中职数学基础模块8.2.2直线的倾斜角与斜率教学设计教案人教版

直线的倾斜角与斜率教案教案标题：直线的倾斜角与斜率教学目标：1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 掌握计算直线的倾斜角和斜率的方法；3. 能够应用倾斜角和斜率解决实际问题。

教学重点：1. 直线的倾斜角和斜率的定义；2. 计算直线的倾斜角和斜率的方法。

教学难点：1. 理解斜率的概念，能够正确计算斜率；2. 能够应用斜率解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、直尺；2. 学生准备：笔记本、铅笔、直尺。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）引导学生回顾直线的定义，并提问：直线的倾斜角和斜率分别是什么？为什么要研究直线的倾斜角和斜率？Step 2：讲解直线的倾斜角（10分钟）1. 通过示意图介绍直线的倾斜角的定义：倾斜角是直线与水平线之间的夹角；2. 引导学生观察不同倾斜角的直线示意图，并讨论倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。

Step 3：计算直线的倾斜角（15分钟）1. 讲解如何计算直线的倾斜角：倾斜角等于直线的斜率的反正切值；2. 通过示例演示计算直线的倾斜角的步骤，并让学生进行练习。

Step 4：讲解直线的斜率（10分钟）1. 通过示意图介绍直线的斜率的定义：斜率是直线上两点的纵坐标差与横坐标差的比值；2. 引导学生观察不同斜率的直线示意图，并讨论斜率的大小与直线的倾斜角之间的关系。

Step 5：计算直线的斜率（15分钟）1. 讲解如何计算直线的斜率：斜率等于直线上两点的纵坐标差与横坐标差的比值；2. 通过示例演示计算直线的斜率的步骤，并让学生进行练习。

Step 6：应用实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生应用倾斜角和斜率解决；2. 引导学生分析问题，列出解题步骤，并让学生进行解答。

Step 7：总结与拓展（5分钟）总结直线的倾斜角和斜率的概念、计算方法以及应用，并展示一些相关拓展知识。

Step 8：作业布置（5分钟）布置相关练习题，要求学生巩固直线的倾斜角和斜率的计算方法，并能够应用解决实际问题。

直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学重点1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率公式的运用。

三、教学难点1. 直线的倾斜角的求解。

2. 直线的斜率的计算。

四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括直线的倾斜角和斜率的定义、公式和例题。

2. 准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线方程和倾斜角的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 直线的倾斜角的概念：讲解直线的倾斜角的定义，通过图形和实例让学生直观地理解直线的倾斜角。

3. 直线的斜率公式：讲解直线的斜率公式，并通过图形和实例让学生理解公式的含义和运用。

4. 例题讲解：给出几个例题，让学生上台板书和讲解，巩固对直线的倾斜角和斜率的理解和运用。

5. 课堂练习：给出几道练习题，让学生独立完成，检测对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。

7. 作业布置：布置几道有关直线的倾斜角和斜率的作业题，让学生课后巩固。

六、教学反思通过本节课的教学，发现学生在直线的倾斜角的求解和直线的斜率的计算方面存在一定的困难。

在今后的教学中，应更加注重这两个方面的讲解和练习，让学生更好地理解和掌握。

结合实际问题，让学生感受直线的倾斜角和斜率在解决实际问题中的重要性。

七、教学评价通过课堂讲解、例题讲解和课堂练习，评价学生对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。

关注学生在课后作业的完成情况，全面评估学生对本节课内容的掌握。

八、教学拓展1. 讲解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用，如计算直线的倾斜角度数、求解直线的斜率等。

2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率与其他数学概念的联系，如与函数、方程等的关系。

九、教学资源1. PPT课件。

2. 直线方程和倾斜角的相关教材和辅导书。

3. 网络资源，如直线斜率的计算器等。

直线的倾斜角和斜率教学设计教学设计：直线的倾斜角和斜率一、教学目标：1.知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，能够计算直线的斜率。

2.能力目标：能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和积极参与数学学习的态度。

二、教学内容：1.直线的倾斜角和斜率的概念介绍。

2.直线的斜率的计算方法。

3.直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）让学生观察一些直线的图片，引导学生思考直线的特征和性质。

然后提出问题：“如何刻画直线的倾斜程度？”进一步引导学生思考斜率的概念。

2.概念讲解（10分钟）介绍直线的倾斜角和斜率的概念，并进行示例说明。

通过几个具体图例，让学生理解倾斜角和斜率的计算方法。

3.斜率计算练习（15分钟）在黑板上给出几组直线的坐标，让学生自行计算斜率。

然后互相交流答案，老师给予必要的指导和讲解。

4.斜率的性质探究（10分钟）在黑板上给出不同的两条直线，让学生分别计算斜率并进行比较，引导学生发现两条平行线的斜率相等，两条垂直线的斜率的乘积为-15.应用实例探讨（20分钟）以实际问题为例，引导学生应用倾斜角和斜率的概念计算问题。

