八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用4.4.1一次函数的应用教案新版北师大版

课题：4.4.1 一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点与难点重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．课前准备教师准备：彩色粉笔，对多媒体课件．学生准备：三角尺．教学过程一、创设情境，导入新课活动内容：回顾与思考下列问题.（多媒体出示）问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢？问题2．一次函数图像是什么？正比例函数的图像呢？问题3．一次函数具有什么性质？问题4．已知一次函数表达式，如何画一次函数图像？处理方式：学生口答，教师用多媒体展示上述各题.然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？（师板书课题——4.4一次函数的应用）设计意图：学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点，一次函数图像也就确定了．为下边根据题意（或图像）确定函数表达式做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？问题2：如何写出v与t之间的关系式？问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么？处理方式:学生讨论交流，在完成上述3个问题后再完成(1)、(2)题的解答，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：图象是一条过原点的直线，确定函数的类型是正比例函数，然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程.设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数除原点外只需一个点坐标．想一想：问题：确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？一次函数呢？处理方式:学生讨论交流后展示学习成果，强调：确定正比例函数的表达式需要一个条件（一个点坐标），因为确定正比例函数表达式就是确定k的值，猜想：确定一次函数表达式就是确定k，b的值，所以，确定一次函数的表达式需要两个条件（两个点的坐标）.设计意图：在实践的基础上学生加以归纳总结．一次函数图像是直线画图时需要两个点，要确定函数关系式则需要两点的坐标来确定k，b的值．让大部分学生认识到确定一个字母k的值需要一个条件．要确定两个字母k，b的值则需两个条件．三、例题解析，应用新知活动内容1：确定正比例函数表达式（就是确定k的值），除原点外，还需一个点的坐标．那么要确定一次函数表达式（确定k和b的值）就需要两个点的坐标，接下来我们一起看下面的例题：例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A,①写出A、B两点的坐标.②求直线AB的表达式.处理方式: (教师点拨）通过图像看出两点的坐标A(0，B(4，0)，然后师生共同完求出表达式，教师板书做题步骤并做好示范．解：设一次函数表达式为y=kx+b．把x= 0，y=2代入y=kx+b，得2=b．①把x= 4, y= 0代入y=kx+b，得 0= 4×k+b②把b=2代入②，得k= -0.5．所以一次函数表达式是y=-0.5x+2．设计意图：用列表的方式列出已知点的坐标，学生上节课已经很熟悉了本例意在让学生体会从题意中得出点坐标的过程，这一点是求一次函数表达式的前提，下边例题找点坐标就有难度，本例做个过渡，同时让学生初步认识确定一次函数表达式的一般步骤．议一议：怎样确定一次函数的表达式？处理方式:小组讨论交流，由小组代表讲一讲求一次函数的表达式步骤.教师用多媒体显示并强调：1. 设一次函数表达式；2. 根据已知条件列出有关方程；3. 解方程；4. 把求出的k，b代回表达式即可.说明：这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.设计意图：结合上题，使学生发现、体会、总结出确定一次函数表达式的一般步骤，从中使学生学会探究数学问题的方法和过程，提高学生学习的能力.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．问题1：不挂物体时长14.5厘米，是什么意思．问题2：当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米怎样理解？问题3：你能写出y与x之间的函数关系式吗？问题4：当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度是多少?处理方式:学生讨论交流，使学生明白：当x=0时y=14.5；当x=3时，y=16．就相当于已知两点坐标（0，14.5），（3，16）．然后有学生试着写出做题步骤，教师在对学生学习成果进行评价时进一步规范做题步骤．解：设y kx b=+，根据题意，得14.5=b①16=3k+b，②将14.5k=．b=代入②，得0.5所以在弹性限度内，0.514.5=+．y x当4x=时，0.5414.516.5y=⨯+=（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．设计意图：本题选取的是弹簧被拉长一个生活现象，从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，并利用函数表达式解决实际问题. 通过问题的探究，使学生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，体会一次函数的应用价值．预设：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，我给予肯定．四、巩固训练，拓展提升1．若一次函数2=+的图象经过A（－1，1），则b=，该函数图象经过y x b点B（1，）和点C（，0）．2．如图，直线l是一次函数y kx b=+的图象，填空：（1）b=，k=；（2）当30x=时，y=；（3）当30y=时，x=．3．已知直线l与直线2=-平行，且与y轴交于点y x（0，2），求直线l的表达式．处理方式：三名同学到黑板做题．教师巡视指导，关注困难生，对第2题要求写出做题步骤，第3题指导学生合理设出表达式．在学生练习结束后评价黑板学生做题情况．并予以鼓励．设计意图：三个练习意在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题2，我让学生写出做题步骤并进行规范．对于问题3，我引导学生分析，平行的位置关系确定了k的值相等，直接设y=-2x+b代入（0，2）求b．学生出现解题格式不规范的情况，我给予示范，训练学生规范答题的习惯．五、回顾反思，提炼升华活动内容：通过本节课的学习你有何收获？有何困惑？有何感想？处理方式：多由几名学生讲述,学生相互补充、完善.教师给予引导。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。

