣5x 4﹣4x 3+3x 2﹣524，求当x=5时的函数的值 2176 ．【考点】秦九韶算法．【分析】f （x ）=（（（（2x ﹣5）x ﹣4）x+3）x ）x ﹣524，再利用秦九韶算法即可得出．【解答】解：f （x ）=2x 5﹣5x 4﹣4x 3+3x 2﹣524=（（（（2x ﹣5）x ﹣4）x+3）x ）x ﹣524， ∴当x=5时，v 0=2，v 1=2×5﹣5=5，v 2=5×5﹣4=21，v 3=21×5+3=108，v 4=108×5=540，v 5=540×5=2700，v 6=2700﹣524=2176．故答案为：2176．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．根据要求求值：（1）用辗转相除法求123和48的最大公约数．（2）用更相减损术求80和36的最大公约数．（3）把89化为二进制数．【考点】用辗转相除计算最大公约数；进位制．【分析】（1）利用辗转相除法即可得出；（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2．依此类推可得：80÷4=20，36÷4=9．利用更相减损术求20与9的最大公约数，即可得出． （3）如图所示，即可得出．【解答】解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3．（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2． 80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9．求20与9的最大公约数，20﹣9=11，11﹣9=2，9﹣2=7，7﹣2=5，5﹣2=3，3﹣2=1， 2﹣1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4．（3）如图所示，可得：89（10）=1 011 001（2）．18．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：甲8 9 7 9 7 6 10 10 8 6乙10 9 8 6 8 7 9 7 8 8（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为=（8+9+7+9+7+6+10+10+8+6）=8，乙的平均数为=（10+9+8+6+8+7+9+7+8+8）=8，甲的标准差为s甲==，乙的标准差为s乙==，故甲的平均数为8，标准差为，乙的平均数为8，标准差为；（2）∵=，且s甲＞s乙，∴乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛．19．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分20．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：x i（月） 1 2 3 4 5y i（千克）0.5 0.9 1.7 2.1 2.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．【解答】解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．22．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px ﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．。

尚德中学2016届高三12月月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知复数满足为虚数单位），则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列有关命题的说法中，正确的是（ ） A ．， B ．，使得 C ．“”是“”的必要不充分条件 D ．“”是“”的充分不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A.14 B.20 C.30D.555．函数的图象在处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知若向量与垂直，则实数的值为（ ）{}2,01xA y y x ==≤≤{}1,2,3,4B =AB {}0,1{}1,2{}2,3{}0,1,2z (1i)2i z +=(i z =122222R x ∀∈lg 0x >0R x ∃∈030x≤π6x =3cos 2x =1x =1x ≥S 32()34f x x x =-+-1x =350x y ++=350x y --=310x y +-=370x y --=240y x +=P 2x =P F ||PF =),0,1(),2,3(=-=b a b a +λb a 2-λA ．B ．C ．D ．8．过点且与直线平行的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的最小值和最大值分别是（ ）A ．，4B ．0，4C ．，2D ．0，211．若实数满足不等式组则的最大值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．212．已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，，，，那么等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P 是抛物线上的一个动点，则P 到直线：和：的距离之和的最小值是 .14．已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则 ．15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，则的最大值为 ．61-6171-71()35，2370x y --=32210x y +-=2310x y --=3290x y --=2390x y -+=4π37π(55)π+(45)π+cos22cos 1y x x =-+12-14-y x ,1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩y x +221,10,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩()1f x x =+1x 2x n x 10x x y 42=1l 01134=+-y x 2l 01=+x }{n a n n S 31,a a 0452=+-x x 3S =ABC A B C a b c 2,60==c Cb a+16．关于函数，给出下列四个命题：① 该函数没有大于的零点； ② 该函数有无数个零点；③ 该函数在内有且只有一个零点； ④ 若是函数的零点，则． 