爆炸冲击作用下加筋板结构变形研究
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图 1 加筋板变形模式
* 收稿日期 : 2007
05 10; 修回日期 : 2007 06 26 。 基金项目 : 国家安全重大基础研究基金资助项目 ( 51335020102) 。 作者简介 : 牟金磊 ( 1980 ) , 男 , 博士生。
第6期
牟金磊 等: 爆炸冲击作用下加筋板结构变形研究
13
n
U2 =
i= 1
2 M 0i w 0 sin y i + L B
2 y i) + w2 0 sin ( 4L B 2
m
j= 1
2 M 0j w 0 sin x j B L
2 2 xj) w2 0 sin ( L
( 3)
( 3) 板架伸长变形能 U3
n m
U3 =
i= 1
N 0i
N 0j
j= 1
4B
h/ 2 - h/ 2
[ !s (- z
2
W- z 2 x
2
W) + 2 ! s ( 2z 2 y 3
W ) ] d x dy d z x y
2
( 9)
由位移引起的中面应变如式( 8) 所示。那么相应于中面应变的势能 U 2 可以表示为 : U2 = ( N # + N # + 2N ! !
x x y y xy xy
n
M bx M by , ky = 分别表示 x , y 方向骨 M 0B M 0L 1 = m
m
M xi , M by
i= 1
M yj 分别为 x , y 方向骨
第 19 卷 第 6 期 2007 年 12 月
海 军 工 程 大 学 学 报
JO U RN A L OF NA V A L U NI VERSIT Y O F EN GIN EERIN G
Vo l. 19 No . 6 Dec. 2007
文章编号 : 1009- 3486( 2007) 06- 0012- 05
! !
W ) } dx dy y
( 11)
假设平板的挠度如下 , 式中 w 为待定系数。 W = w ( 1 + cos x ) ( 1 + cos y ) a b ( 12)
方程满足边界条件。若板中心处的挠度为 w 1 , 则 w 1 = 4w 。根据以上方程式, 最后可得到平板的变 形能为 Up = 则有 : U p = A 1 w 1 + B1 w 1 式中 : A 1 = 1. 3 3 3 ( a + b ) + 256ab s 1 3 ( a + b ) + 8ab 2 s h! , B = h !。 32 3 ab 2 3 ab
2 2 2 2 2 2
3 ( a2 + b 2 ) + 8 ab 2 3 3 2 ( a 2 + b 2 ) + 256ab 2 h ! sw1 + h!s w 1 2 3 ab 32 3ab
( 13)
Байду номын сангаас( 14)
第三种模式
该模式最为复杂 , 将其分为整体变形和局部变形来分析。整体变形与第一种变形模式相同, 局部变 形与第二种变形模式相同。简言之 , 第三种变形模式可以看作前两种变形模式的叠加。根据加强筋与 面板相对强弱不同, 这两种变形模式所消耗的能量的比例不同。所以在第三种变形模式中确定能量如 何分配是关键点。
1
理论分析
在爆炸冲击载荷作用 下, 加强 筋的强弱和 载荷的大 小不
同, 固支加筋板结构的变形情况可能出现三种模式 [ 5] ( 见图 1 ) : 第一种模式, 加强筋较弱 , 面板和筋作为一个整体发生变形, 筋 基本不影响面板的变形模式; 第二种模式 , 加强筋足够强 , 一直 处于刚性状态, 加筋板的板格始终以加强筋作为固定边界发生
形 , 借助数值计算拟合了两者能量分配关系 , 进而提出了爆炸冲击作用下加筋板结构变形的理论计算方 法 , 并 与实验结果进行比较 , 结果吻合较好 。 关键词 : 爆炸冲击 ; 加筋板 ; 整体变形 ; 局部变形 中图分类号 : O382. 1; U 674. 703 文献标志码 : A
A study on deformation of blast loaded stiffened plates
式中 : l 1 , l 2 分别为中性轴上下两部分面积中心离中性轴的距离; A 为梁的横截面面积 ; ! s 为材料屈服
( 7)
14
海 第二种模式
军
工
程
大
学
学 报
第 19 卷
1. 2
