【精品】北师版七年级数学上册第五章单元检测试卷及答案

北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．12y y+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元 6．在以下的式子中：3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )A 、3B 、4C 、5D 、67．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x+3y=-4B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2C ．2x -3=0D ．5-3=1-(-1)8．下列各组方程中，解相同的是（ ）A ．x =3与4x +12=0B ．x +1=2与2（x +1）=2xC ．7x -6=25与7165x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）A ．-a=-bB ．a-2=b-2C ．a b c c =D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1D ．511．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．B ．C ．D ．12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．150mD ．200m二、填空题13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．16．若方程213x +=和203a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．三、解答题21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．22．当x为何值时，整式12x++1和24x-的值互为相反数？23．如果13a＋1与273a-的值互为相反数，求a的值．24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.（1）直接写出a42=_________，a53=_________；（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个数是正数？（）A. 3B. 0C. 2/3D. 5/72. 下列哪个数是负数？（）A. |3|B. (1/2)^0C. (5)D. 3^23. 下列哪个数是整数？（）A. √9B. 3.14C. √2D. 1/24. 下列哪个数是分数？（）A. 0.333…B. πC. 18%D. 3/55. 下列哪个数是无理数？（）A. √16B. 0.121212…C. √2D. 1.4146. 下列哪个算式是正确的？（）A. (3)^2 = 9B. √(16/25) = 4/5C. |5| = 5D. (1/2)^2 = 1/47. 下列哪个等式是错误的？（）A. a+a+a=3aB. a×a×a=a^3C. a÷a=1D. a+a^2=2a8. 下列哪个数是偶数？（）A. 2025B. 2024C. 2023D. 20269. 下列哪个数是奇数？（）A. 2^5B. 3^4C. 5^3D. 7^210. 下列哪个数既是偶数又是质数？（）A. 2B. 4C. 6D. 811. 下列哪个数既是奇数又是合数？（）A. 9B. 15C. 21D. 2512. 下列哪个数既是质数又是偶数？（）A. 2B. 3C. 5D. 713. 下列哪个数既是合数又是奇数？（）A. 4B. 6C. 8D. 914. 下列哪个算式是正确的？（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^3 = a^3 + b^315. 下列哪个算式是错误的？（）A. a^3 × a^2 = a^5B. (a^3)^2 = a^6C. (a^2)^3 = a^6D. a^4 ÷ a^2 = a^2二、判断题（每题1分，共20分）1. 负数小于0，正数大于0，这个说法是正确的。

第五章 一元一次方程一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A 、03=+y xB 、32=-x xC 、11=xD 、x x 2131=- 2、方程1212+=x x 的解是 （ ） A 、23 B 、32 C 、23- D 、32- 3、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，有下列四种情况，其中（ ）情况围成的长方形面积最大A 、使该长方形的长比宽多1.4米B 、使该长方形的长比宽多0.8米C 、使该长方形的长比宽多0.4米D 、使该长方形的长和宽相等4、一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）A ．345B ．357C ．456D ．5675、已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）A ．24B ．－24C ．32D ．－326、爸爸为小明存了一个3年期储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，小明爸爸开始存入了（ ）元。

A 、5000B 、5045C 、1万元D 、以上都不对二、填空题7、 已知x = -2是方程2x +a=-5的解，则a+ 1a =8、 如果方程35 x+1=1910 与3-3m-2x 2 =0的解相同，则m 的值为______.9、笼子里有一些鸡和兔，总共有28个头，80只脚。

设鸡有x 只， 则兔有_______只，列方程10、已知方程是关于x 的一元一次方程，则m ＝______.三、解方程11、x x x 213832-=- 12、x x 3.15.67.05.0-=- 13、)2(512)1(21+-=-x x 14、14.0132.01=--+x x 15、 16、四、解答题17.据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？18.某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是20厘米，高32厘米；乙的内径是30厘米，高32厘米；丙的内径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水.问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？19.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？20.敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭。

北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在下列方程：x ＋y ＝1，1y ＋y ＝2，y －13＝y ，12x ＝0中，是一元一次方程的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知等式ax ＝ay, 下列变形不正确的是( A ) A ．x ＝y B ．ax ＋2＝ay ＋2C ．5ax ＝5ayD ．6－ax ＝6－ay 3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( B )A ．120 元B ．125 元C ．135 元D ．140 元4．若关于x 的方程x －46－kx －13＝13有解，则有( B )A ．k ＝12B ．k ≠12C ．k ＝13D ．k ≠135．一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成，用1 立方米钢材可做40个A 部件或240 个B 部件．现要用5 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为( B )A ．2×40x ＝3×240(5－x)B ．3×40x ＝2×240(5－x)C.40（5－x ）3＝ 240x 2D.40（5－x ）2＝240x36．A, B 两地相距 450 km, 甲、乙两车分别从A, B 两地同时出发，同向而行，甲车在后，乙车在前．已知甲车速度为120 km/h, 乙车速度为80 km/h, 经过t h 两车相距50 km, 则t 的值是( C )A ．2或2.5B ．2或0C ．10或12.5D ．2或12.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知代数式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为 －5 ．8．若关于x 的方程3x ＋2a ＝13和3x －6＝5的解互为倒数，则a 的值为6711．9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里．慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x ＝150x ＋12×150 .10．定义运算“&”：a & b ＝2a ＋b, 则满足x & (x －6)＝0的x 的值为 2 ．11．有一系列方程：第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12；…，根据规律第10个方程是 x 10＋x11＝21 ，其解为 x ＝110 ．12．按下面的程序计算，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556, 则开始输入的x 的值为 22或111 ．