2021届高考二轮专题复习 专题一 力与物体的平衡 学案

第1讲力与物体的平衡知识必备1.弹力弹力方向与接触面垂直指向被支持或被挤压物体。

杆的弹力不一定沿杆。

弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。

2.摩擦力方向：摩擦力的方向沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

大小：静摩擦力的大小由物体受其他力力的情况运动状态决定，大小0＜F≤F max，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件求解。

滑动摩擦力的大小由公式F＝μF N求解。

4.5.共点力的平衡共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。

备考策略1.研究对象的选取方法：(1)整体法(2)隔离法2.受力分析的顺序一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。

3.处理平衡问题的基本思路4.求解平衡问题的常用方法：二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。

力学中的平衡问题【真题示例1 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为( )图1A.2－ 3B.3 6C.33D.32解析当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°)，联立解得μ＝33，故选项C正确。

答案C【真题示例2】(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cmC.98 cmD.104 cm解析 设弹性绳的劲度系数为k 。

第2讲 力和物体的平衡[选考考点分布]考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析1. (2017·浙江4月选考·7)如图1所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是( )图1A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C ．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D ．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 答案 C解析 物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，选项A错；动摩擦因数与倾角无关，B错．如图，F N＝G cos θ，倾角变大，所以车厢与石块间的正压力减小，所以C正确；石块下滑时，重力沿斜面方向的分力大于受到的摩擦力，D错．2. (2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图2为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有( )图2A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力答案 C解析此时手与球并没有接触，所以没有推力，故C选项正确．3. (2015·浙江10月学考·13)将质量为1.0 kg的木板放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小F f随拉力大小F变化的图象，如图3所示．木块与木板间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)( )图3A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1.0答案 A解析由图可知最大静摩擦力为5 N，滑动摩擦力为3 N，且滑动摩擦力满足公式F f＝μmg，所以μ＝0.3.4．(2017·浙江“七彩阳光”联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动，如图4为运动员在空中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有( )图4A．重力B．重力、向前冲力C．重力、空气作用力D．重力、向前冲力、空气作用力答案 C5．(2017·台州市9月选考)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图5所示的四种与足球有关的情景．其中正确的是( )图5A．如图甲所示，静止在草地上的足球，受到的弹力就是它受到的重力B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变答案 C6. (2017·湖州市期末)如图6所示，某人手拉弹簧，使其伸长了5 cm(在弹性限度内)，若此时弹簧的两端所受拉力各为10 N，则( )图6A．弹簧所受的合力大小为10 NB．弹簧的劲度系数为200 N/mC．弹簧的劲度系数为400 N/mD ．弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大 答案 B解析 弹簧所受合力大小为零；由F ＝kx 知k ＝F x＝200 N/m ，弹簧的劲度系数与拉力大小无关，和弹簧本身的因素有关．7．(2017·金华市高三期末)如图7所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是( )图7A ．小棋子共受三个力作用B ．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力C ．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D ．质量不同的棋子所受的摩擦力不同 答案 D解析 小棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力，选项A 错误；棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关，而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小，与重力大小无关，选项B 错误；摩擦力的大小总是等于重力，不会变化，选项C 错误；摩擦力的大小等于重力，则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项D 正确．1.弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 2．静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法(2)状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向． 3．弹力大小的计算方法 (1)根据胡克定律进行求解． (2)根据力的平衡条件进行求解． (3)根据牛顿第二定律进行求解． 4．摩擦力大小的计算方法(1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式F f ＝μF N 求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中，F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．考点二 平衡条件的应用1. (2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图8所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )图8A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B 错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．2. (2017·浙江4月选考·10)重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图9所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )图9A ．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B ．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC ．当θ不同时，运动员受到的合力不同D ．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案 A解析 单手对地面的正压力大小，与θ无关，如图F 1＝F 2＝G2而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A 正确，B 错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C 错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D 错误． 3. (2016·浙江10月学考·13)如图10所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k .则( )图10A ．A 、B 间库仑力大小为F ＝kq 22l2B ．A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg 3C ．细线拉力大小为F T ＝kq 23l2D ．细线拉力大小为F T ＝3mg 答案 B解析 根据题意，OA ＝l ，OB ＝3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，由几何关系可知，△AOB 为等腰三角形，AB ＝AO ＝l ，对小球A 受力分析如图所示，由库仑定律得：F ＝kq 2AB2＝kq 2l 2，故A 错误；△AOB 为等腰三角形，由于对称性，绳子拉力等于库仑力，且根据平衡条件得：F cos 30°＝F T cos 30°＝12mg ，即F ＝F T ＝3mg3，故B 正确，C 、D 错误． 4. (2015·浙江10月学考·11)如图11所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图11A.4kQ2l 2B.kQ 2l2 C ．mg D.3mg答案 A解析 根据库仑定律公式得F ＝kQQ(l sin 30°)2＝4kQ2l 2，A 选项正确，B 选项错误．由于小球A 、B 均静止，对球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F T sin 30°＝F ，F T cos 30°＝mg联立解得F ＝33mg ，C、D 选项错误．5. (人教版必修1P61插图改编)两小孩共提总重力为G 的一桶水匀速前行，如图12所示，两人手臂用力大小均为F ，手臂间的夹角为θ.则( )图12A ．当θ＝60°时，F ＝G2B ．当θ＝90°时，F 有最小值C ．当θ＝120°时，F ＝GD ．θ越大时，F 越小 答案 C解析 根据平衡条件得：2F cos θ2＝G , 解得：F ＝G 2cosθ2，当θ＝0°时，cos θ2值最大，则F ＝G 2，即为最小，当θ为60°时，F ＝33G ，当θ＝90°时，F ＝22G ；当θ为120°时，F ＝G ，当θ越大时，则F 越大，故A 、B 、D 错误，C 正确．6. (2016·浙江台州中学期中)如图13所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m ，底座的质量为M ，则底座对水平地面的作用力大小为( )图13A ．0B ．mgC ．MgD ．(m ＋M )g答案 D解析 将地球仪和底座看作整体，整体受到的重力为(m ＋M )g ，支持力为F N ，满足F N ＝(m ＋M )g ，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m ＋M )g ，选项D 正确．7. (2016·浙江绍兴一中期中)如图14所示，小球A 、B 带等量同种电荷，质量均为m ，都用长为L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F .由于外部原因小球B 的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B 的电荷量减少为原来的( )图14A.12B.14C.18D.116 答案 C解析 小球B 受力如图所示．两绝缘细线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，根据力的合成及几何关系可知B 球悬线的拉力F T 与B 球的重力mg 大小相等，即mg ＝F T ，小球B 处于平衡状态，则库仑力F ＝2mg sin θ2，设原来小球带电荷量为q ，A 、B 间的距离是r ，则r ＝2L sinθ2，由库仑定律得F ＝k q2r2，后来库仑力变为原来的一半，则F 2＝2mg sinθ′2，r′＝2L sinθ′2，F2＝kqq Br′2，解得q B＝18q，故选C.8. 如图15所示，倾角为θ、质量为m的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.现施加一个垂直于BC面向下的外力F，柱体仍保持静止，则地面对柱体的摩擦力大小等于( )图15A．μmg B．F sin θC．F cos θD．μ(F cos θ＋mg)答案 B解析对三棱柱受力分析如图所示．F f＝F sin θ，故B选项正确．9. (2017·湖州市期末)如图16所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是( )图16A．斜面的弹力逐渐变大B．斜面的弹力先变小后变大C．挡板的弹力先变小后变大D．挡板的弹力逐渐变大答案 C解析小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大．动态平衡问题分析的常用方法1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：(1)物体一般受三个力作用；(2)其中有一个大小、方向都不变的力；(3)还有一个方向不变的力．考点三 平衡中的临界与极值问题1. 如图17所示，质量m ＝2.2 kg 的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F ＝10 N 的拉力作用下，以速度v ＝5.0 m/s 向右做匀速直线运动．