陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题【含答案】

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，c＝2，B＝30°，则△ABC的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由三角形面积公式得得面积.本题选择A选项.【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.2.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A. 380B. 39C. 35D. 23【答案】A【解析】【详解】因为数列{}，那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选A.3.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方的区域，结合所给的选项，只有A选项符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.4.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知是等比数列，，则公比=（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.6.若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：因为，那么利用不等式的性质可知，当c等于零时，选项B，C不成立。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高二数学上学期期中试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．江苏省盐城中学南校区xx高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是∃x∈R，x2+x+1＜0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为（1，2）．考点：二元一次不等式的几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点与直线的位置关系，即可．解答：解：∵点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，∴（1+1﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即（2﹣a）（1﹣a）＜0，则（a﹣1）（a﹣2）＜0，即1＜a＜2，故答案为：（1，2）点评：本题主要考查二元一次不等式的几何意义，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是假命题．（在“真”或“假”中选一个填空）考点：四种命题．专题：计算题；简易逻辑．分析：写出命题的逆命题，再判断其真假即可．解答：解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．点评：本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．考点：一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题；转化思想．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b，既得．解答：解：由题意不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴3+4=﹣，3×4=﹣∴a=﹣，b=∴a+b=﹣=故答案为点评：本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是2x﹣y﹣1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．解答：解：y′=2x当x=1得f′（1）=2所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案为2x﹣y﹣1=0点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案．解答：解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分条件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和二次函数的性质列出不等式组，求出a的取值范围．解答：解：因为不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，所以，解得a＞，所以实数a的取值范围为，故答案为：．点评：本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于基础题．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．解答：解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=﹣12y．综上所述，所求抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．故答案为：y2=16x或x2=﹣12y点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．考点：抛物线的简单性质；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），利用抛物线的定义可得|MF|=2+=3，解得p=2，从而得到抛物线的方程．由此算出点M的坐标为（2，），再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值．解答：解：∵抛物线经过点M（2，y），∴抛物线的开口向右．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+=3，解得p=2，由此可得抛物线的方程为y2=4x．将点M坐标代入抛物线方程，得y2=4×2=8，解得y=，M坐标为（2，）．∴|OM|==2．故答案为：点评：本题已知抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为3，求该点到抛物线顶点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，属于中档题．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是+1．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．解答：解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴设A点的纵坐标大于0∴|AF|=p，∴A（，p）∵点A在双曲线上∴﹣=1∵p=2c，b2=c2﹣a2∴﹣=1化简得：c4﹣6c2a2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∵e2＞1∴e2=3+2∴e=1+故答案为：1+点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把直线方程整理成点斜式，求得A点的坐标，代入直线mx+ny﹣1=0中，求得m+n的值，最后根据基本不等式求得的最小值．解答：解：整理直线方程得y=k（x﹣1）+1，∴点A的坐标为（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，∴m+n﹣1=0，即m+n=1，∴==，∵mn≤=，m=n时取等号，∴≥4，即的最小值为4，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式，直线方程问题，解题的关键时求得m+n的值．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为8．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即A（2，3）此时z=2+2×3=8．故答案为：8点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先推导=≤，再分当x≥与当x≤≤两种情况探讨最值，解答：解：=≤当x≥时，即x≥时，t=min{x，}=，而≤≤x≤，当x≤≤时，也即0＜x≤时，t=min{x，}=x，而x≤，综上t的最大值为故答案为：．点评：本题主要考查了函数的取最值的问题，理解新定义函数的意义，并能运用分类讨论的数学思想去解题是解决问题的关键二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）分别求出关于p，q的不等式，从而得到答案；（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．