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分式方程导学案5分式方程班级学号________姓名学习目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：分析过程，得到等量关系学习过程：一、预习导航解分式方程的一般步骤：解方程：=;+=2.京沪铁路是我国东部沿海地区纵南北的大动脉,全长1462,是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a/h，快速列车的速度是货运列车的２倍，那么：货运列车从北京到上海需要_____________小时；快速列车从北京到上海需要_____________小时；已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h,你能列出一个方程吗？二、合作探究为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？你还能其它解法吗？甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？方法一：方法二：小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？方法一：方法二：总结用分式方程解实际问题的一般步骤：三、巩固拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
四、课时小结用分式方程解实际问题的一般步骤：用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：五、课堂检测初二数学课堂检测—分式方程班级学号姓名解方程：=－=4小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答 ：2、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式方程及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点考点。
通过本节课的学习，学生需要掌握分式方程的基本概念、解法以及应用。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握分式方程的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、分式的运算等。
但部分学生对分式方程的理解和应用还存在困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解分式方程的基本概念，学会解分式方程，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的基本概念、解法以及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含有多个未知数的分式方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握分式方程的知识。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的相互学习，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2.教材：鲁教版初中数学教材。
3.练习题：分式方程的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折问题，引出分式方程的概念。
向学生展示一个简单的分式方程，引导学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，向学生展示分式方程的基本概念和解法。
讲解分式方程的解法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
同时，给出一些典型的例题，让学生跟随老师一起解决。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些分式方程的练习题。
在学生解决问题的过程中，老师巡回指导，解答学生的疑问。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习九《分式方程及应用》教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式方程及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点考点。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的定义、解法及其应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、分式的运算等。
但学生对分式方程的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，鼓励学生分组合作，共同探讨。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT和板书设计。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某工厂生产A产品和B产品，A产品每天生产x个，B产品每天生产y个，已知A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，求工厂每天的利润w如何表示？”2.呈现（15分钟）呈现分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。
定义：形如a/b=c/d的方程称为分式方程，其中a、b、c、d都是整式，且b、c不等于0。
解法：将分式方程转化为整式方程，然后求解。
例如，将a/b=c/d 转化为ad=bc。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，运用分式方程进行求解。
例如，已知一个正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将更复杂的问题转化为分式方程，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行总结，强调分式方程的定义和解法。
《认识分式》教学设计【学习目标】：1．了解分式的概念，理解分式与分数的关系．2．能用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号意识．3．体验转化的数学思想方法和特殊化到一般化的抽象过程．【学生知识状况分析】学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．【教学任务分析】本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：【教学过程分析】本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——问题情境——概念探究——问题解决——达标测评——回顾总结【学习过程】：一、知识准备我们在学习了“整数”之后，引入了“分数”，从而将“数”扩充到了“有理数”．“用字母表示数”的出现，又将“数”扩充到了“整式”．按照这样的数学发展轨迹，请同学们预判一下，在“分数”和“整式”之后，我们需要进一步研究什么领域的知识呢？【板书：分式】请大家回忆一下分数，类比【板书：类比】分数的学习过程，你想从哪些方面来研究分式呢？（概念-运算-解决问题）那就按照同学们的学习意愿，一起来开启本节课的学习之旅． 同学们，我们开始上课吧？好，上课！ 找一位同学读一下本节课的学习目标—— 二、问题情境1．老师到达云阳的行程是这样的：首先从威海乘坐汽车，经过乳山到达青岛，再从青岛乘坐飞机到达重庆，最后乘车来到了云阳．一路走来，设计了这样五个问题，请同学们独立做一下．（学生完成，教师巡视指导）2．学生交流，教师将其逐个显示在大屏幕上．711，a 110，90x ，b x +90，31900，x +2010，m x+2010，y 5.3，y x 5.32010++． （要提前写好，用鼠标拖动的方法，便于进行分类调整位置）【设计意图】 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．整数 整式 分式 分数类比注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 三、概念探究1．提出问题大家能不能自己确立一个合理的分类标准，对这9个式子进行一下分类呢？大家可以尝试着完成一下．2．学生自主进行分类． （学生完成，教师巡视指导）3．不断让学生展示、交流并解释分类的标准和理由，并追问： （1）这样分类的标准是什么？为什么要这样分类？ （2）在这样的分类下，该怎样修改、完善呢？注意事项：学生的答案丰富多彩，有的分子、分母都是数字；有的分子是数字，分母是单项式；有的分母是数字，分子是含有字母的……然后让学生自己来分类，让他们体会到有一种不同于单项式和多项式的新型代数式，引导学生的思维发生碰撞，从而导入课题来。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案一. 教材分析山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》这一章节，主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，使学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、函数等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但部分学生对分式的理解不够深入，解分式方程时容易出错，同时，将分式方程应用到实际问题中解决问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备分式方程的解法演示课件。
