最新学校17—18学年高一四月份月考数学(理)试题(附答案)

2017--2018年度高一数学试卷考试时间：120分钟 满分： 150分第I 卷 （ 选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合{}01234A =，，，，，{}| 3 B x x =≥，则集合)(B C A R ⋂的子集个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 82．在ABC ∆中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于( )A.B.C.D.3．等差数列()()()333log 2,log 3,42,x x log x +的第四项等于（ ）A. 3B. 4C. 3log 18D. 3log 24 4．已知, 向量的夹角为30°, 则以向量为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( )A. 10B.C. 2D. 22 5．已知向量，.若与平行，则（ ）A.B.C.D.6．设}{n a 是公比为q 的等比数列，，令，若数列}{n b 有连续四项在集合}82,37,19,23,53{--中，则的值为（ ）A.B.C. -2D.7．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin c ba B C+=，则ABC ∆是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 8．若函数()()()3sin 2cos 2f x x x θθ=+++为奇函数，且在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，则θ的一个值为（ ） A. 3π-B. 6π-C. 23πD. 56π9．已知x ，y 满足不等式组10,{10, 330,x y x y x y -+≥+-≥--≤则目标函数23z x y =-+的最小值为（ ）A. 7B. 4C.72D. 210．已知3tan24θ=，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin cos2sin 4θθπθ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.20 B. 53 C. 103 D. 101011．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3A π=，且2sin 2sin 3b B c C bc a +=+，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A.B. 3C. 33D. 312．设0,0>>b a ，2lg是a 4lg 与b 2lg 的等差中项，则ba 12+的最小值为（ ）A.B.C.D.第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式132+≤x x 的解集为________．14．数列}{n a 的通项公式为122++=n a nn ，则其前项和n S =___________．15．已知向量，若（为实数），则_______.16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26S =，123n n a S +=+，*n N ∈，则=n S __________．三、解答题（17题10分，18—22每题12分）17．在等差数列{}n a 中，已知公差0d <，110a =，且1a ，222a +，35a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求1220a a a ++⋅⋅⋅+.18．已知ABC 的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，且3tan tan cos cA B a B=+.（1）求角A 的大小；（2）设D 为AC 边上一点，且5BD =，3DC =，7a =，求c . 19．已知x>0,y>0,且082=-+xy y x ,求:(1) xy 的最小值; (2)y x +的最小值.20．已知函数()()312f x x a x b =--+． （1）若22033f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且0,0a b >>，求ab 的最大值； （2）当[]0,1x ∈时，()1f x ≤恒成立，且233a b +≥，求21a b z a ++=+的取值范围．21．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足21=a ，221=-+n n S S .（1）求数列}{n a 的通项； （2）令2+=n n S nb ，求数列}{n b 的前项和n T . 22．已知向量23,1,cos ,cos 444x x x m sinn ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x m n =⋅. (1)求()f x 的单调递减区间及最小正周期； (2)将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个零点，求实数k 的取值范围.参考答案1．D2．D3．A4．C5．D6．B7．C8．D9．D10．A 11．C 【解析】由,22sin 33A bsinB cC bc a π=+=，可得3s i ns i n s i n b B c b c s i n A a A+=+，得222b c a +=+，由余弦定理可得32cos bc A =，解得23c o 3a A ==，所以2232,3b c bc bc bc +=+≥∴≤，从而133sin 2ABC S bc A ∆=≤，故选C. 13．}253253|{-≤+≥x x x 或14．15．16．23351-⋅=-n n S17．（1）11n a n =-；（2）100解析：（1）由题意可得，则210a d =+，3102a d =+，()2213225a a a +=，即()()241150102d d +=+，化简得2340d d --=，解得1d =-或4d =（舍去）. ∴()10111n a n n =--=-. （2）由（1）得11n a n =-时，由110n a n =-≥，得111n ≤≤，由110n a n =-<，得11n >， ∴1220a a a ++⋅⋅⋅+()1211a a a =++⋅⋅⋅+()1220a a -+⋅⋅⋅+20112S S =-+()120202a a +=-()1111121002a a ++=.∴1220100a a a ++⋅⋅⋅+=. 18．(1)3A π=(2)c=5（1）在ABC 3tan tan c A B =+3sin sin sin cos cos C A BA B=+sin cos sin cos cos cos A B B A A B +=1cos A =则：tan 3A =3A π=（2）由5BD =，3DC =，7a =，可得：1cos BDC 2∠=-， ∴∠2BDC 3π=，又3A π=，∴△BDC 为等边三角形，∴c=519．(1) 64 ,(2) x+y 的最小值为18.试题解析：(1)由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,所以xy 的最小值为64 . (2)由2x+8y-xy=0,则x+y=(28y x + )(x+y)=10+28x y y x +28*x y y x=18, 当且仅当x=12,y=6时,等号成立,所以x+y 的最小值为18. 20．（1）()max 16ab =；（2）7,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 试题解析：（1）∵()()32f x a x b a =-+-，22033f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴42033a b +-=，即8a b +=，∴2a b ab +≥，4ab ≥16ab ≤， ∵0a >，0b >，当且仅当4a b ==时等号成立，即()max 16ab =． （2）∵当[]0,1x ∈时，()1f x ≤恒成立，且233a b +≥，∴()()01{11f f ≤≤，且233a b +≥，即1{23 233b a b a a b -≤+≤+≥，满足此不等式组的点(),a b 构成图中的阴影部分，由图可得，经过两点(),a b 与()1,1--的直线的斜率的取值范围是2,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴21111a b b z a a +++==+++的取值范围是7,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．（1）；（2）.（1）∵……①，∴……②， ②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴……③，∴……④，④-③得.22．（1）单调递减区间是284,433k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,4π；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 试题解析：（1）()2311113sin cos cos cos sin 4442222262x x x x x f x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭ 由13222262k x k πππππ+≤+≤+，得1422323k x k ππππ+≤≤+，284433k x k ππππ+≤≤+ 所以()f x 的单调递减区间是284,4,Z 33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦最小正周期为T=4π. （2）)23,21[。

山西省榆社中学2017-2018学年高一数学4月月考试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分)1.的值等于A. B. C. D.2.在0到范围内，与角终边相同的角是A. B. C. D.3.已知角是第二象限角，且，则A. B. C. D.4.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是A. B. C. D.5.若，则A. B. C. D.6.已知扇形的周长为12cm，面积为，则扇形圆心角的弧度数为A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47.已知角的终边过点，且，则m的值为A. B. C. D.8.已知，则的值为A. B. C. D.9.下列函数中既是奇函数又是最小正周期为的函数的是A. B. C. D.10.要得到的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向左平移个单位，再向下平移1个单位11.已知函数的部分图象如图所示，，则正确的选项是A. B.C. D.12.函数的单调减区间为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，且，那么的值等于______14.已知，则______ ．15.将函数的图象向左平移m个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______ ．16.在下列四个命题中：函数的定义域是；已知，且，则的取值集合是；函数的图象关于直线对称，则a的值等于；函数的最小值为．把你认为正确的命题的序号都填在横线上______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知，且．由的值；求的值．18.（12分）已知，且．求的值；若，求的值． 19. (12分)函数，其部分图象如图所示．求函数的解析式；当时，求的取值范围．20. (12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式；将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值． 21. (12分)已知函数．1求函数的最小正周期和单调递增区间；2若函数在上有两个不同的零点，求实数m的取值范围，并求的值．22.(12分)已知函数，若，且在区间上递减．求的值；求；解不等式．。

黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知，，则=（ ） A ．（2，7） B ．（13，﹣7） C ．（7，﹣1） D ．（﹣1，﹣1）2．已知，且，则=（ ）A ．0B ．10C ．20D ．﹣203．已知等差数列{a n }满足a 5+a 6=28，则其前10项之和为（ ） A ．140 B ．280 C ．168 D ．564．在△ABC 中，若c 2=a 2+b 2+ab ，则∠C=（ ） A ．60° B ．90° C ．150° D ．120°5．已知，若，则x=（ ）A ．15B ．﹣15C ．5D ．﹣56．设数列{a n }的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．49 D ．647．若==，则△ABC 是（ ）A ．等腰直角三角形B ．有一个内角是30°的直角三角形C ．等边三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形8．△ABC 中，a ．b ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ．b ．c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．等比数列{a n }中a 1=2，公比q=﹣2，记πn =a 1×a 2×…×a n （即πn 表示数列{a n }的前n 项之积），π8，π9，π10，π11中值最大的是（ ）A．π8B．π9C．π10D．π1111．若=， =，与不共线，则∠AOB平分线上的向量为（）A．B．C．D．，λ由确定12．如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且，则此数列的第10项为（）A． B．C．D．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= ．14．在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则S△ABC= ．15．已知，且x+2y=1，则的最小值是．16．数列{a n}满足：，且，则数列{a n}的通项公式是a n= ．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知，是两个单位向量．若|3﹣2|=3，试求|3+|的值．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（Ⅰ）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c=2，C=，若⊥，求△ABC的面积S．21．在数列{a n}中，S n+1=4a n+2，a1=1．（1）设b n=a n+1﹣2a n，求证数列{b n}是等比数列；（2）设c n=，求证数列{c n}是等差数列；（3）在（2）的条件下设d n=，求{d n}的前n项和．22．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+b3+…+b n，对任意正整数n，S n+（n+m）a n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一下学期4月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知，，则=（）A．（2，7）B．（13，﹣7）C．（7，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算即可求出．【解答】解：∵，，∴=3（1，3）﹣2（﹣2，5）=（3，9）﹣（﹣4，10）=（7，﹣1），故选：C．2．已知，且，则=（）A．0 B．10 C．20 D．﹣20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积运算公式求解即可．【解答】解：，且，则==0．故选：A．3．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56【考点】85：等差数列的前n项和；8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算．【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．4．在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C=（）A．60° B．90° C．150°D．120°【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式变形后代入，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵c2=a2+b2+ab，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理得：cosC==﹣，又∠C为三角形的内角，则∠C=120°．故选D5．已知，若，则x=（）A．15 B．﹣15 C．5 D．﹣5【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解： =（5，﹣1），∵，则15+x=0，解得x=﹣15．故选：B．6．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【考点】8H：数列递推式．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．7．若==，则△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等边三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理结合条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有B=C=45°且A=90°，由此即可判断三角形的形状．【解答】解：∵在△ABC中， ==，则由正弦定理可得： ==，即sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=45°，∴A=90°，故△ABC为等腰直角三角形，故选A．8．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；%H：三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B9．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A． B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用【解答】解：∵依题．∴．故选A10．等比数列{a n}中a1=2，公比q=﹣2，记πn=a1×a2×…×a n（即πn表示数列{a n}的前n项之积），π8，π9，π10，π11中值最大的是（）A．π8B．π9C．π10D．π11【考点】8G：等比数列的性质．【分析】等比数列{a n}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数，利用新定义，即可得到结论．【解答】解：等比数列{a n}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴π11＜0，π10＜0，π9＞0，π8＞0，∵=a9＞1，∴π9＞π8．故选：B．11．若=， =，与不共线，则∠AOB平分线上的向量为（）A．B．C．D．，λ由确定【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】以OM为对角线作平行四边形OCMD，则四边形OCMD是菱形，故OC=OD，从而得出答案．【解答】解：以OM为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形OCMD，∵OM平分∠AOB，∴平行四边形OCMD是菱形，设OC=OD=λ，则=λ， =λ，∴==λ（+）．故选：D．12．如果数列{a n }满足a 1=2，a 2=1，且，则此数列的第10项为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】把已知的递推式取倒数，得到新数列{}构成以为首项，以1为公比的等比数列．求出该等比数列的通项后利用累加法可得数列{a n }的第10项．【解答】解：由，得，∴，即．∴{}构成以为首项，以1为公比的等比数列．∵a 1=2，a 2=1，∴ =1﹣=．则．∴=．．…．累加得：．∴．故选：D ．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2= ﹣9 ． 【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】由题意得（a 1+6）2=a 1（a 1+9），即a 1=﹣12，即可得出结论． 【解答】解：∵等差数列{a n }的公差为3，a 1、a 3、a 4成等比数列， ∴（a 1+6）2=a 1（a 1+9）． ∴a 1=﹣12， ∴a 2=﹣9， 故答案为：﹣9．14．在△ABC 中，a=3，b=2，cosC=，则S △ABC = 4．【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；%H ：三角形的面积公式．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出sinC 的值，进而由三角形的面积公式得出答案．【解答】解：∵cosC=，C ∈（0，π）∴sinC==∴S △ABC =absinC=×=4故答案为：415．已知，且x+2y=1，则的最小值是 ．【考点】9D ：两向量的和或差的模的最值．【分析】根据要求的向量可以表示成两个向量的和的形式，把两个向量的系数用一个字母来表示，求向量的模长，利用二次函数的最值，做出结果． 【解答】解：∵x+2y=1∴•===84y 2﹣72y+16∴当y=时，原式=，故答案为：，16．数列{a n }满足：，且，则数列{a n }的通项公式是a n =．【考点】8H ：数列递推式．