3-4第十一章第一节简谐运动熊胜军

0102第1～2节ꢀ简谐运动/简谐运动的描述题型1ꢀ简谐运动的理解及简谐运动的图象1．[陕西黄陵中学2018高二下期末]下列振动中是简谐运动的是(ꢀꢀ)CA．手拍篮球的运动B．思考中的人来回走动C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统D．小钢球从高处下落到地面过程的运动解析手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误．2．[上海市杨浦区2018高三模拟]下列说法中正确的是(ꢀAꢀ)A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种解析弹簧振子的运动是周期性的往返运动，属于简谐运动，故A正确；简谐运动并不只是弹簧振子的运动，单摆的运动也是简谐运动，故B错误；简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动，故C错误；匀速直线运动才是机械运动中最简单、最基本的运动，故D错误．3．[河北辛集中学2019高二下月考]装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是(ꢀꢀ)D解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起试管的距离，就是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故正确答案为D.题型2ꢀ描述简谐运动的物理量4．[四川阆中中学2019高二下期中]简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是(ꢀAꢀ)A．振幅ꢀꢀB．位移ꢀꢀC．频率ꢀꢀD．周期解析振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，故A正确；位移大小是振动物体离开平衡位置的距离，不表示振动的强弱，故B错误；频率和周期表示物体振动的快慢，故C、D错误．5．[吉林辽源田家炳高级中学2018高二下期中](多选)如图，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是4ꢀcm，振子由B第一次运动到C所用时间为1ꢀs，则(ꢀBDꢀ)A．振动周期是1ꢀsB．经过一次全振动的路程是8ꢀcmC．从O→C→O是一次全振动D．振幅是2ꢀcm解析振子从B→O→C振动半个周期，则振动周期为T＝2ꢀs，振幅A＝2ꢀcm，故A错误，D正确；经过一次全振动，通过的路程s＝4A＝8ꢀcm，故B正确；从O→C→O→B→O是一次全振动，故C错误．6．[北京师大附中2018高二下期中]一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(ꢀDꢀ) A．质点振动频率是4ꢀHzB．第3ꢀs末质点的位移为零C．在0～10ꢀs内质点经过的路程是10ꢀcmD．在t＝2.5ꢀs和t＝4.5ꢀs两时刻，质点速度大小相等、方向相反解析由题图读出质点振动的周期为T＝4ꢀs，则频率为0.25ꢀHz，故A错误．在第3ꢀs末，质点位于负向最大位移处，位移为－2ꢀcm，故B错误．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，因t＝10ꢀs＝2.5T，则在0～10ꢀs内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2ꢀcm＝20ꢀcm，故C错误．在t＝2.5ꢀs时质点在负的位移处向负方向运动，在t＝4.5ꢀs时质点在正的位移处向正方向运动，由对称性可知两时刻的速度大小相等、方向相反，故D正确．7．[湖北部分重点中学2018高二下期中]一做简谐运动的弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sinꢀ2.5πt(m)，时间t的单位为s.则(ꢀCꢀ)A．弹簧振子的振幅为0.4ꢀmB．弹簧振子的周期为1.25ꢀsC．在t＝0.2ꢀs时，振子的运动速度为零D．在任意0.2ꢀs时间内，振子的位移均为0.2ꢀm解析弹簧振子做简谐运动，由振动方程可知振幅A＝0.2ꢀm，角速度为ω＝2.5πꢀrad/s，则周期为T＝0.8ꢀs，故A、B错误；当t＝0.2ꢀs时，振子的位移最大，速度为零，故C正确；在任意0.2ꢀs时间内，振子不一定从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始运动，所以振子的位移不一定是0.2ꢀm，故D错误．易错点ꢀ简谐运动的周期不变，由装置本身决定8．[天津市宝坻区2019高二下期中]如图所示，一个在光滑水平面内的弹簧振子的平衡位置为O，第一次用力把弹簧拉伸到A后释放让它振动，第二次把弹簧拉伸到A′后释放让它振动，OA′＝2OA，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(ꢀBꢀ)A．1∶1ꢀ1∶1ꢀC．1∶4ꢀ1∶4ꢀꢀB．1∶1ꢀ1∶2ꢀD．1∶2ꢀ1∶2解析弹簧两次到A和A′的伸长量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而同一振动系统的周期由自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.1．[北京市第四中学2019高二下期中]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是(ꢀCꢀ)A．位移减小时，加速度增大，速度增大B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向总相同C．物体的速度增大时，加速度一定减小D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同解析位移减小时，加速度也减小，速度增大，故A错误；ꢀ质点经过同一位置，位移方向总和加速度方向相反，而速度方向不确定，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故B错误；ꢀ物体的速度增大时，运动方向指向平衡位置，位移逐渐减小，所以加速度一定减小，故C正确；ꢀ物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，故D错误．2．[福建厦门外国语学校2019高二下期中]有一弹簧振子，振幅为0.8ꢀcm，周期为0.5ꢀs，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(ꢀAꢀ)解析3．[北京市八一学校2019高二下期中]如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(ꢀCꢀ)A．振子的振幅为4ꢀcmB．振子的振动周期为1ꢀsC．t＝1ꢀs时，振子的速度为正的最大值D．t＝1ꢀs时，振子的加速度为正的最大值解析由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2ꢀcm，周期为2ꢀs，t＝1ꢀs时，振子在平衡位置，速度竖直向上，加速度为零，故C正确．4．[湖南岳阳一中2018高二下期末]如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(ꢀAꢀ)A．t＝0.8ꢀs时，振子的速度方向向左B．t＝0.2ꢀs时，振子在O点右侧6ꢀcm处C．t＝0.4ꢀs和t＝1.2ꢀs时，振子的加速度相同D．0.4～0.8ꢀs内，振子的速度逐渐减小解析由题图乙可知t＝0.8ꢀs时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2ꢀs时，振子位移为正且大于6ꢀcm，即在O点右侧大于6ꢀcm处，B错误；在t＝0.4ꢀs时，振子位于正向最大位移处，在t＝1.2ꢀs时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；0.4～0.8ꢀs内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误．5．[福建长乐高级中学2018高二下期中]如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离为20ꢀcm，振子由A运动到B的最短时间为1ꢀs，则下列说法中正确的是(ꢀDꢀ)A．从O到A再到O振子完成一次全振动B．振子的周期是1ꢀs，振幅20ꢀcmC．振子完成两次全振动通过的路程是40ꢀcmD．从O点开始经过2ꢀs时，振子相对平衡位置的位移为零解析从O到A再到O振子完成半个全振动，故A错误；振子从A运动到B的最短时间为1ꢀs，即为半个周期，则周期为2ꢀs，振幅A＝10ꢀcm，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A＝40ꢀcm，故C错误；从O点开始经过2ꢀs时，振子刚好完成一次全振动回到O点，则振子相对平衡位置的位移为零，故D正确．6．[天津市第一中学2019高二下期中](多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3ꢀs质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2ꢀs它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点又需要的时间是(ꢀADꢀ)A.ꢀ10/3ꢀsꢀꢀB．4ꢀsꢀꢀC．8ꢀsꢀꢀD．14ꢀs解析7．[天津市部分区县2018高二下期末]如图所示，振子在AA′之间做简谐运动，O 是平衡位置，B 是OA′的中点．已知振子经O 向右第一次运动到B 所用的时间为t 1，经B 向右第一次运动到A′所用的时间为t ，则(ꢀꢀ)B2A ．t >t ꢀꢀB ．t 1<t 2D ．振子的周期为2(t ＋t )12C ．t ＝t ꢀ1212解析根据振子远离平衡位置时速度逐渐减小可知，振子第一次从平衡位置运动到B 处的平均速度大于第一次从B 处运动到最大位移处的平均速度，因位移相同，则有t <t ，由题意可知t 121＋t ＝T/4，则T ＝4(t ＋t )，故B 正确，A 、C 、D 错误．2128．[安徽屯溪一中2018高二下期中]一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时起点(t＝0)，经过0.25周期，振子具有正方向的最大加速度．则下列图象中能正确反映振子的振动情况的是(ꢀDꢀ)解析弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，经过0.25周期，振子具有正方向的最大加速度，此时其运动到负向最大位移处，故A、B、C错误，D正确．。