解答：解：（1）m=4时，p：﹣3≤x≤1，q：﹣1≤x≤4，若p且q为真，则p为真，q为真，∴x的范围是：{x|﹣1≤x≤1}；（2）∵p：{x|﹣3≤x≤1}，若m≤﹣1，则q：{x|m≤x≤﹣1}，又p是q的必要不充分条件，即q⊂b，∴﹣3≤m≤﹣1，若m＞﹣1，则q：{x|﹣1≤x≤m}，∴﹣1＜m≤1，综上：m的范围是．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了集合之间的关系，是一道基础题．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到椭圆方程；（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程，解出A点坐标，即可得到AB方程．解答：解：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解得，所以椭圆方程为．（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：，所以或．当时，；当时，y0无解．所以直线AB的方程为．点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查抛物线方程的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知解集的端点可知1和b为方程ax2﹣3x+2=0的两个解，把x=1代入方程求出a的值，进而求出b的值；（Ⅱ）把原不等式分子提取﹣1，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，当t=﹣2时，显然原不等式无解；当t不等于﹣2时，根据两数相除异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，讨论t与﹣2的大小，根据不等式组取解集的方法可得到原不等式的解集，综上，得到t取不同值时，原不等式对应的解集．解答：解：（Ⅰ）由题意得：x=1和x=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个解，∴把x=1代入方程得：a﹣3+2=0，解得a=1，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，可得方程的另一解为2，即b=2，∴a=1，b=2；（Ⅱ）原不等式可化为：，显然当t=﹣2时，不等式不成立，即解集为空集；当t≠﹣2时，原不等式可化为：或，当t＞﹣2时，解得：﹣2＜x＜t；当x＜﹣2时，解得t＜x＜2，综上，原不等式的解集为：．点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，其中转化的理论依据为两数相乘（除）同号得正、异号得负的取符号法则，此类题是xx高考中常考的题型．18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由二次不等式的解法，即可得到；（2）对a讨论，①当a=0时，②当a≠0时，则需，解出不等式，求并集即可；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，只要求出右边的最大值即可，注意运用基本不等式．解答：解：（1）当a=﹣1时，不等式为﹣x2﹣2x﹣1＜0，即（x+1）2＞0，所以x≠﹣1，所以所求不等式的解集为{x|x≠﹣1}；（2）不等式为：ax2﹣2x+a＞0．①当a=0时，不等式的解为：x＜0，不合题意；②当a≠0时，则需，所以a≤﹣1．综合得a≤﹣1；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，所以，因为，所以a的取值范围为a≥1．点评：本题考查二次函数的性质和二次不等式的解法，考查不等式恒成立转化为求函数最值问题，属于中档题．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，可得分段函数；（2）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值．解答：解：（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，∴当0＜x≤12时，y==；当12＜x≤25时，y==5x++10∴y=；（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，y min=290s；当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y min=250s∵290＞250，∴x=24m/s时，y min=250s．答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．点评：本题考查分段函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0，解出即可；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，化简整理，即可得到所求值；（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，求出CD，再由面积，求得AB，再由弦长公式，求得a，b的方程，再由（2）的结论，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，因为直线与椭圆交于两点，故△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，代入a=，解得，且a＞b，所以b的范围为；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，可得：，由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，解得a2+b2=2a2b2即，代x0=到椭圆方程得，即，所以点P的纵坐标为．（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，则，又△AOB，△COD两个三角形等高，故，所以，求得所以，所以椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程及运用，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，考查运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）． 又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ． 而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3． （Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。

陕西省渭南中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（时长：120分钟，满分:150分 ）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}31|,034|2<<-∈=≤+-=x N x B x x x A ，则 A ⋂B （ ）A. {}210，，B. {}21，C. {}321，， D. {}32，2.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， x ，8，13， 21， ，则其中 x 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 3.若 a>b ，则下列不等式成立的是（ ）A.B.ba 11< C.D.4.已知实数列﹣1，a ，b ，c ，﹣2成等比数列，则abc 等于（ ）A. 4B. ±4C.22D. ﹣225.在△ABC 中，∠A=60°，a= 6 ，b=3，则△ABC 解的情况（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定 6.不等式0-234≥-x x 的解集是（ ） A. {x|43≤x≤2} B. {x|43≤x＜2} C. {x|x ＞2或x≤43} D. {x|x≥43}7.在中， ，则 与 的大小关系为（ ）A. B.C.D. 不确定8.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为sn，且 ，则 （ ）A.33 B.3 C.-3 D. -339.已知在 中，，那么这个三角形的最大角是（ ）A. B. C.D.10.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且 五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A.38 钱 B. 27 钱 C. 613 钱 D. 3 钱 11.若直线始终平分圆的周长，则ba 121+的最小值为（ ） A.21 B. 25 C. 2223+ D. 223+12.已知 x>0 ， y>0 ，且 ，若恒成立，则实数 m 的取值范围（ ）A.B.C. (-2,4)D. (-4,2)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（ 本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答a 案填在题中的横线上．） 13.△ABC 的三个内角A ，B ，C 的大小成等差数列，则B=________．14.设 x,y 满足约束条件 ，则 Z=2X-Y 的最大值为 ________．15.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A ，B 两点的距离为________ m ．16.不等式(a-2)x 2+2(a-2)-4<0对一切X R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ________．三、解答题 （ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知－π2≤ɑ＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．18. （12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，已知B=60°， （1）若b= 3 ，A=45°，求a ；（2）若a 、b 、c 成等比数列，请判断△ABC 的形状．19.（12分）等比数列 {a n } 中， .（1）求 {a n } 的通项公式； （2）记sn为 {a n } 的前 n 项和，若S m =63，求m 。