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案BABBBC二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______ 7． －5 8.67119． 240x ＝150x ＋12×150 10. 2 11.x 10＋x11＝21 x ＝110 12． 22或111三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)3x ＋2＝5x －7； 解：3x －5x ＝－7－2， －2x ＝－9，x ＝92. (2)x ＋24－2x －36＝1.解：3(x ＋2)－2(2x －3)＝12， 3x ＋6－4x ＋6＝12， －x ＝12－12， x ＝0.14．已知y 1＝6－x ，y 2＝2＋7x. (1)若y 1＝2y 2，求x 的值；(2)当x 取何值时，y 1比y 2小－3? (3)当x 取何值时，y 1与y 2的差为0? 解：(1)由题意，得6－x ＝2(2＋7x)， 化简得－15x ＝－2，得x ＝215. (2)由题意，得6－x ＝2＋7x －(－3)，化简得－8x ＝－1，得x ＝18.(3)由题意，得(6－x)－(2＋7x)＝0， 化简得－8x ＝－4，得x ＝12.15．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分式的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或乘法分配律) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)16．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明哪个的面积大？解：设圆的半径为r ，则2π r ＝4(r ＋2π－4)，解得r ＝4. 则圆的面积为π·42＝16π，正方形的面积为4π2，16π＞4π·π＝4π2， 所以圆的面积较大．铁丝的长度为2π×4＝8π(米)．17．(宜春期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．解：设共有x 人，根据题意，得 8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7，所以物品价格为8×7－3＝53(元)． 答：共有7人，物品的价格为53元．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知(a ＋b)y 2－y 13a ＋2＋5＝0是关于y 的一元一次方程．(1)求a ，b 的值；(2)若x ＝a 是方程x ＋26－x －12＋3＝x －x －m3的解，求|a －b|－|b －m|的值．解：(1)由已知，得a ＋b ＝0，13a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝3.(2)由(1)知，x ＝－3是方程的解，代入，得－3＋26－－3－12＋3＝－3－－3－m3， 解得m ＝412.所以|a －b|－|b －m|＝|－3－3|－⎪⎪⎪⎪3－412 ＝6－352＝－232.19．(新余期末)若有a ，b 两个数，满足关系式a ＋b ＝ab －1，则称a ，b 为“共生数对”，记作(a ，b)．例如：当2，3满足2＋3＝2×3－1时，则(2，3)是“共生数对”． (1)若(x ，－3)是“共生数对”，求x 的值；(2)若(m ，n)是“共生数对”，判断(n ，m)是否也是“共生数对”，请通过计算说明；(3)请再写出两个不同的“共生数对”． 解：(1)因为(x ，－3)是“共生数对”， 所以x －3＝－3x －1，解得x ＝12.(2)(n ，m)也是“共生数对”．说明：因为(m ，n)是“共生数对”， 所以m ＋n ＝mn －1，所以n ＋m ＝m ＋n ＝mn －1＝nm －1， 所以(n ，m)也是“共生数对”． (3)由a ＋b ＝ab －1，得b ＝a ＋1a －1，当a ＝3时，b ＝2； 当a ＝－1时，b ＝0.所以(3，2)和(－1，0)是“共生数对”．20．定义新运算符号“※”的运算过程为a ※b ＝12a －13b ，试解方程2※(2※x)＝1※x.解：根据新运算符号“※”的运算过程，有 2※x ＝12×2－13x ＝1－13x ，1※x ＝12×1－13x ＝12－13x ，2※(2※x)＝12×2－13(2※x)＝1－13⎝⎛⎭⎫1－13x ＝1－13＋19x ＝23＋19x ， 故23＋19x ＝12－13x.解得x ＝－38.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？ 解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则 7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇． (2)设经过y 秒后乙能追上甲，则 7y －6y ＝300，解得y ＝300. 因为乙跑一圈需3007秒，所以乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲． (3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．22．(宜春期末)为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92 人(其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90 人)准备统一购买服装参加比赛．下面是某服装厂给出的服装的价格表：(1)加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10 名同学被抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．解：(1)设七年级有x 人，则八年级有(92－x) 人． 根据题意，得50x ＋60(92－x)＝5 000，解得x ＝52.八年级人数为92－52＝40(人)．答：七年级有52 人，八年级有40 人参加合唱比赛． (2)七年级实际参加比赛的人数为 52－10＝42(人)，两个年级联合购买费用为 50×(40＋42)＝4 100 (元)，而此时比各自购买节约了(42×60＋40×60)－4 100＝820(元)；若两个年级联合购买91 套只需 40×91＝3 640(元)，此时又比联合购买82 套节约了 4 100－3 640＝460(元)．因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91 套服装， 即比实际人数多买91－(40＋42)＝9(套)． 六、(本大题共12分)23．(抚州期末)阅读理解：【探究与发现】如图①，在数轴上点E 表示的数是－8，点F 表示的数是4，求线段EF 的中点M 所表示的数．对于求中点表示的数的问题，只要用点E 所表示的数－8，加上点F 所表示的数4.得到的结果再除以2，就可以得到中点M 所表示的数：即M 点表示的数为－8＋42＝－2.①【理解与应用】把一条数轴在数m 处对折，使表示－20和2 020两数的点恰好互相重合，则m ＝______. 【拓展与延伸】如图②，已知数轴上有A ，B ，C 三点，点A 表示的数是－6，点B 表示的数是8，AC ＝18.(1)若点A 以每秒3个单位的速度向右运动，点C 同时以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①点A 运动t 秒后，它在数轴上表示的数表示为______(用含t 的代数式表示)； ②当点B 为线段AC 的中点时，求t 的值；(2)若(1)中点A ，点C 的运动速度、运动方向不变，点P 从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A ，C ，P 三点同时运动，求多长时间后点P 到点A ，C 的距离相等？解：(1)1 000 ①－6＋3t ②由题意得（－6＋3t ）＋（12－t ）2＝8，解得t ＝5.(2)当P 为AC 中点时，PA ＝PC ， （－6＋3t ）＋（12－t ）2＝2t ，t ＝3.当A ，C 重合时，PA ＝PC ，①3t ＋t ＝18，t ＝4.5， 或②(－6＋3t)＝(12－t)，t ＝4.5.所以经过3 秒或4.5 秒后，点P 到点A ，C 的距离相等．。

北师大版七年级数学上册第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝3B ．5x ＋2x ＝5y ＋3C ．12x －9＝3D ．2x ＋1＝2 2．下列一元一次方程中，解是x ＝2的是( )A ．3x ＋6＝0B ．23x ＝2C ．5－3x ＝1D ．3(x －1)＝x ＋13．下列等式变形错误．．的是( ) A ．若x －1＝3，则x ＝4 B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－44．若关于y 的方程ay －1＝0与y －2＝－3y 的解相同，则a 的值为( )A ．12B ．2C ．13D ．35．将方程3x －23＋1＝x 2去分母，正确的是( )A ．3x －2＋1＝xB ．2(3x －2)＋1＝3xC ．2(3x －2)＋6＝3xD ．2(3x －2)＋1＝x6．若12m ＋1与m －2互为相反数，则m 的值为( )A ．－23B ．23C ．－32D ．327．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元8．“△”表示一种运算符号，其意义是a △b ＝2a －b .若x △(1△3)＝2，则x 的值为( )A ．1B ．12C ．32D ．29．如图是由四种大小不同的八个正方形拼成的一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为( )A ．82B ．86C ．90D ．9410．