八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.2 简单一次函数的实际应用教案 (新版)北师大版

北师大版数学八年级上册教材最新目录第一章勾股定理
1、索勾股定理
2、一定是直角三角形吗
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
2、平方根
3、立方根
4、估算
5、用计算器开方
6、实数
7、二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
2、平面直角坐标系
3、轴对称与坐标变换
第四章一次函数
1、函数
2、一次函数与正比例函数
3、一次函数的图像
4、一次函数的应用
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
2、求解二元一次方程组
3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组——增收节支
5、应用二元一次方程组——里程碑上的数
6、二元一次方程与一次函数
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
8、三元一次方程组
第六章数据的分析
1、平均数
2、中位数与众数
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
第七章平行线的证明
1、为什么要证明
2、定义与命题
3、平行线的判定
4、平行线的性质
5、三角形内角和定理。

解：由题意设 y －1＝ kx ，把 x ＝2， y ＝－4代入得




－4－1＝2 k ，解得 k ＝－ ，所以 y －1＝－ x .


所以 y 与 x 的函数表达式为 y ＝－ x ＋1.
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9. 【新趋势 学科内综合】如图，在平面直角坐标系中，已
知点 A (0，12)， B (－5，0)，连接 AB ，将△ AOB 沿过点
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知识点2 确定一次函数表达式
4. 已知直线 l ： y ＝2 x ＋ b 过点(0，－5)，确定该直线 l 的函
数表达式是(
D
)
A. y ＝ x －5
B. y ＝ x ＋5
C. y ＝2 x ＋5
D. y ＝2 x －5
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5. 在平面直角坐标系内，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过三
为常数， k ≠0)，下表中给出5组自变量及其对应的函数
值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数
值是(
A. 2
C. 8
D
)
B. 5
D. 12
1
2
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4
x
－1
0
1
2
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y
2
5
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8. [2024西安汇知中学月考]根据下列条件，求函数表达式：

解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
y
y l 4•
3• 2• 1•
x • • • • •
O 12345 x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
又因为直线过点（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固练习
变式训练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
连接中考
第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服 气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了 比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ B ）

五、教学反思
今天在教授一次函数的应用这一章节时，我发现学生们对于一次函数的实际意义和如何建立数学模型感到很有兴趣。他们对于将实际问题转化为数学表达式的过程感到好奇，这也让我意识到，将数学知识与现实生活紧密结合起来，能够有效提升学生的学习积极性。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解斜率的物理意义时遇到了困难。我通过举例和图示来帮助他们理解，但感觉还需要在今后的教学中继续加强这一部分的讲解和练习。可能通过更多的实际案例，让学生自己探索和发现斜率在不同情境下的含义，会更加有助于他们的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我询问了学生是否有疑问，很高兴的是，他们能够提出一些深入的问题，这表明他们真正在思考和学习。但我也意识到，可能还有部分学生因为害羞或其他原因没有提问。我需要寻找更多途径，如课后辅导、小组互助等，来确保每一个学生都能得到帮助，解决他们的困惑。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第四章一次函数的4.4节，主要内容包括：
1.利用一次函数解决实际问题，如斜率与实际意义的联系；
2.一次函数图像在坐标平面上的应用，如何从图像中获取信息；
3.通过一次函数的例子，让学生理解函数与方程的关系；
举例：在讲解斜率的实际意义时，通过具体例子（如物体的匀速运动）来说明斜率与速度的关系，帮助学生理解斜率在现实中的具体应用。在绘制图像时，指导学生通过选取点、画直线等步骤，掌握绘制一次函数图像的技巧。对于变量关系的识别，可以通过案例教学，让学生在实际问题中练习区分变量和常量。在参数估计方面，教授学生使用实际数据点和函数表达式来计算k和b的值，并进行验证。