《简谐运动的回复力和能量》教学案教学目标：1．掌握简谐运动回复力的特征。

2．对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

教学过程：一、简谐运动的回复力在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的，例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢 ？当把弹簧振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它会在A －O －B 之间振动。

为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。

1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力2、方向：始终指向平衡位置3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，4、来源：振动方向的合力，可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力 ，对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。

振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。

振动的平衡位置O 也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

5．回复力与位移关系弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。

回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。

在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，方向跟位移的方向总是相反。

二、简谐运动的动力学特征： F=-kx式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。

第十一章机械振动1 简谐运动课后篇巩固提升基础巩固1.关于简谐运动,下列说法正确的是( )A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看作是简谐运动C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动,各个方向都有可能发生,选项A错误;简谐运动是最简单的振动,选项B错误;物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线,选项C错误;若物体的振动图象是正弦曲线,则其一定是做简谐运动,选项D正确。

2.物体做简谐运动的过程中,有两点A,A'关于平衡位置对称,则物体( )A.在A点和A'点的位移相同B.在两点处的速度可能相同C.在两点处的加速度可能相同D.在两点处的动能一定相同,关于平衡位置的对称点,物体的位移大小相等,但方向相反,选项A错误;物体的速度大小相等,方向可以相同,也可以相反,故选项B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,选项C错误;由于速度大小相等,因此动能一定相同,选项D正确。

3.如图所示,当振子由A向平衡位置O运动时,下列说法正确的是( )A.振子的位移大小在减小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移大小在不断减小,故A、B 正确。

4.一质点做简谐运动的图象如图所示,在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )A.1 s,4 sB.3 s,2 sC.1 s,2 sD.3 s,4 s,由图中看是1s时和3s时,在1s时振子将向负最大位移处运动,所以此时速度为负,而3s时速度为正向最大,在2s时和4s时都有最大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向应指向平衡位置,所以在2s时有正方向最大加速度,4s时有负方向最大加速度。

故正确选项为C。

5.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )A.振动图象是从平衡位置开始计时的B.1 s末速度最大C.1 s末速度沿x轴负方向D.1 s末速度为零t=0时刻,振子处于平衡位置,所以选项A正确;最大位移处是运动方向改变的位置,速度为零,故选项D正确,B、C错误。