一北京四中网校家校联合表 初一

2021-2022学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在下列各数0，0.3，3π，，﹣2022，7.010100001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若代数式x﹣3在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠34．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝2C．＝2D．＝﹣8 5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上，若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）A．145°B．125°C．100°D．556．下列四个命题，其中假命题是（）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a3＞b2C．＜﹣1D．＞8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝a⊗b＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3C．2D．310．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣3＜x＜3的不等式组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．16的平方根是．12．实数a，b满足+（2a+b）2＝0，则b的值为．13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B，C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝．14．已知方程7x﹣3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．15．“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，请举出一个反例，在你举出的反例中，a＝，b＝．16．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（共54分，第19题16分，第21-23，25题每小题16分，第20，24，26题每小题16分）19．计算：（1）+|﹣|﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．20．作图并回答问题已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E．21．完成下面的证明：已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠（）∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1＝，∠2＝．∴∠＝∠．∴CD∥EF（）．22．在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠ABD．（1）求证：AD∥BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出如下示意图．由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5，即≈．（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．27．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组的解为的解为，直接写出原方程组的解为．（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范围．28．对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不小于m的最小整数，例如[]＝3，[5]＝5，[﹣1.3]＝﹣1请回答下列问题：（1）①0≤[x]﹣x＜l；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；⑤若[x]＝a（a为整数），则a﹣1＜x≤a．以上五个命题中为真命题的是（填序号）．（2）关于x的方程[x﹣1]＝2x+1的解为．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费），现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租车，车费也是36元若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费元．。