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2)求：图17(1)金属块与地板间的动摩擦因数；(2)现换用另一个力F ′施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动，求F ′的最小值． 答案 (1)0.5 (2)2255N解析 (1)设地板对金属块的支持力为F N ，金属块与地板间的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有F cos θ＝μF N mg ＝F sin θ＋F N解得：μ＝F cos 37°mg －F sin 37°＝822－6＝0.5.(2)分析金属块的受力，如图所示竖直方向：F ′sin α＋F N ′＝mg 水平方向：F ′cos α＝μF N ′ 联立可得：F ′＝μmgcos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin (α＋φ)所以F ′的最小值为2255N.2．如图18所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )图18A.33mg B.52mg C.2mg D ．mg答案 A解析 将A 、B 两球作为一个整体，受力分析如图所示，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 应大于或等于mg ，不可能为选项A.3．如图19所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm ，劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，现用力F沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，F的大小不可能为( )图19A．10 N B．20 NC．40 N D．0 N答案 C解析A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mg sin 37°≤F fm＋k(l －l0)，解得F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.1.临界与极值问题解题流程(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．(4)选择合适的方法作图或列方程求解．2．解决临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．专题强化练(限时：30分钟)1．(2017·浙江名校协作体联考)鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是( )答案 C解析鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力和重力的合力产生向右的加速度，水对鱼的作用力方向斜向右上方．2. (2017·金华市期末)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行．中国选手王嘉男在跳远比赛中跳出了8米17的好成绩，排名第5.图1为王嘉男比赛精彩瞬间，针对此时王嘉男受力情况的分析合理的是( )图1A．只受重力B．受重力和空气阻力C．受重力、空气阻力、沙子的支持力D．受重力、空气阻力、沙子的支持力和摩擦力答案 B3．(2017·浙江“七彩阳光”联考)在弹簧测力计指针前的滑槽中嵌一块轻质小泡沫，测力计便增加了“记忆”功能．用该测力计沿水平方向拉木块．在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动．继续缓慢增大拉力，木块开始运动，能观察到指针会突然回缩一下，之后弹簧测力计上的泡沫与指针位置如图2所示．下列判断正确的是( )图2A．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力B．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力C．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力D．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力答案 C解析木块刚要开始运动时，弹簧秤的示数为最大静摩擦力；小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力．4. (2017·浙江“超级全能生”联考)有些自动扶梯是阶梯状的，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图3所示．以下说法正确的是( )图3A．人受到的合外力不为零B．人受到重力和支持力的作用C．人受到的合外力方向与速度方向相同D．人受到重力、支持力和摩擦力的作用答案 B解析由于匀速运动，人受到的合外力为零，不可能有摩擦力，否则不平衡了．5. (2017·宁波市诺丁汉大学附中高三上期中)如图4，球静置于水平地面OA上并紧靠斜面OB，一切摩擦不计，则( )图4A．小球只受重力和地面支持力B．小球一定受斜面的弹力C．小球受重力、地面支持力和斜面弹力D．小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力答案 A解析小球只受重力和地面支持力，斜面对球无弹力作用，选项A正确，B、C错误；小球受到的重力和地面对小球的支持力是一对平衡力，选项D错误；故选A.6．(2017·台州市9月选考)某木箱静止在水平地面上，对地面的压力大小为200 N，木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.45，与地面间的最大静摩擦力为95 N，小孩分别用80 N、100 N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力大小分别为( )A．80 N和90 N B．80 N和100 NC．95 N和90 N D．90 N和100 N答案 A7．(2016·诸暨市联考)如图5所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )图5A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小答案 C解析由平衡条件可知：F1＝mg tan θ，F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，因此可知F1＝33mg，F2＝233mg，F3＝33mg，故选项A、B、D错误，C正确．8. (2017·温州市十校期末联考)如图6所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是( )图6A．绳子拉力大小不变B．绳子拉力大小逐渐减小C．两段绳子合力逐渐减小D．两段绳子合力不变答案 D解析重物受三个力，重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，即有两个拉力的合力与重力平衡，所以两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故D正确，A、B、C错误．9. (2017·金华市义乌模拟)在2015年9月3日抗战胜利70周年阅兵中，20架直升机组成数字“70”字样飞过天安门上空．如图7所示，为了使领航的直升机下悬挂的国旗不致上飘，在国旗的下端悬挂了重物，假设国旗与悬挂物(可看成一个物体)的质量为m，直升机的质量为M，直升机水平匀速飞行，在飞行过程中，悬挂国旗的细线始终与竖直方向的夹角为α.以下说法正确的是( )图7A．国旗受到2个力的作用B ．细线的拉力大于mgC ．空气对国旗的阻力大小为mg cos αD ．空气给直升机的力方向竖直向上 答案 B解析 对国旗受力分析如图，国旗受三个力，重力、绳子的拉力和空气阻力，其中空气阻力与运动的方向相反，沿水平方向．根据共点力平衡得F ＝mgcos α，F f ＝mg tan α，故B 正确，A 、C 、D 错误．10．(2017·浙江名校协作体模拟)浙江省某中学校园环境优美，景色宜人，如图8甲所示，淡如桥是同学们必走之路，淡如桥是座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力忽略不计，则第1、2石块间的作用力和第1、3石块间的作用力大小之比为( )甲 乙图8A.12B.33C.32 D.3 答案 C解析 对石块1受力分析，由F N12∶F N13＝sin 60°＝32知C 正确． 11. (2016·杭州市学考模拟)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图9所示．设每只灯笼的质量均为m .由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )图9A ．23mg B.233mg C.833mg D ．8mg答案 C解析 以下面四个灯笼作为研究对象，受力分析如图．由F T cos 30°＝4mg ， 得F T ＝833mg ，故C 正确．12. 如图10所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )图10A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体m 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为mgtan α答案 D解析 由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，水平面对M 的弹力大小等于(M ＋m )g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等、方向相反，对m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mgtan α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mgtan α，C 错误，D 正确．13. (2016·浙江北仑中学期末)如图11所示，一个铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一个小球，开始时细线竖直．现将水平力F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )图11A ．水平拉力F 先变小后变大B ．细线的拉力不变C ．铁架台对地面的压力变大D ．铁架台所受地面的摩擦力变大 答案 D解析 对小球受力分析，如图所示，小球受细线拉力、重力、水平力F .根据平衡条件，有F ＝mg tan θ，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，故A 错误；由图可知，细线的拉力F T ＝mgcos θ，θ增大，F T 增大，故B 错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得F f ＝F ，则F f 逐渐增大，F N ＝(M ＋m )g ，F N 保持不变，故D 正确，C 错误．14. 如图12所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )图12A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 答案 C解析 分析结点C 的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA 与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：F D ＝mg tan α＝33mg ，再分析结点D 的受力如图乙所示，由图可知，F D ′与F D 大小相等且方向恒定，F B 的方向不变，当在D 点施加的拉力F 与绳BD 垂直时，拉力F 最小，即F ＝F D ′cos 30°＝12mg ，C 正确．15. 如图13所示，位于竖直侧面的物体A的质量m A＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量m B＝1.0 kg，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动，g取10 m/s2.图13(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数．(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力？答案(1)0.2 (2)4 N解析(1)因物体A和B恰好一起匀速运动，所以物体A、B均处于平衡状态．由平衡条件得对A：F T－m A g＝0对B：F T－μF N＝0F N－m B g＝0解得：μ＝0.2(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B由平衡条件得F－F T－μF N＝0解得：F＝4 N.16. (2016·金华市十校模拟)如图14所示，某同学用大小为5 N、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势．已知黑板的规格为4.5×1.5 m2，黑板的下边缘离地的高度为0.8 m，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图14(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)当她擦到离地高度2.05 m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．答案(1)0.5 (2)5 m/s解析(1)对黑板擦受力分析如图所示：水平方向：F sin θ＝F N ①竖直方向：F cos θ＝mg＋F f ②另有：F f＝μF N③联立①②③可得：μ＝0.5(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动自由落体：v2＝2gh代入数据可得：v＝5 m/s.。

高考二轮复习物理学案(1)力与物体的平衡专题一力与物体的平衡学案典例精析题型1.（受力分析问题）如图所示，物体A 靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两个物体的受力个数。