临渭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D102． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x3． 如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？6． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．87． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（ ）A ．B ．C ．0D ．﹣8． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26 9． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．10．已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．311．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+112．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．14．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．15．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是．16．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．17．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．18．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．三、解答题19．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．20．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．21．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．22．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．24．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .临渭区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个2．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）4．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．5．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．7．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C 中编号间隔为5， 故选：C ．9． 【答案】C 【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．11．【答案】A【解析】解：∵x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，f （x ）是以2为周期的偶函数， ∴x ∈（1，2），（x ﹣2）∈（﹣1，0）， f （x ）=f （x ﹣2）=f （2﹣x ）=2﹣x+1=3﹣x ， 故选A ．12．【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．二、填空题13．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9．∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D ． 故答案为：D ．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．14．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：015．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得 （ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立， 当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．16．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，17．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．18．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．20．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F （x ） max=F （e ）=me ﹣﹣4，只要me ﹣﹣4＞0，解得m ＞．故m 的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．23．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.24．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22 B. 21 C. 20 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为由可得直线AC、BD相交点同理可得直线AD、BC相交点直线MN斜率．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题．23.某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.（1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；________________________（2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？【答案】（1）表格中数据见详解，；；（2）2033.【解析】【分析】（1）根据题意，结合数列的变化规律，即可求得表格中空缺的数值；结合数列类型，以及数列的定义，即可求得通项公式；（2）根据（1）中所求，求出数列的前项和，根据题意，结合参考数据以及即可求得结果.【详解】（1）如表所示，当且时，，当且时，，故又，，.（2）当时，，当时，，由，得，即，又一元二次方程的两个根为，，∴，又且，∴不等式可化为，∴且，∴到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万.【点睛】本题考查实际问题中等差数列和等比数列通项公式求解和前项和的求解，属综合中档题.2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁 B. 11岁 C. 20岁 D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22B. 21C. 20D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为。

