陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）A. ∅B. {2}C. {2,2}-D.{2,1,2,3}-【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可求解.【详解】{}{1,2,3}{2,2}2A B ⋂-==⋂， 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2. 设21z i i ⋅=+，则z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】B 【解析】 【分析】在等式21z i i ⋅=+的两边同时除以i ，利用复数的除法法则可求出复数z .【详解】21z i i ⋅=+，22122i i i z i i i+-∴===-.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.3. 已知向量()1a m =，，()2b m =，，若//a b ，则实数m 等于（ ） A. 2- B.2 C. 2-2D. 0【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：因为()1,a m =，()2b m =，，且//a b 所以212m ⨯= 解得2m =± 故选：C.【点睛】本题考查向量共线求参数的值，属于基础题.4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A. y =x 2B. 1y lnx= C. y =2|x | D. y =cosx【答案】B 【解析】 【分析】A. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2yx 的图象判断单调性.B. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据ln y x = 的图象判断单调性.C. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2xy = 的图象判断单调性.D. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据cos y x =的图象判断单调性. 【详解】因为()22x x -=，所以2y x 是偶函数，又因为2y x 在（0，+∞)上单调递增，故A 错误. 因为11=-lnln x x ，所以1y ln x =是偶函数，又因为10,ln >==-x y ln x x，在(0，+∞)上单调递减，故B 正确.因为22x x -=，所以 2x y =是偶函数，又因为 0,22>==xx x y 在(0，+∞)上单调递增，故C 错误.因为()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数，又因为cos y x =在 (0，+∞)上不单调，故D 错误. 故选;D【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性和基本函数的图象和性质，属于基础题.5. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC -=【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A.316B.38C.516D.716【答案】D 【解析】 【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果. 【详解】设正方形的边长为1则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形 等腰直角三角形面积为：1111224⨯⨯= 直角梯形面积为：12223242416⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴黑色部分面积为：13741616+= 则所求概率为：77161116=⨯ 本题正确选项：D【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题. 7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A1920B.2021C.2122D.2223【答案】C 【解析】 输出结果为求和：111111111210111223212222321222222S =++++=-+-++-=--=⨯⨯⨯ ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若3,3a A π==， 则b+c 最大值为（ ） A. 3 B. 2C. 33 D. 4【答案】A 【解析】分析：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===，于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 2336B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用三角函数的单调性与值域即可得出.详解：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===， 于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 3B B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 312sin 2sin 2B B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭ 3sin 3B B =+36B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 为三角形内角， ∴当3B π=时，()max 23b c +=故选A.点睛：边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数.9. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（ ） A. l ∥β或l β⊂ B. //l m C. m α⊥ D. l m ⊥【答案】A 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案【详解】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l ∥β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误． 故选：A【点睛】此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题10. 已知曲线1:sin C y x =，21:cos 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向右平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向右平移3π个单位长度后得：11121sin sin cos cos 232622632y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向左平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 错误；D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向左平移3π个单位长度后得：1111sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 正确.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11. 函数||4x e y x=的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D.【详解】设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.12. 设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=( )A. 222e e +B. 25050e e +C. 2100100e e +D. 222e e --【答案】A 【解析】 【分析】由()()22f x f x -=+可得对称轴，结合奇偶性可知()f x 周期为8；可将所求式子通过周期化为()()()()1234f f f f +++，结合解析式可求得函数值. 【详解】由()()22f x f x -=+得：()f x 关于2x =对称 又()f x 为R 上的奇函数 ()f x ∴是以8为周期的周期函数()()()()()()()()()1281241240f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-=且()()()()2123422f f f f e e +++=+()()()()()()()()()()12100121281234f f f f f f f f f f ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222e e =+故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量(1,2)a =-，(,1)b m =，若向量a b +与a 垂直，则m =_______. 【答案】7 【解析】 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出a b +，再由向量a b +与a 垂直，利用向量垂直的条件能求出m 的值． 【详解】向量(1,2)a =-，(,1)b m =，∴(1,3)a b m +=-+，向量a b +与a 垂直，()(1)(1)320a b a m ∴+⋅=-+⨯-+⨯=，解得7m =． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算法则和向量垂直的坐标表示，是基础题 14. 函数32cos 2y x x =+ 最小正周期为______________.【答案】π 【解析】 由3132cos 22(2cos 2)2y x x x x =+=+2sin(2)6x π=+知，周期22T ππ==，故填π.15. 函数()f x =2ln x +2x 在x =1处的切线方程是_____ 【答案】43y x =- 【解析】 【分析】欲求在点1x =处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【详解】2()2ln f x x x =+，(1)1f ∴=，()22f x x x'∴=+，当1x =时，(1)224f '=+=,得切线的斜率为4； 所以曲线在点1x =处的切线方程为：14(1)y x -=⨯-，即43y x =-．故答案为：43y x =-．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 16. 已知tan 2α，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 【答案】3 【解析】【详解】()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-，故答案为3.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，sin 3cos a B b A =.（1）求角A 的大小； （2）若3a =3S =b c +的值. 【答案】（1）3A π=（2）3【解析】 【分析】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =，即得tan 3A =解出A （2）利用cos A 得出223b c bc +-=，由3ABC S =得出2bc =，联立求b c +即可. 【详解】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =， 化简得tan 3A =，0,3A A ππ<<∴=（2）22,333A a b c bc π==+-= 又313sin 23ABC S bc π==，即2bc = 联立可得()29b c +=，又0b c +>，3b c ∴+=18. 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）之间，有如下统计资料：x （年）2 3 4 5 6 y （万元）2.23.85.56.57.0假设y 与x 之间呈线性相关关系.（1）求维修费用y （万元）与设备使用年限x （年）之间的线性回归方程；（精确到0.01） （2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1） 1.230.08y x =+ （2）9.92万元 【解析】【分析】（1）根据统计表，利用公式求得x ，y ，b ，a ，代入回归方程y bx a =+求解.（2）将8x =，代入（1）求得的回归方程求解. 【详解】（1）2345645x ++++==，2.23.8 5.5 6.57.055y ++++==，20x y ⋅=，512 2.23 3.84 5.55 6.567.0i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑112.3=，52190ii x==∑，所以51522155112.31001.239080i ii i i x y x yb x x==-===---∑∑，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为 1.230.08y x =+.（2）将8x =，代入回归方程 1.230.08y x =+ 得 1.2380.089.92y =⨯+=所以使用年限为8年时，维修费用大概是9.92万元.【点睛】本题主要考查了线性回归分析，还考查了数据处理的能力，属于中档题. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =．（1）证明：1AC BC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值大小． 【答案】（1）见解析（2）334【解析】 【分析】（1）根据AC ，BC ，1CC 两两垂直，建立如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，写出点的坐标，根据两个向量的数量积等于0，证出两条直线互相垂直． （2）求出两个面的法向量，求两个法向量的夹角的余弦值，即可得到答案．【详解】直三棱柱111ABC A B C -，底面三边长3AC =，4BC =，5AB =，AC ∴，BC ，1CC 两两垂直．如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则11(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4),(0,4,0),(0,4,4)C A C B B（1）(3,0,0)AC =-，1(0,4,4)BC =-，∴10AC BC =，故1AC BC ⊥。

陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期暑期检测数学(理)试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3. 复数在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．4. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是（）A．f(x)＝e x－e－x B．f(x)＝tan xC．f(x)＝x＋D．f(x)＝|x|5. 设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．a<－3 B．a ≤－3 C．a>－3 D．a≥－37. 三个数，，的大小顺序是（）A．B．C．D．8. 函数的图象大致是（）D．A．B．C．9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10. 若函数在上是减函数，则a的取值范围为A．B．C．D．11. 已知是的奇函数，满足，若，则（）A．B．2 C．0 D．5012. 已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意x∈R，f′(x)>3，则f(x)>3x+6的解集为（）A．(-1，+∞)B．(-1，1) C．(-∞，-1) D．(-∞，+∞)二、填空题13. 已知幂函数的图象过点，则______．14. 已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.15. 曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_______.16. 已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为_______.三、解答题17. 已知函数f(x)＝是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.18. 设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.19. 若二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）若在区间，上不等式恒成立，求实数的取值范围．20. 在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.（1）求a同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.21. 已知函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；（2）讨论函数的单调性.（3）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线交曲线于M，N两点，求.23. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.。

渭南市尚德中学2019-2020学年度上学期高三年级第一次质量检测数学试题（文科）命题人：姚琳 审核：高三数学组本试卷满分150分 考试时间 120分钟一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}400)1)(3(<<=≤+-=x x B x x x A 则=B A （ ） A.)4,1[- B.]3,0(C.),0(]1,(+∞--∞D.)4,3[ 2.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a 3.下列函数f (x )中，满足“任意x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( )A.f (x )＝2xB.f (x )＝|x －1|C.f (x )＝1x －xD.f (x )＝ln(x ＋1) 4．下列选项中，说法正确的是（）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若am 2<bm 2则a<b ”是真命题 D 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5. 设214-=a ，31log 21=b ，2log 3=c ，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ． c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c <<6. 函数()ln x f x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ）A.e 1B.1C. 2D. e7. 已知定义在R 上的函数()f x 满足),()(x f x f -=-)1()1(x f x f -=+,且当[]1,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ，则=)31(f （ ）A. 0B. 1C.-1D.38.{{}||,2,0x A x y B y y x ====>则A ∪B( )[]()∞+⋃，21,0 A. B[0,+∞) []1,0 . C []2,1 D.9. 已知命题“存在x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A.(－∞，0)B.[0，4]C.[4，＋∞)D.(0，4)10． 函数()sin()2f x x x π=+的导函数在[,]ππ-上的图象大致是A . B. C. D.11. 函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)12. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：陕西省2021年上学期渭南市临渭区尚德中学高三数学理第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 设集合,集合,则（）A．B．C．D．2.设，则（）A. B. C. D.3.已知向量, 若a//b, 则实数m等于（）A．B．C．或D．04.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )A. y=x2B.C. y=2|x|D. y=cosx5.设为所在平面内一点，则（）A.BC.D6.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A、B、C、D、8、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为A．4 B．C．D．29.已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是A. 或B.C.D.10.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线11.函数的图象可能是（）A. B.C. D.12.设为上的奇函数，满足，且当时，，则( )A. B. C. D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________. 14函数最小正周期为______________.15．函数=2ln x+在x=1处的切线方程是16．已知，，则的值为_______ . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，的面积为，.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.18.（本小题满分12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用(万元)之间，有如下统计资料：假设与x 之间呈线性相关关系.求维修费用(万元)与设备使用年限x (年)之间的线性回归方程；（精确到0.01） （Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程，其中.19.如图，在直三棱柱中，，，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值大小．20.设椭圆过点(0,4)，离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C 所截线段的中点坐标．21.已知函数，，其中．x (年) 2 3 4 5 6 (万元)2.23.85.56.57.0(1)若是函数极值点，求实数的值；(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，设点是曲线上的任意一点，（1）求直线和曲线的的直角方程；（2）求到直线的距离的最大值.23.已知函数最小值为.（1）求实数值；（2）解不等式.。

渭南市尚德中学2019—2020学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分 考试时间 120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D.)(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是（ ） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a4.下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B.命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22bm am <则b a <”是真命题D.命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5.函数()ln xf x x=在区间（，3）上的最大值为（ ） A.e1 B.1 C. 2D. e6.函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当[]2,1∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f（ ）A ． B. C ． D ． 7.函数l n y x=-的大致图象为（ ）A B C D 8. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 9. 函数()24fx x x m =--恰好有三个不同零点，则m =（ ） A. 4-B. 2-C. 2D. 410. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

数学试卷注意：1.考试时间是120分钟，总分数150分.2.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为客观题共60分，第Ⅱ卷为主观题共90分（其中填空题20分、解答题70分）.3.请把正确★★答案★★填涂或写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分，总共60分)1. 已知集合(){}10A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ） A. 0A ∈B. 1A ∉C.1A -∈ D. 0A ∉【★★答案★★】A 【解析】 【分析】求解A 中的方程，得到集合A ={0,1}，进而作出判定. 【详解】(){}{}100,1x x x -==，,1A A ∈∈∴0，故选A ．【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题. 2. 下列各式中，正确的个数（ ）①{}0∅=②{}0∅⊆③{}0∅∈④{}00=⑤{}00∈⑥{}{}11,2,3∈⑦{}{}1,21,2,3⊆⑧{}{},,a b b a ⊆A. 1B. 2C. 3D. 4【★★答案★★】D 【解析】 【分析】∅不含任何元素，判断①错误；∅是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由{}00∈，判断⑤正确；{}1,2中的元素都在{}1,2,3，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确【详解】解：①∅不含任何元素，{}0是以0为元素的集合，故①错误； ②∅是任何集合的子集，故②正确；③∅是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误； ④0是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误； ⑤{}0是以0为元素的集合，则{}00∈正确，故⑤正确；⑥{}1和{}1,2,3都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误；⑦{}1,2和{}1,2,3都是集合，{}1,2中的元素都在{}1,2,3，故{}{}1,21,2,3⊆，故⑦正确； ⑧{},a b 和{},b a 都是集合，两个集合中的元素完全相同，故{}{},,a b b a ⊆，故⑧正确 故选：D.【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题. 3. 已知集合(){},3A x y x y =+=，集合(){},1B x y x y =-=，则AB 等于（ ）A {2,1}B. (){2,1}C. {2,1}x y ==D. ()2,1【★★答案★★】B 【解析】 【分析】 集合AB 的元素为方程3x y +=与1x y -=的解对应的点.【详解】因为(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，由13x y x y -=⎧⎨+=⎩可得2,1x y ==所以(){2,1}A B =故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 4. 设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ()UB ＝（ ）A. {x |0≤x <1}B. {x |0<x ≤1}C. {x |x <0}D. R【★★答案★★】D【解析】 【分析】 首先求出UB ，再利用集合的并运算即可求解.【详解】由B ＝{x |x >1}，则{}U1B x x =≤，又A ＝{x |x >0}，则A ()UB ＝R .故选：D【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 5. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A. B. C. D.【★★答案★★】C 【解析】试题分析：图形C 中有“一对多”情形，故选C. 考点：本题考查函数定义． 6. 函数13421xy x -=++的定义域为（ ） A. 13,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【★★答案★★】A 【解析】 【分析】使函数解析式有意义，只需210340x x +≥⎧⎨->⎩，解不等式组即可求解.【详解】由题意可得210340x x +≥⎧⎨->⎩，解得1324-≤<x ，所以函数的定义域为13,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故选：A【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7. 下列函做中哪个与函做y x =相等（ ）A. 2y = B. y =C. yD. 2x y x=【★★答案★★】C 【解析】 【分析】y x =的定义域和值域都为R ，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.【详解】函数y x =的定义域和值域都为R .2y =的定义域为[)0,+∞，与y x =不是同一函数.y =[)0,+∞，与y x =不是同一函数.y x ==，定义域、值域、对应关系与y x =相同.2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数. 故选：C【点睛】本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题. 8. 函数f （x ）=-2x 2+4x ，[]0,3x ∈的值域为（ ） A. []6,2- B. []6,0- C. (],2-∞D. []0,2【★★答案★★】A 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴方程，得到函数的单调区间，从而得出其最值，得到★★答案★★. 