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，在多面体中，和都垂直于平面， 且，，，，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求多面体的体积．18．（本小题满分12分）(本小题满分12分) 已知命题,且,命题,且.(Ⅰ)若,求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知向量，，函数． （Ⅰ）求函数的零点；1sin 23)(--⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x0)0(∞+，0x 20<x ABCDE CD BE ABC 90ACB ∠=4AB =1BE =3CD =22DE =BE ACD ABCDE :p x A ∈{|11}A x a x a =-<<+:q x B ∈{}232B x y x x ==-+AB R =a p q a (3sin ,13cos )x x =-m (1sin ,cos )x x =-n ()3f x =⋅m n +()f x（Ⅱ）若，且，求的值．20．(本小题满分12分)已知等差数列的前和为，且． (Ⅰ) 求数列的通项公式； （Ⅱ）设，设数列｛b n ｝前n 项和为， 求；21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若，求三角形的面积； （Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；②线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由．22．(本小题满分14分)设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点．8()5f α=π(,π)2α∈cos α{}n a n n S 539a S =={}n a 12n n n b a a +=n T n T Γ22221x y a b+=0a b >>121(1,0)F -2(1,0)F 2F A B Γ25||=2AF 12AF F ΓP P P AB Γ1PF AB P 2()4ln f x x ax bx =++(,)a b ∈R ()f x '()f x 14()f x（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围．()f x ()f x (,3)m m +m 1[1,e]x ∀∈2[1,e]x ∃∈12()[()5]0f x f x λ'++<λ参考答案一、选择题：1－6 BCDCBC 7—12 CBCADB 二、填空题：13．3 14．7 15．4 16．②③④ 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为和都垂直平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面． …………………………（5分） （Ⅱ）因为和都垂直平面，所以∥，则四边形是直角梯形， ………………………………（6分） 在平面内过点作∥，交于点， 因为，，，………………（7分） 在直角三角形中，，所以，……………………………………（8分）在直角三角形中，，…………（9分） 因为，，所以平面，而四边形的面积，………………（10分） 因此多面体的体积为． ……………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 由题意知，………2分 ∵ ，且∴ ∴………5分即所求实数的取值范围是 ………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，且……7分CD BE ABC BE CD CD ⊂ACD BE ⊄ACD BE ACD CD BE ABC BE CD BCDE BCDE E EF BC CD F 1BE =3CD =22DE =DEF 222EF DE DF =-=2BC EF ==ABC 2223AC AB BC =-=AC BC ⊥AC DC ⊥AC ⊥DCBE BCDE 1()42S BE CD BC =+⋅=ABCDE 18333V S AC =⋅={}{}232012B x x x x x x =-+≥=≤≥或A B R ={|11}A x a x a =-<<+1112a a -≤⎧⎨+≥⎩12a ≤≤a []1,2{}12B x x x =≤≥或{|11}A x a x a =-<<+∵ 是的充分条件,∴ ………8分 ∴ 或∴或 ………11分 即所求实数的取值范围是 ………12分19．解：（Ⅰ），……………………………………………………（3分）由，得，所以，所以函数的零点为．………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，………（8分）因为，所以，则，…………（10分） 所以． ……………………………（12分）20．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，，且，得解得，，所以数列的通项公式为．………………………（4分） （Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以，…………（6分） （ⅰ）． ……………………………（8分）p q B A ⊆11≤+a 21≥-a 0≤a 3≥a a {}03a a a ≤≥或22()33sin 3sin cos 3cos 3f x x x x x =⋅=-+-+m n+3sin cos x x =+π2sin()6x =+π2sin()06x +=ππ()6x k k +=∈Z ππ()6x k k =-∈Z ()f x ππ()6x k k =-∈Z π8()2sin()65f αα=+=π4sin()65α+=π(,π)2α∈2ππ7π366α<+<π3cos()65α+=-ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 666666αααα=+-=+++3341433525210-=-⋅+⋅={}n a d 1(1)n a a n d =+-11(1)2n S na n n d =+-539a S ==1149,339,a d a d +=⎧⎨+=⎩11a =2d ={}n a 12(1)21n a n n =+-=-21n a n =-12211(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+121111111(1)()()()335572121n n T b b b n n =+++=-+-+-++--+1121n =-+（ⅱ）因为， 所以数列是递增数列，即，所以当时，取得最小值为，而，………（9分） 故时，取得最小值为． …………………………………（10分）又，所以，则，……………………（11分）因此． …………………………………………………………（12分）21．