解析：B的受力简单一点，先取B为研究对象，若只受G与F作用，B物体不可能静止。

因此A 对B有弹力与摩擦力，B物体共受四个力作用。

再取A为研究对象，受重力、B对A的弹力、B对A沿A向下的摩擦力、墙对A的弹力、墙对A沿墙向上的摩擦力，A物体共受五个力作用。

此题也可以对AB整体分析推出墙对A对有弹力和向上的摩擦力（与分析B类似）。

规律总结：1.在分析两个以上相互作用物体的受力分析时，要整体法和隔离法相互结合。

2.确定摩擦力和弹力的方向时，通常根据物体所处的状态，采用“假设法”判断。

3.当直接分析某一物体的受力不方面时，常通过转移研究对象，先分析与其相互作用的另一物体的受力，然后根据扭动第三定律分析该物体的受力，上例中就是先分析了B的受力，又分析A的受力。

题型2.（重力、弹力和摩擦力作用下的物体平衡问题）如图所示我国国家大剧院外部呈椭球型。

假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中（）A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态。

对图示位置进行受力分析建立平衡方程θθcosf=mg=，向上爬时θ减小，所以f减小、N ,sin mgN增大，AD对若警卫人员执完特殊任务后从屋顶A点开始加速下滑，则摩擦力、支持力又如何？解析：这时θμcos=，向下滑时θ增大，N减,mgf=NN小、f减小，BD对。

规律总结：1.本题考查了力学中的三种力及力的分解、物体平衡条件的应用。

2.审题时要注意“缓慢”的含义，受力分析时应该特别注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向。

专题01 力与物体的平衡构建知识网络：考情分析：受力分析问题与物体的平衡问题是力学的基本问题，在近几年的高考中频频出现。

主要考查：力的产生条件、力的大小和方向判断、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析等。

涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等重点知识梳理：求力的两个思路：（1）有固定公式可循优先选择公式（2）若没有固定公式或者即使有但缺少条件就只能走平衡条件或牛顿第二定律【名师提醒】三力平衡的特殊处理方法：1.拉密定理（数学上的正弦定理）2.互成的结论：一个物体受到三个互成的力处于平衡状态，则三个力等大；反之亦然（即一个物体受到三个等大的力处于平衡状态，则三个力必互成）3.角平分线原理：一个物体受到三个力处于平衡状态，若其中两个力等大则第三个力必与这两个等大的力的角平分线共线4.等值反向原理：一个物体受到三个力处于平衡状态，则其中某个力必与另外两个力的合力等值方向（也适用于n个力的平衡）5.三力汇交原理：一个物体受到三个不在同一直线上的力的作用处于平衡状态，则三个力必共点共面6.三力动态平衡：若只有一个力方向变化，优先选择动态图解法7.三力动态平衡：若两个力的方向变化，优先选择相似三角形法典型例题剖析：考点一：物体受力分析【典型例题1】如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是( )A．A与墙面间存在压力 B．A与墙面间存在静摩擦力C．A物块共受3个力作用 D．B物块共受5个力作用【答案】C【变式训练1】（2017·广州第一次调研）如图所示，固定斜面C上有A、B两个物体一起相对静止地沿斜面匀速下滑，则A、B两个物体受力的个数分别为（）A．3个，4个 B．3个，5个C．3个，6个 D．4个，5个【答案】B【解析】先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B对其的垂直斜面向上的支持力。

- 1 - / 4河北高考二轮专题复习教案 力及物体的平衡一、力的分类1．按性质分 重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。

宏观物体间只存在前两种相互作用。

）2．按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ……3．按产生条件分场力（非接触力，如万有引力、电场力、磁场力）、接触力（如弹力、摩擦力）。

二、重力地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。

重力又可以叫做重量。

实际上重力G 只是万有引力F 的一个分力。

对地球表面上的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f ，如图所示。

由于f 比G 小得多（f 与G 的比值不超过0.35%），因此高考说明中明确指出：在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力。

物体各部分都要受到重力作用。

从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中在一点，这一点叫做物体的重心。

重心可能在物体内，也可能在物体外。

三、弹力1．弹力的产生条件弹力的产生条件是：两个物体直接接触，并发生弹性形变。

2．弹力的方向⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被挤压或被支持的物体。

⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

例1．如图所示，光滑但质量分布不均的小球，球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌角之间。

试画出小球所受的弹力。

解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。

对于圆球形物体，所受的弹力必然指向球心，但不一定指向重心。

（由于F 1、F 2、G 为共点力，重力的作用线必须经过O 点，因此P 、O 必在同一竖直线上，P 点可能在O 的正上方（不稳定平衡），也可能在O 的正下方（稳定平衡）。

第1讲力与物体的平衡要点提炼1.物体的受力分析(1)正确的受力分析是解决力的平衡、动力学、能量等问题的前提。

在受力分析时，为防止漏力或多力，要按正确的顺序分析研究对象受到的力。

(2)分析物体受力的顺序说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围物体接触的每处都考虑。

(3)对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。

(4)带电量一定的粒子在匀强电场中受到的电场力一定为恒力，在匀强磁场中受到的洛伦兹力大小会随着速度大小的改变而改变，方向会随着速度方向的改变而改变。

2．物体受力平衡的分析(1)物体受力平衡时的运动状态：静止或做匀速直线运动，即加速度为零。

(2)物体受力平衡时的受力特点：物体所受力的合力为零。

①三个共点力平衡：其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等，方向相反；若有两个力等大，则这两个力一定关于第三个力所在直线对称；表示三个力的有向线段可以组成一个首尾相接的矢量三角形。

②多个共点力平衡：任意方向上合力为零；建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即F x合＝0，F y合＝0；物体受N个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N－1个力的合力一定等大反向。

③动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力时刻为零。

动态平衡的常用处理方法有：图解法、解析法、相似三角形法等。

④带电粒子或带电物体在复合场中处于平衡状态时，所受合力为零；带电粒子(或微粒)在重力、恒定电场力和洛伦兹力共同作用下的直线运动必然是匀速直线运动。

高考考向1 物体的受力分析例1 (2020·吉林长白山市二模)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。

下列说法正确的是( )A．物体做匀速直线运动B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力C．圆环可能不受摩擦力的作用D．圆环受三个力作用解析圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；圆环与物体的运动情况相同，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则圆环受到重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力作用，故C、D错误。