【详解】二次函数()224f x x x =-+开口向下，对称轴为1x =，则函数区间[0,1]上单调递增，在区间[1,3]上单调递减，函数的最大值为()12f =， 函数的最小值为()36f =-， 据此可得函数的值域为[−6,2]. 故选：A【点睛】本题考查求二次函数在给定的闭区间上的值域，属于基础题.9. 已知函数()243,03,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()5=f f （ ）A. 0B. 2-C. 1-D. 1【★★答案★★】C 【解析】 【分析】利用解析式先求()5f ，再求()()5f f ，得出★★答案★★．【详解】()()()()()()25352,5224231f f f f =-=-∴=-=-+⨯-+=-故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 10. 若()2f x x mx =-+在(],1-∞ 上是增函数，则m 的取值范围是( )A. {2}B. (],2-∞C. [)2,+∞D. (],1-∞【★★答案★★】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调增区间,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，使(],1-∞是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可．【详解】函数()2f x x mx =-+是开口向下的二次函数∴函数()f x 在,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增函数 ∵()2f x x mx =-+在(],1-∞上是增函数， ∴12m≥，解得2m ≥; 故m 的取值范围是：[)2,+∞． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题． 11. 若函数y =ax 与y =-bx在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y =ax 2+bx 在区间(0，+∞)上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【★★答案★★】B 【解析】 【分析】首先利用幂函数的单调性可得a <0，b <0，再利用二次函数的性质即可求解. 【详解】由于函数y =ax 与y =-bx在区间(0，+∞)上都单调递减， 所以a <0，-b >0，即a <0，b <0. 因为抛物线y =ax 2+bx 的对称轴为x =-2ba<0，且抛物线开口向下， 所以y =ax 2+bx 在区间(0，+∞)上单调递减. 故选：B【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.12. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A. f （3）<f (－2)<f （1）B. f （1）<f (－2)<f （3）C. f (－2)<f （1）<f （3）D. f （3）<f （1）<f (－2)【★★答案★★】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性有f (－2)＝f （2），再由()()21210f x f x x x -<-可得出f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由此可得选项.【详解】∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f （2）． 又∵任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()21210f x f x x x -<-，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又∵1<2<3，∴f （1）>f （2）＝f (－2)>f （3）， 故选：A.【点睛】本题考查由函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，总共20分)13. 已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 【★★答案★★】3 【解析】 【分析】由集合A 的元素，以及2A ∈，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值. 【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去； 若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满足集合元素的互异性，舍去， 所以3m =.故★★答案★★为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.14. 已知函数()2221()1m m f x m m x --=--是幂函数，且是偶函数，则()f x = ______．【★★答案★★】2x【分析】利用函数是幂函数可得211m m --=，再结合221m m --是偶数，即可得m 的值，即可求解. 【详解】因为()2221()1m m f x m m x--=--是幂函数，所以211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，1()f x x -=是奇函数，不符合题意舍去； 当1m =-时，2()f x x =是偶函数， 所以2()f x x =， 故★★答案★★为：2x【点睛】本题主要考查了利用幂函数的定义和性质求幂函数的解析式，属于基础题. 15. 若函数2()(1)3f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则+a b 等于 ． 【★★答案★★】43【解析】 试题分析：是偶函数且定义域为[1,2]a a -，12a a ∴-=-，13a ∴=， 21()(1)13f x x b x b ∴=+-++，()f x 为偶函数，410,1,3b b a b ∴-=∴=∴+=． 考点：函数的奇偶性．16. 已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．【★★答案★★】][()2,33,2⋃-- 【解析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故★★答案★★为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题（总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合A ＝{6，8，10，12}，B ＝{1，6，8}． （1）求A ∪B ；（2）写出集合A ∩B 的所有子集．【★★答案★★】（1）{1，6，8，10，12}；（2）∅，{6}{8}{6，8}. 【解析】 【分析】（1）由并集定义求解； （2）求出AB ，再根据子集的定义写出子集．【详解】（1）由已知{1,6,8,10,12}A B =；（2）由题意{6,8}AB =，它的所有子集为：∅，{6}，{8}，{6,8}．【点睛】本题考查集合的并集、交集的运算，考查子集的概念，属于基础题． 18. 已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}， （1）A ∪B =R ，求实数a 的取值范围（2）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【★★答案★★】（1）φ；（2）a <－4或a >2. 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集结果可得2134a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解不等式组即可求解.（2）由题意可得B A ⊆，讨论B ＝φ或B ≠φ，根据集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由题意可得2134a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得12a ≤-且1a ≥，所以实数a 的取值范围为φ(2) ①当B ＝φ时，只需2a >a ＋3，即a >3； ②当B ≠φ 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231a a a +≥⎧⎨+<-⎩或3224a aa +≥⎧⎨>⎩解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19. 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值为8， （1）求二次函数的解析式．（2）求出f (x )的单调区间，并画出它的图像.【★★答案★★】（1）()2447f x x x ==-++；（2）增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，图像见解析.【解析】 【分析】 （1）设()()28f x a x k =-+，求出对称轴12x =，再由f (2)＝－1，代入求出4a =-即可求解.（2）根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）f (x )的最大值为8，所以开口向下，设()()28f x a x k =-+，因f (2)＝－1，f (－1)＝－1，对称轴为21122x -==， 即()2182f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 则()2122812f a ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，解得4a =-， 所以函数的解析式为()2447f x x x ==-++. （2）二次函数的对称轴12x =，开口向下， 图像如下：所以增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.20. 已知函数2()1f x x =-+（1）判断函数在区间()0,∞+上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[]1,4上的最大值与最小值.【★★答案★★】（1）★★答案★★见解析；（2）()()max min 2,15f x f x =-=-. 【解析】【分析】（1）由单调性定义判断，并证明；（2）由单调性可得最大值和最小值．【详解】（1）()f x 在(0,)+∞上是增函数，证明：设120x x <<，则120x x -<，1210,10x x +>+>， ∴121212122()22()()011(1)(1)x x f x f x x x x x --=-+=<++++，即12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数，（2）由（1）()f x 在[1,4]为增函数， ∴函数的最大值为22(4)145f =-=-+，最小值为2(1)111f =-=-+． 【点睛】本题考查用定义证明函数的单调性，考查由单调性求最值．掌握单调性的定义是解题关键．21. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．（1）请写出个人纳税额y (元)关于稿费x (元)的函数表达式;（2）某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为多少？【★★答案★★】（1）()0,800{0.14800,80040000.11,4000x y x x x x ≤=-<≤>；（2）3800元．【解析】【分析】（1）根据题意由纳税额与稿费之间的关系，写出分段函数即可求解.（2）分别令各段等于420，解方程求x 即可.【详解】解(1)：由题意，纳税额与稿费函数关系为()0,800{0.14800,80040000.11,4000x y x x x x ≤=-<≤>(2)由于此人纳税420元，令（x -800）×0.14=420，解得x =3800元令0.11x =420，得x =3818.2（舍）故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．【点睛】本题考查了分段函数的应用、根据分段函数的函数值求自变量，属于基础题.22. 已知函数f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (x +y )=f (x )·f (y )，且 f（1）求f (4)的值;（2）求不等式()122502f x f x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集. 【★★答案★★】（1）2；（2）52x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）令2x y ==即可求解.（2）将不等式转化为()12252f x f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，利用函数的单调性即可求解. 【详解】解:（1）由f (x +y )=f (x )·f (y )可得 f (4)=f (2+2)=f (2)·f (2)=2.（2）由(1)知f (4)=2，由此()12252f x f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 即()()()()1425425212f x f f x f x f x ⎛⎫<-=+-=- ⎪⎝⎭， 故1022501212x x x x ⎧>⎪⎪->⎨⎪⎪<-⎩原不等式的解集为52x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，【点睛】本题考查了赋值法求抽象函数的函数值、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

