《总体与样本》教案

必修三2.2.用样本估计总体(教案)必修三2.2.用样本估计总体（教案）导语：本文为必修三2.2.用样本估计总体（教案）的教学指南，旨在引导学生了解和应用样本估计总体的方法。

通过学习本课，学生将能够理解抽样和样本的基本概念，并能够运用点估计和区间估计的方法进行总体参数的估计。

为了达到良好的教学效果，本教案采用了多样的教学方法，例如引导讨论、示例演示和小组合作等。

一、教学目标：1. 理解样本与总体的概念和关系；2. 掌握点估计的方法；3. 了解区间估计的原理和应用；4. 能够进行样本估计总体的实际问题分析。

二、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生思考以下问题：什么是样本？什么是总体？样本和总体之间有什么关系？为什么需要用样本来估计总体？2. 点估计的方法（15分钟）a. 讲解点估计的基本原理，即通过样本数据来估计总体参数的值。

b. 示例演示：设计一个问题，如某班级数学考试成绩的平均分。

用班级中的五位同学的成绩作为样本，通过计算样本的平均分来估计全班的平均分。

c. 引导学生讨论点估计的优点和缺点。

3. 区间估计的方法（15分钟）a. 讲解区间估计的概念和原理，即通过样本数据构造一个置信区间来估计总体参数的范围。

b. 示例演示：使用同样的例子，构造一个置信水平为95%的置信区间，来估计全班的平均分。

c. 引导学生讨论区间估计的优点和缺点。

4. 实际问题分析（25分钟）a. 设计一个实际问题，例如某个城市的人均收入。

要求学生提出估计该城市人均收入的方法和步骤，并结合点估计和区间估计的方法进行分析。

b. 小组合作：分组讨论，每个小组根据实际问题设计一个解决方案，并准备向全班汇报。

c. 汇报与讨论：每个小组轮流汇报他们的解决方案，并进行讨论。

5. 总结与延伸（10分钟）a. 概括本课内容，强调样本估计总体的方法和应用。

b. 提出延伸问题，鼓励学生进一步探索样本估计总体的其他应用领域。

三、教学反思：本节课通过引导讨论、示例演示和小组合作等多种教学方法，促使学生自主思考和应用样本估计总体的方法。

《总体与样本》讲义在我们探索和理解世界的过程中，“总体”和“样本”是两个非常重要的概念。

无论是在科学研究、社会调查，还是在日常的决策中，它们都扮演着关键的角色。

首先，我们来聊聊什么是总体。

总体，简单来说，就是我们所关注的研究对象的整个集合。

举个例子，如果我们想研究某个城市居民的收入水平，那么这个城市的所有居民就构成了总体。

总体可以是有限的，比如一个班级里的学生；也可以是无限的，比如地球上所有的生物。

总体通常具有一些特征，比如总体的均值、方差、标准差等等。

这些特征能够帮助我们从宏观上了解总体的情况。

然而，在很多实际情况中，要直接研究总体是非常困难甚至是不可能的。

这时候，样本就登场了。

样本，是从总体中抽取的一部分个体。

比如说，我们从上述那个城市中随机抽取了 1000 名居民来调查他们的收入，这 1000 名居民就构成了一个样本。

通过对样本的研究，我们可以推测总体的情况。

那么，如何抽取一个有代表性的样本呢？这就涉及到抽样方法的选择。

常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。

简单随机抽样，就像是从一个装满球的箱子里，闭着眼睛随机抓出几个球。

每个个体被抽到的概率是相等的。

这种抽样方法操作简单，但可能会存在一定的随机性误差。

分层抽样则是先将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别抽取样本。

比如，按收入高低将城市居民分为不同层次，再从每个层次中抽取一定数量的居民。

这样能保证样本在不同层次上都有较好的代表性。

系统抽样则是按照一定的规律抽取样本，比如每隔一定的间隔抽取一个个体。

抽取了样本之后，我们就可以通过对样本的各种统计分析，来估计总体的特征。

比如，我们可以通过样本的均值来估计总体的均值，通过样本的方差来估计总体的方差。

但是，这里需要注意的是，样本只是总体的一个部分，它不可能完全等同于总体。

所以，在根据样本推断总体时，会存在一定的误差。

这种误差被称为抽样误差。

抽样误差的大小与样本量、抽样方法等因素有关。

28．3 借助调查做决策1．借助调查做决策1．了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．2．学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点．重点1．综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析．2．能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑．难点从统计(数学)的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点．一、创设情境，引入新课媒体是获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息．