这种变形模式可以借鉴文献[ 7] 中的理论进行分析。 每个板格都为一个四周固支的光板 , 加强筋可以看作板格的固支边界 , 坐标系如图 3 所示。 平板单 位 体积 的 变形 能 可以 写成 d Up = !xx d# xx + ∃ xx d ∃ yz d yz + !zz d# zz 。 应于中面应变的势能 U2 , 即: Up = U1 + U 2 。 U1 仍按弯曲形变关系处理 , 即应变满足 : W, # W, W yy = - z xy = yz = 2z ( 8) 2 2 x y x y 因为是刚塑性材料 , 所以当材料屈服时有 ! xx = ! s, ! yy = !s 。其中 # xx = - z
( 4)
( 4) 极限弯矩和极限中面力计算 根据梁的塑性弯曲理论, 当梁完全进入塑性状态后 , 中性轴应使梁的上下两部分的面积相等 , 由此 可确定中性轴的位置。 M0 = 1 ! s A ( l1 + l2 ) 2 N0 = ! sA 应力。 ( 5) 结构初始动能计算 爆炸载荷作用时间与结构固有周期相比很小 , 因此用动量定理来计算结构的初始动能为 : 1 I 2 LB K = 2 ∀ h 式中 : I 为单位面积的入射冲量 ; ∀为结构材料的密度 ; h 为结构面板厚度。 ( 6) 能量原理 根据能量原理得 U1 + U 2 + U 3 = K 。将以上表达式和参数代入可以得到关于加筋板结构中心挠度 的方程式 , 进行求解可以得到中心挠度 w 0 , 进而可以得到整个加筋板结构的变形场。 ( 5) ( 6)
M U Jin lei1 , ZH U Xi1 , Z H ANG Zhen hua1 , GU M ei bang 2 ( 1. College of Naval Ar chitect ure and P ow er, N av al Univ. of Engineering , Wuhan 430033, China; 2. Repr esent ative Of fice at Facto ry No. 426, Dalian 116001, China) Abstract: In o rder t o pr edict the defo rmat io n o f t he stif fened plat es under blast loads, t he def orm at ion w as divided int o the w ho le defo rmat io n and the local def ormat ion. Wit h the help of t he numerical m e thods t he energ y distr ibut io n relat ion of them w as o bt ained, based on which a new t heory m et hod w as pro posed. Co mpar ied w ith the ex periment al result s the met hod is go od enough t o be used in t he eng i neer ing. Key words: explosio n shock; st if fened plates; w hole def orm at ion; local defo rmat ion 加筋板结构是舰船结构中最为常见的形式, 水下爆炸作用下加筋板的变形研究是舰船局部结构毁 伤研究的重要内容。二战以后 , 许多国家开始重视爆炸冲击作用下舰船结构的响应及防护研究。我国 自 20 世纪 60 年代开始, 也着手进行这方面的研究 , 并取得了一定的研究成果 [ 1~ 4] 。目前的理论研究主 要集中在光板、 交叉梁等结构上, 由于加筋板结构变形比较复杂, 目前国内外对爆炸冲击作用下加筋板 结构的变形, 还没有一套很完整的理论估算方法。
s 为屈服应力。采 用 V. M ises 屈 服准则 , 应有 ∃xy = ∃ yz = ! s / 3 。因 ! 此, 若按照图 3 中的坐标系, 应有 2 2 2 xy
+
大变形平板的变形能 Up 应包括相应于弯曲变形的势能 U 1 和相
图 3 固支板的坐 标系
U1 = 4
! ! !
a b 0 0
# ) dx d y
( 10)
式中 : N x 、 N y 和 N xy 为中面膜力, N x = h!x , N y = h ! y , N xy = h ∃ xy 。因而: a b 1 W 1 W 2 2 W s[ U 2 = 4h 0 0 { ! ( )+ ( ) ]+ ( 2 x 2 y x s 3!
