福建省莆田市擢英中学2018-2019学年九年级下3月月考数学试题

福建省莆田市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列各组有理数比较大小正确的是（）A . -10＞-1B . -0.1＜-100C . 1＞-1000D . 0＜-102. （3分）使式子有意义的x取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣13. （3分） (2017八下·洛阳期末) 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （3分） (2018八下·灵石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .5. （3分）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （3分）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）A . 17B . 18C . 19D .7. （3分） (2017九上·拱墅期中) 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°9. （3分）已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A . 4B . 2C . 1D .10. （3分） (2017七下·大冶期末) 下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为（）A . （2017，﹣2015）B . （2016，﹣2014）C . （2016，﹣4029）D . （2016，﹣4031）二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分)11. （3分）(2016·凉山) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . （﹣2a2b）3=﹣6a6b3C . + =3D . （a+b）2=a2+b212. （3分） (2019八上·盘龙镇月考) 化简： =（）A . 1B . 0C . xD . -x13. （3分） (2020九下·青山月考) 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的特征值等腰ABC 中，∠A＝80°，则等腰△ABC 的特征值 k＝（）A .B .C .D . 414. （3分）如图，DE与的边AB,AC分别相交于D,E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（）．A . 8B .C .D . 215. （3分） (2020九下·青山月考) 抛物线 y＝x2＋bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4 的范围内有且只有一个实数根（两个相等的实数根视为一个实数根），则 t 的取值范围是 B，（）A . 2≤t＜11B . t＝2C . 6≤t＜11D . 6＜t≤1116. （3分） (2020九下·青山月考) 如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过 A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A .B .C . y=3x+3D .三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分）计算（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)（2）(x-y)3(x-y)2(y-x)（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n218. （8分）(2018·梧州) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．19. （8分） (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.方差公式：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]20. （8分） (2016九上·济宁期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．21. （8分）(2016·南平模拟) 如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）22. （10.0分）(2018·抚顺) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23. （10分）(2017·大理模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．24. （12分）(2018·宜宾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。

2019版九年级数学下学期第三次月考试卷（含解析）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b34．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．27．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE＝a，AB＝b，BF＝c，下列结论：①B′E＝BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2＝c2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．因式分解：2a2﹣2＝．10．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦．11．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）12．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．13．分式方程+＝1的解为．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．15．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有个．16．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A →B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．求不等式组的整数解．18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．19．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．20．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．21．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．22．xx年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．24．（9分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH 的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．25．（11分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB ＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC 向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．xx江西省上饶岩瑞中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列运算中，正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．（a2b）3＝a2•b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、a•a2＝a3，故A错误；B、（a2）2＝a4，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、（a2b）3＝a6•b3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．2【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD＝1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD＝30°；Rt△OAD中，∠OAD＝30°，OD＝1，∴AD＝OD•cot30°＝，∴AB＝2AD＝2．故选：D．【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．7．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE＝a，AB＝b，BF＝c，下列结论：①B′E＝BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2＝c2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【分析】由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可．【解答】解：根据题意，结论①B′E＝BF正确；连接BE，根据折叠可知：BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE，又∵EF＝EF∴△B′EF≌△BEF（SAS），∴B′E＝BE，∠B′FE＝∠BFE，又∵AD∥BC，∴∠B'EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF，∴BE＝B′F＝BF＝c，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，a2+b2＝c2；故选：D．【点评】此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 1.82×107千瓦．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n＝7．【解答】解：18 200 000＝1.82×107千瓦．故答案为1.82×107．【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法．出题人有意联系生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意．11．用计算器计算：≈44.92 （结果精确到0.01）【分析】利用计算器求得xx的算术平方根，结果精确到0.01即可．【解答】解：用计算器计算，可得≈44.92，故答案为：44.92．【点评】考查用计算器进行估算．熟练使用计算器是解决本题的关键．12．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为8 ．