直线的倾斜角和斜率教案(自己写)

3.1 直线的倾斜角与斜率教案教学目标:1.知识与技能：（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念（2）掌握倾斜角与斜率的对应关系（3）掌握过直线两点的直线的斜率公式2.过程与方法：（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：（1）通过直角坐标系将几何问题转化为代数问题，培养学生利用代数解决几何问题的能力；（2）通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化的辩证思维；（3）激发学生学习数学的热情。

重点难点：重点：确定直线位置的几要素，直线的倾斜角和斜率的概念，直线倾斜角与斜率的关系，用代数方法刻画直线斜率的过程以及过两点的直线斜率的计算公式。

难点：探索直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，推导过两点的直线斜率的计算公式。

教学方法：探究式学习教学工具：多媒体教学过程：一、情景导学：1.笛卡尔人物简介（了解坐标系的创立历史）2.介绍坐标系的作用，从而引出本节内容。

二、新知：利用两个动画，探究在平面直角坐标系中确定直线的要素思考：通过以上两个动画，我们可以学到什么？在直角坐标系中：1.只知道直线上一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。

2.要确定一条直线的位置，只要知道直线上的不同两点或一点和方向问题3：以上动画2又可以如何表示直线方向（或者倾斜程度）？用角：这个角在直线中也叫做直线的倾斜角，那么直线的倾斜角又是怎样定义的？（引出直线的倾斜角）1.直线的倾斜角定义：探究：直线倾斜角的取值范围：动画演示思考下列问题：你认为下列说法对吗？a.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。

b.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

问题4:在表示直线的倾斜程度时，除了用倾斜角之外，还有没有其他的表示方法呢？（生活实例）2. 直线斜率的定义：定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。

斜率通常用k 表示，即：k=tana （a 为直线的倾斜角且a ≠90°）注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握计算方法，并能应用于解决实际问题。

通过本教案的学习，学生应能理解直线的倾斜角与斜率之间的关系，并能运用斜率计算直线的倾斜角，反之亦然。

教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念。

2. 掌握计算直线的斜率的方法。

3. 理解直线的斜率与倾斜角之间的关系。

4. 能运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题。

教学内容：一、直线的倾斜角1. 直线的倾斜角的定义。

2. 直线的倾斜角的计算方法。

二、直线的斜率1. 直线的斜率的定义。

2. 直线的斜率的计算方法。

三、直线的斜率与倾斜角之间的关系1. 斜率与倾斜角的定义及关系。

2. 斜率与倾斜角的计算方法。

四、运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题1. 运用斜率和倾斜角计算直线的长度。

2. 运用斜率和倾斜角计算直线的交点。

五、巩固练习1. 计算给定直线的斜率和倾斜角。

2. 解决实际问题，运用直线的斜率和倾斜角。

教学方法：1. 采用直观演示法，通过图形和实例引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法。

3. 采用实践法，让学生通过实际问题解决来运用直线的斜率和倾斜角。

教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成给定的练习题，检验对直线的倾斜角和斜率的理解和应用能力。

2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的掌握。

3. 考试：设置有关直线的倾斜角和斜率的考试题目，全面评估学生的掌握情况。

教学资源：1. 教学PPT：提供直观的图形和实例，帮助学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，供学生课堂练习和课后作业。

3. 实际问题案例：提供实际问题，供学生解决，运用直线的斜率和倾斜角。

教学步骤：一、直线的倾斜角1. 引入直线的倾斜角的概念，引导学生理解直线的倾斜角的意义。

2. 讲解直线的倾斜角的计算方法，引导学生掌握计算直线的倾斜角的方法。

直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。

3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。

3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。

四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。

2. 教学素材：几何图形、实际问题。

3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。

2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。

3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。

4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。

6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。

7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。

如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。

七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。

八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。

直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。

三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。

3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。

4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。

（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。

五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。

在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。

布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。

六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。

2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。

说明直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系。

2. 教学难点：直线的斜率的计算，倾斜角与斜率的应用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。

2. 利用数形结合法，直观地展示直线的倾斜角与斜率的变化。

3. 通过例题讲解，让学生掌握直线的斜率的计算方法。

四、教学准备：1. 教学课件。

2. 直角坐标系图。

3. 练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入直线的倾斜角与斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角：解释直线的倾斜角是指直线与水平线的夹角，引导学生理解直线的倾斜角的概念。

