沪科版九年级（上）期中数学试卷
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.下列函数中是二次函数的是 （ ）
A. y=3x-1
B. y=x 3-2x-3
C. y=（x+1）2-x 2
D. y=3x 2-1
2.已知2x =3y （y ≠0），则下面结论成立的是 （ ）A. B. C. D.
3.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得
BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为 （ ）
A. 90m
B. 60m
C. 45m
D. 30m
4.若将抛物线y =5x 2先向右平移2个单位，
再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为 （ ）
A. y =5（x -2）2+1
B. y =5（x +2）2+1
C. y =5（x -2）2-1
D. y =5（x +2）
2-1
5.根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范
围是 （ ）
x 3.23 3.24 3.25
3.26ax 2+bx +c -0.06-0.02
0.030.09A. 3＜x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜
3.26
6.已知点A （-1，y 1）、B （2，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y =的图象上，则下列y 1、y 2、y 3的大小关系为 （ ）
23=y x y x 23=32=y x 3
2y x
=x
2-
A. y 1＜y 2＜y 3
B. y 1＞y 3＞y 2
C. y 1＞y 2＞y 3
D. y 2＞y 3＞y 1
7.如图，在△ABC 中，∠A
= 78°，AB = 4，AC = 6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）8.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.8m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下树高是 （ ）
A. 3.25m
B. 4.25m
C. 4.45m
D. 4.75m
第8题图 第9题图
9.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数
y
=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 （ ）
A. 1 ≤ k ≤ 4
B. 2 ≤ k ≤ 8
C. 2 ≤ k ≤ 16
D. 8 ≤ k ≤ 1610.定义：若点P （a ，b ）在函数y =的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项
系数构造的二次函数y = ax 2+bx 称为函数y =的一个“派生函数”．例如：点（2，
）在函数y =的图象上，则函数y =称为函数y =的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
x k
x 1
x 1
21x 1x x 2122 x
1
（1）存在函数y =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧 （2）函数y =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 （ ）A. 命题（1）与命题（2）都是真命题
B. 命题（1）与命题（2）都是假命题
C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
D. 命题（1）是假命题，命题（2
）是真命题二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.
若，，则 = __________．12.如图，直线y = -2 x + 2与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，
曲线y =在第一象限经过点D ．则k = __________．
第12题图 第14题图
13.在△ABC 在，AB =6，AC =5，点D 在边AB 上，且AD =2，点E 在边AC 上，
当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
14.
如图是二次函数y = ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线
x = -1，给出以下结论：
① abc ＜0 ② b 2-4ac ＞0 ③ 4b +c ＜0
④ 若B （，y 1）、C （，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2
⑤ 当-3 ≤ x ≤ 1时，y ≥ 0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y 轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．16(8分)已知：如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于D ，过B 作BE ∥CD 交AC
x
1x
121===f e d c b a 023≠+-f d b f d b e c a +-+-2323x k
25-21
-