解法一：（Ⅰ）由已知，，，解得，， 从而椭圆的标准方程为：． ……………………………………（3分） （Ⅱ）由椭圆定义可得：， ……………………（4分） 又，因此有，即， …………（5分） 故可得△的面积为． …………………………………………………（6分） （Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下： 当直线轴时，与题意不符． 故设直线：，由此可得过点且平行于的直线为（）， ∵线段的中点在直线上，∴点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离， 即：，解得或． …………………………（9分）由于时，直线过点，不符合条件，故舍去．………（10分）1112(1)(1)02321(21)(23)n n T T n n n n +-=---=>++++{}n T 123n T T T T <<<<1n =n T 23,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n =1i j ==||i j T T ⋅4911()21n T n n +=-∈+N 1n T <||1i j T T ⋅<419i j T T ≤⋅<12c e a ==1c =2a =3b =Γ22143x y +=1253||2||=422AF a AF =--=12||2F F =2222112||||||AF AF F F =+112AF F F ⊥12AF F 32P 415(,)33±AB y ⊥AB 1x ty =+P AB :l x ty m =+1m ≠1PF AB 1F AB AB l 22|11||1|11m t t ---+=++1m =-3m =1m =-:l 1x ty =-1F由此得直线为，并与方程联立， 得到， …① ……………………………（11分） 由于直线为与椭圆有且只有一个公共点， 故，解得， 此时方程①为，为点的纵坐标， 满足题意的点的坐标为． …………………………………（12分） 解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解法一． ……………………………（6分） （Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下： 当轴时，不合题意．故设直线，过平行于的直线的方程为：， 由题可知，得或， ……………………（9分）当时，直线过左焦点，不合题意，舍去， 所以，…………（10分）由消去得：，…………（11分）由，得， 设，则，将代入得，， 于是，即为所求．……………………………（12分）22． 解：（Ⅰ）（），…………………（2分）由题意可得：和分别是的两根，l 3x ty =+22143x y +=22(34)18150t y ty +++=l 22(18)4(34)150t t ∆=-⨯+⨯=153t =±2321550y y ±+=153y =±P P 415(,)33±P 415(,)33±AB x ⊥:(1)AB y k x =-P AB l y kx m =+22||||11k k m k kk --+=++m k =3m k =-m k =:l y kx m =+1F 3m k =-22(3),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩y 2222(34)2436120k x k x k +-+-=0∆=235k =00(,)P x y 20224234k x k =+235k =0823x =043x ∴=053y =±45(,)33P ∴±4()2f x ax b x '=++224ax bx x++=0x >14()0f x '=即，，解出，．∴．……………………………………（4分） （Ⅱ）由上得（）， 由或； 由．故的单调递增区间为和，单调递减区间为，…………………………（6分） 从而对于区间，有或或， ……………………………（8分） 解得的取值范围：． ………………………………（9分）（Ⅲ）“对于，，使得成立”等价于“， 使（）成立”．由上可得：时，单调递减，故单调递增， ∴；…………………………………………（11分） 又时，且在上递减，在递增， ∴， ………………………………………（12分） 从而问题转化为“，使”， 142ba+=-4142a ⨯=12a =5b =-21()4ln 52f x x x x =+-4()5f x x x '=+-(1)(4)x x x--=0x >()0f x '>01x ⇒<<4x >()0f x '<14x ⇒<<()f x (0,1)(4,)+∞(1,4)(,3)m m +0,31,m m ≤⎧⎨+≤⎩1,34,m m ≤⎧⎨+≤⎩4m ≥m {1}[4,)+∞1[1,e]x ∀∈2[1,e]x ∃∈12()[()5]0f x f x λ'++<2[1,e]x ∃∈21min [()5][()]f x f x λ'+<-1[1,e]x ∈1[1,e]x ∈1()f x 1()f x -1min [()]f x -9(1)2f =-=2[1,e]x ∈2224()50f x x x '+=+>[1,2][2,e]2min [()](2)4f x f ''==2[1,e]x ∃∈49()2x x λ+<即“，使成立”， 故． ∴． …………………………………………………（14分） 2[1,e]x ∃∈942()x x λ<+max 999[]42482()x x λ<==⨯+9(,)8λ∈-∞。

2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(理科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =（ ）． A ．2B ．C D2．已知命题:p “,10x x e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ）A ． ,10x x e x ∃∈--≥RB ．,10x x e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10x x e x ∀∈--≥R3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1,8]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[0,2)B ．[2,7]C ．[2,4]D ． [0,7] 4．若2cos 2sin()4παα=-，且()2παπ∈，，则cos 2α的值为（ ）A ．78-B． C ．1D5．若实数,x y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ） A ． ﹣2B ．2C ．1D ．66．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ． 