八年级数学反比例函数的图象和性质2

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11.2反比例函数的图像与性质(2)

当x3 x4 0 时， y3 y4
归纳与填表
反比例函数解析式
图象形状象限（并画出 k>0 大致图像）
增减性
象限（并画出 k<0 大致图像）
增减性
练一练
1、请写出几个反比例函数，问问你的小伙伴它们所在的象限和增减性、大致图像
2、反比例函数 y

m
x
2
（1）若图像在二、四象限，求m的范围
（2）在同一个象限内，y随x的增大而减小，求 m的范围。
例1已知反比例函数（1）求k的值
y＝
k x
图像经过点A（2，－ 4）.
（2）函数图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）点B（ 1 ，－16）、C（－ 3，5）在这个函数的
2 图像上吗？
(4)
若点-5，y1
，(-2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
初中数学八年级(下册)
11.2 反比例函数的图像与性质（2）
y6
y6
x
x
பைடு நூலகம்
y3 x
y4 x
y5 x
增减性
y＝ 6
y2
x
x1
在同一个象限内， y随x的增大而减小
x2
y1 判断点A(x1, y1)B(x2, y2 )在图像上，
若x1 x2,则一定有y1 y2成立。
当x1 x2 0 时， y1 y2
点-5，y1
，(2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
已知反比例函数
y＝ k x
图像经过点A（2，－ 4）
若点(-5,y )，(-2,y ),(2,y )都在图像上，

八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案

17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。

（4）学生解题的过程是否
规范。

【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。

【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。

【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。

【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。

【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。

【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。

板书设计：。

反比例函数的图象和性质(二)课件

反比例函数可以通过垂直和水平变换来进行平移和伸缩等操作。当多个函数进行组合使用时，反比例函数会发生一些有趣的变化。
反比例函数的应用举例
1 实际问题中的应用
反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理、经济学和生物学等领域中。
2 实际问题的建模与解决
我们可以使用反比例函数来建立实际问题的模型，分析问题并解决问题。
总结和要点
反比例函数的基本性质回顾
反比例函数是一个含有x的有理式，其中x不能为0。其图象有垂直和水平渐近线，单调性以及奇偶性等特点。
反比例函数在实际生活中的重要性
反比例函数在各个领域中都有广泛的应用，是一种十分有用的数学工具。
反比例函数应用中需注意的问题
在反比例函数的应用过程中，需要注意变换和组合使用时的变化，以及实际问题的建模和解决方法。
反比例函数的图象和性质
在本节课中，我们将深入研究反比例函数的图象和性质，探索其在数学中的应用。
反比例函数的定义和表达式
定义
反比例函数是一个含有x的有理式，其中x不能为0。
表达式
一般形式为f(x) = k/x，其中k为常数且k ≠ 0。
反比例函数的图象特点
垂直渐近线和水平渐近线
反比例函数的图象在x轴和y轴上分别有一个渐近线，即y轴和x轴。
单调性和奇偶性
反比例函数具有单调性，即当x增大时，f(x)减小；当x减小时，f(x)增大。同时，反比例函数是奇函数。Biblioteka 反比例函数的性质1
定义域和值域
反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域也是除了0的所有实数。
2
极值和最值
反比例函数无极值，但有最值。最小值为0，最大值不存在。
3
反比例函数的变换和组合使用

1反比例函数第二课时图象和性质说课稿教案

17.1.2 反比例函数的图象和性质[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。

在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。

解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；[教学重点和难点]重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。

[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体课[教学过程]活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括：列表、描点、连线。

引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二类比联想探索交流1、画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。

在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤；教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。

苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2

苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》这一节，是在学生已经掌握了正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了反比例函数的图象与性质，通过学习，使学生能够了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，提高学生对函数知识的理解和应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的函数知识基础，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。

但是，反比例函数相对于正比例函数来说，其图象与性质较为复杂，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解反比例函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对函数图象与性质的探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象特征，反比例函数的性质。

2.教学难点：反比例函数图象与性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生对反比例函数图象与性质的理解。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象与性质，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过观察反比例函数的图象，分析其特征。

3.性质探究：引导学生通过小组合作学习，归纳反比例函数的性质，并进行验证。

4.应用拓展：利用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象与性质的重要性。

反比例函数图像与性质[2]