【分析】先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE＝CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF＝10，∴DE＝BF＝5．∵CE＝CD，∴CD＝5，解得CD＝4．∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．分式方程+＝1的解为x＝1 ．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率．【解答】解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，∴阴影部分面积为：π（42﹣22）＝12π，大圆的面积为：36π，∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm，4cm，6cm求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键．15．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有8 个．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以AB为腰的等腰三角形的个数和以AB为底边的等腰三角形的个数即可得出答案．【解答】解：如图所示：以AB为腰的等腰三角形共4个，其底边长为＝2的共有4个；以AB为底边的等腰三角形共有4个，其中腰长为的2个，腰长为2的有2个．故答案为：8．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练．16．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A →B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t＝2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF 的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间＝路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2＝2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB＝2cm，BC＝2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF，BC＝EF＝2cm，∵∠A＝60°，∴BE＝AB sin60°＝2×＝，AE＝AB cos60°＝2×＝1，∴×AD×BE＝3，即×AD×＝3，解得AD＝6cm，∴DF＝AD﹣AE﹣EF＝6﹣1﹣2＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD＝2+2+2＝4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1＝4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC 的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．求不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数即可．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为x＝﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝a﹣1+（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式＝＝+＝a﹣1+可得；（3）将原式变形为＝＝2+，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．19．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3＝9，∴点P3在直线l上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．【分析】根据BC＝DE和∠DEF＝30°可求得∠BDC和∠BCD的值，根据∠ACB＝45°即可求得∠DOC的值，即可解题．【解答】证明：∵在△BDC中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，本题中求证∠DOC＝∠BDC 是解题的关键．21．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN＝∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF＝ME，再由∠NFE＝∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．（3）设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC＝5，根据翻折变换知：AF＝CE＝3，于是可得AF+（CE﹣EF）＝5，可得EF＝1，在Rt△CFN中，NF＝tan∠NCF •CF，在Rt△NFE中，NO2＝NF2+OF2，求出NO的长，即NM＝PQ＝QC＝2NO，PC＝2．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAN＝∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF＝ME，∵∠NFE＝∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵AF＝CE＝BC＝3，∴2AF﹣EF＝AC，即6﹣x＝5，解得x＝1，∴EF＝1，∴CF＝2，在Rt△CFN中，tan∠NCF＝＝＝，解得NF＝，∵OE＝OF＝EF＝，∴在Rt△NFO中，ON2＝OF2+NF2，∴ON＝，∴MN＝2ON＝，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN＝PQ＝，∵PQ＝CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG＝CG，在Rt△QPG中，PG2＝PQ2﹣QG2，即PG＝＝1，∴PC＝2PG＝2．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（3）问的关键是求出EF的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．22．xx年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？【分析】（1）根据条形统计图中的数据在图2中，正确描点连线即可；（2）根据平均数＝总成绩÷次数计算；（3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差；（4）结合平均数和极差两方面进行分析．【解答】解：（1）如图所示：（2）（82+84+94+92+98）＝×450＝90（分），＝（105+95+82+88+80）＝×450＝90（分）；沱牌（3）明星队极差：98﹣82＝16（分），沱牌队极差：105﹣80＝25（分）；（4）从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜3场，沱牌队胜2场；从极差来看，明星队极差16分，沱牌队极差25分．综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、极差以及平均数的知识，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D＝∠2＝∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB＝90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D＝90°．又∵AE＝AF，∴BE＝BF，∠2＝∠3．∵AB＝AC，∴∠D＝∠C＝∠2＝∠3．∴∠1+∠2+∠3＝90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（4分）（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D＝∠2＝∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB＝90°，AD＝4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，AB＝3，，∴．∵AB＝AC，∴．【点评】此题考查了切线的判定方法，运用了三角函数求线段的长，综合性较强，难度偏上．24．（9分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH 的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P 的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝90°，过点D作DL⊥x轴于点L，在Rt△ADL中，DL ＝10，AL＝10，tan∠DAL＝＝，∴∠DAB＝30°，把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k＝，b＝2，∴y AD＝x+2，设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，则E（a，a+2），Q（a，0），P（a，a2﹣a﹣6），∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，∴在Rt△AEB中，AE＝2EQ＝a+4，∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）＝a2a+12＝（a﹣5）2+∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，∴此时E（5，7），过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，∴四边形ACFE是矩形，作点E关于CB的对称点E'，在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，x F﹣x E＝x C﹣x A，y E﹣y F＝y A﹣y C，∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），∴x F﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣y F＝0﹣（﹣6），∴x F＝7，y F＝1，∴F（7，1），∵F是EE′的中点，∴，，∴x E′＝9，y E′＝﹣5，∴E'（9，﹣5），连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，∴AE′＝＝2，∵M是Rt△AGH斜边中点，∴AM＝GH＝，∴EN+MN＝E′M＝2﹣，∴EN+MN的最小值是2﹣．（2）在Rt△AOC中，∵tan∠ACO＝＝，∴∠AOC＝30°，∵KE平分∠ACB，∴∠ACK＝∠BCK＝45°，由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，∴OCK′＝90°，∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，∴A′C＝AC＝4，∴x A′＝＝2，y A′＝2﹣6，∴A′（2，2﹣6），∴K′（4，﹣6），将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，得，解得k＝﹣1，b＝4﹣6，∴y A′K′＝﹣x+4﹣6，∵CB∥AD，∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，得，解得k＝，b＝﹣6，∴y CB＝x﹣6，联立y A′K′＝﹣x+4﹣6和y CB＝x﹣6，得﹣x+4﹣6＝x﹣6，∴x＝6﹣6，∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，∴如图2，当2＜x P＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当x P＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当x P＝2﹣1或2＜x P＜6﹣6时，矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练．25．（11分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB ＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．。