数学试卷注意：1.考试时间是120分钟，总分数150分.2.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为客观题共60分，第Ⅱ卷为主观题共90分（其中填空题20分、解答题70分）.3.请把正确答案填涂或写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分，总共60分)1. 已知集合(){}10A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ） A. 0A ∈ B. 1A ∉C.1A -∈ D. 0A ∉【答案】A 【解析】 【分析】求解A 中的方程，得到集合A ={0,1}，进而作出判定. 【详解】(){}{}100,1x x x -==，,1A A ∈∈∴0，故选A ．【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题. 2. 下列各式中，正确的个数（ ）①{}0∅=②{}0∅⊆③{}0∅∈④{}00=⑤{}00∈⑥{}{}11,2,3∈⑦{}{}1,21,2,3⊆⑧{}{},,a b b a ⊆A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】∅不含任何元素，判断①错误；∅是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由{}00∈，判断⑤正确；{}1,2中的元素都在{}1,2,3，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确【详解】解：①∅不含任何元素，{}0是以0为元素的集合，故①错误； ②∅是任何集合的子集，故②正确；③∅是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误； ④0是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误； ⑤{}0是以0为元素的集合，则{}00∈正确，故⑤正确；⑥{}1和{}1,2,3都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误；⑦{}1,2和{}1,2,3都是集合，{}1,2中的元素都在{}1,2,3，故{}{}1,21,2,3⊆，故⑦正确； ⑧{},a b 和{},b a 都是集合，两个集合中的元素完全相同，故{}{},,a b b a ⊆，故⑧正确 故选：D.【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题. 3. 已知集合(){},3A x y x y =+=，集合(){},1B x y x y =-=，则AB 等于（ ）A {2,1} B. (){2,1}C. {2,1}x y ==D. ()2,1【答案】B 【解析】 【分析】 集合AB 的元素为方程3x y +=与1x y -=的解对应的点.【详解】因为(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，由13x y x y -=⎧⎨+=⎩可得2,1x y ==所以(){2,1}A B =故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 4. 设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ()UB ＝（ ）A. {x |0≤x <1}B. {x |0<x ≤1}C. {x |x <0}D. R【答案】D【解析】 【分析】 首先求出UB ，再利用集合的并运算即可求解.【详解】由B ＝{x |x >1}，则{}U1B x x =≤，又A ＝{x |x >0}，则A ()UB ＝R .故选：D【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 5. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：图形C 中有“一对多”情形，故选C. 考点：本题考查函数定义． 6. 函数13421xy x -=++的定义域为（ ） A. 13,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】使函数解析式有意义，只需210340x x +≥⎧⎨->⎩，解不等式组即可求解.【详解】由题意可得210340x x +≥⎧⎨->⎩，解得1324-≤<x ，所以函数的定义域为13,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故选：A【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7. 下列函做中哪个与函做y x =相等（ ） A. 2()y x = B. 2y x =C. 33y xD. 2x y x=【答案】C 【解析】 【分析】y x =的定义域和值域都为R ，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.【详解】函数y x =的定义域和值域都为R .2y x =的定义域为[)0,+∞，与y x =不是同一函数.2y x =[)0,+∞，与y x =不是同一函数. 33y x x ==，定义域、值域、对应关系与y x =相同.2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数. 故选：C【点睛】本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题. 8. 函数f （x ）=-2x 2+4x ，[]0,3x ∈的值域为（ ） A. []6,2- B. []6,0- C. (],2-∞D. []0,2【答案】A 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴方程，得到函数的单调区间，从而得出其最值，得到答案. 【详解】二次函数()224f x x x =-+开口向下，对称轴为1x =，则函数区间[0,1]上单调递增，在区间[1,3]上单调递减，函数的最大值为()12f =， 函数的最小值为()36f =-， 据此可得函数的值域为[−6,2]. 故选：A【点睛】本题考查求二次函数在给定的闭区间上的值域，属于基础题.9. 已知函数()243,03,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()5=f f （ ）A. 0B. 2-C. 1-D. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用解析式先求()5f ，再求()()5f f ，得出答案．【详解】()()()()()()25352,5224231f f f f =-=-∴=-=-+⨯-+=-故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 10. 若()2f x x mx =-+在(],1-∞ 上是增函数，则m 的取值范围是( )A. {2}B. (],2-∞C. [)2,+∞D. (],1-∞【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调增区间,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，使(],1-∞是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可．【详解】函数()2f x x mx =-+是开口向下的二次函数∴函数()f x 在,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增函数 ∵()2f x x mx =-+在(],1-∞上是增函数， ∴12m≥，解得2m ≥; 故m 的取值范围是：[)2,+∞． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题． 11. 若函数y =ax 与y =-bx在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y =ax 2+bx 在区间(0，+∞)上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】B 【解析】 【分析】首先利用幂函数的单调性可得a <0，b <0，再利用二次函数的性质即可求解. 【详解】由于函数y =ax 与y =-bx在区间(0，+∞)上都单调递减， 所以a <0，-b >0，即a <0，b <0. 因为抛物线y =ax 2+bx 的对称轴为x =-2ba<0，且抛物线开口向下， 所以y =ax 2+bx 在区间(0，+∞)上单调递减. 故选：B【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.12. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A. f （3）<f (－2)<f （1）B. f （1）<f (－2)<f （3）C. f (－2)<f （1）<f （3）D. f （3）<f （1）<f (－2)【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性有f (－2)＝f （2），再由()()21210f x f x x x -<-可得出f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由此可得选项.【详解】∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f （2）． 又∵任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()21210f x f x x x -<-，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又∵1<2<3，∴f （1）>f （2）＝f (－2)>f （3）， 故选：A.【点睛】本题考查由函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，总共20分)13. 已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】由集合A 的元素，以及2A ∈，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值. 【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去； 若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满足集合元素的互异性，舍去， 所以3m =. 故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.14. 已知函数()2221()1m m f x m m x --=--是幂函数，且是偶函数，则()f x = ______．【答案】2x【分析】利用函数是幂函数可得211m m --=，再结合221m m --是偶数，即可得m 的值，即可求解. 【详解】因为()2221()1m m f x m m x--=--是幂函数，所以211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，1()f x x -=是奇函数，不符合题意舍去； 当1m =-时，2()f x x =是偶函数， 所以2()f x x =， 故答案为：2x【点睛】本题主要考查了利用幂函数的定义和性质求幂函数的解析式，属于基础题. 15. 若函数2()(1)3f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则+a b 等于 ． 【答案】43【解析】 试题分析：是偶函数且定义域为[1,2]a a -，12a a ∴-=-，13a ∴=， 21()(1)13f x x b x b ∴=+-++，()f x 为偶函数，410,1,3b b a b ∴-=∴=∴+=． 考点：函数的奇偶性．16. 已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．【答案】][()2,33,2⋃-- 【解析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题（总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合A ＝{6，8，10，12}，B ＝{1，6，8}． （1）求A ∪B ；（2）写出集合A ∩B 的所有子集．【答案】（1）{1，6，8，10，12}；（2）∅，{6}{8}{6，8}. 【解析】 【分析】（1）由并集定义求解； （2）求出AB ，再根据子集的定义写出子集．【详解】（1）由已知{1,6,8,10,12}A B =；（2）由题意{6,8}AB =，它的所有子集为：∅，{6}，{8}，{6,8}．【点睛】本题考查集合的并集、交集的运算，考查子集的概念，属于基础题． 18. 已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}， （1）A ∪B =R ，求实数a 的取值范围（2）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）φ；（2）a <－4或a >2. 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集结果可得2134a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解不等式组即可求解.（2）由题意可得B A ⊆，讨论B ＝φ或B ≠φ，根据集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由题意可得2134a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得12a ≤-且1a ≥，所以实数a 的取值范围为φ(2) ①当B ＝φ时，只需2a >a ＋3，即a >3； ②当B ≠φ 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231a a a +≥⎧⎨+<-⎩或3224a aa +≥⎧⎨>⎩解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19. 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值为8， （1）求二次函数的解析式．（2）求出f (x )的单调区间，并画出它的图像.【答案】（1）()2447f x x x ==-++；（2）增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，图像见解析.【解析】【分析】（1）设()()28f x a x k =-+，求出对称轴12x =，再由f (2)＝－1，代入求出4a =-即可求解.（2）根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）f (x )的最大值为8，所以开口向下，设()()28f x a x k =-+，因f (2)＝－1，f (－1)＝－1，对称轴为21122x -==， 即()2182f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 则()2122812f a ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，解得4a =-， 所以函数的解析式为()2447f x x x ==-++. （2）二次函数的对称轴12x =，开口向下， 图像如下：所以增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.20. 已知函数2()1f x x =-+（1）判断函数在区间()0,∞+上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[]1,4上的最大值与最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）()()max min 2,15f x f x =-=-. 【解析】【分析】（1）由单调性定义判断，并证明；（2）由单调性可得最大值和最小值．【详解】（1）()f x 在(0,)+∞上是增函数，证明：设120x x <<，则120x x -<，1210,10x x +>+>，∴121212122()22()()011(1)(1)x x f x f x x x x x --=-+=<++++，即12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数，（2）由（1）()f x 在[1,4]为增函数，∴函数的最大值为22(4)145f =-=-+，最小值为2(1)111f =-=-+． 【点睛】本题考查用定义证明函数的单调性，考查由单调性求最值．掌握单调性的定义是解题关键．21. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．（1）请写出个人纳税额y (元)关于稿费x (元)的函数表达式;（2）某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为多少？【答案】（1）()0,800{0.14800,80040000.11,4000x y x x x x ≤=-<≤>；（2）3800元．【解析】【分析】（1）根据题意由纳税额与稿费之间的关系，写出分段函数即可求解.（2）分别令各段等于420，解方程求x 即可.【详解】解(1)：由题意，纳税额与稿费函数关系为()0,800{0.14800,80040000.11,4000x y x x x x ≤=-<≤>(2)由于此人纳税420元，令（x -800）×0.14=420，解得x =3800元令0.11x =420，得x =3818.2（舍）故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．【点睛】本题考查了分段函数的应用、根据分段函数的函数值求自变量，属于基础题.22. 已知函数f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (x +y )=f (x )·f (y )，且 f 2 （1）求f (4)的值;（2）求不等式()122502f x f x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集. 【答案】（1）2；（2）52x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】 （1）令2x y ==即可求解.（2）将不等式转化为()12252f x f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，利用函数的单调性即可求解. 【详解】解:（1）由f (x +y )=f (x )·f (y )可得 f (4)=f (2+2)=f (2)·f (2)=2.（2）由(1)知f (4)=2，由此()12252f x f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 即()()()()1425425212f x f f x f x f x ⎛⎫<-=+-=- ⎪⎝⎭，故12250121 2xxx x⎧>⎪⎪->⎨⎪⎪<-⎩原不等式的解集为52x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，【点睛】本题考查了赋值法求抽象函数的函数值、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.。

