全国2018年高中数学联赛预赛(江西赛区)试题(扫描版)

a 2018年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。

2018B1、设集合{}8,1,0,2=A ，集合{}A a a B ∈=|2，则集合B A 的所有元素之和是 ◆答案： 31★解析:易知{}16,2,0,4=B ，所以{}16,8,4,2,1,0=B A ，元素之和为31.2018B 2、已知圆锥的顶点为P ，底面半径长为2，高为1．在圆锥底面上取一点Q ，使得直线PQ 与底面所成角不大于045，则满足条件的点Q 所构成的区域的面积为 ◆答案： π3★解析:记圆锥的顶点P 在底面的投影为O ，则O 为底面中心，且1tan ≤=∠OQOPOQP ，即1≥OQ ，故所以区域的面积为πππ31222=⨯-⨯。

2018B 3、将6,5,4,3,2,1随机排成一行，记为f e d c b a ,,,,,，则def abc +是奇数的概率为 ◆答案：101 ★解析：由def abc +为奇数时，abc ，def 一奇一偶，①若abc 为奇数，则c b a ,,为5,3,1的排列，进而f e d ,,为6,4,2的排列，这样共有3666=⨯种；②若abc 为偶数，由对称性得，也有3666=⨯种，从而def abc +为奇数的概率为101!672=。

2018B 4、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过原点，)1,3(=n 是l 的一个法向量．已知数列{}n a 满足：对任意正整数n ，点),(1n n a a +均在l 上．若62=a ，则54321a a a a a 的值为 ◆答案： 32-★解析:易知直线l 的方程为x y 3-=，因此对任意正整数n ，有n n a a 311-=+，故{}n a 是以31-为a 公比的等比数列.于是23123-=-=a a ，由等比数列的性质知325354321-==a a a a a a2018B 5、设βα,满足3)3tan(-=+πα，5)6tan(=-πβ，则)tan(βα-的值为◆答案： 47-★解析:由两角差的正切公式可知7463tan =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+πβπα，即可得47)tan(-=-βα2018B 6、设抛物线x y C 2:2=的准线与x 轴交于点A ，过点)0,1(-B 作一直线l 与抛物线C 相切于点K ,过点A 作l 的平行线，与抛物线C 交于点N M ,，则KMN ∆的面积为为 ◆答案：21★解析:设直线l 与MN 的斜率为k ，:l 11-=y k x ，:MN 211-=y k x 分别联立抛物线方程得到：0222=+-y k y （*），和0122=+-y ky （**） 对（*）由0=∆得22±=k ；对（**）得2442=-=-k y y NM所以2121=-⋅⋅=-==∆∆∆∆N M KBAN BAM BMN KMN y y AB S S S S2018B 7、设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]2,1上严格递减，且满足1)(=πf ，0)2(=πf ，则不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤1)(010x f x 的解集为◆答案：[]ππ--4,62★解析：由)(x f 为偶函数及在区间[]2,1上严格递减知，)(x f 在[]1,2--上递增，结合周期性知，)(x f 在[]1,0上递增，又1)()4(==-ππf f ，0)2()62(==-ππf f ，所以不等式等价于)4()()62(ππ-≤≤-f x f f ，又14620<-<-<ππ，即不等式的解集为a[]ππ--4,622018B 8、已知复数321,,z z z 满足1321===z z z ，r z z z =++321，其中r 是给定的实数，则133221z z z z z z ++的实部是 （用含有r 的式子表示） ◆答案： 232-r★解析:记133221z z z z z z w ++=，由复数的模的性质可知：111z z =，221z z =，331z z =，因此 133221z z z z z z w ++=。

2024年全国高中数学联赛江西省预赛试题（考试时间:6月23日上午9:3012:00−−）一、填空题（每小题7分，共56分）1. .设集合{2,3,4,,4050}A =,集合{(,)|log 8log 6,,}a b B a b b a a A b A =+=∈∈,则集合B 的元素个数为 ． 2 .设复数z 满足242||021z z z −+=−,则|1|z +的值为 ．3.P 的正四面体ABCD 面BCD 的中心,,M N 分别是面,ABD ACD 上的动点, 则PM MN NP ++的最小值为 ．4.222444cos 20cos 40cos 80sin 20sin 40sin 80++++的值为 ． 5.