2019-2020学年北京四中广外校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是（）A．18B．6C．±6D．±182．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．4.2C．0.1010010001…D．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1D．4．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（）A．﹣5B．﹣9C．5D．97．（4分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）8．（4分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣10．（4分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）的相反数是．12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为．13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为．14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝．16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是．17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是．18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为．三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）19．（4分）解方程：（2x﹣3）2＝25．20．（5分）计算：﹣+．21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（5分）．25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A’B’C’A’（4，4）B’（9，b）C’（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝；b＝；c＝．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；（3）直接写出△A'B'C'的面积是．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（x A，y B）与B（x B，y B）的“识别距离”，给出如下定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；若|x A﹣x B|＜|y A﹣y B|，则A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|y A﹣y B|；即D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}．已知点A（1，0），点B（﹣1，4），（1）A、B两点之间的识别距离D AB＝．（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？2019-2020学年北京四中广外校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是（）A．18B．6C．±6D．±18【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根为±6，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念．解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．4.2C．0.1010010001…D．【考点】立方根；无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；0.1010010001…是无理数；，是整数，属于有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；B、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣1＞2b﹣1，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（﹣7，3）在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．5．（4分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．（4分）如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（）A．﹣5B．﹣9C．5D．9【考点】点的坐标．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可．【解答】解：点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是|﹣9|＝9，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，画出坐标系可直观得到答案．7．（4分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得P′的坐标．【解答】解：根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了3个单位，因此点P的坐标为（a，b）变为点P′的坐标为（a+3，b+2），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．8．（4分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴，故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣【考点】算术平方根；立方根；实数的性质．【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的性质即可求解．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝﹣，故本选项错误；C、＝﹣4，故本选项正确；D、|﹣2|＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】考查了实数的性质，算术平方根，立方根，绝对值，是基础图象，比较简单．10．（4分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．【解答】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，∴AB＝﹣1，∵A是线段BC的中点，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：∵与﹣是只有符号不同的两个数，∴的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是上实数的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为5x+7＜0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由x的5倍与7的和是负数，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5x+7＜0．故答案为：5x+7＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为（﹣6，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标是（﹣6，2），故答案为：（﹣6，2）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反．14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．【解答】解：原不等式系数化1得，x＞，又∵不等式的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，即m＜2．【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝1．【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x3＝a，则x＝，x2＝b（b ≥0）则x＝±，算术平方根只能为正，据此得到答案．【解答】解：因为＝2，y3＝﹣27，所以x＝4，y＝﹣3，所以x+y＝4+（﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是（7，0）．【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9＝0，求出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，∴3a+9＝0，解得：a＝﹣3，∴4﹣a＝7，故点P的坐标是：（7，0）．故答案为：（7，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是5．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴原式＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为﹣9．【考点】一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵2（x+5）＞3，∴2x+10＞3，∴2x＞﹣7，∴x＞，∴x的最小整数为﹣3，∴﹣3×2﹣a＝3，∴a＝﹣9，故答案为：﹣9【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）19．（4分）解方程：（2x﹣3）2＝25．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先两边直接开平方可得2x﹣3＝±5，再解一元一次方程即可．【解答】解：两边直接开平方得：2x﹣3＝±5，则2x﹣3＝5，2x﹣3＝﹣5，故x＝4，x＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．20．（5分）计算：﹣+．【考点】算术平方根；立方根；实数的运算．【分析】直接利用算术平方根和立方根的的定义计算得出答案．【解答】解：原式＝7﹣10﹣2＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．【考点】实数的运算．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×（﹣）﹣2+2﹣＝﹣5﹣2+2﹣＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x+6﹣9≥﹣2x+2．3x+2x≥2﹣6+9，5x≥5，x≥1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x+1）﹣（4x+1）≤6，3x+3﹣4x﹣1≤6，3x﹣4x≤6﹣3+1，﹣x≤4，x≥﹣4，将它的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．（5分）．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A’B’C’A’（4，4）B’（9，b）C’（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝﹣2；b＝6；c＝8．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；（3）直接写出△A'B'C'的面积是9．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点A与A′的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用B点和B′得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求a、b、c的值；（2）通过描点得到△ABC及△A'B'C'；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）a＝4﹣（9﹣3）＝﹣2；b＝3+（4﹣1）＝6；c＝2+（9﹣3）＝8；（2）如图，△ABC和△A'B'C'为所作；（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣×4×1﹣×5×2﹣×2×4＝9．故答案为﹣2，6，8；9．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（x A，y B）与B（x B，y B）的“识别距离”，给出如下定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；若|x A﹣x B|＜|y A﹣y B|，则A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|y A﹣y B|；即D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}．已知点A（1，0），点B（﹣1，4），（1）A、B两点之间的识别距离D AB＝4．（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据“识别距离”的定义进行解答即可．（2）根据“识别距离”的定义即可确定：到点A的识别距离为2的点为如图1所示正方形．（3）分别求出直线m，直线n，和直线p的解析式，再依次根据定义和题意得：|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，从而建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵＝＝2，＝＝4，∴＜，∴D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}＝＝4．故答案为：4．（2）如图1，四边形EFGH边上的所有点均为到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C在直线m上，CQ⊥OA于Q，取点C与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；此时，|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，即AQ＝CQ，直线m经过原点O，设直线m解析式为y＝kx，∵直线m经过（1，1），∴k＝1∴直线m解析式为y＝x，设点C（x C，y C），则y C＝x C，根据识别距离的定义，得：1﹣x C＝x C，解得：x C＝，∴y C＝，∴C（，）；如图3，点D在直线n上，DQ⊥OA于Q，取点D与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；此时，|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，即AQ＝DQ，直线n经过（﹣2，1），（0，2），可求得直线n解析式为y＝x+2，设D（x D，+2），则：1﹣x D＝+2解得：x D＝，∴y D＝，∴D（，）；如图4，直线p经过（1，﹣3），（2，﹣1），运用待定系数法可得：直线p解析式为：y ＝2x﹣5，设点E（x E，2x E﹣5），则：x E﹣1＝0﹣（2x E﹣5），解得：x E＝2，∴E（2，﹣1）．综上所述，C（，），D（，），E（2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象与性质，待定系数法，新定义理解与应用等，解题时一定要准确理解新定义，读懂题目信息，正确运用“识别距离”是解题的关键．28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？【考点】二元一次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，根据该旅游团共60人，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出y＝30﹣2x，结合x，y均为非负整数，即可得出方案的个数，设住宿费用为w元，利用总费用＝每人的费用×居住人数×房间数，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，依题意得：3x+2y+30﹣x﹣y＝60，∴y＝30﹣2x．∵x，y均为非负整数，∴0≤x≤15（x为非负整数），∴共16种安排方案．设住宿费用为w元，则w＝20×3x+30×2y+50（30﹣x﹣y）＝﹣10x+1800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝15时，w＝﹣10×15+1800＝1650（元）．答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．。