【分析】由，化为﹣=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴﹣=2，则数列{}为等差数列，公差为2，首项为3．∴=3+2（n ﹣1）=2n+1．∴a n =．故答案为：．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知，是两个单位向量．若|3﹣2|=3，试求|3+|的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量的模，转化求解向量的数量积，然后求解向量的模．【解答】解：，是两个单位向量．若|3﹣2|=3，可得：9+4﹣12=9，可得cos=，|3+|===．|3+|的值为：．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．20．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（Ⅰ）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c=2，C=，若⊥，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）给出两向量平行，再利用正弦定理，就可得到两边相等，即可得到是等腰三角形；（Ⅱ）由⊥，可得x1x2+y1y2=0，再利用余弦定理可求ab的值，结合C的值，即可求出△ABC的面积S．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵∥，向量=（a，b），=（sinB，sinA），∴asinA=bsinB，…3分由正弦定理可得：a2=b2，即a=b，∴△ABC为等腰三角形…5分（Ⅱ）∵⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，可得：a+b=ab①，…7分又∵c=2，C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2﹣ab=4，…9分∴（a+b ）2﹣3ab=4，把①代入可得：（ab ）2﹣3ab ﹣4=0，解得：ab=4，或﹣1．（舍去），∴△ABC 的面积S=absinC=．…12分21．在数列{a n }中，S n+1=4a n +2，a 1=1．（1）设b n =a n+1﹣2a n ，求证数列{b n }是等比数列；（2）设c n =，求证数列{c n }是等差数列；（3）在（2）的条件下设d n =，求{d n }的前n 项和．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1）S n+1=4a n +2，n ≥2时，可得：S n =4a n ﹣1+2，相减可得：a n+1=4a n ﹣4a n ﹣1，变形为：a n+1﹣2a n =2（a n ﹣2a n ﹣1），即可证明．（2）由（1）可得：a n ﹣2a n ﹣1=3×2n ﹣1，n ≥2．可得﹣=，即c n ﹣c n ﹣1=，即可证明．（3）在（2）的条件下，c n =．可得d n ===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：∵S n+1=4a n +2，n ≥2时，可得：S n =4a n ﹣1+2，相减可得：a n+1=4a n ﹣4a n ﹣1， 变形为：a n+1﹣2a n =2（a n ﹣2a n ﹣1）， ∴b n =2b n ﹣1，n=1时，a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1．解得a 2=5． ∴a 2﹣2a 1=3．∴数列{b n }是等比数列，首项为3，公比为2．（2）证明：由（1）可得：a n ﹣2a n ﹣1=3×2n ﹣1，n ≥2．∴﹣=，即c n ﹣c n ﹣1=，c 1=．∴数列{c n }是等差数列，首项为，公差为．（3）解：在（2）的条件下，c n==．d n===，∴{d n}的前n项和=++…+==．22．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+b3+…+b n，对任意正整数n，S n+（n+m）a n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．【考点】8G：等比数列的性质；8B：数列的应用；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2（a3+2）=a2+a4，可求得a3．进而求得a2+a4=20．两式联立方程即可求得a1和q的值，最后根据等比数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中的a n代入b n，再利用错位相减法求得S n，再由S n+（n+m）a n+1＜0恒成立进而求得m的范围．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8．∴a2+a4=20．∴解之得，或又{a n}单调递增，∴q=2，a1=2，∴a n=2n，（2）b n=2n•log2n=﹣n•2n，∴﹣S n=1×2+2×22+3×23++n×2n①﹣2S n=1×22+2×23++（n﹣1）2n+n•2n+1②①﹣②得，S n=2+22+23++2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1由S n+（n+m）a n+1＜0，即2n+1﹣2﹣n•2n+1+n•2n+1+m•2n+1＜0对任意正整数n恒成立，∴m•2n+1＜2﹣2n+1．对任意正整数n，m＜﹣1恒成立．∵﹣1＞﹣1，∴m≤﹣1．即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。

广西南宁市第八中学2017-2018学年高一数学4月份段考试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣1060o的终边落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设向量=（x ，﹣4），=（1，﹣x ），若向量与同向，则x=（ ） A ．﹣2 B ．2C ．±2D ．03．已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．2．24．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2B ．C ．2sin1D ．sin25．已知向量，，，若（）与互相垂直，则k 的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣36．已知角α的终边上有一点P （m ，5），且cos (0)13mm α=≠，则sin α=（ ） A ． B ．513C ．或1213D ．或5137．在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且=+m （ m ∈R ），则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．28．已知1cos+=3πα（），且α为第四象限角，则sin =πα-（2）（ ）A B ．13 C ．D ．9．已知点A （﹣1，2），B （1，﹣3），点P 在线段AB 的延长线上，且=3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，﹣） B ．（，﹣） C ．（2，﹣） D ．（，﹣）10．已知sin α+cos α=﹣，则1tan tan αα+的值等于（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣11.若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12．已知函数()sin()6f x x πω=+（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．（0，]B ．（0，]C ．[，]D ．[，2]第II 卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应横线上）. 13. 已知向量，且，则cos θ等于．14．已知函数y=tan （2x+φ）（|φ|＜）的对称中心是点（，0），则φ的值是.15．已知三角形ABC 中，D 为边BC 上的点，且BD=2DC ，，则x ﹣y=． 16．给出下列命题：（1）存在实数x ，使sinx+cosx=；（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；（3）函数y=sin（x﹣）是偶函数；（4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共70分。

四川省南充市2017-2018学年高一数学4月月考试题（理）（考试时间：120分钟试卷满分150分）一、选择题（每个小题5分共计60分，每题只有一个正确答案）1.cos70cos250+sin70sin25的结果是（）A.1B.22 C.23 D.212.计算lg5+lg 20的值( )A .－1B .1 C.－21 D.213.在ABC 中， a=4,A=45,B=60则b 边的值（）A.13B.32 +1 C.62 D.2+324.下列函数中最小正周期为π的奇函数是（）A.y=sin(2x+2) B.y=cos(2x+2) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5. 在ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c若asinBcosC+csinBcosA=21b 且b a则B =( )A.6B. 3C. 32D.656或6. 若32tan 1tanA -1A,则)4tan(1A的值是（）A.－(2+3)B.2+3C.2－3 D.－2+37.已知322sin ，则)4(cos 2=（）A.61 B.31 C.21 D.328.等差数列{n a }中，3(a3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24,则该数列前13项和为（）A.13B.26C.52D.156 9.函数x x x f 2cos )(在区间[0, 2]上的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.510.已知函数f(x)的定义域为（－1,0），则函数f （2x+1）定义域为（）A.(－1,1)B. (－1,－21 ) C. (－1,0) D .(21,1)11. 在ABC 中三个顶点坐标分别为A （0,1）B(1,0) C(0,-2),O 为坐标原点，动点M 满足｜CM ｜=1,则｜OC OB A 0｜的最大值是（）A.12 B.17C.12D.1712.已知三角形ABC 的周长为8，三角形ABC 面积的最大值是函数f(x)=4311222xx 的最大值，则三角形ABC 内切圆半径的最大值是（）A.43 B.21 C.2 D.4二．填空题（共四个小题，每个5分，共计20分）13. 设函数f(x)=,)21(0,xxx x则f(f(－4))=14.函数f(x)=log21(6+x+x 2)的单调递增区间15.化简tan70cos10(3tan20－1)=16.已知等差数列{n a }的前n 项和n s 满足03s ，55s ，则数列{12121nn a a }的前n 项和= 三．解答题（共70分，17至21题每题12分，选做题10分，写出必要的文字说明或者演算步骤，否则酌情扣分）17.（12分）化简求值（1）21cossincos sin则tan2值（2）求15sin 105sin 的值。