设,b c 为实数,满足关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有6个互不相等的实数解,其中11()||||2f x x x x x=−−++,则(2025)(2024)f b f c ++的最小值为 ． 6.正实数,,x y z 满足2222248x y x y z ++=,则428log log log x y z ++的最大值为 ．7.平面上同时和三直线34,(5),043y x y x y ==−−=相切的所有圆的半径的乘积为 ． 8. 已知正整数n 的所有正因数排列为: 1231,d d d =<<<则在1,2,3,,2024中使得1088d =的所有数之和为 ．二、解答题（共64分） 9 (14分)双曲线2222:1x y a bΓ−=的左右顶点,A B 的距离为4,,M N 是Γ右支上不重合的两动点且满足20BN AM k k +=(,AM BN k k 是相应直线的斜率).求动直线MN 经过的定点的坐标.10.(15分)实数,,a b c 满足44ab bc ca ++=,求222(4)(4)(4)a b c +++的最小值.11.(15分）点H 为锐角ABC ∆的垂心,H 与边BC 切于点M 且与边,AB AC 无交点,,BD CE 分别与H 切于点,D E (均异于M ), ,CF BG 为ABC ∆的高.证明:,,,D E F G 四点共线． 12.(20分)是否存在实数λ和2024次的实系数多项式()P x 和()Q x 满足对任意实数x ,都有22(1)(2)P x x Q x x λ−+=++.请说明理由.2024年全国高中数学联赛江西省预赛参考答案（6月23日上午−−9:3012:00）一、填空题（每小题7分，共56分）1.设集合{2,3,4,,4050}=A ,集合=+=∈∈B a b b a a A b A a b {(,)|log 8log 6,,},则集合B 的元素个数为 ．答案：68．解：由题=b a log 2或4,又=<<==63396940504096648224,所以集合B 的元素个数为−+−=(631)(71)68.2.设复数z 满足−+=−z z z 21||0422,则+z |1|的值为 ． 答案：2．解：由题≠z 21, 所以 −+=−−z z z z |21|||0(42)(21)22.从而−=−−z z z 2(21)|21|||1222,得=z ||设−=z bi 21(其中∈b R ),再由==+z bi |2||1|得=b 72,所以+=+==z bi 2|1||3|21.3.P 是棱长为的正四面体ABCD 面BCD 的中心,M N ,分别是面ABD ACD ,上的动点,则++PM MN NP 的最小值为 ．答案解：如图1,点S T ,分别是点P 关于面ABD ,面ACD 的对称点,线段PS ST ,分别和面ABD 交于点Q M ,0,线段PT ST ,分别和面ACD 交于点R N ,0,点E F ,分别是棱DB DC ,的中点.则线段ST 的长度与++PM MN NP 相等，且是所求的最小值.点P 和线PS 在面ACE ,点P 和线PT 在面ABF 上,从而QR 在面AEF 上,且QR EF ST ////,=ST QR 2.为便于计算边长比例和角度,我们先设正四面体的棱长为6,则==EA EC,=EP 从而⋅∠==⋅−PEQ 2273cos 227612,===EA EC EP EQ EQ EQ 391,所以8822,99ST QR EF BC ==⋅=故4.222444cos 20cos 40cos 80sin 20sin 40sin 80++++的值为 ． 答案：43． 解：注意到,22222222222cos 20cos 40cos 80cos 20cos (6020)cos (6020)1313cos 20(cos 20sin 20)(cos 20sin 20)222233(cos 20sin 20);22++=+−++=+−++=+=444444444222sin 20sin 40sin 80sin 20sin (6020)sin (6020)3131sin 20(cos 20sin 20)(cos 20sin 20)222299(cos 20sin 20).88++=+−++=+−++=+=故所求值为43. 5.设,b c 为实数,满足关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有6个互不相等的实数解,其中11()||||2f x x x x x=−−++,则(2025)(2024)f b f c ++的最小值为 ． B 图1答案：20231012． 解: ()f x 的定义域{|0}D x x =≠关于原点对称,且对任意x D ∈,()()f x f x −=,所以()f x 是偶函数,且22,01,()22, 1.x x f x x x −+<<⎧⎪=⎨−⎪⎩画出()f x 的图像,如图2.由图可得:原方程有6个互不相等的实数解当且仅当关于t 的一元二次方程20t bt c ++=的两个根12,t t 满足120,02t t =<<,此时20,(2,0)c b t ==−∈−.再结合函数图像得最小值为22023(1)(2024)022*******f f −+=+−=.6.