3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率是直线的倾斜角的正切值，引导学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系。

4. 演示直线的倾斜角与斜率的变化：利用直角坐标系图，展示不同倾斜角对应的直线的斜率的变化。

5. 例题讲解：讲解如何计算给定直线的斜率，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6. 练习与讨论：让学生独立完成练习题，引导学生互相讨论，巩固所学知识。

六、教学拓展：1. 引导学生思考直线的倾斜角与斜率在实际应用中的重要性，如物理学中的运动学方程、工程学中的结构分析等。

2. 探讨直线的倾斜角与斜率在其他数学领域中的应用，如线性方程组、线性函数等。

七、巩固练习：1. 布置一些有关直线的倾斜角与斜率的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的问题。

八、作业布置：1. 请学生完成一份关于直线的倾斜角与斜率的练习卷，加深对知识点的理解。

九、教学反馈：1. 在课后及时了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

2. 鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑惑。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。

3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。

5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。

3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。

6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。

说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。

六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。

2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。

3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。

七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。

2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角：定义、求法。

2. 斜率与倾斜角的关系：正切函数的应用。

3. 直线的斜率：定义、求法。

4. 实际问题中的应用：求直线的倾斜角和斜率。

三、教学重点与难点：1. 重点：直线的倾斜角的概念、斜率与倾斜角的关系。

2. 难点：直线的斜率的求法、实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线的倾斜角和斜率的定义及求法。

2. 利用例题，演示直线的倾斜角和斜率的计算过程。

3. 引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，引导学生思考两者之间的关系。

2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解求法，举例说明。

3. 讲解斜率与倾斜角的关系：引入正切函数，讲解斜率与倾斜角的关系，举例说明。

4. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率的定义，讲解求法，举例说明。

6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。

8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度，观察学生能否正确求解直线的倾斜角和斜率。

2. 课堂练习：评估学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的能力，观察学生是否能够正确计算和应用。

3. 课后作业：评估学生对直线的倾斜角和斜率知识的掌握程度，检查学生是否能够独立完成相关练习。

七、教学反思：1. 反思教学内容：根据学生的学习情况，调整直线的倾斜角和斜率的教学内容，确保学生能够理解和掌握。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。

八、教学拓展：1. 直线的倾斜角和斜率在实际应用中的例子：如工程测量、物理学中的运动分析等。

直线的倾斜角和斜率一教学教案教学目标(1)了解直线方程的概念.(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学建议1.教材分析(1)知识结构本节内容首先依据一次函数与其图像一一直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而完成了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分表达了解析几何的思想方法.(2)重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及商量直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不简单接受.2.教法建议(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过商量明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在商量中逐渐明确倾斜角的概念.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪要解决这些问题，就要求教师援助学生认识到在直线的方程中表达的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数的形式，下同)中X的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1)α变化一直线变化一中的系数变化(同时注意的变化(2)中的系数变化一直线变化一Q变化(同时注意的变化〕.运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对援助学生理解斜率概念是极有好处的.③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作肯定的复习打算.④在学习直线方程的概念时要通过举例清楚地指出两个条件，最好能用充要条件表达直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好打算.(2)本节内容在教学中宜采纳启发引导法和商量法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的根底上，进行充分的商量、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在商量、交流、评价中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的开展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.教学设计例如直线的倾斜角和斜率教学目标：(1)了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，(2)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(3)培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(4)援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，商量法教学过程：(一)直线方程的概念如图1,对于一次函数，和它的图像一一直线有下面关系：(1)有序数对(0,1)满足函数，则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1).(2)反过来，直线上点B(1,3),则有序实数对(1,3)就满足.一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标(，)；反之，直线上每一点的坐标都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对X,y的值为坐标的点构成的.从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了〃二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系.定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的全部点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作.假设(1) (2),则.问：你能用充要条件表达吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是…….（问题1）请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同.99过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、答复：这条直线的方向，或者说倾斜程度.（导入）今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向.（问题2）在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？商量之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的.学生：展开商量.学生商量过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导.通过商量认为：应选择α角来刻画直线的方向.依据三角函数的知识，说明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念.（板书）定义：一条直线1向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角.（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角.）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0。