爆炸冲击作用下加筋板结构变形研究
*
牟金磊1 , 朱
锡1 , 张振华1 , 谷美邦2
( 1. 海军工程大学 船舶与动力学院 , 武汉 430033; 2. 海军驻 426 厂军事代表室 , 辽宁 大连 116001) 摘 要 : 为了预报加筋板结构在爆炸冲击 载荷作 用下的 变形程 度 , 将 加筋板 的变形分 为整体 变形和 局部 变
2
2. 1
计算方法
基本思路 在第三种变形模式中两种变形是耦合在一起的, 难以区分, 需要通过能量原理和数值试验相结合来
* 收稿日期 : 2007
05 10; 修回日期 : 2007 06 26 。 基金项目 : 国家安全重大基础研究基金资助项目 ( 51335020102) 。 作者简介 : 牟金磊 ( 1980 ) , 男 , 博士生。
第6期
牟金磊 等: 爆炸冲击作用下加筋板结构变形研究
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U2 =
i= 1
2 M 0i w 0 sin y i + L B
2 y i) + w2 0 sin ( 4L B 2
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j= 1
2 M 0j w 0 sin x j B L
2 2 xj) w2 0 sin ( L
( 3)
( 3) 板架伸长变形能 U3
n m
U3 =
i= 1
N 0i
N 0j
j= 1
4B
h/ 2 - h/ 2
[ !s (- z
2
W- z 2 x
2
W) + 2 ! s ( 2z 2 y 3
W ) ] d x dy d z x y
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( 9)
由位移引起的中面应变如式( 8) 所示。那么相应于中面应变的势能 U 2 可以表示为 : U2 = ( N # + N # + 2N ! !
x x y y xy xy
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M bx M by , ky = 分别表示 x , y 方向骨 M 0B M 0L 1 = m
m
M xi , M by
i= 1
M yj 分别为 x , y 方向骨
第 19 卷 第 6 期 2007 年 12 月
海 军 工 程 大 学 学 报
JO U RN A L OF NA V A L U NI VERSIT Y O F EN GIN EERIN G
Vo l. 19 No . 6 Dec. 2007
文章编号 : 1009- 3486( 2007) 06- 0012- 05
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W ) } dx dy y
( 11)
假设平板的挠度如下 , 式中 w 为待定系数。 W = w ( 1 + cos x ) ( 1 + cos y ) a b ( 12)
方程满足边界条件。若板中心处的挠度为 w 1 , 则 w 1 = 4w 。根据以上方程式, 最后可得到平板的变 形能为 Up = 则有 : U p = A 1 w 1 + B1 w 1 式中 : A 1 = 1. 3 3 3 ( a + b ) + 256ab s 1 3 ( a + b ) + 8ab 2 s h! , B = h !。 32 3 ab 2 3 ab
2 2 2 2 2 2
3 ( a2 + b 2 ) + 8 ab 2 3 3 2 ( a 2 + b 2 ) + 256ab 2 h ! sw1 + h!s w 1 2 3 ab 32 3ab
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Байду номын сангаас( 14)
第三种模式
该模式最为复杂 , 将其分为整体变形和局部变形来分析。整体变形与第一种变形模式相同, 局部变 形与第二种变形模式相同。简言之 , 第三种变形模式可以看作前两种变形模式的叠加。根据加强筋与 面板相对强弱不同, 这两种变形模式所消耗的能量的比例不同。所以在第三种变形模式中确定能量如 何分配是关键点。
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理论分析
在爆炸冲击载荷作用 下, 加强 筋的强弱和 载荷的大 小不
同, 固支加筋板结构的变形情况可能出现三种模式 [ 5] ( 见图 1 ) : 第一种模式, 加强筋较弱 , 面板和筋作为一个整体发生变形, 筋 基本不影响面板的变形模式; 第二种模式 , 加强筋足够强 , 一直 处于刚性状态, 加筋板的板格始终以加强筋作为固定边界发生
形 , 借助数值计算拟合了两者能量分配关系 , 进而提出了爆炸冲击作用下加筋板结构变形的理论计算方 法 , 并 与实验结果进行比较 , 结果吻合较好 。 关键词 : 爆炸冲击 ; 加筋板 ; 整体变形 ; 局部变形 中图分类号 : O382. 1; U 674. 703 文献标志码 : A
A study on deformation of blast loaded stiffened plates
式中 : l 1 , l 2 分别为中性轴上下两部分面积中心离中性轴的距离; A 为梁的横截面面积 ; ! s 为材料屈服
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海 第二种模式
军
工
程
大
