人教版新版四年级上册《点到直线的距离》课件

•
点P到直线AB的距离公式为：d = |AP ×
AB| / |AB|
计算。
•
假设直线方程为：y = kx + b
•
点P的坐标为(x0, y0)
•
点P到直线AB的距离公式为：d = |kx0 -
y0 + b| / √(k^2 + 1)
向量法的优缺点
优点
在计算点到一条线段的距离时有特别好的效果。
缺点
需要对向量有一定的了解，算法较复杂。
公式法的优缺点
优点
缺点
实战演练
基于数学公式，计算简单方便。
无法适用于计算点和线段间的
我们将演示一个具体的计算过
距离。
程，让你更好地理解公式法。
问题与解答
1
问题2：点到直线的距离有何
用途？
2
点到直线的距离可用于计算线性回归
模型的误差。
3
问题1：什么是点到直线的距
离？
点到直线的距离是点到直线的短路径
长度。
问题3：点到线段的距离应该
怎么计算？
应该使用向量法距离有向量法和公式法两种计算方法。
2
具体应用
无论哪种方法，都可准确地计算出点到直线的距离，并用于线性回归模型的误差计算等
场景。
点到直线的距离
本篇PPT将为大家详细介绍如何计算点到直线的距离。
点到直线的定义
1
数学定义
点到直线的距离是点到直线的短路径长度。
2
实际应用
点到直线的距离可用于计算线性回归模型的误差。
点到直线距离的计算方法
向量法
公式法
首先定义法向量，然后利用点积和向量模计算。
基于直线的解析式和点P的坐标，通过简单公式

如图所示。
5．如图，点P到直线m的距离是15厘米，点A到CD的 距离是12厘米，求长方形ABCD的面积。
15×12＝180(平方厘米) 答：长方形ABCD的面积是 180平方厘米。
b
端点分别在两条平行线上， 且与平行线垂直的所有线段 的长度都相等。
5 平行四边形和梯形
1．平行与垂直 第3课时 点到直线的距离
知识点 1 点到直线的距离
1．选一选。 (1)如图，下列选项中最短的一条线段是( B )。 A．AB B．AC C．AD D．AE
(2)下面的画法中，表示的是点到直线的距离的是 ( A )。
42mm 42mm 42mm
b
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
(2)两条平行线间的线段长度都相等。( × ) 垂线段
“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄 村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连 接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 A
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？

沿着A点到对面马路垂直线段走。
点
直线
距离三、巩固提高来自2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
a和b间的垂直线段的长度都相等，所以a、b互相平行。
三、巩固提高
3.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
三、巩固提高
点
直线
距离
测量点到直线的距离
4.怎样挂画又正又快？
三、巩固提高
平行且相等，这样挂画又快又正
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
3.5 点到直线的距离
第三单元 角的度量
画一画，过点画已知直线的垂线。
一、情景导入
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A
______的线段最短。
垂直
二、探究新知
A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
距离
二、探究新知
a
b
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所画这些线段的长度，你发现了什么？
二、探究新知
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都________。
a
b
相等
二、探究新知
1.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
通过本节课的学习，你有什么收获？
四、课堂小结

2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍 然可用公式，这说明了特殊与一般的关系
3..例2的变式练习,用图形解释运算结果,又 一次让我们体会了数学与形式结合的思想.
作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习
X
教学目标
1. 进一步巩固点到直线的距离公式 2. 理解两条平行直线间的距离公式的推导 3. 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 4. 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一
2
由题意得
-1
∴k2+8k+7=0
∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.
例2的变式练习
求过点A(-1,2)且与原点的距离等于
(1).距离改为1;
(2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
例2的变式练习
(1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉)
怎么能够得到线段PQ的长?
利用两点间的距离公式求出|PQ|.
步骤
L1
P(x0,y0)
L
Q
(1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1 的方程；
L:Ax+By+C=0
(3)求出Q点的坐标；
(4)由两点间距离公式d=|PQ|.
一般情况 A≠0 ，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q,
X
教学目标：
1. 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2. 会根据已知的 若干点到直线的距离大小
求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思 想 3. 渗透由特殊到一般的思想 4. 理解点到直线的距离公式的推导

●
愚公家
从直线外一点A到这条直线画几条不同的线 2
3
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
A
●
愚公家
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，它的长度叫做点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的（ 垂直线段 ）最短， 它的长度叫做（ 点到直线的距离 ）
4 5
小提示：垂直线段最短
4.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华 不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
5.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
四、全课总结
本节课学习了那些数学知识，你有什么收获？ 我们研究了图形距离的两种情况：
四 • 九
吴 超
一、情境导入
二、合作探索
1
2
3
两点间的距离
两点之间线段的长度就是两点间的距离
两点之间线段最短
两点之间线段的长度 就是两点间的距离
1.如下图所示，在A、B两点间的连线中，那条最短？
1
A● 3
解答：2号线段最短 两点间线段最短
2
●B
怎样修一条小路，又省 时又省力？
1 2 3
愚公一家过 上了幸福的 日子，日出 而作，日落 而息。
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
3、村庄要从小河引水入庄，需要修筑一条水渠，下面哪条线 路最合理？
村庄