例如，计算两个点之间的坡度、判断两个线段的交叉情况等。

6.巩固练习（15分钟）提供一些练习题，要求学生计算直线的斜率，并在给出的坐标系中绘制这些直线。

让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固对倾斜角和斜率的理解和计算能力。

7.拓展应用（15分钟）让学生从生活实际中寻找更多的与斜率相关的问题，并用倾斜角和斜率的概念解决这些问题。

鼓励学生讨论和分享解决思路，加深对知识的理解和应用能力。

8.知识总结（5分钟）让学生自主总结直线的倾斜角和斜率的关系，并展示自己的总结。

教师进行点评和补充说明。

四、课堂训练：借助数字资源软件或练习册等材料，布置适量的作业题目，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的理解和应用。

五、教学反思：本教学设计通过多种方式引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，并加以实际问题的应用，既注重了学生的思维能力培养，又培养了学生对数学的兴趣和动手能力。

直线的倾斜角与斜率一、教材分析1、地位及作用：该节是是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习奠定了基础．2、教学目标：基于上述分析，根据中等职业数学教学大纲要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．3、教学重难点：（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．二、教学方法本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体，积极开展探究活动．三、教学过程教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同.设计意图：者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.2、探究新知（探究活动一：倾斜角概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1“经过一点P 的直线有无数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程度？”请看大屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.例1 请同学们画出前3条直线的倾斜角．（探究活动二：斜率概念的得出）为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.通过课件展示，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.（探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。

直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。

3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。

3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。

四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。

2. 教学素材：几何图形、实际问题。

3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。

2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。

3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。

4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。

6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。

7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。

如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。

七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。

八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。

直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。

三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。

3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。

4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。

（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。

五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。

在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。

布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。

六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。

2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。

3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。

5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。

3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。

6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。

说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。

六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。

2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。

3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。

七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。

2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。

For personal use only in study and research; not for commercial use 2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛8.2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计方案2014年11月《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案【授课对象】计算机网络专业二年级学生【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率【授课类型】课堂教学【授课时间】1课时【教材分析】直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。

直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。

因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。

【学情分析】教学对象是计算机网络专业二年级的学生。

他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。

在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。

【教学目标】根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：（一）知识目标1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 掌握直线的斜率公式及应用。

（二）能力目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。

（三）情感目标通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。

【教学重难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线斜率公式及其应用；难点：斜率公式的推导。

突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。

【教学策略】1．教学方法：问题探究法课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。

直线的倾斜角与斜率教案直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 知识目标：了解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 能力目标：能够计算直线的倾斜角和斜率；3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣和自信心。

二、教学重难点：1. 重点：直线的倾斜角和斜率的概念；2. 难点：直线的斜率的计算方式。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过给学生出示两条不同斜率的直线，让学生观察并思考，引导学生讨论直线的倾斜角和斜率的关系，激发学生学习的兴趣。

2. 了解直线的倾斜角和斜率（10分钟）：通过简单直观的图形，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。

并且给出直线的斜率公式：k = tanθ，其中k为直线的斜率，θ为直线的倾斜角。

3. 计算直线的倾斜角和斜率（25分钟）：（1）通过给出两个点的坐标，引导学生计算直线的斜率的计算方法：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)；（2）通过给出直线方程，引导学生计算直线的倾斜角的计算方法：θ = arctank。

4. 练习与巩固（15分钟）：让学生进行相关的计算练习，巩固和加深对直线的倾斜角和斜率的理解。

通过多种情况的练习，让学生熟练掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。

5. 拓展（10分钟）：通过给学生展示各种曲线的斜率和倾斜角的计算方法，引导学生思考如何计算曲线的斜率和倾斜角。

通过观察各种曲线的特点，引导学生发现曲线斜率和倾斜角的规律。

6. 总结（5分钟）：对刚才的学习内容进行总结，帮助学生回顾和巩固所学知识。

引导学生思考直线斜率和倾斜角的重要性以及实际应用。

四、教学反思：本节课通过以具体的图形为例，引导学生理解直线倾斜角和斜率的概念，通过具体的计算方法，让学生能够实际计算直线的斜率和倾斜角。

同时，通过拓展的内容引导学生思考更加复杂形状的曲线的斜率和倾斜角的计算方法，培养学生的综合应用能力。

针对学生的不同水平，提供了多种练习，巩固学生对知识的掌握，创设了有利于学生自主思考和交流的氛围。

直线的倾斜角与斜率教学设计一、教学目标1.理解直线的斜率和倾斜角的概念及其在几何问题中的意义。

2.掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。

3.能够应用直线斜率和倾斜角解决几何问题。

二、教学内容1.直线斜率的定义和计算方法。

2.直线倾斜角的定义和计算方法。

3.直线斜率和倾斜角在几何问题中的应用。

三、教学过程一、引入活动（15分钟）1.师生对话引入：教师可以与学生进行对话，通过问题引导学生思考直线斜率和倾斜角的概念。

教师：同学们，你们都知道直线吧？直线在几何学中很重要，我们今天要学习直线的一个重要特征，那就是斜率和倾斜角。

那你们知道直线的斜率和倾斜角在几何问题中有什么作用呢？学生：斜率和倾斜角可以帮助我们描述直线的倾斜程度和方向，可以用来计算两点之间的斜率和倾斜角以及解决几何问题。

教师：对的，直线的斜率和倾斜角可以帮助我们更好地理解直线的性质和特征，也可以应用到实际问题中。

接下来，我们就来具体学习一下直线的斜率和倾斜角。

二、讲解直线斜率的概念和计算方法（20分钟）1.定义斜率：斜率指直线上两点之间纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值。