但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.一次函数的定义和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。

2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。

3.准备课后作业，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。

教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。

4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。

6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。

7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。

第四章一次函数第四节一次函数的应用教案一次函数的应用教案一、教学目标1. 理解一次函数的应用问题，掌握如何将实际问题转化为数学模型。

2. 掌握一次函数的应用方法，能够运用其解决实际问题。

3. 培养学生的数学应用能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的应用方法和实际应用。

2. 教学难点：将实际问题转化为数学模型，并能够正确运用一次函数解决实际问题。

三、教学过程1. 引入问题：通过实际问题的引入，让学生了解一次函数的应用背景和意义，激发学生解决问题的兴趣。

2. 分析问题：引导学生分析实际问题中的数量关系，将其转化为一次函数的形式，讲解一次函数的应用方法。

3. 探究模型：通过具体问题的解决，让学生了解如何将实际问题转化为数学模型，并能够通过模型求解问题的答案。

4. 拓展应用：举例说明一次函数在实践中的应用，例如，在物理学中的速度-时间问题、经济学中的成本与收益问题等，让学生理解其实际应用的价值。

5. 巩固练习：通过小组讨论、个人作业等方式，让学生进行练习和巩固，加深对知识的理解和掌握。

6. 课堂总结：回顾一次函数的应用方法、实际应用及数学建模的过程，强调其重要性和应用价值。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解一次函数的应用方法和数学建模的过程，使学生理解其基本原理。

2. 实例分析法：通过分析具体问题的例子，帮助学生理解如何运用一次函数解决实际问题。

3. 图像观察法：引导学生观察一次函数的图像，通过观察和分析图像，让学生理解其性质和规律。

4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。

5. 互动问答法：鼓励学生提出疑问，组织课堂讨论，激发学生的学习热情和参与意识。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 基础练习：选择一些基本的应用题，让学生练习一次函数的应用方法和数学建模。