第1讲 力与物体的平衡 真题再现考情分析 (多项选择)(2021·高考全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝ ⎛⎭⎪⎫α＞π2 .现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小[命题点分析] 图解法解决动态平衡问题[思路方法]对重物受力分析发现处于动态平衡时，应观察各力的大小、方向变化情况以利用图解三角形法或相似三角形法来解决问题 解析：选AD.将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如下图．在三角形中，根据正弦定理有Gsin γ1＝F OM 1sin β1＝F MN 1sin θ1，由题意可知F MN 的反方向与F OM 的夹角γ＝180°－α，不变，因sin β(β为F MN与G 的夹角)先增大后减小，故OM 上的张力先增大后减小，当[命题点分析] 图解法解决动态平衡问题 [思路方法]对重物受力分析发现处于动态平衡时，应观察各力的大小、方向变化情况以利用图解三角形法或相似三角β＝90°时，OM上的张力最大，因sin θ(θ为F OM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误.形法来解决问题(2021·高考全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．假设保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )－ 3 B.36C.33D.32解析：选C.当拉力水平时，物块做匀速运动，那么F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，那么F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°)，联立解得μ＝33，A、B、D项错误，C项正确.[命题点分析]正交分解法分析平衡问题[思路方法]物体保持匀速直线运动状态时，其受力平衡，按照正交分解法解决问题(多项选择)(2021·高考全国卷Ⅰ)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 B.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．假设F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，那么( )A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：选B D.只要物块[命题点分析]整体法和隔离法分析共点力平衡[思路方法]当有多个物体相互作用而平衡时应注意灵活选择研究对象．此题应分别选取a，b和滑轮为研究对象求解a质量不变，物块b 保持静止，那么连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A 、C错误．对物块b进展受力分析，物块b受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力．假设F方向不变，大小在一定范围内变化，那么物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B、D正确.命题规律研究及预测2021年全国卷虽然对该局部的考点没有单独考察，但其中整体法与隔离法的受力分析方法，力的合力与力的分解方法等知识仍然是力学的根底，在2021年及之前的全国卷对受力分析属于必考题.在2021年的备考过程中，尤其注重连接体的受力分析和动态平衡问题，同时在共点力平衡问题中注重与数学知识相结合来求解问题受力分析[高分快攻]受力分析常用技巧转换研究对象法：对于不易判断的力(如弹力和摩擦力)，可以借助相互接触物体的受力情况来判定，还可以借助力和运动的关系进展分析和判断．假设法：假设弹力、摩擦力存在，运用牛顿第二定律进展相关计算，然后再进一步分析判断．整体法和隔离法：是分析连接体问题的重要方法．在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的平安，设法用一个垂直于天花板平面的力F作用在质量为m的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如下图，天花板平面与竖直方向的夹角为θ，那么( )A．木块共受到三个力的作用B．木块对天花板的弹力大小等于FC．木块对天花板的摩擦力大小等于mg cos θD．适当增大F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零[解析] 对木块进展受力分析，根据共点力平衡条件可知，木块一定受到重力mg、推力F、平行于天花板向上的静摩擦力F f以及天花板对木块的弹力F N，其受力情况如下图，故木块一定受到四个力的作用，选项A错误；将木块所受重力进展分解，在垂直于天花板方向有：F＝F N＋mg sin θ，可得F N<F，结合牛顿第三定律可知，选项B错误；在平行于天花板方向上有：F f＝mg cos θ，结合牛顿第三定律可知，选项C正确；由F f＝mg cos θ可知，木块受到的静摩擦力大小与F无关，故当增大F时，天花板与木块间的静摩擦力保持不变，选项D错误．[答案] C[突破训练] (2021·合肥五校联考)如下图，一个“房子〞形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子〞的顶棚斜面上，保持静止状态．顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，那么以下说法正确的选项是( )A．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC．顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mgD．磁铁的磁性假设瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动解析：选D.将塑料壳和圆柱形磁铁当成整体受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对磁铁的吸引力而处于平衡状态，那么塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B错误；顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力及顶棚对圆柱形磁铁的吸引力三者的合力大小为mg，C错误；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，那么塑料壳不一定会往下滑动，D正确．静态平衡问题[高分快攻]求解共点力平衡问题常用的方法力的合成法：对研究对象受力分析后，应用平行四边形定那么(或三角形定那么)求合力的方法．力的合成法常用于仅受三个共点力作用且保持平衡的物体．正交分解法：把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上合力为零的方程并求解．当物体受四个及四个以上共点力作用而平衡时，一般采用正交分解法．图解法：对研究对象进展受力分析，再根据平行四边形定那么或三角形定那么画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化情况判断各个力的变化情况．用图解法分析动态平衡问题时要在矢量三角形中确定不变的量和改变的量． (多项选择)如下图，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，B物体放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′竖直拉着重物C，aO′、bO′与cO′的夹角如下图．细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．假设悬挂小滑轮的细线OP的张力大小是20 3 N，那么以下说法中正确的选项是(g＝10 m/s2)( )A．重物A的质量为2 kgB．桌面对B物体的摩擦力大小为 10 3 NC．重物C的质量为1 kgD．OP与竖直方向的夹角为60°[解析] 以小滑轮P为研究对象，受力分析如图甲所示，那么有2T cos 30°＝F，故T＝F＝20 N，由于T＝m A g，故m A＝2 kg，那么选项A正确；以O′点为研究对象，受2cos 30°力分析如图乙所示，由平衡条件得：T cos 30°＝F b，F b＝10 3 N，T sin 30°＝F C＝m C g，故m C＝1 kg，那么选项C正确；又因为F b＝－f，所以选项 B 正确；OP与竖直方向的夹角应为30°，所以选项 D 错误．[答案] ABC[题组突破]角度1 “整体法〞与“隔离法〞的应用1．在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如下图，假设三角形木块和两物体都是静止的，那么粗糙水平面对三角形木块( )A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D．以上结论都不对解析：选D.法一(隔离法)把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力F N1、F N2，摩擦力F1、F2.由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分别为F N1＝m1g cos θ1，F N2＝m2g cos θ2F1＝m1g sin θ1，F2＝m2g sin θ2它们的水平分力的大小(如下图)分别为F N1x＝F N1sin θ1＝m1g cos θ1sin θ1F N2x＝F N2sin θ2＝m2g cos θ2sin θ2F1x＝F1cos θ1＝m1g cos θ1sin θ1F2x＝F2cos θ2＝m2g cos θ2sin θ2其中F N1x＝F1x，F N2x＝F2x，即它们的水平分力互相平衡，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用．法二(整体法)由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如下图．设三角形木块质量为M，那么竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力F N作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用．角度2 “动杆〞“定杆〞和“死结〞“活结〞问题2．(多项选择)(2021·高考天津卷)如下图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，以下说法正确的选项是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．假设换挂质量更大的衣服，那么衣架悬挂点右移解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，绳子的拉力大小为F ，由平衡条件可知，2F cos α＝mg ，所以F ＝mg 2cos α，设绳子总长为L ，两杆间距离为s ，由几何关系L 1sin α＋L 2sin α＝s ，得sin α＝s L 1＋L 2＝s L，绳子右端上移，L 、s 都不变，α不变，绳子张力F 也不变，A 正确；杆N 向右移动一些，s 变大，α变大，cos α变小，F 变大，B 正确；绳子两端高度差变化，不影响s 和L ，所以F 不变，C 错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D 错误．角度3 平衡中的临界与极值问题3．如下图，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被固定在水平天花板上，相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mgB.33mgC.12mg D.14mg解析：选C.对C 点进展受力分析，由平衡条件可得绳 CD 对 C 点的拉力 F CD ＝mg tan 30°.对D 点进展受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD＝mg tan 30°，故 F 2为恒力，F 1方向不变，由平衡条件可知，F 1与F 3的合力F ′2一定与 F 2等大反向，如解析图所示，当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，此时 F 3＝F 2·sin 60°，即F 3＝12mg ，选项C 正确．命题角度解决方法 易错辨析 连接体的受力分析整体法与隔离法的应用 不能灵活选取研究对象 杆中的受力分析根据受力平衡条件确定杆的方向 注意杆端有无铰链 绳中的受力特点力沿绳方向且只能收缩 绳中有无结点是绳中力改变的关键点 平衡中的临界问题极限法或假设法 不能找准临界状态的条件 平衡中的极值问题 图解法或数学表达式法不能分析极值出现的时机动态平衡问题解决动态平衡问题的一般思路：把“动〞化为“静〞，“静〞中求“动〞，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：注意：(1)如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法．(2)如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，假设其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力的三角形与几何三角形相似的方法求解．(3)如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化．