斜率=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。

2.示例讲解：教师通过示意图和具体计算进行示例讲解。

示例：已知直线上有两个点A(2,3)和B(5,7)，求直线AB的斜率。

计算过程：斜率=(7-3)/(5-2)=4/3解释：直线AB的斜率为4/3，表示直线从点A到点B的上升程度（纵坐标增加的量）每增加3个单位，水平坐标（横坐标）增加4个单位。

3.学生练习：学生进行类似的计算练习，教师随机抽查学生的答案。

三、讲解直线倾斜角的概念和计算方法（20分钟）1.定义倾斜角：倾斜角指直线与坐标轴正方向之间的夹角。

2.计算倾斜角：可以利用直线的斜率来计算直线的倾斜角。

倾斜角 = arctan (斜率)注：这里的arctan是反正切函数，可以使用计算器或数学软件进行计算。

《8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程(斜截式方程)的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属解析几何的基础知识，就是研究解析几何的已经开始.从整体来看,直线方程初步彰显了解析几何的实质用代数的科学知识研究几何问题.从子集与对应的角度构筑了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,就是自学解析几何的基础.对时程圆、直线与圆的边线关系等内容的自学，无论是科学知识上还是方法上都有著积极主动的意义.从本节来看,学生对直线既就是熟识的，又就是陌生的.熟识就是学生晓得一次函数的图像就是直线，陌生就是用解析几何的方法谋直线的方程.直线的点斜式方程就是推论其它直线方程的基础,在直线方程中占据关键地位.二、目标及其解析1.目标掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②认知创建直线点斜式方程就是用直线上任一一点与未知点这两个点的座标则表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在探讨直线的点斜式方程的应用领域条件与创建直线的斜截式方程中,体会分类探讨的思想,体会特定与通常思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.三、教学问题确诊分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂创建直线的点斜式的过程,但可能会不晓得为什么必须这么搞.因此还是必须跟学生摆事实座标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析1、教法分析新课标表示,学生就是教学的主体.教师必须以学生活动居多线.在旧有科学知识的基础上,构筑代莱科学知识体系.本节课可以使用启发式问题教学法教学.通过问题串成,鼓舞学生独立自主探究去达至对科学知识的辨认出和拒绝接受.通过横向发掘科学知识的深度，纵向强化科学知识间的联系，培育学生的技术创新精神.并且并使学生的有效率思维量加强，随着对崭新科学知识和方法产生急于特别注意，并使能力与科学知识的构成相随而行，并使学生在解决问题的同时，构成方法.2、学法分析提升学生的自学方式就是高中数学课程崇尚的基本理念.学生的数学自学活动不仅仅局限于对概念结论和技能的记忆、恶搞和累积.独立思考,独立自主积极探索,动手课堂教学,合作交流,写作自学等都就是自学数学的关键方式,这些方式有利于充分发挥学生自学主观能动性,并使学生的自学过程沦为在教师鼓励下的再缔造的过程.为学生构成积极主动的、多样的自学方式缔造不利的条件.以唤起学生的自学兴趣和技术创新创造力,协助学生培养独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?[设计意图]使学生认知直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义就是这个点的座标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的实质是什么?[设计意图]创建直线方程就是将确认直线的几何要素用代数形式则表示出.也就是将直线上点的座标满足用户的条件用方程则表示出.引例：若直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?[设计意图]使学生通过具体内容例子经历谋直线的点斜式方程的过程,初步介绍谋直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?(过与两点的直线的斜率为)[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式则表示出?[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式则表示出就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?[设计意图]使学生初步体会直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方程的意指座标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：若想说道方程就是经过,斜率为的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推展：未知一直线过一定点,且斜率为k,怎样谋直线的方程?[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.问题4：直线上存有无数个点,如何就可以挑选出所有的点?以前自学中是不是相似的处置问题的方法?[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.备注：在谋直线方程的过程中要表明直线上的点的座标满足用户方程,也必须表明以方程的意指座标的点在直线上,即为方程的Haudouin直线上的点的座标就是一一对应的.为以后学习曲线与方程踢不好基础.教学中使学生感觉到这一点就可以.不必搞过多表述.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?[设计意图]使学生初步体会解析几何谋曲线方程的步骤.①设点---用表示曲线上任一点的坐标;②找寻条件----写下适宜条件;③列出方程----用坐标表示条件,列出方程④化简---化方程为最珍形式;⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.基准1分别谋经过点,且满足用户以下条件的直线的方程,并图画出来直线.⑴倾斜角⑵斜率⑶与轴平行;⑷与轴平行.[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.备注：⑴应用领域直线的点斜式方程的条件就是：①定点，②斜率存有,即为直线的'倾斜角.⑵与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程就是.⑷当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练：1..2.已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为.[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和认知直线的点斜式方程.问题6：特别地，如果直线的斜率为,且与轴的交点坐标为(0,b),求直线的方程.[设计意图]由通常至特定，培育学生的推理小说能力，同时带出dT的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：表明：我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫作直线在y轴上的dT.这个方程就是由直线的斜率与它在y轴上的dTb确认,所以叫作直线的斜截式方程.注(1)截距可取任意实数,它不同于距离.直线在轴上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b存有显著的几何意义.(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们研习过的一次函数的相似.我们晓得,一次函数的图像就是一条直线.你如何从直线方程的角度重新认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义就是什么?[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练：1..2.直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程.[设计意图]使学生明晰dT的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.[设计意图]使学生进一步认知直线斜截式方程的结构特征.4.已知直线过两点和，求直线的方程.[设计意图]使学生能够合理挑选直线方程的相同形式谋直线方程,同时为下节自学直线的两点式方程种下伏笔.例2：已知直线,试讨论(1)与平行的条件就是什么?(2)与重合的条件是什么?(3)与横向的条件就是什么?说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.②教学中从两个方面去表明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行.③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?练：问题8：本节课你有哪些收获?要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都就是顾名思义的,必须可以予以区别.(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.总结：制订教学计划的主要目的就是为了全面介绍学生的数学自学历程，鞭策学生的自学和改良教师的教学。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念：直线与x轴正方向所成的角称为直线的倾斜角。