2. 提高练习：给出一些较为复杂的实际问题，让学生在课堂上进行小组讨论并解决。

课题：4.4.1 一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点与难点重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．课前准备教师准备：彩色粉笔，对多媒体课件．学生准备：三角尺．教学过程一、创设情境，导入新课活动内容：回顾与思考下列问题.（多媒体出示）问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢？问题2．一次函数图像是什么？正比例函数的图像呢？问题3．一次函数具有什么性质？问题4．已知一次函数表达式，如何画一次函数图像？处理方式：学生口答，教师用多媒体展示上述各题.然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？（师板书课题——4.4一次函数的应用）设计意图：学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点，一次函数图像也就确定了．为下边根据题意（或图像）确定函数表达式做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？问题2：如何写出v与t之间的关系式？问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么？处理方式:学生讨论交流，在完成上述3个问题后再完成(1)、(2)题的解答，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：图象是一条过原点的直线，确定函数的类型是正比例函数，然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程.设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数除原点外只需一个点坐标．想一想：问题：确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？一次函数呢？处理方式:学生讨论交流后展示学习成果，强调：确定正比例函数的表达式需要一个条件（一个点坐标），因为确定正比例函数表达式就是确定k的值，猜想：确定一次函数表达式就是确定k，b的值，所以，确定一次函数的表达式需要两个条件（两个点的坐标）.设计意图：在实践的基础上学生加以归纳总结．一次函数图像是直线画图时需要两个点，要确定函数关系式则需要两点的坐标来确定k，b的值．让大部分学生认识到确定一个字母k的值需要一个条件．要确定两个字母k，b的值则需两个条件．三、例题解析，应用新知活动内容1：确定正比例函数表达式（就是确定k的值），除原点外，还需一个点的坐标．那么要确定一次函数表达式（确定k和b的值）就需要两个点的坐标，接下来我们一起看下面的例题：例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A,①写出A、B两点的坐标.②求直线AB的表达式.处理方式: (教师点拨）通过图像看出两点的坐标A(0，B(4，0)，然后师生共同完求出表达式，教师板书做题步骤并做好示范．解：设一次函数表达式为y=kx+b．把x= 0，y=2代入y=kx+b，得2=b．①把x= 4, y= 0代入y=kx+b，得 0= 4×k+b②把b=2代入②，得k= -0.5．所以一次函数表达式是y=-0.5x+2．设计意图：用列表的方式列出已知点的坐标，学生上节课已经很熟悉了本例意在让学生体会从题意中得出点坐标的过程，这一点是求一次函数表达式的前提，下边例题找点坐标就有难度，本例做个过渡，同时让学生初步认识确定一次函数表达式的一般步骤．议一议：怎样确定一次函数的表达式？处理方式:小组讨论交流，由小组代表讲一讲求一次函数的表达式步骤.教师用多媒体显示并强调：1. 设一次函数表达式；2. 根据已知条件列出有关方程；3. 解方程；4. 把求出的k，b代回表达式即可.说明：这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.设计意图：结合上题，使学生发现、体会、总结出确定一次函数表达式的一般步骤，从中使学生学会探究数学问题的方法和过程，提高学生学习的能力.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．问题1：不挂物体时长14.5厘米，是什么意思．问题2：当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米怎样理解？问题3：你能写出y与x之间的函数关系式吗？问题4：当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度是多少?处理方式:学生讨论交流，使学生明白：当x=0时y=14.5；当x=3时，y=16．就相当于已知两点坐标（0，14.5），（3，16）．然后有学生试着写出做题步骤，教师在对学生学习成果进行评价时进一步规范做题步骤．解：设y kx b=+，根据题意，得14.5=b①16=3k+b，②将14.5k=．b=代入②，得0.5所以在弹性限度内，0.514.5=+．y x当4y=⨯+=（厘米）．x=时，0.5414.516.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．设计意图：本题选取的是弹簧被拉长一个生活现象，从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，并利用函数表达式解决实际问题. 通过问题的探究，使学生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，体会一次函数的应用价值．预设：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，我给予肯定．四、巩固训练，拓展提升1．若一次函数2=+的图象经过A（－1，1），则b=，该函数图象经过y x b点B（1，）和点C（，0）．2．如图，直线l是一次函数y kx b=+的图象，填空：（1）b=，k=；（2）当30x=时，y=；（3）当30y=时，x=．3．已知直线l与直线2=-平行，且与y轴交于点y x（0，2），求直线l的表达式．处理方式：三名同学到黑板做题．教师巡视指导，关注困难生，对第2题要求写出做题步骤，第3题指导学生合理设出表达式．在学生练习结束后评价黑板学生做题情况．并予以鼓励．设计意图：三个练习意在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题2，我让学生写出做题步骤并进行规范．对于问题3，我引导学生分析，平行的位置关系确定了k的值相等，直接设y=-2x+b代入（0，2）求b．学生出现解题格式不规范的情况，我给予示范，训练学生规范答题的习惯．五、回顾反思，提炼升华活动内容：通过本节课的学习你有何收获？有何困惑？有何感想？处理方式：多由几名学生讲述,学生相互补充、完善.教师给予引导。