2018-2019学年上海市浦东新区尚德中学九年级上学期11月测试卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．反比例函数y=kx的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）A．10 B．5 C．2 D．【答案】A【解析】解：因为反比例函数y=kx的图象经过点（2，5），所以k=2510⨯=所以反比例函数的解析式为y=10x，将点（1，n）代入可得：n=10.故选：A2．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x-米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C．3．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π【答案】B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 4．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则BF 的值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，∴AC BD AE BF=, 即86=812BF +， 解得：=15BF ，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．5．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC ∆，2AB =，则该莱洛三角形的面积为（ ）A ．2πB ．233π-C ．233π-D ．223π-【答案】D 【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3，∴11232322ABC S BC AD =⋅=⨯⨯=， 260223603BAC S =ππ⨯=扇形 ∴莱洛三角形的面积为22232233ABC BAC 3S S=3ππ-⨯-=-扇形 故答案为D ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．6．若反比例函数k y x =的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A ．(2,3)B ．(6,1)C ．(1,6)-D ．(2,3)-- 【答案】C【分析】将点(3,2)-代入k y x=求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．【详解】将点(3,2)-代入k y x =得23k-=解得6k =-∴6y x -=只有点(1,6)-在该函数图象上 故答案为：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．7．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A 5B 25C 5D ．23【答案】C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC 边上的高为2，则22422025AB =+== ，5sin 525ABC ∠== .故本题应选C.8．若一元二次方程2514x x -=的两根为1x 和2x ，则12x x 的值等于（ ）A ．1B ．14C ．14-D ．54【答案】B【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：将2514x x -=变形为24510x x -+=根据根与系数的关系：1214x x ca ==故选B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于ca 是解决此题的关键．9．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（） A ．()233y x =++ B ．()231y x =-+C ．()221y x =++D ．()231y x =++ 【答案】D 【分析】先得到抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．10．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b 、c 的值为A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=2 【答案】B【详解】函数()2y x 14=--的顶点坐标为（1，﹣4），∵函数()2y x 14=--的图象由2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∴平移前的抛物线为()2y x 11=+-，即y=x 2+2x ．∴b=2，c=1．故选B ．11．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2 【答案】C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．12．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cosB 的值是（ ）A ．35B ．24C ．45D ．43【答案】C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴=+=+=，84105BC cosB AB ∴===， 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x=－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1=0的一个根，那么m 的值是_________．【答案】1【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝43，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB ，AC 于M ，N 两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．【答案】433π． 【分析】连接AD ，分别求出△ABC 和扇形AMN 的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝123 2BC=∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即(223+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面积＝1143243 22BC AD⨯=⨯=扇形MAN得面积＝2120243603ππ⨯=，∴阴影部分的面积＝4433π．故答案为：4433π．【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.15．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.【答案】y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2(x＋2)2−1，故答案是：y＝2(x＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.16．双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是__________.【答案】1 6【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2，所以李老师中奖的概率=21= 126．故答案为：16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．【答案】x2﹣4＝0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案【详解】设方程x2﹣mx+n＝0的两根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴该方程为：x2﹣4＝0，故答案为：x2﹣4＝0【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根x1，x2与系数的关系：x1+x2=ba，x1x2=ca，是解题的关键.18．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.【答案】130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：x2﹣2x﹣2=1．【答案】x1=1+3，x2=1﹣3．【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±3．解得x1=1+3，x2=1﹣3．考点：配方法解一元二次方程20．如图，已知矩形ABCD．在线段AD 上作一点P，使∠DPC ＝∠BPC ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）【答案】详见解析【分析】以C为圆心，CD为半径画弧，以BC为直径画弧，两弧交于点M，连接BM并延长交AD于∠=∠．点P，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得DPC BPC【详解】解：如图，即为所作图形：∠DPC ＝∠BPC.【点睛】本题是作图—复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度中等.21．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．【答案】（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①2，②最大值为441 4，710【分析】（1）先判断出∠BAD＝CAE，进而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根据勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判断出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①将AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出结论；②先求出CD ＝，再将AD+BD ＝14，CD ＝代入AD BD ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，化简得出﹣（AD ﹣212）2+4414，进而求出AD ，最后用勾股定理求出AB 即可得出结论． 【详解】解：（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，理由：由旋转知，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠ACE ＝45°，∴∠DCE ＝∠ACB+∠ACE ＝90°，根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，∴CD 2+BD 2＝2AD 2；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，理由：如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ，同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，在Rt △ADE 中，AD ＝AE ，∴∠ADE ＝45°，∴DE 2＝2AD 2，∵∠ADC ＝45°，∴∠CDE ＝∠ADC+∠ADE ＝90°，根据勾股定理得，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2，即：BD 2＝CD 2+2AD 2；（3）如图3，过点C 作CE ⊥CD 交DA 的延长线于E ，∴∠DCE ＝90°，∵∠ADC ＝45°，∴∠E ＝90°﹣∠ADC ＝45°＝∠ADC ，∴CD ＝CE ，根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2，连接AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝72，故答案为72；②∵AD+BD＝14，∴CD＝72，∴22AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭＝AD•（BD+22×72）＝AD•（BD+7）＝AD•BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣212）2+4414，∴当AD＝212时，22AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值为4414，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣212＝72，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝22710AD BD+=，∴⊙O的半径为OA＝12AB＝7104．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.22．如图，已知抛物线2143y x bx =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为()2,0A -．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使ACP ∆为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）214433y x x =-++；（2）243y x =-+；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，12) 【分析】（1）将A 点代入抛物线的解析式即可求得答案；（2）先求得点B 、点C 的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式；（3）设出P 点坐标，然后表示出△ACP 的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可．【详解】（1）将点()20A -，代入2143y x bx =-++中， 得：()()2122403b --+-+=， 解得：43b =， ∴抛物线的解析式为214433y x x =-++；（2）当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0，4) ，当0y =时，2144033x x -++=， 解得：1226x x =-=， ，∴点B 的坐标为(6，0) ，设直线BC 的解析式为y kx n =+，将点B (6，0)，点C (0，4)代入，得：064k n n=+⎧⎨=⎩， ∴234k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为243y x =-+， （3）抛物线的对称轴为()6222x +-==， 假设存在点P ，设(2,)P t ，则AC =AP ==，CP ==∵△ACP 为等腰三角形，①当ACAP ==解之得：2t =±，∴点P 的坐标为(2，2)或(2，-2)；②当ACCP =解之得：0t =或8t =(舍去)，∴点P 的坐标为(2，0)或(2，8)，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A(-2，0)、C (0，4)代入得204k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为24y x =+，当2x =时，2248y =⨯+=，∴点(2，8)在直线AC 上，∴A 、C 、P 在同一直线上，点(2，8)应舍去；③当AP CP == 解之得：12t =， ∴点P 的坐标为(2，12)； 综上，符合条件的点P 存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，12)． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点．在（3）中利用点P 的坐标分别表示出AP 、CP 的长是解题的关键．23．按要求解答下列各小题．（1）解方程：2243(2)x x -=+；（22sin 45tan 45cos 60+-°°°°． 【答案】（1）173x =；21x =-；（2）52． 【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】(1)去括号得：224344x x x -=++移项合并得：23470x x --=因式分解得：()()3710x x -+=即：370x -=或10x += ∴12713x x ==-，；(22sin 45tan 45cos 60+-°°°°2231212⎛⎝⎭=+-312=+52=．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．24．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．【答案】（1）x1，x2=+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝11x，21x＝⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1【点睛】本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．25．如图，90ABD BCD︒∠=∠=，DB平分∠ADC，过点B作BM CD‖交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．【答案】（1）见解析；（2）475MN =【分析】（1）通过证明ABD BCD ∆∆∽，可得AD BD BD CD=，可得结论； （2）由平行线的性质可证MBD BDC ∠∠＝，即可证4AM MD MB ＝＝＝，由2BD AD CD ⋅＝和勾股定理可求MC 的长，通过证明MNB CND ∆∆∽，可得23BM MN CD CN ==，即可求MN 的长． 【详解】证明：（1）∵DB 平分ADC ∠， ADB CDB ∴∠∠＝，且90ABD BCD ∠∠︒＝＝，ABD BCD ∴∆∆∽AD BD BD CD∴= 2BD AD CD ∴⋅＝（2）//BM CDMBD BDC ∴∠∠＝ADB MBD ∴∠∠＝，且90ABD ∠︒＝BM MD MAB MBA ∴∠∠＝，＝4BM MD AM ∴＝＝＝2BD AD CD ⋅＝，且68CD AD ＝，＝， 248BD ∴＝，22212BC BD CD ∴＝﹣＝22228MC MB BC ∴+＝＝27MC ∴＝//BM CDMNB CND ∴∆∆∽23BM MN CD CN ∴==且27MC =475MN ∴=【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键． 26．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数 方差 中位数 甲7 ① . 7 乙 ② . 5.4③ . （1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差222212[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【答案】（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）①甲的方差为：2222221[(97)(57)4(77)2(87)2(67)] 1.210S =-+-+⨯-+⨯-+⨯-=，②乙的平均数为：()24687789910107+++++++++÷=，③乙的中位数为：()7827.5+÷=，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．27．已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为22AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（1）CF ﹣CD=BC ；（3）①CD ﹣CF=BC ；②1．【分析】（1）三角形ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可证明△BAD ≌△CAF ，从而证得CF=BD ，据此即可证得．（1）同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD ≌△CAF ，从而证得BD=CF ，即可得到CF ﹣CD=BC ． （3）①同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD ≌△CAF ，从而证得BD=CF ，即可得到CD ﹣CB=CF ．②证明△BAD ≌△CAF ，△FCD 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC 即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC ．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为AE、DF相交于点O，∴，O为DF中点．∴OC=12DF=1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，河坝横断面的迎水坡AB 的坡比为3：4，BC ＝6m ，则坡面AB 的长为（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m【答案】C 【分析】迎水坡AB 的坡比为3：4得出3tan 4BAC ∠=，再根据BC ＝6m 得出AC 的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得3tan 4BAC ∠=∴468tan 3BC AC m BAC ==⨯=∠ ∴22228610AB AC BC m =+=+=故选：C.【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.2．已知，在Rt ABC 中，39095C AC cosA ∠=︒==,,，则BC 边的长度为（ ） A ．8B ．12C ．14D ．15 【答案】B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB 的长，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=35， ∴cosA=AC AB =35，即935AB =， ∴AB=15，∴BC=22AB AC -=22159-=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．3．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以25P ．故选：B．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x …0 1 2 4 …y …m k m n …A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0【答案】C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.5．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°【答案】A 【解析】解：连接OA ，∵AB 与⊙O 相切，∴OD ⊥AB ，∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，O 为BC 的中点，∴AO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∵O 为BC 的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A ．【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．6．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 【答案】C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数为()0k y k x =<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又1230y y y >>>，10x ∴<，230x x >>，132x x x ∴<<．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． 7．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x ＝1对于下列说法：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③3a+c ＞0； ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1），其中正确有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴判定b 与1的关系以及2a+b ＝1；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞1．【详解】解：①∵对称轴在y 轴右侧，且抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，∴a 、b 异号，c ＞1，∴abc ＜1，故①正确；②∵对称轴x ＝﹣2b a＝1， ∴2a+b ＝1；故②正确；③∵2a+b ＝1，∴b ＝﹣2a ，∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜1，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝3a+c ＜1，故③错误；④如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于1．故④错误．⑤根据图示知，当m ＝1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c ＜a+b+c ，所以a+b ＞m （am+b ）（m≠1）．故⑤正确．故选：C ．【点睛】考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.8．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数()21y x k =-++的图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 【答案】D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A 、B 、C 到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：二次函数()21y x k =-++的图象的对称轴为直线x=-1，a=-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A （﹣2，y 1）距离直线x=-1的距离为1，B （﹣1，y 2）距离直线x=-1的距离为0，C （4，y 3）距离距离直线x=-1的距离为5.B 点距离对称轴最近，C 点距离对称轴最远，所以213y y y >>，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．9．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 【答案】B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．10．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗【答案】B【解析】试题解析：由题意得2 5134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．11．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【答案】D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD的边上，且1DE=，AFE∆与ADE∆关于AE所在的直线对称，将ADE∆按顺时针方向绕点A旋转90︒得到ABG∆，连接FG，则线段FG的长为（）A．4 B．42C．5 D．6【答案】C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE，∵△AFE 与△ADE 关于AE 所在的直线对称，∴AF=AD ，∠EAD=∠EAF ，∵△ADE 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABG ，∴AG=AE ，∠GAB=∠EAD ．∴∠GAB=∠EAF ，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF ．∴∠GAF=∠EAB ．∴△GAF ≌△EAB （SAS ）．∴FG=BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt △BCE 中，22345+=，∴FG=5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x 1- 01 3 y 1- 3 5 3 现给出如下四个结论：①0ac <；② 当2x >时，y 的值随x 值的增大而减小；③1-是方程2(1)0ax b x c +-+=的一个根；④当13x 时，2(1)0ax b x c +-+>，其中正确结论的序号为：____．。

浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测物理部分一、选择题1.你的家中照明用的电压为A. 0.2伏B. 1.5伏C. 110伏D. 220伏【答案】D2.下列实例中，属于利用连通器原理工作的是A. 吸尘器B. 液位计C. 测力计D. 体温计【答案】B3.首先用实验测定大气压强值的科学家是A. 托里拆利B. 阿基米德C. 帕斯卡D. 牛顿【答案】A4.滑动变阻器的工作原理是改变接入电路中电阻丝的A. 长度B. 粗细C. 温度D. 密度【答案】A5.某实心铁块截去一部分后，以下物理量不发生变化的是A. 质量B. 体积C. 密度D. 重力【答案】C6.下列实验与“探究物质质量与体积的关系”实验所采用的主要科学方法相同的是A. 测定物质的密度B. 测定小灯泡的电功率C. 探究电流与电压的关系D. 探究并联电路中电阻的规律【答案】BC7.甲乙两个轻质圆柱形容器(S甲>S乙)置于水平地面，容器中分别盛有相等质量的不同液体，如图所示，以下判断中正确的是A. 两种液体的密度相等B. 液体对容器底部的压力相等C. 液体对容器底部的压强相等D. 容器对水平地面的压强相等8.如图所示的电路中，当电键闭合后，以下做法中能使电流表A与A1示数的比值变小的是A. 将电源电压升高B. 将电源电压降低C. 将滑片P向左移动D. 将滑片P向右移动【答案】D二、填空题9.教室里的日光灯和电风扇是_____(选填“串联”或“并联”)连接的，它们工作时消耗的是____能，可用_____表直接测量。