正实数,,x y z 满足2222248x y x y z ++=,则428log log log x y z ++的最大值为 ．答案：13． 解：由2222248244x y x y z x y =++⋅得3624x y z ,其中不等式在222242x y x y z ===,即12,4x y z ===时取到等号,所以 36242864641log log log log log 4.3x y z x y z ++== 故所求最大值为13. 7.平面上同时和三直线34,(5),043y x y x y ==−−=相切的所有圆的半径的乘积为 ．答案：36．图2解：设满足条件圆的圆心坐标为(,)a b ,半径为R ,将直线方程化成标准方程再由点到直线的距离公式得|34||4320|||55a b a b R b −+−===,所以 222(3)(3)0,25(34)(4320)(25)(210)0.a b a b b a b a b a b a b −+=⎧=−=+−⇔⎨+−−−=⎩当3a b =时,得(55)(510)0b b −−=,解得121, 2.b b == 当13a b =−时,得55(5)(10)033b b −−−=,解得343, 6.b b ==− 故所有圆的半径的乘积为123636⨯⨯⨯=.8.已知正整数n 的所有正因数排列为: 1231,d d d =<<<则在1,2,3,,2024中使得1088d =的所有数之和为 ．答案：2376．解: 注意到388211=⨯的全部(31)(11)8+⨯+=个正因数从小到大依次为: 1,2,4,8,11,22,44,88.要使1088d =当且仅当n 是88的倍数且另有2个小于88的正因数.当n 只有2和11两个素因子时,此时增加n 中11的幂次不影响其小于88的正因数个数,626488=,得5211(1)k n k =⨯,又2024n ,所以5211352n =⨯=.当n 有三个以上素因子时,若第3个素因子23p <,则,2,4p p p 是n 的小于88且不整除88的正因数,与1088d =矛盾,所以23p.再注意到3202421123=⨯⨯,所以,此种情形符合题意的只有2024n =.故所求和为35220242376+=.二、解答题（共64分）9.(14分) 双曲线2222:1x y a b Γ−=的左右顶点,A B 的距离为4.,M N 是Γ右支上不重合的两动点且满足20BN AM k k +=(,AM BN k k 是相应直线的斜率).求动直线MN 经过的定点的坐标.解:设直线0:MN x my x =+,1122(,),(,)M x y N x y .由题得24a =,02,x >120,y y <0102(2)(2)0,x y x y −⋅+>从而 0102(2)(2)0.x y x y −++≠联立2222044b x y b x my x ⎧−=⎨=+⎩，，得22222200(4)2(4)0b m y mb x y x b −++−=,则 22200121222222(4),,44mb x b x y y y y b m b m −−+==−− 从而222001212220(4)4().42mb x x my y y y b m x −−==+−又由20BN AM k k +=得 120221************2012022200102022200102012010(2)22222(2)4()(2)2(4)(2)24(2)(4)2()(2)2my y x y y x y x y x y y x y my y x y x y y x y x x y x y x x x y x y x y y x y x ++++−=⋅==−−+−−+++−+++===−−+−−++−， 即有00242,x x +=−+解得06x =,所以直线MN 过定点(6,0).10.(15分)实数,,a b c 满足44ab bc ca ++=,求222(4)(4)(4)a b c +++的最小值.解: (1)令222(4)(4)(4)D a b c =+++.我们先考虑,,a b c 均是正数情形,此时22222222(4)(4)164()(4)4(),a b a b a b ab a b ++=+++=−++所以2222222(4)(4)(4)((4)4())(4)(2(4)2())a b c ab a b c ab c a b +++=−+++−++ 22(2()8)806400,ab bc ca =++−==等号成立当且仅当42()2ab a b c−+=,即 4()abc a b c =++且44ab bc ca ++=.注意到(,,)(2,4,6)a b c =符合取等条件,故在,,a b c 均是正数情形,D 的最小值为6400.注意到题设条件的对称性,在,,a b c 均是负数情形,D 的最小值也为6400.(2)若0abc =,即,,a b c 中存在取值为0情形,由题不妨设0c =,此时44ab =. 2222(4)(4)(4)4446400.D a b c =+++>⋅>(3)最后考虑,,a b c 的取值为两负一正或一负两正情形,由对称性,不妨设0ab >,此时44()44ab a b c =−+>,也有24446400.D >⋅>综上,D 的最小值为6400,在(,,)(2,4,6)a b c =时取得该最小值.11.