321++B ．322++C ．323++D ． 324++7．64(1)(1)x x -+的展开式中2x 的系数是（ ）A ． 4-B ．3-C ．3D ．48．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB=，则k = ( )A ．B ．13C ．23D9．已知32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则两零点所在的区间为( )． A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．()1,2D ．(1,)+∞10.已知三棱锥O ABC -底面ABC 的顶点在半径为4的球O 表面上，且6,AB BC AC ===O ABC -的体积为（ ）A ． 4 3 B． C ．183D．11．设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P →→→+⋅=（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ） A．12B．1CD112．已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x <时有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++--<的解集为( )A ．(),2012-∞-B ．()2016,2012--C ．(),2016-∞-D ．()20160-，第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a += 14．已知在ABC ∆中，4AB = ,6AC =，BC =O ，则AO BC ⋅=________．15． 以下命题正确的是： ．①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象；②四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-；③某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．16.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，且3a =，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设23nn n a b n n=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．18．(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（I ）试估计该校高三学生视力在5．0以上的人数；（II ）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力4.2 4.4 和5.0 5.2 的学生中抽取9 人，并且在这9人中任取3人，记视力在4.2 4.4 的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)已知：矩形11ABB A ，且12AB AA = ，C C ,1分别是11B A 、B A 的中点，D 为C C 1中点，将矩形11ABB A 沿着直线C C 1折成一个60o 的二面角，如图所示.11A（Ⅰ）求证： 1AB ⊥1A D ；（Ⅱ）求1AB 与平面11A B D 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知以A 为圆心的圆64)2(22=+-y x 上有一个动点M ，)0,2(-B ，线段BMC 1CB 1BA 1A的垂直平分线交AM 于点P ，点P 的轨迹为E ． （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）过A 点作两条相互垂直的直线21,l l 分别交曲线E 于G F E D ,,,四个点，求FG DE +的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数()ln a f x x x=+，a R ∈,且函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=．（Ⅰ）实数a 的值；（Ⅱ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0001()x mf x x +<成立，求实数m 的取值范围.本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于CD 两点，交圆O 于,E F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF于H 点．（Ⅰ）求证：,,,B D H F四点共圆；（Ⅱ）若==，求BDFAC AF2,∆外接圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：24(cos sin)6ρρθθ=+-.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)P x y是圆C上动点，试求x y+的最大值，并求出此时点P的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n都是实数，0m≠，()12=-+-.f x x x(I)若()2f x>，求实数x的取值范围；(II)若()m n m n m f x++-≥对满足条件的所有,m n都成立，求实数x的取值范围．2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(理科)答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.B2.C3.D4.D5.B6.C7.B8.A9.D 10. A 11. D 12.B第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．9 14．10 15.①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)解:（I ）∵*31()22n n S a n N =-∈， ①当11311,22n S a ==-，∴11a =，………………………………2分当2n ≥，∵113122n n S a --=-， ②①-②：13322n n n a a a -=-，即：13(2)n n a a n -=≥ ………………………………4分又∵11a =，23a = ，∴13n na a +=对*n N ∈都成立，所以{}n a 是等比数列，∴1*3()n na n N -=∈ .