一轮复习-导学案10-共点力的平衡-教师版

《共点力作用下物体的平衡》导学案一、学习目标1、理解共点力的概念，能准确判断物体所受的力是否为共点力。

2、掌握共点力作用下物体平衡的条件，并能熟练运用平衡条件解决实际问题。

3、通过实验探究和实例分析，培养观察、分析和解决问题的能力。

二、学习重点1、共点力作用下物体平衡条件的推导和应用。

2、解决共点力平衡问题的常用方法和技巧。

三、学习难点1、动态平衡问题的分析方法。

2、多力平衡问题中力的合成与分解的灵活运用。

四、知识回顾1、力的合成（1）合力与分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。

（2）力的合成遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

2、力的分解（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。

（2）一个力可以分解为无数组不同的分力，但在实际问题中，要根据力的实际作用效果进行分解。

五、新课导入在日常生活中，我们经常看到物体处于静止或匀速直线运动的状态，比如放在水平桌面上静止的书本、在平直公路上匀速行驶的汽车等。

这些物体为什么能够保持这样的状态呢？这就涉及到共点力作用下物体的平衡问题。

六、共点力的概念1、定义：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。

2、举例：吊灯受到的重力和绳子的拉力，作用点都在吊灯的重心，属于共点力；而人走路时脚受到的地面的摩擦力和支持力，作用点不同，不是共点力。

七、共点力作用下物体平衡的条件1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态。

2、平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F ＝ 0 。

3、推论（1）若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

（2）若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

第5节共点力的平衡导学案【学习目标】1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。

2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。

3.能从不同的角度解决力与平衡问题。

【学习重难点】1.共点力平衡的条件及其应用。

（重点）2.动态平衡问题的处理方法。

（重点难点）。

（重点难点）【知识回顾】初中知识回顾：1.物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态.改变。

3.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一条直线上,这两个力就彼此平衡。

【自主预习】1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。

我们就说这个物体处于平衡状态。

2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

【课堂探究】思考与讨论：图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。

根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？一、共点力平衡的条件观察与思考：(1)观察三幅图中物体有什么共同特点？(2)观察下面两幅图汽车和动车运动有什么共同特点？匀速行驶的汽车匀速行驶的动车（一）平衡状态1.定义：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。

2.“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：(1)a=0时，静止，处于平衡状态(2)a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻思考与讨论：(1)根据初中所学过的二力平衡的知识，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？(2)如果物体受到三个力的作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？(3)如果物体受到三个以上的力作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？（二）共点力平衡的条件1.条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