举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子．二、探究问题，形成概念某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”“来”“一”“瓶”“啤”“酒”六个字中的一个(文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字)，集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒．假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖(奖1瓶啤酒)呢？试通过模拟实验来解决这一问题．分析如果幸运的话，买6瓶啤酒也许就能中奖；但也许购买50瓶、100瓶都无法中奖．那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖呢？请你估计一个答案，写在纸上(最后与模拟实验得到的答案作比较，看看你的估计能力如何)．下面我们利用计算器进行模拟实验：让计算器在1～6的范围内每次产生一个随机整数，作为购买到的那瓶啤酒的瓶盖上的文字的代号(1代表“再”、2代表“来”、3代表“一”、4代表“瓶”、5代表“啤”、6代表“酒”)，若“中奖”，则一次实验结束，然后进行下一次实验．记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：实验序列产生的1～6范围内的随机数第1次第10次实验2 6 2 2 2 53 3 14 1 4因为错误!＝14.8，所以我们可以估计大约平均要购买15瓶啤酒才能中奖．三、练习巩固1．爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下(单位：km)：大连2255，青岛1359，泰山890，洛阳1122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1395，桂林1645，湛江2280.(1)请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？(2)如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．2．某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量进行统计，并绘成如下频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查的居民人数为________人；(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第________小组内(从左到右数)；(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定位多少吨较为合适？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师加以补充．作业1．布置作业：教材“习题”中第2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节“借助调查作决策”是对初中几年所学统计知识的一个升华，是对学生学习了基本的统计知识后如何综合运用统计知识分析解决问题；如何合情分析，合理质疑等能力方面的提升，是“统计与概率”的点“睛”之处．而在信息技术迅猛发展的今天，媒体是我们身边最为密切的获取信息的渠道，如何借助媒体做决策，如何亲自调查做决策，如何全面分析媒体信息是本节的要点也是本章的重点，通过本节课的学习可以为后面的内容提供宝贵的经验，有助于亲自调查中关键的把握及决策中理论的运用．。

10.1总体与样本东铁营第二中学李艳教学目标：⒈了解总体、个体的概念；⒉理解样本和样本容量的概念，了解总体和样本是相对的。

能过准确地找出实际问题中的总体、个体、样本和样本容量。

3．通过教学培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点：准确地找出实际问题中的总体、个体、样本和样本容量教学难点：准确地找出实际问题中的总体、个体、样本和样本容量教学过程：一、全面调查与抽样调查问题1.某校七年级一班，共有50名同学，现打算对他们每人最喜欢的体育项目进行统计，你打算采用什么方法？分析：由于被调查的人数不是很多，我们可以对50个人逐一进行问卷调查，然后加以整理，这种方法叫做全面调查（也称普查）问题2.要想了解某条河流的水质情况，你打算采用什么方法？分析：由于河中水量很大，不可能对全部水质进行化验，所以可以采用抽样的方法对一部分水质进行化验，然后对整条河流的水质进行评估，这种方法叫做抽样调查。

问题3.某电器厂开发研制了一种新型节能灯，年产量50万只。

现打算了解这种型号节能灯的使用寿命，可以采用什么方法？分析：要对灯泡的使用寿命进行统计，必须进行“破坏性实验”，当统计出某只灯泡的使用寿命时，他也就作废了，所以我们不可能对每一只灯泡都逐一实验，也只能采用抽样的方法进行调查定义：1.全面调查当被调查的对象不太多时，可以对他们逐一进行调查，从而得出结论2.抽样调查当被调查的对象数是太多或必须进行“破坏性”实验时，只能采取抽样调查。