2. 直线的斜率与倾斜角的关系：直线的斜率k等于tan(倾斜角)。

3. 直线的斜率的计算：给定直线的倾斜角，可以计算出直线的斜率。

三、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。

2. 采用例题解析法，通过例题讲解如何计算直线的斜率。

3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。

四、教学步骤1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线倾斜角的概念。

2. 讲解直线的倾斜角的概念，解释斜率与倾斜角的关系。

3. 讲解直线的斜率的计算方法，并通过例题进行讲解。

4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对直线倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系的理解程度。

2. 练习题：评价学生运用直线的倾斜角和斜率解决问题的能力。

说明：本教案分为五个部分，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤和教学评价。

在教学过程中，要注意引导学生理解直线的倾斜角的概念，掌握斜率与倾斜角的关系，并通过练习题让学生巩固所学知识。

教案中的教学内容可以根据实际情况进行调整。

六、教学拓展1. 讨论斜率的正负性：解释当倾斜角大于45度时，斜率为正；小于45度时，斜率为负。

2. 探究斜率与倾斜角的关系：引导学生通过绘制不同倾斜角的直线，观察斜率的变化。

七、实际应用1. 生活实例：举例说明直线的倾斜角和斜率在生活中的应用，如建筑物的屋顶斜率、道路的坡度等。

2. 数学应用：引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决数学问题，如计算直线与坐标轴的交点、直线的方程等。

八、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，强调直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。