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是() A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人二、填空题(每题3分，共30分)11．若(a－1)x－13＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是____________．12．若代数式3x－3的值是3，则x＝________．13．写出一个解为x＝3的一元一次方程：______________．14．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a＝________．15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为__________________．16．在400 m的环形跑道上，一男生每分钟跑320 m，一女生每分钟跑280 m，他们同时同地同向出发，t min后首次相遇，则t＝________．17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________．18．一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．19．王经理到襄阳出差给朋友们带回若干袋襄阳特产——孔明菜，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜______袋．20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.4·5·化成分数是________．三、解答题(21，25，26题每题12分，其余每题8分，共60分)21．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2；(2)4x －3(20－x )＝4；(3)x ＋14－1＝2x －16.22．当m 为何值时，代数式2m －5m －13与7－m 2的和等于5?23．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3 h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60 km，相遇后再经1 h乙到达A地．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20 km?25．某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品打8折出售．设该校购买x(x＞20)个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的代数式表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．26．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x ＋12＝0的解为x＝－12，而－12＝12－1；2x ＋43＝0的解为x ＝－23，而－23＝43－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝b －a ，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)当a ＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．(2)若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，解关于y 的方程：a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y .答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B7．A8.B9.B10.A二、11.a≠112.213．x－3＝0(答案不唯一)14.115．15(x＋2)＝33016.1017.4518．10 cm19.3320.5 11三、21.解：(1)移项，得3x－x＝2＋3.合并同类项，得2x＝5.系数化为1，得x＝5 2.(2)去括号，得4x－60＋3x＝4.移项、合并同类项，得7x＝64.系数化为1，得x＝64 7.(3)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．去括号，得3x＋3－12＝4x－2.移项，得3x－4x＝－2－3＋12.合并同类项，得－x＝7.系数化为1，得x＝－7.22．解：由题意得2m－5m－13＋7－m2＝5.去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30. 去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30. 移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.合并同类项，得－m＝7.系数化为1，得m＝－7.故当m＝－7时，代数式2m－5m－13与7－m2的和等于5.23．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．由题意，得24x＋16(20－x)＝360，所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m的河道．24．解：(1)设甲的速度为x km/h，易得乙的速度为(x＋20)km/h.根据题意，得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20)，解得x＝10.则x＋20＝30.答：甲的速度是10 km/h，乙的速度是30 km/h.(2)设经过t h两人相距20 km.①相遇前相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＋20＝4×30，解得t＝2.5；②相遇后相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＝4×30＋20，解得t＝3.5.答：经过2.5 h或3.5 h两人相距20 km.25．解：(1)(70x＋2 800)；(56x＋3 360)(2)解方程70x＋2 800＝56x＋3 360，得x＝40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)至少准备8 680元货款．理由：先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)；再到B超市购买80个书架，需货款70×80×80%＝4 480(元)；共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．26．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b.若为“奇异方程”，则x＝b＋1.因为b≠b＋1，所以不符合“奇异方程”的定义．(2)因为关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，所以x ＝b －a .所以a (b －a )＋b ＝0，即a (a －b )＝b .所以方程a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y 可化为by ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y . 所以by ＋2＝by ＋12y ，解得y ＝4.。

七年级数学上册第五章一元一次方程单元测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 2、已知a 为正整数，且关于x 的一元一次方程ax ﹣14＝x +7的解为整数，则满足条件的所有a 的值之和为（ ）A ．36B ．10C ．8D ．43、若关于x 的方程3x +2k -4=0的解是x =-2，则k 的值是（ ）A ．5B ．2C ．﹣2D ．﹣5 4、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-5、甲数是2019，甲数比乙数的14还多1，设乙数为x ，则可列方程为（ ）A ．()412019x -=B ．412019x -=C ．1120194x += D ．1(1)20194x +=6、下列变形正确的是（ ）A ．由5x ＝2，得 52x =B ．由5－（x +1）＝0 ，得5－x ＝－1C ．由3x ＝7x ，得3＝7D ．由115x --=，得15x -+= 7、一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ）A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场8、已知1x =-是方程14ax bx +=-的解，则()3525a b b -+--的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10-D ．109、已知等式324a b =-，则下列等式中不成立的是（ ）A ．324a b -=-B ．3125a b -=-C ．324ac bc =-D ．3(1)(24)(1)a c b c +=-+10、下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．()527x x -=-C ．()3323x x -=-D ．()211020.1x x -=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______．2、如图，点AB 、在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．