数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若,,a b c 均为实数，且ab ，则下列不等式成立的是（ ）A. ac bc <B. a c b c +>+C. 22a b <D. a b -<-2．命题：0,2>∈∀x R x 的否定是（ ）A. 0,2≤∈∀x R x B. 0,2>∈∃x R x C. 0,2<∈∃x R xD. 0,2≤∈∃x R x3. 已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．-18 B ．18 C ．16 D ．4 4. 在等比数列{}n a 中，42a =，则62a a ⋅等于( )A ． 4B ． 8C ． 16D ． 325.已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,6) B ．(－6,1)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞)6. 设p ：3x <， q ：不等式0322<--x x 的解集，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.若方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＞3B ．m ＜－2C ．m ＞3或m ＜－2D ．m ＞3或－6＜m ＜－28.若实数,x y 满足不等式组则x y +的最大值为( )A ． 9B ．C ． 1D ．9.抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为( )A. 245x y =- B ．245y x =-C ． 2413x y =-D ．2413y x =-10. 点(2,1)A 到抛物线2x ay =的准线的距离为3,则实数a 的值为( ) A.4 B.14 C.14或120- D.4或-2011. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足A bc ac b a c cos )24(222-=+-，则△ABC 的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形或等腰三角形D. 直角三角形或等边三角形12.设F 1、F 2是椭圆C 的两个焦点，若C 上存在点M 满足∠F 1MF 2=120°，则其离心率e 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（共 5 题 ，每题5分 ，共25分） 13.抛物线28y x =的焦点坐标______．14. △ABC 中，已知b =1，c = 2，A = 60°，则a = .15.等差数列{}n a 中，已知23101136a a a a +++=，则58a a +=__________. 16.已知0ab，且41a b ，则11a b的最小值为___________. 17.给定下列命题：①若0k >，则方程220x x k +-=有实数根；②若8x y +≠，则2x ≠或6y ≠； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________． 三、解答题（共65分）18.（12分）已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)， (1)求,a b 的值.(2)求关于x 的不等式210bx ax ++>的解集．19．（13分）已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0的解集为R .(1)若命题q 为真，求实数m 的取值范围；(2)若命题“p 且q ”和“非p ”为假，求实数m 的取值范围.20. （13分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S .(1) 求n a 及n S ； (2) 令211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （1）求角B 的大小； （2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积.22．（14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y =k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， （1）求椭圆C 的方程； （2）当△AMN 的面积为时，求k 的值．一：选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCDAACDADBCB二：填空题13. （2，0） 14 . 3 14. 18 16. 9 17. ①②④ 三．解答题18. （12分）解：（1）由根与系数的关系，可得即（2）不等式bx 2＋ax ＋1>0，即2x 2－3x ＋1>0.由2x 2－3x ＋1>0解得x <或x >1. ∴bx 2＋ax ＋1>0的解集为∪(1，＋∞)．19.（13分）解：（1）因为不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0的解集为R .∴ 216(2)160m ∆=--< ∴13m <<，若q 为真，实数m 的取值范围（1，3）. (2) 方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根,∴ 240m ∆=-> ∴2m >或2m <-∴若p 为真，实数m 的取值范围(,2)(2,)-∞-+∞“p 且q ”和“非p ”为假， ∴p 真q 假，2,21,3m m m m ><-⎧⎨≤≥⎩解得2m <-，或3m ≥.20.（13分）解(1) 设等差数列{an }的首项为a 1，公差为d ，则由a 3＝7，a 5＋a 7＝26，得解得a 1＝3，d ＝2.∴an ＝a 1＋(n －1)d ，Sn ＝，∴an ＝2n ＋1，Sn ＝n (n ＋2)．(2)∵an ＝2n ＋1，∴a －1＝4n (n ＋1)． ∴bn ＝.∴Tn ＝b 1＋b 2＋…＋bn ＝∴ 数列{bn }的前n 项和Tn ＝.21．（13分）解：（1）法一：由正弦定理a Ab B cCR sin sin sin ===2得 a R A b R B c R C ===222sin sin sin ，， 将上式代入已知cos cos cos cos sin sin sin B C b a c B C BA C=-+=-+22得 即20sin cos sin cos cos sin A B C B C B ++= 即20sin cos sin()A B B C ++=∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20 ∵sin cos A B ≠，∴，012=-∵B 为三角形的内角，∴B =23π. 法二：由余弦定理得cos cos B a c b ac C a b c ab =+-=+-22222222， 将上式代入cos cos B C b a c a c b ac ab a b cba c =-++-+-=-+2222222222得× 整理得a c b ac 222+-=-∴cos B a c b ac ac ac =+-=-=-2222212∵B 为三角形内角，∴B =23π （2）将b a c B =+==13423，，π代入余弦定理b a c ac B 2222=+-cos 得b ac ac ac B 2222=+--()cos ， ∴131621123=--=ac ac ()，∴ 1sin 2S ac B ==334. 22.（14分）解：（1）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b = ∴椭圆C 的方程为；（2）直线y =k （x ﹣1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣4=0设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，∴|MN |==∵A （2，0）到直线y =k （x ﹣1）的距离为∴△AMN 的面积S =∵△AMN 的面积为，∴∴k =±1．。