………………………………6分（II ）∵23nn n a b n n=+，∴23n b n n=+，……………………………9分 ∴111113(1)2231n T n n =-+-++-- ，∴133(1)311n T n n =-=-++，即31n n T n =- (12)分18．(本小题满分12分)解：（I ）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，23.0,26.0,27.0,07.0,03.054321=====f f f f f ，所以视力在0.5以上的频率为14.0)23.026.027.007.003.0(1=++++-， 估计该校高三学生视力在5．0以上的人数约为14014.01000=⨯人． ……………………………4分（II ）依题意9人中视力在4.2 4.4 和5.0 5.2 的学生分别有3人和6人，X可取0、1、2、3363920(0)84C P X C ===， 21633945(1)84C C P X C ===，12633918(2)84C C P X C ===， 33391(3)84C P X C ===．……………………………10分X的分布列为X的数学期望()0123184848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ．…………………12分19．(本小题满分12分)（Ⅰ）解法一：连结AB 、11A B ，∵ C C ,1分别是矩形11ABB A 边11B A 、B A 的中点， ∴1AC CC ⊥，1BC CC ⊥ ，AC BC C ⋂= ∴1CC ⊥面ABC∴ACB ∠为二面角A CC A ''-- 的平面角，则60O ACB ∠= ∴ABC ∆为正三角形，即几何体111C B A ABC -是正三棱柱. ∴四边形11A ABB 为正方形∴B A AB 11⊥，…………………………………2分取BC 中点O ，连结AO ，则BC AO ⊥.∵正三棱柱111C B A ABC -中，平面ABC ⊥平面11B BCC , ∴AO ⊥平面11B BCC ,∵⊂BD 平面11B BCC ,∴AO ⊥BD在正方形11B BCC 中，∴BD O B ⊥1…………………………………3分 ∵O O B AO =⋂1,∴BD ⊥面O AB 1，∴BD ⊥1AB . ∴1AB ⊥平面D AB 1．∴ 1AB ⊥1A D ．…………………………………6分 （Ⅰ）解法二：连结AB 、11A B ，∵ C C ,1分别是矩形11ABB A 边11B A 、B A 的中点， ∴1AC CC ⊥，1BC CC ⊥ ，AC BC C ⋂= ∴1CC ⊥面ABC∴ACB ∠为二面角A CC A ''-- 的平面角，则60O ACB ∠= ∴ABC ∆为正三角形，即几何体111C B A ABC -是正三棱柱. 取BC 中点O ，连结AO 则BC AO ⊥，∵正三棱柱111C B A ABC -中，平面ABC ⊥平面11B BCC ， ∴AO ⊥平面11B BCC …………………………1分取11C B 中点1O ，以O 为原点，OO 1的方向为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设12AA =，则)0,0,1(B ，)0,1,1(-D ,)3,0,0(A ,)3,2,0(1A ,)0,2,1(1B则1(1,2AB = ，1(1,1,A D =--， (4)分∴11(1,1,(1,21230AB A D ⋅=--⋅=--+=， ∴11AB A D ⊥∴1AB ⊥1A D ． (6)分（Ⅱ）解： 设平面D A B 11的法向量为),,(z y x n = ∵)3,0,1(11-=B A ，)3,1,1(1---=A∵11B A ⊥,A 1⊥∴⎪⎩⎪⎨⎧==0.0.111D A n B A ……………………………………………8分∵0,0,x x y ⎧=⎪⎨---=⎪⎩∴,y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 令1z =得n =-为平面DA B 11的一个法向量.………………………10分由（I）得1(1,2,AB =1AB 与平面11A B D 所成角的正弦值11·|n|AB |n AB ==41AB 与平面11A B D所成角的正弦值为412分21.(本小题满分12分)解（Ⅰ）连接PB ，依题意得PM PB =，所以8==+PMPA PB所以点P 的轨迹E 是以B A ,为焦点，长轴长为4的椭圆， 所以4=a ，2=c ，32=b所以E 的轨迹方程式1121622=+y x ． (4)分(Ⅱ) 当直线21,l l 中有一条直线的斜率不存在时，1486=+=+FG DE 当直线1l 的斜率存在且不为0时，设直线1l 的方程)2(-=x k y ，设D ),(11y x ，),(22y x E联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=11216)2(22y x x k y ，整理得2222(34)1616480k x k x k +-+-=…………6分21221634k x x k +=+，2221434816k k x x +-=所以=DE2122124)(1x x x x k -+⋅+=2243)1(24k k ++= (8)分设直线2l 的方程为)2(1--=x ky ， 所以2234)1(24kk FG ++= 所以)43)(34()1(1682222k k k FG DE +++=+…………9分设12+=k t ，所以1>t ，所以2112168tt FG DE -+=+ 因为1>t ，所以41102≤-<tt ，所以FG DE +的取值范围是96[,14)7．………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分 ∵21()af x xx '=-，函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=．∴(1)12f a '=-=∴1a =-…………………………………………4分 解：（Ⅱ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0001()x mf x x +<成立，构造函数11()()ln m h x x mf x x m x xxx=+-=+-+在[]1,e 上的最小值小于零.2222211(1)(1)()1m m x mx m x x m h x x x x x x ---+--'=---== (6)分①当e m ≥+1时，即1m e ≥-时，)(x h 在[]1,e 上单调递减，…………………8分所以()h x 的最小值为(e)h ，由01)(<-++=m e m e e h 可得112-+>e e m ， 因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e m ； ………………10分②当11≤+m ，即0≤m 时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由011)1(<++=m h 可得2-<m ； ……11分 ③当e m <+<11，即10-<<e m 时， 可得()h x 最小值为)1(m h +， 因为0ln(1)1m <+<，所以，0ln(1)m m m <+<2)1ln(2)1(>+-+=+m m m m h此时，0)1(<+m h 不成立.