中等职业学校教师信息化教学和说课系列交流活动史宁中教授指出：真正的知识是来源于感性的经验、通过直观和抽象得到的.为了将外在的知识内化为学生自身知识体系的一部分.主要以设置问题链的形式，引导学生类比、猜想，产生知识迁移，自然地体会倾斜角与斜率的概念;借助ggb演示，激发学生观察、实验，建构斜率公式，体验知识的形成过程.教法：问题探究、尝试教学；学法：自主探究、合作学习.根据本课需要，我借助学习通平台，利用微课、ggb、自制动画等辅助教学，实现了资源、学习与活动的有效融合，使教学更高效.Ⅰ、制作微课视频——《认识“坡度”》（1）问题引入这个标志是什么意思？（2）结合生活中的场景出示坡度概念（3）对坡度概念加以辨析Ⅱ、下发学案（见附件）及小组积分表.组员课堂竞技25分学案得分35分学生自评20分小组评价20分展示加分总分情境1——感受生活以直线的照片集引出课题.将跷跷板的运动过程抽象成直线的位置变化，引出对直线倾斜程度的思考.为了更好地研究倾斜程度的不同，将直线放在平面直角坐标系中，用角度刻画倾斜程度.并出示倾斜角概念.设直线与x轴相交与点P,A是x轴位于P点右方的一点,B是位于上半平面的l上的一点，则∠APB叫做直线l对x轴的倾斜角. 画一画：标出下列直线的倾斜角特殊情况：当直线l与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为零角. 欣赏图片，结合玩“跷跷板”的生活体验，感受直线倾斜程度的变化.明确确定直线位置的要素：①两点②一点+一倾斜角（倾斜程度）联想仰角、俯角，迁移得到以x轴为基准，直觉从直线与x 轴所形成的4个角中确定“右上角”作为倾斜角.标出直线的倾斜角，图（4）根据定义，找不到倾斜角，引发认知冲突.摆一摆：用”笔”模拟直线，探究倾斜角α的取值范围.借助Geogebra，验证倾斜角的取值范围.情境2——感悟数学问题3：生活中还有没有表示倾斜程度的量？欣赏图片，感受泰山的壮美.古人有云“登泰山而小天下”，但登顶泰山谈何容易，尤其是“十八盘”——泰山十八盘下迄开山，上达南天门，全长800米，垂直高度为400米，石阶1600余级，势如天梯.为泰山标志性景观.泰山十八盘平均坡度多少呢？以此引发对坡度的探讨. 坡度等于垂直高度与水平宽度之比，通过ggb的图形演示，类比迁移得到可用倾斜角的正切值表示直线倾斜程度，由此引出斜率概念.斜率从代数角度描述直线的倾斜程度. 用笔模拟“直线”与“x轴”，直观上感受倾斜角的取值范围0°≤α＜180°.从爬山体验出发，感受爬坡的难易跟坡的陡峭（倾斜）程度有关.回顾坡度的概念：坡度=垂直高度/水平宽度观察ggb演示，讨论发现，如果用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是倾斜角的正切值.斜率k=tanα(α≠90°).加深对倾斜角概念的准确理解.从学生的生活体验出发，类比“坡度”，得到直线的斜率的概念，水到渠成.学生感受概念来源于生活，体验从直观到抽象的过程.问题4：倾斜角与斜率之间有怎样的关系呢？填一填：完成特殊角及其斜率的对应表格. 结合图形，根据倾斜角α的大小，分类讨论斜率k 的取值. 借助ggb 加以验证.填表，“知一求一”，感受当α≠90°时，倾斜角与斜率之间的一一对应关系. 完成表格，分类讨论探究发现：倾斜角变大，斜率不一定变大，当倾斜角为锐角，斜率大于0，当倾斜角为钝角，斜率反而小于0.由特殊到一般，归纳倾斜角与斜率之间的变化关系，沟通“数”与“形”之间的联系.第二环节 合作探究（约12分钟）教师活动学生活动设计意图 两点能确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，直线的斜率确定了吗？如何用坐标表示呢？问题5：已知直线 l 经过、),(211x x P ）（222,y x P 试用点21P P 、的坐标表示直线 l 的斜率.教师先给出倾斜角α是锐角的图形，师生共同探究，添加辅助线，构造直角三角形，引导学生借助Geogebra 软件，结合图像分析① 当α是锐角时，师生共同探究倾斜角为锐角时斜率与坐标的关系. ② 追问：当x 1=x 2时，直线的位置？①根据斜率的定义，将α放在直角三角形中探究，结合图像，将α转化为其同位角P P P 12∠. 在P P P Rt 12∆中，12121212tan x x y y P P P P P P P --===∠邻边对边,其中分母不为0，21x x ≠. ②利用Geogebra 演示发现直线与x 轴垂直时，x 1=x 1，即倾斜角为90°，斜率不存在.体验知识的建构过程，感受化归思想.③当直线继续旋转，α是钝角时，公式还适用吗？引导学生分组合作.④对于倾斜角的情况，还有补充的吗？强调公式结构特征：上下对应即可. ③倾斜角为钝角：学生分组合作探究，优秀小组代表上台讲解其证明过程.④结合图形发现当α=0°时，直线与x轴平行或重合，公式仍然成立.完善了知识结构，获得成功的体验.整个推导过程聚焦在“整体结构”和“逻辑主线”上，体现了数形结合和分类讨论的思想，在突破本课难点的同时，提升了数学抽象和逻辑推理能力.第三环节巩固深化（约12分钟）教师活动学生活动设计意图Ⅰ、例题讲解例1、根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率.（1）倾斜角为60°；（2）直线过点A（2，3）与点B（0，5）. 追问：（2）中直线的倾斜角为多少？Ⅱ、跟踪学习在直角坐标系中，画出经过点（1，1），且斜率为以下情况的直线：(1)l1:k=0；(2)l2:k不存在；(3) l3:k=2； (4) l4:k=−1 .选取学生答题情况进行同屏显示，师生共同分析.Ⅲ、课堂竞技借助学习通平台发布“课堂竞技”（5个选择题，每题5分，满分25分，限时5分钟）.在线提交答案后系统及时计分，教师端可查看学生的答题情况，及时了解学情，给予点评，促进内化. Ⅰ、思考并回答，利用斜率概念和两点公式均能求斜率.当斜率k已知，可以根据k=tanα反过来求倾斜角α.Ⅱ、按要求画图加强对斜率公式和0°，90°两种特殊情况斜率的理解.巩固斜率的2种计算方法.通过逆向思维，进一步加深对斜率公式的理解；已知一点和一斜率可以确定唯一的直线，为下节课学习直线的点斜式方程做铺垫.Ⅲ、通过手机端答题，提交后可以获取得分，在记分表上记录个人得分.针对错题可以点击答案解析获取帮助.师生交流，谈分享，促内化.播放动画——《拼图魔术》生活中我们常常相信“眼见为实”，但又常常为自己的眼睛所骗.魔术就是一个很好的例子.接下来就是见证奇迹的时刻！有四块形状各异的拼图，将他们重新拼接之后，留下一个“洞”，这个“洞”是从用数学的眼光观察、分析问题，通过建立坐标系，将几何问题代数化.哪里来的呢？教师：魔术师实际上用了一个障眼法，用肉眼看很难看出里面的蹊跷.“形少数时难入微”，引导学生利用代数方法解决几何问题.引导学生分组合作探究.对优秀小组的答案进行投影展示，并请小组发言人上台讲解，师生共同点评.通过建立坐标系，从O、C、D三点中任取两点构成直线，并计算其斜率.因为两直线有公共点，所以若斜率存在且相等，则三点共线.计算发现三点不共线，所以拼接而成的图形不是三角形，不能用三角形面积计算.通过斜率判断三点是否共线的问题，在解决趣味谜题的同时感受解析几何坐标法的实用性.第五环节内化提升（约3分钟）教师活动学生活动设计意图课后小结：1.引导学引导学生从知识的发生、发展方向进行小结.2.根据积分，推选出优秀个人和先进小组. 作业布置:必做题：书本P54−55: 练习8.2.1;选做题：如图，已知直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥l2,求l2的斜率.拓展题：1.阅读书本P80−82《解析几何的创始人——笛卡尔》;2.观看F ocusky动画“魔术师的地毯”，并解决实际问题.板书设计:对本节课的内容、思想方法进行梳理，及时发现自己的疑惑与不足.课后结合自身实际完成相应的作业.实现知识的自我建构，提升梳理能力,养成反思习惯.分层作业的布置尊重了学生个体差异，满足了学生多样化的学习需要.提纲式板书条理清晰，重点突出，帮助学生理清学习思路.1、学习资源放入学习通平台以供学习.2、课后拓展作业：Focusky动画——解谜《魔术师的地毯》一天，魔术师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找裁缝，要求把这块正方形地毯改成长21 分米，宽8分米长的长方形. 裁缝心想“这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗?”正方形面积为169 平方分米，而长方形面积只有168平方分米. 除非裁去1平方分米，不然没法做.魔术师拿出事先画好的两张设计图，对师傅说:“你先照这图一把地毯裁成四块，然后照图二缝一起就行了！”裁缝纳闷了“那1平方分米的地毯哪里去了？”你能帮裁缝解开这个谜吗？1、学生根据自身需求有选择性地再次学习.2、观看动画，探究问题，通过交流、讨论解决地毯拼接之谜附件直线的倾斜角与斜率学案组别姓名课堂竞技（25分）学案得分（35分）学习自评（20分）小组评价（20分）总得分学习目标：理解直线的倾斜角与斜率的概念;掌握直线的斜率公式并灵活运用.【课中】创境导入1、画一画(6分)：标出下列直线的倾斜角α.2、摆一摆（2分）：用“笔”模拟直线，探究倾斜角α的取值范围倾斜角α的取值范围________________________3、斜率的概念：_______________________________（2分）4、平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？（2分）_____________________________________________________________5、填一填（15分）：特殊角与其斜率之间的对应关系直线倾斜角与斜率之间的关系得分（1）（2）（3）（4）◆合作探究：（小组合作10分）探究：已知直线l经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2),试用点P1、P2的坐标表示直线l的斜率.（α是钝角）l—————————————————————————————————————————————————————————α——————————————————————————————————————◆巩固深化◆趣味应用（小组合作10分）魔术拼图：四块积木拼接如图一，重新拼接后成图二，思考：为什么会缺了一块？_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________得分得分得分P2(x2,y2)P1(x1,y1)xyO•1y2y2x1x•2、（8分）在直角坐标系中，画出经过点（1，1），且斜率为以下情况的直线：(1)l1: k=0； (2) l2: k不存在； (3) l3: k=2； (4) l4: k=−1xyO。