2020-2021学年陕西省某校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合，N＝{x|x2−2x−3>0}，则M∩N＝（）A. B.(3, +∞) C. D.(1, +∞)2. 已知z(1−2i)=i，则下列说法正确的是()A.复数z的虚部为i5B.复数z对应的点在复平面的第二象限C.复数z的共轭复数z¯=25−i5D.|z|=153. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.m // α，n // α，则m // nB.m // n，m // α，则n // αC.m⊥α，m⊥β，则α // βD.α⊥γ，β⊥γ，则α // β4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2020这2020个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列共有（）A.98项B.97项C.96项D.95项5. 某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是A′B′C′，如图(2)所示，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′=√3，则该几何体的表面积为（）A.36+12√3B.24+8√3C.24+12√3D.36+8√36. 设p:|4x−3|≤1；q:x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.[0, 12] B.(0, 12)C.(−∞, 0]∪[12, +∞) D.(−∞, 0)∪(12, +∞)7. 数列{a n}满足若，则a2021等于（）A. B. C. D.8. 若<<0，则下列不等式：①<；②|a|+b>0；③a−>b−；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是（）A.①④B.②③C.①③D.②④9. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日10. 设a>0，b>0，且不等式1a +1b+ka+b≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A.4B.0C.−2D.−411. 已知△ABC与△BCD均为正三角形，且AB=4．若平面ABC⊥平面BCD，且异面直线AB和CD所成角为θ，则cosθ=（）A.−√154B.√154C.−14D.1412. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线C:ρsin2θ＝2a cosθ(a>0)，过点P(−2, −4)的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90∘，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________．已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x−y的最大值为________．若存在x（其中x≠0）使得不等式|2t−1|≤成立，则t的取值范围是________．已知底面是正六边形的六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的体积为________．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N．(Ⅰ)请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；(Ⅱ)证明：直线MN // 平面BDH；(Ⅲ)求二面角A−EG−M的余弦值．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，且数列{b n}的前n项和为T n．（1）求{a n}、{b n}的通项公式；（2）数列{c n}中，c1＝a1，且c n＝c n+1−T n，求{c n}的通项公式．已知函数f(x)=|2x+1|+|x−2|，集合A={x|f(x)<3}．（1）求A；（2）若s，t∈A，求证：|1−ts |<|t−1s|．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．在以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xOy取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：＝0．（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的平面直角坐标方程；（2）若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，求这三个点的极坐标．已知数列{a n}的前n项和为S n，且−1与a n+1的等差中项是S n，n∈N∗，a1＝1，函数f(x)＝log3x．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．已知函数f(x)=a ln x(a>0)，e为自然对数的底数．(1)过点A（2, f(2)）的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x>0时，求证：f(x)≥a(1−1)；x(3)在区间(1, e)上，e x a−e1a x<0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年陕西省某校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，共60分）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】根据定义域的要求可求出集合M，根据一元二次不等式的解法求出集合N，最后根据交集的定义求出所求．【解答】若使函数y＝的解析式有意义，则2x−1>8，即x，故M＝（，+∞)，N＝{x|x2−7x−3>0}＝{x|x<−8或x>3}，∴M∩N＝(3, +∞)．2.【答案】B【考点】复数的基本概念共轭复数复数的模复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由z(1−2i)=i，得z=i1−2i =i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−25+i5，∴复数z的虚部为15，故A错误；复数z对应的点的坐标为(−25,15)，在复平面的第二象限；复数z 的共轭复数z ¯=−25−i5，故C 错误； |z|=√(−25)2+(15)2=√55，故D 错误． 故选B . 3. 【答案】 C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】对每个选项，利用线面平行的关系判断线线平行，线面平行，面面平行的判定方法，可得结论． 【解答】解：对于A ，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A 不正确； 对于B ，m // n ，m // α，则n // α或n ⊂α，故B 不正确； 对于C ，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C 正确；对于D ，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D 不正确． 故选C ． 4.【答案】 B【考点】 归纳推理 【解析】由题意可a n −1是21的倍数，所以a n −1＝21(n −1)，即a n ＝21n −20，通过计算即可得到数列共有的项数． 【解答】将题目转化为a n −1既是3的倍数，也是3的倍数， 即a n −1＝21(n −1)，a n ＝21n −20，当n ＝97时，a 97＝21×97−20＝2017<2020， 当n ＝98时，a 98＝21×98−20＝2038>2020， 故n ＝2，2，∗∗∗，数列共有97项， 5.【答案】 C【考点】由三视图求体积 【解析】由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P −ABC ．其中PC ⊥底面ABC ． 【解答】由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形． 可得原几何体为四棱锥P −ABC ．其中PC ⊥底面ABC ． ∴ 该几何体的表面积S =√34×42+2×12×4×6+12×4×√62+(2√3)2＝24+12√3．6.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件命题的否定【解析】先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出¬p，¬q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．【解答】∵p:|4x−3|≤1，∴p:12≤x≤1，∴¬p:x>1或x<12；∵q:x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，∴q:a≤x≤a+1，¬q:x>a+1或x<a．又∵¬p是¬q的必要而不充分条件，即¬q⇒¬p，而¬p推不出¬q，∴{a≤1 2a+1≥1⇒0≤a≤12．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论．【解答】∵a1＝，∴a2＝2a7＝2×＝，a3＝2a2−6＝2×−1＝，a4＝2a8−1＝2×−1＝，a5＝3a4＝2×＝，故数列的取值具备周期性，周期数是4，则a2021＝a505×4+8＝a1＝，8.【答案】C【考点】不等式的概念【解析】<<0，可得：0>a>b．再利用基本不等式的基本性质即可得出．【解答】<<7．则下列不等式：①<，成立；②|a|+b>8，不成立；③a−−(b−>0>b−；④ln a2<ln b2，因此④不成立；正确的不等式是①③．9.【答案】C【考点】进行简单的合情推理分析法的思考过程、特点及应用【解析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，10.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】先分离出参数k，得k≥−(1a +1b)(a+b)，然后利用基本不等式求得−(1a+1b)(a+b)的最大值即可．【解答】由1a +1b+ka+b≥0，得k≥−(1a+1b)(a+b)，∵−(1a +1b)(a+b)＝−(2+ba+ab)≤−(2+2√ba⋅ab)=−4，当且仅当a＝b时取等号，∴k≥−4，即实数k的最小值等于−4，11.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】本题主要考查面面垂直的性质、异面直线所成的角．【解答】解：如图，取BC的中点O，取BD的中点E，取AC的中点F，连结OA，OE，OF，EF，则OE//CD，OF//AB，则∠EOF或其补角为异面直线AB与CD所成的角，依题得OE=12CD=2，OF=12AB=2，过点F作FG⊥BC于点G，易得FG⊥平面BCD，且FG=12OA=√3，G为OC的中点，则OG=1，又OE=2，∠BOG=60◦，所以由余弦定理得EG=√OG2+OE2−2OG⋅OE cos∠EOG=√12+22−2×1×2×cos60◦=√3，由勾股定理得EF2=FG2+EG2=(√3)2+ (√3)2=6，在ΔOEF中，由余弦定理得cos∠EOF=OE 2+OF2−EF22OE⋅OF=22+22−62×2×2=14，所以cosθ=14．故选D．12.【答案】A【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】首先把曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程，把直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系、t的几何意义及|PM|，|MN|，|PN|成等比数列列式求解a的值．【解答】由曲线C:ρsin2θ＝2a cosθ，得ρ5sin2θ＝2aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y6＝2ax(a>0)将直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程，得：．设交点M，N对应的参数分别为t1，t3，则，t1t2＝32+3a．若|PM|、|MN|，则，∵a>4，∴，解得a＝1．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）【答案】【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】根据圆锥的侧面展开图圆心角，列出等式求出圆锥的底面半径与母线长的比值．【解答】设圆锥的母线长为L、底面圆半径为r，由侧面展开图的圆心角为90∘，所以＝，解得＝，即圆锥的底面半径与母线长的比为．【答案】【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】由z＝2x−y得y＝2x−z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y＝4x−z由图象可知当直线y＝2x−z过点A时，直线y＝2x−z的截距最小，由，解得，）．代入目标函数z＝5x−y，得z＝2×-＝，∴目标函数z＝2x−y的最大值是．【答案】[−1, 2]【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】问题转化为|2t−1|≤（）max即可，根据绝对值不等式的性质求出≤3，得到|2t−1|≤3，解出即可．