[高分快攻](2021·高考全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如下图．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小[解析] 以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据共点力的平衡可知，F＝G tan θ，T＝Gcos θ，随着O点向左移，θ变大，那么F逐渐变大，T 逐渐变大，A项正确．[答案] A[题组突破]角度1 解析法、图解法的应用1.如下图，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，那么此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( )A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直在增大D．F1和F2都一直在减小解析：选B.法一：“力三角形法〞小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力 G 的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力 F ′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F ′2不断减小，挡板对小球的弹力F ′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B 正确．法二：“解析法〞 设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，那么由平衡条件可得：F ′1sin β＋F ′2cos α＝G ，F ′1cos β ＝F ′2sin α，联立解得 F ′1＝G sin αcos 〔β－α〕，F ′2＝G cos α＋sin αtan β.挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到π2，当β＝α时，cos (β－α)＝1，F ′1最小，所以 F ′1先减小后增大；β增大过程中 tan β随之增大，F ′2不断减小，应选项B 正确．角度2 相似三角形法的应用2.(2021·长沙模拟)如下图，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )A ．F 减小，F N 不变B ．F 不变，F N 减小C ．F 不变，F N 增大D ．F 增大，F N 减小解析：选A.对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如解析图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 大小不变，A 正确．命题角度解决方法易错辨析一个力不变，另一个力方向不变图解法不能在三角形中找到变化的量一个力不变，另一个力大小不变画圆法不能准确画出矢量三角形一个力不变，另一个力大小、方向都变相似三角形法要正确画出力的三角形和边的几何三角形电学中的共点力平衡问题电学平衡问题要点点睛首先注意准确进展受力分析，然后按照力学分析方法进展解题即可，但要注意正确判断电场力、磁场力的方向：(1)正电荷受力方向与所处电场方向一样，负电荷相反；(2)安培力和洛伦兹力的方向用左手定那么判断，安培力方向同时与磁感应强度方向和电流方向垂直，洛伦兹力的方向同时与磁感应强度方向和电荷运动方向垂直．涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路(1)记忆口诀：一场二弹三摩擦，各力方向准确画．(2)思维导图[高分快攻]如下图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全一样的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．[解析] 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定那么可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl 1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得 2k Δl 1＝mg ①式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F ＝IBL ②式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl 2＝0.3 cm ，由胡克定律和力的平衡条件得2k (Δl 1＋Δl 2)＝mg ＋F ③由欧姆定律有E ＝IR ④式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m ＝0.01 kg.[答案] 方向竖直向下 0.01 kg[突破训练] (2021·安徽十校联考)美国物理学家密立根()于20世纪初进展了屡次实验，比拟准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下图模型：两个相距为d 的平行金属板A 、B 水平放置，两板接有可调电源．从A 板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到 U 时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开场下落，由于空气阻力，下落的油滴很快到达匀速下落状态，通过显微镜观测到这个速度的大小为 v ，这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为 k ，重力加速度为g .那么计算油滴带电荷量的表达式为( )A ．q ＝kvd UB ．q ＝vdg kUC ．q ＝kv UdD ．q ＝vg kUd解析：选B.根据油滴恰好悬浮在两板间，由平衡条件得：q U d ＝mg ，由题意知v ＝km ，联立得q ＝vdg kU，选项B 正确．, (建议用时：30分钟)一、单项选择题1．(2021·汕头二模)如下图，无风时气球在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力为F.当有水平风力作用时，轻绳倾斜一定角度后气球仍静止在空中，有风时与无风时相比( )A．气球所受合力减小 B．气球所受合力增大C．轻绳的拉力F减小 D．轻绳的拉力F增大解析：选D.有风时与无风时，气球都处于静止状态，受力平衡，合力为零，不变，A、B错误；无风时气球在竖直方向受重力、绳子拉力和浮力，由平衡条件得F浮－mg－F＝0，解得F＝F浮－mg；有风时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子的拉力沿竖直方向的分量等于浮力和重力之差，那么有F浮－mg－F′cos θ＝0，解得F′cos θ＝F浮－mg，故F′＞F，所以F增大，C错误，D正确．2．(2021·广东中山联考)如下图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．假设要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出( )A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力解析：选C.设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为F f，当F取最大值F1时，最大静摩擦力F f沿斜面向下，由平衡条件得F1＝mg sin θ＋F f；当F取最小值F2时，F f沿斜面向上，由平衡条件得F2＝mg sin θ－F f，联立两式可求出最大静摩擦力F f＝F1－F22，选项 C 正确．F N＝mg cos θ，F1＋F2＝2mg sin θ，所以不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的正压力．3．(2021·高考全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，那么弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm 解析：选 B.将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 m 2－0.8 m 2cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2－0.8 m 2，联立解得L ＝92 cm ，可知A 、C 、D 项错误，B 项正确．4．(2021·青岛二模)如下图，一轻质弹簧的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行．在斜面体以大小为g 的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止．弹簧的劲度系数为k ，那么该过程中弹簧的形变量为(：sin 37°，cos 37°＝0.8)( )A.mg 5kB.4mg 5kC.mgk D.7mg 5k解析：选A.在斜面体以大小为g 的加速度水平向左做匀加速直线运动时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，无法直接判断，此时可采用假设法，假设弹簧处于压缩状态，假设求得弹力 F 为正值，那么假设正确；假设求得弹力F 为负值，那么假设错误，弹簧处于伸长状态．设弹簧弹力大小为F ，水平方向上由牛顿第二定律得：F N sin 37°＋F cos 37°＝mg ①竖直方向上由受力平衡得：F N cos 37°＝mg ＋F sin 37°②联立①②式得：F ＝15mg 由胡克定律得 F ＝kx ，x ＝mg5k，假设正确． 5.(2021·河北保定模拟)如下图，将三个完全一样的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O 点并处于静止状态．球半径为R ，重为G ，线长均为R .那么每条细线上的张力大小为( )A ．2G B.62GC.32GD.52G 解析：选 B.此题中O 点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R 的正四面体，如图甲、乙所示(A 、B 、C 为各球球心)，O ′为△ABC的中心，设∠OAO ′＝θ，由几何关系知O ′A ＝233R ，由勾股定理得OO ′＝OA 2－O ′A 2＝83R ，对A 处球受力分析有：F sin θ＝G ，又sin θ＝OO ′OA ，解得F ＝62G ，故只有B 项正确．6．(2021·高考全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆孤对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆孤半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆孤的半径，故两轻环与圆孤圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进展受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m ，C 项正确．7．(2021·佛山模拟)质量为m 的四只完全一样的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么( )A ．底层每个足球对地面的压力为mgB ．底层每个足球之间的弹力为零C ．下层每个足球对上层足球的支持力大小为mg3D ．足球与水平面间的动摩擦因数至少为66解析：选B.根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为F N ，那么3F N ＝4mg ，故F N ＝43mg ，A 错误；四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B 正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，那么下层每个足球对上层足球的支持力大小大于mg3，C 错误；根据正四面体几何关系可求，F 与mg 夹角的余弦值cos θ＝63，正弦值sin θ＝33，那么有F ·63＋mg ＝F N ＝43mg ，33F ＝F f ，解得F f ＝26mg ，F ＝66mg ，那么μ≥26mg 43mg ＝28，所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为28，故D 错误． 8.三段细绳OA 、OB 、OC 结于O 点，另一端分别系于竖直墙壁、水平顶壁和悬挂小球，稳定后OA 呈水平状态．现保持O 点位置不变，缓慢上移 A 点至D 点的过程中，关于OA 绳上的拉力变化情况的判断正确的选项是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大 解析：选D.可运用动态图解法，由图可知，当 OA与 OB 垂直时，OA 上的拉力最小，故 D 正确．9．(2021·烟台二模)如下图，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B 端吊一重物G ，现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F将B 端缓慢上拉(均未断)，在AB 杆到达竖直前，以下分析正确的选项是( )A ．绳子越来越容易断B ．绳子越来越不容易断C ．AB 杆越来越容易断D ．AB 杆越来越不容易断 解析：选 B.以B 点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T ，一个是绳子斜向上的拉力F ，一个是绳子。

