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直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学重点1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率公式的运用。
三、教学难点1. 直线的倾斜角的求解。
2. 直线的斜率的计算。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括直线的倾斜角和斜率的定义、公式和例题。
2. 准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线方程和倾斜角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 直线的倾斜角的概念：讲解直线的倾斜角的定义，通过图形和实例让学生直观地理解直线的倾斜角。
3. 直线的斜率公式：讲解直线的斜率公式，并通过图形和实例让学生理解公式的含义和运用。
4. 例题讲解：给出几个例题，让学生上台板书和讲解，巩固对直线的倾斜角和斜率的理解和运用。
5. 课堂练习：给出几道练习题，让学生独立完成，检测对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。
7. 作业布置：布置几道有关直线的倾斜角和斜率的作业题，让学生课后巩固。
六、教学反思通过本节课的教学，发现学生在直线的倾斜角的求解和直线的斜率的计算方面存在一定的困难。
在今后的教学中，应更加注重这两个方面的讲解和练习，让学生更好地理解和掌握。
结合实际问题，让学生感受直线的倾斜角和斜率在解决实际问题中的重要性。
七、教学评价通过课堂讲解、例题讲解和课堂练习，评价学生对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。
关注学生在课后作业的完成情况，全面评估学生对本节课内容的掌握。
八、教学拓展1. 讲解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用，如计算直线的倾斜角度数、求解直线的斜率等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率与其他数学概念的联系，如与函数、方程等的关系。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 直线方程和倾斜角的相关教材和辅导书。
3. 网络资源，如直线斜率的计算器等。
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 理解倾斜角和斜率之间的关系，能够运用关系解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：倾斜角与斜率之间的转换，运用关系解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如登山绳的倾斜角度，引出直线的倾斜角的概念。
2. 新课导入：介绍直线的倾斜角和斜率的定义，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
3. 实例讲解：通过具体例题，讲解直线的斜率计算公式，引导学生理解并掌握公式。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识计算直线的斜率，巩固所学内容。
5. 知识拓展：引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，讲解二者之间的关系。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。
四、作业布置1. 计算下列直线的斜率：（1）直线y=2x+1；（2）直线x=3。
2. 思考题：（1）直线的倾斜角和斜率之间的关系是什么？（2）如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题？五、教学反思本节课通过具体实例引入直线的倾斜角的概念，让学生理解并掌握直线的斜率计算公式，通过练习题巩固所学内容。
在教学过程中，注意引导学生思考倾斜角和斜率之间的关系，培养学生的思维能力。
在作业布置上，既有计算题，又有思考题，让学生在巩固知识的能够运用所学知识解决实际问题。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学策略1. 运用数形结合的方法，通过图形展示直线的倾斜角和斜率，帮助学生直观理解概念。
2. 采用“问题驱动”的教学模式，引导学生主动探究直线的倾斜角和斜率之间的关系。
3. 利用实际生活中的实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习兴趣。
4. 设计层次化、多样化的练习题，满足不同学生的学习需求，提高学生的实践能力。
《直线的倾斜角和斜率》教案(公开课)直线的倾斜角和斜率直线的斜率和倾斜角是数学中的重要概念，它们帮助我们理解和描述直线的特性。
本文将介绍直线的倾斜角和斜率的概念，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。
1. 斜率的定义和计算方法斜率是直线上的两个点之间纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。
用数学符号表示，斜率可以表示为：m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)其中，(x₁, y₁)和(x₂, y₂)是直线上的两个点。
例如，有一条直线上的两个点分别为A(1, 2)和B(4, 5)，我们可以计算这条直线的斜率：m = (5 - 2)/(4 - 1)= 3/3= 1所以，这条直线的斜率为1。
2. 斜率的特性斜率可以帮助我们判断直线的特性，如下所示：- 当斜率为正数时，直线是向上倾斜的。
斜率越大，直线的倾斜程度越大。
- 当斜率为负数时，直线是向下倾斜的。
斜率越小，直线的倾斜程度越大。
- 当斜率为0时，直线是水平的。
- 当斜率不存在（除数为0）时，直线是垂直的。
通过计算直线的斜率，我们可以快速了解直线的倾斜情况，并对其特性进行分析。
3. 倾斜角的定义和计算方法倾斜角是直线与水平线之间的夹角，用数学符号表示为θ。
对于任意一条直线，可以通过其斜率来计算倾斜角。
倾斜角的计算方法如下：- 当直线向上倾斜时，倾斜角为θ = arctan(m)。
- 当直线向下倾斜时，倾斜角为θ = arctan(m) + π。
- 当直线是水平的时，倾斜角为θ = 0。
- 当直线是垂直的时，倾斜角不存在。
4. 实例分析让我们通过几个实例来进一步理解直线的倾斜角和斜率。
实例一：有一条直线通过点A(-2, 1)和B(4, 9)。
计算直线的斜率和倾斜角。
通过斜率的计算公式，我们可以得到直线的斜率：m = (9 - 1)/(4 - (-2))= 8/6= 4/3接下来，我们可以计算直线的倾斜角：θ = arctan(4/3)实例二：有一条直线通过点C(3, 2)和D(3, 8)。
直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。
2. 教学素材：几何图形、实际问题。
3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。
4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。
6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。
7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。
如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。
七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。
八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。
3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。
4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。
（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。
布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。
六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。