蓝墨云班课几何画板微课希沃白板班级QQ群等教学流程环节一：”趣”导学（8分钟）环节二：”释”疑惑（10分钟）环节三：”破”瓶颈（12分钟）环节四：”展”风采（12分钟）做学案课堂教学小组竞赛,玩游戏复习特殊角正切值小组代表展示课前上传的实例图片课后拓展前置学习结合实例联系专业，引出倾斜角定义根据定义找出预习学案中出现的倾斜角错误，深化对定义的理解学习微课1，理解倾斜角的范围填表并合作探究 1.是否所有直线上都有倾斜角、斜率2.斜率在什么范围内为正，什么范围内为负？观看微课2，学习两点坐标求斜率的公式1学例题,做练习2.云班课在线检测自主学习直线的倾斜角与斜率研公式1.谈收获2.多元评价，评选最佳破难题自主探究：在运用两点求斜率公式时，P1、P2两点的位置对解题有影响搜图片搜集生活中的”直线与倾斜角”实例解决问题二:不知道倾斜角，知道两组电压电流值，如何求阻值？（合作探究）提疑惑围绕预习任务，平台交流互动环节五：”明”实效（3分钟）解决问题一，通过求电阻阻值，联想到直线的斜率的表示，得出斜率定义云班课分层作业，针对难题线上交流1.录制微课并在发布课前预习学案，引导学生完成预习任务。

2.布置活动：寻找生活中的“直线与倾斜角”，并上传至QQ群。

1.复习检测打开希沃白板，组织学生通过小游戏复习特殊角的正切值2.创设情境展示各组课前收集的素材并组织各组推选代表分享所选实例。

3.结合专业：将第四小组素材里的专业知识转化成数学问题。

教师：将图中的横轴转化为x轴，纵轴转化为y轴，结合预习知识，大家能做出A、B两直线的倾斜角吗？（3）抽选学生上台作出两直线的倾斜角并说明作图依据。

1.引出直线倾斜角的概念定义：当直线与x轴相交时，x轴正方向和直线l向上的方向所形成的角 ，叫做直线的倾斜角。

2.问题反馈展示学生课前预习中出现的共性错误，并组织学生找出错误原因。

强调倾斜角的找法（解读定义）（1）根据反馈的典型错误，引导学生总结找直线倾斜角的方法：确定交点，找x 轴正方向，直线向上的方向。

直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，求直线的倾斜角和斜率的方法。

2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等相结合的方法进行教学。

四、教学准备1. 教学课件。

2. 练习题。

3. 黑板、粉笔。

五、教学过程1. 导入新课通过复习旧知识，引导学生回顾直线方程的基本形式，提出直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角讲解直线的倾斜角的定义，通过图形演示直线的倾斜角，让学生理解直线的倾斜角的概念。