九年级三月份调研考试数 学 试 题（满分120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°3．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=）A ．4.6B ．4.7C ．4.8D ．4.96．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD 则AB 的长为（ ）。

A ．2B ．3C ．4D ．57．在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶2．则线段AB 的对应线段A ′B ′的长为（ ）A ．1B ．2C ．1或4D ．2或6A ．B ．C ．D ．A BC D EF （第2题图） 第6题图8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。

请把答案填在题中横线上） 9．分解因式：2327a -= ．10．联合国环境规划署发布报告称：尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示 为 美元．11．已知x 1,x 2是方程x 2－2x －1=0的两个根，则x 1·x 2 －x 1－x 2= ． 12．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A 1，则点A 1的坐标是 ．13．化简96922++-x x x ÷33+-x x = ．14．已知：扇形OAB 的半径为12厘米，∠AOB =150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，若此时他测得∠ADB =30°．小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，则旋转角β的度数为 。

福建省莆田市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·盐津月考) 若，则x的相反数是（）.A . 3B . ﹣3C . 3或﹣3D . ﹣22. （3分）(2017·开封模拟) 2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（）A . 1.391×1010B . 13.91×108C . 1.391×109D . 13.91×1093. （3分）(2019·衡阳) 如图，已知，交于点，且，则的度数是（）A .B .C .D .4. （3分）(2020·昆明模拟) 多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A .B . 3y（x2﹣2）C . y（3x2﹣6）D .5. （3分）计算x2•x3的结果是（）A . x6B . x2C . x3D . x56. （3分）(2017·崇左) 李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（）A .B .C .D .7. （3分）不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜5C . x＞5D . 无解8. （3分）(2020·宁波模拟) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A . 中位数是3.5，平均数是3.75B . 中位数是4，平均数是3.8C . 众数是4，平均数是3.75D . 众数是3.5，平均数是3.89. （3分） (2019九上·龙岗月考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件商品，其中一件赚了20%，一件赔了20%，在这次交易中，该商人（）A . 不赔不赚B . 赚了10元C . 赔了10元D . 赔了30元11. （3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C . 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D . 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上12. （3分）已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（）A . a>bB . a=bC . a<bD . 大小不能确定二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。

2023年福建省莆田市擢英中学九年级下学期数学（3月）月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面调查中，最适合采用普查的是（）A．对全国中学生视力状况的调查B．了解某市八年级学生身高情况C．调查人们垃圾分类的意识D．对“神舟十三号”飞船零部件的调查3．计算()23m-的结果是（）A．5m B．6m C．5m-D．6m-4．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．40.2110-⨯B．42.110-⨯C．52.110-⨯D．62110-⨯5．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()22222112454S x x x x⎡⎤⎢⎥-⎣=+-+-+⎦-，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（）A ．110°B ．130°C ．150°D ．160°7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（）A ．100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100079909411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100079999x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1000411999x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，BC ∥x 轴，AB 交y 轴于点E ，且E 是AB 的中点．反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图像经过点A ，交BC 于点D ．若CD ＝1，则k 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程23434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（）A ．1301x x <<B ．131x x >C ．2401x x <<D ．241x x >二、填空题11．因式分解：2218x -=______．12．抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线解析式是______．13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在 AD 上，22.5∠︒=BAC ，则BC 的长为______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则sin BB C ''∠的值为__________．15．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．16．如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，AB a =，点D 在边AC 上运动（不与A ，C 重合）以BD 为边作正方形BDEF ，使点A 在正方形BDEF 内，连接EC ，则下列结论：①BCD ECD ≌；②CD 的长度可能是AD 的长度的2倍；③点F 到直线AB 的距离为a ；④△CDE 面积的最大值是238a ．其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：(11112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．如图，在ABC 中，点D 是AB 延长线上一点，BC DB =，BC DE ∥，AB ED =，求证：AC EB =．19．先化简，再求值：2169122m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3=+m ．20．为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率是；（2）如果小明投放的垃圾是A 类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ．(1)在BC 边上求作点E ，使△ACE ∽△BCD ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DE ，若AB ＝6，DE ＝2，求DC 的长．22．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）52销售量（套）180（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？23．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．24．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，以直角边AC 为腰，向外作等腰直角三角形ACD ，AC CD =，=90ACD ∠︒，点E 是BC 边上一点，且CE CD =．(1)探究：CDE ∠与ACB ∠的数量关系；(2)求证：BC CF AB =+；(3)若AD =3AB =，求EF 的长．25．如图，抛物线C ：232y ax x a =-+经过点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)点D （x 1，y 1），E （x 2，y 2）是抛物线C 上两点，x 1＜2＜x 2，y 1＜0，y 2＞0．