(15分)点H 为锐角ABC ∆的垂心,H 与边BC 切于点M 且与边,AB AC 无交点,,BD CE 分别与H 切于点,D E (均异于点M ), ,CF BG 为ABC ∆的高.证明：,,,D E F G 四点共线．证明:如图3,联结,,,,HD HE FD DE EG得,,,HF FB HD DB HG GC HE EC ⊥⊥⊥⊥,BH 平分DBC ∠,CH 平分EBC ∠,且有,,,;,,,H D F B H E G C 分别四点共圆.又360()DHE BHC DHB EHC ∠=−∠+∠+∠360(9090)BHC HBC HCB =−∠+−∠+−∠ 36022BHC A =−∠=∠,所以90180HDE A ABG HDF ∠=−∠=∠=−∠, 故180HDE HDF ∠+∠=,所以,点F 在直线DE 上.同理点G 在直线DE 上.所以,,,D E F G 四点共线.12.(20分)是否存在实数λ和2024次的实系数多项式()P x 和()Q x 满足对任意实数x ,都有22(1)(2)P x x Q x x λ−+=++.请说明理由.解: 不存在.对任意非零多项式()h x ,用deg(())h x 表示其次数.我们这里证明一般的结论:当()P x 不是常数多项式,即deg(())1P x 时,不存在实数λ和实系数多项式()P x 和()Q x 满足对任意实数x ,都有22(1)(2)P x x Q x x λ−+=++.(反证法) 假设存在满足条件的实数λ和多项式()P x 和()Q x .设deg(())P x m =,则1m ,2deg((1))2deg(())2P x x P x m −+==.由代数基本定理方程2(1)(1)P x x P −+=最多有2m 个互异实根.另一方面,由题得对任意实数x ,22(1)(2)P x x Q x x λ++=−+.所以图322222(1)(2)((2)2(2))((2)(2)1)(57).P x x Q x x Q x x P x x P x x λλ−+=++=+−++=++++=++ 令22()1,()57,f x x x g x x x =−+=++则(),()f x g x 均在[1,)+∞上严格单调递增,()()f x g x <,(1)1,(1)13f g ==,从而可按如下方式规范定义取值在[1,)+∞上的数列{}n a 和{}n b :111,1,()()n n n a n b g a f a +===.此时,对任意1n ,有111,1n n n n a a b b ++>>>,1(())(())()(())n n n n P f a P g a P b P f a +===.递推得21(1)(())(())(1),n n n P a a P f a P f a P −+===即严格单调递增的实数列{}n a 的每一项都是方程2(1)(1)P x x P −+=的实根,这与2(1)(1)P x x P −+=最多有2m 个互异实根矛盾,故假设不成立,结论得证.。

2018年全国高中数学联合竞赛江西赛区一等奖名单(公示)编号姓名性别学 校年级M183301江 山男江西科技学院附属中学高三M183302董一航男江西师范大学附属中学高二M183303余不悔男江西师范大学附属中学高二M183304张原铭男赣州市第三中学高三M183305邓皓男江西师范大学附属中学高三M183306程硕男九江第一中学高三M183307胡百川男江西师范大学附属中学高三M183308龚宇昊男上饶县中学高三M183309刘子为男景德镇一中高三M183310程天倚男景德镇二中高三M183311游灏溢男江西师范大学附属中学高三M183312陈陌青男吉安市第一中学高三M183313陈洲亮男广丰中学高三M183314樊喆羽男江西科技学院附属中学高三M183315罗康洋男吉安市白鹭洲中学高三M183316杨文慧女上饶县中学高三M183317曹宇淇男宜丰中学高二M183318罗俊辉男吉安市白鹭洲中学高三M183319余家玮男景德镇一中高二M183320丁心如女景德镇一中高三M183321黄鹏瑜男江西科技学院附属中学高三M183322金佳伟男高安二中高三M183323孙玉琪男新干中学高三M183324欧阳子琨男九江第一中学高三M183325龚诚欣男景德镇一中高三M183326邵国江男乐平中学高三M183327陈冠伊男江西师范大学附属中学高一M183328郭雯女赣州市第三中学高三M183329王韬洋男江西科技学院附属中学高三M183330舒奕为男鹰潭市第一中学高三M183331甘乔尹男临川一中高三M183332钱越男南昌县莲塘第一中学高三M183333杨艺欣女吉安市第一中学高二M183334吴嘉晟男江西师范大学附属中学高三M183335袁鸣凯男宜春中学高三M183336谢杰男临川一中高三M183337杨若政男南昌市第二中学高二M183338陈政博男南昌市第二中学高二M183339刘健琛男玉山一中高三M183340朱彦杰男鹰潭市第一中学高三M183341龚佳琪女江西师范大学附属中学高二M183342王子雄男江西科技学院附属中学高三编号姓名性别学 