【答案】(1). 并联(2). 电能(3). 电能10.著名的_________实验向人们展示了大气压的存在；海拔高度越高，大气压越_________。

能达万米深处的“蛟龙”号深潜器的形状和构造必须能承受水下深处很大的_________。

【答案】(1). 马德堡半球(2). 低(3). 压强11.压强是表示_________的物理量。

尚德中学2018学年初三英语模拟试卷一（B）Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary(第二部分语音、语法和词汇)Ⅱ. Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分）21、He lives three blocks away from here. Which is correct for the undefined part?A) /ɒ/ B) /ɔ:/ C）/ʌ/D) / əʊ/【答案】A27. It is sunny and warm today. Let s go out for ______ picnic, shall we?A) a B) an C) the D)/【答案】A28. The old lady said she would like to live in the country ______ her granddaughter.A) at B) in C) for D) with【答案】D29 As Mrs. Lee is ill, do you know who will teach _____ English?A)we B) us C) our D) ours【答案】B30. Mike is an overweight kid. He usually eats a lot of ______ for lunch and dinner.A) potato B) meat C) egg D) apple【答案】B31. Washing hands more often can prevent people ______ catching diseases.A) with B) on C) from D) for【答案】A32. of the twins is going to make a further study in the United states.A) Both B) Neither C) All D) None【答案】B33. The food is delicious at this hotel, but the service seems ______.A) good B) well C) terrible D) terribly【答案】C34. Our school library is ______ of all the libraries in our district.A) large B) larger C) largest D) the largest【答案】D35. ______ do you go to see your grandparents?— Once a weekA) How soon B) How long C) How far D) How often【答案】D36. Save every drop of water, ______ we will have less for tomorrowA) or B) and C) but D) so【答案】A37. A good friend always gives you a helping hand _____ you're in trouble.A) when B) before C) until D) though【答案】A38. Miss. Black's car broke down on the way, so she _____ arrive on time.A) mustn’t B) couldn’t C) needn't D) shouldn’t【答案】B39. Turn the music down, please, Sam. Your sister ______ her homework in the next room now.A) does B) did C) was doing D) is doing【答案】D40. Sherry is very familiar with New York because she _____ there many times.A) visited B) will visit C) has visited D) had visited【答案】C41. You can enjoy _____ around many small streets when you go to England.A) walks B) walk C) to walk D) walking【答案】D42. Don't forget _____ your test paper before you hand it inA) check B) checked C) to check D) checking【答案】C43. ______ good idea it would be to publish a monthly community newspaper!A) What B) What a C) What an D) How【答案】B44.-I think learning Physics is more difficult than English and Chinese.A) That’s OK B) I’m sorry C) I agree D) Thank you【答案】C45.- If you need, I don't mind sharing my umbrella with youA) That's very kind of you B) Don't mention itC) Never mind D) That's right【答案】AⅢ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once（将下列单词或词组填入空格，每个单词或词组只能填一次）：（共8分）fishing and sailing in Sydney Harbor. After finishing school, he started a construction company, but his 46 love was the sea and sailing. For more than 40 years, he represented Australia in international sailing competitions. In 1987, he was competing in an around-the-world sailing race when he began to notice the huge amount of rubbish in the world's oceans. When he returned to Australia, he decided to do 47 about it. He started close to home by organizing a community event called "clean Up Sydney Harbor". On Sunday, January 8, 1989, more than 40, 000 48 came out to make the clean-up a national event. The day was called "Clean Up Australia Day". It was a huge 49 . Across Australia, about 300,000 people spent the day, working to improve their local environment【答案】CEDA【分析】46.空根据句意，意为“主要的爱好”，故选C47.空根据句意推测为“一些事情”，故选E48.空根据前面有组织，所以应为志愿者，故选D49.根据句意得知为“巨大的成功”，故选AClean Up Australia Day has been held annually since then, growing bigger every year. In 2005, for example, 670, 000 people removed more than 8, 450 tons of rubbish from beaches, parks, streets, and waterways. They 50 empty glass and plastic bottles plastic bags, and thousands of snack food wrappers. There were also some more unusual items, 51 an electric guitar, a plastic monkey, and a full bottle of whiskey! Ian is delighted with the success of his project. “Just the spirit of Clean Up is 52 . People out there are really, really into it,” he said, after last year's Clean Up Australia Day. “We saw1, 500 roadsides, 700 parks, 1, 300 waterways, and coastal areas cleared. The only thing is of all the plastic that we have found out there, only 20 per cent ofplastic packaging-（包装材料）is 53 recycled. When it comes to paper recycling, we have got 80 per cent recovery. There is a lot that needs to be done there.”答案：DAEB分析：50. 根据句意，意为捡起，拾起，故选D51. 根据句意可得“包括”，故选A52. 根据句意可得“非常好”，故选E53. 根据句意可得“事实上，实际上”，故选BIV．Complete the sentences with the given words in their proper forms（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子，每空格限填一词）（共8分）54. As we all know. Paris is one of the top fashion in the world. (city)55. The potted plants he grows in his balcony have won prizes this year: (two)56. If this isn’t Susan's book, the one over there must be.(she)57. You had better not ask questions during the interview. (person)58. After 20 years in prison, the old man was given at last. (free)59. The newborn baby should be looked after as as possible. (careful)60. The little boy didn't know how to the toy machine. (operation)61. It is to have a swimming pool in every neighborhood in Shanghai. (possible)答案：54. cities。