①若∠CBD =75°，求BD 所在直线的函数解析式；②已知∠CBE =∠CBD ，求证：（x 1-1）（x 2-1）为定值．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意；．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A．对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某市八年级学生身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．对“神舟十三号”货运飞船零部件的调查，适合普查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B【分析】根据积的乘方法则求解即可．m，【详解】解：原式=6故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方，熟悉积的乘方法则是解题的关键．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50.000021 2.110-=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中11a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【分析】由方差公式确定这组数据为1、2、4、5，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为1、2、4、5，所以这组数据的中位数为2432+=，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，熟记方差的计算公式是解题关键．6．C【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：如图：∵∠C ＝90°，∠2＝∠CDE ＝30°，∠3＝∠C+∠CDE ＝90°+30°＝120°．∵a//b ，∴∠4＝∠3＝120°．∵∠A ＝30°∴∠1＝∠4+∠A ＝120°+30°＝150°．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论．注意本题也可以过点B 作直线a 的平行线，利用平行线的性质和平角求出∠1的度数．7．B【分析】连接CD ，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD ＝CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD ，∵∠A ＝50°，∴∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴∠ODB ＝∠ODC ＝12∠BDC ＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．8．A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有x 个，甜果有y 个，由题意可得，100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．9．C【分析】过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，设BC 与y 轴交于点M ，则AF 轴，利用平行线分线段成比例及等腰三角形的性质可得1422MF BM =⨯==，再由勾股定理得3AF =，5DM =，设(2,)A m ，(5,)C n ，将A 、C 坐标代入ky x=，根据3m n AF -==即可得到关于k 的方程，求解即可．【详解】过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，设BC 与y 轴交于点M ，则AF 轴BE BMAB BF∴= E 是AB 的中点2AB BE∴=2BF AM∴=即12MF BF =AB ＝AC ＝5，BC ＝8∴142BF BC ==由勾股定理得3AF =1422MF BM∴=⨯== CD ＝15DM BC BM CD ∴=--=设(2,)A m ，(5,)C n将A 、C 坐标代入k y x =，得25k m kn ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3m n AF -== 325k k ∴-=解得10k =故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的性质，平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．10．A【分析】根据根与系数的关系可以求出12,x x ，34,x x 的值，用作差法比较13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系，根据∆可求出m 的取值范围，结合13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系从而得出选项．【详解】解：∵12,x x 是210y x x m =--+(0)m ≠的两个不相等的零点即12,x x 是2100x x m --+=的两个不相等的实数根∴121210x x x x m+=-⎧⎨=-⎩∵12x x <解得1255x x =-=-∵方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根34,x x ∴3434102x x x x m +=-⎧⎨=--⎩∵34x x <解得3455x x =--=-+∴135(5x x -=----=0∴13x x >∵150x =--，350x =--∴1301x x <<∴245(50x x -=-+-+=∴24x x <而由题意知()10040100420m m +>⎧⎨++>⎩解得25m >-当252m -<<-时，240,0x x <<，241x x >；当20m -<<时，240,0x x <>，240x x <；当m=-2时，24x x 无意义；当0m >时，241x x <，∴24x x 取值范围不确定，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于2y ax bx c =++（a≠0）的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a+=-=．11．2（x +3）（x ﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）．故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】考点：因式分解．12．2(1)y x =-【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y =x 2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是：y =（x -1）2，故答案是：y =（x -1）2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．【分析】先确定 AD 的圆心O 的位置，连接,,,OA OB OC OD ，根据圆周角定理，可得：245BOC BAC ︒∠=∠=，过点B 作BE OC ⊥，易得BEO △为等腰直角三角形，进而求出,BE OE 的长，进而得到CE 的长，再利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：如图，作,AD AB 的中垂线，交点即为 AD 的圆心O ，如图，连接,,,OA OB OC OD ，由图可知：5OB OC ==，∵点B ，C 在 AD 上，22.5∠︒=BAC ，∴245BOC BAC ︒∠=∠=，过点B 作BE OC ⊥，交OC 于点E ，则：904545OBE BOC ∠=︒-︒=︒=∠，∴BE OE =，∵22225BE OE OB +==，0BE >，∴BE OE ==∴52EC OC OE =-=-，在Rt BEC △中，BC ==故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是确定圆心的位置．14【分析】按旋转的特征，由勾股定理求得,BC BB ''的值，进而得到答案．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴10AB =，又∵6AC AC '==，∴4BC AB AC ''=-=，∵8,90B C BC B C B ''''==∠=︒，∴BB '，∴sin BC BB C BB '''∠=='【点睛】本题考查解直角三角形、图形旋转、求角的正弦值，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．25【分析】先证明四边形ABCD 是菱形，则AB BC CD AD ===，设AB BC CD AD x ====，则8CG x =-，在Rt CDG △中，由勾股定理可得()22268x x +-=，解方程求出254CD =，即可得到重叠部分的四边形周长．【详解】解：如图所示，由题意得，矩形BFDE ≌矩形BHDG ，∴90G ∠=︒，6DG DE ==，BG DH ∥，BE DF ∥，8BG =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形的面积＝AD DG CD DE ⨯=⨯，∴AD CD =，∴四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，设AB BC CD AD x ====，则8CG x =-，在Rt CDG △中，由勾股定理可得，222DG CG CD +=，则()22268x x +-=，解得254x =，即254CD =，∴四边形ABCD 的周长2544254CD ==⨯=．故答案为：25【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键．16．②③④【分析】根据正方形的性质得到BD =DE ，∠BDE =90°，当45ADB ∠≠︒时，BDC EDC ∠≠∠，则△BCD 不全等于△EDC ，故①错误；当∠ABD =∠CBD =30°时CD =2AD ，故②正确；过点F 作FG ⊥AB 于G ，证明△FGB ≌△BAD ，即可判断③正确；过点E 作EH ⊥AC 于H ，则∠H =90°，证明△DHE ≌△BAD ，得到EH =AD ，利用三角函数求出AD 、AC ，根据公式求出△CDE 的面积，利用二次函数的最值解答故④正确．【详解】解：∵四边形BDEF 是正方形，∴BD =DE ，∠BDE =90°，∵CD =CD ，∴当45ADB ∠≠︒时，ADB ADE ∠≠∠，此时BDC EDC ∠≠∠，则△BCD 不全等于△EDC ，故①错误；当∠ABD =∠CBD =30°时，BD =2AD ，∠CBD =∠C ，∴BD =CD ，∴CD =2AD ，故②正确；过点F 作FG ⊥AB 于G ，则∠FGB =90°，∵四边形BDEF 是正方形，∴BF =BD ，∠DBF =∠BAC =90°，∴∠GFB +∠FBG =∠FBG +∠ABD =90°，∴∠GFB =∠ABD ，∴△FGB ≌△BAD ，∴FG =AB ，故③正确；过点E 作EH ⊥AC 于H ，则∠H =90°，∵四边形BDEF 是正方形，∴DE =BD ，∠BDE =∠BAC =90°，∴∠ADE +∠ADB =∠ADB +∠ABD =90°，∴∠ADE =∠ABD ，∴△DHE ≌△BAD ，∴EH =AD ，∵tan tan AD AB ABD a ABD =⋅∠=⋅∠，AC =，∴CD =AC -AD =)tan ABD a ∠，∴S =12CD HE ⋅=)1tan tan 2ABD a a ABD ∠⋅⋅∠=221tan 2ABD a ⎡⎛⎢-∠ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴△CDE 面积的最大值是238a ，故④正确．