【解答】若存在x（其中x≠0）使得不等式|2t−6|≤成立，则只需|2t−1|≤（）max即可，而≤＝＝3，故|2t−5|≤3，则−3≤4t−1≤3，【答案】【考点】球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算球内接多面体【解析】由对称性和底面六边形的面积为定值可知，当六棱锥P−ABCDEF为正六棱锥时，体积最大，从而求出正六棱锥的高，再利用平面截球面的性质结合勾股定理，即可求出球O的体积．【解答】因为六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，所以由对称性和底面六边形的面积为定值可知，当六棱锥P−ABCDEF为正六棱锥时，设正六棱锥的高为H，则，解得H＝8，设球O的半径为R，根据平面截球面的性质2+12＝R2，解得R＝，所以球O的体积V＝＝，三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】（1）F、G、H的位置如图；证明：(Ⅱ)连接BD，设O是BD的中点，∵BC的中点为M、GH的中点为N，∴OM // CD，OM=1CD，2HN // CD ，HN =12CD ，∴ OM // HN ，OM ＝HN ， 即四边形MNHO 是平行四边形， ∴ MN // OH ，∵ MN ⊄平面BDH ；OH ⊂面BDH ， ∴ 直线MN // 平面BDH ； (Ⅲ)方法一：连接AC ，过M 作MH ⊥AC 于P ，则正方体ABCD −EFGH 中，AC // EG ， ∴ MP ⊥EG ，过P 作PK ⊥EG 于K ，连接KM ， ∴ EG ⊥平面PKM 则KM ⊥EG ，则∠PKM 是二面角A −EG −M 的平面角， 设AD ＝2，则CM ＝1，PK ＝2， 在Rt △CMP 中，PM ＝CM sin 45∘=√22， 在Rt △PKM 中，KM =√PK 2+PM 2=3√22， ∴ cos ∠PKM =PKKM =2√23， 即二面角A −EG −M 的余弦值为2√23．方法二：以D 为坐标原点，分别为DA ，DC ，DH 方向为x ，y ，z 轴建立空间坐标系如图： 设AD ＝2，则M(1, 2, 0)，G(0, 2, 2)，E(2, 0, 2)，O(1, 1, 0)， 则GE →=(2, −2, 0)，MG →=(−1,0,2)， 设平面EGM 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →⋅GE →=0n →⋅MG →=0 ，即{2x −2y =0−x +2z =0 ，令x ＝2，得n →=(2, 2, 1)， 在正方体中，DO ⊥平面AEGC ，则m →=DO →=(1, 1, 0)是平面AEG 的一个法向量， 则cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →||n →|=2+2√9×√2=43√2=2√23．二面角A−EG−M的余弦值为2√23．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行【解析】(Ⅰ)根据展开图和直观图之间的关系进行判断即可；(Ⅱ)利用线面平行的判定定理即可证明直线MN // 平面BDH；(Ⅲ)法一：利用定义法求出二面角的平面角进行求解．法二：建立坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）F、G、H的位置如图；证明：(Ⅱ)连接BD，设O是BD的中点，∵BC的中点为M、GH的中点为N，∴OM // CD，OM=12CD，HN // CD，HN=12CD，∴OM // HN，OM＝HN，即四边形MNHO是平行四边形，∴MN // OH，∵MN⊄平面BDH；OH⊂面BDH，∴直线MN // 平面BDH；(Ⅲ)方法一：连接AC，过M作MH⊥AC于P，则正方体ABCD−EFGH中，AC // EG，∴MP⊥EG，过P作PK⊥EG于K，连接KM，∴EG⊥平面PKM则KM⊥EG，则∠PKM是二面角A−EG−M的平面角，设AD＝2，则CM＝1，PK＝2，在Rt△CMP中，PM＝CM sin45∘=√22，在Rt△PKM中，KM=√PK2+PM2=3√22，∴cos∠PKM=PKKM =2√23，即二面角A−EG−M的余弦值为2√23．方法二：以D 为坐标原点，分别为DA ，DC ，DH 方向为x ，y ，z 轴建立空间坐标系如图： 设AD ＝2，则M(1, 2, 0)，G(0, 2, 2)，E(2, 0, 2)，O(1, 1, 0)， 则GE →=(2, −2, 0)，MG →=(−1,0,2)， 设平面EGM 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →⋅GE →=0n →⋅MG →=0 ，即{2x −2y =0−x +2z =0，令x ＝2，得n →=(2, 2, 1)， 在正方体中，DO ⊥平面AEGC ，则m →=DO →=(1, 1, 0)是平面AEG 的一个法向量， 则cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →||n →|=2+2√9×√2=43√2=2√23． 二面角A −EG −M 的余弦值为2√23．【答案】设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0，且解得d ＝2，q ＝4．所以a n ＝1+(n −1)d ＝8n −1，．由（1）知T n ＝＝4n −1，∴ c 2−c 7＝21−5， c 3−c 2＝52−1， ……，c n −c n−4＝2n−1−3(n ≥2)，以上各式相加得c n −c 1＝−(n −4)(n ≥2)．又c 1＝a 7＝1，∴ c n −1＝7n −n −1(n ≥2)， ∴ c n ＝7n −n(n ≥2)． 当n ＝1时，c 2＝1满足上式， 故c n ＝2n −n ．【考点】等差数列与等比数列的综合 【解析】（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，且q >0，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）由等比数列的求和公式和累加法，计算可得所求通项公式． 【解答】设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0，且解得d ＝2，q ＝4．所以a n ＝1+(n −1)d ＝8n −1，．由（1）知T n ＝＝4n −1，∴ c 2−c 7＝21−5， c 3−c 2＝52−1， ……，c n −c n−4＝2n−1−3(n ≥2)，以上各式相加得c n −c 1＝−(n −4)(n ≥2)． 又c 1＝a 7＝1，∴ c n −1＝7n −n −1(n ≥2)， ∴ c n ＝7n −n(n ≥2)． 当n ＝1时，c 2＝1满足上式， 故c n ＝2n −n ． 【答案】f(x)=|2x +1|+|x −2|={−3x +1，x <−12x +3，−12≤x <23x −1，x ≥2 ，当x <−12时，解不等式−3x +1<3得x >−23，故而−23<x <−12， 当−12≤x <2时，解不等式x +3<3得x <0，故而−12≤x <0，当x ≥2时，解不等式3x −1<3得x <43，不等式无解．∴ 不等式f(x)<3解集为：A ={x|−23<x <0}． (Ⅱ)证明：∵ s ，t ∈A ，∴ s ，t ∈(−23, 0)．∴ (1−t s )2−(t −1s )2=1+t 2s 2−t 2−1s 2=1s 2(1−t 2)(s 2−1)<0，∴ (1−ts )2<(t −1s )2，故|1−ts |<|t −1s |． 【考点】函数的图象变换 不等式的证明【解析】(1)讨论x 的范围，去绝对值符号解不等式得出集合A ； (2)两边平方，使用作差法证明． 【解答】f(x)=|2x +1|+|x −2|={−3x +1，x <−12x +3，−12≤x <23x −1，x ≥2 ，当x <−12时，解不等式−3x +1<3得x >−23，故而−23<x <−12， 当−12≤x <2时，解不等式x +3<3得x <0，故而−12≤x <0， 当x ≥2时，解不等式3x −1<3得x <43，不等式无解． ∴ 不等式f(x)<3解集为：A ={x|−23<x <0}．(Ⅱ)证明：∵ s ，t ∈A ，∴ s ，t ∈(−23, 0)． ∴ (1−t s )2−(t −1s )2=1+t 2s 2−t 2−1s 2=1s 2(1−t 2)(s 2−1)<0，∴ (1−ts )2<(t −1s )2，故|1−ts |<|t −1s |． 【答案】由（φ为参数）得sin φ＝x +y ，将两式平方相加得2＝(x +y)2+(x −y)2，化简得．故曲线C1的普通方程为．即．又由，得，即为，即曲线C2的平面直角坐标方程为．∵圆心O到曲线C2：的距离，如图所示，∴直线x−y+1＝0与圆的切点A以及直线x−y＝7与圆的两个交点B．∵OA⊥BC，则k OA＝−1，直线l OA的倾斜角为，即A点的极角为，∴B点的极角为，C点的极角为，∴三个点的极坐标为，，．【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】（1）在直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和普通方程之间的转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和极径的应用求出结果．【解答】由（φ为参数）得sinφ＝x+y，将两式平方相加得2＝(x+y)2+(x−y)2，化简得．故曲线C1的普通方程为．即．又由，得，即为，即曲线C2的平面直角坐标方程为．∵圆心O到曲线C2：的距离，如图所示，∴直线x−y+1＝0与圆的切点A以及直线x−y＝7与圆的两个交点B．∵OA⊥BC，则k OA＝−1，直线l OA的倾斜角为，即A点的极角为，∴B点的极角为，C点的极角为，∴三个点的极坐标为，，．【答案】因为−1与a n+1的等差中项是S n，故5S n＝a n+1−1，①当n≥3时，2S n−1＝a n−4，②，①-②可得2a n＝a n+1−a n，即a n+4＝3a n，当n＝1时，2S1＝a2−5＝2a1＝8，即有a2＝3，所以，所以a n＝3n−8；＝＝（-），所以T n＝（-+-+-+…+-+-）＝（+--）＝-，比较T n与的大小．2(n+8)(n+3)−312＝2(n8+5n−150)＝2(n+15)(n−10)，因为n∈N∗，所以当3≤n≤9，2(n+6)(n+3)<312n<-，当n＝10时，2(n+5)(n+3)＝312n＝-，当n>10时，且n∈N∗时，即T n>-．【考点】数列的求和【解析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得所求；（2）求得bn的通项公式，运用数列的裂项相消求和，以及不等式的性质，可得大小关系．【解答】因为−1与a n+1的等差中项是S n，故5S n＝a n+1−1，①当n≥3时，2S n−1＝a n−4，②，①-②可得2a n＝a n+1−a n，即a n+4＝3a n，当n＝1时，2S1＝a2−5＝2a1＝8，即有a2＝3，所以，所以a n＝3n−8；＝＝（-），所以T n ＝（-+-+-+…+-+-） ＝（+--）＝-， 比较T n 与的大小．2(n +8)(n +3)−312＝2(n 8+5n −150)＝2(n +15)(n −10)， 因为n ∈N ∗，所以当3≤n ≤9，2(n +6)(n +3)<312n <-， 当n ＝10时，2(n +5)(n +3)＝312n ＝-， 当n >10时，且n ∈N ∗时，即T n >-．【答案】(1)解： f′(x)=a x ，f′(2)=a 2=2，a =4． (2)证明：令g(x)=a(ln x −1+1x )，g′(x)=a(1x −1x 2)．令g ′(x)>0，即a(1x −1x 2)>0，解得x >1，所以g(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增． 所以g(x)最小值为g(1)=0，所以f(x)≥a(1−1x )． (3)解：由题意可知e x a <e 1a x ，化简得x−1a <ln x ，a >x−1ln x ． 令ℎ(x)=x−1ln x ，则ℎ′(x)=ln x−(x−1)⋅1x (ln x)2， ∴ ℎ′(x)=ln x−1+1x (ln x)2．由(2)知，在x ∈(1, e)上，ln x −1+1x >0，∴ ℎ′(x)>0，即函数ℎ(x)在(1, e)上单调递增，∴ ℎ(x)<ℎ(e)=e −1．∴ a ≥e −1．【考点】利用导数证明不等式利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a 的值；（2）求函数的导数，利用导数法即可证明表达式；（3）利用导数和函数最值之间的关系即可求解．【解答】(1)解： f′(x)=a x ，f′(2)=a 2=2，a =4．(2)证明：令g(x)=a(ln x −1+1x )，g′(x)=a(1x −1x 2)． 令g ′(x)>0，即a(1x −1x 2)>0，解得x >1，所以g(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增． 所以g(x)最小值为g(1)=0，所以f(x)≥a(1−1x )．(3)解：由题意可知e x a <e 1a x ，化简得x−1a <ln x ，a >x−1ln x ． 令ℎ(x)=x−1ln x ，则ℎ′(x)=ln x−(x−1)⋅1x (ln x)2， ∴ ℎ′(x)=ln x−1+1x (ln x)2．由(2)知，在x ∈(1, e)上，ln x −1+1x >0，∴ ℎ′(x)>0，即函数ℎ(x)在(1, e)上单调递增，∴ ℎ(x)<ℎ(e)=e −1．∴ a ≥e −1．。

渭南市尚德中学2021—2021度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分 考试时间 120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.设集合，，若，则（ ） A ． B ．C ．D ． 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D.)(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是（ ） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a4.下列选项中，说法正确的是（ ）A.命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B.命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22bm am <则b a <”是真命题D.命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5.函数()ln xf x x=在区间（，3）上的最大值为（ ） A.e1 B.1 C. 2D. e6.函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当[]2,1∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f （ ） A ．B. C ． D ．7. 函数ln(2||)y x =-的大致图象为（ ）A B C D8. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<9. 函数()24f x x x m =--恰好有三个不同零点，则m =（ ）A. 4-B. 2-C. 2D. 410. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