3.准备小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
示例问题：某商品的原价为100元，商家进行打折促销，打折后的价格是原价的0.8倍，求打折后的价格。
2.呈现（15分钟）引导学生用数学语言描述这个问题，并将其转化为分式方程。
设打折后的价格为x元，则原价为100元，打折后的价格为原价的0.8倍，即0.8 * 100 = 80元。
因此，可以得到分式方程：x = 0.8 * 1003.操练（15分钟）让学生独立解这个分式方程，然后进行讲解和演示，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
x = 0.8 * 100因此，打折后的价格为80元。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些类似的练习题，巩固对分式方程的理解和掌握。
1.设某数的平方根为3，求这个数。
12.5分式方程的应用（导学案）
一、教学目标
（一）知识目标：
1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应题。
（二）能力目标：
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释
解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能
力，增强学生学数学、用数学的意识。
2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。
（三）情感目标：
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点：让学生会审明题意设未知数，列分式方程
三、教学难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程
四、教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流。
一师一优课教学设计难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
四、学情分析通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。
学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程及其应用的复习打下了基础五、教法在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。
六、教具和课程资源准备多媒体设备，课件教学过程：一、出示学习目标：1、掌握分式方程的定义，熟练解分式方程.2、理解并掌握分式方程中增根的意义.3、会分析实际问题中的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决实际问题.教师活动：1.出示学习目标，明确学习任务。
二、课前热身：1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）教师活动：在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，回忆一下分式方程的相关内容。
学生活动：1、生独立完成课前热身相关题目，共同订正答案。
教师活动：引导学生复习分式方程的相关内容。
设计意图：让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为复习及梳理知识体系做准备三、知识梳理3.列分式方程解应用题的一般步骤：学生活动：学生通过课前准备练习，回忆梳理知识体系，并主动回答教师活动：板书知识体系，引导学生归纳总结设计意图：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
四．例题讲解：例1.解分式方程：（师：师生共同完成，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。
分式方程导学案（1）一、学习目标1．会区别分式方程与前面所学的整式方程.2．会解简单的分式方程并能总结出解分式方程的步骤。
二、知识储备（课前完成）1．什么是方程？我们已经学过哪些方程？2．解方程：131223)1(=+--x x （2） ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x三、自主学习（课前完成）1．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为_________千米/时，逆流航行的速度为_________千米/时，顺流航行100千米时间为_________小时，逆流航行60千米时间为__________小时,根据题意可得方程______________________________________________。
分式方程的概念：分母中含有___________的方程叫分式方程。
思考：如何解分式方程呢？通过__________转化为整式方程，写出解答过程：解：设____________________________可列方程_______________________方程两边同乘_________________，得:______________________________解得 V=_______检验：将V=______代入方程，左边=____=右边，所以v ＝____为方程的解。
答：水流速度为______千米/时。
反思：（1）将分式方程转化为整式方程的关键是什么？____________（2）总结解分式方程的一般步骤有哪些？①在方程的两边都乘以____________，化为_____方程；②解这个方程；③检验。
（3）为什么要检验？解分式方程时是否必须检验？2．解方程2510512-=-x x 解：)5)(5(2510)5)(5(512+-⨯-=+-⨯-x x x x x x 105=+x5=x检验：把5=x 代入0)5)(5(=+-x x ，所以5=x 不是原方程的解，原方程无解。
中考数学一轮复习教学设计九（分式方程及应用）鲁教版一. 教材分析本节课为人教版九年级上册数学的第八章第一节，课题为“分式方程及应用”。
内容主要包括分式方程的定义、解法及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
通过学习本节内容，学生能掌握分式方程的基本概念和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、性质、运算等。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对分式方程的理解和应用能力较弱。
2.思维特点：九年级学生的思维逐渐向逻辑推理和抽象思维过渡，但仍有部分学生对抽象概念的理解和运用不够灵活。
3.学习兴趣：学生对数学的实际应用问题较感兴趣，但往往因为分式方程的复杂性而感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、解法及应用，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分式方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.自主学习法：引导学生自主探究分式方程的解法，培养学生的独立思考能力。
3.合作探讨法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。
4.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握分式方程的应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、笔。
3.教学资源：相关案例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，如“甲、乙两地相距100公里，甲地出发一辆汽车，以每小时60公里的速度向乙地行驶，同时从乙地出发一辆自行车，以每小时15公里的速度向甲地行驶，问几小时后两车相遇？”让学生感受到数学与实际的联系。
分式方程导学案
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）
3.体会数学学习带来的快乐.