2.1直线的倾斜角与斜率第一课时：倾斜角与斜率教学设计教学目标：1．初步了解直线的倾斜角和斜率的概念．2．初步掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的倾斜角和斜率．3．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，经历几何问题代数化的过程，经历从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会数形结合和化归转化思想．教学重点：理解直线的倾斜角和斜率概念，初步掌握过两点的直线斜率的计算公式教学难点：直线的倾斜角、斜率概念的形成，两点斜率公式的建构。

教学过程：新课引入：在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法．本章我们采用一种新的方法——坐标法研究几何图形的性质．坐标法是解析几何中最基本的研究方法．解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数（有序数对）对应起来，在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数问题，通过代数方法研究几何图形的性质．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等.探究新知：我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？自主学习：阅读课本51-52页探究上方问题1确定一条直线位置的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?教师讲解：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.问题2如何表示直线的方向?教师讲解：在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？我们看到，这些直线相对于x 轴的倾斜程度不同，也就是它们与x 轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．新知：当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角问题3 当直线l 与x 轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向． 探究： (1)已知直线l 经过点O (0，0)，P (√3，1)，α与点O ，P 的坐标有什么关系? (2)类似地，如果直线l 经过点P 1(－1，1)，P 2(√2，0)，α与点P 1，P 2的坐标又有什么关系?对于问题（1），如图，向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（√3，1），且直线OP 的倾斜角也为α．由正切函数的定义，有tan α=√3=√33． 对于问题（2），如图，P 2P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1−√2,1−0)=(−1−√2,1)．平移向量P 2P 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 到OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P 的坐标为(−1−√2,1)，且直线OP 的倾斜角也是α．由正切函数的定义，有tan α=−1−√2=1−√2．1)0)一般地，如图，当向量21P P 的方向向上时，),(121221y y x x P P --=．平移向量21P P 到OP ，则点P 的坐标为，且直线OP 的倾斜角也是α，由正切函数的定义，有tan α=．同样，当向量12P P 的方向向上时，如图，),(212112y y x x P P --=，也有tan α==．新知：直线l 的倾斜角α与直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的坐标有如下关系：tan α=y 2−y 1x 2−x 1.我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope ），斜率常用小写字母k 表示，即k =tan α.日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度：坡度=铅直高度水平宽度．问题3 当直线的倾斜角由0o 逐渐增大到180o 时，其斜率如何变化？为什么? 当倾斜角α满足0o ≤α<90o 且逐渐增大时，斜率k 逐渐增大; 当倾斜角α=90o ，斜率不存在;当倾斜角α满足90o <α<180o 且逐渐增大时，斜率k 逐渐增大.由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线其斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o 的直线相对于x 轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．由tan α=y 2−y1x 2−x 1及k =tan α知，k = y 2−y1x 2−x 1.2121（，）--x x y y 2121y y x x --1212y y x x --2121y y x x --问题4 直线的方向向量与斜率k 有什么关系？我们知道，直线P 1P 2上的向量21P P 及与它平行的向量都是直线的方向向量. 直线P 1P 2的方向向量21P P 的坐标为2121（，）--x x y y ， 当直线P 1P 2与x 轴不垂直时，12≠x x . 此时向量21121P P x x -也是直线P 1P 2的方向向量，且它的坐标为2121211（，）,---x x y y x x 即21211y y x x --（，）=（1，）,k 其中k 是直线P 1P 2的斜率．因此，若直线l 的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为（x ，y ），则=y k x. 例1、 如图，已知A (3，2)，B (－4，1)，C (0，－1)，求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB 的斜率k AB =1243---=17； 直线BC 的斜率k BC =1104----（）=24-=-12；直线CA 的斜率k CA =2-(-1)30-=33=1．由k AB >0及k CA >0可知，直线AB 与CA 的倾斜角均为锐角； 由k BC <0可知，直线BC 的倾斜角为钝角． 随堂练习：1.已知坐标平面内三点A(－1,1)、B(1,1)、C(2，3＋1)． 求直线AB 、BC 的斜率和倾斜角；2.若A(1,0)，B(－3，m)，直线AB 的斜率为－12，则m ＝( ) A ．－8 B ．－2 C ．2D ．8CBAxyO3、若直线过点(1,3)，(4,3＋3)，则此直线的倾斜角是 ( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3D ．2π34、已知点M(0，b)与点N(－3，1)连成直线的倾斜角为120°，则b ＝_______． 课堂小结本节课，我们在平面直角坐标系中，讨论了确定直线位置的几何要素，即两点确定一条直线以及一点和一个方向确定一条直线. 并从形和数的角度利用倾斜角和斜率来刻画直线的倾斜程度，即表示了直线的方向，并探讨了倾斜角、斜率与直线上两点坐标的关系，探讨了直线的方向向量与斜率的关系.在此过程中体会到了数形结合数学思想以及将几何问题转化为代数问题的化归转化思想.知识点回顾：（1）倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．直线的倾斜角α的取值范围为 0°≤α<180°.（2）k=tan α k=y 2−y 1x 2−x 1.（3）若直线l 的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为（x ，y ），则=yk x. 作业：课本55页练习。