3、定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．4、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 a 元后，再打八折，现售价为 b 元，那么该电脑的原售价为 ________元．5、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A 、B 、C 三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A 类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C 类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A 的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B 的成本是其售价的56，利润是每袋A 利润的49；每袋C 礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A 、B 、C 三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知某数的34与23的差是85的倒数，求这个数．2、如图，160AOB ∠=︒，OC 为其内部一条射线．（1）若OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠.求EOF ∠的度数；（2）若100AOC ∠=，射线OM 从OA 起绕着O 点顺时针旋转，旋转的速度是20︒每秒钟，设旋转的时间为t ，试求当AOM ∠+MOC ∠+MOB ∠200=时t 的值．3、某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？（2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？4、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为1-，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为4-，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？5、如图一，已知数轴上，点A表示的数为6-，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒t>的速度沿射线AB的方向向右运动，运动时间为t秒()0(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(3)如图二，当3(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据题意可知1a ≠，解原方程可得211x a =-，再由“方程解为整数”，即可求出a 的值，最后再由a 为正整数即可求出满足条件的所有a 的值的和．【详解】解：147ax x -=+，移项得：714ax x -+＝ ，合并同类项得：(1)21a x -＝，若a ＝1，则原方程可整理得：-14＝7（无意义，舍去），若a ≠1，则211x a =-， ∵解为整数，∴x ＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，则a -1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a ＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a 为正整数，∴a ＝22或8或4或2，∴满足条件的所有a 的值的和=22+8+4+2＝36，故选：A ．【考点】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．【详解】解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故选：A．【考点】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．5、C 【解析】【分析】根据甲数比乙数的14还多1，列方程即可．【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的14还多1，可知甲数是114x+，则1120194x+=故选：C．【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵5x＝2，∴25x=，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B 不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x ＝7x 中的x 是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C 不符合题意； ∵115x --=， ∴(1)5x --=，∴15x -+=，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7、A【解析】【分析】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据共得21分列方程求解．【详解】解：设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据题意得：3（9-x ）+x =21，解得：x =3．9-x =6．答：该队前9场比赛共胜了6场．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．8、B【解析】【分析】先将1x=-代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】1x=-是方程14ax bx+=-的解，∴14a b-+=--，∴整理得5a b-=．()()352535210331031035105,a b ba b ba ba b∴-+--=-+-+=-++=--+=-⨯+=-故选：B．【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．9、C【解析】【分析】由324a b =-，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案．【详解】解：324a b =-，324,a b ∴-=- 故A 不符合题意；324a b =-，3125,a b ∴-=- 故B 不符合题意；324a b =-，324,ac bc c ∴=- 故C 符合题意；324a b =-，∴ 3(1)(24)(1)a c b c +=-+，故D 不符合题意；故选：.C【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x =3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A ，x =3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B ，x =3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于C ，x =3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于D ，x =3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；故选：D ．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．二、填空题1、1【解析】【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】 解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【考点】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．2、2【解析】【分析】由AO BO =且 AB 、在原点的两侧，可知()24x -和2x +互为相反数，据此可列出方程，再求解． 【详解】 解： 点AB 、在数轴原点两侧，它们所对应的数分别是()24x -和2x +，且满足AO BO =， ∴ ()24x -和2x +互为相反数；∴ ()()2204x x ++-=解得：2x =故答案为：2．【考点】本题考查数轴及方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出等量关键，利用相反数的和为0这一等量关系，列出方程，再求解．3、1【解析】【详解】解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．4、（54b +a ）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用现售价为b 元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】解：设电脑的原售价为x 元，则0.8（x-a）=b，解得x=54b+a．故该电脑的原售价为（54b+a）元．故答案为：（54b+a）．【考点】考查了列代数式，当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．5、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3=15x，利润15x×30%=4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售价的56，利润是每袋A利润的49，∴B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴2 4.5125(1512)100%26% 215110512x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯=⨯+⨯+⨯；故答案为：26%．