最新中学17―18学年高一4月月考数学试题（附答案）杭西高2021年4月高一数学试卷试卷满分150分时间120分钟一．选择题：本大题共15题，每题4分，共60分1．下列各式：①1?{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}?{0,1,2}；④{0,1,2}?{2,0,1}，其中错误的个数是（）．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .y??x2+5(x?R)B .y?-x3?x(x?R) C. y?x3(x?R) D. y??3. 函数A.B.的定义域是（） C.D.1(x?R,x?0) x1ππ4．函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为 ( )5366A． B．153C．51D．55. 函数的图象是下列图象中的( )π6．将函数y＝cos(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移3π个单位，所得函数的最小正周期为 ( ) 6A．π B．2π C．4πD．8π7．设?ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A?B?C,3b?20acosA,则sinA:sinB:sinC为（）A．4∶3∶2 B．5∶6∶7C. 5∶4∶3 D．6∶5∶48. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a?b)2?c2?4 ，且C=60°，则ab 的值为( )42A．3 B．8?43 C． 1 D．39. 如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( )A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e210. 向量a，b满足|a＋b|＝23|a|，且(a－b)・a＝0，则a，b的夹角的余弦值为( ) 113A．0 B. C. D.32211. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( )A．a＝2b B.b＝2a C.A＝2B D．B＝2A sinA→→→→→→ 12. 在△ABC中，若BC・BA＋2AC・AB＝CA・CB，则的值为( )sinC123A.2 B. C. D.22213. 已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a・b＝0，则|a＋b－c|的取值范围是( ) A． [2－1，2＋1] B．[1，2]C.[2，3] D．[2－1,1]14. 在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1(n∈N)，则a101的值为( ) A．52 B．50 C．51 D．49 15．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且?An7n?45，则使得?Bnn?3an为整数的正整数n 的个数是( ) bnA．2 B．3 C．5 D．4 二．填空题：本大题共8题，多空题每小题6分，单空题每小题5分，共44分16. 设a?60.7,b?0.76,c?log0.76，则a,b,c的大小关系为lg20?log10025+23?612?33=________ 235,cosB?,b?3,则51317. 设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?c?______18. 已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1?1,S2?a3,则a2?________；2Sn=________19. 函数y?log0.3(x2?4x?5)的值域是已知f(x6)?log2x，那么f(8)=20.时，△ABC的面积为______;已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的值为________21. 把自然数1，2，3，4，…按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是；1 2 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15…→1→22. 已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则点P的坐标为________．223. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，2→→→→DF0＝μDC.若AE・AF＝1，CE・CF＝－，则λ＋μ＝________3三．解答题：本大题共3题，共46分24. 已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinB?3bcosA?3C. （1）求角B的大小；π→→在△ABC中，已知AB・AC＝tan A，则当A＝6（2）若?ABC的面积为73,b?43,a?c，求a,c. 425. 设数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,Sn?nan?3n?n?1?,n?N （1）求数列?an?的通项公式an；（2）是否存在正整数n，使得值；若不存在，说明理由.???.SS1S2S332???????n??n?1??2021？若存在，求出n123n21326．已知向量a＝(3，－1)，向量b＝?，?，且存在实数k和t，使得向量x＝a＋(t2－?22?k＋t23)b，向量y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．t参考答案选择题：1.A2.C3.A4. A5.A6.C7.D8.A9.B 10.B 11.A 12.A 13.A 14.A 15.C7.设?ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续三个正整数,且A?B?C,3b?20acosA,则sinA:sinB:sinC为（）A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4【解析】D因为a,b,c为连续的三个正整数,且A?B?C,可得a?b?c,所以①;又因为已知3b?20acosA,所以cosA?a?c?2,b?c?13b②.由余弦定理可20a222b2?c2?a23bb?c?a?得cosA?③,则由②③可得④,联立①④,得2bc20a2bc7c2?13c?60?0,解得c?4或c??15(舍去),则a?6,b?5.故由正弦定理可7得,sinA:sinB:sinC?a:b:c?6:5:4.故应选D.8. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a?b)2?c2?4，且C=60°，则ab的值为4A．3 2B．8?43 C． 1 D．32222222【答案】A.由余弦定理得，c?a?b?2abcosC?a?b?ab，代入(a?b)?c?4得，ab?4。

月考数学试题一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．扇形的中心角为120°( )A ．πB ．54π C D 22．已知α是第二象限的角，其终边上一点P (x ，且cos α＝4，则sin 2a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )A B C D 3．设向量a ＝(m －2，m ＋3)，b ＝(2m ＋1，m －2)，若a 与b 的夹角大于90°，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2，43)B ．(－∞，－43)∪(2，＋∞)C ．(－43，2)D ．(－∞，2)∪(43，＋∞)4.若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则该三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形5．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB 在CD方向上的射影为( )B C D 6. 下列命题中不正确的个数是( )①小于90°的角是锐角； ②终边不同的角的同名三角函数值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2.A ．1B ．2C ．3D ．47．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( )A ．23B ．43C ．－3D ．08．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 9. 函数y ＝log12cos 322x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A ．,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z) B ．,4k k πππ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭(k ∈Z)C ．3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z) D ．3,44k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭(k ∈Z)10.下列命题中,正确的是 ( ) A. 平面α⊥β,直线m β⊥,则m //α B. 直线l ⊥平面α,平面β//直线l ,则α⊥βC.直线l 是平面α的一条斜线,且l ⊂β,则α与β必不垂直D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行 11.若角α是三角形的一个内角，且sin α＝13，则α等于( )A ．π－arccos 223B ．arcsin 13C ．arcsin 13或π－arcsin 13D ．arccos 223或π－arccos 22312.已知函数f (x )＝12(sin x ＋cos x )－12|sin x －cos x |，则f (x )的值域是( )A ．[－1,1] B.⎣⎡⎦⎤－22，1 C.⎣⎡⎦⎤－1，22 D.⎣⎡⎦⎤－1，－22 二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13.关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ； ②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°． 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．2正(主)视图左(侧)视图俯视图14.将正方形ABCD 沿BD 折成直二面角，M 为CD 的中点，则∠AMD 的大小是_______ 15．