点到直线的距离优秀课件

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教学目标
• 会画出已知直线的垂线，认识点到直线的 距离。
• 让生在学习中进一步发展空间观念及动手 操作能力。
重点难点
• 画出已知直线的垂线。 • 画出点到直线的距离
课前复习：
1 在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
2 垂直是哪一种位置关系的特殊情况? 特殊在哪里?
游戏规则：
一、本着公平竞赛，所有比赛选手站在同一直线上。
29, 2021
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、每位比赛选手有5个圆圈套环，套中数目最多者 成为冠军。
三、参赛选手的脚不可以离开地面，同学与老师做 裁判。
你能不能把刚才的游戏活动，简单地画出 来。具体人、物可以用简单的符号表示
过 A 点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直 的线段,量一量这些线段的长度,你有什么发现?
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
这条垂直的线段最短
完成书上想想做做第1题
量出A点到已知直线的距离源自分别量出A点到对边的距离。
.A .A
完成书上想想做做第2题
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段.
量一量这些线段，你发现了什么？
河的一边有个A村，村里的人想从 河里挖一条水渠来灌溉农田，怎 么挖最省时省力。
.A
45页第三题,第四题.
这节课,你有什么新的收获?
小测：过A点先画直线的垂线，再画 直线的平行线。
.A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/4/292021/4/29Thur sday, April 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/4/292021/4/292021/4/294/29/2021 8:55:15 AM •11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/4/292021/4/292021/4/29Apr -2129- Apr-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/4/292021/4/292021/4/29Thurs day, April 29, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/4/292021/4/292021/4/292021/4/294/29/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 29日星 期四2021/4/292021/4/292021/4/29 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月2021/4/292021/4/292021/4/294/29/2021 •16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/4/292021/4/29April •17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/4/292021/4/292021/4/292021/4/29

.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q

人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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-4-2
1
=- ,
3
此时直线 l 的方程为 y-2=- (x+1), 即x+3y-5=0.
3
当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.
综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.
13
典型例题
求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程
解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,
A +B
2
2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，
利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一
般式.
3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图
形，数形结合，使问题更清晰.
16
2 5
0
4、P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______
5
5.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
3
4
6.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
3
10
典型例题
例2：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一
腰上的高。
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( a, a )
1
S | AB | h
2
h
C
O
B
x
化为一般式 x y 4 0
h
| 1 0 4 |
12 12
1
5
S 2 2
5
2
2
还有其他方
法吗？

沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm

∴直线 l 的方程为 2x-y+1=0.
讲
课
人
：
邢
启
强
23
典例解析
例2．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，
如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？
解析：如图，显然有 0<d≤|AB|.
而|AB|＝ 6＋32＋2＋12＝3 10.
邢
启
强
13
典型例题
求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程
解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,
得kx-y+3k+5=0.
|3+5|
所以原点到该直线的距离d= 2 =3.
+1
8
8
所以15k+8=0.所以k=- .故所求直线方程为y-5=- (x+3),
若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.
(4)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
讲
课
人
：
邢
启
强
8
典型例题
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面积
y
解：设AB边上的高为h
A
| AB | (3 1) (1 3) 2 2
2
k AB
2
14
巩固练习
1.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则
2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0
直线l的方程为_____________________________.

在今后的学习中会经常用到.
本题容易漏掉直线x=2,用直线的点斜式求方程时,一定要注意斜
率不存在的直线是否符合题意.
题型三
易错辨析
易错点:求点到直线的距离时直线方程没有化成一般式而致错
【例3】 点P(-1,4)到直线3x+4y=2的距离d=
.
错解:d=
|3×(-1)+4×4+2|
32 4 2
= 3. 故填3.
(4)直线方程Ax+By+C=0中A=0或B=0时,公式也成立,但由于直
线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可采用数形结合法求点到直线
的距离.
题型一
求点到直线的距离
【例1】 求点P0(-1,2)到下列直线的距离:
(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.
解:(1)由点到直线的距离公式,知
d=
.
解析:d=
|2×1-(-5)-2|
2
22 +(-1)
答案: 5
= 5.
理解点到直线的距离公式
剖析:(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点间的最短距
离.
(2)公式的形式是:分母是直线方程Ax+By+C=0的x,y项系数平方和
的算术平方根,分子是用x0,y0替换直线方程中x,y所得实数的绝对值.
要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式
再用公式.例如求P0(x0,y0)到直线y=kx+b的距离,应先把直线方程化
为kx-y+b=0,得
d=
| 0 -0 +|
2 +1
.
(3)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用,故应

点到直线的
距离
-
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里?
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
画一画：
复习画平行线,垂线的方法
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直线画一条垂直的线段 和几条不垂直的线段，量一量这些线 段的长度，你有什么发现？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到这条直线的距离。
1、量出A点到已知直线的距离。
A
1.7cm
3.4cm
A
2、在两条平行线之间画几条与平行线垂直 的线段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
认识平行线之间的垂直线段长度相等
3、看一看测量身高和跳远成绩的照片，你 知道为什么这样测量吗？
4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
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