校年级M183343李勇智男宜春中学高三M183344唐文昊男临川一中高三M183345陈锦男九江第一中学高三M183346刘勋鹏男南昌县莲塘第一中学高二M183347占若尘男新余市第四中学高二M183348吴凯男余江县第一中学高二M183349周澍锦男景德镇一中高三M183350余子祺男南昌市第二中学高二M183351熊道光男鄱阳中学高三M183352朱仡轩男新干中学高三M183353郭家骏男上饶中学高三M183354刘强男临川二中高三M183355吴军男鄱阳一中高三M183356许祁男高安中学高三M183357伊啸男石城中学高三M183358廖蕴杰男吉安市第一中学高三M183359游磊男信丰中学高三M183360吴宸昊男临川一中高三M183361杜诚宇男樟树中学高三2018年全国高中数学联合竞赛江西赛区二等奖名单(公示)序号姓名性别学 校年级奖项1程盛霖男景德镇一中高三二等奖2杨乐男新干县第二中学高三二等奖3张云凯男瑞金一中高二二等奖4郭昊男吉水中学高三二等奖5龚怿男高安中学高三二等奖6李梦祥男江西科技学院附属中学高三二等奖7王栩女鹰潭市第一中学高三二等奖8李佑广男南昌县莲塘第一中学高三二等奖9刘景好男江西科技学院附属中学高三二等奖10吕鹏飞男信丰中学高三二等奖11王天舜男临川一中高三二等奖12姜翔男高安二中高三二等奖13程澍民男南昌市第二中学高三二等奖14何芊杜男江西师范大学附属中学高二二等奖15周赞维男江西师范大学附属中学高三二等奖16张驰男江西师范大学附属中学高三二等奖17郑义晟男景德镇二中高三二等奖18闵芸佳女南昌市第二中学高三二等奖19程俊杰男鄱阳一中高三二等奖20吴昊男南昌县莲塘第一中学高三二等奖21刘岱宗男南大附中高三二等奖22方宇航男江西师范大学附属中学高三二等奖23朱一鸣男江西师范大学附属中学高三二等奖24方正男樟树中学高三二等奖25韩若宇男崇仁县第一中学高三二等奖26吴一凡男上饶县中学高二二等奖27汪昀楷男万年中学高三二等奖28陆廷炜男南昌市第二中学高三二等奖29万雨璇男江西师范大学附属中学高三二等奖30吴何三男临川二中高三二等奖31周浩男南昌市第二中学高三二等奖32徐伯轩男南昌市第二中学高三二等奖33刘文清男吉水中学高三二等奖34唐鸿男江西师范大学附属中学高三二等奖35刘轶群男江西科技学院附属中学高三二等奖36欧阳天昊男南昌市第二中学高三二等奖37刘青松男赣县第三中学高三二等奖38周晓男吉安市第一中学高三二等奖39周芷诺男玉山一中高三二等奖40张旭东男高安中学高三二等奖41谢杰超男乐平中学高三二等奖42徐治荃男临川一中实验学校高三二等奖43曹宗正男江西科技学院附属中学高二二等奖44严江龙男上饶县中学高三二等奖45徐颖程男广丰贞白中学高三二等奖46甘剑文男丰城九中高三二等奖47马齐平男临川一中高三二等奖48江新鹏男鹰潭市第一中学高三二等奖49孙隆宸男江西师范大学附属中学高二二等奖50邹梓轩男景德镇二中高三二等奖51韩龙强男宜丰中学高三二等奖52严思豪男景德镇一中高三二等奖53高鑫雨男江西科技学院附属中学高三二等奖54胡岩松男吉安县立中学高三二等奖55张沛晨男铅山一中高三二等奖56徐柳骏男新余市第四中学高二二等奖57黄睿智男上饶中学高三二等奖58雷博文男吉安市白鹭洲中学高三二等奖59李瑾轩男吉安一中高三二等奖60严文昱男南昌大学附属中学高三二等奖61马程远男樟树中学高三二等奖62贺阳槐安男萍乡中学高二二等奖63张锐骏男江西师范大学附属中学高三二等奖64罗润洲男高安中学高三二等奖65张俊驰男江西科技学院附属中学高三二等奖66郭思畅男江西师范大学附属中学高三二等奖67魏子涵男南昌市第二中学高三二等奖68傅杨男吉安市第一中学高二二等奖69肖展政男上饶中学高二二等奖70曾郁茜男江西科技学院附属中学高三二等奖71李政男景德镇二中高三二等奖72刘家俊男南昌市第二中学高三二等奖73袁宇男南昌市第二中学高三二等奖74温泉男宁都中学高三二等奖75刘嘉男湘东中学高三二等奖76周进男吉水中学高三二等奖77周孙鹏男吉安县立中学高三二等奖78刘权金男湘东中学高三二等奖79胡定坤男江西师范大学附属中学高三二等奖80陈紫鑫男高安中学高三二等奖81胡峰铭男南昌市第二中学高三二等奖82丁诗杰男吉安县立中学高三二等奖83黄丹棚男上饶县中学高三二等奖84肖仁博男吉安市白鹭洲中学高三二等奖85江梓鑫男宜春中学高二二等奖86黄纪松男新干中学高三二等奖87邹伟豪男江西师范大学附属中学高二二等奖88程宇男上饶县中学高三二等奖89吴新浪男乐平中学高三二等奖90袁尹杰男江西省乐平中学高三二等奖91詹宏伟男万年中学高三二等奖92黄威男南昌县莲塘第一中学高二二等奖93彭帝波男吉水中学高三二等奖94刘恬远男宜春中学高三二等奖95李泽宇男吉安市第一中学高二二等奖96吴双男江西师范大学附属中学高三二等奖97庄祥骏男吉安市第一中学高二二等奖98陈杨涛男赣州市第一中学高三二等奖99朱健男高安二中高三二等奖100邹颖毅男吉安市白鹭洲中学高三二等奖101袁骁奕男南昌市第二中学高二二等奖102程俊雄男乐平中学高三二等奖103黄可悦男景德镇一中高三二等奖104袁华铮男赣州中学高三二等奖105付天雨男鄱阳一中高三二等奖106万志康男南昌县莲塘第一中学高二二等奖107徐煜男上犹中学高三二等奖108郭雨泽男江西师范大学附属中学高三二等奖109刘一民男江西师范大学附属中学高三二等奖110邹星玥女抚州一中高三二等奖111陈