已知f (x )＝sin 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭，g (x )＝sin 2x ，有如下说法： ①f (x )的最小正周期是2π；②f (x )的图象可由g (x )的图象向左平移8π个单位长度得到； ③直线x ＝－8π是函数f (x )图象的一条对称轴． 其中正确说法的序号是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 16．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________．三、解答题：(17题10分，18 -22题均为12分，)17． (1)已知A (1,2)、B (3,5)、C (9,14)，求证：A 、B 、C 三点共线；(2)已知|a |＝2，|b |＝3，(a －2b )·(2a ＋b )＝－1，求a 与b 的夹角．18．已知0<α<π，0<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋β， 3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β，求α，β的值．19．已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值．(1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ．20. 已知y ＝f (x )＝2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭． (1)用五点法画出函数f (x )的大致图象，并写出f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域； (3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到？21. 已知A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)．(1)若AC →·BC →＝－1，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值； (2)若|OA →＋OC →|＝13，且α∈(0，π)，求OB →与OC →的夹角．22. 如图：在多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （Ⅲ）求三棱锥D ﹣BCE 的体积．月考数学答案一、选择题二、填空题13、② 14、90° 15 ③ 16、0三、解答题17. (1)A B →＝(2,3)，A C →＝(8,12)，∴A C →＝4A B →，∴A C →与A B →共线．又∵A C →与A B →有公共点A ，∴A 、B 、C 三点共线. (2)设a 与b 的夹角为θ，则(a －2b )·(2a ＋b )＝2a 2－3a ·b －2b 2＝2×4－3×2×3×cos θ－2×9＝－10－18cos θ＝－1， ∴cos θ＝－12.∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.18. cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋β，即sin α＝2sin β.① 3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β，即 3cos α＝2cos β.②式①2＋②2得2＝sin 2α＋3cos 2α. 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝12.所以cos α＝±22.又因为α∈(0，π)，所以α＝π4或α＝3π4.当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32.又β∈(0，π)，所以β＝π6.当α＝3π4时，cos α＝－22，cos β＝32cos α＝－32.又β∈(0，π)，所以β＝5π6.综上所述，α＝π4，β＝π6或α＝3π4，β＝5π6.19.解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4tan θ－23tan θ＋5＝611．解得：tan θ＝2．(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1．(2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15． 20. 解：(1)列表画图如下：f (x )的最小正周期T ＝π． (2)当－4π≤x ≤4π时，2x ＋3π∈5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以－1≤2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤2． 所以函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域为[－1,2]． (3)把y ＝sin x 的图象上所有的点的横坐标向左平移3π个单位长度，得到y ＝sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的图象，再把所得图象的横坐标缩短为原来的12 (纵坐标不变)，得到y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，然后把所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到f (x )＝2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象． 21. 解：(1)∵AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)，∴AC →·BC →＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，得cos 2＋sin 2α－3(cos α＋sin α)＝－1，∴cos α＋sin α＝23，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝23. (2)∵|OA →＋OC →|＝13，∴(3＋cos α)2＋sin 2α＝13，∴cos α＝12，∵α∈(0，π)，∴α＝π3，sin α＝32，∴C ⎝⎛⎭⎫12，32，∴OB →·OC →＝332，设OB →与OC →的夹角为θ，则cos θ＝OB →·OC →|OB →|·|OC →|＝3323＝32.∵θ∈[0，π]， ∴θ＝π6即为所求的角.22. （1）证明：取CE 的中点M ，连结MF ，MB ， ∵F 是CD 的中点 ∴MF ∥DE 且MF=DE∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ∴AB ∥DE ，MF ∥AB ∵AB=DE ∴MF=AB ∴四边形ABMF 是平行四边形AF ∥BM ，AF ？平面BCE ，BM ？平面BCE ∴AF ∥平面BCE （2）证明：∵AC=AD∴AF ⊥CD ，又∵DE ⊥平面ACD AF ？平面ACD ∴AF ⊥DE ，又CD ∩DE=D ∴AF ⊥平面CDE又∵BM ∥AF ，∴BM ⊥平面CDE ∵BM ？平面BCE ∴平面BCE ⊥平面CDE（3）作DH ⊥CE 于H ，则DH ⊥平面CBE 由已知得：在Rt △CDE 中，，．∴。

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一4月月考数学（理）试题一、单选题1．如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ） A. 0a b -> B. ac bc < C. 22a b > D. 11a b< 【答案】C【解析】试题分析：令2,1,0a b c =-=-=，代入验证排除A ，B ，D 选项，故选C. 【考点】不等式的基本性质. 2．设数列{}na 是等差数列，若24612,aa a ++=则127+a a a ++等于（ ）A. 14B. 21C. 28D. 35 【答案】C【解析】数列{}n a 是等差数列，若24612,a a a ++=得4312a =，解得44a =.()1412747+7282a a a a a a +++===.故选C.3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60a ===,则角A等于（ ）A. 45B. 135C. 90D. 30 【答案】A【解析】由题意，根据正弦定理sin sin A Ba b =，得sin sin a B A b ===，则45A =︒或135︒，又a b <，则060A B ︒<<=︒，故选A.4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， S 表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-，则A ∠=（ ） A. 90︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 30︒ 【答案】C 【解析】()22211sin 42S b c a bc A =+-=，又2222cos b c a bc A +-=，故tan 1A =，又()0,A π∈，所以45A =︒，选C ．点睛：解三角形中，注意根据边的次数关系确定是选择正弦定理还是余弦定理．5．各项为正数的等比数列{}n a 中， 是 5a 与15a 的等比中项，则24216log log a a +=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】各项为正数的等比数列{}n a 中，5a 与15a 的等比中项，所以(25158a a ==.()()2421624162515log log log log 3a a a a a a +===.故选B.6．如右图所示，从气球A 测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75,30︒︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A. )2401mB. )1801mC. )1201mD. )301m【答案】C【解析】如图所示，在ABC ∆中， C 30,ABC 1807530105∠∠=︒=︒-︒-︒=︒.在Rt ADC ∆中， 12030ACAC sin ==︒.由正弦定理可得45105BC ACsin sin =︒︒.())1201sin 6045BC m ===︒+︒.故选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.7．己知,a b 均为正实数，函数xy ae b =+的图象过点()0,1，则11a b+的最小值为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】函数xy ae b =+的图象过点()0,1，所以1a b +=.()11111124b a a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭. 