利用暑假提高成绩有诀窍
北京四中网校28＋18假期引领式学习方案
 来自北京四中网校的一份调查显示，将近70％的中学生家长会在暑假期
间通过各种途径为孩子选择补习，其中超过40％的学生会给孩子选择补习班，而选择补习班的，有59％的家长表示在选择补习班的时候对师资水平有所顾虑，还有50％和41％的家长认为补习班的时间安排以及地点不够方便。

可见，在为孩子选择补习的时候，需要更透明的师资，更个性化、更有效的方式。

 了解各年级特点，暑期补习要对症下药
 初一：对于刚刚结束的小升初考试的孩子和家长来说，如何更快的适应初中阶段的学习，这个暑期是至关重要的。

当家长和孩子结束了短暂的休整之后，应该让孩子尽早开始接触中学的老师，了解中学课程的安排、教学特点、学习方法。

走好第一步，就打下了一个好的基础。

让孩子从一个高的起点开始，让孩子对初中的学习充满信心。

 初二：初二年级是一个非常时期，孩子从生理、心理上都在快速的发生变化。

初二年级也是初中阶段知识点最多的一个时期。

为了安全高效的度过初
二年级，这个暑假孩子应该在老师的指导下，巩固初一年级的重点内容，预
习新课程，安排好计划，做到忙而不乱。

 初三：进入初三要强化中考意识。

这个暑假是有较长的时间自己整理知识、优化方法、迎头赶上的最后机会。

应该在老师的指点下，对重点知识进行梳理，对中考热点进行分析，并结合查漏补缺进行自我完善。

早一些思考中考，早做准备，就会水到渠成。

 高一：高中课程从数量和难度远远大于初中的课程，教学过程也向精讲、精练过渡，学习方法向自主学习为主转移，解题向综合性归纳能力较强的问。

找规律和科学计数法撰稿：王正审稿：梁威责编：邵剑英一、找规律专题在做题之前，应明白这类题的用意：这类题往往是给出一串有某种隐藏规律的数字，要求找出其规律，并进一步用字母抽象出一个一般的表达式，即用一个含n的代数式表示出第n个数字，要求我们不但能敏锐地发现规律，更能够找到数字与其对应序号之间的代数关系。

此类题目考察了对数字的敏感程度，以及抽象表达能力，是近年来中考的必考题型，现将基本知识点和典型例题总结如下。

1、交错数列：特征捕捉：正负交替出现。

1．写出第ｎ项的表达式：（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1……（2）1，-1，1，-1，1，-1，1……分析：= ，，，……，所以与（1）题一致；那么自然（2）题的第n项与（1）错着一个，应为，为避免0次幂的出现，不提倡使用。

熟记于心：先考虑其绝对值的规律，再用或来调节符号。

按“正负正负”顺序交错的数列，绝对值部分乘以；反之，按“负正负正”顺序交错的数列，绝对值部分乘以。

练习：写出第ｎ项的表达式：（1）1，-2，3，-4，5，-6……（2）-2，3，-4，5，-6，7……分析：（1）中数字绝对值与对应序号相同，即为n，符号为“正负”顺序，所以第n 项为n；（2）中数字绝对值比对应序号大1，即为n+1，符号为“负正”顺序，所以第n 项为(n+1)。

2、等比数列：特征捕捉：相邻两项中，后一项比前一项的商为常数。

数值(绝对值)跳跃幅度较大，有倍数关系。

熟记于心：初中阶段，这类题所给数字往往与2或3的幂有关，需要对2或3的幂敏感，在此帮大家列出几个常见2的幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；3的幂见下面例题。