专题一 力与物体的平衡 教案一． 专题要点1. 重力⑴产生：重力是由于地面上的物体受到地球的万有引力而产生的，但两者不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的向心力，而另一个分力即重力，如右图所示。

⑵大小：随地理位置的变化而变化。

在两极：G=F 万在赤道：G= F 万-F 向一般情况下，在地表附近G=mg⑶方向：竖直向下，并不指向地心。

2. 弹力⑴产生条件：①接触②挤压③形变⑵大小：弹簧弹力F=kx ，其它的弹力利用牛顿定律和平衡条件求解。

⑶方向：压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过球心，绳的作用力一定沿绳，杆的作用力不一定沿杆。

＊提醒：绳只能产生拉力，杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，在分析竖直平面内的圆周运动时应该注意两者的区别。

3.摩擦力⑴产生条件：①接触且挤压②接触面粗糙③有相对运动或者相对运动趋势⑵大小：滑动摩擦力N f μ=,与接触面的面积无关，静摩擦力根据牛顿运动定律或平衡条件求解。

⑶方向：沿接触面的切线方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反4.电场力⑴电场力的方向：正电荷受电场力的方向与场强方向一致，负电荷受电场力的方向与场强方向相反。

⑵电场力的大小：qE F =，若为匀强电场，电场力则为恒力，若为非匀强电场，电场力将与位置有关。

5.安培力⑴方向：用左手定则判定，F 一定垂直于I 、B ，但I 、B 不一定垂直，I 、B 有任一量反向，F也反向。

⑵大小：BIL F =安①此公式只适用于B 和I 互相垂直的情况，且L 是导线的有效长度。

②当导线电流I 与 B 平行时，0min =F 。

6.洛伦兹力⑴洛伦兹力的方向①洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面。

②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向改变时，洛伦兹力的方向也发生改变。

【2022考纲解读】一、内容解读1．力是物体间的相互作用．是使物体发生形变和运动状态变化的原因．力是矢量，满足力的合成和分解．2．重力是物体在地球外表附近所受到的地球对它的引力．重心．3．形变和弹力、胡克定律．4．静摩擦和最大静摩擦力的区别．5．滑动摩擦、滑动摩擦定律．6．共点力作用下的物体的平衡条件及应用．二、能力解读1．掌握力是物体之间的相互作用。

在具体问题中能找出施力物体和受力物体．2．知道力有大小和方向，会画出力的图示和力的示意图．3．知道重力是由于地球对物体的吸引而产生的。

会计算重力的大小，知道重力的方向及重心的概念．4．知道什么是弹力以及弹力产生的条件．5．知道滑动摩擦力的大小跟什么因素有关，会运用公式，f=Μf N、计算滑动摩擦力的大小．会判断滑动摩擦力的方向．6．知道静摩擦力的产生条件．会判断静摩擦力的方向．7．理解合力与分力的概念．8．掌握力的平行四边形定那么，会运用平行四边形定那么求解共点力的合力．9．理解共点力作用下物体平衡的概念及条件．会运用共点力平衡条件解决有关问题．【知识网络构建】【重点知识整合】力的种类产生原因或条件作用点大小方向重力由于地球的吸引重心G＝mg 竖直向下弹力直接接触、发生弹性形变接触面根据二力平衡或牛顿第二定律判断；弹簧的弹力：F＝kx与引起形变的力的方向相反(压力、支持力垂直于接触面；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向)摩擦力接触面粗糙；存在压力；相对滑动(或有相对滑动的趋势)接触面静摩擦力：0＜f≤fm滑动摩擦力：f＝μFN与接触面相切，与物体相对滑动或相对滑动趋势方向相反(与运动方向不一定相反)电场力电场电荷F＝qE 正电荷受电场力与场强同向，负电荷受电场力与场强反向安培力磁场通电导体F＝BLI(I⊥B)用左手定那么判断(垂直于I、B所决定的平面)洛伦兹力磁场运动电荷F＝qvB(v⊥B)用左手定那么判断(垂直于v、B所决定的平面)二、力的合成与分解1．常用方法：合成法、分解法(按力的实际作用效果分解)、正交分解法．2．合力与分力的关系：等效替代．3．平行四边形定那么适用于所有矢量的合成和分解，如位移、速度、加速度等．三、共点力作用下物体(或系统)的平衡1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．平衡条件：F＝0 (正交分解：F x＝0，F y＝0)．四、物体受力分析1．受力分析的步骤(1)明确研究对象：研究对象可以是一个点、一个物体或物体系等．(2)按顺序找力：①先分析是否受重力；②分析接触力：接触力中先分析弹力，后分析摩擦力，应逐个分析研究对象跟其他物体接触处的弹力和摩擦力；③分析电场力、磁场力等．(3)画出受力图：每个力都要标明表示力的符号．(4)检查受力图，防止多力和漏力：①检查画出的每个力能否找到施力物体，如果没有施力物体，那么该力不存在；②检查在受力分析的根底上，能否使物体处于题目给定的运动状态(静止、匀速运动、变速运动)．2．受力分析的考前须知(1)只分析研究对象受到的力(即研究对象以外的物体对研究对象施加的力)，而不分析研究对象对其他物体施加的力．(2)只分析性质力，如重力、弹力、摩擦力、电场力(包括静电力即库仑力)、磁场力(洛伦兹力和安培力)等，不分析效果力，如向心力等．(3)分析物体受力时，应关注力的产生条件、物体运动状态(例如物体的平衡、加速运动与减速运动)、力的反作用力．【高频考点突破】考点一物体的受力分析1．受力分析的步骤(1)明确研究对象．研究对象可以是一个质点、一个物体或物体系等．(2)按顺序找力．一般先分析是否受重力，其次分析接触力，最后分析电场力、磁场力．(3)画完受力图后，要检查一遍，防止多力和漏力．2．受力分析的考前须知(1)只分析研究对象受到的力，而不分析研究对象给其他物体的力．(2)只分析性质力，如重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，不分析效果力，如向心力等．(3)分析物体受力时，其一是按力的产生条件分析，其二是按物体运动状态分析，其三是分析其反作用力．例1、L型木板P(上外表光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上外表的滑块Q相连，如图1－1所示．假设P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．那么木板P的受力个数为()A．3 B．4C．5 D．6图1-1考点二图解法求解动态平衡问题图解法是研究物体动态平衡问题的常用方法，能直观形象地对力的变化进行定性分析．这种方法适用于三力平衡或力的合成与分解中一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，判断因第三个力的方向变化而引起两个力的大小变化的情况，以及另一个力的大小不变、方向改变而引起第三个力的变化的情况．例2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图1－5所示是这个装置的纵截面图．假设用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，以下说法中正确的选项是()图1-5A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大考点三 解析法求解平衡问题力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要 视题目具体情况而定．例3、如图1－8所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ.求AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系． 图1-8【解析】 法一：力的作用效果分解法绳子OC 的拉力F C 等于重物重力G .将F C 沿AO 和BO 方向分解，两个分力分别为F A 、F B ，如图1－9所示．(2分) 图1－9可得：F A F C ＝tan θ，F CF B ＝cos θ(6分)F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ.(8分)法二：正交分解法结点O 受到三个力作用F A 、F B 、F C ，如图1－10所示．(2分) 图1－10由水平方向和竖直方向，列方程得： F B cos θ＝F C ＝G F B sin θ＝F A (6分) 可解得：F A ＝G tan θ，F B ＝Gcos θ.(8分)【难点探究】难点一三力平衡问题1．共点力作用下物体的平衡条件物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，作用在物体上的所有力的合力为零．2．三力平衡如果物体仅受三个力作用而处于平衡状态，那么其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．可根据平行四边形定那么，利用直角三角形、相似三角形(或正、余弦定理)等知识，采用合成法、分解法、三角形法、正交分解法、封闭三边形法等方法求解．例1、如图1－1－1所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，假设接触面间的摩擦力忽略不计，那么石块侧面所受弹力的大小为( )难点二多力平衡问题1．求解共点力平衡问题的一般思路2．多力平衡问题如果物体受n个作用力而处于平衡状态，那么其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．当物体受四个及以上共点力的作用而平衡时，一般采用正交分解法求解，即把物体受到的各个力沿互相垂直的两个方向分解，当物体处于平衡状态时，有：F x合＝0，F y合＝0.如果物体在某一方向上做匀速运动或者静止，那么这个物体在此方向的合力为零．例2、如图1－1－3所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上，∠AOB＝90°，∠COD ＝60°.假设在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，那么平衡后绳AO所受拉力的大小为( )乙【点评】选取O点为研究对象进行受力分析，利用等效替代的物理方法，将O点受到的不在同一平面的多力平衡问题转化为水平面和竖直面内的平衡问题，并用力的分解的方法求解，这是解答此题的有效方法．下面的变式题那么是应用正交分解法解平衡问题．难点三物体组的平衡问题求解物体组(连接体)平衡问题的方法(1)整体法：选取几个物体组成的整体为研究对象进行受力分析的方法．当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力以及加速度问题时，通常选取整个系统为研究对象，不必对系统内部物体隔离分析．(2)隔离法：把研究对象从周围物体中隔离出来进行受力分析的方法．当涉及系统内各物体之间的作用力或加速度时，通常选取隔离体为研究对象．隔离法不仅能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力．同一题目中，假设采用隔离法，往往先用整体法，再用隔离法。