【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．三、解答题1、这个数是31 18【解析】【分析】设这个数是x，根据题意得：325438x-=，解方程即可．【详解】解：设这个为x．根据题意得：325438x-=，∴3118x=．所以，这个数为31 18【考点】本题考查了倒数，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．2、∴当t＝1时，点P表示的数为23-4×1＝1(2)当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为23-4t ，点Q 表示的数为3t -1，依题意，得：|23-4t -(3t -1)|＝3，即24-7t ＝3或7t -24＝3，解得：t ＝3或t ＝277． 答：当t 为3或277时，点P 与点Q 相距3个单位长度． 【考点】 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找出等量关系，列出等式．9．（1）80EOF ∠=；（2）3t s =或7t s =，【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；（2）分四种情况讨论：①当OM 在∠AOC 内部时，②当OM 在∠BOC 内部时，③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时．分别列方程求解即可．【详解】（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ， ∴∠1=12∠AOC ，∠2=12∠BOC ，∴∠EOF =∠1+∠2=12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC )=12∠AOB ．∵∠AOB =160°，∴∠EOF =80°．（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，如图1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-20t．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，∴100°+160°-20t=200°，∴t=3．②当OM在∠BOC内部时，如图2．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，∴2060200t+=，∴t=7．③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，如图3，∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，∴∠BOC =160°-100°=60°．∵∠AOM =20t ，∴∠MOB =∠AOM -∠AOB =20160t ︒-︒，∠MOC =20100t ︒-︒．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，∴202010020160200t t t ︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =233． ∵∠AOB =160°，∴OM 转到OB 时，所用时间t =160°÷20°=8． ∵233＜8， ∴此时OM 在∠BOC 内部，不合题意，舍去．④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时，如图4，∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，∴∠BOC =160°-100°=60°．∵36020AOM t ∠=︒-︒，∴∠MOC =∠AOM +∠AOC =36020100t ︒-︒+︒=46020t ︒-︒，∠MOB =∠AOM +∠AOB =36020160t ︒-︒+︒=52020t ︒-︒．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，∴()()()360204602052020200t t t ︒-︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =19．当t =19时，20t =380°＞360°，则OM 转到了∠AOC 的内部，不合题意，舍去．综上所述：t =3s 或t =7s ．【考点】本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t 的式子表示出对应的角是解答本题的关键．3、（1）80个（2）15张（3）6张；9张【解析】【分析】（1）列方程求解即可得到结果；（2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底．根据题意，得9001200(20)x x =-．解得80x =．2060x -=．答：一张这样的铝片可做80个瓶底．（2）12001580=（张） 答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．解得6a =．则159a -=．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．4、（1）①是，② 0, -16；（2）点C 运动2秒、3秒、4秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C 是【A ，B 】的和谐点；②根据定义，讨论点C 在线段AB 上和在点A 左侧的情况；（2）分C 是【A ，B 】的和谐点、C 是【B ，A 】的和谐点、A 是【B ，C 】的和谐点、B 是【A ，C 】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；② 0，-16（2）设运动时间为t 秒，则,6BC t AC t ==-，依题意，得C 是【A ，B 】的和谐点 62t t -= ， 2t =；C 是【B ，A 】的和谐点 2(6)t t =- ，4t =；A 是【B ，C 】的和谐点 62(6)t =-， 3t =；B 是【A ，C 】的和谐点 62t =， 3t =；答：点C 运动2秒、3秒、4秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、 (1)14(2)314-t (3)72(4)①36t -；8t + ②285秒或7秒或14秒 【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用BP =点P 运动路程－AB 可求解；（3）当3t =秒时，根据路程＝速度×时间，得到339=⨯=AP ，所以9=-BP AB ，再 由点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，利用中点的定义得到12PM AP =，12PN BP =，最后由MN PM PN =+即可得到结论．（4）①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点P 所表示的数是点P 的运动路程加上点A 所表示的数，点Q 所表示的数是点Q 的运动路程加上点B 所表示的数即可．②结合①的结论和点B 所表示的数，分三种情况讨论即可．(1)解：∵在数轴上，点A 表示的数为－6，点B 表示的数为8，∴()8614=--=AB ．故答案为：14(2)∵在数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒，∴3AP t =，∴314=-=-BP AP AB t ．故答案为：314-t(3)∵点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，当3t =秒时，3339==⨯=AP t ，∴1495=-=-=BP AB AP ，又∵点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点， ∴1922==PM AP ，1522==PN BP ，∴95722=+=+=MN PM PN ． ∴此时MN 的长度为7．(4)①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，∴3AP t =，BQ t =，∴点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，故答案为：36t -；8t +②结合①的结论和点B 所表示的数，可知：点B 表示的数为8，点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，分以下三种情况：若点B 为中点，则BP BQ =，∴()83688t t --=+-， 解得：72t =；若点P 为中点，则BP PQ =，∴()368836--=+--t t t ， 解得：285t =； 若点Q 为中点，则BQ PQ =，∴()88368+-=--+t t t ，解得：14t =．综上所述，当t为285秒或7秒或14秒时，B、P、Q三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．【考点】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t的式子表示动点点P和点Q表示的数．。