2．写出第ｎ项的表达式：（1）-3，9，-27，81，-243，729……（2）-5，7，-29，79，-245，727……（3）-1，3，-9，27，-81，243……分析（1）：先观察绝对值部分3，9，27，81……，显然后一项是前一项的3倍，进一步观察发现每个数都是3的幂，不难得出绝对值部分为，最后用调节符号，结果为；对负数的幂熟悉的同学一定还能发现这列数字其实就是，无需拆成符号和绝对值两部分考虑，这两种看法结果自然是相同的。

北京第四中学英语新初一分班试卷含答案一、单项选择1．The boy was short before, _______ he’s tall now. ( )A．and B．but C．so2．-- behind the door? ( )-- There are some umbrellas.A．What are B．What C．What's3．One day, a mouse _____ by and _____ the lion up. ( )A．walk; woke B．walked; woke C．walked; wake 4．—_____ ( )—It was good.A．How was your weekend? B．What happened? C．What else? 5．—How was your birthday party? ( )—______A．It was great. B．I am fine. C．It’s OK.6．Jackie Chan is my _____ film star. ( )A．like B．best C．favourite D．good7．He has _____ orange T-shirt. It is on _____ chair in his bedroom. ( )A．an; / B．an; the C．a; a D．the; the 8．We can have ________ outing in _______autumn. ( )A．a , a B．an , an C．an , / D．the , the 9．His little cat likes fish, so he often goes ______ with his father on weekends. ( ) A．fishing B．boating C．fish10．I like ______. Because it’s snowy, I can make snowmen with my friends. ( )A．fall B．summer C．winter11．I’m 50 kilograms. Chen Jie is 48 kilograms. I’m _______ than Chen Jie. ( ) A．heavier B．longer C．shorter12．She ________ at home and ________ her clothes. ( )A．stayed; washed B．stayed; wash C．stay; washed 13．My aunt is _______ than my uncle. ( )A．young B．so young C．younger14．He usually ______ camping on the weekend. But last weekend he ______ at home. ( ) A．go; stay B．goes; stays C．goes; stayed 15．There ______ no computers in the Tang dynasty. ( )A．were B．was C．are16．—______ are these pants? ( )—They are 85cm.A．How many B．How much C．How long 17．—Did you watch the Strawberry Music Festival last weekend? ( )—______ I went shopping.A．Yes, I did. B．No, I wasn’t.C．No, I didn’t.18．I like in summer and in winter.A．swimming; skating B．swims; skates C．swim; skate19．I went _________ a holiday. ( )A．to B．on C．with20．—________ pencil is longer? ( )—Wu Binbin's.A．Whose B．Who C．When二、用单词的适当形式填空21．I often _________ (watch) TV on Sundays.22．—_________ (do) you help them clean their room?—Yes, I did.23．There aren't ____ (some) knives in the kitchen.24．There ________ (be) an apple and two oranges on the table last night.25．Mike is good at __________ (play) table tennis.26．Our classroom is on the________ (one) floor.27．Mike’s grandpa always _________ (have) breakfast on t ime.28．I __________ (watch) TV last night.29．All my friends like _______ (play) the piano. They want to be _______ (piano).30．We took lots of _______ (picture) yesterday.三、完成句子31．The sun is s________ and the wind is blowing.32．Will you s_____ a birthday song on your birthday?33．People in Australia ____________ (欢迎游客).34．Yang Ling always b______ her teeth in the morning and before bedtime.35．Mike has many ______ ______ (好习惯).36．She did her homework late last night. She ______ ______ (看起来困倦的) now.37．S_____ he goes to work on foot.38．He s______ very little English two years ago.39．—What’s your C_____ teacher l_____?—He is h_____.40．She r_______ a book last night.四、完形填空41．I like the time after dinner. It’s the happiest time in my ____41_____. My father usually____42_____ on the chair and reads a book. My grandfather likes reading ____43_____. His____44_____ are not very good. So he can’t read for a long time. My mother likes ____45_____ TV after dinner. My elder sister likes telling funny stories to me. I always listen to ____46_____carefully. She can tell me a ____47_____ story every evening. She wants to be a ____48_____ when she grows up. I want to be a ____49_____ player in the future, because I’m good at playing table tennis. It is a very popular sport in _____50______.41、A．school B．group C．class D．family42、A．stands B．sits C．takes D．eats43、A．also B．well C．either D．too44、A．eyes B．ears C．hands D．legs45、A．seeing B．looking C．watching D．listening46、A．him B．her C．you D．them47、A．English B．same C．different D．interesting48、A．cook B．doctor C．writer D．driver49、A．football B．basketball C．volleyball D．table tennis50、A．Canada B．the PRC C．the UK D．the US五、阅读判断42．阅读理解，判断句子正（T）误（F）。