陕西省渭南市临渭区19-20学年高二上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于()A. 4B. 5C. 6D. 72.命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是()A. ∃x∈R，x2+x≤0B. ∃x∈R，x2+x<0C. ∀x∈R，x2+x≤0D. ∀x∈R，x2+x<03.已知a>0，如果P=√a+√a+3，Q=√a+1+√a+2，则()A. P>QB. P<QC. P=QD. P与Q无法比较大小4.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+c>b+cB. ac>bcC. ac<bcD. a2>b25.设函数f(x)在x=x0处可导，且Δx→0时，f(x0−3Δx)−f(x0)Δx →94,则f′(x0)=()A. 274B. −34C. 94D. −2746.抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为()A. 2B. 1C. 12D. 147.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=()A. 19B. −19C. 13D. −138.若不等式x2+mx+1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是()A. m≥2B. m≤−2C. m≤−2或m≥2D. −2≤m≤29.若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. x1是f(x)的一个极值点B. x1和x3都是f(x)的极值点C. x2和x3都是f(x)的极值点D. x1，x2，x3都不是f(x)的极值点10.下列有关命题的说法正确的是()A. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B. 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题C. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D. “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题11.“1<m<3”是“方程x2m−1+y23−m=1表示椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A. 2B. √3C. √2D. 2√33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC中，AB=√3，AC=√2，A=60°，则△ABC的面积为____.14.曲线y=e x在点(0,1)处的切线方程是______．15.已知a>0，b>0，且a+2b=1，则1a +1b的最小值为______．16.已知函数f(x)=e−x−alnx在定义域内单调递增，则a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列函数的导数：(1)y=sinxx；(2)y=x(x2+1+13).18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且(a−b+c)(a−b−c)=(√3−2)ab．(1)求角C的大小；(2)若c=3，△ABC的周长为9，求△ABC的面积．19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=−1，b1=1，a2+b2=2．(1)若a 3+b 3=5，求{b n}的通项公式；(2)若T 3=21，求S 3． 20.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知|BF|的最小值与最大值之和为4，且离心率e=√22，抛物线x2=2py的通径为4．(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)设坐标原点为O，A为直线y=kx与已知抛物线在第一象限内的交点，且有OA⊥OB．①试用k表示A，B两点坐标；②是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=(x2−2x−5)e2x−1，求函数f(x)的极值．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x−y+√2=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点；(Ⅲ)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点D、E，当△ODE面积最大时，求|DE|．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查等差数列的性质，由等差中项可知a2+a8=2a5,即可求出a5．解：∵a2+a8=2a5=12，∴a5=6，故选C．2.答案：B解析：解：∵命题∀x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是：∃x∈R，x2+x<0，故选：B．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：B解析：先平方，再比较，即可得到大小关系.本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题．解：P=√a+√a+3>0，Q=√a+1+√a+2>0，P2=2a+3+2√a2+3a，Q2=2a+3+2√a2+3a+2，a>0，√a2+3a<√a2+3a+2，P2<Q2，P<Q，所以B选项是正确的．故选B4.答案：A解析：本题主要考查了不等式的概念和不等式的性质问题，属于基础题；利用不等式的性质一一判定下列选项即可得解．解：对于A，因为a>b，a，b，c∈R，可得a+c>b+c，故A项一定成立；对于B，当c=0时，ac=bc，故B项不一定成立；对于C，当c=0时，ac=bc，故C项不一定成立；对于D，当a=1>b=−2时，那么a2=1，b2=4，则a2<b2，故D项不一定成立；故选A．5.答案：B解析：本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．根据题意，由极限的性质可得，结合导数的定义分析可得答案．解：根据题意，，变形可得，又由函数f(x)在x=x0处可导，则，故选B．6.答案：D解析：解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=12y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为12×12=14故选：D．将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离．本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键．7.答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等比数列通项公式列出方程组，能求出结果．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴{a1(1−q3)1−q=a1q+10a1 a1q4=9，解得q2=9，a1=19．故选：A．8.答案：D解析：本题考查一元二次不等式恒成立以及一元二次不等式的解法，属于基础题．根据不等式x2+mx+1≥0的解集为R，得到Δ=m2−4≤0，即可求出答案．解：不等式x2+mx+1≥0的解集为R，则Δ=m2−4≤0，解得−2≤m≤2．故选D．9.答案：A解析：解：根据导函数的图象，判断x1，x2，x3附近的f′(x)值的符号，得函数f(x)的单调性质，分别判断得出：x1是极小值点，x2，x3都不是极值点，故选：A．结合图象以及以及导函数的意义判断即可．本题考查了导函数的定义，考查数形结合思想，转化思想，是一道常规题．10.答案：D解析：解：命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，A错误；命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，则其逆否命题为假命题，B错误；若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，命题C错误；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题是：x，y互为相反数，则x+y=0.为真命题．故选：D ．直接写出原命题的否命题判断A ；由互为逆否命题的两个命题共真假判断B ； 由复合命题的真值表判断C ；写出原命题的逆命题并判断真假后判断D ．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题的写法与真假判断，是基础题．11.答案：B解析：本题考查充分、必要条件的判定，涉及椭圆的标准方程，属于基础题． 由方程x 2m−1+y 23−m =1表示椭圆得出关系式求出m 的取值范围，得出结论即可． 解：当方程x 2m−1+y 23−m =1表示椭圆时， 则{m −1>03−m >0m −1≠3−m ，得1<m <3且m ≠2； 故当方程表示椭圆时，必有1<m <3， 但当1<m <3时，该方程不一定表示椭圆， 当m =2时，方程变为x 2+y 2=1，它表示一个圆． 故选B ．12.答案：A解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． 解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线不妨为：bx +ay =0，圆(x −2)2+y 2=4的圆心(2,0)，半径为：2， 双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆(x −2)2+y 2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：√22−12=√3=22，所以4c 2−4a 2c 2=3，可得e 2=4，即e =2．故选A ．13.答案：3√24解析：本题考查了三角形面积公式.利用三角形面积公式直接计算得结论．解：在△ABC中，AB=√3，AC=√2，A=60°，所以△ABC的面积为12×√3×√2×sin60°=3√24．故答案为3√24.14.