直线的倾斜角与斜率教案直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 知识目标：了解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 能力目标：能够计算直线的倾斜角和斜率；3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣和自信心。

二、教学重难点：1. 重点：直线的倾斜角和斜率的概念；2. 难点：直线的斜率的计算方式。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过给学生出示两条不同斜率的直线，让学生观察并思考，引导学生讨论直线的倾斜角和斜率的关系，激发学生学习的兴趣。

2. 了解直线的倾斜角和斜率（10分钟）：通过简单直观的图形，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。

并且给出直线的斜率公式：k = tanθ，其中k为直线的斜率，θ为直线的倾斜角。

3. 计算直线的倾斜角和斜率（25分钟）：（1）通过给出两个点的坐标，引导学生计算直线的斜率的计算方法：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)；（2）通过给出直线方程，引导学生计算直线的倾斜角的计算方法：θ = arctank。

4. 练习与巩固（15分钟）：让学生进行相关的计算练习，巩固和加深对直线的倾斜角和斜率的理解。

通过多种情况的练习，让学生熟练掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。

5. 拓展（10分钟）：通过给学生展示各种曲线的斜率和倾斜角的计算方法，引导学生思考如何计算曲线的斜率和倾斜角。

通过观察各种曲线的特点，引导学生发现曲线斜率和倾斜角的规律。

6. 总结（5分钟）：对刚才的学习内容进行总结，帮助学生回顾和巩固所学知识。

引导学生思考直线斜率和倾斜角的重要性以及实际应用。

四、教学反思：本节课通过以具体的图形为例，引导学生理解直线倾斜角和斜率的概念，通过具体的计算方法，让学生能够实际计算直线的斜率和倾斜角。

同时，通过拓展的内容引导学生思考更加复杂形状的曲线的斜率和倾斜角的计算方法，培养学生的综合应用能力。

针对学生的不同水平，提供了多种练习，巩固学生对知识的掌握，创设了有利于学生自主思考和交流的氛围。