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第 19 卷
1. 2
这种变形模式可以借鉴文献[ 7] 中的理论进行分析。 每个板格都为一个四周固支的光板 , 加强筋可以看作板格的固支边界 , 坐标系如图 3 所示。 平板单 位 体积 的 变形 能 可以 写成 d Up = !xx d# xx + ∃ xx d ∃ yz d yz + !zz d# zz 。 应于中面应变的势能 U2 , 即: Up = U1 + U 2 。 U1 仍按弯曲形变关系处理 , 即应变满足 : W, # W, W yy = - z xy = yz = 2z ( 8) 2 2 x y x y 因为是刚塑性材料 , 所以当材料屈服时有 ! xx = ! s, ! yy = !s 。其中 # xx = - z
( 4)
( 4) 极限弯矩和极限中面力计算 根据梁的塑性弯曲理论, 当梁完全进入塑性状态后 , 中性轴应使梁的上下两部分的面积相等 , 由此 可确定中性轴的位置。 M0 = 1 ! s A ( l1 + l2 ) 2 N0 = ! sA 应力。 ( 5) 结构初始动能计算 爆炸载荷作用时间与结构固有周期相比很小 , 因此用动量定理来计算结构的初始动能为 : 1 I 2 LB K = 2 ∀ h 式中 : I 为单位面积的入射冲量 ; ∀为结构材料的密度 ; h 为结构面板厚度。 ( 6) 能量原理 根据能量原理得 U1 + U 2 + U 3 = K 。将以上表达式和参数代入可以得到关于加筋板结构中心挠度 的方程式 , 进行求解可以得到中心挠度 w 0 , 进而可以得到整个加筋板结构的变形场。 ( 5) ( 6)
M U Jin lei1 , ZH U Xi1 , Z H ANG Zhen hua1 , GU M ei bang 2 ( 1. College of Naval Ar chitect ure and P ow er, N av al Univ. of Engineering , Wuhan 430033, China; 2. Repr esent ative Of fice at Facto ry No. 426, Dalian 116001, China) Abstract: In o rder t o pr edict the defo rmat io n o f t he stif fened plat es under blast loads, t he def orm at ion w as divided int o the w ho le defo rmat io n and the local def ormat ion. Wit h the help of t he numerical m e thods t he energ y distr ibut io n relat ion of them w as o bt ained, based on which a new t heory m et hod w as pro posed. Co mpar ied w ith the ex periment al result s the met hod is go od enough t o be used in t he eng i neer ing. Key words: explosio n shock; st if fened plates; w hole def orm at ion; local defo rmat ion 加筋板结构是舰船结构中最为常见的形式, 水下爆炸作用下加筋板的变形研究是舰船局部结构毁 伤研究的重要内容。二战以后 , 许多国家开始重视爆炸冲击作用下舰船结构的响应及防护研究。我国 自 20 世纪 60 年代开始, 也着手进行这方面的研究 , 并取得了一定的研究成果 [ 1~ 4] 。目前的理论研究主 要集中在光板、 交叉梁等结构上, 由于加筋板结构变形比较复杂, 目前国内外对爆炸冲击作用下加筋板 结构的变形, 还没有一套很完整的理论估算方法。
s 为屈服应力。采 用 V. M ises 屈 服准则 , 应有 ∃xy = ∃ yz = ! s / 3 。因 ! 此, 若按照图 3 中的坐标系, 应有 2 2 2 xy
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大变形平板的变形能 Up 应包括相应于弯曲变形的势能 U 1 和相
图 3 固支板的坐 标系
U1 = 4
! ! !
a b 0 0
# ) dx d y
( 10)
式中 : N x 、 N y 和 N xy 为中面膜力, N x = h!x , N y = h ! y , N xy = h ∃ xy 。因而: a b 1 W 1 W 2 2 W s[ U 2 = 4h 0 0 { ! ( )+ ( ) ]+ ( 2 x 2 y x s 3!
爆炸冲击作用下加筋板结构变形研究
*
牟金磊1 , 朱
锡1 , 张振华1 , 谷美邦2
( 1. 海军工程大学 船舶与动力学院 , 武汉 430033; 2. 海军驻 426 厂军事代表室 , 辽宁 大连 116001) 摘 要 : 为了预报加筋板结构在爆炸冲击 载荷作 用下的 变形程 度 , 将 加筋板 的变形分 为整体 变形和 局部 变
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计算方法
基本思路 在第三种变形模式中两种变形是耦合在一起的, 难以区分, 需要通过能量原理和数值试验相结合来