渭南市尚德中学2021-2022度上学期高三年级第一次质量检测数学试题（文科）本试卷满分150分 考试时间 120分钟一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}400)1)(3(<<=≤+-=x x B x x x A 则=B A （ ） A.)4,1[- B.]3,0(C.),0(]1,(+∞--∞D.)4,3[ 2.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a 3.下列函数f (x )中，满足“任意x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( )A.f (x )＝2xB.f (x )＝|x －1|C.f (x )＝1x－x D.f (x )＝ln(x ＋1) 4．下列选项中，说法正确的是（）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若am 2<bm 2则a<b ”是真命题D 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5. 设214-=a ，31log 21=b ，2log 3=c ，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ． c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c <<6. 函数()ln x f x x =在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e 1 B.1C. 2D. e 7. 已知定义在R 上的函数()f x 满足),()(x f x f -=-)1()1(x f x f -=+,且当[]1,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ，则 =)31(f （ ）A. 0B. 1C.-1D.38.{}{}22||,2,0x A x y x x B y y x ==-==>则A ∪B( )[]()∞+⋃，21,0 A.B[0,+∞) []1,0 . C []2,1 D.9. 已知命题“存在x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，0) B.[0，4] C.[4，＋∞) D.(0，4)10． 函数()sin()2f x x x π=+的导函数在[,]ππ-上的图象大致是A . B. C. D.11. 函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)12. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

2021-2022学年陕西省渭南市尚德中学高一上学期第一次月考数学试题时长：120分钟 总分值：150分一.选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)．1．集合A ＝{x | x (x －1)＝0}，那么( )A ．0∈AB ．1∉AC ．－1∈AD ．0∉A x y =表示同一函数的是( ) A.2)(x y = B.33x y = C.||x y = D.x x y 2= 3.A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，那么A∩B ＝ ( )A ．{2,1}B ．{x ＝2，y ＝1}C ．(2,1)D ．{(2,1)}形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 ( ) A B C D21)(--=x x x f 的定义域为( ) A.[1，2)∪(2，+∞〕 B.(1，+∞〕 C.[1，2) D.[1，+∞)6．设f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，那么g (x )＝( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋77．函数f (x )＝|x |和g (x )＝x (2－x )的递增区间依次是 〔 〕A ．(－∞，0]，(－∞，1]B ．(－∞，0]，[1，＋∞)C ．[0，＋∞)，(－∞，1]D ．[0，＋∞)，[1，＋∞)8．假设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ( )A ．f (4)<f (1)<f (2)B ．f (2)<f (1)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)()f x ={243,03,0x x x x x ++≤->那么((5))=f f 〔 〕.A 0 .B -2 .C 1 .D -110．假设函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间〔－∞，2]上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．〔－∞，－23]B ．[－23，+∞〕C ．[23，+∞〕D ．〔－∞，23] 购物实行一定的优惠，商场规定：①如果一次购物不超过200元，不予以折扣；②如果一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如果一次购物超过500的，其中500元给予九折优惠，超过500元的局部给予八五折优惠.某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次，购置同样的商品，那么应付款〔 〕A. 608元B.1.574元C.6.582元D.8.456元12. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，那么( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)第二卷二、填空题(每题5分，总共20分)]6,3[=A ，}41|{<<-=x x B ，那么A ∩=B . f (x )＝(m 2－m －1)x m 2－2m －1是幂函数，且是偶函数，那么f (x )= ．()2()13f x ax b x a b =+-++ 为偶函数，其定义域为[]1,2a a -，那么a+b 的值为. )(x f 的定义域是]2,1[-，那么函数)()(x f x f y -+=的定义域是三.解答题(本大题共6个小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.〔本小题总分值10分〕全集R U =,集合{}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ．求〔1〕B A 〔2〕()u C A B .18(此题12分)函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-<≤+-<≤-++=61,5610,3303,34)(22x x x x x x x x x f(1)画出函数)(x f 的图像；(2)求函数)(x f 的单调区间.19(此题12分)函数xx x f 1)(-= (1)求证函数)(x f 是奇函数；(2)用函数单调性的定义证明函数)(x f 在),0(+∞单调递增.20(此题12分)二次函数f (x )满足条件f (0)＝1及f (x ＋1)－f (x )＝2x .(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在区间[－1,1]上的最值．21〔本小题总分值12分〕函数f (x )是定义在(－2,2)的奇函数，且在(－2,2)上单调递增．假设f (2＋a )＋f (1－2a )>0，求a 的取值范围．22.〔此题12分〕函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(2)=2(1)求f(4)的值;(2)求不等式()052221<--⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 的解集.答案一、选择题答案1-6ABDCAB,7-12CBDACA二、填空 13. )4,3[2 15.34 16.[-1,1] 三、解答题 17〔本小题总分值10分〕解：〔1〕因为{}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B , 所以}{}{}{120302A B x x x x x x =-<<<≤=<<，〔1〕因为,R U ={}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ， 18.〔12分〕(1)函数)(x f 的图像的图像如下图：(2)函数)(x f 的增区间为]0,2[ -，]3,1[减区间为]2,3[--，]1,0[，]6,3[19〔12分〕解：(1)函数xx x f 1)(-=的定义域)0,(-∞∪),0(+∞关于原点对称∴函数)(x f 是奇函数(2)设1x 、2x 是),0(+∞上的任意两个数，且>1x 2x∵>1x 02>x ∴-1x 02>x ，021>x x ，01121>+x x ∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >∴函数)(x f 在),0(+∞单调递增.20〔12分〕〔1〕设：2()f x ax bx c =++(0)a ≠，由(0)1f =得1c =。

陕西省渭南市临渭区尚德中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效。

3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管。

一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ∈0B ．A ∈}0{C ．A ∈∅D ．A ⊆02.化简：=+-ππ2)3(( )A.3B.π23-C.32-πD.32-π或33.已知集合A 到B 的映射:31f x y x →=+，若B 中的一个元素为7，则对应的A 中 原像为 （ ）A ．22B ．17C ．7D ．24.与函数x y =表示同一函数的是 ( ) A.2)(x y = B.33x y = C.||x y = D.x x y 2= 5.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=+003)(22x x x x x f x ，则((1))f f -的值为 （ ）A ．7B ．12C ．6D ．186.下列函数中既是奇函数又是增函数的是 ( )A.1+=x yB.2x y -=C.3x y =D.xy 1-= 7.设集合M={x|0≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N的函数关系的有 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8.已知函数1)1(-=-x x f ，则函数()f x 的解析式为 ( )A.)1(2)(2-≥-=x x x f B.)1(2)(2-≥+=x x x x f C.)1(1)(2-≥+=x x x f D.)1(22)(2-≥+-=x x x x f9.设函数32)(2-+=x x x f ，则()()2-)3-(2f f f 、、的大小关系是 （ ） A.)2(f ＞(3)f -＞(2)f - B.)2(f ＞(2)f -＞(3)f -C.)2(f ＜(3)f -＜(2)f -D.)2(f ＜(2)f -＜(3)f -10.函数)(x f y =)0(≠x 是奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时是增函数，若0)1(=f ，求不等式0)(<x f 的解集． （ ）A.),1()0,1(+∞-B.),1()1,(+∞--∞C.)1,0()1,( --∞D.)1,0()0,1( -二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）11.已知集合}63|{≤≤=x x A ，}41|{<<-=x x B ，则A ∩=B12．若函数)1(-x f 的定义域为[-1,2],那么函数)(x f 中的x 的取值范围是13.函数y =(k +2)x +1在实数集上是减函数，则k 的范围是14. 将长为40cm 的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为cm 215.函数c bx x y ++=2在)1,(-∞上不是．．单调的，则b 的取值范围是 三、解答题(本大题共5题,共60分）16.(本题12分)求下列函数的定义域(1）x x xf -++=1)2()(0 (2)3)(-=x x x g17.(本题12分)函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-<≤+-<≤-++=61,5610,3303,34)(22x x x x x x x x x f(1)画出函数)(x f 的图像；(2)求函数)(x f 的单调区间.18.（本题10分） 已知集合A={x|-2<x<3}, B={x|m-1≤x ≤2m+1}， 若A B A = ,求实数的取值范围;19.(本题12分)已知函数x x x f 1)(-= (1)求证函数)(x f 是奇函数；(2)用函数单调性的定义证明函数)(x f 在),0(+∞单调递增.20.(本题14分）二次函数bx ax x f +=2)(满足0)2(=f ，且方程x x f =)(有两个相等的实数根.(1)求函数)(x f 的解析式； (2)求函数)(x f 的值域； (3)是否存在实数 m 、n (n m < )，使得)(x f 在区间],[ n m 上的值域是]4,4[ n m .若存在，求出 m 、n 的值；若不存在，请说明理由.尚德中学2021-2022度第一学期高一（2022届）第一次教学质量检测答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D B B C B B A C二、填空题（共5小题,每小题6分）11. )4,3[ 12. [-2,1] 13.14.100),2.(15+∞- 三、解答题16.（本小题满分12分）解： (1)由⎩⎨⎧≥-≠+0102x x ， 得1≤ x 且2-≠x所以函数)(x f 的定义域是)2,(--∞∪]1,2(-(2)由⎩⎨⎧≥≠-003x x ， 得0≥ x 且3≠x所以函数)(x f 的定义域是)3,0[∪),3(+∞17.（本小题满分12分）解：(1)函数)(x f 的图像的图像如图所示：(2)函数)(x f 的增区间为]0,2[ -，]3,1[减区间为]2,3[--，]1,0[，]6,3[18. （本小题满分10分）解： 2,112-<-<+=m m m B 得，符合题意，则若φ⎪⎩⎪⎨⎧<+->--≥+⊆=≠31221112,,m m m m A B A B A B 所以得则时，要满足若 φ11-<<m 解得 综上所述m 的范围{}11-2|<<-<m m m 或19.（本小题满分12分）解：(1)函数x x x f 1)(-=的定义域)0,(-∞∪),0(+∞最新原点对称 ① )()1(1)(x f xx x x x f -=--=---=-② 由①②知，数)(x f 是奇函数(2)设1x 、2x 是),0(+∞上的任意两个数，且>1x 2x)()(21x f x f -)11)(()()11()()1()1(212121************x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-+-=-+-=---=∵>1x 02>x ∴-1x 02>x ，021>x x ，01121>+x x∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >∴函数)(x f 在),0(+∞单调递增.20.（本小题满分14分）解：(1)∵方程x x f =)( 即方程0)1(2=-+x b ax 有两个相等的实数根 ∴004)1(2=⨯--=∆a b ∴1=b∵bx ax x f +=2)(，0)2(=f ∴024=+b a ，即0124=⨯+a ，21-=a ∴x x x f +-=221)( (2) ∵21)1(21)2(2121)(222+--=--=+-=x x x x x x f ∴函数)(x f 的值域是]21,(-∞ (3) ∵函数)(x f 的值域是]21,(-∞，在区间],[ n m 上的值域是]4,4[ n m ∴214≤n ，即81≤n ∵函数x x x f +-=221)(的对称轴为直线1=x ∴函数)(x f 在区间],[ n m 上单调递增. ∴m m f 4)(=，且n n f 4)(=∴实数 m 、n 是方程x x f 4)(=的两个根方程x x f 4)(=，即x x x 4212=+-，它的两个根为0和6- ∵n m < ∴6-=m ，0=n。