故答案为：②③④．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，锐角三角函数，二次函数的最值问题，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．172-【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，计算即可．【详解】(101112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭112=+-2=-.【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18．证明见解析【分析】先证明,ABC D Ð=Ð再利用SAS 证明ABC EDB ≌，再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解： BC DE ∥，ABC D ∴∠=∠，在ABC 与EDB 中，AB ED ABC D BC DBì=ïïÐ=Ðíï=ïî，ABC EDB ∴≌△△（SAS ），.AC EB \=【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等”是解本题的关键.19．13m -【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()2321222m m m m m --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()23223m m m m --=⋅--13m =-当3=+m时，原式3=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（1）14；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式进行求解；（2）画树状图列出所有的情况，然后由概率公式进行求解．【详解】解：（1）因为有A ，B ，C ，D 四个类别，所以小明投放的垃圾恰好是A 类的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图为：小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A 类的有6种，∴小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率61122==．【点睛】本题考查概率公式，画树状图或列表求概率，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．21．(1)见解析(2)43DC =【分析】（1）作AE ⊥BC 于点E ，根据两个角对应相等可判定两个三角形相似；（2）由AC ＝AB ＝6，AE ⊥BC ，得E 是BC 的中点，再证24BC DE ==,2CE DE ==，再根据△ACE ∽△BCD 即可求解．【详解】（1）解：如图，作AE ⊥BC 于点E ，∵BD ⊥AC ，AE ⊥BC∴90ADB AEC ∠=∠=︒又∵C C∠=∠∴△ACE ∽△BCD∴E 点即为所作．（2）如图所示，连接DE ，∵AC ＝AB ＝6，AE ⊥BC ，∴E 是BC 的中点又∵BD ⊥AC ，DE ＝2，∴24BC DE ==,2CE DE ==∵△ACE∽△BCD∴AC CEBC DC=，即624DC=，解得：43 DC=即DC的长为4 3．【点睛】本题考查作图与相似变换．解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质．22．(1)52+x，180﹣10x;(2)第二个月销售定价每套应为60元;(3)要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x故答案为52+x，180﹣10x．（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y 取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．23．(1)详见解析(2)907【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知FCD FAC ∽，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒，又∵OC OD =，∴ADC OCD ∠=∠，又∵DCF CAD ∠=∠，∴90DCF OCD ∠+∠=︒，即OC FC ⊥，∴FC 是O 的切线；（2）解：∵3,cos 5B ADC B ∠=∠=，∴3cos 5ADC ∠=，∵在Rt ACD 中，3cos ,10,5CD ADC AD AD ∠===∴3cos 106,5CD AD ADC =⋅∠=⨯=∴8AC ==，∴34CD AC =，∵FCD FAC F F ∠=∠∠=∠，，∴FCD FAC ∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4310FC x AF x ==+，，又∵2FC FD FA =⋅，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），∴9037FD x ==，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．24．(1)290ACB CDE ∠∠+=︒(2)见详解【分析】（1）根据CE CD =可得CED CDE ∠=∠，再根据三角形内角和等于180︒得到2180CED ECD ∠∠=︒-，再由90ECD ABC ∠∠=︒+即可得到290ACB CED ∠∠+=︒；（2）延长AC 至M 点，使得CM AB =，连接DM ，再证CMD ABC ≌，得到BC MD =，CDM ACB ∠=∠，接着证明MDF MFD ∠=∠，即有DM FM =，则结论的证明；（3）过D 点作DN BC ⊥，将BC 的延长线于N 点，先求出4CD EC ==，则有5BC =，结合（2）的结论可得CF ，则利用勾股定理即可求出DF ，再证明ABC NCD ∽，即可求出DN 、NC ，进而可得EN ，再利用勾股定理可求得DE ，则EF 可得．【详解】（1）解：∵CE CD =，AC CD=∴CED CDE ∠=∠，∴2180CDE ECD ∠=︒-∠，∴()21809090CDE ACB ACB ∠=︒-∠+︒=︒-∠，∴290ACB CDE ∠∠+=︒；（2）延长AC 至M 点，使得CM AB =，连接DM ，如图，∵=90ACD ∠︒，∴90DCM BAC ∠=︒=∠，∵,CM AB AC CD ==，∴()SAS CMD ABC ≌，∴,BC MD CDM ACB=∠=∠∵CE CD =，∴CED CDE ∠=∠，∵,DFM CED ACB FDM CDE CDM ∠∠∠∠∠∠=+=+，∴MDF MFD ∠=∠，∴DM FM =，∵,FM CF CM CF AB DM CB =+=+=，∴BC CF AB =+；（3）过D 点作DN BC ⊥交BC 的延长线于N 点，如图，∵在等腰Rt ACD 中，斜边AD =∴4AC CD ===，∵在Rt ABC △中，3AB =，4AC =，∴5BC =，∵EC CD =，∴4EC CD ==，∵在（2）中，BC CF AB =+，∴532CF BC AB =-=-=，∴在Rt CFD △中，DF ===∵90BAC ACD ∠=∠=︒，∴AB CD ∥，∴DCN ABC ∠∠=，∵DN BC ⊥，∴90N BAC ∠=∠=︒，∴ABC NCD ∽，∴BC AB AC CD NC ND==，∵3,4,5AB AC CD BC ====，∴5344NC ND==，∴125NC =，165ND =，∴1232455NE NC CE =+=+=，∴在Rt END V 中，DE =∴EF DE DF =-=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形中两锐角互余等知识，构造CMD ABC ≌是解答本题的关键．25．(1)232y x x =-+(2)①y =-【分析】（1）把点C （0，2）代入解析式232y ax x a =-+中即可求出结果．（2）延长BD 交y 轴于点N ，可知BOC 是等腰直角三角形，30OBN ∠=︒，进而得出点N （0，，即可求出直线BD 所在直线的函数解析式；过点C 作//CP AB 与BE 的延长线相交于点P ，可得到,CBN CBP ≅ 设直线BN 的解析式为y mx a =+，直线BP 的解析式为y nx b =+，得出P （2+2m ，2），1,mn =将直线BN 和直线BP 分别与二次函数232y x x =-+组成方程组，根据根与系数的关系得出121;1x m x n =+=+，即可得出结论．【详解】（1）∵232y ax x a =-+经过点C （0，2），∴把（0，2）代入232y ax x a =-+得，22a =，解得1a =，∴抛物线的解析式为232y x x =-+，（2）①延长BD 交y 轴于点N ，如图∵令2320x x -+=∴11x =，22x =∴A （1，0），B （2，0），∴OC =OB =2，∴45OCB OBC ∠=∠=︒，∵∠CBD =75°，∴∠OBD =30°，∴在Rt OBN △中，tan ,ON OBN OB∠=∴tan 302ON ︒=，ON =，∴N （0，3-），设BD 所在直线的函数解析式为y kx b =+，把B （2，0），N （0，20k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩∴3k =，∴BD所在直线的函数解析式为33y x =-②过点C 作//CP AB 与BE 的延长线相交于点P ，∵CBE CBD ∠=∠，CB =CB ，45OCB OBC ∠=∠=︒，,CBN CBP ∴≅ ∴CN =CP ，设直线BN 的解析式为y mx a =+，直线BP 的解析式为y nx b =+，将B （2，0）分别代入解析式中得，22a m b n =-=-，，∴直线BN 的解析式为2y mx m =-，直线BP 的解析式为2y nx n =-，当0x =时，2y m =-，∴CN =2-（-2m ）=2+2m ，∴CP =CN =2+2m ，∴P （2+2m ，2），将P （2+2m ，2）代入解析式2y nx n =-中得，()2222,n m n =+-∴mn =1，∵22323222y x x y x x y mx m y nx n ⎧⎧=-+=-+⎨⎨=-=-⎩⎩，，．．∴可得()23220;x m x m -+++=()23220,x n x n -+++=∵()()1122D x y E x y ，，，，∴1233B B x x m x x n +=++=+；，∴1223;23x m x n +=++=+，∴121;1x m x n =+=+，∴()()()()121111111x x m n mn --=+-+-==，∴()()1211x x --为定值．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，三角形全等，一次函数与二次函数交点问题，根与系数的关系等知识，综合性强，熟练掌握各性质是解此题的关键．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2019届九年级数学下册第二学期第三次月考试题（有答案）评卷人 得分一、选择题1、下列各选项的图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、抛物线y ＝﹣2（x +6）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣6，5）B ．（6，5）C ．（6，﹣5）D ．（﹣2，5） 3、下列事件中，必然事件是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360° 4、如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．12πD ．18π5、如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠C=40°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20度（第5题图） （第7题图） （第8题图）6、下列各组线段单位：cm 中，成比例的是 。