5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。
3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。
说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。
2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。
3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。
七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。
2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。
直线的倾斜角和斜率一教学教案教学目标(1)了解直线方程的概念.(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学建议1.教材分析(1)知识结构本节内容首先依据一次函数与其图像一一直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而完成了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分表达了解析几何的思想方法.(2)重点、难点分析①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及商量直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不简单接受.2.教法建议(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，然后通过商量明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在商量中逐渐明确倾斜角的概念.②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪要解决这些问题，就要求教师援助学生认识到在直线的方程中表达的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数的形式，下同)中X的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：(1)α变化一直线变化一中的系数变化(同时注意的变化(2)中的系数变化一直线变化一Q变化(同时注意的变化〕.运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，这对援助学生理解斜率概念是极有好处的.③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作肯定的复习打算.④在学习直线方程的概念时要通过举例清楚地指出两个条件，最好能用充要条件表达直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好打算.(2)本节内容在教学中宜采纳启发引导法和商量法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的根底上，进行充分的商量、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在商量、交流、评价中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的开展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.教学设计例如直线的倾斜角和斜率教学目标：(1)了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，(2)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.(3)培养学生观察、探究能力，运用数学言语表达能力，数学交流与评价能力.(4)援助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，商量法教学过程：(一)直线方程的概念如图1,对于一次函数，和它的图像一一直线有下面关系：(1)有序数对(0,1)满足函数，则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1).(2)反过来，直线上点B(1,3),则有序实数对(1,3)就满足.一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标(，)；反之，直线上每一点的坐标都满足函数式，因此，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对X,y的值为坐标的点构成的.从方程的角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对，的值“变成了〃二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系.定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的全部点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作.假设(1) (2),则.问：你能用充要条件表达吗？答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是…….（问题1）请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同.99过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、答复：这条直线的方向，或者说倾斜程度.（导入）今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向.（问题2）在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？商量之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的.学生：展开商量.学生商量过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导.通过商量认为：应选择α角来刻画直线的方向.依据三角函数的知识，说明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念.（板书）定义：一条直线1向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角.（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角.）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0。
直线的倾斜角与斜率教案直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 知识目标：了解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 能力目标：能够计算直线的倾斜角和斜率；3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学重难点：1. 重点：直线的倾斜角和斜率的概念；2. 难点：直线的斜率的计算方式。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过给学生出示两条不同斜率的直线，让学生观察并思考，引导学生讨论直线的倾斜角和斜率的关系，激发学生学习的兴趣。
2. 了解直线的倾斜角和斜率（10分钟）：通过简单直观的图形，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
并且给出直线的斜率公式：k = tanθ，其中k为直线的斜率，θ为直线的倾斜角。
3. 计算直线的倾斜角和斜率（25分钟）：（1）通过给出两个点的坐标，引导学生计算直线的斜率的计算方法：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)；（2）通过给出直线方程，引导学生计算直线的倾斜角的计算方法：θ = arctank。
4. 练习与巩固（15分钟）：让学生进行相关的计算练习，巩固和加深对直线的倾斜角和斜率的理解。
通过多种情况的练习，让学生熟练掌握计算直线斜率和倾斜角的方法。
5. 拓展（10分钟）：通过给学生展示各种曲线的斜率和倾斜角的计算方法，引导学生思考如何计算曲线的斜率和倾斜角。