答案：x−y+1=0解析：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是基础题．求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，即切线斜率，然后容易写出切线方程．解：由f(x)=e x，得f′(x)=e x，∴f′(0)=e0=1，即曲线f(x)=e x在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过(0,1)，∴曲线f(x)=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x−y+1=0．故答案为：x−y+1=0．15.答案：3+2√2解析：解：∵a>0，b>0，且a+2b=1，∴1a +1b=(a+2b)(1a+1b)=3+2ba+ab≥3+2√2ba⋅ab=3+2√2，当且仅当a=√2b时取等号．∴1a +1b的最小值为3+2√2．故答案为：3+2√2．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16.答案：a≤−1e解析：f′(x)=−e−x−ax ，由题意方程−e−x−ax≥0，即a≤−xe−x在(0,+∞)上恒成立，设g(x)=xe x(x<0)，g′(x)=(x+1)e x，x<−1时，g′(x)<0，−1<x<0时，g′(x)>0，因此g(−1)=−1e是g(x)的极小值也是最小值，所以a≤−1e．17.答案：解：(1)函数的导数f′(x)=cosx⋅x−sinxx =xcosx−sinxx，(2)y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2).则y′=3x2−2x3．解析：根据导数的运算法则进行求导即可．本题主要考查导数的计算，根据导数求导公式和运算法则是解决本题的关键．比较基础．18.答案：(本题满分为12分)解：(1)∵(a−b+c)(a−b−c)=(√3−2)ab，∴(a−b)2−c2=(√3−2)ab，可得：a2+b2−c2=√3ab，∴由余弦定理可得：cosC=a2+b2−c22ab =√32，又∵C∈(0,π)，∴C=π6…6分(2)∵c=3，△ABC的周长为9，∴可得：a+b=6，又a2+b2−c2=√3ab，∴(a+b)2−9=(2+√3)ab，∴36−9=(2+√3)ab，解得：ab=27(2−√3)，∴S△ABC=12absinC=12×27(2−√3)×12=27(2−√3)4…12分解析：(1)化简已知等式可得a2+b2−c2=√3ab，由余弦定理可得cosC=√32，结合范围C∈(0,π)，可求C的值．(2)由已知可求a +b =6，利用余弦定理可求ab 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.答案：解：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则a n =−1+(n −1)d,b n =q n−1， (1)∵a 2+b 2=2,a 3+b 3=5，∴{−1+d +q =2−1+2d +q 2=5，解得{d =1q =2，或{d =3q =0(舍去)， ∴b n =2n−1． (2)∵T 3=21,b 1=1，∴1+q +q 2=21，解得q =−5或q =4，当q =−5时，b 2=−5，则a 2=7，d =a 2−a 1=8， 所以a n =8n −9，S n =(4n −5)n ，则S 3=21； 当q =4时，b 2=4，则a 2=−2，d =a 2−a 1=−1， 所以a n =−n ，S n =−n (n+1)2，则S 3=−6；综上所述，S 3=21或S 3=−6．解析：本题考查等差数列与等比数列的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则a n =−1+(n −1)d,b n =q n−1，根据已知条件建立方程组{−1+d +q =2−1+2d +q 2=5，解出即可得到答案； (2)由T 3=21,b 1=1解得q =−5或q =4，讨论即得结果．20.答案：解：(1)B 为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点，|BF|的最小值与最大值之和为4，∴a +c +a −c =4，∴a =2． ∵e =ca =√22，∴c =√2，∴b 2=a 2−b 2=2，∴椭圆方程为x 24+y 22=1．抛物线x 2=2py 的通径为4，∴2p =4， 抛物线的方程为x 2=4y ．(2)①设直线OA 方程为y =kx ，显然k >0，将直线OA 与抛物线联立：{y =kx x 2=4y 得x =4k ，y =4k 2，∴A(4k,4k 2)，(k >0)， ∵OA ⊥OB ，∴设直线OB 方程为y =−1k x ，将直线OB 与椭圆联立：{y =−1kx x 24+y 22=1得y 2=4k 2+2，当y >0时，y =√k 2+2，x =√k 2+2，∴√k 2+2√k 2+2)(k >0)， 当y <0时，y =2，x =√k 2+2，∴B(√k 2+2√k 2+2)(k >0)， 综上A(4k,4k 2)，22)或(22)(k >0)． ②当y >0时，√k 2+2√k 2+2)， ∵AB 的中点在y 轴上， ∴4k −√k 2+2=0，即4k 2+7=0，此时方程无解，当y <0时，B(√k 2+2√k 2+2)， ∴4k +√k 2+2=0，即2√k 2+2+1=0，此时方程无解，综上可知，不存在这样的直线l ，使得AB 的中点在y 轴上．解析：本题考查了椭圆方程的几何性质和直线与抛物线和直线和椭圆的交点坐标，考查了运算能力，属于中档题．(1)根据|BF|的最小值与最大值之和为4，可求出a =2，再根据离心率求出c ，再求得b 2=a 2−b 2=2，则椭圆方程可得，根据抛物线x 2=2py 的通径为4，可得2p =4，即可求出抛物线方程．(2)①设直线OA方程为y=kx，与抛物线方程联立，解得即可求出点A的坐标，根据设直线OB方程为y=−1kx，将直线OB与椭圆联立，解得即可求出点B的坐标，②根据①的结论，利用线段AB的中点在y轴上，若求出k的值，在存在，否则不存在．21.答案：解：函数f(x)=(x2−2x−5)e2x−1 ，x∈R，故f′(x)=2(x2−2x−5)e2x−1+(2x−2)e2x−1=(2x2−2x−12)e2x−1=2(x+2)(x−3)e2x−1，故当x∈(−∞,−2)时，f′(x)>0；当x∈(−2,3)时，f′(x)<0；当x∈(3,+∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(−∞,−2)上递增，在(−2,3)上递减，在(3,+∞)上递增，故当x=−2时，函数f(x)有极大值f(−2)=3e−5；当x=3时，函数f(x)有极小值f(3)=−2e5．解析：本题主要考查函数极值的求解，求函数的导数，利用函数导数和极值之间的关系是解决本题的关键，属基础题．求函数的导数，利用函数极值的定义进行求解即可．22.答案：(Ⅰ)解：∵等轴双曲线的离心率为√2，∴由离心率互为倒数，得椭圆的离心率为e=√22，即e2=c2a2=a2−b2a2=12，即a2=2b2，∵直线l：x−y+√2=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆x2+y2=b2相切．∴b=1，a2=2，即椭圆的方程为：x22+y2=1．(Ⅱ)证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB：：y=kx+m，m≠±1，M(0,1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立椭圆方程和直线方程，消去y，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2−2=0，x1+x2=−4km1+2k2，x1x2=2m2−21+2k2，由已知k1+k2=4，可得y1−1x1+y2−1x2=4即kx1+m−1x1+kx2+m−1x2=4，2k−4+(m−1)x1+x2x1x2=0，将x1+x2，x1x2代入得到，k=2(m+1)，即m=k2−1，则AB ：y =kx +k 2−1，即y =k(x +12)−1，AB 恒过定点(−12,−1)； ②若直线AB 斜率不存在，设AB ：x =x 0，则A(x 0,y 0)，B(x 0,−y 0)，由y 0−1x 0+−y 0−1x 0=4，得x 0=−12，故直线AB ：x =−12，故直线AB 也过定点(−12,−1)． 综上，直线AB 恒过定点(−12,−1)．(Ⅲ)设直线l ：y =tx +2，设D(x 3,y 3)，E(x 4,y 4)，联立椭圆方程和直线l 的方程， 得到(1+2t 2)x 2+8tx +6=0由△>0得t 2>32，x 3+x 4=−8t 1+2t 2，x 3x 4=61+2t 2， 则|DE|=√1+t 2|x 3−x 4|=√1+t 2⋅√16t 2−241+2t 2由O 到直线l 的距离d =√1+t 2，故△ODE 的面积S =12d ⋅|DE|=2√2√2t 2−31+2t2，令u =√2t 2−3>0，则2t 2=u 2+3， 则S =2√2u u 2+4=2√2u+4u≤√22√4=√22． 当且仅当u =2，即t =±√142，|DE|=32，△ODE 的面积最大．解析：(Ⅰ)由等轴双曲线的离心率为√2，根据条件得到椭圆的离心率为e =√22，再由直线与圆相切，得b =1，由离心率公式得a 2=2，从而有椭圆方程；(Ⅱ)讨论①若直线AB 的斜率存在，设直线AB ：：y =kx +m ，m ≠±1，联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理，由已知k 1+k 2=4，运用斜率公式，化简整理，得到m =k2−1，从而得到AB ：y =kx +k 2−1，则AB 恒过定点(−12,−1)；②若直线AB 斜率不存在，设AB ：x =x 0，由条件求出直线AB ：x =−12，故直线AB 也过定点(−12,−1)．(Ⅲ)设直线l ：y =tx +2，设D(x 3,y 3)，E(x 4,y 4)，联立椭圆方程和直线l 的方程，运用韦达定理，弦长公式求出O 到直线l 的距离d ，求出△ODE 的面积S =12d ⋅|DE|=2√2√2t 2−31+2t2，令u =√2t 2−3>0，则2t 2=u 2+3，再运用基本不等式，即可求出最大值．本题考查椭圆和双曲线方程、性质：离心率的求法，直线与圆的位置关系：相切，考查直线与椭圆的位置关系，联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线的斜率是否存在，以及化简整理的运算能力，属于综合题．。