4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到这条直线的距离。
1、量出A点到已知直线的距离。
A
1.7cm
3.4cm
A
2、在两条平行线之间画几条与平行线垂直 的线段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
认识平行线之间的垂直线段长度相等
3、看一看测量身高和跳远成绩的照片，你 知道为什么这样测量吗？
点到直线的
距离
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里?
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
画一画：
复习画平行线,垂线的方法
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直

人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)

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（2）下图a//b中，在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长 度，你发现了什么？ɑ
b 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等 。
看一看测量身高的照片，你知道为什么这样 测量吗？
1、右图中，如果从A点 过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的 路线画出来。
2、请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 是否互相平行。
人教版四年级上册《点到直线的 距离》公开课ppt课件
画一画：
你会画一组互相垂直的线 吗？
例3：（1）从直线外一点A，到这条 直线画几条线段。量一量所画线段的 长度，哪一条最短？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到这条直线的距离。
1、画出A点到已知直线的距离。
A
A
2、测定跳远成绩时，应该怎样测量？你知 道为什么这样测量吗？

5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 A
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
65mm
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
知 识 点 2 平行线之间的距离处处相等
2．画一画，填一填。 (画法不唯一) 下图中，a∥b，在直线a上任选三个点，分别 向直线b画垂直线段，量一量这些线段的长度 。 我发现：端点分别在两条平行线上，且与平行 线垂相直等的所有线段的长度
点拨：在两条平行线间画垂直线段，通过测量 可知两条平行线间的垂直线段的长度都相等。
我发现：端点分别在两条平行线上，且与平行 线垂直的所有线段的长度都( 相等 )。
3．选一选。
(1)两条平行线间可以画( C )条垂直线段。
A．1
B．2
C．无数
(2) ①如上图，m∥n，线段AC与BD的位置关系是
( A )。
A．平行 B．垂直 C．相交
②线段AC与BD的长度关系是( B )。
A．AC＞BD
42mm 42mm 42mm
b
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
6．如图，点P到直线m的距离是15厘米，点A到CD 的距离是12厘米，求长方形ABCD的面积。

沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
课堂练习
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
课堂练习 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
人教版 数学 四年级 上册
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
复习导入 过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
探究新知 交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
A 77mm 74mm90mm
a
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。
a 42mm42mm42mm
b
探究新知 交流：量一量这些线段的长度。你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直 的所有线段的长度都相等。 a
42mm 42mm 42mm
b
课堂练习
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
பைடு நூலகம்
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm

a
b
返回
点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂
直的线段。 a
与两条平行线互相
垂直的线段的长度 都__相__等____。
b
返回
点到直线的距离
下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂
①号盒子随意摸一个球，一定能摸出红球。——这就是“确定事件”。
直的线段。 师：关于“秒”同学们还知道哪些知识？你们还想了解哪些方面的知识？
使学生进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。 ②2.5+1.2=3.7元 3.2<3.7元 答：她的钱不够。 1.认识时间单位“秒”。 （2）含有未知数的式子就是方程。 师：你们见过用秒计时的工具吗？把你知道的和同学们说一说（小组交流）。
a 师：认识这些赛跑的动物吗？说一说，第一跑道的是谁，第二跑道的是谁……
么它们互相平行。 ( √ ) (2)两条平行线间的线段长度都相等。( × )
垂线段
返回
点到直线的距离
小明要去河边，怎么走最近？
从小明所在的位置向河边作垂线。
返回
点到直线的距离
“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分 别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？ 在图中画出来。
返回
点到直线的距离
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
人教版 数学 四年级 上册
5 平行边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。

4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm
4cm
2cm
2cm
2cm
3cm 3cm3cm
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,
那么它们互相平行。 ( √ )
42mm 42mm 42mm
b
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
b
端点分别在两条平行线上， 且与平行线垂直的所有线段 的长度都相等。
人教版 数学 四年级 上册
三、课堂小结
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际四年级 上册
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
复习导入
从直线外一点到这条 直线所画的垂直线段 最短。
这节课你们都学会了哪些知识？
点到直线的距离：
A
从直线外一点到这条直线所画
77mm
90mm
的垂直线段最短。
65mm 74mm
它的长度叫做点到直线的距离。
65mm＜74mm＜77mm＜90mm
这节课你们都学会了哪些知识？
平行线之间的距离：
a
42mm 42mm 42mm