综上所述:可得所求m 的范围是：112-+>e e m 或2-<m . ……………12分本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 证明:(I) AB 为圆O 的一条直径 ,BF FH DH BD ∴⊥⊥,,,B D H F ∴四点共圆 ……………………………………4分解：(II) AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD =⋅，即(22AD =⋅，解得4AD =， 所以()11,12BD AD AC BF BD =-===， 又AFB ADH ∆∆ ，则DH ADBF AF =，得DH 7分连接BH ，由（1）知BH 为BDF ∆的外接圆直径，BH =故BDF ∆的外接圆半径为2．……………………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-， 所以22446x y x y +=+-， 所以224460x y x y +--+=， 即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分 所以所求的圆C 的参数方程为22x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4cos )42sin()4x y πθθθ+=++=++ …………………………7分当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时， ……………………………9分 x y+取到最大值为6. …………………………………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(I)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f由2)(>x f 得⎩⎨⎧≤>-1223x x 或⎩⎨⎧>->2322x x ，解得21<x 或25>x .故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……5分（II ）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得)(x f mnm n m ≥-++又∵2=-++≥-++mnm n m mnm n m …………………………7分∴2)(≤x f .∵2)(>x f 的解集为),25()21,(+∞⋃-∞，∴2)(≤x f 的解集为]25,21[，∴所求实数x 的取值范围为]25,21[.…………………………10分。

福建省连江县尚德中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合,则= ( )ABC D2． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．324353． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直4． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．5． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 6． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D7． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-8． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð9． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=10．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）12．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．15．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________． 16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

尚德中学2016届高三12月月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数34343iz i-=++，则z = （ ） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 2．已知条件p ：；条件q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 （ ）A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)3．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+- 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B.24e C.22e D.2e 5．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．5 6．函数2ln xy x=的图象大致为 （ ）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 8．若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ）A ．79 B ．79- C ．19- D ．19 |4|6x -≤ 22(1)0(0)x m m --≤>9．如果实数x 、y 满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x ，则22(2)x y -+的最小值是（ ）A ．2B ． 4C ．2D ．22 10．如图，阴影部分的面积是（ ）A ．23B ．23-C ．353 D ．32311．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<12. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22+>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为 。