2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，，则有（）A． B． C． D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．数列的通项公式，则此数列（）A．是首项为5的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是公差为2的等差数列D．是公差为的等差数列4．如果数列是等比数列，那么（）A．数列是等比数列B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．数列是等比数列5．在△中，已知，则（）A．B．C．D．或6．在△中，若，则为（）A．B．C．或D．或7．已知△中，，，，则△的面积为（）A．9 B．18 C．D．8．已知，满足约束条件0,1,1,x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则的最大值为（）A．B．C．D．9．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（）A．B．C．D．10．下列不等式中，对任意都成立的是（）A． B． C． D．11．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为（）A．130 B．170 C．210 D．26012．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若，，则、的大小关系为 ．14．在△中，已知，则△的形状是 ．15．已知数列的前项和，则 ．16．若实数，满足，则的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知数列是一个等差数列，且，．求：（1）的通项；（2）前项和的最大值．19．（本小题满分12分）证明不等式：，，，444()a b c abc a b c ++≥++．20．（本小题满分12分）设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，． （1）求的大小；（2）若，，求．21．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．求：（1）数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张、型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润xx 元和3000元，试问工厂每天应生产、型桌子各多少张，才能获利润最大？。

范文陕西省2020年高二数学上学期期中考试卷附答案1/ 8题库(共八套)陕西省 2020 年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120 分钟满分 150 分）一．单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．不等式＜0 的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C ． {x|x ＜﹣ 2 或 x ＞ 3} D．{x|x＞3} 2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则 a12=（） A．15 B．30 C．31 D．64 3．已知点 P（x0，y0）和点 A（1，2）在直线 l：3x+2y﹣8=0 的异侧，则（） A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8 4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2=﹣2，S4=﹣4，若Sn 取得最小值，则 n 的值为（） A．n=2 B．n=3 C．n=2 或 n=3 D．n=4 5．在△ABC 中，a= ，b= ，A=30°，则角 B 等于（）A．90°B．60°或120° C．120° D．60° 6．设 0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（） A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b 7．在△ABC 中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（） A． B． C． D．9 8．不等式 ax2+5x+c＞0 的解集为{x| ＜x＜ }，则 a，c 的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6 9．设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 10．数列 1 ，3 ，5 ，7 ，…，（2n﹣1）+ ，…的前 n 项和 Sn 的值为（） A．n2+1﹣ B．2n2﹣n+1﹣ C．n2+1﹣ D．n2﹣n+1﹣ 11．若不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0 对一切x∈R 恒成立，则实数 a 取值的集合（） A．{a|a≤2} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{a|﹣2＜a≤2} D．{a|a≤﹣ 2} 12．已知 f（x）=log2（x﹣2），若实数 m，n 满足 f（m）+f（n）=3，则 m+n 的最小值为（） A．5 B．7 C．4+4 D．9 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则 S30= ． 14．在△ABC 中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC． 15．设 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3x﹣y 的最大值为． 16．已知二次函数 f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则 + 的最小值为．3/ 8三．解答题（共 70 分） 17．求下列不等式的解集．（1）（2）x2+（2﹣a）x﹣2a≥0． 18．等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a10=30，a20=50．（1）求通项{an}；（2）令 Sn=242，求 n． 19．如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间． 20 ．已知 a ， b ， c 分别为△ ABC 内角 A ，B ， C 的对边，且．（1）求 A 的值．（2）若 a=2，△ABC 的面积为，求 b，c 的值． 21．已知等差数列{an}满足 an+1＞an，a1=1，且该数列的前三项分别加上 1，1，3 后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令 cn=an?bn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．22．已知函数，数列{an}满足．（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求 Sn．5/ 8参考答案一．单项选择题 1． A 2． A．3． D．4． C．5． B 6． B 7． C．8． B．9． B．10． A 11． C．12． C．二.填空题 13．解：若数列{an}为等差数列则 Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m 仍然成等差数列．所以 S10，S20﹣S10，S30﹣S20 仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60． 14．解：∵∠B=30°，＞AC=2，∴由正弦定理可得：sinC= = =，∴由 0＜C＜π 及大边对大角可得：∠C= ．∴∠A=π﹣∠B﹣∠C= ，∴S△ABC= AB?AC= =2 ． 15．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化 z=3x﹣y 为 y=3x﹣z，由图可知，当直线 y=3x﹣z 过 B（2，1）时 z 有最大值为3×2﹣1=5．故答案为：5． 16．解：∵二次函数 f（x）=ax2﹣x+c 的值域为[0，+∞），∴ ，解得 a＞0，c＞0，ac= ．∴ + ≥2 =8，当且仅当 a=c= 时取等号，∴ + 的最小值为 8，故答案为：8 三．解答题 17．解：（1）由得，，化简得，，等价于（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣1，1）；7/ 8（2）由 x2+（2﹣a）x﹣2a≥0 得，（x+2）（x﹣a）≥0，①当 a=﹣2 时，不等式的解集是 R；②当 a＞﹣2 时，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[a，+∞）；③当 a＜﹣2 时，不等式。

