分式方程专题复习导学案

八年级分式方程复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握分式方程的解法及应用，提高学生解题能力。

2. 过程与方法：通过复习分式方程的基本概念、解法及实际应用，培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

二、教学内容：1. 分式方程的基本概念：分式方程的定义、特点。

2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3. 分式方程的实际应用：利润问题、浓度问题、面积问题等。

4. 分式方程的检验：解的意义、检验方法。

5. 分式方程的拓展：无理方程、二元一次方程与分式方程的综合。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式方程的解法、实际应用、检验。

2. 教学难点：分式方程的解法步骤、实际应用中的问题转化。

四、教学过程：1. 课堂导入：回顾分式方程的基本概念，引导学生思考分式方程的实际应用。

2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，引导学生动手解题，体会解题步骤。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 案例分析：分析分式方程在实际应用中的例子，引导学生学会问题转化。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法步骤及应用。

五、课后作业：1. 复习分式方程的基本概念、解法及应用。

2. 完成课后练习题，提高解题能力。

3. 收集分式方程在实际应用中的例子，进行分析和总结。

4. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。

六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。

2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3. 启发式教学：引导学生思考问题，自主探索解题方法，提高学生的思维能力。

4. 互动式教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。

七、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和解决问题。

2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度，提高学生的实际应用能力。

课题 16.3 分式方程课时：三课时第一课时 16.3 分式方程【学习目标】1．理解分式方程的意义。

2．了解解分式方程的基本思路和解法。

3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点：解分式方程的基本思路和解法。

难点：理解解分式方程时可能无解的原因。

【导学指导】阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。

1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？【课堂练习】1.教材P29练习题。

2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x –1/x = 2 (3)1/2x+1 –1=0 (4)1/2x -1/3x=53.解下列方程：（1）3/x-2 + x/2-x =-2 (2) 1/x+1=2/x-1 (3)1/x-1 + 2x/x+1=2 （4)2/x-2 + x/2-x=0【要点归纳】今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。

2．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。

3.阅读下列材料：关于x的方程x + 1/x=c + 1/c的解是x1=c,x2=1/c;x - 1/x=c - 1/c的解是x1=c,x2=-1/c;x + 2/x=c + 2/c的解是x1=c,x2=2/c;x + 3/x=c + 3/c的解是x1=c,x2=3/c;……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x + m/x=c + m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。

精品文档分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

【例1】下列代数式中：x 2、x xy 2、5y x +、a -51、1-πx 、122-+a b a ，是分式的有： 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（2）使分式 53-+x x ÷79-+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式321+-x x 无意义，则x= .题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x精品文档（2）【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值 用式子表示: M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 为 的整式)2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- ba b a b a b a ---=-=-=- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0精品文档题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例1】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值【例2】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.精品文档【例4】若0106222=+-++b b a a ，求ba b a 532+-的值.【例5】已知求代数式的值题型四：若分式b a b a 3232-+分子、分母中的a 、b 同时扩大三倍，则分式的值 。

《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

分式方程复习课导学案2013年6月20日教学目标：1．通过变式练习复习分式方程的概念，会识别分式方程和含有字母已知数的一元一次方程，加深对分式方程概念的理解.2．通过解分式方程的训练，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想..3．通过对增根的讨论，认清关键，突破难点，提高认识.教学重难点：分式方程的解法,对分式方程增根的理解.教学内容：一、知识回顾，回答问题：（1）什么是分式方程？（2）下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？二.你会解分式方程吗？解分式方程的基本思想是将分式方程化为____________，方法是两边同乘以_____________，去分母。

例1：解下列分式方程：1 x5 -＝210x25-xxxxxxx1)5(2)4(143)3(64)2(0523)1(-==-==-+π（1）你认为这个方程有解吗？把x=5代入方程中会出现什么问题？（2）你认为 x=5是方程的根吗？为什么？（3）x=5是整式方程_____________的根，但不是分式方程1x 5-＝210x 25-的根，我们把x=5叫做原分式方程的______根。

（4）因为解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，产生增根，因此必须检验，你能用比较简洁的方法检验解分式方程的增根吗？2.例2：解分式方程：3.例3：同桌讨论：k 为何值时，方程xx x k --=+-2132产生增根？.22121--=--x x x4.课堂练习：相信你是最棒的！2.解下列方程（1）57=x x 2- （2） 11x =3x 22x ---- （3）xx x --=+-34231总结：想一想，解分式方程一般需要经过哪几个步骤？五、当堂检测：一定要仔细哦1. 解方程13121=--+x x x x 时，下列变形正确的是（ ）x x x xx x x x x x 31233 .31233 .11233 .11233 .=--+=+-+=--+=+-+ＤＣＢＡ2.下列方程哪些是分式方程？3.若方程111+-=+x m x x 有增根，则m 的值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-24.1313230)1(2132164411.2=-+--=-+---=-x x x x x x x x x ）（）（）（解下列方程六、能力提升：解方程七、课堂小结：通过对本节的学习，你有什么收获？。

《解分式方程》导学案一、学习目标1、理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般解法。

2、明确解分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。

3、通过解分式方程，体会转化的数学思想，提高运算能力和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）掌握分式方程的解法。

（2）理解增根产生的原因，并能正确验根。

2、难点分式方程产生增根的原因及验根的必要性。

三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。

2、我们已经学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。

3、解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。

四、分式方程的概念观察下列方程：＼＼begin{align}＼frac{x ＋ 1}｛2}＆＝＼frac{1}｛x}＼＼＼frac{3}｛x}＆＝x 2＼end{align}＼像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