学习重点
画出点到直线的垂线段，认识点到直线的距 离。
学习点
画出点到直线的垂线段，运用所学知识解释 相关现象。
一、情景导入
1.画一个直角。 2.画一条3厘米长的线段。 3.过某一点画已知直线的垂线。
二、探究新知
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线 段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A
_垂__直___的线段最短。 A
点到直线的距离
R·四年级上册
学习目标
1.知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直 线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线 的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2.学生在学习的过程中进一步发展观察能力、实 践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
3.学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一 步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
1.右图中，小明如果从A 点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短 的路线画出来。
沿着A点到对面马路 垂直线段走。
2.请用在例3 中发现的规律，检验下面各组直 线a、b是否平行。
直线a上的点到直线b的距离都相等，则直线a、b平行。
四、课堂小结
A
a
距离
b 经过直线外一点与这条直线所画的线段中，垂线 段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直选段的长度， 叫做这点到这条直线的距离。
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
距离 A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直
线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。量一量自己所画这些线段的长度， 你发现了什么？

R·四年级上册
点到直线的距离
一、新课导入
过直线外一点A，画出已知直线的垂线。
边线重合
A
边点重合
画垂线
标直角符号
二、探究新知
量一量这条垂直线段的长度。
【课本P59页 例3】
我量了，从直线外一点A到
这条直线所画的垂直线段 的长度，大约是2厘米。
A
垂直线段 2cm
二、探究新知
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 【课本P59页 例3】 量一量所画线段的长度，哪一条最短？
0.8cm 0.8cm 0.8cm
a和b间的垂直线段的长度都相等，所以a、b互相平行。
三、巩固提高
3.测定跳远成绩时，应该怎样测量？【课本P62页 “练习十” 第6题】
Байду номын сангаас
距离
90°
点
测量点到直线的距离
直线
三、巩固提高
4.怎样挂画又正又快？【课本P62页 “练习十” 第7题】
平行且相等 这样挂画又快又正
四、课堂小结
今天的知识你学会了吗？ 赶快做几道练习试试吧！
课后作业 完成对应课时的练习。
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现 了什么？
这3条垂直线段的 长度都是1厘米。
二、探究新知
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现 了什么？
平行线之间，所有垂直 线段的长度都相等。
端点分别在两条平行线上， 且与平行线垂直的所有线段 的长度都相等。
a
平行线之间的 距离处处相等
b
A 点到直线的距离 最短
a 平行线之间的距离 处处相等

小康家
菜地
小河
两点条不同的线段，量一量， 你能发现什么？
01
A
02
小明家
∟
●
小明家
∟
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线
段最短，它的长度叫做点到直线的距离
我明白了
大显身手
1.从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短， 它的长度叫做（ ）
2.什么是平行线？
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一 条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.什么是垂线、垂足？
贰
壹
叁
温故知新：
A
B
C
修建隧道可以更快的通过。
修建隧道可以方便的通过。
修建隧道可以不绕路。
为什么要修建隧道呢？
为什么要修隧道呢？
1
你发现了什么？
2
小康家 小河 菜地
两点之间的距离及点到直线的距离
BRAND PLANING
三唐乡中心小学 邹志勇
线段与射线都是直线的一部分。线段有两个端点，不能延伸； 射线有一个端点可以向没有端点的一端无限延伸；直线没有 端点，可以向两端无限延伸。
1.直线、线段、射线的联系和区别？
在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直 线是另一条直线的平行线。
2.
小明家
小华家
垂直线段
点到直线的距离
●
A
B
B A
3.在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线
有（ ）条？ A.1 B.2 C.无数条
4.在两条平行线之间有4条垂直线段，它们之间
的关系是（ ）。 A.长度相等 B.长度不相等 C.无法比较长度
A
A

这条垂直的线段最短
完成书上想想做做第1题
量出A点到已知直线的距离
分别量出A点到对边的距离。
.A .A
完成书上想想做做第2题
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段.
量一量这些线段，你发现了什么？
河的一边有个A村，村里的人想从 河里挖一条水渠来灌溉农田，怎 么挖最省时省力。
.A
45页第三题,第四题.
二、每位比赛选手有5个圆圈套环，套中数目最多者 成为冠军。
三、参赛选手的脚不可以离开地面，同学与老师做 裁判。
你能不能把刚才的游戏活动，简单地画出 来。具体人、物可以用简单的符号表示
过 A 点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直 的线段,量一量这些线段的长度,你有什么发现?
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
这节课,你有什么新的收获?
小测：过A点先画直线的垂线，再画 直线的平行线。
.A
希望对您的工作和学习有所帮助！
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教学目标• ຫໍສະໝຸດ 画出已知直线的垂线，认识点到直线的 距离。
• 让生在学习中进一步发展空间观念及动手 操作能力。
重点难点
• 画出已知直线的垂线。 • 画出点到直线的距离
课前复习：
1 在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
2 垂直是哪一种位置关系的特殊情况? 特殊在哪里?