浦东新区2018—2019学年第一学期期末教学质量检测初三数学 试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =15，那么下列等式正确的是 （A ）178sin =A ； （B ）158cos =A ； （C ）178tan =A ； （D ）158cot =A ． 2．已知线段MN =4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP >NP ，那么线段MP 的长度等于 （A ）（252+）cm ； （B ）（252-）cm ； （C ）（15+）cm ； （D ）（15-）cm ． 3．已知二次函数2)3(+-=x y ，那么这个二次函数的图像有（A ）最高点（3,0）； （B ）最高点（-3,0）； （C ）最低点（3,0）； （D ）最低点（-3,0）． 4．如果将抛物线142++=x x y 平移，使它与抛物线12+=x y 重合，那么平移的方式可以是 （A ）向左平移2个单位，向上平移4个单位； （B ）向左平移2个单位，向下平移4个单位； （C ）向右平移2个单位，向上平移4个单位； （D ）向右平移2个单位，向下平移4个单位．5．如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为 （A ）βαcot cot -m千米；（B ）αβcot cot -m千米；（C ）βαtan tan -m千米；（D ）αβtan tan -m千米．6．在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有①如果∠A =∠D ，EF BCDE AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ②如果∠A =∠D ，DEACDF AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ③如果∠A =∠D =90°，DEDFAB AC =，那么△ABC 与△DEF 相似； ④如果∠A =∠D =90°，EF BCDF AC =，那么△ABC 与△DEF 相似． （A ）1个；（B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．（图1）ABP二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知2x =5y ，那么yx x2+= ▲ ． 8．如果)3()3(2-+-=x k x k y 是二次函数，那么k 需满足的条件是 ▲ ． 9．如图2，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =6，BC =4，DF =15，那 么线段DE 的长等于 ▲ ．10．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，那么△ABC 与△DEF 的相似比为 ▲ ．11．已知向量a 与单位向量e 的方向相反，4=a ，那么向量a 用单位向量e 表示为 ▲ ． 12．已知某斜面的坡度为1∶3，那么这个斜面的坡角等于 ▲ 度．13．如果抛物线经过点A （2,5）和点B （-4,5），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 14．已知点A （-5,m ）、B （-3,n ）都在二次函数5212-x y =的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m ▲ n ．（填“>”、“=”或“<”）15．如图3，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且BD =4，CD =2，那么AF = ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做 同轴抛物线．已知抛物线x x y 62+-=的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，MN =10，那么点N 的坐标是 ▲ ． 17．如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下， 小明在点C 处时，测得他的影长CD =3米，他沿BC 方向行 走到点E 处时，CE =2米，测得他的影长EF=4米，如果小明 的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于 ▲ 米． 18．将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为53，那么BCAB= ▲ ．A DB l 1El 4 l 5l 2 F l3C（图2）ADBCE F（图3）E AFC D B（图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数101222+-=x x y 的图像与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C ，求△ABC 的面积．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图5，已知点A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，AC ∥BD ，21=AB OA ，a OA =，b OC =．（1）求向量BD 关于a 、b 的分解式；（2）求作向量b a -2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图6，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，M 为腰AB 上一动点，联结MC 、MD ，AD =10，BC =15，125cot =B ． （1）求线段CD 的长；（2）设线段BM 的长为x ，△CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．22．（本题满分10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离．（参考数据：37.022sin ≈︒，93.022cos ≈︒，40.022tan ≈︒，4.12≈，7.13≈）（图7）ACB北AMB（图6）CD（图5）MNDC AO B23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G ．（1）求证：EMEFGM GF =； （2）当BE BA BC ⋅=22时，求证：∠EMB =∠ACD ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +-=21与x 轴相交于点A ，与y轴相交于点B ．抛物线442+-=ax ax y 经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD ∽△AOB ；（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G ．已知∠A =∠CDE =30°，AB =12．（1）求小三角尺的直角边CD 的长；（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离；（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值．ADEF CB（图8）MGBy AxO（图9）BADE CG（图10-1）BADE C（图10-2）浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．95； 8．k ≠3； 9．9； 10．21； 11．e 4-； 12．30； 13．1-=x ； 14．>；15．314； 16．（3,-1）；17．4.8；18．2524．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：根据题意，得 点A （1,0），B （5,0），点C （0,10）．………………（各2分）∴AB =4，OC =10． ……………………………………………………（各1分） ∴2010421=⨯⨯=∆ABC S ． …………………………………………………（2分）20．解：（1）∵21=AB OA ，∴OB =3OA ． ……………………………………………（1分） ∵AC ∥BD ，∴21==AB OA CD OC ． ……………………………………………（1分） ∴OD =3OC ． …………………………………………………………………（1分）∵=，=，∴a OB 3=，b OD 3=． ……………………………（1分）∴33+=-． ……………………………………………………………（1分）（2）作图正确． ……………………………………………………………（4分） 结论． ………………………………………………………………………（1分）21．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵AH ⊥BC ，∴∠AHB =∠AHC=90°．∵四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，∴∠ADC =∠BCD=90°． ∴∠ADC =∠BCD=∠AHC=90°．∴四边形AHCD 是矩形．∴CH =AD ，AH =CD ． ………………………………………………………（1分） ∵AD =10，BC =15，∴BH =5． ……………………………………………（1分） 在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，125cot =B ，∴AH=12． …………………………………（1分）∴CD=12． …………………………………………………………………（1分） （2）过点M 作MG ⊥BC ，垂足为点Ｇ，并反向延长MG 交直线DA 于点F ． 在Rt △BGM 中,∵∠BGM=90°，125cot =B ，∴1312sin =B ．又∵BM =x ，∴x MG 1312=． ……………………………………………（1分）∴x x S BMC 139013121521=⨯⨯=∆． ……………………………………………（1分）∵DA ∥BC ，FG ⊥BC ，AH ⊥BC ，∴FG=AH=12．∴x MF 131212-=． ………………………………………………………（1分）∴x x S AMD 136060)131212(1021-=⨯⨯=∆-． …………………………………（1分）又∵150********=⨯+⨯=）（梯形ABCD S ，∴)136060(1390150x x S CDM --=∆-，即901330+-=x y ． ………………………………………………………（1分）定义域为130≤<x ………………………………………………………（1分）22．解：根据题意，得 ∠ABC=60°，∠ACB=22°，AB =2． ………………（各1分）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． 在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，∠ABC=60°，AB =2，∴BH=1，AH ． ……（各2分） 在Rt △AHC 中，∵∠AHC=90°，40.022tan ≈︒，∴4.0≈CH AH ，即4.07.1≈CH．………（1分） ∴CH =4.25． …………………………………………………………………（1分） ∴BC=BH +CH =5.25． 答：“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离约为5.25海里．…（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∵AD ∥BC ，∴CM AF GM GF =，BMAFEM EF =． …………………………（各2分） ∵M 是边BC 的中点，∴CM =BM ． ………………………………………（1分） ∴EMEF GM GF =． ……………………………………………………………（1分） （2）∵M 是边BC 的中点，∴BC =2BM ．∵BE BA BC ⋅=22，∴BE BA BC BM ⋅=⋅22，即BE BA BC BM ⋅=⋅． …（1分） ∴BCBE BA BM =． ……………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠MBE ，∴△ABC ∽△MBE ． …………………………………（1分） ∴∠CAB =∠EMB ． ………………………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，∴∠CAB =∠ACD ． ………………………………………（1分） ∴∠EMB =∠ACD ． ………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得 点B 的坐标为（0,4），4b =． ………………………（1分）∴直线421+-=x y 与x 轴交点A 的坐标为（8,0）． …………………（1分）∵抛物线442+-=ax ax y 经过点A ，∴18a =-． ………………………（1分）∴抛物线的表达式是421812++=x x y -． ……………………………（1分）（2）∵抛物线的对称轴为直线x =2， ………………………………………（1分） ∴点D 的坐标为（2,0）． …………………………………………………（1分）∵OB =4，OD =2，OA =8，∴21==OA OB OB OD ． ……………………………（1分）∵∠BOD =∠AOB ，∴△BOD ∽△AOB ． …………………………………（1分） （3）∵△BOD ∽△AOB ，∴∠DBO =∠BAO ．∵∠BCP =∠DBO ，∴∠BCP =∠BAO ．∵∠CBP =∠ABC ，∴△CBP ∽△ABC ． …………………………………（1分） ∴BA BC BC BP =． ∴点C 的坐标为（-4,0），∴BC =24，BA =54．∴BP =558． ……………………………………………………………（1分） 过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵PH ∥BO ，∴BOPHAO AH AB AP ==． ∵AP =5512，AB =54，AO =8，BO =4，∴AH =524，PH =512．…… …（1分）∴OH =516．∴点P 的坐标为（516,512）． ……………………………………………（1分）25．解：（1）联结CG 并延长与边AB 相交于点F ．∵点G 是大三角尺的重心，∴32=CF CG ． …………………………………（1分）在Rt △ACB 中,∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB =12，∴AC =36． …………………（1分） ∵∠A =∠CDE=30°，∴DE ∥AB ． ∴CFCG CA CD =． ∴CD =34． ……………………………………………………………（1分） （2）联结BE ，过点C 作CH ⊥BE ，垂足为点H ．∵∠A =∠CDE=30°，∠ACB =∠DCE=90°，∴△ACB ∽△DCE ． ∴CECB CD CA =． ……………………………………………………………（1分） 又∵∠ACB =∠DCE=90°，∴∠ACD =∠BCE ． ∴△ACD ∽△BCE ． ………………………………………………………（1分） ∴∠CBE =∠A =30°． ………………………………………………………（1分） 在Rt △BHC 中,∵∠BHC=90°，∠CBH =30°，BC =6，∴CH =3，BH=33． 在Rt △CHE 中,∵∠CHE=90°，CH =3，CE =4，∴EH =7．∴BE=733-，即点B 、E 之间的距离等于（733-）．………（2分） （3）直线DE 经过点A 有两种情况：点D 在点A 、E 之间，点E 在点A 、D 之 间．（i ）当点D 在点A 、E 之间时，联结BE ，过点C 作CP ⊥BE ，垂足为点P ． 易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA ，∠CBE=∠CAD ． …………………………………（1分） ∴∠CEP =∠CDE =30°． 在Rt △CPE 中,∵∠CPE=90°，∠CEP =30°，CE =4，∴CP =2，EP =32．在Rt △CPB 中,∵∠CPB=90°，CB =6，CP =2，∴BP =24．∴BE =3224-．∵∠CAD +∠DAB +∠ABC =90°，∴∠CBE +∠DAB +∠ABC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠===……………………………（1分） （ii ）当点E 在点A 、D 之间时，联结BE ，过点C 作CQ ⊥BE ，垂足为点Q ． 易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA =30°，∠CBE=∠CAD ． ……………………………（1分）可得EQ =32，BQ =24．∴BE =3224+．∵∠CBE +∠EBA +∠BAC =90°，∴∠CAE +∠EBA +∠BAC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠== ……………………………（1分）。