A ．1，2，3，4B ．6，5，10，15C ．3，2，6，4D ．15，3，4，10 7、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，如果AB ＝5，BH ＝1，CH ＝2，那么DEEF的值等于（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．8、正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(-2,-1)C ．(-2,1)D ．(2,-1) 9、已知二次函数（a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a 、b同号；②当x =1和x =3时，函数值相等；③4a +b =0；④当-1＜x ＜5时，y ＜0。

数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2021+（－）计算的结果是（）A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为2720 000m，将720000用科学记数法表示为（）A.47210⨯B.57.210⨯C.67.210⨯D.60.7210⨯3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A B C D5.已知正多边形的一个外角为36︒，则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是（）A.33·a a a=B.3326a a=（）C.632a a a÷=D.23320a a=（）－（－）8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一主视方向■▲■▲▲■▲■■▲■▲5432160708090100数学成绩/分班级平均分丙乙甲天读x 个字，则下面所列方程正确的是 （ ）A .2434 685x x x ++=B .2334 685x x x ++=C .2234 685x x x ++=D .11++3468524x x x =9.如图，PA PB 、是O e 切线，A B 、为切点，点C 在O e 上，且55ACB ∠︒＝，则APB ∠等于（ ）A .55︒B .70︒C .110︒D .125︒10.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过,A m n （）、10,B y （）、3,C m n （－）、2D y ）、32,E y （），则123y y y 、、的大小关系是（ ）A .123y y y ＜＜B .132y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .231y y y ＜＜二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：29x =－ .12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是4－和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 .13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，OABC Y 的三个顶点0,03,04,2O A B （）、（）、（）,则其第四个顶点是是 .15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O e 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与O e 的交点,则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）P(第9题)2-4CB A(第12题)16.如图,菱形ABCD 顶点A 在函数3y x=（0x ＞）的图象上，函数ky x=（30k x ＞，＞）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若2AB ＝，30DAB ∠︒＝，则k 的值为 . 三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分8分） 解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x18.（本小题满分8分）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且DF BE ＝. 求证：AF CE =.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：211x x x x -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（－）－，其中21x =+20.（本小题满分8分）(第15题)DCE FABO(第16题)yxDCBA OFEDCBA如图，已知ABC △为和点'A .（1）以点'A 为顶点求作'''A B C △，使'''A B C ABC △∽△，'''4A B C ABC S S =△△； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设D 、E 、F 分别是ABC △三边AB 、BC 、AC 的中点，'''D E F 、、分别是你所作的'''A B C △三边''''''A B B C A C 、、的中点，求证：'''DEF D E F △∽△.21.（本小题满分8分）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠︒＝，将ABC △绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到AED △，点B 、C 的对应点分别是E 、D .（1）如图1，当点E 恰好在AC 上时，求CDE ∠的度数；（2）如图2，若60α=︒时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.22.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. （1）求该车间的日废水处理量m ；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.C BA(图2)FEDCBA(图1)EDC BA23.（本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB AC =，BD AC ⊥，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF DC =，连接AF 、CF . （1）求证：2BAC DAC ∠=∠；（2）若10AF ＝，BC ＝tan BAD ∠的值.25.已知抛物20yax bx c b =++（＜）与轴只有一个公共点. （1）若公共点坐标为20（，），求A 、C 满足的关系式； （2）设A 为抛物线上的一定点，直线l ：1y kx k =+－与抛物线交于点B 、C 两点，直FEDCBA线BD 垂直于直线1y －，垂足为点D .当0k ＝时，直线l 与抛物线的一个交点在y 轴上，且ABC △为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k ，都有A 、D 、C 三点共线.数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ＋－ 12.【答案】1－ 13.【答案】1 20014.【答案】(1)2，15.【答案】1π－16.【答案】623+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①＋②，得()24)5(x y x y －＋＋＝＋， 即39x ＝， 解得3x ＝，把3x ＝代入②，得234y ⨯＋＝， 解得2y ＝－．所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩ 【考点】二元一次方程组的解法 【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝，在ADF △和CBE △中，AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ADF CBE △≌△， ∴AF CE ＝．【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x --=--221(1)x x x x -+=--2(1)(1)x x x-=--2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =- 当21x =+时，原式21+121221122-+===++-.【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算 【考查能力】运算能力 20.【答案】解：（1）A B C '''△即为所求作的三角形．（2）证明∵D ，E ，F 分别是ABC △三边AB ，BC ，CA 的中点，∴111222DE AC EF AB FD BC＝，＝，＝，同理，111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝．∵ABC A B C '''△∽△，=''''AC AB BCA C AB BC =‘’ 111222=111''''222AC AB BCA C AB BC =‘’，即''''''DE EF FD DE EF F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在ABC △中，90ABC ∠︒＝，30ACB ∠︒＝， ∴60BAC ∠︒＝．由旋转性质得，DC AC ＝，30DCE ACB ∠∠︒＝＝．∴1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝，又60EDC BAC ∠∠︒＝＝， ∴15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝．（2）在ABC △中，90ABC ∠︒＝，30ACB ∠︒＝，∴12AB AC＝，∵F 是AC 的中点，∴12BF FC AC＝＝，∴30FBC ACB ∠∠︒＝＝．