北京四中新初一分班考试数学试题北京四中新初一分班考试数学试卷答题纸.7.8（时间80分钟，试卷满分为120分）第考场号原毕业学校性别姓名一、基础知识理解（每小题4分，共40分）1. ， .2. ，3. .4. ， .5. ， . 5. ， .6. ， . 6. ， .7. ， . 8. ， .9. ， .10. ， .二、基本运算技能（每小题4分，共32分）11. ， 12. ， 13. ， 14. ，15. ， 16. ， 17. ， 18. ，三、知识初步应用（每小题3分，共24分）请把你选择的代号（A、B、C、D）分别填在对应题号的下面19 20 21 22 23 24 25 26四、参与数学活动（每小题3分，共24分）27. 、、 . 28. . 29. .30.. 31.32. .33.小敏用7cm长的半径画了三个圆，并且每个圆都过另外两个圆的圆心（如图所示）. 她想求出图中阴影部分面面积的和，但不知如何下手. 你能帮她解决吗？（）34.一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思.他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里. 客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与之而还，至家视日四分之三. 问主人马不休，日行几何.”北京四中新初一分班考试数学试题参考答案一、 基础知识理解（每小题4分，共40分）1. 5的倒数是 ，5的相反数是 -5 .2. 12与18的最大公约数是 6 ；12与18的最小公倍数是 36 .3. 分解质因数，得 .4. 如果被整数x 除的商是39，那么x = 51 ,余数= 27 ..5. 如果的解，那么 3 ,并且 3 .提示：因为的解，所以， 即，得.当时，.6.如果一个圆锥形物体的高为5m ，底面圆的周长为37.68m ，那么它的底面圆的半径 = 6 m ，体积 = 188.4 m 3 .()提示：.7.在中，边上的一点，且 ，如果的面积为, 那么的面积为 48 ； 的面积为 18提示：1. 8. 一次测验中，张帆、张凯、张红三人的成绩成“等差”，且平均分是82，李桐、李京二人的平均分是92，则这五位同学的平均分是 86 . 如果张红得85分, 李京得90分，那么这五位同学成绩的级差是 15 分.提示：张帆得分82-(85-82)=79, 李桐得分92+(92-90)=94,则这五位同学成绩的级差 = 94-79 = 15.9.在下列四个数中，你认为 与其他三个数不同，理由是 .提示：说法(1) -6与其他三个数不同，因为-6是负数，其他三个数都是正数.说法(2) -6与其他三个数不同，因为-6是整数，其他三个数都不是整数，是分数.说法(3) 0.6与其他三个数不同，因为只有0.6是有限小数.答 的不给分.2. 把的商写成循环小数= ，小数点后面第位上的数是A B CD E4 .提示：，二、基本运算技能（每小题4分，共32分）11. = 49.5 .提示：原式== 49.5.12. 若规定.提示：原式==== .13. = 6 .提示：原式=14. = 23 .提示：原式=15.= .提示：原式==16. = .提示：原式= .17. = .提示：原式=.18方程 = 5 .提示：，三、知识初步应用（每小题3分，共24分）19. 有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是岁. 五年前, 我比我妈妈小24岁。

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