2018-2019学年上海市浦东新区九年级（上）调研数学试卷全卷满分100分，考试时间90分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知线段a、b、c、d，如果，那么下列式子中不一定正确的是（）A. a=c，b=dB. ad=bcC.D.【答案】A【解析】A.例如a=3，b=6，c=1，d=2，则有=，但是a≠c，b≠d，所以a=c，b=d错误，符合题意；B.∵，∴ad=bc正确，不符合题意；C.∵，∴a=bk，c=dk，∴正确，不符合题意；D.∵，∴正确，不符合题意，故选A．2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=m，∠A=β，那么AB的长为（）A. m•sinβB. m•cosβC.D.【答案】D【解析】在直角三角形ABC中，cosβ=，∴AB=；又∵AC=m，∴AB=．故选D．3. 在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y轴向上平移3个单位B. 沿y轴向下平移3个单位C. 沿x轴向左平移3个单位D. 沿x轴向右平移3个单位【答案】A【解析】∵抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，故选A．4. 已知在△ABC中，D是边AC的中点，，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，利用三角形法则可知，=+=﹣+，∵AD=CD，∴=（﹣+）=﹣，故选C．5. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x的增大而增大；D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．故选C．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象．6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，∵=，∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形，∴GE=AD=1，∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，∴AG=DE=BE=2.5，∴AB=CD==，∵∠ABC=∠C=∠FDE，∠CDE+∠C=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°，∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，∴，∴DF=，∴BF=，∴AF=AB﹣BF=，∴=．故选B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知，则=_____．【答案】【解析】由题意，设x=3k，y=4k，则===，故答案为．8. 如果两个相似三角形的对应高之比为2：5，那么它们的面积比为_____．【答案】4:25【解析】因为两个相似三角形对应高之比为2:5，所以它们的相似比为2:5，所以面积比=（）2=4:25．故答案为4:25．9. 已知线段AB的长度为1，P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP的长为_____．【答案】【解析】由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB=，故答案为.10. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=_____．【答案】9【解析】试题分析：∵sinA=，∴AB==9，故答案为：9．考点：解直角三角形．11. 已知一斜坡的坡度i=1：2，高度为20米，那么这一斜坡的坡长为_____米．【答案】20学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...12. 抛物线y=﹣x2﹣3的顶点坐标是_____．【答案】（0，﹣3）【解析】抛物线y=﹣x2﹣3的顶点坐标是（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．13. 抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=_____．【答案】-2【解析】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．14. 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y=x2+2x+3【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，3）代入，得3=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．考点：二次函数图象与几何变换.视频15. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用，表示）．【答案】【解析】∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，=，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为2+．16. 如图，已知AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC交AB于点E，E为AB中点，交AC于点F，则=_____．【答案】3【解析】∵DE∥BC，E为AB中点，∴F是AC的中点，∴AF=FC，EF=BC，∵DE∥BC，AB∥CD，∴四边形EBCD是平行四边形，∴ED=BC，∴FD=EF=BC，∵ED∥BC，∴△DFO∽△BCO，∴==，∴==，即=3．故答案为3．17. 请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况_____（填写根的个数及正负）．【答案】两个正根和一个负根【解析】如图可知，抛物线y=﹣（x﹣3）2+4和双曲线y=，在第一象限内有两个交点，在第三象限内有一个交点，所以方程x2+1=有两个正根和一个负根．故答案为两个正根和一个负根．18. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=_____．【答案】4:3【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，∴∠DA′B′=∠B′∴DA′∥CB′，∴==，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，∴BE：CE=8k：6k=4：3．故答案为4：3．【考点】旋转的性质；三角形的重心．三、简答题：（本大题共4题，满分40分）19. 计算：sin30°•cot260°+sin45°﹣．【答案】【解析】整体分析：分别把特殊角的三角函数值代入到原式中，用二次根式的混合运算法则计算.解：sin30°•cot260°+sin45°﹣=×()2+×=+1﹣=．20. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，AE：EB=2：1．（1）求线段EF的长；（2）设，，试用，表示向量．【答案】（1）（2）【解析】整体分析：（1）连接BD交EF于点O，用平行线分线段成比例定理分别求出EO，FO的长；（2）根据题意可得，=，由三角形法则计算向量.（1）连接BD交EF于点O．∵EO∥AD，AD=3，AE：EB=2：1∴，∴EO=1，同理OF=，∴EF=．（2）=+，=+=+21. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．【答案】边AB的长为6，cos∠CDB=【解析】整体分析：解：过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，∵BC=，sinB=，∴CE=BC·sinB=×=2，∴BE===2，在Rt△ACE中，∵tanA=，∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在Rt△CDE中，∵CD===，∴cos∠CDB===．故边AB的长为6，cos∠CDB=．22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】【答案】（1）AE=10（米），BE=24（米）；（2）改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米【解析】整体分析：（1）Rt△ABE中，根据斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米解直角三角形；（2）过点F作FG⊥AD于点G，用∠FAG的余切求出AG即可.解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，i==，设BE=12k，AE=5k，则AB=13k=26，k=2，∴AE=10（米），BE=24（米）；（2）过点F作FG⊥AD于点G，由题意可知：FG=BE=24，∠FAD=53°，在Rt△AFG中，cot53°==0.75，∴AG=18，∴BF=GE=AG﹣AE=8米，答：改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23. 如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即：，∴．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质24. 如图，二次函数y=﹣x2+bx的图象与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图象的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）B（0，2）；（3）E（2，﹣12+8）【解析】整体分析：（1）把A（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx即可求b；（2）由抛物线的性质求OF，AF的长，根据平行线分线段成比例定理，及CE=3BC，求OH，则可得CH，由△ACH∽△ABC求OB；（3）设点C的坐标为（x，﹣x2+4x），由△ACH∽△AEF，用x表示点E的坐标，根据ED=EH，用勾股定理列方程求解.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx经过点A（4，0），∴﹣16+4b=0，∴b=4，∴y=﹣x2+4x，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+4，顶点D的坐标是（2，4），∴OF=AF=2，∵BO∥CH∥EF，∴=∵CE=3BC，∴=，∴OH=，∴CH=y﹣（﹣2）2+4=，∵BO∥CH，∴△ACH∽△ABC，∴=，∴=，∴OB=2，∴B（0，2）；（3）设点C的坐标为（x，﹣x2+4x），则H（x，0），∵EF∥CH，∴△ACH∽△AEF，∴=，∴=，∴EF=2x，∴E（2，2x），∵EH=DE，∴=4﹣2x，∴x 1=﹣6+4，x2=﹣6﹣4（舍），∴EF=2x=﹣12+8，∴E（2，﹣12+8）．25. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．【答案】（1）3（2）y=﹣1，（≤x＜2）；（3）CE=或【解析】试题分析：（1）利用特殊角的三角函数可知sin∠B=，tan∠A=，由此求得线段CD、AD的长；（2）证得△CDE∽△BFC，得出，整理得出答案即可；（3）分两种情况考虑：①当△EGF∽△DGC时；②当△FEG∽△CGD时；利用相似的性质探讨得出答案即可．试题解析：（1）在Rt△BCD中，BC=2，∠B=90°﹣∠A=60°，sin∠B=，即CD=×2=，同理tan∠A=，AD=3；（2）∵∠CDE=∠BFC=90°﹣∠DCF，∠ECD=∠B=60°，∴△CDE∽△BFC，∴，即，∴y=﹣1，（≤x＜2）；（3）∠EGF=∠CGD=90°①当△EGF∽△DGC时，∠GEF=∠GDC，∴EF∥DC，∴，解得x=；②当△FEG∽△CGD时，∴∠GEF=∠GCD=∠GDF，∴EF=DF，又∵CF⊥DE，∴EG=DG，∴CD=CE=；综上，CE=或；。