由旋转性质得，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝，∴DE BF ＝，延长BF 交EC 于点G ，则90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝， ∴BGE DEC ∠∠＝， ∴DE BF P ，∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元， 又37030688357-=＞，所以35m ＜ 依题意得，308123)3(570m m -＋＋＝， 解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨． （2）设该厂一天产生的工业废水量为x 吨．①当020x ＜≤时，依题意得，83010x x ＋≤，解得15x ≥，所以1520x ≤≤．②当20x ＞时，依题意得，12202083010()x x ⨯－＋＋≤，解得25x ≤，所以2025x ＜≤． 综上所述，1525x ≤≤，故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念 【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为 10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6100， 故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6． （2此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝=27300，该台机器的维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ =27500，因为12y y ＜，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵AC BD ⊥，∴90AED ∠︒＝，在Rt AED △中，90ADE CAD ∠︒∠＝－．∵AB AC ＝，∴»»AB AC =∴90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－．在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝，∴()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－，即2BAC CAD ∠=∠．（2）∵DF DC ＝，∴FCD CF ∠∠＝，∴BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋，∴2BDC CFD ∠∠＝∵BDC BAC ∠∠＝，且由（1）知2BAC CAD ∠∠＝，∴CFD CAD ∠∠＝，∵CAD CBD ∠∠＝，∴CFD CBD ∠∠＝，∴CF CB ＝，∵AC BF ⊥，∴BE EF ＝，故CA 垂直平分BF ，∴10AC AB AF ＝＝＝， 设AE x ＝，则10CE x ＝－，在Rt ABE △和Rt BCE △中，²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－，又∵BC ＝，∴(()22221010x x -=--，解得6x =， ∴64AE CE ＝，＝，∴8BE ，∵DAE CBE ∠∠＝，ADE BCE ∠∠＝，∴ADE BCE △∽△． ∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作DH AB ⊥，垂足为H . ∵11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△， ∴10116,DH =⨯故335DH = 在Rt ADH △中，6²²5AH AD DH -＝＝ ∴112DH tan BAD AH ∠== 【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，240b ac △＝－＝，22b a-=， 所以2440()a ac －－＝，因为0a ≠，所以4c a ＝，即a c ，满足的关系式为4c a ＝． （2）①当0k ＝时，直线l 为1y ＝，它与y 轴的交点为(0)1，．∵直线1y ＝与x 轴平行，∴等腰直角ABC △的直角顶点只能是A ，且A 是抛物线的顶点．过A 作AM BC ⊥，垂足为M ，则1AM ＝，∴1BM MC AM ＝＝＝，故点A 坐标为(1)0，， ∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为2(1)y a x =-，∵抛物线过点()0,1，所以21(01)a =-，解得1a =.所以抛物线的解析式为2(1)y a x =-，即221y x x =-+.②设()()1122,,,B x y C x y ，则()1,1D x -.由2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩得2(2)0x k x k -++=， 因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设12x x ＜，则1x =2x =， 所以121x x ＜＜，设直线AD 的解析式为y mx n =+，则有101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩，解得111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线AD 的解析式为111111y x x x =-+--. 因为()222221*********x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=- 0=。

2018-2019学年九年级第三次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5m B．10m C．25m D．35m2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝33．不等式x＞1在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．据莆田市统计局公布2018年10月第五届世界佛教论坛在莆田召开时，为莆田创收760.57万元，其中760.57万用科学记数法表示为（）A．7.6057×105B．7.6057×106C．7.6057×107D．0.76057×1075．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（）A．B．C．D．7．如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落其底角平分线的交点F，若BF＝DF，则∠C的大小是（）A．60°B．72°C．75°D．80°8．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二．填空题（共6小题）11．使代数式有意义，则x的取值范围是．12．若关于x的方程x2+mx+7＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．14．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．15．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．16．已知点A（a，b）（其中a＞b＞0）在双曲线y＝上，以OA为一边作正方形OABC，当B也落在该双曲线上时，的值是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．18．化简求值：•（），其中x＝．19．如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．20．解不等式组（1）直接写出不等式组的解集，并求出它的整数解；（2）有四张不透明的卡分别写上上面的整数解，随机抽出一张并放回再抽出一张，求出两次整数的和，请用列表或画树形图，求出两次的和为﹣1的概率．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC 于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC＝2，求∠BAC的正弦值．22．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C＝∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB＝∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．23．现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）求证：AE＝CP；（3）当，BP′＝5时，求线段AB的长．25．如图，抛物线C1：y＝（x+）2，平移抛物线y＝﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y 轴右侧的图象上，得到抛物线C2，抛物线C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．（1）当OC＝2时，求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线的C2的对称轴上是否存在一点P，使得AP+CP的长最短？若存在，求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，连接OP，若OP⊥BC，求此时a的值．。

．．．．斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（）．102＋x2=(x＋5)2102＋(x−4)2=x2A．B．102＋x2=(x−4)2102＋(x−1)2=x2C．D．∠OAC=30°9．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，∠OCE连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )20°40°70°80°A．B．C．D．y=ax2+bx+4a b a≠0A(−3m,0)B(m,0)C(n,4) 10．已知抛物线（，是常数，），过点，，，−4<n<−2m若，则的取值范围是（）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，sin （α+β）＝．16．直线与双曲线y =k 1x (k 1>0)的对称点，现有结论：①AC D BD ②；③S △ABC =S △ADC =12AO ⋅BD22．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资建设了日废水处理为a吨的废水处理车间，对该厂工业化废水进行无害化处理，但随着工厂生产规模扩大，该厂需将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理，已知该车间处理废水，每天需固定成本20元，并且每处理一吨废水还需要其他费用7元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付11元，根据记录，某日该工厂产生废水30吨，共花费废水处理费270元，求该车间的日废水处理量．23．在学习《圆》这章时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合问题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：△ABC∠ABC=90°D△ABC BD已知：如图，是等腰直角三角形，，点是内一点，连接，将BD B90°BE CE,DE,AD AD CE F线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并延长交直线于点．