二、总体与样本问题4：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。

(显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。

)解：我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。

其中每一个灯泡的使用期限就是个体被抽取进行检查的80个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本定义：1. 要考察的对象的全体叫做总体；2.每一个考察对象叫做个体；3. 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；4.样本中个体的数量叫做样本容量。

初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《用样本估计总体》教案2一、教学目标：1.了解什么是样本，什么是总体。

2.掌握抽样方法和样本容量的选择。

3.掌握常见的点估计方法。

4.能够进行样本均值和总体均值的估计。

5.了解样本方差和总体方差的估计。

二、教学重难点：三、教学过程：1.简单随机抽样法：每个个体被选择的概率相等，抽样的每个组合都具有相同的概率。

2.分层抽样法：先将总体分成若干个层次，再在每个层次内随机抽取样本。

3.整群抽样法：把总体分为许多互不相交的群体，随机抽取一些群体，再抽取所选群体中的所有个体。

4.系统抽样法：按一定规律抽取个体。

5.多级抽样法：将总体分层，先从每层中选出一些子样本，再从子样本中抽取样本。

6.判断样本容量的大小。

（1）总体的大小。

（2）总体的变异程度。

（3）研究问题的性质。

（4）经济可行性。

1.最大似然估计（MLE）。

2.矩估计。

3.贝叶斯估计。

1.样本均值：$\overline{X}=\frac {\sum_{i=1}^{n}{X_i}} {n}$。

2.总体均值的估计：利用样本的均值$\overline{X}$来估计总体的均值μ，$\hat{\mu}=\overline{X}$。

六.实例练习。

1.已知样本的均值为X，样本的标准差为s，请估计总体的均值。

解：$\hat{\mu}=\overline{X}$，由中心极限定理可得，$\overline{X}$的样本分布有一个平均数为$\mu$，标准差为$\frac{s}{\sqrt{n}}$的正态分布，样本大于30，所以使用正态分布来近似。

因此，总体均值μ的95%置信区间为$\overline{X}\pmz_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}$。

解：由样本方差的定义可得$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X})^2}} {n-1}$，由于$(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}\backsim{\chi}^2(n-1)$，所以$\sigma^2=\frac{(n-1)\times s^2}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^2(n-1)}$。

高中数学总体和样本教案
授课内容：总体和样本
授课目标：
1. 理解总体概念以及总体特征的描述和分析方法；
2. 掌握抽样方法和样本的选取原则；
3. 能够根据样本数据进行总体参数的估计。

教学内容及安排：
1. 总体的概念及特征描述（30分钟）
- 总体的定义和分类；
- 总体参数的估计方法；
- 总体特征的描述和分析。

2. 抽样方法及样本的选取原则（30分钟）
- 简单随机抽样和分层抽样的原理；
- 样本的代表性和可靠性；
- 样本选取的步骤和技巧。

3. 样本数据的分析及总体参数的估计（40分钟）
- 样本数据的处理和分析方法；
- 样本数据与总体参数之间的关系；
- 样本数据如何用于总体参数的估计。

教学方法：
1. 讲授结合实例分析，让学生通过具体例子理解总体和样本的概念及关系；
2. 小组讨论，鼓励学生利用抽样方法选取样本并进行参数估计；
3. 课堂练习，让学生通过实际操作加深对总体和样本的理解。

评估方式：
1. 课堂提问，检查学生对总体和样本概念的理解程度；
2. 小组讨论成果的展示，评估学生对抽样方法和样本选取原则的掌握情况；
3. 课堂练习和作业，考察学生对样本数据分析和总体参数估计的能力。

