16章《矩形》期末导学案二

矩形（2）——矩形的判定学习目标：矩形的判定定理及其应用学习过程：一、复习巩固：1、矩形的性质定理（1）（2）2、直角三角形斜边上的中线等于（）.二、新授课：怎样判定一个四边形是矩形呢矩形的判定：1、用定义判定必须满足两个条件：（1）是平行四边形（2）有一个角是直角.2、矩形判定定理1：有（）个角是直角的（）是矩形.已知：（如图）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD 是矩形.3、矩形的判定定理2：（）相等的（）是矩形.已知：（如图）在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD 是矩形.1．对角线相等且互相平分的四边形是矩形吗为什么2．在四边形ABCD中，AC, BD交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）（A）AB=CD AD=BC AC=BD（B）AO=CO BO=DO ∠A=90°（C）∠A=∠C ∠B+∠C=180°AC⊥BD（D）∠A=∠B=90°，AC=BD3．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形4. _______________的平行四边形是矩形（填一个合适的条件）题组二：1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．2、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等并证明你的结论．1、下列命题错误的有（）个(1)有两个角相等的平行四边形是矩形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线相等的四边形是矩形(4)矩形的对角线相等A 1B 2C 3D 42、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD（第2题图）（第3题图）3、如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）________________4、木工师傅在做门窗时，不仅要用直尺测量两组对边的长度是否相等，还要测量它们的是否也相等，以确保图形是矩形，其中包含的数学道理是____________ _______________________.5、平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是________.。

18.2.1 矩形（二）助学稿一、学习目标：1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力。

二、新课引入平行四边形矩形边两组对边：两组对边：角两组对角：四个角都对角线互相互相且三、自学指导1：认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

1、（定义）的平行四边形是矩形。

符号语言，如图，在口ABCD中，∵∠＝∴口ABCD是。

2、对角线_________ 是矩形.已知：如图，在口ABCD中，___ ，求证：平行四边形ABCD是矩形。

四、自学检测：八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？五、自学指导2：3、有三个角是________ 是矩形.已知：_________________________________求证：_________________________________六、自学检测：1、如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°，求∠OAB 的度数。

2如图，口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，且AB=4.求口ABCD 的面积。

七、当堂训练：1、判断正误:(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( )(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )2、如图AC ，BD 是矩形ABCD 的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH 是矩形。

八、小结：1、矩形的判定定理：（1）（定义）________________________________；（2）______________________________________；（3）__________________________________.2、矩形判定定理的应用.3、学习反思：____________________________________. HE GF C O B A D。

第一章特殊平行四边形2. 矩形的性质与判定(二)一、教学目标：1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境,提出问题；第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第三环节：再创情境，猜想实践；第四环节：实际应用，范例教学；第五环节：反馈练习，注重参与；第六环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：创设情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？活动的注意事项：因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。

当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励。

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着α∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。

然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。

对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。

矩形的判定·导学案
1．知识准备
（1）矩形概念：
（2）矩形性质：
边：
角：
对角线：
（3）矩形与平行四边形之间的关系？
2．概括矩形的判定方法：
定义：
判定1：
判定2：
【课堂活动】
例1下列各句判定矩形的说法正确的是
（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；
例2在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
例3已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．
变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
求证：四边形ABCD是矩形
例4已知：ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
1、已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
2、如图已知AD∥BE,AD=BC=CE,BD=DE求证:四边形ABCD
是矩形。

方法1 方法2。

矩形（第2课时）一、学习目标：知识目标： 1 经历探索矩形判定条件的过程。

2 探索并掌握矩形的常用判定条件。

能力目标：在直观操作活动和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力，增进主题探究的意识，逐步掌握说明的基本方法。

二、 学习重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握． 三、 学习难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用． 四、学习过程：知识连接：矩形的性质：矩形的判定方法1当四边形的有几个角是直角时，它是矩形为什么 2当四边形的三个角是直角时，它是矩形吗为什么 3 合作探究：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ， 那么平行四边形ABCD 一定是矩形吗 （1）你认为△DAB 与△CBA 全等吗请说明理由 （2）能得出∠DAB 或∠CBA 是直角吗 （3）如何说明平行四边形ABCD 是矩形 （4）你还有另外说明ABCD 是矩形的方法吗 对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题 4 梳理矩形的识别方法:1 定义法：有一个角是 的 四边形是矩形。

（2）有 个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线 的 四边形是矩形。

展示提升：1已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点求证：四边形EFGH 是矩形2BAD ,交BC 于点E, ∠CAE =15求：∠BOE 的度数3已知：如图，△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC, 垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN,垂足为E求证：四边形ADCE 是矩形ABCDEFGH OABCDOEABCDMEN4已知：如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DB 交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是四边中点求证：四边形EFGH 是矩形知识梳理： 达标检测： 1选择下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D ．四个角都是直角的四边形是矩形 2 填空如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．（填一个条件）3 给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗你怎样检查解释其中的道理。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。

二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

1.2矩形的性质与判定学案(2)1、教学目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

教学重点：矩行的性质和直角三角形的性质教学难点：矩行的性质和直角三角形的性质的应用教学过程第一环节：课前准备（学生完成5分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义：——————————————————————————————————————————矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入，（学生探究10分钟）活动内容：情境一（1）如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？（2）请学生交流大体思路；（3）用规范的数学语言写出证明过程；（4）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

问题（1）: 随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：——————————————————————————————————————————————————————已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.矩形判定方法一： 数学符号语言：情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么 猜想：你能证明你的结论吗？矩形判定方法二：—————————————————————————————— 数学符号语言：第三环节：教师引导，独立证明（10分钟）活动内容：议一议：1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 第四环节：实际应用，练习提高（学生独立完成10分钟）活动内容：例：如图在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =4. 求□ABCD 的面积. 练一练1已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB =MC . 求证：四边形ABCD 是矩形.DA BCA BCDO练一练2已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，CM ∥BD,DM ∥AC . 求证:四边形OCMD 是矩形.第五环节：课堂小节，回顾思考（师生共同总结5分钟） 矩形的判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.第六环节：巩固提高1、 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE 、CE 。

矩形第2课时导学案
一、导学
（一）导入课题：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（板书课题）
（二）学习目标：
1．会判定一个四边形是否是矩形．
2．能进行简单的计算和证明.
（三）学习重难点：
重点：矩形的判定.
难点：矩形的性质与判定的综合运用.
（四）自学指导
1．自学内容：p95-96页的内容.
2．自学时间：10分钟.
3．自学要求：用已学知识推导出矩形的判定方法.
4．自学参考提纲：
（1）“矩形的对角线相等”的逆命题是，这个命题成立吗？请给予证明.
（2）至少有个角是直角的四边形是矩形.
（3）说明例2的解题思路.
（4）完成P55练习中的1，2题.
二、自学：结合自学指导自主学习.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；. 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
五、评价
1．学生自我评价（围绕三维目标）. 2．教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3．教师自我评价（教学反思）.。