2021届陕西省渭南市临渭区尚德中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-答案：B解题思路：利用集合的交集运算即可求解. 解：{}{1,2,3}{2,2}2A B ⋂-==⋂，故选：B 点评：本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．设21z i i ⋅=+，则z =（） A ．2i + B ．2i -C ．2i -+D ．2i --答案：B解题思路：在等式21z i i ⋅=+的两边同时除以i ，利用复数的除法法则可求出复数z . 解：21z i i ⋅=+，22122i i i z i i i+-∴===-.故选：B. 点评：本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.3．已知向量()1a m =，，()2b m =，，若//a b ，则实数m 等于（）A ．BC ．D ．0答案：C解题思路：根据平面向量共线的坐标表示计算可得； 解：解：因为()1,a m =，()2b m =，，且//a b所以212m ⨯=解得m = 故选：C. 点评：本题考查向量共线求参数的值，属于基础题.4．下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是() A ．y=x 2B ．1y lnx= C ．y=2|x| D ．y=cosx答案：B解题思路：A.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2yx 的图象判断单调性.B.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据ln y x =的图象判断单调性.C.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2xy =的图象判断单调性.D.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据cos y x=的图象判断单调性. 解：因为()22x x -=，所以2y x 是偶函数，又因为2y x 在（0，+∞)上单调递增，故A错误. 因为11=-lnln x x ，所以1y ln x =是偶函数，又因为10,ln >==-x y ln x x，在(0，+∞)上单调递减，故B 正确.因为22x x -=，所以2xy =是偶函数，又因为0,22>==xx x y 在(0，+∞)上单调递增，故C 错误.因为()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数，又因为cos y x =在(0，+∞)上不单调，故D 错误. 故选;D 点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性和基本函数的图象和性质，属于基础题. 5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（） A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =-C．4133AD AB AC=+D．4133AD AB AC-=答案：A解题思路：解：∵3BC CD=∴AC−AB=3(AD−AC)；∴AD=43AC−13AB.故选A.6．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．316B．38C．516D．716答案：D解题思路：将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.解：设正方形的边长为1则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：1111224⨯⨯=直角梯形面积为：12223 216⨯+=⎝⎭∴黑色部分面积为：137 41616+=则所求概率为：77161116=⨯本题正确选项：D点评：本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题.7．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．1920B．2021C．2122D．2223答案：C解题思路：输出结果为求和：11111111121 0111223212222321222222S=++++=-+-++-=--=⨯⨯⨯,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若3,3a Aπ==，则b+c最大值为（）A．23B．2 C．33D．4答案：A解题思路：分析：由正弦定理可得32sin sin sin3b cB Cπ===，于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 36B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用三角函数的单调性与值域即可得出.详解：由正弦定理可得2sin sin sin 3b c B C π===， 于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 3B B π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，12sin 2sin 2B B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭3sin B B =6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 为三角形内角， ∴当3B π=时，()max b c +=故选A.点睛：边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数.9．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（） A ．l ∥β或l β⊂ B ．//l m C ．m α⊥ D ．l m ⊥答案：A解题思路：利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案 解：对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l ∥β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m异面，∴D 错误． 故选：A 点评：此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题 10．已知曲线1:sin C y x =，21:cos 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 答案：D解题思路：根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项. 解：A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向右平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向右平移3π个单位长度后得：11121sin sin cos cos 232622632y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向左平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 错误；D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向左平移3π个单位长度后得：1111sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 正确. 故选：D 点评：本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11．函数||4x e y x=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：C解题思路：由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D. 解：设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C 点评：本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.12．设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=()A ．222e e +B ．25050e e +C ．2100100e e +D ．222e e --答案：A解题思路：由()()22f x f x -=+可得对称轴，结合奇偶性可知()f x 周期为8；可将所求式子通过周期化为()()()()1234f f f f +++，结合解析式可求得函数值. 解：由()()22f x f x -=+得：()f x 关于2x =对称 又()f x 为R 上的奇函数()f x ∴是以8为周期的周期函数()()()()()()()()()1281241240f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-=且()()()()2123422f f f f e e +++=+()()()()()()()()()()12100121281234f f f f f f f f f f ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222e e =+故选：A 点评：本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值. 二、填空题13．已知向量(1,2)a =-，(,1)b m =，若向量a b +与a 垂直，则m =_______. 答案：7解题思路：利用平面向量坐标运算法则先求出a b +，再由向量a b +与a 垂直，利用向量垂直的条件能求出m 的值． 解：向量(1,2)a =-，(,1)b m =，∴(1,3)a b m +=-+，向量a b +与a 垂直，()(1)(1)320a b a m ∴+⋅=-+⨯-+⨯=，解得7m =． 故答案为：7． 点评：本题主要考查平面向量的坐标运算法则和向量垂直的坐标表示，是基础题14．函数2cos 2y x x =+最小正周期为______________.答案：π解题思路：由12cos 22(2cos 2)22y x x x x =+=+2sin(2)6x π=+知，周期22T ππ==，故填π. 15．函数()f x =2lnx+2x 在x=1处的切线方程是_____ 答案：43y x =-解题思路：欲求在点1x =处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 解：2()2ln f x x x =+，(1)1f ∴=，()22f x x x'∴=+，当1x =时，(1)224f '=+=,得切线的斜率为4； 所以曲线在点1x =处的切线方程为： 14(1)y x -=⨯-，即43y x =-．故答案为：43y x =-． 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 16．已知tan 2α，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 答案：3 解题思路：解：()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-，故答案为3. 三、解答题 17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC 的面积为S，sin cos a B A =.（1）求角A 的大小； （2）若a =2S =，求b c +的值. 答案：（1）3A π=（2）3解题思路：（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =，即得tan A =A （2）利用cos A 得出223b c bc +-=，由ABC S =得出2bc =，联立求b c +即可.解：（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =，化简得tan A =0,3A A ππ<<∴=（2）22,33A a b c bc π==+-=又1sin 23ABC S bc π==，即2bc =联立可得()29b c +=，又0b c +>，3b c ∴+=.18．由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）之间，有如下统计资料：假设y 与x 之间呈线性相关关系.（1）求维修费用y （万元）与设备使用年限x （年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）（2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.答案：（1） 1.230.08y x =+（2）9.92万元解题思路：（1）根据统计表，利用公式求得x ，y ，b ，a ，代入回归方程y bx a =+求解.（2）将8x =，代入（1）求得的回归方程求解. 解： （1）2345645x ++++==，2.23.8 5.5 6.57.055y ++++==，20x y ⋅=，512 2.23 3.84 5.55 6.567.0i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑112.3=，52190ii x==∑，所以51522155112.31001.239080i ii i i x y x yb x x==-===---∑∑，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为 1.230.08y x =+.（2）将8x =，代入回归方程 1.230.08y x =+ 得 1.2380.089.92y =⨯+=所以使用年限为8年时，维修费用大概是9.92万元. 点评：本题主要考查了线性回归分析，还考查了数据处理的能力，属于中档题.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =．（1）证明：1AC BC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值大小． 答案：（1）见解析（2）334解题思路：（1）根据AC ，BC ，1CC 两两垂直，建立如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，写出点的坐标，根据两个向量的数量积等于0，证出两条直线互相垂直．（2）求出两个面的法向量，求两个法向量的夹角的余弦值，即可得到答案． 解：直三棱柱111ABC A B C -，底面三边长3AC =，4BC =，5AB =，AC ∴，BC ，1CC 两两垂直．如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则11(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4),(0,4,0),(0,4,4)C A C B B（1）(3,0,0)AC =-，1(0,4,4)BC =-，∴10AC BC =，故1AC BC ⊥。