第1讲 力与物体的平衡学习目标：1.掌握共点力平衡问题的解题方法。

2.能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。

知识网络典例探究典例1：有一磁性黑板如图所示，下面有一个托盘，让黑板撑开一个安全角度(黑板平面与水平面的夹角为θ)，不易倾倒，小朋友可以在上面用专用画笔涂鸦，磁性黑板擦也可以直接吸在上面．假如一块质量为m 的黑板擦吸在黑板上面保持静止，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )A ．黑板擦对黑板的压力大小为mg cos θB ．黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmg cos θC ．黑板对黑板擦的摩擦力大于mg sin θD ．黑板对黑板擦的作用力大小为mg变式训练1. (2022·江苏信息卷)每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如图的两种家用燃气炉架都有四个爪，若将总质量为m 的锅放在图乙所示的炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R 的球面，则每个爪与锅之间的弹力（ ）A. 等于14mgB. R 越大，弹力越大C. 小于14mgD. R 越大，弹力越小典例2.如图所示，小球A 、B 大小相同，质量分别为m 、2m ，竖直悬挂在丝线下方．现整个装置受到水平向右的风力影响，则两球达到平衡后的位置可能是( )A B C D变式训练2.将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A.33mg B ．mg C.32mg D ．12mg 典例3.如图所示，竖直墙壁上的M 、N 两点在同一水平线上，固定的竖直杆上的P 点与M 点的连线水平且垂直MN ，轻绳的两端分别系在P 、N 两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上滑动．先将轻绳右端沿直线缓慢移动至M 点，然后再沿墙面竖直向下缓慢移动至S 点，整个过程重物始终没落地．则整个过程轻绳张力大小的变化情况是( )A. 一直增大B. 先增大后减小C. 先减小后增大D. 先减小后不变变式训练3.如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一正方体物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P、Q始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )A. P所受的合力增大B. Q受到墙壁的摩擦力不变C. P对Q的压力逐渐减小D. 绳的拉力逐渐减小例4.如图a，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图b所示。

