福建莆田一中2021届高三数学上学期期末理试卷

莆田一中2020-2021学年上学期期末试卷高三数学（理科）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案）

1. 函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）

2. 设{a n }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =, 则5S =( ) （A ）152 (B)314 (C)334 (D)17

2

3. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2

16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,

则AM ∣∣=( )

（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1

4. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( )

(A) 21- (B)

2

2

(C) 512- (D) 2

2

或21-

5. E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ） (A)

1627 (B)23 (C) 33 (D) 3

4

6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万

元） 4 2 3 5 销售额y （万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A ．63．5万元

B ．64．5万元

C ．67．5万元

D ．71．5万元

7．在ABC ∆中，下列说法不正确的是（ ） (A) sin sin A B >是a b >的充要条件 (B) cos cos A B >是A B <的充要条件

(C) 222a b c +<的必要不充分条件是ABC ∆为钝角三角形 (D) 222a b c +>是ABC ∆为锐角三角形的充分不必要条件

8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．

成等差数列的概率为（ ） Ａ．1

9

Ｂ．

112

Ｃ．

115

Ｄ．

118

9. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为( ) (A)

32 (B)6

2

(C) 3 (D)

6

10. 直线：y=

3

33

x +与圆心为D 的圆：22(3)(1)3x y -+-=交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )

(A) 7

6π (B) 54π (C) 43π (D) 53

π

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在答题纸的相应

位置）

11．若{(41)2(1)log (2)(1)

()a a x a x x x f x --≥-<=为R 上的增函数，则a 的取值范围是 。

12.抛物线22y px =的焦点为F ，一直线交抛物线于A,B 且3AF FB =，则该直线的倾斜角为 。

13．某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为 。

14．若()3ln a f x ax x x

=+-在区间[]1,2上为单调函数，

则a 的取值范围是 。

15．如图在平面直角坐标系xOy 中，圆222r y x =+（0>r ）内切于 正方形ABCD ，任取圆上一点P ，若OP aOA bOB =+（a 、R b ∈）

， 则a 、b 满足的一个等式是______________________。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤。） 16 .(本题满分13分)

设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫

=-+- ⎪⎝

⎭

满足()3

f π

-(0)f =， A B

C

D

O y

x

（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在11424ππ⎡⎤

,

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值 17．（本题满分13分）

抛物线C ：y=a 2x 的准线为y=1

2

-，PM,PN 切抛物线于M,N 且与X 轴交于A,B,AB =1.

(1)求a 的值；(2)求P 点的轨迹。

18．（本题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长

为2的菱形，且060DAB ∠=, ,E F 分别是,BC PC 的中点， FD ⊥面ABCD 且FD=1， （1）证明：PA=PD; （2）证明：AD ⊥PB;

（3）求AP 与面DEF 所成角的正弦值； （4）求二面角P AD B --的余弦值。

19. （本小题满分13分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．

的通道，直至走完迷宫为止。令ξ表示