共点力作用下物体的平衡1．共点力的平衡：① 共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的 交于一点的几个力叫做共点力；② 平衡状态：物体处于 状态或 状态，叫做平衡状态（该状态下物体的加速度为 ）；③ 平衡条件：物体受到的合外力为 ，即F 合 = 或 F x = 、F y = ． 2．平衡条件的推论：① 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 相等， 相反，为一对平衡力；② 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 、方向 ；③ 汇交力系定理：如果一个物体受三个力作用而处于平衡状态，那么则该三个力若不平行，则三个力必定是 力．④ 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与 力的合力大小相等，方向相反1．小张将吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置，如图所示．他先坐在吊床上，后躺在吊床上，两次均处于静止状态．则 （ ） A ．吊床对他的作用力，坐着时更大 B ．吊床对他的作用力，躺着时更大C ．吊床对他的作用力，坐着与躺着时一定等大D ．吊床两端绳的张力，坐着与躺着时一定等大2．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为（ ） A ．G 和G B ．22G 和22G C ．12G 和32G D ．12G 和12G 3．如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和 B 紧挨着匀速下滑，A 与 B 的接触面光滑．已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是 （ ） A ．32tan α B ．32cot α C ．tan α D ．cot α 4．如图所示，细绳 AO 、BO 等长，A 点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将 （ ） A ．不断变大 B ．不断变小 C ．先变大再变小 D ．先变小再变大〖考点1〗共点力的平衡问题【例1】如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉物体 m 使其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确的是 （ ） A ．M 相对地面有向右运动的趋势 B ．地面对 M 的支持力为(M ＋m )g C ．地面对 M 的摩擦力大小为 F cos θ D ．地面对 M 的摩擦力大小为零 【变式跟踪1】如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为 R /2 处，则它受到的摩擦力大小为 （ ）A ．12mgB ．32mgC ．⎝⎛⎭⎪⎫1－32mg D ．22mg 〖考点2〗动态平衡问题的分析【例2】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 （ ） A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N2始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大【变式跟踪2】如图所示，两根光滑细杆a 、b 水平平行且等高放置，一质量为m 、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上，两杆之间的距离为3r ．固定a 杆，保持圆环位置不变，将b 杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中 （ ） A ．a 杆对圆环的弹力逐渐增大 B ．a 杆对圆环的弹力先减小后增大 C ．b 杆对圆环的弹力逐渐减小 D ．b 杆对圆环的弹力先减小后增大 〖考点3〗平衡中的临界极值问题【例3】如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？【变式跟踪3】如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l ．现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为 （ ） A ．mg B ．33mg C ．12mg D ．14mg1．【2011江苏高考】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 （ ） A ．mg /2sin α B ．mg /2cos α C ．0.5mg tan α D ．0.5mg ocs α 【预测1】如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F 1和第1、3块石块间的作用力F 2的大小之比为 （ ）A ．1∶2B ．3∶2C ．3∶3D ．3∶1 2．【2012海南】如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l ．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端l /2得c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1：m 2为 （ ）A ．5B ．2C ．5/2D ．2【预测2】如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F 的大小分别为（ ）A ．l + mg 2kB ．l –mg 2kC ．233mg D ．23mg1．质量为m 的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ） A ．沿斜面向下 B ．垂直于斜面向上 C ．沿斜面向上 D ．竖直向上 2．如图所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O ′处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ = 30°，下列说法正确的是（ ） A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为32mg B ．小球受到容器的支持力大小为mg2C ．小球受到容器的支持力大小为mgD ．半球形容器受到地面的摩擦力大小为32mg3．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m = 1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N ．关于物体受力的判断（取g = 9.8 m/s 2），下列说法正确的是 （ ） A ．斜面对物体的摩擦力大小为零 B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向沿斜面向上 C ．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上D ．斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上 4．如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则（ ） A ．F f 变小 B ．F f 不变 C ．F N 变小 D ．F N 变大 5．作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是（ ） A ．力F 3只能在第四象限 B ．力F 3与F 2夹角越小，则F 2和F 3的合力越小 C ．F 3的最小值为F 1cos θ D ．力F 3可能在第一象限的任意区域 6．如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A 点，在外力F 作用下沿圆弧缓慢向下滑到B 点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速率不变，则 （ ） A ．