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数学八年级下册第19章第1课时正方形的性质作业课件 华东师大版

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新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的性质》课件_13

新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的性质》课件_13

A
D
O
B
C
拓展提高
A
D
E
B
FC
变式训练
A
PD
E
BF
C
我知道了…… 我理解了…… 我学会了……
归纳总结 A
D
O
B
C
• 当堂检测：
解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm; ②这个正方形的对角线长=√8 cm (勾股定理);
③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)
聚焦中考（2013宁波)
华东师大版八年级下册
19.2.3正方形的性质
知识回顾:
几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
平行 两组对边 四边 分别平行
形 的四边形
对边平行 且相等
角
对角相等， 邻角互补
对角线
对角线 互相平分
对称性
中心对 称图形
有一个角 矩 是直角的 对边平行 形 平行四边 且相等
形
菱 形
有一组邻 边相等的
对边平行 ，四边都
∴ AC ⊥ BD
∴ ∠COD=90°
又∵四边形ABCD 是正方形，
∴ 2∠ABD =∠ ABC, 2∠DAC=∠ DAB
B
∠ ABC=∠ DAB=90°
∴ ∠ DAC =∠ ABD=45°
∴ ∠COD=90°， ∠ DAC =∠ ABD=45° .
D
O C
探究归纳对角线AC、BD相交于点O
如图，点E 是正方形ABCD的边CD上的一点， 点F是CB的延长线上的一点，且EA ⊥ AF
求证：DE=BF
A
D
E
FB
C
教师寄语：

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）

华师版八年级下册数学 第19章 19.3.1 正方形的性质 习题课件

华师版八年级下册数学 第19章 19.3.1 正方形的性质 习题课件

能力提升练
∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF. ∴∠ABF＝∠CBE. 在△ABF和△CBE中， AB＝CB， ∠ABF＝∠CBE， BF＝BE， ∴△ABF≌△CBE.
能力提升练 (2)判断△CEF的形状，并说明理由．
解：△CEF是直角三角形． 理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°， ∴∠BFE＝∠FEB＝45°. ∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°. 又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°. ∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°. ∴△CEF是直角三角形．
A．2α
B．90°－α
C．45°＋α
D．90°－12α
基础巩固练
4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE
绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形
AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( D )
A．5
B. 23
C．7
D. 29
基础巩固练
5．【中考·鄂尔多斯】如图，在正方形ABCD的外侧，作 等边三角形ABE，则∠BED为( C )
素养核心练
13．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正 方形的性质时，做了如下探究：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上 一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作 正方形ADEF，连结CF.
素养核心练
(1)观察猜想 如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为 __垂__直____， ②BC，CD，CF之间的数量关系为__B_C_＝__C__D_＋__C_F___．(将结 论直接写在横线上)
素养核心练
(3)拓展延伸 如图③，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于 点 G，连结 GE.若已知 AB＝ 8，CD＝14BC，请求出 GE 的长．

华东师大版八年级下册数学1正方形课件

华东师大版八年级下册数学1正方形课件

学一学
例 ∠1DA如C图、，例∠在D题O正C解方的形析度A数BC。D中，求A ∠ABD、 D
解： 因为 四边形ABCD是正方形，
根据正方形的四个内角都为直角，
O
得∠BAD＝∠ABC＝90°。
又因为正方形的对角线平分内角， B
C
即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠DAC＝
1 2
×
90°＝45°。
又因为正方形的两条对角线互相垂直，即AC⊥BD，
所以∠DOC=90°。
议一议
问题:
随堂练习
用一根绳子围成一个四边形，应如何确定
面积最大的四边形的形状？
结论 在长度给定的情况下，围成的四边形中， 正方形的面积最大。
P121练习 1. 在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?
（１）
对角线: 分别平分两组对角
创设情景一
┓90°
问题: 从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊 的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.
情景二
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图 形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
ME+MF =8cm，则AC=__1_6_c_m___。
A
MD
F
E
O
B
C
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等

华师大版八年级数学下册第十九章《正方形(第1课时 正方形的性质)》优质课件

华师大版八年级数学下册第十九章《正方形(第1课时 正方形的性质)》优质课件

如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一 个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？
只要保证剪口线与折痕成45°角即可
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有 什么关系？
平行四边形 矩形
边 对边平行且相等. 对边平行且相等.
菱形
对边平行, 四条边相等.
角
对角线
对角相等. 对角线互相平分.
四个角都是 对角线互相平分、相等
直角.
.
对角相等 对角线互相垂直、平分
正方形
对边平行. 四条边相等.
四个角都是 对角线互相垂直、平分
直角.
且相等
在△ABC和△ADC中 AB=AD ∠BAC=∠DAC.
A
D
E
AE=AE ∴△ABC≌△ADC (SAS)
B
C
∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）
例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且 CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
A
D
解： ∵四边形ABCD为正方形，
jF
B
(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?
正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、
菱形的一切性质。
A
D
边：对边平行，四边都相等。
O
角：四个角都是直角
B
C
对角线：对角线相等且互相垂直平分
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021

(华东师大版)数学八下课件：19.3正方形(第1课时-正方形的性质)

(华东师大版)数学八下课件：19.3正方形(第1课时-正方形的性质)
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发

华东师大版数学八年级下册193正方形PPT课件


正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的 对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线， 以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
A
D
B
C
典例精析
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四
个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相
交于点O. 的求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等
导入新课
情景引入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形， 在生活中无处不在.
你还能举 出其他的 例子吗？
讲授新课
一 正方形的性质
问题引入 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么
发现？
正矩方形 形
〃
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？
正方形
归纳总结 矩形
邻边相等
正方形
二 正方形的判定
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展 开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
A
证明：∵ ΔBEC是等边三ECB=60°，
E
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， B
C
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
归纳 在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接 对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，
角平分线性质，等腰三角形等来说明.
练一练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是
A.四个角相等
(B)