教学反思：
在教学过程中，教师应注重引导学生通过实例和实践来理解总体和样本的概念，提高学生的实际应用能力。

同时，教师应及时对学生的学习状况进行评估和反馈，帮助学生及时纠正错误，提高学习效果。

用样本估计总体教案教案标题：用样本估计总体教学目标：1. 理解样本和总体的概念，并能够解释样本估计总体的原理。

2. 掌握样本估计总体的方法和计算步骤。

3. 能够应用样本估计总体解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含有关样本估计总体的理论知识和实例的教材。

2. 计算器或电脑：用于进行样本估计总体的计算。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍样本和总体的概念，并解释它们在统计学中的重要性。

2. 引出样本估计总体的概念，解释为什么我们需要使用样本来估计总体参数。

讲解理论（15分钟）：1. 解释样本估计总体的原理：样本是从总体中抽取出来的一部分数据，通过对样本数据进行分析和计算，可以推断出总体的特征。

2. 介绍样本估计总体的方法：a. 点估计：使用样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。

b. 区间估计：使用样本数据计算出一个区间，该区间内的数值作为总体参数的估计范围。

3. 解释如何选择合适的样本大小和抽样方法，以确保样本能够代表总体。

示例演练（20分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：某市场调查公司想要估计某产品在全国范围内的平均销售额。

请设计一个样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。

2. 引导学生根据问题的要求，选择合适的样本大小和抽样方法。

3. 指导学生使用样本数据计算出估计值和置信区间，并解释结果的意义。

讨论和总结（10分钟）：1. 学生讨论他们设计的样本估计总体方案和计算结果。

2. 引导学生思考样本估计总体的优缺点，以及在实际应用中可能遇到的问题。

3. 总结样本估计总体的关键概念和方法。

作业（5分钟）：布置作业，要求学生根据给定的问题，设计样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。

要求学生在作业中解释他们的思路和计算过程。

扩展活动：1. 提供更多的实际问题，让学生继续练习样本估计总体的设计和计算。

2. 鼓励学生使用统计软件或编程语言进行样本估计总体的计算，以提高计算效率和准确性。

《总体与样本》讲义在我们探索和理解这个世界的过程中，经常会遇到需要从大量的数据和现象中获取信息、得出结论的情况。

而“总体”与“样本”就是帮助我们实现这一目标的重要概念。

首先，咱们来聊聊什么是总体。

总体，简单来说，就是我们研究中所关注的全部对象的集合。

比如说，我们要研究某个城市所有居民的收入情况，那么这个城市的全体居民就构成了总体。

再比如，要研究某一批产品的质量，这一批产品的全体就是总体。

总体通常具有一些特征和属性，比如总体的规模、总体的分布情况等等。

了解总体的这些特点对于我们后续的研究是非常重要的。

但问题是，在很多实际情况中，要对整个总体进行研究是几乎不可能的。

这时候，样本就登场啦。

样本呢，就是从总体中抽取出来的一部分对象。

为什么要抽取样本呢？主要是因为总体往往太大、太复杂，直接研究总体成本太高、难度太大。

通过抽取样本，我们可以用相对较小的代价和时间来获取关于总体的一些信息。

那怎么抽取样本呢？这可不是随便抽抽就行的，得有科学的方法。

常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等等。

简单随机抽样，就好像从一个大箱子里摸球，每个球被摸到的机会都相等。

这种方法简单直接，但有时候可能不能很好地反映总体的结构。

分层抽样呢，是先把总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别抽取样本。

这样能保证样本在各个层次上都有代表性。

系统抽样则是按照一定的规律从总体中抽取样本。

抽取了样本之后，我们就要通过对样本的分析来推断总体的情况。

这就涉及到一些统计量，比如样本均值、样本方差等等。

样本均值就是样本中所有数据的平均值，它可以用来估计总体的均值。

样本方差则反映了样本数据的离散程度，能帮助我们了解总体的离散情况。

但是，要注意的是，样本毕竟只是总体的一部分，通过样本得出的结论并不一定完全准确地反映总体的情况。

这就会存在抽样误差。

抽样误差的大小与样本的大小、抽样的方法等都有关系。

一般来说，样本越大，抽样误差就越小，对总体的估计就越准确。