上海民办尚德实验学校数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 723．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．355．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－27．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 8．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+ B ．3230x x -- C ．221x y -= D ．20x y += 9．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣110．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间11．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．212．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110° 13．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．614．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.19．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .20．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.21．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)22．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；23．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；24．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．25．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 26．如图，O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.27．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____． 28．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.32．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．33．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．34．计算：（1）2sin30°+cos45°3 （2）30 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 35．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求3次摸到的球颜色相同的概率．四、压轴题36．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．37．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________38．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式． 40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键. 4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间；【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．11．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 18．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.19．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，20．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC 的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，过C 作CN ⊥DE ，垂足为N ，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.21．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 22．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.23．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】 ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90，∵sin ∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.24．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得： 解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52 OB=.故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 25．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.26．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取51【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．27．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．28．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．29．2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等【答案】B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．2．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A．303n mile B．60 n mile C．120 n mile D．(30303)+n mile【答案】D【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】过C作CD⊥AB于D点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=CD AC，∴CD=AC•cos∠3303 =在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴∴答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是（nmile ．故选D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．3．下列命题①若a b >，则22am bm >②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形的平方根是4±．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．【详解】①若m 2＝0，则22am bm =，此命题是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；，4的平方根是2±，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．1x >-且0x ≠C ．0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠ 【答案】D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x 的取值．【详解】解：要使二次根式x有意义，则10x +≥，且0x ≠， 故x 的取值范围是：1x ≥-且0x ≠.此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．5．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（ ）A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=【答案】B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则 210000(1)10926x +=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.6．如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A ，B ，已知点A 的坐标为(-2，1)，点B 的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x 的方程m x ＝kx+b 的解为（ ）A ．-2，1B ．1，1C ．-2，-2D ．无法确定【答案】A 【分析】所求方程的解即为两个交点A 、B 的横坐标，由于点A 的横坐标已知，故只需求出点B 的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A 坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A （﹣1，1）代入m y x =，得m=﹣1， ∴反比例函数的解析式是2y x =-， 当y=﹣1时，x=1，∴B 的坐标是（1，﹣1），∴方程m x＝kx+b 的解是x 1=1，x 1=﹣1．本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（ ）A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=【答案】D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A ．9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.10．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．12【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k ＝8，∴x 2−6x ＋8＝0求出另外一根为：x ＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k ＝9，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质． 11．在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】分x≥0及x ＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】当x≥0时，()31x x -=，即：2310x x --=， 解得：13132x +=，23132x -=(不合题意，舍去)， 当x ＜0时，()31x x --=，即：2310x x ++=，解得：3352x -+=，4352x --=， ∴函数3y x =-的图象上的“好点”共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x ＜0两种情况，找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．12．如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ） A ．AD ：DB ＝AE ：ECB ．DE ：BC ＝AD ：AB C ．BD ：AB ＝CE ：ACD ．AB ：AC ＝AD ：AE【答案】B【解析】由AD ：DB ＝AE ：EC , DE ：BC ＝AD ：AB 与BD ：AB ＝CE ：AC AB ：AC ＝AD ：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、BD：AB＝CE：AC, ∴DE∥BC , 故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.二、填空题（本题包括8个小题）13．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（﹣3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案．【详解】点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．【答案】103πcm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【详解】弧DE的长为：120(2015)10()1803cm ππ⨯-=.故答案是：10() 3cmπ.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．15．如图,在△ABC 中,AB≠AC ．D,E 分别为边AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)【答案】//DF AC 或BFD A ∠=∠【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF ,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 【答案】34 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，D 为AC 上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．【答案】1【分析】根据题意由已知得△BDC 为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB 的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BC AB ＝25， ∴AB=6÷25=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．18．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．【答案】1【分析】根据弧长公式L ＝180n R π求解即可． 【详解】∵L ＝180n R π， ∴R ＝1806120ππ⨯＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L ＝180n R π． 三、解答题（本题包括8个小题）19．在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字． （1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）【答案】（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23； （2）列表如下：3 （3，1） （3，2） （3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=9． 【点睛】 本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．20．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【答案】（1）15%m =，15%n =；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．21．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值．【答案】（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b ﹣3＝0，解这个方程，得，b ＝2，所以，这个抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ﹣3，所以y ＝（x ＋1）2﹣4，则顶点M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，设直线x ＝-1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（﹣1，0），且∠MBA ＝90°，在Rt △ABM 中，MB ＝4，AB ＝2，由勾股定理得：AM 2＝MB 2＋AB 2＝16＋4＝20，即AM ＝2，所以sin ∠OAM ＝＝．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上（C 与A ，B 不重合），联结CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【答案】（1）4DE =；（2）圆O 的半径为1．【分析】（1）利用中位线定理得出12DE AB =，从而得出DE 的长． （2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA ，求解出AH 的值，再利用勾股定理，求出圆O 的半径．【详解】解（1）∵OD 经过圆心O ，OD AC ⊥∴AD DC =同理：CE EB =∴DE 是ABC ∆的中位线∴12DE AB = ∵8AB =∴4DE =（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA∵OH 经过圆心O∴12AH BH AB ==∵8AB =∴4AH =在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=∴5AO =即圆O 的半径为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题．23．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．24．如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）证明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD3O的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）π【分析】（1）连接OD，AD，证点D是BC的中点，由三角形中位线定理证OD∥AB，可推出∠ODF＝90°，即可得到结论；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由锐角三角函数可求出AC的长，推出⊙O的半径，即可求出⊙O的面积．【详解】解:（1）证明：如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝12∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC ＝cos30AD ︒ ＝332＝2， ∴r ＝1， ∴S ⊙O ＝π•12＝π，∴⊙O 的面积为π．【点睛】本题考查了圆的有关性质，切线的判定与性质，解直角三角形等，解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线，并熟练掌握解直角三角形的方法．25．某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式138y x =-+36，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定b 、c 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）158=-b ，592=c ；（2）21313822y x x =++；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元．【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b ，c 即可；（2）由题意得12y y y =-，化简函数关系式即可；（3）已知y 与x 的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性质即可求出最大值．【详解】解：（1）根据图象，将(3,25)和(4,24)分别代入解析式2218=++y x bx c 得：932582424b c b c ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ 解得：158=-b ，592=c ； （2）由题意得：12y y y =-，∴223115591313368882822y x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）将21313822y x x =++化为顶点式得：21(6)118=--+y x ， ∵108=-<a ， ∴抛物线开口向下，∴当6x =时，二次函数取得最大值，此时y=11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。