当且仅当b aa b=,即12a b ==， 11a b +有最小值4.故选C.8．在ABC ∆中，若sin2sin sin A B C ==,且()()3b c a b c a bc +-++=，则该三角形的形状是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 【答案】D【解析】在ABC ∆中，由sin sin B C =,结合正弦定理可得b c =. 代入()()3b c a b c a bc+-++=得： ()()2223b a b a b -+=,整理得22b a =，即b a =.此时有a b c ==，即ABC ∆为等边三角形，且满足sin2sin sin .A B C ==故选D.9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若48122,10,S S S ==则等于（ ）A. 12B. 18C. 24D. 42 【答案】C【解析】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，所以4S ， 84128S S S S --，成等差数列. 所以8441282()S S S S S -=+-，由482,10S S ==，得12168S =-，解得1224S =. 故选C. 10．下列函数的最小值为2的是（ ）A. 1y xx =+ B. 1tan (0)tan 2y x x x π=+<< C. 2y =D. 1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 【答案】B【解析】对于A. 1y x x=+,当0x <时， 0y <，所以最小值为不是2；对于B,1(0) 2y tanx x tan x π=+<<，因为tan 0x >，所以12 tanx tanx tan x tan x+≥=. 当且仅当1tanx =，即4x π=时， 1y tanx tan x=+有最小值2，满足；对于C. 22y ==≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2； 对于D. 1002y sinx x sinx sinx π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以12sinx sinx sinx sinx +≥=时，即1sinx =，此时无解，所以原式取不到最小值2.故选B.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等； （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号． 11．已知{}n a 满足12n n a a n +=+，且132a =，则na n的最小值为 （ ）A. 1B. 525C. 313D. 10【答案】C【解析】{}n a 满足12n n a a n +=+，即12n n a a n +-=， ∴()()()()()11221121222132n n n n n a a a a a a a a n n ---=-+-++-+=-+-+⨯+()()2111232322n n n n +--=⨯+=-+.则232n a n n =-+，32n 1n a n n=+- 令()()321,1f x x x x=+-…,则()22232321x f x x x -=-=',在x ⎡∈⎣上单调递减;在)x ∈+∞上单调递增.()()()32523231551,6555563f f f =+-==+=<.∴n=6时,f(x)取得最小值,因此n a n的最小值为313.故选C.12．已知ABC 中， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则sin22sin cos B B B++的取值范围是( )A. ⎛ ⎝⎦B. ⎛ ⎝⎦C. ()2,+∞D. [)2,+∞ 【答案】A【解析】由sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，得2sin sin sin B A C =，由正弦定理可得2b a c =.由余弦定理可得22222221211cosB 2222222a cb ac ac a c ac ac ac ac ac +-+-+===-≥-=. 所以πB 0,3⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.令t 4sinB cosB B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. πB 0,3⎛⎤∈ ⎥⎝⎦, 7,4412B πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦.所以(s i n ,24B π⎛⎫+∈⎪⎝⎭.()212222112,2sinB cosB sin B sinBcosB sinB cosB t sinB cosB sinB cosB sinB cosB sinB cosB t ⎛++++===++=+∈ ++++⎝⎦.故选A.点睛：（1）对于sin αcos α,sin αcos α,sin αcos α+-这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为2(sin αcos α)12sin αcos α±=±，通过这个等式可以精进行换元用；（2）ABC 中， sin A ， sin B ， sin C 或a ， b ， c 三边成等比，意味着角π0,3B ⎛⎤ ⎥⎝⎦，熟记此结论可以提高解小题的时间.二、填空题13．已知ABC 中， 22232330a ab b c -+-=，则cos C ＝________．【答案】13【解析】22223aba b c +-= , 2221cos 23a b c C ab +-==. 14．函数()()9122f x x x x =+>-的最小值是________．【答案】1【解析】函数()9921111221f x x x x x =+=-++≥=--.当且仅当9211x x -=-，即1x =+时， ()f x最小值为1.故答案为：1.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等； （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S t <恒成立，则实数t 的最小值为________. 【答案】14【解析】令1m =，可得{}11,5n n n a a a +=∴是首项为15，公比为15的等比数列，所以111551111145415nn n S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 14t ≥，实数t 的最小值为14，故答案为14.16．在ABC 中,已知·9AB AC =, sin cos sin B A C =,6ABCS =, P 为线段AB 上的点,且CA CB CP xyCACB=+,则xy 的最大值为________.【答案】3【解析】由sin cos sin B A C =得2222221622b c a b ca b c S ab bc +-=⇒+=⇒== 所以由·9AB AC =得29,3,4AC b a ===由CA CB CP xyCACB=+,得1,1,1334x y x y xy b a +=+=∴≥≤ ，即xy 的最大值为3.三、解答题17．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()211log n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =；（2）1n n +. 【解析】试题分析：（1）当2n ≥时， 1n n n a S S -=-，当1n =时， 1122a S =，即可得解； （2）由111n b n n =-+，利用裂项相消法即可求和. 试题解析：(1) 当1n =时， 1112244a S a ==-，则12a =当2n ≥时， ()112222n n n n n a S S a a --=-=---，则12n n a a -={}n a ∴是以2为首项， 2为公比的等比数列，则2n n a =(2)由()()211111log 11n n b n a n n n n ===-+++得111111......2231n T n n =-+-++-+ 1111nn n =-=++. 点睛：本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围. 【答案】（1）3B π=；（2）112b ≤<. 【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理和和与差公式化简可得角B 的大小； （2）利用正弦定理，边化角，根据三角函数的有界限即可求解b 的取值范围． 试题解析：（1）由已知得：()cos cos cos cos 0A B A B A B -++=，即s i n s 3s i n c o s 0A B A B =，∵sin 0A ≠，∴sin 0B B =，即tan B =，又B 为三角形的内角，则3B π=；（2）∵1a c +=，即1c a =-， 1cos 2B =，∴由余弦定理得： 2222cosB b a c ac =+-，即()()22222113131324b a c ac a c ac a a a ⎛⎫=+-=+-=--=-+ ⎪⎝⎭，∵01a <<，∴2114b ≤<， 则112b ≤<． 19．已知数列{}n a 满足11a =， 131n n a a +=+， (1)证明12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】（1）312n n a -=；（2）()122133224n n n n +-+++.【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式可得111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，，公比为3的等比数列．求出等比数列的通项公式，可得{a n }的通项公式；（2）把{a n }的通项公式代入2n n b na n =-，记1213233n n T n =⨯+⨯++⋅,利用错位相减法和分组求和可求数列{b n }的前n 项和S n ． 试题解析：证明：(1)由131n n a a +=+，得111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭. 又11322a +=，所以12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为，公比为3的等比数列.1322n n a +=， 因此{}n a 的通项公式为312n n a -=.(2)由(1)知23nn n b na n n ==⋅-， 121312323n n S n n =⨯-+⨯-++⋅-，记1213233n n T n =⨯+⨯++⋅.① 则231313233n n T n +=⨯+⨯++⋅.②①-②得：()()()1231113133311233233333331322n n n n n n n n n T n n n ++++-----=++++-⋅=-⋅=-⋅=-. 解得()121334n nn T +-+=.()()()()1122133121332212424n n n n n n n n n n S T n ++-++-+++=-++=-=.20．