华师大版八年级数学下册数学 第19章-矩形、菱形与正方形19.2.1 第1课时 菱形的性质课件


练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______.( 提示：三角形中两边中点所连 6c图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边
形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这
思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心 是什么？
O
由于菱形是平行四边形，因此 菱形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心.
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于 点C ， 点C的像是 直线DB的轴对称），点A的像是______ _____ 点A ， 点D的像是_____ 点B ，点B的像是_____ 点D ，边AD的 边CD，边CD的像是_____ 边AD， 边AB的像是_____ 边CB ， 像是_____
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 平行四边形的性质 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
典例精析 例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B

数学华东师大版八年级下册第19章矩形菱形与正方形 教学课件

的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE. (2)连结AC，BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形.
【证明】(1)∵E是BC的中点，∴BE=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF， ∴∠BAE=∠CFE. 在△ABE与△FCE中
∴△ABE≌△FCE.
BAE CFE， AEB FEC， BE CE，
题组二：矩形性质的应用 1.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD， DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A.8
B.6
C.4
D.3
【解析】选C.阴影部分的面积为2×4-4× ×2×1=4.
1 2
2.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据 如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是( )
【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断 △AOB和△EDO面积的大小，说明理由. 【解析】△AOB和△EDO面积相等.理由： 根据矩形的中心对称性，△ABD和△CDB面积相等. 即S△ABD=S△CDB，即S△ABD=S△EDB， ∴S△ABD-S△OBD=S△EDB-S△OBD， ∴△AOB和△EDO面积相等.
【总结提升】矩形的判定方法
已有条件 平行四边形 一般四边形
需要条件 有一个角是直角
邻角相等 对角线相等 有三个角是直角 对角线互相平分且相等
题组：矩形的判定
1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需
要添加的条件是( )
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
【解析】选D.由条件知四边形ABCD是平行四边形，若
【总结提升】矩形的性质 (1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供 了新的方法. (2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中的 问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题. (3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解决 有关等腰三角形的问题. (4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形 的旋转和对折提供了依据.
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证明：(1)∵在正方形 ABCD 中，AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△
AB＝AD， ABE 与△ADF 中∠ABE＝∠ADF，∴△ABE
BE＝DF， ≌△ADF(SAS)
• (2)连结AC，四边形AECF是菱形．理由：∵在正方形ABCD 中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE ＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形
AD＝AB， △ABE 中，∠DAF＝∠ABE＝90°，∴△
AF＝BE DAF≌△ABE(SAS)
• (2)由(1)知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF ＋(∠ADF＋∠DAO)＝90°
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边 三角形ADE，连结BE，CE.
• A．4个
B．6个 ( C )
• C．8个
D．10个
3．如图，有一平行四边形ABCD与一正方 形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝ 35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？
( C)
• A．50° B．55° • C．70° D．75°
4．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角 线AC上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别
• (1)求证：BE＝CE；
• (2)求∠BEC的度数．
• (1)易证△BAE≌△CDE(SAS)，∴BE＝CE (2)∵AB＝AD， AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAE＝150°， ∴∠ABE＝∠AEB＝15°，同理可得∠CED＝15°，∴∠BEC ＝60°－15°×2＝30°
为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( B )
• A．1
B.
C.
D.
5．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上 一点，BF与AC相交于点E.若∠CBF＝20°，
则∠AED等于____65____度．
6．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别 在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，
若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是 __(2_＋__3，_1_) _．
第 １９ 章 矩形、菱形与正方形 １９．３ 正方形
第 １ 课时 正方形的性质
知识点：正方形的性质
• 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( B ) • A．对角线互相垂直 B．对角线相等 • C．对角线互相平分 D．对角相等
2．如图，正方形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，则图中的等腰三角形有
7．如图，点E在正方形ABCD的边CD 上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段
BE的长为______5__．
8．(2018·湘潭)如图，在正方形ABCD中， AF＝BE，AE与DF相交于点O.
• (1)求证：△DAF≌△ABE： • (2)求∠AOD的度数．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在△DAF 和
14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF
的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；
②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝
其
中正确的结论有________①_②_④____．(把你认为正确结论的序
号都填上)
15．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的 一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
10．如图，边长分别为4和8的两个正方形 ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并 延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝
• A. B．2 C．2 D．4 ( B )
11．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方 形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为 B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行
• 方法技能：
• 正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因 此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互 相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；正方形是 轴对称图形，有四条对称轴．这些性质为证明线段相等、 垂直和角相等提供了重要的依据．
• 易错提示：
• 混淆几种特殊平行四边形的性质导致出错．
走的路程为___4__60_0____m.
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线 AC，BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交 AB，BC于点E，F，若AE＝4，CF＝3，则
EF的长为_____5___．
13．(2018·盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线 上有两点E，F满足BE＝DF，连结AE，AF，CE，CF，如 • (1)求证：△ABE≌△AD图F所；示． • (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
• (1)求证：△BCP≌△DCP；
• (2)求证：∠DPE＝∠ABC；
• (3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若 ∠ABC＝58°，则∠DPE＝________度．
• (1)由SAS易证△BCP≌△DCP (2)由(1)知，△BCP≌△DCP， ∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∵∠1＝∠2， ∴ 180 ° － ∠ 1 － ∠ CDP ＝ 180 ° － ∠ 2 － ∠ E ， 即 ∠ DPE ＝ ∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC (3) 与(2)同理可得：∠DPE＝∠ABC，∵∠ABC＝58°，∴∠DPE ＝58°