半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大 B ．半圆柱体对小物块的摩擦力变大C ．外力F 变大D ．小物块所受的合外力大小不变 7．如图所示，质量分别为 m 1、m 2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1 在地面上，m 2 在空中），力 F 与水平方向成θ角．则关于 m 1 所受支持力 F N 和摩擦力 f 的大小正确的是（ ） A ．F N = m 1g + m 2g – F sin θ B ．F N = m 1g + m 2g – F cos θ C ．f = F cos θ D ．f = F sin θ 8．如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A ，用力 F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC ．此过程中，轻杆 B 端所受的力 （ ） A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先减小后增大 9．如图所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A ，使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中 （ ） A ．水平拉力 F 保持不变 B ．地面对 A 的摩擦力保持不变C ．地面对 A 的摩擦力变小D ．地面对 A 的支持力保持不变 10．有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为 m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力F N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是 （ ） A ．F N 不变，T 变大 B ．F N 不变，T 变小 C ．F N 变大，T 变大 D ．F N 变大，T 变小11．如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A 和B ，质量都是m ，分别悬于长为L 的悬线的一端．今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离B 球的距离为 x ．如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A 、B 两球间的距离缩短为x /2？12．如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A 固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a ，侧面的长度为l ，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m 的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M ，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a = 510l，试求M是m 的多少倍？参考答案：1．延长线（或作用线） 静止 匀速直线运动 零 零 0 0 0 2．大小 方向 相等 相反 共点 其余1．C ；因坐着和躺着时皆处于静止状态，故吊床对他的作用力大小等于重力，坐着和躺着时一定等大，则选项C 正确，A 、B 错误．坐着和躺着使吊床两端的绳与竖直方向的夹角不同，所以张力也不同，D 错误．2．B ；对日光灯进行受力分析建立坐标系，将F 1和F 2进行分解，如图所示，由平衡条件知水平方向：F 1 sin 45° = F 2sin 45° ① 竖直方向：F 1 cos 45° + F 2cos 45°= G ② 由①②解得F 1 = F 2 =22G ，选项B 正确． 3．A ；对于 A 和 B 物体进行受力分析，设 B 与斜面之间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件列出方程2mg sin α = μmg cos α + 2μmg cos α 解得μ = (2tan α)/3． 4．D ；选 O 点为研究对象，O 点受三力作用而平衡．此三力构成一个封闭的动态三角形，如图所示．很容易看出，当F B 与F A 垂直时，即α + β = 90°时，F B 取最小值.因此，选项D 正确．例1 C ；M 、m 整体受力如图所示，由受力情况可得，M 相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为 F cos θ，A 、D 错误 C 正确；地面对 M 的支持力为(M ＋m )g + F sin θ，B 错误． 变式1 B ；物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：F f = mg cos 30° =32mg ，所以B 正确．例2 B ；取小球为研究对象，小球受到重力G 、竖直墙面对小球的压力F N1和木板对小球的支持力F N2′（大小等于F N2）三个力作用，如图所示，F N1和F N2′的合力为G ′，G ′ = G ，则G ′恒定不变，当木板向下转动时，F N1、F N2′变化如图所示，则F N1、F N2′都减小，即F N1、F N2都减小，所以正确选项为B ．变式2 D ；圆环的受力情况如图所示，由几何关系可知：θ = 60°，a 杆位置不变，缓慢移动b 杆，可见两杆的合力不变，F a 的方向不变，随着缓慢移动b 杆，矢量F b 的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见F b 先减小后增大，F a 一直减小．所以应选D ． 例3 当OC 下端所悬挂物体重力不断增大时，细线OA 、OB 所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，可选O 点为研究对象，其受力情况如图所示，分别假设OA 、OB 达最大值，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果假设OB 不会被拉断，且OA 上的拉力先达到最大值，即F 1max = 10 N ，根据平衡条件有OB 上的拉力F 3 = F 1max sin45° = 10×22N = 7.07 N ，由于F 3大于OB 能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB 先被拉断；再假设OB 线上的拉力刚好达到最大值（即F 3max = 5 N ），处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有G max = F 3max = 5 N ． 变式3 C ；对C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对C 点的拉力F CD = mg tan 30°；.对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2 = F CD = mg tan 30°，F 1方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3 = F CD sin 60° = 0.5mg ．1．A ；以石块为研究对象，其受力分析如图所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力F N 的合力F 与石块的重力大小相等，即2F N sin α＝mg ，解得F N = mg /sin α，A 正确．预测1B ；以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F 1 = F 2cos 30°，F 1/F 2 =32，故B 正确． 2．