2018-2019学年上海市浦东新区九年级（上）期末物理试卷一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上．更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂．1．你的家中照明用的电压为（ ）A ．0.2伏B ．1.5伏C ．110伏D ．220伏2．下列实例中，属于利用连通器原理工作的是（ ）A ．吸尘器B ．液位计C ．测力计D ．体温计3．首先用实验测定大气压强值的科学家是（ ）A ．托里拆利B ．阿基米德C ．帕斯卡D ．牛顿4．滑动变阻器的工作原理是改变接入电路中电阻丝的（ ）A ．长度B ．粗细C ．温度D ．密度5．某实心铁块截去一部分后，以下物理量不发生变化的是（ ）A ．质量B ．体积C ．密度D ．重力6．下列实验与“探究物质质量与体积的关系”实验所采用的主要科学方法相同的是（ ） A ．测定物质的密度B ．测定小灯泡的电功率C ．探究电流与电压的关系D ．探究并联电路中电阻的规律7．甲乙两个轻质圆柱形容器（S 甲＞S 乙）置于水平地面，容器中分别盛有相等质量的不同液体，如图（液体深度相同），以下判断中正确的是（ ）A ．两种液体的密度相等B ．液体对容器底部的压力相等C ．液体对容器底部的压强相等D ．容器对水平地面的压强相等8．如图的电路中，当电键闭合后，以下做法中能使电流表A 与A 1示数的比值变小的是（ ）A．将电源电压升高B．将电源电压降低C．将滑片P向左移动D．将滑片P向右移动二、填空题（共26分）请将结果填入答题纸的相应位置．9．教室里的日光灯和电风扇是（选填“串联”或“并联”）连接的，它们工作时消耗的是能，可用表直接测量。

10．著名的实验向人们展示了大气压的存在；海拔高度越高，大气压越。

能达万米深处的“蛟龙”号深潜器的形状和构造必须能承受水下深处很大的。

11．压强是表示的物理量。

某初中生站在水平地面上时对地面的压强为1.5×104帕，表示每平方米面积上受到的压力为牛；当他平躺在地面上时，他对地面的压强将（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B2．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．3．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A ．3 B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解. 【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C. 【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，故本选项正确； C ．不是轴对称图形，故本选项错误； D ．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ．5．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.6．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A．23 3π-B．233π-C．3π-D．3π-【答案】B【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=26021233602π⨯-⨯=233π-故选B ．7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国. 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.8．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B.9．估计56﹣24的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【详解】56﹣24=562636=54-=， ∵49<54<64， ∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间， 故选C ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小． 10．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形. 故选B. 【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.二、填空题（本题包括8个小题）11．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ． 【答案】1．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得1πr=0208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．12．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ． 【答案】()240024008.120%x x-=+. 【解析】试题解析：∵原计划用的时间为：2400x， 实际用的时间为：()2400120%x +， ∴可列方程为：()240024008.120%x x -=+ 故答案为()240024008.120%x x -=+13．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．【答案】1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k经过正方形AOBC对角线的交点，x∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（2）2，∴QC22（2-1）2，∴2-1，∴2-1+（2）2，∴2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO 2=1， ∴DN×NO=1， 即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD 的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．14．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 【答案】甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可. 【详解】甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.15．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．3【解析】连接OA ，作OM ⊥AB 于点M ， ∵正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ∴正六边形的半径为2 cm ， 即OA ＝2cm 在正六边形ABCDEF 中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=3232⨯=(cm)故答案为3.16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，3cos5B=，则AC的长为_______ .【答案】8【解析】在Rt△ABC中，cosB=35BCAB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=35BCAB=，得BC=6由勾股定理得BC=2222106==8AB BC--故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．17．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．【答案】1【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=12BC，从而得2ADEABCS DES BC⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，则2ADEABCS DES BC⎛⎫= ⎪⎝⎭=14，即121124x-=，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．18．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.【答案】1.5千米【解析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）【答案】通信塔CD的高度约为15.9cm．【解析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ，DM=()36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ，∴()3663373x x tan +=+︒， 解得：x=33+3， ∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．21．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247【答案】点O 到BC 的距离为480m ．【解析】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，设OM=x ，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【详解】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．22．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．23．李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【答案】（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 24．已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60°，连接PB ．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．【答案】（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．考点：切线的判定．25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【答案】（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=-∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.26．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．【答案】 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．2．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．3．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．4．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．5．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【答案】D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．6．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13【答案】A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．7．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°【答案】D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．8．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣16【答案】B【解析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．9．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)【答案】A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A10．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．1 8B．16C．14D．12【答案】B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16.故选B.考点：简单概率计算.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．51【解析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.22125+=A点到-15则A点所表示的数为：﹣5【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.12．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x,y、()222P x,y，若21x x2=+，且21111y y2=+，则这个反比例函数的解析式为______．【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1y1=x2y2=k，∴11y=121xk y，=2211112xk y y=+．，∴21y﹣11y=12，∴21x xk k-=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．13．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为____．【答案】5． 【解析】解：连接CE ，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE ⊥AB ， ∴sinA=25510CE AC ==， 故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．14．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 【答案】28【解析】设这种电子产品的标价为x 元， 由题意得：0.9x−21=21×20%， 解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元． 故答案为28.15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．16．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°， ∴∠COE=∠OAF ， 在△COE 和△OAF 中，090CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COE ≌△OAF ， ∴CE=OF ，OE=AF ， ∵A （13，∴CE=OF=1，3 ∴点C 3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.17．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC，则k的值为________．【答案】1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝kx经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（2）2，∴QC2=18-322=（12-1）2，∴QC=12-1，∴CD=12-1+（1-22）=22，∴DO=22，∵NO2+DN2=DO2=（22）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．18．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．【答案】1．【解析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为a．∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为22，∴(2222+=，a aa=，解得24∴这个长方体的体积为4×3=1．三、解答题（本题包括8个小题）19．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的、进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？【答案】（1）A的进价是18元，B的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个.【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答. 【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解. 所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元； （2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个 由题意得：()12101001080a a +-≥ 解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个. 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力. 20．先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 【答案】12-. 【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++---=12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+----=()()112x x x ---=12x -，。

上海教育版九年级11月月考物理试题姓名: _______ 班级: ______________ 成绩: _____________一、单选题1 .如右下图所示电路可以探究巨磁电阻的特性：闭合开关SI 、S2并使滑片P 向左移动，观察到指示灯变亮。

A. 电磁铁右端为N 极B. 电磁铁磁性减弱C. 巨磁电阻两端电压增大D. 巨磁电阻的阻值随磁场增强而变小2.有两根电热丝R1和R2,其大小关系是Rl ： R2=3： 1,若单独用R1对一壶水加热，则所需时间为tO.若将 这两根电热丝并联连入电路，则烧开同一壶水所需的时间为（不计热损失）4$D. 33 .某种玫红色“感温变色油墨”在温度高于50°C 时将变为无色。