2019年渭南市高二数学上期中一模试题及答案一、选择题1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 3．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为n4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A．这12天的AQI的中位数是90B．12天中超过7天空气质量为“优良”C．从3月4日到9日，空气质量越来越好D．这12天的AQI的平均值为1006．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”7．为计算11111123499100S=-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．5B ．7C ．9D ．119．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v共线的概率为( )A ．13B ．14C ．16D ．11210．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn11．下列说法正确的是（ ）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r = 12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A ．78B ．58C ．38D ．18二、填空题13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.14．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.15．已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为______． 16．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．17．如图所示，正六边形ABCDEF 中，线段AD 与线段BE 交于点G ，圆O 1，O 2分别是△ABG 与△DEG 的内切圆，圆O 3，O 4分别是四边形BCDG 与四边形AGEF 的内切圆，则往六边形ABCDEF 中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．18．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx =-为: x c9 14 -1y 184830d不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________． 19．执行如图所示的流程图，则输出的x 值为______．20．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据： 年龄x2124 3441 脂肪y9.5175.24.928.1由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆyx a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为．三、解答题21．某种设备的使用年限x (年)和维修费用y (万元),有以下的统计数据:x3 4 5 6 y 2.5344.5（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中1122211()()()ˆˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑）．22．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，23．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 24．已知关于x 的一元二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）若,a b 分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；（2）设点(,)a b 是区域28000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率.25．某“双一流A 类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x ； （2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间[)1.85,2.15Ω=，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元； 方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？26．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． y （微克）x （千克）其中2x ω=（I ）根据散点图判断，ˆybx a =+与2ˆy dx c =+，哪一个适宜作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)若用解析式2ˆydx c =+作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程，求出ˆy 与x 的回归方程．(c ，d 精确到0.1)(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据2.236≈)附：参考公式：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x L ， 则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦L ()()()2221248170707050050x x x L ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦，()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦L ()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦L ， 故275s <．选A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.3．D解析：D 【解析】 【分析】计算得到新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为，结合选项得到答案. 【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为. 故选：D 【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.4．D解析：D 【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．5．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断． 【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件；B 、C 、D 中两事件能同时发生，故不是互斥事件； 故选A ． 【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．7．B解析：B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8．C解析：C 【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.9．D解析：D 【解析】 【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。