电感两种情况

1．(电磁感应中的动力学问题)如图4所示，匀强磁场存在于虚线框内，
矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在
1、2、3、4位置时的加速度关系为()
a1＞a2＞a3＞a4B．a1＝a2＝a3＝a4
A．
C．a1＝a3＞a2＞a4D．a1＝a3＞a2＝a4
2. (电磁感应中的能量问题)如图5所示，两根光滑的金属导轨，平行放
置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽
略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、
电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下
沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中()
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
3．(电磁感应中的动力学及能量综合问题)足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计．如图6所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运
动，杆运动的最大速度为v m，t s末金属杆的速度为v1，前t s内
金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求：
(1)金属杆速度为v1时加速度的大小；
(2)整个系统在前t s内产生的热量．
题组一电磁感应中的动力学问题
1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
2.如图2所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为
B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金
属杆的速度会趋于一个最大速度v m，除R外其余电阻不计，则()
A．如果B变大，v m将变大B．如果α变大，v m将变大
C．如果R变大，v m将变大D．如果m变小，v m将变大
3.如图3所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且
垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形
金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下
落．已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若
线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力
的大小分别为F b、F c和F d，则()
A．F d>F c>F b B．F c<F d<F b C．F c>F b>F d D．F c<F b<F d
4.如图4所示，在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的，用相同的金属材料制成的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直．A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比C线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间说法正确的是()
A．三个线框同时落地
B．三个线框中，A线框最早落地
C．B线框在C线框之后落地
D．B线框和C线框在A线框之后同时落地
5．如图5所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强
磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；
具有一定质量的金属杆ab 放在导轨上并与导轨垂直．现用一平行于导轨
的恒力F 拉杆ab ，使它由静止开始向右运动．杆和导轨的电阻、感应电
流产生的磁场均可不计．用E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的
感应电流，在i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( )
A ．F 的功率
B ．安培力的功率的绝对值
C ．F 与安培力的合力的功率
D ．iE
6.图6所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下
落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc
刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为
L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )
A ．2mgL
B ．2mgL ＋mgH
C ．2mgL ＋34mgH
D ．2mgL ＋14
mgH 7．如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于
bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次
匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一
次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体
横截面积的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上
产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则 ( )
A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2
B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2
C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2
D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2
8.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L 、质量为m 的导体棒ab ，ab 处在磁感应强度大小为B 、方向如图8所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab 在水平恒力F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x 时，ab 达到最大速度v m .此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上．在ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )
A ．撤去外力后，ab 做匀减速运动
B ．合力对ab 做的功为Fx
C ．R 上释放的热量为Fx ＋12m v 2m
D ．R 上释放的热量为Fx 9．如图9所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、有效电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q .下列说法正确的是 (
A ．金属棒在导轨上做匀减速运动
B ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL
C ．整个过程中金属棒克服安培力做功为12
m v 2 D ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为12
m v 2 10．如图10所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中 ( )
A ．流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2R
B ．通过金属棒的电荷量为BdL R
C ．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为1
2(mgh－μmgd)
11．如图11所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁
场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面
向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个
质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿
斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度
v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框
又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为ΔE，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，下列说法中正确的是()
A．v1∶v2＝4∶1 B．v1∶v2＝9∶1 C．ΔE＝W1 D．ΔE＝W2
12．如图12所示，倾角为θ的“U”型金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m、电阻为R的导
体棒在金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止
开始释放，最后能匀速通过磁场下边界a1b1.重力加速度为
g(金属框架摩擦及电阻不计)．求：
(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1；
(2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时速度大小v2；
(3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能．
13.如图13所示，固定的光滑平行金属导轨间距为l，导轨电阻不计，
上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，
且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场
中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初
始时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.。