七年级上数学第五章单元测试 _________一．填空题：（每小题3分，共30分）1．一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程________ ___________；2．不明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则可列出方程：____________ _______；3．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：______ ______；4．解方程142=-x 时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x =________；5．由等式152103+=-x x 的两边都________，得到等式25=x ，这是根据_____ _____ 由等式－8331=x 的两边都______ __，得到等式x =_______ ； 6．已知2=x 是方程065=--x ax 的解，则_____=a ；7．如果23=-x ，那么_____=x ，根据_______________ ____；8． 某校学生给希望学校邮寄每册a 元的图书240册，每册图书的邮费为书价的5%，则需邮费________________元；9．如果y x 124-=则_______=x ，根据_____________________________；10．一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的利润为_________ ____；二．选择题：（每小题3分，共30分）11．下列各式中，不属于方程的是 （ ） （A ） )2(32+-+x x （B ）0)24(13=--+x x （C ） 2413+=-x x （D ） 7=x 12．方程513=-x 的解是 （ ） （A ） 34=x （B ） 35=x （C ） 18=x （D ） 2=x 13．下列结论中正确的是 （ ） （A ）若73-=+y x ，则4=x （B ）若y y 2567-=-，则y y 21767-=+（C ）若425.0-=x ， 则1-=x （D ）若x x 88-=，则88=14．下列变形中，错误的是 （ ） （A ）062=+x 变形为62-=x （B ）x x +=+223变形为x x 243+=+ （C ）2)4(2=--x 变形为14=-x （D ）2121=+-x 可变形为11=+-x 15．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为 （ ） （A ） 10和2（B ） 8和4（C ） 7和5（D ） 9和316．小彬的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小彬现在的年龄为 （ ） （A ） 7岁（B ） 8岁（C ） 16岁（D ） 32岁17．下列说法中，正确的个数是 （ ） ① ① 若my mx =，则0=-my mx ；②若my mx =，则y x =； ③ 若my mx =，则my my mx 2=+；④若y x =，则my mx =（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 18．下列变形符合等式性质的是 （ ） （A ）如果732=-x ，那么372-=x （B ） 如果123+=-x x ，那么213-=-x x （C ）如果52=-x ，那么25+=x （D ） 如果131=-x ，那么3-=x 19．元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为 （ ） （A ） 1600元 （B ） 1800元 （C ） 2000元 （D ） 2100元 20．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了 （ ） （A ） 50 元 （B ） 52 元 （C ） 48元 （D ） 34元 三．解答下列各题21．解下列方程：（每小题5分，共10分）⑴ 1137.4=+x ⑵3216594=-y22．根据下列题意，列出方程：（每空1分，共6分）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下可列出方程：__________________________________________（3分）解得：x= ______________；（1分）23．（7分）列方程解答：下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试题一、选择题1.若a=b，下列等式不一定成立的是（）A. a﹣5=b﹣5B. a+3=b+3C. ac=bcD.2.下列式子中是一元一次方程的是（）A.＋5 B. 2 －3=1 C. 2＋6=10 D. ＋=83.方程3x+6=0的解是（）A. 2B. -2C. 3D. -34.如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A. 30ºB. 70ºC. 110ºD. 30º或70º5.的倒数与互为相反数，那么的值是（）A. B. C. 3 D. －36.如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A. 5克B. 10克C. 15克D. 30克7.下列变形错误的是（）A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x–3x = 2+5B. 3x–1 =' 2x+3' 变形得3x－2x = 3+1C. x – 1 = x+3变形得4x–1 = 3x+18D. 3x = 2变形得x =8.若x=y，则下列式子：①y﹣1=x﹣1；②3x=﹣3y；③1﹣x=1﹣y；④3x+2=2y+3，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是( )A. 1.6秒B. 4.32秒C. 5.76秒D. 345.6秒10.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.解方程：2﹣=﹣，去分母得（）A. 2﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）B. 12﹣2 （2x﹣4）=﹣x﹣7C. 2﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D. 12﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）12.某书店按标价的八折售出，仍可获利20%，若该书的进价为18元，则标价为（）A. 27元B. 28元C. 29元D. 30元二、填空题13.当x=________时，代数式5x+2与代数式2x﹣16的值互为相反数．14.若6（x-5）=-24，则x=________．15.若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=________．16.如果a2n﹣1•a n+5=a16，那么n=________（n是整数）．17.已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________．18.定义运算：a*b＝a(ab＋7)，则方程3*x＝2*(－8)的解为________．19.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．20.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为________元．三、解答题21.解方程：（1）3-2(x-3)=2-3(2x-1)（2）.22. 解方程：（1）（2）23.若关于x的方程3x﹣a=﹣1与2x﹣1=3的解相同，求a的值．24.列方程解应用题：（1）某校安排学生宿舍，如果每间住人，就会有人没有宿舍住；如果每间住人，就会空出间宿舍．这个学校有多少间宿舍？一共要安排多少个学生？（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时分钟，已知水流速度为千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？25.如图，已知数轴上点A表示的数为-6，点B在数轴上A点右侧，则AB=14，动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>O)秒．（1）写出数轴上点B表示的数________，点M表示的数________ (用含t的式子表示)．（2）动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点M，N同时出发，问点M运动多少秒时追上点N?（3）若P为AM的中点，F为MB的中点，点M在运动过程中，线段_PF的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段PF的长．参考答案一、选择题1. D2. B3. B4.B5. C6. B7. C8. B9. C 10. D 11.D 12. A二、填空题13.2 14.1 15.﹣4 16. 4 17.1 18.x＝－19.20.100三、解答题21. （1）解：去括号得：3-2x+6=2-6x+3移项得：-2x+6x=2+3-6-3合并同类项得：4x=-4解得：x=-1（2）解：去分母得：3(3y+12)=24-4(5y-3)去括号得：9y+36=24-20y+12移项得：9y+20y=24+12-36合并同类项得：29y=0解得：y=022.（1）解：去括号得：4x−60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8（2）解：原式可化为：去分母得：6-3(3x-10)=2(10+10x)，去括号得：6-9x+30=20+20x,移项合并得：-29x=-16.系数化为1得：23.解：方程2x﹣1=3，解得：x=2，将x=2代入3x﹣a=﹣1，得：6﹣a=﹣1，解得：a=7．24. （1）解：设这个学校有间宿舍，根据题意，得，解得，，答：这个学校有间宿舍，一共要安排个学生（2）解：设船在静水中的平均速度是千米/时，根据题意，得，解得，答：船在静水中的平均速度是千米/时25.（1）8；-6+5t（2）解：，，，答：点M运动7秒时追上点N（3）解：点M在运动过程中，线段PF的长度不发生变化．①当点M在AB上时，如下图所示：= = ；②当点M在AB延长线上时，如下图所示：= =。