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos2,212B n B cos ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n .（1）求锐角B 的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求ABCS 的最大值.【答案】（1）3B π=；（2.【解析】试题分析：（1）运用向量共线的坐标表示，以及二倍角公式，化简可得锐角B ；（2）运用余弦定理和基本不等式可得ac 的最大值，再由三角形的面积公式，可得最大值．试题解析：(1)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,(2sin ,m B =,2cos2,212B n B cos ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且//m n ，则2sin B (222Bcos −1)=− 3cos2B ，即有2sin B cos B =sin2B B ， tan2B 由锐角B ,可得B =3π； (2)由余弦定理可得,b 2=a 2+c 2−2ac cos B ⩾2ac −2ac ⋅12=ac ，可得ac ⩽4，当且仅当a =c 取得最大值4，则△ABC 面积为11422S acsinB =⨯=…即有△ABC21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*2,n n b n S n N =-∈，若*,n b n N λ≤∈恒成立，求实数λ的取值范围；【答案】（1）2n nna =；（2）2λ≥. 【解析】试题分析：（1）由已知得1112n na a n n+=+，其中n ∈N ，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的其前n 项和公式即可得出． 试题解析： （1）由112n n n a a n ++=，得1112n na a n n+=+. 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1112a =，为首项， 12为公比的等比数列. 12n n a n =，所以2n n na =，其中*n N ∈ （2）由（1）知231232222n n n S =++++所以2341112322222n n nS +=++++相减得112122n n n S ++=-， 222n n n S +∴=-，因此()22n n n n b +=，()()()21111323222n nn nn n n n n n b b ++++++-+-=-=，211110,20,n n n n n b b n b b b b ++=->≥-<<当时，当时，即，所以2b 是最大项， 22b =，所以2λ≥.22．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，中线AD m =，满足2224a bc m +=.（Ⅰ）求BAC ∠；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆的周长的取值范围. 【答案】(1) 3BAC π∠=;(2) ABC ∆周长的取值范围是(]4,6. 【解析】试题分析：（1）在两个三角形ABD ∆和ACD ∆中分别余弦定理得到2221cos 4c m a ma ADB=+-，2221cos 4b m a ma ADC=+-，根据cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，得到2222111224m b c a =+-， 2224a bc m +=，化简得到222b c a bc +-=，由余弦定理得到3BAC π∠=；（2）根据正弦定理得到2sin 333b c B B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，化为一次一角的函数表达式，根据角的范围得到函数值的范围.解析：（Ⅰ）在ABD ∆和ACD ∆中2221cos 4c m a ma ADB =+-， 2221cos 4b m a ma ADC =+-， 因为ADB ADC π∠+∠=，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，2222122b c m a +=+， 2222111224m b c a =+-， 由已知2224a bc m +=，得2222222a bc b c a +=+-，即222b c a bc +-=，2221cos 22b c a BAC bc +-==，又0A π<<，所以3BAC π∠=.（Ⅱ）在ABC ∆中有正弦定理得sin sin sin 3ab c B Cπ==，又2a =，所以b B =，23c C B π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故2333b c B B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭3sin cos 322B B ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭ 4sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为203B π<<，故5666B πππ<+<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， (]2,4b c +∈， 故ABC ∆周长的取值范围是(]4,6.。

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）4月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜2．（5分）设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6＝12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14B．21C．28D．353．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S ＝，则∠A＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．（5分）各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16＝（）A．4B．3C．2D．16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 7．（5分）己知a，b均为正实数，函数y＝ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）在△ABC中，若sin2A＝sin B sin C，且（b+c﹣a）（b+c+a）＝3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S4＝2，S8＝10，则S12等于（）A．12B．18C．24D．4210．（5分）下列函数的最小值为2的是（）A．y＝x+B．y＝tan x+（0＜x＜）C．y＝D．y＝sin x+（0＜x＜）11．（5分）已知{a n}满足a n+1＝a n+2n，且a1＝32，则的最小值为（）A．8﹣1B．C．D．1012．（5分）已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）已知△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2＝0，则cos C＝．14．（5分）函数f（x）＝x﹣（x＞1）的最小值是．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数mn都有a m+n＝a m•a n．若S n＜t恒成立，则实数t的最小值为．16．（5分）在△ABC中，已知，sin B＝cos A•sin C，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知S n＝2a n﹣2（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C+（cos A﹣sin A）cos B＝0．（1）求角B的大小；（2）若a+c＝1，求b的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n+1（1）证明{a n+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2na n，求数列{b n}的前n项和S n20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（1）求锐角B的大小；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝n（2﹣S n），n∈N*，若b n≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．22．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线AD＝m，满足a2+2bc ＝4m2．（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC的周长的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c＝0时，ac＝bc，故B不一定正确，故选：C．2．（5分）设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6＝12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14B．21C．28D．35【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a4+a6＝12，∴3a4＝12，解得a4＝4．则a1+a2+…+a7＝7a4＝28．故选：C．3．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由正弦定理，，即有sin A＝＝＝，则A＝45°或135°，由于a＜b，即有A＜B＝60°，则A＝45°．故选：B．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S ＝，则∠A＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由已知得：S＝bc sin A＝（b2+c2﹣a2）可得：sin A＝，由余弦定理可得：cos A＝，所以tan A＝1，又A∈（0°，180°），则A＝45°．故选：C．5．（5分）各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16＝（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2，∴，∴＝2，∴log 2a4+log2a16＝＝＝3．故选：B．