思考：分式方程与整式方程的区别是什么？五、分式方程的解法例 1：解分式方程：＼（＼frac{x}｛x 1} ＋ 1 ＝＼frac{3}｛x 1}＼）解：方程两边同乘\（（x 1)＼），得＼（x ＋（x 1) ＝ 3\）去括号，得＼（x ＋ x 1 ＝ 3\）移项，得＼（x ＋ x ＝ 3 ＋ 1\）合并同类项，得＼（2x ＝ 4\）系数化为 1，得＼（x ＝ 2\）检验：当\（x ＝ 2\）时，＼（x 1 ＝ 2 1 ＝1 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 2\）是原分式方程的解。

归纳解分式方程的一般步骤：1、去分母：方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程。

2、解整式方程。

3、验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。

例 2：解分式方程：＼（＼frac{2}｛x 3} ＝＼frac{3}｛x}＼）解：方程两边同乘\（x(x 3)＼），得＼（2x ＝ 3(x 3)＼）去括号，得＼（2x ＝ 3x 9\）移项，得＼（2x 3x ＝－9\）合并同类项，得＼（x ＝－9\）系数化为 1，得＼（x ＝ 9\）检验：当\（x ＝ 9\）时，＼（x(x 3) ＝ 9×（9 3) ＝54 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 9\）是原分式方程的解。

分式复习学案(二)使用年级：八年级 科目：数学 制作人：一、学习目标：1、 灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；2、 会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。

二、学习重点：1、 分式的四则混合运算；2、 解分式方程以及分式方程的应用； 三、课前知识梳理：分式方程： 的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为 ； 解分式方程的关键：方程两边同乘以 ； 解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。

四、例题讲解例1、先化简，再求值：321111aa a a a------，其中a=12。

点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。

通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是211a a ++-，小心！【练习】化简： 35(2)242a a a a -÷+---；例2、解方程：232t t tt-=+-； 【练习】解方程：21820242x xx ++=+--；本题转化为整式方程后一定要检验！ 解： 解：两边同乘以 ，得 解之得 检验：把t= 代入 ， ∴ 。

例3、当m 取什么值时，关于x 的方程2361x m xx x x++=--有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。

因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m 的值。

解：原方程可化为 ；两边同乘以 ，得 ； 整理得 。

∵关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根∴x= 或者x= ；当x= 时，代入 ，解得m= ； 当x= 时，代入 ，解得m= 。

∴当m 时，关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根。

例4、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤，修了30天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高20%，工程恰好比原计划提前5天完工。

课题名称：《分式方程》复习课【课前使用说明】1、复习八年级下册课本P86-94，复习分式方程的相关知识；2、课前准备：导学案，课本，练习本.【学习目标】1、通过复习，能说出分式方程的定义，会判断一个方程是否分式方程；2、会解能化为一元一次方程的分式方程，并对方程的根进行检验；3、能够列出分式方程解决实际问题.【学习重、难点预设】重点：分式方程的解法；难点：分式方程的应用.【学习内容】一、自学指导要求：复习课本P86-94，解决以下几个问题：（时间：5分钟）1、什么是分式方程？2、分式方程的解法（1）解分式方程的一般步骤是什么？（2）怎么确定分式方程的最简公分母？（3）什么是增根？（4）怎么对分式方程的根进行检验？3、列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？二、复习提问1、分式方程的定义：.221.3312.1.12.2==-+=-x D x x C xB x A π）的是（☆下列方程是分式方程 2、分式方程的解法：（1）解分式方程的一般步骤是什么？（2）怎么确定分式方程的最简公分母？（3）什么是增根？（4）怎么对分式方程的根进行检验？☆开动脑筋吧.2132.31329242321.9619222=--=+--=++-+=+--++--k x x x k x x x x m x x x a a a a a 有增根，则的方程④若关于有增根，增根可能是③若分式方程，得整式方程时，方程两边同乘以②解分式方程的最简公分母是与①分式1313230)1(2132164411.2=-+--=-+---=-xx x x x x x x x ）（）（）（⑤解下列方程3、分式方程的应用：列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？☆练习八年级(1)班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km.一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.☆想一想某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？思考：（1）题目中含有的等量关系是什么？（2）怎么设出合适的未知数？【课堂小结】通过本节课的学习，你收获了什么？还有什么疑惑？【课后拓展】.2143414---=-+x x x x 解方程：【当堂检测】2753431111131312-=--=-++=-+--x x x x x x x x x 组：组：组：、解方程：C B A2、A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍.结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地.求两种车的速度.（只列方程不解）【作业设计】课本P96 4；P97 12.。

课题：复习《分式方程》班级：9 姓名：备课时间：2015年 3月8日主备人：胡功武审核人：上课时间：年月日展示课导学（80分钟）学习目标： 1、通过复习掌握分式方程的解法以及分式方程的验根2、通过复习掌握列分式方程解应用题定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测导学流程内容·学法·时间知识回顾定向自研（5分钟）定向自研一、解方程。

(1)623-=xx（2）1613122-=-++xxx（3）01152=+-+xx（4）xxx38741836---=-例2.若方程122423=+-+xx有增根，则增根应是（）定向自研（二）例1.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.例2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?例3.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时1、分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法：(1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

对子评价：等级评定：☆间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?合作探究（35分钟）活动一、互研（四五人互助组）提出自己无法订正的题目，讨论初步得出答案。

活动二、学科组长抽签，明确展示任务。

活动三、展示准备（十人共同体）展示具体内容：1、整体把握、量化分析——进行量化分析，填写本组展示单元量化表格，并有量化文字说明；2、突出典型、错误重现——精选典型题目，说明选取理由；并呈现典型题目的突出错误；3、分析原因、规范答案——对典型题目进行方法指导、并将规范答案呈现出来；4、举一反三、归纳总结——进行知识迁移，链接已学过的知识内容，举一反三，得出此类题目的答题共性。