如图所示，将该油墨分别均匀涂在初温相 同的同种镰锯电阻丝绕制的定值电阻R1和R2表面（两电阻表面的油墨质量相同）。

闭合开关，通电一段时间后电阻 丝R2表面先变色。

则（ ）A. 通过R2的电流比R1小B. 4 3?0C. 4B.R2阻值比R1大C.Rl、R2两端电压相同D.R2两端电压比R1小4.如图所示的电路中，己知定值电阻R1=8Q, R2=4Q,灯泡L的额定电压为6V.读出电压表VI的示数为7V, 电压表V2的示数为5V,灯泡的额定功率为（）A. 3WB. 6WC. 9WD. 12W5 •下列家用电器中，不属于电热器的是（)A.电炉B.电熨斗C.电动剃须刀D.恒温箱6.关于家庭电路及安全用电，下列说法正确的是A.低于220V的电压对人体都是安全的B.只有人体接触带电体时才会发生触电事故C.更换灯泡、搬动电器前不必断开电源开关D.用电器使用三脚插头是防止漏电时对人体造成伤害7.法国科学家阿尔贝•费尔和德国科学家彼得•格林贝格尔由于发现了巨磁电阻（GMR）效应（即：巨磁电阻处于磁场越强的位置其电阻越小），荣获了 2007年诺贝尔物理学奖.如图所示，已知R为定值电阻.当闭合Sl、S2 后，使滑动变阻器的滑片P向左滑动过程中，关于安培表、伏特表示数的变化正确的是（）A.安培表、伏特表示数都变大B.安培表、伏特表示数都变小C.安培表示数变小、伏特表示数变大D. 安培表示数变大、伏特表示数变小8 .如图所示的电路中，两只电压表的指针均指在刻度盘正中央，以下判断中正确的是第3页共13页A. 通过R1的电流小于通过R2的电流B. R1两端的电压与R2两端的电压相等C. 相同时间R1消耗的电能小于R2消耗的电能D. R1的电阻值大于R2的电阻值9 .下列情况中，属于防止电热危害的是（A. 用电熨斗熨烫衣服C.冬天用电暖气取暖10 .下列实验中没有采用控制变量法的是A. 探究影响液体内部压强的因素C.探究影响电流做功多少的因素B.用电饭锅煮饭 D.电脑机箱内有小风扇B.探究动能大小与哪些因素有关 D.探究串联电路中的电流特点 11 •关于家庭电路，下列说法正确的是A. 在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越大B. 微波炉是利用电流的热效应工作的C. 如果家庭电路中不安装保险丝，那么发生短路时，会因为通过用电器的电流过大而烧毁用电器D. 电炉工作时，电炉丝热得发红，而连接电炉丝的导线并不太热是因为导线的电阻比电炉丝的电阻小很多12 .几个同学在实验室中看到甲、乙两只外形相同的灯泡，铭牌标注如图所示.若不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是A.甲灯的电阻小于乙灯的电阻B.两灯都正常发光时，通过甲灯的电流小于通过乙灯的电流C.两灯串联后接在18V的电源上，它们都能正常工作D.两灯并联后接在6V的电源上，甲灯的实际功率大于乙灯的实际功率13.甲、乙两个灯泡消耗的电能之比为3 ： 4,所用的时间之比是1： 2,贝忡、乙两个灯泡的电功率之比是A. 3 ： 2B. 2 ： 3C. 1 ： 3D. 3 ： 114.小东同学发现课室中是用一个按钮开关控制着四盏日光灯，那么这四盏日光灯A. 一定是并联的B. 一定是串联的C.有可能是并联，也有可能是串联的D.有的串联，有的并联二、多选题15.把标有“6V 3W"的小灯泡与最大阻值为100Q的滑动变阻器连接在电源电压恒为18V的电路中，各电表选择的量程如图所示，要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端电压不允许超过额定值（灯丝电阻不变）.下列说法正确的是A.在滑动变阻器滑片向左移动的过程中，电流表示数变大，电压表示数变小B.电路的总功率最大值为10. 8WC.小灯泡的电功率最小值为0. 75WD.滑动变阻器允许调节的范围是24Q-60Q16.如图所示的家庭电路，有两个器件连接错误，它们是A.闸刀开关和带开关的灯泡B.带开关的灯泡和带熔丝的二孔插座C.带开关的灯泡D.三孔插座三、填空题17.判断物体是否具有磁性的方法.①看物体是否能够吸引___ 等物质.②看物体是否具有___ 性.即将它用细线悬挂且能在水平面内自由转动，静止时看是否总指是_________ .③利用 _ 规律，让物体靠近小磁针，看是否能和小磁针某一磁极相_______ .如果能，物体具有磁性，否则,物体没有磁性.18•小涵同学利用如图所示装置研究电和磁的关系，请仔细观察图中的装置、操作和现象，然后归纳结论:1 比较甲和乙可知: ________________________________________ ；2 比较_________ 可知：电流的磁场方向与电流方向有关.19.生活中有许多“吸”的现象。

初三上学期期末物理试卷一、选择题1．如图所示为蹄形磁体周围的磁感线分布图，在a、b、c、d四点中，磁场最强的是A．a点B．b点C．c点D．d点【答案】B【详解】磁体两级磁性最强，磁感线最密集．离两极越近的位置磁性越强．观察图可见，在a、b、c、d 四点中，b点离磁极距离最近，磁场最强，B选项符合题意，选填B.2．如图所示是温度自动报警器的原理图，它运用了许多物理知识。

以下说法中不正确的是（）A．温度计中的水银是导体B．温度计是根据液体的热胀冷缩性质工作C．电磁继电器是一种电路开关D．报警器的电磁铁运用了电流的热效应【答案】D【详解】A．温度计中的液体是水银，当温度达到一定值时，温度计内水银上升，因为水银是导体，控制电路会接通，电磁铁产生磁性，将衔铁吸引，将报警电路接通，电铃响，起到报警作用，故A正确；B．温度计是根据液体热胀冷缩的性质制成的，故B正确；C．电磁继电器的实质就是一个由电磁铁控制电路通断的开关，故C正确；D．电磁铁是运用电流的磁效应，而不是电流的热效应，故D错误。

故选D。

3．下列操作符合安全用电原则的是（）A．用湿布擦拭未断开电源的电视机B．有人触电时，立即断开开关C．使用测电笔时，手指接触金属体笔尖D．电线着火时，立即用湿毛巾覆盖着火处【答案】B【分析】(1)因为水是导体，故不能用湿物体接触未断开电源的电器；(2)发现有人触电时首先切断电源或用竹竿、木棍等不导电的物体将导线挑开；(3)使用测电笔时，必须用手接触到笔尾的金属体；为防止触电，更换和维修电器时应先切断电源；(4)生活用水是导体。

【详解】A．生活用水是导体，用湿布擦拭未断开电源的电视机，容易发生触电事故，故A不符合安全用电的原则；B．有人触电时，首先切断电源再救人，或用不导电的物体将触电者身上的导线挑开，故B符合安全用电的原则；C．使用测电笔时，必须用手接触到笔尾的金属体，故C不符合安全用电要求；D．生活用水是导体，电线着火时，立即用湿毛巾覆盖着火处，容易发生触电事故，应先切断电源，故D 不符合安全用电的原则；故选B。

上海民办尚德实验学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 经过点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，且OA ＝2OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点C 在直线AB 上，且BC ＝AB ，点E 是y 轴上的动点，直线EC 交x 轴于点D ，设点E 的坐标为（0，m ）（m ＞2），求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE ：CD ＝1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点G ，使以C ，G ，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标； （2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．3．如图，A 是以BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接并延长CG 与BE 相交于点F ，连接并延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF ＝EF ； （2）求证：PA 是圆O 的切线；（3）若FG ＝EF ＝3，求圆O 的半径和BD 的长度．4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 A (-1，0) ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴与点(0，-3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，点D 为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式；（2）已知经过点A 的直线y ＝kx +b (k >0)与抛物线在第一象限交于点E ，连接AD ，DE ，BE ，当2ADE ABE S S ∆∆=时，求点E 的坐标．（3）如图2，在（2）中直线AE 与y 轴交于点F ，将点F 向下平移233+个单位长度得到Q ，连接QB ．将△OQB 绕点O 逆时针旋转一定的角度α（0°<α<360°）得到OQ B ''，直线B Q ''与x 轴交于点G ．问在旋转过程中是否存在某个位置使得OQ G '是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．5．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．6．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ 沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ，使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l ．（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与△EAD 相似时，求出BF 的长．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式； （2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.9．已知：如图，抛物线2134y x x =--交x 正半轴交于点A ，交y 轴于点B ，点()4,C n -在抛物线上，直线l ：34y x m =-+过点B ，点E 是直线l 上的一个动点，ACE △的外心是P ．（1）求m ，n 的值．（2）当点E 移动到点B 时，求ACE △的面积．（3）①是否存在点E ，使得点P 落在ACE △的边上，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．②过点A 作直线AD x ⊥轴交直线l 于点D ，当点E 从点D 移动到点B 时，圆心P 移动的路线长为_____．（直接写出答案）10．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，AF ＝BE ＝2，连结DE ，DF ，动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．12．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。