鹏飞男赣县第三中学高三二等奖112尹嘉鹏男吉安市白鹭洲中学高三二等奖113周翔宇男都昌县第二中学高三二等奖114丁厚钦男新余市分宜中学高三二等奖115姜之晓男九江第一中学高三二等奖116周长威男鹰潭市第一中学高三二等奖117黄博文男新余市第四中学高三二等奖118邬远哲男湘东中学高二二等奖119胡自力男新干中学高三二等奖120吴佩鸿男九江市第三中学高三二等奖121顾袁豪男玉山一中高二二等奖122胡雨晨男新余市第四中学高三二等奖123江浩文男贵溪市第一中学高三二等奖124邢锡元男景德镇一中高三二等奖125朱家熹男江西师范大学附属中学高三二等奖126易鸿熹男高安二中高三二等奖127蔡文龙男上饶县中学高三二等奖128刘雨涵男龙南中学高三二等奖129肖扬男赣州市赣县中学高三二等奖130李沐阳男南昌市第二中学高二二等奖131邹佳俊男上饶县中学高三二等奖132张佳薇女临川一中高三二等奖133蒋泽文男景德镇一中高三二等奖134梁子豪男高安中学高二二等奖135孔向逸轩男江西师范大学附属中学高二二等奖136涂圣卿男江西科技学院附属中学高二二等奖137肖子扬男遂川中学高二二等奖138艾瑞男江西师范大学附属中学高三二等奖139徐康佳男宜春中学高三二等奖140罗成男东乡一中高三二等奖141曾庆锋男会昌中学高三二等奖142方广春男鄱阳一中高三二等奖143兰自桐男九江第一中学高三二等奖144李乐祺男景德镇一中高三二等奖145邵仕明男江西师范大学附属中学高三二等奖146周敏男吉安市白鹭洲中学高三二等奖147曹展翔男景德镇一中高三二等奖148黄亚龙男临川一中实验学校高三二等奖149丁之彬男临川二中高三二等奖150苏凯旋男玉山一中高三二等奖151夏任彬男吉安市第一中学高三二等奖152徐顺欣男丰城中学高二二等奖153汤凯威男吉安市白鹭洲中学高三二等奖154曾浩棋男吉水中学高三二等奖155贺晴男吉安市白鹭洲中学高三二等奖156谢文柱男南昌市第二中学高三二等奖157李晨鑫男赣州市赣县中学高三二等奖158杨龙男奉新一中高三二等奖159蒋冠权男万年中学高二二等奖160刘心怡女瑞金一中高三二等奖161刘群欢男吉水中学高三二等奖162刘瑜杰男吉安市第一中学高二二等奖163曾晨男高安中学高三二等奖164姜武俊男江西省余江县第一中学高三二等奖165于志明男景德镇二中高三二等奖166汤轶博男临川一中高二二等奖167吕承浠男江西师范大学附属中学高三二等奖168胡建辉男赣州市赣县中学高三二等奖169王越嵩男临川一中高三二等奖170刘诗鑫男赣州市赣县中学高三二等奖171胡姝涵女赣州市第三中学高三二等奖172李耀辉男南昌县莲塘第一中学高二二等奖173闻舞男弋阳县第一中学高三二等奖174欧阳庆男安福中学高三二等奖175傅一凡男江西科技学院附属中学高三二等奖176余法承男鄱阳一中高三二等奖177段舒哲男景德镇二中高二二等奖178杨昊文男莲花中学高三二等奖179胡予萱女鹰潭市第一中学高三二等奖180周睿锴男莲花中学高三二等奖181付彬彬男湖口县第二中学高三二等奖182欧阳文豪男安远一中高三二等奖183杨佳伟男新干中学高三二等奖184吴佳侣男玉山一中高三二等奖185谢东明男江西师范大学附属中学高三二等奖186陈汪骏扬男江西师范大学附属中学高三二等奖187祝子凡男江西科技学院附属中学高二二等奖188赖禧男湘东中学高三二等奖189杨浩峰男丰城中学高三二等奖190伍奕男贵溪市第一中学高三二等奖191涂百宁男九江第一中学高三二等奖192支未欣男抚州一中高三二等奖193刘紫雯女南昌市第二中学高三二等奖194喻浩念男南昌市新建区第二中学高三二等奖195刘武俊男临川一中实验学校高二二等奖196谢逸飞男景德镇一中高三二等奖197范佳涛男玉山一中高二二等奖198谢驰清男吉安市白鹭洲中学高三二等奖199陈椤雳男高安中学高三二等奖200张泽纬男于都二中高三二等奖201万阳男南昌麻坵中学高二二等奖202刘晨熙男鹰潭市第一中学高三二等奖203罗敬鸿男余江县第一中学高三二等奖204王迪民男九江第一中学高三二等奖205孙佳乐男贵溪市第一中学高三二等奖206江保麟男萍乡中学高二二等奖207黄继勇男九江第一中学高三二等奖208何宗懋男宜春中学高三二等奖209龙一帆男安福中学高三二等奖210刘余昊男新余市第一中学高三二等奖211刘靖宇男安福中学高三二等奖212曹志建男高安中学高三二等奖213章晨宇男临川一中高三二等奖214钟艳婷女瑞金一中高三二等奖215郭逸凡男吉水县第二中学高三二等奖216刘欣馨女赣州市赣县中学高三二等奖217周一寰男修水县琴海学校高三二等奖218舒寅嘉男宜春中学高三二等奖219肖 