学习重难点：解分式方程
心灵寄语：与其羡慕别人优秀，不如让自己比别人更优秀！
学习过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等,江水的流速为多少
二 合作交流，探究新知
1 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如： 对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0，2x-3y=1等。
2 概念应用
下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程
例：解分式方程：
思考：分式方程无解的原因
三、巩固提高：
1. 解分式方程：
v
v -=+306030
90
v v -=+306030902110.x 5x 25
=--
2.的解是中考）分式方程
金华12
-x 1(=⋅ 3.211(=-++⋅x x x x 中考）解方程：嘉兴
四、小结与作业：
1、解分式方程的步骤：通过去分母把分式方程化为 然后再解这个整式方程最后一定要记得检验，
这个解是否是这个分式方程的解。
2、作业：练习册
五、教学反思：
015)4(1412)3(13321)2(3221)1(222=--+-=-++=++=x
x x x x x x x x x x x。
分式方程导学案【课题】分式方程导学案【学习目标】知识：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.能力：了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 思想和情感：掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.【学习重难点】解分式方程【学法】自主学习、合作学习【学习过程】一、激趣导入，交代目标：【使用说明与学法指导：利用课前5分钟左右独立完成，书写要规范。
】1、分式的定义： ；2、分式有意义的条件： ；3、分式的值为0的条件： ；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。
换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号．．．．．．，分母也是一样。
5.积的乘方，等于 ；即()nab = ；6.分式的乘方，等于 ；即()nb a = （a ≠0）； 二、自主探究,合作学习： （一）依据导纲，自主学习[使用说明与学法指导：1.仔细读题，独立思考，算出答案。
2.尽可能的独立完成，也可以寻求帮助。
]1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？ ①22x x -； ②231x x -+； ③2329x x --； 引导分析：分式在什么情况下有意义？2、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）； ①32x +；②22x x ；③2v π；④1211R R +；⑤221x y -； 引导分析：如何判断分式？3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y +-、122334x y x y --的分子、分母中各项系数化为整数。
引导分析：分式的基本性质是怎样的？ 解：0.20.10.5x y x y +-= ；122334x y x y --= 4、当x 取何值时，下列分式①2323x x x ---，②22456x x x -++的值都是0？ 引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？5、计算：①223342(3)(2)m n m n ----÷-= ；④0(2)π-= ；（二）分组研讨，组内合作小组讨论订正答案，有争议的题目进行讨论。
分式方程(1)【学习目标】：1．了解分式方程的概念．2．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 【学习重点】：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习难点】：了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【复习巩固】：1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程 解：【探求新知】问题 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 追问1方程 与上面的方程有什么共同特征？像这样， 的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里 的方程叫做整式方程。
随堂练习：下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）． 例题 1 你能试着解分式方程 吗？ 解：随堂练习 1 例题 2 解分式方程：随堂练习 2【课堂检测】【小结】：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：把整式方程的解代入 。
如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。
【课后作业】：教科书习题15.3第1（1）～（4）题． 【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ；；22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx （）； （）；（）； （）＞．xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。
分式方程导学案【学习目标】1．会列出分式方程解决简单的实际问题。
2．理解分式方程的概念；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3. 经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【教学重难点】教学重点：会列出分式方程解决简单的实际问题，理解分式方程的概念。
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学过程】一、情景导入1、两位老师从家到学校的距离都为15km ，甲老师骑自行车8:00从家出发，乙老师开汽车8：40从家出发，恰巧两位老师在学校门口相遇，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，你能求出两位老师的速度吗？分析：如果设自行车的速度为x ，可列出方程：_____________________________________2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 分析：如果设原两位数的十位数字是x可列出方程：_____________________________________3、初二（1）班和初二（2）班同学参加学校组织的植树活动，（1）班每小时比（2）班多植两棵树，已知（1）班植24棵树所用时间与（2）班植20棵树所用时间相同。