请解答下列问题：D(1)当点在如图所示的位置时，∠DFC①求的度数；B,D,F,E②利用题干中的结论，证明：四点共圆；FB D△ABC FD=3,FE=1FB(2)连接，点在内部运动的过程中，若，直接写出线段的长．24．问题提出①△ABC BC=6BC AD=4△ABC（1）如图，在中，，D为上一点，，则面积的最大值是______．问题探究②ABCD12ABCD（2）如图，已知矩形的周长为，求矩形面积的最大值．问题解决③△ABC AB=40BC=30AC=50（3）如图，是葛叔叔家的菜地示意图，其中米，米，米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可ABCD∠ADC=60°能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形，且满足，你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.y=ax2−3ax−4ac(a<0)x A(−1,0)B y C25．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)如图1，，求出抛物线的解析式．∠ACB =90°(2)在（1）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛D (x 1,y 1)(x 1<0)y =ax 2−3ax−4ac DO 物线的另一个交点为．E ①若、关于点对称，求点坐标；D E O D ②若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为P (0,m )y DP y =k 1x +b 1EP ，当的值是一个定值时，求的值．y =k 2x +b 2k 1+k 2m答案：一、选择题：1-5：DCDAC 6-10:BCBCB9．C【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC 上时；③当点D在劣弧AC上时.∠DOE=x【详解】①如图，连接OC，设，∠OEC=180∘−x则，∴∠ODE=180o−2x=∠OCE，OA=OC∵，∴∠OCA=∠OAC=30o，△AEC∠OAC+∠OEC+∠ECO+∠OCA=180o在中，，30o+180o−x+180o−2x+30o=180o，x=80o∴，∴∠OCE=180o−2x=180o−160o=20o；∠DOE=x∠OED=x②如图，连接OC，设，则，∴∠ODC=2x=∠OCD，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30o，△ACE∠OAC+∠ACO+∠OCO+∠OED=180o 在中，，30o+30o+2x+x=180o，x=40o∴，∴∠OCE=2x o=80o；∠DOE=x∠OED=x（3）如图，设，则，∴∠ODC=2x=∠OCD，∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30o，∴∠ACE=2x−30o，∠OAC=∠E+∠ACE由外角可知，，30o=x+2x−30o，x=20o，∴∠OCE=2x o=40o，故选C.10．B【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；根据抛物线过点和可得对称轴为，求出抛物线的对称轴在和之间，再(0,4)C(n,4)x =n 2−2−1根据点A 、B 的坐标求出抛物线对称轴为，可得，然后可得答案．x =−m −2<−m <−1【详解】解：当时，，x =0y =ax 2+bx +4=4∴抛物线过点；(0,4)∵抛物线（，是常数，），过点和，y =ax 2+bx +4a b a ≠0(0,4)C(n,4)∴抛物线对称轴为，x =n 2∵，−4<n <−2∴，即抛物线的对称轴在和之间，−2<n 2<−1x =−2x =−1又∵抛物线过点，，A(−3m,0)B(m,0)∴抛物线对称轴为，x =−3m +m2=−m ∴，−2<−m <−1∴，1<m <2故选：B ．二、填空题11．k=1(答案不唯一)12．120°13．2-<a 14．或−3−215．277【分析】连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED 可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a ，则AE=2a ，DE=a ，利用勾股定理可得出AD 的长，由三角函数定义即可3得出答案．【详解】解：连接DE ，如图所示：在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC ∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．【详解】解：原式=1+1−4×32+3．=5−2318．，．aa−212 【详解】解：原式=，a−2a−1⋅a(a−1)(a−2)2=a a−2当时，原式=．a =2+222+22=2+119．【详解】（1）解：∵AB =AC ，∴，∠ABC =∠ACB ∴，∠ABD =∠ACE ∵，∠D =∠CAE ∴；△ABD ∽△ECA （2）解：∵△ABD ∽△ECA∴BDAB =CAEC ∵，AC =6，CE =4AB =AC ，∴BD6=64解得BD =920．见解析【详解】证：（1）作的平分线交于点D ，∠BAC BC ∴，∠BAD =∠CAD 在和中，△BAD △CAD {∠B =∠C ∠BAD =∠CAD AD =AD∴，△BAD≌△CAD (AAS )∴；AB =AC （2）作边上高线交于点D ，BC BC ∴，∠ADB =∠ADC =90°在和中，△BAD △CAD{∠B =∠C ∠ADB =∠ADC AD =AD∴，△BAD≌△CAD (AAS )∴．AB =AC 21．(1)13(2)13【详解】（1）解：由图可知，有出口、出口、出口，共3个出口，C D E 参观结束后，嘉嘉从出口走出的概率是．∴C 13故．13（2）解：列表如下：CD E C(C,C)(C,D)(C,E)D(D,C)(D,D)(D,E)E (E,C)(E,D)(E,E)共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有3种，嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率为．∴39=1322．该车间日废水处理量为20吨【分析】根据题意首先确定的范围，然后结合已知条件建立一元一次方程求解即可．a 【详解】解：若，则30吨废水应全部在本厂处理，a ≥30∴总费用，则说明，20+30×7=230≠270a <30由题意，，20+7a +11(30−a )=270解得：，a =20∴该车间日废水处理量为20吨．23．【详解】（1）解：①，∵△ABD≌△CBE ，∴∠BAD =∠BCEBC=6BC AD∵，D为上一点，AD⊥BC△ABC∴当时，的面积最大，最大值12故．12（2）∵矩形的周长为，AB=40BC=30AC=50∵米，米，米，AC2=AB2+BC2∴，∠ABC=90°∴，△AOC∠AOC=120°OA=OC 作，使得，∠ADC=60°∵，ADC∴，AD =CD =AC =50设是优弧上任意一点，连接，延长到F ，使得，连接，则D 'ADC AD '，CD 'CD 'D 'F =D 'A AF ，∠AFC =30°=12∠ADC ∴点F 在D 为圆心为半径的圆上，DA ∴，DF =DA ∵，DF +DC ≥CF ∴，DA +DC ≥D 'A +D 'C ∴，DA +DC +AC ≥D 'A +D 'C +AC ∴此时四边形的周长最大，最大值（米）．ADCB =40+30+50+50=170即这个四边形鱼塘周长的最大值为米．170本题主要考查二次函数的应用，圆周角定理，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中．25．(1)y =−12x 2+32x +2(2)①；②4D (−2,−3)【分析】（1）根据二次函数的图像和性质进行求解，即可得到答案；（2）先根据抛物线的对称性，得到，再求出抛物线与轴的交点，利用勾股B (4,0)y C (0,−4a )定理列方程，求得，进而得到抛物线；a =−12y =−12x 2+32x +2（3）①根据坐标关于原点对称的特征，得到，将点D 、E 代入抛物线解析式，E (−x 1,−y 1)求出、的值，即可得到点坐标；x 1y 1D ②设直线的解析式为，先求出，然后联立直线与抛物线，求得DO y =ax a =−12x 1+32+2x 1DO ，再利用待定系数法分别求出和的值，即而得到的值，最后利E (−4x 1,−8x 1−6x 1+2)k 1k 2k 1+k 2用的值是一个定值，即可求出的值．k 1+k 2m 【详解】（1）解：抛物线，∵y =ax 2−3ax−4ac 对称轴为直线，∴x =−−3a 2a =32抛物线与轴交于点，∵y =ax 2−3ax−4ac(a <0)x A (−1,0)，即，∴a +3a−4ac =04a =4ac 解得：；c =1（2）抛物线与轴交于点和点，且对称轴为直线，∵y =ax 2−3ax−4a x A (−1,0)B x =32，∴B (4,0)，，∴OA =1OB =4，∴AB =5抛物线与轴交于点，∵y =ax 2−3ax−4a y C ，∴C (0,−4a )，∴OC =−4a 由勾股定理得：，，AC 2=OA 2+OC 2=1+16a 2BC 2=OB 2+OC 2=16+16a 2，∵∠ACB =90°由勾股定理得：，AB 2=AC 2+BC 2，∴(1+16a 2)+(16+16a 2)=52整理得：，a 2=14，∵a <0，∴a =−12抛物线，∴y =−12x 2+32x +2（3）①点、点E 是抛物线上的点，且、关于点对称，∵D (x 1,y 1)y =−12x 2+32x +2D E O ，∴E (−x 1,−y 1)，∴{−12x 12+32x 1+2=y 1−12x 12−32x 1+2=−y 1 整理得：，x 12=4，∵x 1<0，∴x 1=−2，∴y 1=−12×(−2)2+32×(−2)+2=−2−3+2=−3；∴D (−2,−3)②设直线的解析式为，DO y =ax为直线与抛物线的一个交点，∵D (x 1,y 1)DO ，∴ax 1=−12x 12+32x 1+2，∴a =−12x 1+32+2x 1直线的解析式为，∴DO y =(−12x 1+32+2x 1)x 联立，解得：，{y =(−12x 1+32+2x 1)x y =−12x 2+32x +2 {x 1=x 1x 2=−4x 1 当时，，x =−4x 1y =−12x 2+32x +2=−8x 1−6x 1+2，∴E (−4x 1,−8x 1−6x 1+2)将、代入直线：，D (x 1,y 1)P (0,m )DP y =k 1x +b 1，∴{k 1x 1+b 1=y 1=−12x 12+32x 1+2b 1=m ，∴k 1=−12x 1+32+2−m x 1将、代入直线：，E (−4x 1,−8x 1−6x 1+2)P (0,m )EP y =k 2x +b 2，∴{k 2⋅(−4x 1)+b 2=−8x 1−6x 1+2b 2=m ，∴k 2=2x 1+32−2−m 4x 1，∴k 1+k 2=−12x 1+32+2−mx 1+2x 1+32−2−m 4x 1=(−12−2−m4)x 1+2−m +2x 1+3=(m−44)x 1+4−m x 1+3的值是一个定值，∵k 1+k 2，∴m−4=4−m =0．∴m =4本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，勾股定理，一次函数与二次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式等知识，题目较难，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题关键．。