3. 讲解直线的斜率讲解直线的斜率的定义，通过图形演示直线的斜率，让学生理解直线的斜率的概念。

4. 求直线的倾斜角和斜率讲解如何求直线的倾斜角和斜率，通过例题演示求直线的倾斜角和斜率的方法，让学生跟随讲解，理解求直线的倾斜角和斜率的过程。

5. 练习巩固布置练习题，让学生独立完成，巩固直线的倾斜角和斜率的概念。

6. 课堂小结对本节课的内容进行小结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及求法。

7. 作业布置布置课后作业，让学生进一步巩固直线的倾斜角和斜率的知识。

六、教学拓展1. 讨论斜率与倾斜角的关系：斜率k 与倾斜角α的关系是k = tan(α)。

通过这个关系，学生可以理解为什么斜率是倾斜角的正切值。

2. 探索非锐角直线的斜率：讨论当直线倾斜角大于90度时，斜率是什么。

学生将了解到，当直线垂直于x轴时，倾斜角为90度，斜率是无穷大；当直线逆时针旋转超过90度时，斜率变为负无穷。

七、应用实例1. 实际问题：给定直线的倾斜角，求直线的方程。

学生可以通过已知的倾斜角和一点来求解直线的斜率和方程。

2. 实际问题：给定直线的斜率，求直线的倾斜角。

学生可以通过已知的斜率来求解直线的倾斜角，并理解斜率与倾斜角的关系。

人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案第一章：直线的倾斜角教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念；2. 学会计算直线的倾斜角；3. 掌握直线的倾斜角与斜率的关系。

教学重点：直线的倾斜角的概念及计算方法。

教学难点：直线的倾斜角与斜率的关系。

教学准备：直角坐标系图。

教学过程：1. 引入：引导学生回顾初中阶段学过的直线的倾斜概念，提问：直线的倾斜角是什么？2. 讲解：讲解直线的倾斜角的定义，通过直角坐标系图，演示直线的倾斜角的计算方法。

3. 练习：让学生在直角坐标系图中找出给定直线的倾斜角，并计算。

第二章：斜率的定义教学目标：1. 理解斜率的定义；2. 学会计算直线的斜率；3. 掌握斜率的符号表示。

教学重点：斜率的定义及计算方法。

教学难点：斜率的符号表示。

教学准备：直角坐标系图。

教学过程：1. 引入：引导学生回顾初中阶段学过的斜率概念，提问：斜率是什么？2. 讲解：讲解斜率的定义，通过直角坐标系图，演示斜率的计算方法。

3. 练习：让学生在直角坐标系图中找出给定直线的斜率，并计算。

第三章：斜率的计算教学目标：1. 掌握斜率的计算方法；2. 学会使用斜率公式；3. 能够应用斜率公式解决实际问题。

教学重点：斜率的计算方法及应用。

教学难点：斜率公式的运用。

教学准备：直角坐标系图。

教学过程：1. 引入：让学生回顾上一章所学的内容，提问：如何计算直线的斜率？2. 讲解：讲解斜率的计算方法，通过直角坐标系图，演示斜率的计算过程。

3. 练习：让学生运用斜率公式计算给定直线的斜率，并解决实际问题。

第四章：直线的倾斜角与斜率的关系教学目标：1. 理解直线的倾斜角与斜率的关系；2. 学会利用直线的倾斜角求斜率；3. 能够利用斜率求直线的倾斜角。

教学重点：直线的倾斜角与斜率的关系。

教学难点：利用斜率求直线的倾斜角。

教学准备：直角坐标系图。

教学过程：1. 引入：让学生回顾前几章所学的内容，提问：直线的倾斜角与斜率有什么关系？2. 讲解：讲解直线的倾斜角与斜率的关系，通过直角坐标系图，演示如何利用直线的倾斜角求斜率，以及如何利用斜率求直线的倾斜角。