北师版七年级数学上册第五章综合检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．5x－2y＝7 B．x2－5x＋4＝0 C.2x3＋5x＝3 D．x＝02．如果4x2－2m＝7是关于x的一元一次方程，那么m的值是()A．－12 B.12C．0 D．13．【2023·衡水桃城中学月考】方程x2 023＋1＝0的解是()A．x＝－2 023 B．x＝－12 023C．x＝2 023 D．x＝12 0234．【2022·杭州十三中期末】设x，y，c是有理数，下列结论正确的是() A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则xc＝yc D．若x2c＝y3c，则2x＝3y5．下列方程变形中，正确的是()A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1C．方程23t＝32，系数化为1，得t＝1D．方程x－12－x5＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝106．阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组分8本，则剩余3本；若每小组分9本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为()A．8x－3＝9x＋2 B．8x＋3＝9x－2C．8(x－3)＝9(x＋2) D．8(x＋3)＝9(x－2)7．若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是负数，则() A．a，b异号B．b＞0 C．a，b同号D．a＜0 8．【母题：教材P131随堂练习T1(2)】足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是()A．3 B．4 C．5 D．69．【2023·常州二十四中模拟】如图，用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是( )A ．15 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．50 cm10．【数学文化】《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升二、填空题(每题3分，共24分)11．【开放题】写出一个解是x ＝－2的一元一次方程：____________________．12．【母题：教材P 153复习题T 13】已知关于x 的方程x ＋k ＝1的解为x ＝5，则k＝________.13．已知x －42与25互为倒数，则x ＝________． 14．当y ＝________时，1－2y －56与3－y 6的值相等．15．小丁在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，解得方程的解是x ＝－2，则原方程的解为__________．16．【新情境】如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为y ，则可列出方程______________．17．【新考法】对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：＝ad －bc .已知＝18，则x 的值为________．18．【母题：教材P 153复习题T 8】一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．三、解答题(19题16分，23题12分，24题14分，其余每题8分，共66分)19．【母题：教材P 152复习题T 1】解下列方程：(1)5x －3＝2x ＋6;(2)12x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫54x ＋1＝8＋x ；(3)3y －14－1＝5y －76； (4)x 3－0.1x ＋0.40.2＝16.20．如果方程x －43－8＝－x ＋22的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)＝6x ＋2a －1的解相同，求a 的值．21．【2022·沈阳南昌中学期中】在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煮成“姜汤”服用．煮一碗410克的“姜汤”，需要准备生姜多少克？(水分蒸发忽略不计)22．某玩具车间有80名工人生产大恐龙玩具和小恐龙玩具，已知一名工人每天可生产大恐龙玩具900个或小恐龙玩具1 200个，一套玩具里有1个大恐龙玩具和4个小恐龙玩具，该车间如何安排工人生产，才能使每天生产的大恐龙玩具和小恐龙玩具刚好配套？23．【母题：教材P146例题】小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查A品牌矿泉水的日销售情况，如图是调查后三名同学进行交流的情景．请你根据下面的对话，解答下列问题：(1)该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少元？(2)该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？24．【2023·北京四中模拟】甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24 km，甲队步行速度为4 km/h，乙队步行速度为6 km/h，甲队出发1 h后，乙队才出发．(1)乙队需要多长时间可以追上甲队？(2)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为2 km?答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.C10．C 点拨：由题可知，3斗的粟即为30升的粟．设可以换得的粝米为x 升，则x 30＝3050，解得x ＝18.所以可以换得的粝米为18升．二、11.2x －1＝－5(答案不唯一) 12.－4 13.9 14.815．x ＝2 16.5(120＋y )＝100y ＋30 17.3 18.10三、19.解：(1)移项，得5x －2x ＝6＋3.合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(2)去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x .去分母，得x ＋5x ＋4＝16＋2x .移项，得x ＋5x －2x ＝16－4.合并同类项，得4x ＝12.系数化为1，得x ＝3.(3)去分母，得3(3y －1)－12＝2(5y －7)．去括号，得9y －3－12＝10y －14.移项，得9y －10y ＝3＋12－14.合并同类项，得－y ＝1.系数化为1，得y ＝－1.(4)分母化为整数，得x 3－x ＋42＝16.去分母，得2x －3(x ＋4)＝1.去括号，得2x －3x －12＝1.移项，得2x －3x ＝12＋1.合并同类项，得－x ＝13.系数化为1，得x ＝－13.20．解：解x －43－8＝－x ＋22，得x ＝10.因为方程x－43－8＝－x＋22的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，所以把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.21．解：设需要准备生姜2x克，则需要准备红糖5x克、水75x克．依题意得2x＋5x＋75x＝410，解得x＝5.所以2x＝10.答：需要准备生姜10克．22．解：设该车间安排x名工人生产大恐龙玩具，(80－x)名工人生产小恐龙玩具，才能使每天生产的大恐龙玩具和小恐龙玩具刚好配套．根据题意，得4×900x＝1 200(80－x)，解得x＝20.则80－x＝60.答：该车间安排20名工人生产大恐龙玩具，60名工人生产小恐龙玩具，才能使每天生产的大恐龙玩具和小恐龙玩具刚好配套．23．解：(1)设该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为x元．依题意得0.8x＝(1＋20%)×1，解得x＝1.5.答：该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为1.5元．(2)3601.5×0.8＝300(瓶)．答：该超市今天销售了300瓶A品牌矿泉水．24．解：(1)设乙队需要x h才可以追上甲队．根据题意，得4×1＋4x＝6x，解得x＝2.答：乙队需要2 h才可以追上甲队．(2)①当乙队未出发时，设甲队出发m h，两队间隔的路程为2 km.根据题意，得4m＝2，解得m＝0.5.②乙队追上甲队前，设甲队出发y h，两队间隔的路程为2 km.根据题意，得4y－6(y－1)＝2，解得y＝2.③乙队追上甲队后，设甲队出发z h，两队间隔的路程为2 km.根据题意，得6(z－1)－4z＝2，解得z＝4.综上所述，两队间隔的路程为2 km时，甲队和乙队徒步的路程都没有超过24 km.答：甲队出发0.5 h，2 h或4 h，两队间隔的路程为2 km.。

