数学:15.4因式分解(第1课时)课件2(人教新课标八年级上)
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用“换元法”分解因式我们的课本中介绍了对一个多项式进行因式分解的两种方法,比如提公因式法、运用公式法,这些方法都是最基础的因式分解方法.一些同学在解答课外题时,往往感到只用这些方法还是有点力不从心,于是他们纷纷找到李老师,请她“再传授几招,以便能够解答更多类型的因式分解题目”.李老师欣然同意,当场就为同学们介绍了一种因式分解的常用方法———换元法.李老师把换元法分解因式分成了三种情况.一、换单项式例1分解因式x6+16x3y+64y2.析解:注意到x6=(x3)2,若把单项式x3换元,设x3= m,则x6=m2,原式变形为m2+16my+64y2=(m+8y)2=(x3+8y)2.二、换多项式例2分解因式(x2+4x+6)(x2+6x+6)+x2.析解:本题前面的两个多项式有相同的部分,我们可以只把相同部分换元,设x2+6=m,则x2+4x+6=m+4x,x2+6x+6=m+6x,原式变形为(m+4x)(m+6x)+x2=m2+10mx+24x2+x2=m2+10mx+25x2=(m+5x)2=(x2+6+5x)2=2=(x+2)2(x+3)2.以上这种换元法,只换了多项式的一部分,所以称为“局部换元法”.当然,我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元,就成了“整体换元法”.比如,设x2+4x+6=m,则x2+6x+6=m+2x,原式变形为m(m+2x)+x2=m2+2mx+x2=(m+x)2=(x2+4x+6+x)2=(x2+5x+6)2=2=(x+2)2(x+3)2.三、换系数例3分解因式x3+x2-2004×2005x.析解:此题若按照一般思路解答,很难奏效.注意到2004、2005两个数字之间的关系,把其中一个常数换元.比如,设2004=m,则2005=m+1.于是,原式变形为x3+x2-2004×2005x=x2(x+1)-m(m+1)x=x=x(x2+x-m2-m)=x=x=x(x-m)(x+m+1)=x(x-2004)(x+2004+1)=x(x-2004)(x+2005).以上介绍的是用换元法进行因式分解的初步知识,同学们在以后解题时要多分析题目的结构特点,灵活运用各种因式分解的方法.也可以多进行一题多解的训练,达到举一反三的目的.最后请同学们思考一下:刚才举的几道例题,还有没有其它解法?如果有的话,赶快把你的新解法写出来吧.。
因式分解ppt新人教版数学八上课件新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注./s/articlelist303709703521.html11.1 全等三角形 PPT课件.ppt--11.2 三角形全等的判定 PPT课件1.ppt--11.2 三角形全等的判定 PPT课件2.ppt--11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT 课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定2 PPT课件.ppt--11.2 三角形全等的条件 PPT课件.ppt--11.3 角的平分线的性质 PPT课件1.ppt--11.3 角的平分线的性质 PPT课件2.ppt--12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt--12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt--12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件1.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件2.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件3.ppt-- 12.2 作轴对称图形 PPT课件4.ppt-- 12.2.1 作轴对称图形 PPT课件.ppt--12.2.2 用坐标表示轴对称 PPT课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件1.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件1.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件2.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件4.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件5.ppt-- 13.1 算术平方根 PPT课件.ppt--13.1 习题讲解 PPT课件.ppt--13.2 立方根 PPT课件1.ppt--13.2 立方根 PPT课件2.ppt--13.2 立方根 PPT课件3.ppt-- 13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt-- 13.2 习题讲解 PPT课件.ppt--13.3 实数 PPT课件1.ppt--13.3 实数 PPT课件2.ppt--13.3 实数 PPT课件3.ppt--13.3 实数(实数的概念)课件.ppt-- 13.3 实数习题讲解课件.ppt--14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt-- 14.1.1 变量 PPT课件.ppt--14.1.2 变量与函数 PPT课件1.ppt-- 14.1.2 变量与函数 PPT课件2.ppt-- 14.1.2 函数 PPT课件.ppt--14.1.3 函数的图象 PPT课件1.ppt-- 14.1.3 函数的图象 PPT课件2.ppt-- 14.2 一次函数_待定系数法 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数_复习课 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数_实际问题 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数_正比例函数 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt-- 14.2.1正比例函数(第1课时)课件.ppt-- 14.2.1正比例函数(第2课时)课件.ppt--14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt-- 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt-- 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt-- 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件1.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件2.ppt-- 15.1 整式的乘法(1) PPT 课件.ppt-- 15.1 整式的乘法(2) PPT课件.ppt-- 15.1.1 单项式乘以单项式 PPT课件.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt-- 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt-- 15.1.4 同底数幂的乘法 PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式(第1课时)PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式(第2课时)PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式(第3课时)PPT 课件.ppt-- 15.2 乘法公式_平方差公式课件.ppt--15.2.1 平方差公式 PPT课件.ppt-- 15.2.2 完全平方公式 PPT课件.ppt-- 15.3 整式的除法(第1课时)课件.ppt-- 15.3 整式的除法(第2课时)课件.ppt-- 15.3.2 单项式除单项式 PPT课件.ppt-- 15.3.2 整式的除法 PPT课件.ppt-- 15.4 因式分解.ppt--15.4 因式分解(1).ppt--15.4 因式分解(2)(平方差公式).ppt--15.4 因式分解(3)(完全平方公式法).ppt-- 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt--八年级上-------因式分解第一局部:方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的根本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,开展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材根底上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中,我们学过假设干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:2222 (1)(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b);222222 (2) (a±b) = a±2ab+b ———a±2ab+b=(a±b);22333322 (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b);22333322 (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b).下面再补充两个常用的公式:2222 (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c);333222 (6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca);例.a,b,c是?ABC的三边,且a?b?c?ab?bc?ca,那么?ABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解:a?b?c?ab?bc?ca?2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca 222222222(ab)2(bc)2(ca)20abc三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式:am?an?bm?bn分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。