扬男新余市第四中学高三二等奖220胡天惠男吉安市第一中学高三二等奖221兰天翔男遂川中学高三二等奖222肖奕男临川一中实验学校高三二等奖223杜新辉男吉安县立中学高三二等奖224罗航男吉安县立中学高三二等奖225周凡男南昌市第五中学高三二等奖226谢思艺男吉安市第一中学高二二等奖227占毛恺男鄱阳一中高三二等奖228纪海林男景德镇一中高三二等奖229章睿林男临川二中高二二等奖230刘旭恺男高安二中高三二等奖231甘文恺男奉新一中高三二等奖232马竟惟男江西师范大学附属中学高三二等奖233毛祖才男高安二中高三二等奖234付天相男江西科技学院附属中学高二二等奖235刘宇超男南昌县莲塘第一中学高三二等奖236邓保军男新干县第二中学高三二等奖237黄佳慧女高安中学高二二等奖238王俊博男吉水中学高三二等奖239胡蕴豪男贵溪市第一中学高三二等奖240邱家康男萍乡中学高二二等奖241刘金辉男余江县第一中学高三二等奖242张扬男鹰潭市第一中学高三二等奖243钟颖康男新余市第一中学高三二等奖244刘东男余江县第一中学高三二等奖245叶浩宁男宁都中学高三二等奖246龚梓涵男宜丰中学高三二等奖247曾李萍女信丰中学高三二等奖248毛天秦男江西师范大学附属中学高三二等奖249邹念念男景德镇一中高三二等奖250周金龙男新干中学高三二等奖251张海岳男新余市第四中学高三二等奖252金江铖男九江第一中学高三二等奖253黄健峰男赣州中学高二二等奖254韩骥远男景德镇一中高三二等奖255夏 羽男玉山一中高三二等奖256邱登科男宁都中学高三二等奖257周卫民男安福中学高三二等奖258朱峰良男宁都中学高三二等奖259鲍衍琛男宜春中学高二二等奖260付佳星男樟树中学高二二等奖261宁云峰男宁都中学高三二等奖262陈子昂男景德镇一中高三二等奖263吴睿楠男南城县第二中学高三二等奖264李哲宇男临川一中高三二等奖265江建民男兴国平川中学高三二等奖266夏俊宇男南昌市新建区第二中学高三二等奖267彭秀松男吉安县立中学高三二等奖268敖书鹏男南昌市第二中学高三二等奖269周申奥男瑞昌市第一中学高三二等奖270刘增斌男上栗中学高三二等奖271陈嘉檀男莲花中学高二二等奖272胡宏涛男赣州中学高三二等奖273黄梦男鄱阳中学高二二等奖274董嘉辉男上饶中学高三二等奖275皮哲舜男吉安市第一中学高三二等奖276刘哲男赣州市第三中学高三二等奖277冯昊梁男景德镇二中高三二等奖278李正雄男鄱阳中学高三二等奖279黄洁仪男江西师范大学附属中学高三二等奖280李寒磊男横峰中学高三二等奖281兰逸聿女湘东中学高三二等奖282李子航男贵溪市第一中学高三二等奖283黄子康男弋阳县第一中学高三二等奖284钟史东男兴国平川中学高三二等奖285蔡轩亮男新干中学高三二等奖286邹晋男会昌中学高三二等奖287张鹏鵾男鄱阳实验中学高三二等奖288刘越男余干中学高三二等奖289苏汉祺男江西科技学院附属中学高三二等奖290蒋君临男景德镇一中高三二等奖291符杰禹男永丰中学高三二等奖292邹小昌男乐安县第二中学高三二等奖293江文峰男吉安市白鹭洲中学高三二等奖294柳开文男九江市第三中学高三二等奖295汪云昊男景德镇一中高三二等奖296袁鑫龙男新余市分宜中学高三二等奖297赵铭轲男万年中学高三二等奖298吴文杰男鄱阳饶州中学高三二等奖299邹天军男临川二中高二二等奖300蔡启亮男新干中学高二二等奖301邹致远男上饶市一中高二二等奖302夏再禹男吉安市白鹭洲中学高二二等奖303王承湘男德兴铜矿中学高三二等奖304程曦男永丰中学高三二等奖305姚文镐男新干中学高三二等奖306龙浩天男吉安市第一中学高二二等奖307兰钧航男高安中学高二二等奖308黎江男芦溪中学高三二等奖309张志远男九江第一中学高三二等奖310文歆宇男萍乡中学高三二等奖311熊家开男南昌市新建区第二中学高三二等奖312戴云欣男抚州一中高三二等奖313詹毅东男上饶中学高三二等奖314张晓俊男吉安市第一中学高三二等奖315占思康男临川二中高三二等奖316陈凯旋男高安二中高三二等奖317徐家骏男铅山一中高二二等奖318方凯伦男弋阳县第一中学高二二等奖319聂孟康男鄱阳中学高三二等奖320王一单男横峰中学高三二等奖321马文熠男萍乡中学高三二等奖322曹语杨女鄱阳中学高三二等奖323罗明敏男安远一中高三二等奖324姜宇男南昌县莲塘第一中学高三二等奖325邵英杰男景德镇一中高三二等奖326黄旭林男江西师范大学附属中学高三二等奖327周梁男吉安一中高三二等奖328蒋宗琎男赣州中学高三二等奖329蔡柠卉男上饶中学高三二等奖330张成男宁都中学高三二等奖331周劲松男抚州一中高三二等奖332王琳溢男景德镇一中高三二等奖333黄星辰男景德镇一中高三二等奖334刘轶康男新干中学高三二等奖335钟晨男兴国平川中学高三二等奖336李新骏男景德镇一中高三二等奖337戈澳杰男临川二中高三二等奖338熊晓煜男江西科技学院附属中学高二二等奖339陈毅航男永新县任弼时中学高三二等奖340王佳豪男南昌市第二中学高三二等奖341李鹏图男新余市第四中学高三二等奖342毛渡周男高安中学高三二等奖343胡奕男吉安市第一中学高三二等奖344廖澜女九江第一中学高三二等奖345周敏豪男宜丰中学高三二等奖346高轩男景德镇一中高三二等奖347林子涵男南昌市第二中学高三二等奖348梁方晨男景德镇二中高三二等奖349赵灏然男抚州一中高三二等奖350李渤文男宜丰中学高三二等奖351甘子松男赣州市赣县中学高三二等奖352赵思杰男宜春中学高三二等奖353赵锦恒男江西师范大学附属中学高三二等奖354刘方骏男鄱阳一中高三二等奖355张鑫男乐安县第二中学高三二等奖356徐奥冲男南大附中高三二等奖357钟元吉男赣州中学高二二等奖358谢宝林男赣州市赣县中学高三二等奖359钟鸣男上犹中学高三二等奖360徐鑫男丰城九中高三二等奖361陈一川男吉安市第一中学高二二等奖362姚惠聪男江西科技学院附属中学高三二等奖363吴越楚男景德镇一中高三二等奖364叶子青男江西师范大学附属中学高三二等奖365温煜珽男上犹中学高三二等奖366