最新中职数学说课教案：直线的倾斜⾓与斜率数学直线的倾斜⾓与斜率⼀、教材分析1、地位及作⽤：该节是是解析⼏何的⼊门课，担负着开启全章的重任．倾斜⾓是⼏何概念，它主要起过渡作⽤，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核⼼内容，更是整个解析⼏何的重要概念之⼀，也为后续学习奠定了基础．2、教学⽬标：基于上述分析，根据中等职业数学教学⼤纲要求，考虑到学⽣已有的认知结构、⼼理特征，制定如下的三维⽬标：（1）知识⽬标：理解倾斜⾓和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应⽤．（2）能⼒⽬标：通过坐标法的引⼊，培养学⽣观察归纳、对⽐、转化等辩证思维，初步感悟⽤代数⽅法解决⼏何问题的思想⽅法，提⾼抽象概括能⼒．（3）情感⽬标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．⿎励学⽣积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．3、教学重难点：（4）重点：直线倾斜⾓和斜率的概念，两点斜率公式及其应⽤．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．⼆、教学⽅法本节课作为直线与⽅程的第⼀节起始课，需要建⽴概念模型．考虑到⾼⼀学⽣的认知结构，我以讲解法为主.为提⾼学⽣的参与度，让学⽣亲⾝体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师⽣互动，⼩组讨论，借助多媒体，积极开展探究活动．三、教学过程教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考⾸先通过两个问题，“直⾓坐标系中怎么确定⼀条直线”“过⼀个定点能确定⼀条直线吗”，引导学⽣注意过定点的直线束其倾斜程度不同.设计意图：者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说. 2、探究新知（探究活动⼀：倾斜⾓概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1“经过⼀点P 的直线有⽆数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程度？”请看⼤屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展⽰倾斜⾓的定义，以此引导学⽣通过观察，⾃主定义倾斜⾓，培养学⽣的观察归纳能⼒.知识注重应⽤.因⽽，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学⽣对知识的理解.利⽤第四个题引出对倾斜⾓取值范围的探究，并借助⼏何画板动态展⽰，得出倾斜⾓的范围.例1 请同学们画出前3条直线的倾斜⾓．（探究活动⼆：斜率概念的得出）为得出斜率，我⾸先提问：“⽣活中，有没有表⽰倾斜程度的量？”，学⽣不难想到初中经常遇到的坡度实例.通过课件展⽰，强调坡度等于升⾼量⽐上前进量.将坡放到直⾓坐标系中，画出坡⾯所在直线.如图2由⽼师提出问题：“坡度是表⽰坡倾斜程度的量，坡⾯所在直线倾斜程度是否可以⽤类似于坡度的量表⽰”，学⽣得出结论.进⼀步提问：“这个量与刚才所学倾斜⾓有何关系”.在问题驱动下让学⽣观察、类⽐得出斜率的概念.这个过程让学⽣感受数学源于⽣活，并体验从直观到抽象的过程，培养学⽣观察、归纳、联想的能⼒.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，⼀个⼝答题：“例2 当倾斜⾓时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”⼀个关于倾斜⾓与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜⾓分别为零⾓、锐⾓、直⾓、钝⾓的直线的斜率的取值范围分别是什么？”表格题直观清晰，有助于加深学⽣对倾斜⾓与斜率关系的理解. （探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建⽴，在此基础上向学⽣提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，这个问题直接指向了本节课的⼀个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.⾸先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升⾼量⽐上前进量.此时提⽰学⽣可以转化到直⾓三⾓形中求斜率.新课标中提出：学⽣是学习的主体，⽼师是学习的引导者。

课题8.2.2 直线的倾斜角与斜率课型新授第几课时1课时教学目标（三维）1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．教学重点与难点教学重点：直线的倾斜角和斜率．教学难点：直线的斜率教学方法与手段这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．使用教材的构想☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入;1．由一点能确定一条直线吗？2．观察并回答问题：在图中，直线AB ，AC 都经过哪一点？它们相对于x 轴的倾斜程度相同吗？教师提出问题，学生讨论回答．师：从图中可以看出，直线AC 比直线AB 更陡一些．在数学中，我们用倾斜角和斜率来衡量直线相对于x 轴的倾斜程度．引入本节课题．由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣．新课：1．直线倾斜角的定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．特别地，当直线与y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为0．2．倾斜角的范围0≤<180．3．直线斜率的定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k 表示，即k ＝tan ．练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k ：（1）＝0；（2）＝30；（3）＝135；（4）＝120．探究一（1）由不同的两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)能否确定一条直线？教师对定义进行三方面的诠释：（1）直线向上的方向；（2）x 轴的正方向；（3）最小的正角．学生结合图形理解倾斜角的概念．教师强调与y 轴垂直的直线（包括x 轴）的倾斜角．教师强调倾斜角是90的直线的斜率不存在．应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，但与x轴垂直的直线的斜率不存在．学生练习，教师巡视点评．教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率k 为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k 为负值．教师投影探究问题，学生分明确直线倾斜角的定义．倾斜角与斜率的关系．使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响．xyBAO－1 11 C xylO（2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能确定吗？（3）如果直线的倾斜角不等于90，直线的斜率也能确定吗？探究二设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）当x1＝x2时，直线P1P2与x轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？（2）当y1＝y2时，直线P1P2与y轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？是多少？（3）当x1≠x2，y1≠y2时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？斜率的坐标公式一般地，若x1≠x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线斜率为k＝y2－y1 x2－x1．例判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；（2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)．解（1）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为k＝4－4－2－3＝0；（2）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为k＝3－0－5－(－2)＝－1；（3）因为P1，P2的横坐标相同，所以直线P1P2的斜率不存在．练习二判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：（1）P1(1，－1)，P2(－3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)．组讨论并尝试回答，教师点评．教师提出问题，学生结合图形回答．教师根据学生回答情况给予点评．学生在回答（3）后，教师问：此时斜率怎么求呢？从而引出斜率的坐标公式．教师强调x1≠x2．教师引导学生解答（1）（3），进一步强调公式中x1≠x2这一条件．学生做（2），教师巡视．学生练习，教师巡视．通过小组合作探究，使学生明确由两点确定一条直线，相应的倾斜角和斜率（如果存在）也相应确定．通过探究问题，使学生了解P1，P2的坐标与直线P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系．斜率的坐标公式．公式应用，强化对公式的掌握．强化训练．小结1．直线的倾斜角定义和范围．2．直线的斜率：k＝tan （≠90）＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．教师引导学生共同回顾本节所学的知识．总结本节内容．☆补充设计☆板书设计1．直线的倾斜角定义和范围．例题2．直线的斜率：k＝tan （≠90）＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．作业设计教材P76练习A组．教材P76练习B组第1题(选做)教学后记。