问（1）班每小时可植多少棵树 ?分析：如果设初二（1）班每小时可植x 棵树可列出方程：_______________________________________二、总结概念分式方程（定义）： ______________ 注意：分式方程与一元一次方程的区别：__________________________________ 跟踪练习：下列各式中，分式方程是（ ）A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y yD 、 165-=x x 三、问题探究如何去解分式方程242x +=x 20？四、例题讲解解方程：0223=--x x五、回顾与反思解分式方程的一般步骤你能把另外两个分式方程解出来吗？1、 2、六、课堂练习1、已知分式11x x +-的值为零，那么x 的值为_____________ 2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是15，求这个两位数．3、（思考）解方程41622222-=-+-+-x x x x x七、课堂小结1、认识并理解分式方程。
分式和分式方程（第1课时）【学习目标】1．进一步理解分式及其基本性质、运算、分式方程等内容，体会这些知识间的内在联系。
2．进一步理解分式运算的意义，提高代数式的运算能力和综合运用知识的能力。
知识点回顾1、分式的基本性质：分式的基本性质是分式运算和变形的重要依据，如分式的通分、约分等都是利用分式的基本性质进行恒等变形的.分式的基本性质可以用式子表示为____ .2、分式的运算：分式的乘除法的法则：___ ____同分母的分式加减法的法则： _ __ 异分母的分式加减法的法则： ___分式约分的一般步骤是： ___分式通分的一般步骤是： ___在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，运算顺序是： ___3、分式方程：解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程.解分式方程的一般步骤是： ___ 巩固练习1．填空(1) 如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是_______元。
(2) 某人打靶，有m次均打中a 环，有n次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是______ 。
(3) 当x _______ 时，分式x +11−x 有意义。
(4) 当x __________时，分式x 2−9(x −1)(x −3)的值为0。
2．化简：(1)z xy y x 23296 (2)222693y xy x xyx +--3．计算4．先化简，在求 值，其中x=1。
5．已知，求 的值。
xy xz yz xy 1693422•3118222-÷-x x 34121331222+-+-•-+--x x x x x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422311=-y x yxy x y xy x -+--22分式和分式方程复习（第2课时）一、解分式方程有哪些步骤？二、解分式方程应用题有哪些步骤？1．解分式方程(3)321=+x x (4)xx x --=--3121322．列方程解应用题。
1.2分式的乘除法1.会进行分式的乘除法的运算；类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则培养学生的创新意识和应用数学的意识.会进行分式的乘除运算灵活运用所学的知识解题小组合作交流，精讲多练一.创设情境，引入新课上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们观察下列算式：——探索、交流32×54=5342⨯⨯,75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d = a b ÷cd = 与同伴交流.观察上面运算，可知：两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。
即a b ×c d =acbd; a b ÷c d =a b ×d c =adbc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知1.分式的乘除法法则分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，两个分式相除， 2.例题讲解［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-ba c232). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 26;（2）(b a 2-)÷(2)ba分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.巩固练习(1)22543()512y x y x xy ⋅⋅- (2)32226()y x x y x x y ÷-⋅÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-⋅- 想一想（1）你会计算22-+a a ·aa 212+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？3.做一做计算：（1）xy y x 10-·222250yx y x - （2）21--a a ÷4122--a a议一议通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34πR 3（其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？随堂练习1.计算：（1）b a ·2a b ; （2）（a 2－a ）÷1-a a ; （3）y x 12-÷21y x +2.化简：（1）362--+x x x ÷xx x --+632; （2）（ab －b 2）÷b a b a +-22课时小结同学们这节课有何收获呢？达标检测：(1)32322243()()()323a b b b a a--⋅⋅ (2) 22343()()()x x x y y y -⋅-÷- （3）(4)（5）（6）学（教）后反思：1.3分式的加减法（1）1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
221112111x x xx x x x -+-÷⋅-+-+2223322ba ab b a ba b a b a -÷+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222281616121x x x x x x -+-÷--+512510222-+⋅-+-x xx x x x2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