1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5
Y变大
Y变小-4
-5 -6
-6 k 观察反比例函数 y ( k 0 ) 的图象,说出y与x之 x 间的变化关系:
间的变化关系:
k 观察反比例函数 y ( k 0 ) 的图象,说出y与x之 x
k 0
y
k 0
y
( x1，y1 ) A ( x2，y2 ) B
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
y y
6 5 4 3 2 1 O
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6
2 y x
1 y x
2 3 4
·1
6 5 4 3 2 1 O x
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2
3 y x
·1
2 3 4
x
4 y x
-3 -4
-5
-6
下面是k取-1、-2、-3、-4的反比例函数的图象
X变大
X变大
-3 -2
-1
1 6
2 3
3 2
4
5
6
…
-1 -1.2 -1.5 -2 1
1.2 1.5
-3 -6 y变小 6 y变大 3
1.5 1.2
y变小 1 …ຫໍສະໝຸດ 2-6 -3-2 -1.5 -1.2 -1 … y变大
y
6
y= 6 x
Y变小
Y变大
y= x
6
5 4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0

反比例函数的图象与性质定

增。
奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于所有 x，都有 f(-x) = -f(x)。
无界性
由于反比例函数的值域为 y ≠ 0 和 y ≠ -∞，因此其图象在 x = 0 处无界。
反比例函数的性质
01
02
03
分母不为零
反比例函数的分母不能为零，因此其定义域为 x ≠ 0。
无界性
反比例函数的值域为 y ≠ 0 和 y ≠ -∞，因此其图象在 x = 0 处无界。
当$x<0$时，反比例函数的图象位于第三象限，与直线$y=kx+b$相交于一点，这一点也是它们的切点。
与二次函数的关系
二次函数是形如 $y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a, b, c$是常数且$a neq 0$
。
反比例函数的图象是一个双曲线，分布在第一和第三象限。
二次函数的图象是一个抛物线，可以开口向上或向下。
反比例函数的图象与性质
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象特点 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
反比例函数的值域
反比例函数是一种数学函数，其定义为 f(x) = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
磁场强度与电流
在电磁学中，磁场强度与电流之间的关系可以用反比例函数描述，通过分析反比例函数的特性，可以研究电磁感应和电磁波的传播。
与其他数学知识的结合
代数方程
反比例函数可以与其他代数方程结合，用于解决代数问题，例如求解代数方程的根或解决代数不等式问题。

26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)

2.教学难点
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是$ x $接近0时，$ y $值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当$ x $接近0时，$ y $值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如$ y = \frac{k}{x} $（$ k \neq 0 $）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调$ k \neq 0 $的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；

26.1.2反比例函数的图像和性质(2)

余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学教学设计（师生共用）上课时间2018年月日（第周星期）总第课时课题26.1.2反比例函数的图像和性质(2)主备人黄行龙二次备课人黄行龙九年级（）班学生学习目标1、进一步掌握反比例函数的性质；2、掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k的几何意义）；3、会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

学习重点（1）掌握k的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；学习难点体会数形结合的数学思想．使用要求1、自学P2—3中的内容；2、独立完成学案，然后小组交流、展示。

小组评价评价人签名2018年月日学习过程备注一、自主预习探究问题K＞0 k＜0图象性质二、自主学习感受新知1、怎样才能判断出一个点在不在函数图象上呢？2、怎样根据实际情况确定自变量的取值范围？3、阅读课本P7—8例题3、例题4：4、交流、讨论第1、2小问。

学习过程备注三、自主交流运用新知。

1、反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________；当x=1时，y=____。

2、已知点A （－3，a ），B （－2，b ），在双曲线 y ＝－上，则 a ：b= 。

3、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 4、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为。

5、已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且x 1＜0＜x 2都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为。