第五章综合测试一、选择题（共16小题；共48分）1.下列给出的x 的值，是方程625x x -=+的解的是（ ）A .13x =-B .1x =-C .11x =-D .113x =2.已知2x =是方程30x a -=的解，那么a 的值是（ ）A .6B .6-C .5D .5-3.已知2x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A .3B .3-C .7D .24.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）.A .19B .18C .16D .155.下列计算，正确的是（ ）A .2222a b a b a b -+=B .3a a a -=C .325235a a a +=D .2325a a a +=6.下面是一个被墨水污染过的地方：11222x x -=-，答案显示此方程的解是1x =，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A .2B .2-C .1D .1-7.已知关于x 的方程2b-2240ax x +-=是一元一次方程，则a+b x 的值为（ ）A .2B .4-C .6D .88.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A .10%B .9%C .100%11D .100%99.已知0x ＜，且2||30x x ++=，则x 等于（ ）A .1-B .2-C .32-D .3-10.某通信公司自2月1日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐内包含内容套餐外资费套餐类型月费（元/月）国内数据流量（MB ）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐1181000套餐22810050套餐33830050套餐448500500.29元/MB 0.19元/分钟小明每月大约使用国内数据流量200 MB ，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A .套餐1B .套餐2C .套餐3D .套餐411.某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成，乙单独做了1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用（ ）A .79小时B .97小时C .167小时D .157小时12.将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 014个格子中的数位（）3abc1-2A .3B .2C .0D .1-13.12张一元、五元、十元的人民币共47元，其中五元的人民币比一元的人民币少5张，那么十元的人民币有（ ）A .1张B .2张C .3张D .4张14.博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4 500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米.A .2 075B .1 575C .2 000D .1 50015.用72 cm 长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽为15 cm ，那么长是（ ）A .28.5 cmB .42 cmC .21 cmD .33.5 cm16.在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土318 m 或运土312 m ，为了使挖出的土能及时运走，若安排x 台机械挖土，则可列方程为（ ）A .181215x x -=B .1812(15)x x =-C .123(15)x x =-D .181215x x +=二、填空题（共7小题；共35分）17.解含有括号的一元一次方程时，一般要先________，再________、________、________.18.若方程|k+1|20kx +=是关于x 的一元一次方程，则k =________.19.如图所示，已知:1:3AB AC =，:1:4AC AD =，且40AB AC AD ++=，则AB =________，BC =________，CD =________.20.若方程6mx ny +=的两个解为11x y =ìí=î及21x y =ìí=-î则n m =________.21.如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A B C D A ®®®®L 的方向行走，甲从A 点以65 m /min 的速度、乙从B 点以75 m /min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的________边上.22.如果关于x 的方程372x x a -=+的解与437x +=的解相同，那么a 的值为________.23.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的8折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多________元.三、解答题（共5小题；共67分）24.求左、右圈中的“△”“□”.25.已知：1x =，1y =+2222x y xy x y +--+的值.26.园园在解方程3215a x -=（x 为未知数）时，误将“2x -”看作“2x +”，得方程的解为3x =，请求出原方程的解.27.从1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按32.28 /m 元收费，超350立方米的部分按32.5/m 元收费.小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.（1）如果他家全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家需要交1 563元天然气费，他家用了多少立方米天然气？28.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？①37x =；②2()3x y +=；③11x x -=-；④0x xy -=；⑤32x x =；⑥2921x x x --+；⑦541-=；⑧23x -=；⑨219x=.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C【解析】设一个笑脸气球的价格是x 元，一个爱心气球的价格是y 元，根据题意得方程组：314318x y x y +=ìí+=î，所以443288x y x y x y +=ìí+=+=î，所以第三束气球的价格为222()16x y x y +=+=（元）.5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D【解析】Q 关于x 的方程2b 2240ax x +--=是一元一次方程，0,21a b \=-=，解得0,3a b ==.\原方程为240x -=，解得2x =.a+b 328x \==.8.【答案】C 9.【答案】D【解析】已知0x ＜，则2||3230x x x x ++=-+=，解得3x =-.10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】A【解析】Q 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，3a b a b c \++=++，解得3c =，(1)a b c b c ++=++-，解得1a =-，所以，数据从左到右依次为3，1-，b ，3，1-，b ，第9个数与第三个数相同，即2b =，所以，每3个数“3，1-，2”为一个循环组依次循环，201436711¸=¼Q ，\第2012个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3.13.【答案】C【解析】设一元人民币有x 张，则五元人民币为5x -张，得方程：5(5)10(125)47x x x x +-+--+=，解得7x =，易得十元人民币有3张.14.【答案】B 15.【答案】C 16.【答案】B 二、17.【答案】去括号移项合并同类项系数化为118.【答案】2-【解析】根据一元一次方程的特点可得：0,11,k k k ¹ìí+=±î解得：2k =-.19.【答案】2.5522.5【解析】设AB x =，:1:3AB AC =Q ，33AC AB x \==，:1:4AC AD =Q ，412AD AC x \==.40AB AC AD ++=Q ，31240x x x \++=，解得 2.5x =，325BC AC AB x x x \=-=-==，123922.5CD AD AC x x x =-=-==.20.【答案】16【解析】把1,1,x y =ìí=î及21x y =ìí=-î代入原方程，得626m n m n +=ìí-=î解得42m n =ìí=î则n 2416m ==.21.【答案】AD【解析】提示：设乙第一次追上甲用了x 分钟.由题意可得7565903x x -=´解得27x =.277545902´=.22.【答案】6-23.【答案】三、24.【答案】12D =，6=W.25.【答案】1x =Q 1y =(1(1x y \-=--+=-，(1xy =+1=-2222x y xy x y \+--+2()2()x y x y xy=---+2(2((1)--´-+-=7=+26.【答案】由题意可知3x =是方程3215a x +=的解，3a \=.原方程为9215x -=.解得3x =-.27.【答案】（1）2.28300684´=（元）.（2）2.28350 2.5(500350)7983751173´+´-=+=（元）（3）设小冬家用了立方米天然气.15631173Q ＞，\小冬家所用天然气超过了500立方米.根据题意得2.28350 2.5(500350) 3.9(500)1563x ´+´-+-=即1173 3.9(500)1563x +-=.移项，得(500)390x -=.系数化1得500100x -=.移项，得600x =.答：小冬家用了600立方米天然气.28.【答案】①②③④⑤⑧⑨是方程，①③是一元一次方程.。