3、培养学生爱思考的好习惯，培养学生严谨的学习态度教学重点：分式加减法的法则的形成过程及灵活运用法则进行计算 教学难点：灵活运用所学知识 突破措施：先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．教学过程：星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米的姥姥家。
设小明骑车的速度是v 千米/时，那么， （1）小明从家到新华书店用了多长时间？（2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？解决完问题思考1.同分母的分数如何加减？2.你会计算v 3+v2吗？ 3.猜一猜，同分母的分式如何加减？同分母的分式加减法则： 。
例1. （1）b c a+＋b ca -； （2）x22x --4x 2-；计算12-x ＋xx --11=？这道分式的分母是x-1和1-x 不是同分母，但是互为相反数，可以变成同分母x-1和-(x-1) 计算：（1）x5x 4 （2）12-x ＋x x --11（3）m n n m -+2+m n n -－m n n-2 （4）252--x x －2-x x －xx -+21(5)13+a a －1+a a(6) 若50m x y y x -=--，求m 的值。
课堂小结：1．本节课所学的知识点？2.本节课所涉及到的数学思想、方法？ 课堂小测：3.学后反思：1.3分式的加减法（2）教师寄语：今天就是生命-----是惟一你能确知的生命。
昼利用今天，使自己对某件事情感兴趣，把自己摇醒，培养一种嗜好，让热忱的风儿扫掠过你，以高昂的兴致来过今天。
-------卡教学目标1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.教学重点：异分母分式的加减运算 教学难点：分式的通分突破措施：先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．教学过程：创设问题情境,类比异分母分数的加减法引入新课（1）如何计算：（2）如何计算：(3）何计算：1、类比分数的通分得到分式的通分：叫做分式的通分．注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：分式的基本性质．3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：例1 通分：（1），，；例题21.3a+a155a-； 2.a-ba2b-a ba2b++2222a ba b+、课堂小测1. 分式xy2,yx+3,yx-4的最简公分母是________.2. 222321xyzzxyyzx+- 3. 4.223yxyx-++222xyyx-++2232yxyx--学后反思：1.3分式的加减法（3）教师寄语：人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输。
-------弗洛伊德教学目标1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.3.进一步通过实例发展学生的符号感.教学重点：1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.一、自主探究（1）分式m m -21和m1怎样通分？（2）如何计算m m -21－m1呢？与同伴交流。
2、计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ;用两种方法计算：（3）（x y －2xy ）·2y x （4）（23-x x －2+x x）·x x 42-.巩固练习1. 11-a －212a- 2.y x y y x x +--3.（y x y y x x +-+22）·y x xy -4.（1－x -11）÷xx--11例4.根据规划设计，某市工程队根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长工1500米的道路，由于采用新施工方案，实际每天修建的长度比原计划增加50米，从而缩短了工期。
假设原计划每天修建x 米，那么（1）原计划修建这条道路需要多少天？实际修建这条道路用了多少天？ （2）实际修建这条道路的工期比原计划缩短了几天？巩固练习：1.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外去游览，租金为300元．出发时，又增加了2名同学，总数达到x 名，则开始包车的几名学生每人可比原来少分摊多少钱？2.一项工程，甲单独做a 天，乙单独做b 天完成。
甲乙两人一起完成这项工程需要多长时间？三、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?2、这节课你还有什么疑惑？. 四、应用拓展 1、活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B，求A 、B 的值.五、自学检测 1、11-a －212a-2、计算：（1）9122-m +m -32; （2）a +2－a-243.用两种方法计算：（2222---x xx ）·x x 42-学后反思：1.4分式方程（1）1、结合实际问题使学生理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程的方法；3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，渗透化归的思想；分式方程的解法；解分式方程要验根；一、自主探究从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km\h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车在高速公路上行驶的速度。
如果设客车在高速公路上行驶的速度为x 千米/时，则客车在普通公路上行驶的速度为（x-45）千米/时。
客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 时，由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 时，根据题意得可得方程 。
1、 是分式方程 ★ 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？你判断的依据是什么？ （1）6231=--x x（2）xx 1+（3）05=+x m（4）71243=++a x x （5）04231=-+x例1 解方程： 例2解方程：x x 321=- 456002480-=⨯x x★想一想：方程61312=--+xx 去分母后变形为（ ） （A ）2（1－x ）－3（1+x ）=6 ；（B ）2（1－x ）－3（1+x ）=6（1－x ） （C ）2（1－x ）＋3（1+x ）=6（1＋x ） （D ）2（1－x ）－3（1+x ）= 6（1＋x ）（1－x ）★找一找：小明同学对方程)1(516++=+x x x x 的解答如下： 解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得6x=x+5解这个方程,得 x=1 所以原方程的是x=1小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