6、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是。

17.1.2反比例函数的图像及性质2

轴对称。轴对称。
两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180° 能与原来两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后， 180 的图象重合吗？从中你能得出什么结论？的图象重合吗？从中你能得出什么结论？
探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3 k=1,2,3时反比例函数探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3时反比例函数 y =
四、巩固练习
1、正比例函数
y = ax 与反比例函数 y =
b 的一个交点为（-1，2），两图象一个交点为则交点 x
作业：作业：小卷反思（收获）：反思（收获）
D
的另一个交点为的另一个交点为。已知：轴作垂线形成矩形面积为 2、已知：反比例函数图象上一点向 x 轴、y 轴作垂线形成矩形面积为 5，则反比例函数解析式为。
像；再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,-3时反比例函数再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,k=
y=
k 图象，观察图象，你能发现什么规律随着|k| |k|的的图象，观察图象，你能发现什么规律？随着|k|的 x = k 的图象的位置相对于坐标原点是越 x
增大，增大，反比例函数 y
来越远还是越来越近？来越远还是越来越近？
补充
学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质进一步巩固反比例函数的性质. 学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质.
2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力，通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力探索并掌握反比例函数的更多性质性质. 比例函数的更多性质. 3.通过对图象性质的研究训练学生的探索能力和语言组织能力. 通过对图象性质的研究， 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.

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当x>0时，图象在第一象限；当x<0时，图象在第三象限。
观察反比例函数
y 2,y 4,y 6 xxx
的图象，回答下列问题：
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
第五章
2.反比例函数的图象与性质
复习回顾
1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
能重合，双曲线是轴对称图形，有两条对称轴，是直线y=x和直线y=-x
里的景象极似傲然屹立的海星，那里的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在铜兔子神江之上，摇闪着若有若无的纯黄色云烟，那模样好像漂浮着很多珊瑚，极目远方，天空的景象仿佛傲然屹立的鸡毛，样子十分的悠闲。铜兔子神江周边透出一种空气中奇特的汤味，这种味道出奇的浓烈，不用鼻子也能用手摸到… …忽然，铜兔子神江神奇的远处飘过来股股凉香，没多久，若有若无的芬芳渐渐远去，只留下一丝清凉晨风的余香……不一会儿，铜兔子神江隐约之处又荡来奇特的虫鸣，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……飞入铜兔子神江后，身上就有一种奇怪的，非常清凉的感觉。整个铜兔子神江让人感到一种影影绰绰的、奇奇怪怪的神妙和寂静……前面高耸怪异、奇光闪烁的大晨府就是表演巨校博士级的创意表演场，整个大晨府由三座球形的水青色大型建筑和一座高达三百多层的，纯黑色的黄瓣球形的主厦构成。在淡绿色的天空和淡白色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。白晨府的底部，六十根罕见的烟波钢门柱威猛挺拔……亮红色的墙裙上，深紫色的烟波钢雕塑闪着明丽的奇光。白晨府的墙体，全部用水白色的烟波钢和水白色的烟波钢镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的淡紫色银光玻璃。白晨府顶部是一个巨硕的，纯红色的水晶体。那是用几乎透明的美仙冰和云影钢，经过特殊工艺镶嵌而成。整个白晨府给人一种又美冰般的透明又明丽而讲究，等到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩……一条破旧恶毒但又怪异飘舞的大道通向白晨府主楼……放眼望去，整个路面上游动着深黄色的月亮石和亮白色的美仙冰……大道两旁绕动着麻密如虾的亮晶晶，飘悠悠，碧晶晶的闪电……闪电后面隐约生长排列着五彩斑斓、艺术疯狂的很像雪花般的低矮植物和郁荫荫，水灵灵，沉甸甸的怪异瓜果……两列高高的仙鹤模样的闪着流光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着流光的花柱顶部垂下缕缕簇簇直般的光影，看上去活像深橙色的春藤伴随着浓绿色的珠宝飘飘而下……大道左侧不远处是一片淡红色的奇米地，奇米地旁边绿、灰、白三色相交的林带内不时出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处是一片亮黄色的小河，那里似乎还飘动着一片暗灰色的雷枣树林和一片浅绿色的悬树林……见有客到，随着一阵不易察觉的声响，大道两旁亮红色的神玉铁基座上，正在喧闹的嫩豹佛和明狼妖立刻变成了一个个凝固的雕像……这时，静静的泉水也突然喷出一簇簇、一串串直冲云霄的五光十色的气泡般的水柱和焰火般的水花……突然，满天遍地飞出数不清的
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观察反比例函数
y 2,y 41）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内。
观察反比例函数
y 2,y 4,y 6 xxx
的图象，回答下列问题：
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时,图象在第三象限？
不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交；因为y ≠0，所以不与x轴相交。
结论：图像的两个分支无限接近x轴和 y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。
4、将反比例函数的图象绕原点旋转 180°后，能与原来的图象重合吗？
能重合，双曲线是中心对称图形，对称中心是原点。
5、将反比例函数的图象沿着直线y=x或直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？