胡子康男临川二中高三二等奖367袁佳欣女崇仁县第一中学高三二等奖368吴贤斌男广丰一中高三二等奖369李可儿女上高三中高三二等奖370王章敏男鄱阳中学高三二等奖371汪晓锋男婺源紫阳中学高三二等奖372金泽昊男南昌市第二中学高三二等奖373黄宇豪男高安中学高三二等奖374程明菲男景德镇一中高三二等奖375曲翔瑞男景德镇一中高三二等奖376董宏基男江西科技学院附属中学高三二等奖377龚祖儿男抚州一中高三二等奖378刘心一男景德镇一中高三二等奖379黄良材男高安中学高三二等奖380胡文俊男吉安市白鹭洲中学高二二等奖381彭扬祖男樟树滨江中学高三二等奖382丁越女贵溪市第一中学高三二等奖383肖洋男萍乡中学高二二等奖384肖荷荣女九江市第三中学高三二等奖385葛远翔男九江市第三中学高三二等奖386罗亦杰男九江第一中学高三二等奖387李 群男新余市第一中学高三二等奖388蒋畅女鹰潭市第一中学高三二等奖389李佳一男九江第一中学高三二等奖390赵军鑫男南大附中高三二等奖391肖煜骞男萍乡中学高三二等奖392姚嘉奕男贵溪市第一中学高三二等奖393方廷轩男景德镇一中高三二等奖394黄绵秋男临川一中实验学校高三二等奖395戴江凡男景德镇一中高三二等奖396高静怡男上饶市一中高三二等奖397刘书翰男九江第一中学高三二等奖398胡姝雨女新余市第一中学高三二等奖399徐麒皓男上饶中学高三二等奖400祝纪元男江西省鹰潭市第一中学高三二等奖401张香炜男上饶县中学高三二等奖402彭云翼男江西科技学院附属中学高三二等奖403谢可心男弋阳县第一中学高二二等奖404万祥东男九江市第三中学高三二等奖405樊杰男南昌麻坵中学高二二等奖406孙嘉俊男宜春中学高二二等奖407罗唯祎女赣州中学高三二等奖408孙胤彦男鹰潭市第一中学高三二等奖409曹清昊男南昌市第二中学高三二等奖410范子豪男抚州一中高三二等奖411万艺繁女南丰县第一中学高三二等奖412李哲女临川二中高三二等奖413刘宇豪男樟树中学高三二等奖414饶昱男临川二中高三二等奖415曾志轩男峡江中学高三二等奖416高光启男江西科技学院附属中学高二二等奖417黄安贤男吉安市第一中学高二二等奖418陈智鹏男石城中学高三二等奖419张子讴男南昌市第二中学高三二等奖420傅嘉玮男樟树中学高三二等奖421周远剑男上饶县中学高三二等奖422谢新宇男赣州市赣县中学高三二等奖423胡嘉坤男临川一中高三二等奖424邹宸语男临川一中高三二等奖425李雨桥男吉安一中高三二等奖426赖奇龙男安远一中高三二等奖427李翰锟男景德镇二中高三二等奖428邱祺智男景德镇一中高三二等奖429李 浩男鄱阳一中高三二等奖430赖洪斌男江西科技学院附属中学高二二等奖431元天宇男临川一中高三二等奖432甘睿骜男南昌县莲塘第一中学高二二等奖433江勇男婺源紫阳中学高三二等奖434易桂兰男于都二中高三二等奖435余文涛男景德镇一中高三二等奖436于晟昕男南昌市第三中学高三二等奖437邱杨志男南昌市第五中学高二二等奖438柯宗鑫男新余市第四中学高三二等奖439刘易昆男莲花中学高三二等奖440范云翼男九江第一中学高三二等奖441敖怡康男新余市分宜中学高三二等奖442王勤玮男九江第一中学高三二等奖443钟锐铭男新余市第一中学高三二等奖444严仕钰男宜丰中学高三二等奖445余传鹏男都昌县第二中学高三二等奖446赖明威男瑞金一中高三二等奖447杜奕成男赣州市第一中学高二二等奖448黄兵伟男修水县第一中学高三二等奖449舒宇伦男樟树中学高三二等奖450孙艺青女余江县第一中学高三二等奖451徐景南男南昌市第二中学高二二等奖452徐楚佳男丰城中学高三二等奖453彭清华男吉安市第一中学高二二等奖。

2018年全国高中数学联合竞赛一试试卷（考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21- 2. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. [−3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。

甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。

则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 8152 B. 8159 C. 8160 D. 8161 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。

若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x −c )=1对任意实数x 恒成立，则ac b cos 的值等于（ ） A. 21- B. 21 C. −1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。

若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。

8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅，则与的夹角的余弦值等于________。