通过观察各种曲线的特点，引导学生发现曲线斜率和倾斜角的规律。
6. 总结（5分钟）：对刚才的学习内容进行总结，帮助学生回顾和巩固所学知识。
引导学生思考直线斜率和倾斜角的重要性以及实际应用。
四、教学反思：本节课通过以具体的图形为例，引导学生理解直线倾斜角和斜率的概念，通过具体的计算方法，让学生能够实际计算直线的斜率和倾斜角。
同时，通过拓展的内容引导学生思考更加复杂形状的曲线的斜率和倾斜角的计算方法，培养学生的综合应用能力。
针对学生的不同水平，提供了多种练习，巩固学生对知识的掌握，创设了有利于学生自主思考和交流的氛围。
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念2. 直线的斜率与倾斜角的关系3. 直线的倾斜角和斜率的计算4. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系，直线的倾斜角和斜率的计算。
2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率的计算，直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究直线的倾斜角和斜率的概念及关系，提高学生的思维能力。
2. 利用数形结合法，结合图形讲解直线的倾斜角和斜率，增强学生的直观理解。
3. 通过实例分析，让学生学会运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过复习初中阶段学习的直线的倾斜角的概念，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。
2. 新课讲解：（1）讲解直线的倾斜角的概念，介绍直线的倾斜角的定义及求法。
（2）讲解直线的斜率与倾斜角的关系，引导学生理解斜率与倾斜角之间的联系。
（3）讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法，让学生掌握计算直线的倾斜角和斜率的技巧。
3. 实例分析：运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题，如计算直线的倾斜角和斜率，分析直线在坐标系中的位置等。
4. 课堂练习：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。
6. 作业布置：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体直线图形，让学生理解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对直线倾斜角和斜率的理解，互相学习，提高理解。
直线的倾斜角与斜率学习目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.经历用代数方法刻画直线斜率的过程；3.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 教学重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式. 教学难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 教学用具：计算机，彩笔，三角板. 教学方法：启发引导法，讨论法. 教学过程：一、引入新课对于平面直角坐标系内的一条直线l （如图）,它的位置由哪些条件确定呢？ 二、直线的倾斜角定义:当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴 与直线l 之间所成的角 叫做直线l 的倾斜角.规定：当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为 . 思考1： 直线倾斜角的范围为 .练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，为什么？思考2：过一点不能确定直线的位置，那么倾斜角确定，直线的位置能确定吗？因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 和 ，二者缺一不可.日常生活中，还有没有其他表示倾斜程度的量？ 三、 直线的斜率 （一）定义把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率. 例如（1）倾斜角45α=时，直线的斜率k = ；（2）倾斜角135α=时，直线的斜率k = . （注：当α是锐角时,tan(180)tan αα-=-） 填写下表：练习：下列说法中正确的是 ，错误的请说明原因. A .任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B .平行于x 轴的直线的倾斜角是180C .两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等D .因为平行于y 轴的直线的斜率不存在，所以平行于y 轴的直线的倾斜角不存在如图，给定直线上的两点()111,p x y ,()222,p x y12p p 的斜率k ？设直线12p p 的倾斜角为(90)αα≠.（1）当直线12p p 的方向向上时，过点P 1作x 轴的平行线，过点P 2作y 轴的平行线，两线相交于点Q ，于是点Q 的坐标为()21,y x .①当α为锐角时，tan α= ；②当α为钝角时，设∠QP 1P 2=θ,则α与θ的关系是 ，1x 2x ，1y 2y ，tan α= tan θ，（填＞或＜）tan θ= = = .（2）当直线12p p 的方向向下时，tan α= .思考3：当直线12p p 与x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 思考4：当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述式子还成立吗？为什么？ （二）直线过两点()111,p x y ，()222,p x y （12x x ≠）的斜率公式思考5： 已知直线上两点()12,A a a ，()12,B b b ，运用上述公式计算直线AB 的斜率时，与A 、B 两点坐标的顺序有关吗？ 四、应用例.如图，已知A (3,2)，B (4,1)-，(0,1)C -,求直线AB 、BC 、CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 分析：1.直线过两点()111,p x y ，()222,p x y （12x x ≠）的斜率公式求直线的斜率；2.利用直线的斜率定义判断直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解：（略）方法总结：（一）直线过两点()111,p x y ，()222,p x y （12x x ≠）的斜率公式容易记得，只需理解21,y y 和21,x x 在公式中的前后次序可以同时交换，但分子分母并不能交换.（二）直线的斜率和倾斜角的关系尤其值得注意的是：三个特殊的倾斜角所对应的斜率值，一是00tan = ， 145tan = ，二是倾斜角为 90时，直线的斜率不存在.变式练习：1.求经过点()2,3A 和()1,2P 的直线的斜率和倾斜角. 2.若()2,3A 、()m P ,2、()1,0-C 三点共线，求实数m 的值. 3.画出经过点()1,2P 且斜率为1的直线. 五、课堂小结六、当堂达标A 组1.下列说法中错误的是（ ）（A ）平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角（B ）每一条直线的斜率都是一个确定的值 （C ）没有斜率的直线是存在的（D ）同一直线的倾斜角与斜率不是一一对应的2.若直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）（A ）[) 90,0 （B ）)90,180⎡⎣ （C ）()90,180 （D ）)0,180⎡⎣3.若直线l 向上的方向与y 轴正方向成30角，则l 的倾斜角为 ，l 的斜率为 .4.直线l 过(),m n （0m ≠）和原点，则l 的斜率为（ ）（A ）m n （B ） n m（C ）n m - （D ）不存在思考：5.若三点()3,1A ，()2,B k -，()8,11C 在同一直线上，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）-9 （C ）9 （D ）3B 组6.直线l 过(),m n 、(),n m 两点，其中m n ≠，0m n ⋅≠，则（ ）（A ）l 与x 轴垂直 （B ）l 与y 轴垂直（C ）l 过原点和第一、三象限 （D ）l 的倾斜角为1357.已知直线l 过点(),6A m -、()1,3B m m +，且2l k =，求m 的值. 七、作业课本第89页A 组第2、4题.。