C ；平衡后设绳的BC 段与水平方向成α角，则：tan α = 2，sin α = 2/5，对节点C 分析三力平衡，在竖直方向上有：m 2g = m 1g sin α得：m 1：m 2 = 1/sin α，选C ．预测2 BC ；对A 、B 整体有F cos 30° = 2mgsin 30°，得F = 233mg ；隔离A 球kx = mg sin 30°，得弹簧原长为l –x = l –mg 2k，则可得选项B 、C 正确．1．D ；如图所示，物体受重力mg 、支持力F N 、摩擦力F 而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D 正确．2．C ；小球受三个力而平衡，如图所示．由题图几何关系可知，这三个力互成120°角，因此三个力大小相等，C 正确，A 、B 错；对整体，竖直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D 错．3．A ；选斜面上的物体为研究对象，设所受摩擦力的方向沿斜面向上，其受力情况如图所示，由平衡条件得：在斜面方向上：F + F f – mg sin 30° = 0 ① 在垂直斜面方向上：F N – mg cos 30° = 0 ② 经分析可知F = 4.9 N ③ 由 ①、③ 联立得：F f = 0，所以选项A 正确、选项B 错误．由 ② 式得：F N ＝4.93N 方向垂直斜面向上，选项C 、D 错误． 4．BD ；选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f = (M + 2m )g ，即F f = (M + 2m )g /2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误、选项B 正确；如图乙所示，将绳的张力F 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2 = F /2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F 不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N = F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误、选项D 正确．5．C ；O 点受三力平衡，因此F 2、F 3的合力大小等于F 1，方向与F 1相反，故B 错误；作出平行四边形，由图可以看出F 3的方向范围为第一象限中F 2反方向下侧及第四象限，故A 、D 错；当F 3⊥F 2时，F 3最小，F 3 = F 1cos θ，故C 正确．6．CD ；对小物块受力分析如图所示，有：mg cos θ - F N = mv 2/R 、F + f = mg sin θ、f = μF N ，又因为θ增大时，FN减小，f减小，F增大，故A、B错误，C正确．由于小物块速率不变，所以小物块所受合力大小不变，方向改变，故D 正确．第5题答图 第6题答图 第7题答图 第8题答图 第10题答图7．AC ；将质量为 m 1、m 2 的两个物体看做整体，受力分析如图 所示．根据平衡条件得f = F cos θ，F N +F sin θ = (m 1 + m 2)g ，则F N = (m 1 + m 2)g – F sin θ． 8．A ；：以 B 点为研究对象，受力分析如图所示．由几何知识得△ABC 与矢量三角形 FG F B B 相似，则有AC ：BC =F G ：F B ．由共点力的平衡条件知 F A 、F B 的合力 F G = G 大小不变，又 AC 、BC 均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变． 9．BD10．B ；对整体受力分析如图，其中 F N 是 AO 杆对系统的弹力，F 为 BO 杆对系统的弹力，f 为 AO 杆对系统的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有F N = (m + m )g = 2mg ．对 Q 环：受力如图所示，其中 T 为细绳对环的拉力，根据Q 环处于平衡状态可得T cos θ＝mg ，可解得T = mg /cos θ，当P 环向左移动，细绳与BO 杆的夹角θ变小，cos θ变大，T 变小．所以 B 正确． 11．A 球受mg 、F T 、F 电三个力作用，且三力平衡，如图所示．由相似三角形的知识可知：当AB 距离为x 时，mg F 电＝L x ① 当AB 距离为x 2时，m ′g F 电′＝Lx2②联立①②得m m ′＝F 电2F 电′＝k q 2x 22k q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝1812．分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的重力F 3 = Mg ，劈对滚轮的支持力F 1，圆孔的约束力F 2.劈受两个滚轮的作用力F 4、F 5，细线的拉力F 6 = mg ．对托盘有：F 3 = Mg = F 1cos α，则Mg = (2225.0a l -/l ) F 4 对劈有：F 6 = mg = 2F 4sin α，则mg = (a /l ) F 4 因为F 1与F 4是作用力与反作用力，所以F 1=F 4由上三式得：M = (2225.0a l -/a )m ，代入数据得：M = 1.5m。

第5节共点力的平衡学习目标核心素养形成脉络1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系。

2．理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题。

3．掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题。

4．掌握整体法与隔离法的应用。

一、共点力平衡的条件1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

2．平衡状态：静止状态或者匀速直线运动状态。

3．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

二、正交分解法1．定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

2．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。

3．物体处于共点力平衡状态的正交分解方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，处于平衡状态时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图所示)。

x轴上的合力：F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…＝0y轴上的合力：F y＝F1y＋F2y＋F3y＋…＝01．判断下列说法是否正确。

(1)共点力一定作用于物体上的同一点。

()(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。

()(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。

()(4)物体的速度很大，则F合很大。

()(5)某时刻物体的速度为0时，物体一定处于平衡状态。

()(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。

()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．一木箱放在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F可使木箱做匀速直线运动。

现保持F大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速运动，如图所示。

则木箱与水平地面的动摩擦因数为()A．3B．3 2C ．33D ．12解析：选C 。

水平拉木箱时，由平衡条件有F －μmg ＝0；斜向上拉木箱时，F cos 60°－μF N ＝0，F N ＋F sin 60°＝mg ，解得μ＝33 ，C 正确。