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【解答】解：如图，∠DAB＝15°，∵tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣．在Rt△ADB中，又AD＝60，∴DB＝AD•tan15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，AD＝60，∴DC＝AD•tan60°＝60．∴BC＝DC﹣DB＝60﹣（120﹣60）＝120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．7．（5分）己知a，b均为正实数，函数y＝ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：函数y＝ae x+b的图象过点（0，1），故有a+b＝1，又a，b都是正实数．∴+＝（a+b）（+）＝2++≥2+2＝4，等号当且仅当a＝b＝1时取到，即的最小值是4，故选：C．8．（5分）在△ABC中，若sin2A＝sin B sin C，且（b+c﹣a）（b+c+a）＝3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：若sin2A＝sin B•sin C，则a2＝bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）＝3bc，∴b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝，∴A＝60°．再根据a2＝bc以及b2+c2﹣a2＝bc，可得（b﹣c）2＝0，∴b＝c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．9．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S4＝2，S8＝10，则S12等于（）A．12B．18C．24D．42【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．∴2（S8﹣S4）＝S12﹣S8+S4，∴2（10﹣2）＝S12﹣10+2，解得S12＝24．故选：C．10．（5分）下列函数的最小值为2的是（）A．y＝x+B．y＝tan x+（0＜x＜）C．y＝D．y＝sin x+（0＜x＜）【解答】解：对于y＝x+，当x＞0时，y min＝2，排除A；∵，∴tan x＞0y＝tan x+≥2，当且仅当tan x＝即tan x＝1时取等号，故B成立；对于y＝＝≥2，当即x2+4＝1，此时x不存在，排除C；y＝2x+2﹣x＝2，当且仅当2x＝2﹣x即x＝0时取等号，故C正确；∵，∴0＜sin x＜1，y＝sin x+≥2，当且仅当sin x＝即sin2x＝1时取等号，但sin2x＝1不能成立，排除D．故选：B．11．（5分）已知{a n}满足a n+1＝a n+2n，且a1＝32，则的最小值为（）A．8﹣1B．C．D．10【解答】解：∵a1＝32，a n+1﹣a n＝2n，∴n≥2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1＝2（n﹣1）+2（n﹣2）+……+2×1+32＝2×+32＝n2﹣n+32，则＝n++1．令f（x）＝x++1，（x≥1）．f′（x）＝1﹣＝．可得：函数f（x）在[1，4 ）内单调递减；在（4，+∞）上单调递增．又f（5）＝6+＝＝12+，f（6）＝7+＝＝12+．∴n＝6时，则取得最小值．故选：C．12．（5分）已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，可得sin2B＝sin A sin C，由正弦定理可得b2＝ac，又cos B＝＝≥＝，可得0＜B≤，设t＝sin B+cos B＝sin（B+），t2＝1+2sin B cos B＝1+2sin2B，即sin2B＝t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由＝＝t+∈（2，]，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）已知△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2＝0，则cos C＝．【解答】解：∵在△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2＝0，即a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理得cos C＝＝＝．故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝x﹣（x＞1）的最小值是3+1．【解答】解：∵x＞1，∴2x﹣2＞0，∴f（x）＝（2x﹣2）++1≥2+1＝3+1，（当且仅当（2x﹣2）＝，即x＝时，等号成立）；故答案为：3+1．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数mn都有a m+n＝a m•a n．若S n＜t恒成立，则实数t的最小值为．【解答】解：∵a1＝，且对任意正整数mn都有a m+n＝a m•a n，∴令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝a2•a1＝，∴此数列是首项为，公比为的等比数列，则S n＝＝，∵S n＜t恒成立，∴＜t，∵＝，∴t≥，∴t的最小值为．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，已知，sin B＝cos A•sin C，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为3．【解答】解：△ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，∵sin B＝cos A•sin C，sin（A+C）＝sin C cos nA，即sin A cos C+sin C cos A＝sin C cos A．∴sin A cos C＝0，∵sin A≠0，∴cos C＝0，C＝90°．∵＝9，S△ABC＝6，∴bc cos A＝9，bc sin A＝6，∴tan A＝．根据直角三角形可得sin A＝，cos A＝，bc＝15，∴c＝5，b＝3，a＝4．以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得＝λ+（1﹣λ）＝（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）．设＝，＝，则||＝||＝1，且＝（1，0），＝（0，1）．∴＝（x，0）+（0，y）＝（x，y），可得x＝3λ，y＝4﹣4λ则4x+3y ＝12，12＝4x+3y≥2，解得xy≤3，故所求的xy最大值为：3．故答案为3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知S n＝2a n﹣2（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n【解答】解：（1）当n＝1时，2a1＝2S1＝4a1﹣4，则a1＝2；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，则a n＝2a n﹣1，可得{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，则a n＝2n；（2）由b n＝＝＝﹣，前n项和T n＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C+（cos A﹣sin A）cos B＝0．（1）求角B的大小；（2）若a+c＝1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cos A cos B﹣sin A cos B＝0，即sin A sin B﹣sin A cos B＝0，∵sin A≠0，∴sin B﹣cos B＝0，即tan B＝，又B为三角形的内角，则B＝；（2）∵a+c＝1，即c＝1﹣a，cos B＝，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac•cos B，即b2＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝1﹣3a（1﹣a）＝3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n+1（1）证明{a n+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2na n，求数列{b n}的前n项和S n【解答】证明：（1）由a n+1＝3a n+1，得a n+1+＝3（a n+），又a1+＝，所以{a n+}是首项为，公比为3的等比数列．a n+＝，因此{a n}的通项公式为a n＝．（2）由（1）知b n＝2na n＝n•3n﹣n，S n＝1×31﹣1+2×32﹣2+…+n•3n﹣n，S n可以分组为S n＝（1×31+2×32+3×33+…+n•3n）﹣（1+2+3+…+n），T n＝1×31+2×32+3×33+…+n•3n，3T n＝1×32+2×33+3×34+…+n•3n+1，可得：﹣2T n＝1×31+32+33+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1T n＝+•3n+1，S n＝+•3n+1﹣．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（1）求锐角B的大小；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则2sin B（2cos2﹣1）＝﹣cos2B，即有2sin B cos B＝sin2B＝﹣cos2B，tan2B＝﹣，由锐角B，可得B＝；（2）由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B≥2ac﹣2ac•＝ac，可得ac≤4，当且仅当a＝c取得最大值4，则△ABC面积为S＝ac sin B≤×4×＝．即有△ABC面积的最大值为．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝n（2﹣S n），n∈N*，若b n≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，其中n∈N*，∴数列是公比为的等比数列，首项，∵，∴，（2）由（1）知，∴，∴，∵，∴．因此，，∴当n＝1，b2﹣b1＞0，即b2＞b1，n≥2，b n+1﹣b n＜0，即b n+1＜b n．∴b2是最大项b2＝2，∴λ≥2．22．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线AD＝m，满足a2+2bc ＝4m2．（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC的周长的取值范围．【解答】解（Ⅰ）在△ABD和△ACD中，，因为∠ADB+∠ADC＝π，所以cos∠ADB+cos∠ADC＝0，，，由已知a2+2bc＝4m2，得a2+2bc＝2b2+2c2﹣a2，即b2+c2﹣a2＝bc，，又0＜A＜π，所以．（Ⅱ）在△ABC中有正弦定理得，又a＝2，所以，，故＝＝，因为，故，所以，b+c∈（2，4]，故△ABC周长的取值范围是（4，6]．。