第2讲力和物体的平衡[历次选考考情分析]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2021/102021/042021/102021/042021/112021/04相互作用重力、根本相互作用c c 2 3弹力 c c摩擦力 c c 13力的合成 c c 17 13力的分解 c c 137牛顿运动定律共点力平衡条件及应用c c111310 5考点一重力、弹力、摩擦力及受力分析1．分析受力的思路(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．(2)同时注意对场力的分析．(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的根本方法．2．整体法与隔离法在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进展分析；采用整体法进展受力分析时，要注意各个物体的运动状态应该一样．3．弹力大小的计算方法(1)根据胡克定律进展求解．(2)根据力的平衡条件进展求解．(3)根据牛顿第二定律进展求解．4．摩擦力大小的计算方法(1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式F f＝μF N求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律求解．(2)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．1．[受力分析](2021·嘉兴市期末)如图1所示，足球弹射到球网上，关于足球受力分析说法正确的选项是( )图1A．足球受到重力、弹力、摩擦力B．图中足球没有发生形变C．足球受到的弹力是足球形变产生的D．足球所受的合外力为零答案 A2．[弹力](2021·新高考研究联盟联考)小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重( )A．偏大B．偏小C．准确D．不准确，但无法判断偏大偏小答案 B3．[摩擦力](2021·宁波市期末)现代的激光打印机都是自动进纸的，其进纸原理如图2所示，进纸槽里叠放有一叠白纸，每一张白纸的质量为m.进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2(μ1>μ2)，那么以下说法正确的选项是( )图2A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左B．最后一张白纸受到进纸槽底座的摩擦力向左C．一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左D．任意两张白纸之间均可能发生相对滑动答案 B4．[动摩擦因数](2021·新高考研究联盟联考)图3是汽车45°极限爬坡时的照片，假设汽车要缓慢匀速地开上45°的斜坡，车胎和路面之间的动摩擦因数至少要到达( )图3A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1答案 D解析假设要汽车匀速上坡，μmg cos 45°≥mg sin 45°，即μ≥1，故D正确．考点二平衡条件的应用1．共点力平衡的常用处理方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，那么任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，那么其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力． 2．动态平衡问题分析的常用方法(1)解析法：一般把力进展正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．(2)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个共点力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变的力． 模型1 静态平衡问题例1 如图4所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑小钉子b 悬挂一质量为m 1的重物，另一端与一轻质绳相连于c 点，ac ＝l2，c 点悬挂质量为m 2的重物，平衡时ac 正好水平，此时质量为m 1的重物的上外表正好与ac 在同一水平线上且到b 点的距离为l ，到a 点的距离为54l ，那么两重物的质量之比m 1m 2为( )图4A.52 B ．2 C.54 D.35 答案 C解析 取c 点为研究对象，设此时bc 绳与水平方向夹角为θ.因c 点受到三个力且处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，根据平行四边形定那么将绳ac 上的拉力F 与F 1＝m 1g 合成，如图，那么sin θ＝F 2m 1g，F 2＝m 2g ，而sin θ＝ll 2＋(3l 4)2＝45，所以m 1m 2＝54，选项C 正确．5．(2021·温州市期末)一体操运发动倒立并静止在水平地面上，以下图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F 最大的是( )答案 C解析 将人所受的重力按照效果进展分解，由于大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而C 图中人最费力，A 、D 图中人最省力．6．(2021·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全一样的排球如图5所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，那么( )图5A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进展受力分析，如下图．由受力分析可知，选项B 错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．7.如图6所示，两根轻弹簧a 、b 的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止，弹簧a 、b 与竖直方向的夹角分别为53°和37°，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么a 、b 两弹簧的伸长量之比为(弹簧a 、b 均在弹性限度内)( )图6A.4k 23k 1 B.3k 24k 1 C.3k 14k 2 D.4k 13k 2答案 B解析 作出小球的受力分析图如下图：根据平衡条件得：F ＝mg ，故a 弹簧的弹力F 1＝F cos 53°＝3mg 5，b 弹簧的弹力F 2＝F cos 37°＝4mg 5， 根据胡克定律F ＝kx ，得x ＝F k，那么a 、b 两弹簧的伸长量之比为x 1x 2＝F 1k 1F 2k 2＝3k 24k 1，故B 正确．模型2 动态平衡问题例2 有甲、乙两根完全一样的轻绳，甲绳A 、B 两端按图7甲的方式固定，然后将一挂有质量为M 的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为F T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将挂有质量为M 的重物的同样的动滑轮挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为F T2.现甲绳的B 端缓慢向下移动至C 点，乙绳的E 端缓慢移动至F 点，在两绳的移动过程中，以下说法正确的选项是( )图7A ．F T1、F T2都变大B ．F T1变大、F T2变小C ．F T1、F T2都不变D ．F T1不变、F T2变大答案 D解析 对题图甲，设滑轮两侧绳与竖直方向的夹角为θ，A 、C 间距为s ，绳长为L ，由几何知识得s ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ又L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝s L；当绳子B 端慢慢向下移时，s 、L 没有变化，那么θ不变，F T1大小不变； 对题图乙，以滑轮为研究对象，设两侧绳与竖直方向的夹角为α， 2F T2cos α＝G ，解得：F T2＝G2cos α；当绳子的右端从E 向F 移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，所以绳子的拉力F T2增大，故A 、B 、C 错误，D 正确．8.(2021·9＋1高中联盟联考)如图8所示，光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点：另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b ，外力F 水平向右拉b ，整个系统处于静止状态．假设F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，那么( )图8A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 D9.如图9所示，一光滑小球静止在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向左缓慢地移动挡板直到半球的最高点，那么在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F 、半球面对小球的支持力F N 的变化情况是( )图9A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大答案 C解析小球受重力、半球面对它的支持力F N和挡板对它的推力F，设支持力方向与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件，有：F N＝mgcos θ，F＝mg tan θ，挡板竖直且缓慢地水平向左移动过程中，角θ不断变小，故F减小，F N减小，故C正确，A、B、D错．考点三与电场力和磁场力相关的平衡问题涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路(1)恰中选取研究对象，通常为带电体或一段通电导线．(2)按照先场力(包括重力、电场力和磁场力)，再接触力(包括弹力和摩擦力)，最后其他力的顺序对研究对象进展受力分析．特别注意电场力和磁场力方向的判断方法．(3)根据物体受力情况，利用合成法、正交分解法或图解法等列平衡方程求解．例3如图10所示为探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m.当悬在P1点，B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，那么( )图10A．A、B间的库仑力为mgtan θB．A、B间的库仑力为mg sin θC．将悬点移到P2，平衡时B低于AD．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度答案 C解析当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如下图，A、B带同种电荷，再由力的平行四边形定那么可得：F库＝mg tan θ，故A、B错误；将悬点移到P2，假设A、B仍在同一高度，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，根据平衡条件知θ角变小，那么B球降低，故C正确，D错误．10．(2021·七彩阳光联盟期中)一个质量为m、电荷量为＋q的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为E.小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角θ＝45°，如图11所示．假设将匀强电场E的方向在纸面内逆时针转过角度β＝30°，小球重新到达平衡时，悬线与竖直方向间夹角为( )图11A．60° B．45° C．30° D．15°答案 A11．如图12所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )图12A.mgIltan θ，竖直向上 B.mgIltan θ，竖直向下C.mgIlsin θ，平行于悬线向下 D.mgIlsin θ，平行于悬线向上答案 D解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值F min ＝mg sin θ，即IlB min ＝mg sin θ，得B min ＝mg Ilsin θ，方向应平行于悬线向上．应选D.考点四平衡中的临界与极值问题1．临界与极值问题解题流程(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．(4)选择适宜的方法作图或列方程求解．2．解决临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与量的关系表达式，根据量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．例4(2021·鲁迅中学月考)如图13所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，弹簧的劲度系数为k，那么弹簧形变量不可能是( )图13A.2mgkB.2mg2kC.42mg3kD.2mgk答案 B解析当F与细线Oa垂直时，F有最小值，F的最小值为F min＝2mg sin θ＝2×22mg＝2mg.根据胡克定律得F min＝kx min，所以x min＝2mgk，A、C、D可能，B不可能．12.如图14，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．滑块与板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )图14答案 C解析 设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，那么由mg sin α＝μmg cos α得tan α＝33，α＝π6那么θ在0～π6范围内，弹簧处于原长，弹力F ＝0当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得F ＝mg sin θ－μmg cosθ＝mg 1＋μ2sin (θ－β)，其中tan β＝－μ，说明F 与θ是正弦形式的关系，当θ＝π2时，F ＝mg . 专题强化练1．(2021·嘉兴一中期末)老鹰在天空中飞翔，以下图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v 及其所受合力F 的方向可能正确的选项是( )答案 B2．(2021·七彩阳光联盟联考)“跑酷〞是一项深受年轻人喜爱的运动，如图1为运发动在空中跳跃过程中的照片，此时运发动受到的力有( )图1A．重力B．重力、向前冲力C．重力、空气作用力D．重力、向前冲力、空气作用力答案 C3.(2021·七彩阳光联盟期中)如图2所示，一把重为G的梯子仅在一石块的支持下处于静止状态，此时梯子受到石块作用力的大小与方向分别是( )图2A．大于G、沿梯子斜向上B．等于G、沿梯子斜向上C．等于G、竖直向上D．小于G、竖直向上答案 C4.(2021·宁波市期末)如图3，某同学将一本物理书用手指压在竖直的墙壁上保持静止，那么与书本相关的作用力的大小，以下说法正确的选项是( )图3A．书本受到的摩擦力一定等于书本的重力B．手指对书本的摩擦力一定等于书本的重力C．墙对书本的摩擦力一定等于书本的重力D．当手指对书本的压力增大时，书本受到的摩擦力也增大答案 A解析书静止，处于平衡状态，书在竖直方向受重力与摩擦力作用，由平衡条件可知，书本受到的摩擦力等于书本的重力，故A正确；书本受到手指与墙壁的摩擦力作用，由平衡条件可知，书本的重力等于手指与墙壁对书本的摩擦力的合力，手指对书本的摩擦力或墙壁对书本的摩擦力均小于书本的重力，故B、C错误；书本受到的摩擦力等于书本的重力，书本的重力不变，当手指对书本的压力增大时，书本受到的摩擦力不变，故D错误．5.(2021·湖州、衢州、丽水高三期末)如图4所示，将小铁球用两根长度一样的细绳悬挂在水平板下，磁铁放置在靠近铁球的右下方，铁球静止，那么( )图4A．铁球可能受3个力B．磁铁可能受3个力C．两根细绳的拉力大小相等D．两根绳的合力方向竖直向上答案 A6．(2021·9＋1高中联盟期中)一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，如图5所示．以下说法中正确的选项是( )图5A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小一定不变C．菜叶对蜗牛的摩擦力大小一定不断减小D．菜叶对蜗牛的作用力大小一定不变答案 D解析设坡角为α，蜗牛受重力、支持力、摩擦力三力平衡，根据平衡条件可得：F N＝mg cos α，F f＝mg sin α；由于坡角α先变小后变大，故支持力F N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A、B、C错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D正确．7．(2021·嘉兴市期末)如图6所示，用手向右拉毛刷，毛刷与桌面保持相对静止，那么( )图6A．手与毛刷间存在滑动摩擦力B．手受到的摩擦力与刷毛受到桌面的摩擦力方向相反C．毛刷受到桌面的静摩擦力方向向左D．手与毛刷之间不存在相互作用力答案 C8．(2021·宁波市十校联考)中国书法是一种艺术．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带，该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图7所示．那么以下关于行笔过程中各物体的受力情况正确的选项是( )图7A．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力B．镇纸受到了向右的静摩擦力C．白纸受到了3个摩擦力D．桌面受到了向右的静摩擦力答案 D解析提笔写字时，手对毛笔有向上的作用力，那么毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，选项A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，那么镇纸不受静摩擦力作用，选项B错误；白纸受到笔的向右的滑动摩擦力，同时受到桌面的向左的静摩擦力作用，选项C错误；桌面受到了白纸向右的静摩擦力，选项D正确．9．(2021·台州市高三期末)如图8所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行于天花板，过直角的竖直线为MN.设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为F a和F b，F a和F b及薄板的重力为在同一平面的共点力，那么以下判断正确的选项是( )图8A ．薄板的重心不在MN 线上B ．两绳对薄板的拉力F a 和F b 之比为F a ∶F b ＝b ∶cC ．两绳对薄板的拉力F a 和F b 之比为F a ∶F b ＝b ∶aD ．两绳对薄板的拉力F a 和F b 是由于薄板发生形变而产生的 答案 C解析 三角形薄板受重力、两个拉力处于平衡状态，三个力虽然不是作用在同一点，根据三力汇交原理，三个力的延长线必然交于一点，由几何关系，三个力一定交于三角形下面的顶点，所以重心一定在MN 线上，故A 错误；三角形薄板受力分析如下图．根据平衡条件，那么F a ＝mg cos α，F b ＝mg sin α， 联立可得：F a F b ＝b a，故C 正确，B 错误；两绳对薄板的拉力F a 和F b 是由于绳发生形变引起的，故D 错误．10．(2021·嘉兴市期末)在浙江省某次学考考试过程中，某位监考教师遵守规定采取图9甲或图乙的监考姿势，那么( )图9A ．甲、乙两图，人都不受地面的摩擦力B ．脚底部受到的支持力，图甲大于图乙C ．甲、乙两图，人对地面的压力相等D．地面对人的作用力，图甲大于图乙答案 C解析题图甲中人的两脚分开时有向两边的运动趋势，要受地面的静摩擦力，而题图乙中人的两脚竖直不受摩擦力，故A错误；对题图甲、乙中的人受力分析可知，竖直方向两脚所受的总的支持力等于重力，由牛顿第三定律，人对地面的压力等于脚底部受到的总的支持力，也等于重力，故B错误，C正确；地面对人的作用力包括支持力和静摩擦力，由平衡知识知总的作用力等于重力，故D错误．11.(2021·金华市十校期末)吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱．现将一“心形〞金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线自由滑动．在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图10所示，现让两手水平向外缓慢移动，不计吊坠与细线间的摩擦，那么在此过程中，细线中张力大小变化情况为( )图10A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先减小后增大答案 C解析以吊坠为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如下图，根据平衡条件得：2F cos θ＝mg，得到细线的拉力F＝mg2cos θ，现让两手水平向外缓慢移动，θ变大，cos θ变小，那么F增大，故C正确，A、B、D错误．12．(2021·台州市外国语学校期末)如图11所示，两段等长细线串接着两个质量、电荷量相等的带电小球a、b，a带正电、b带负电，悬挂于O点．现在空间加上水平向右的匀强电场，那么此装置平衡时的位置可能是以下哪幅图( )图11答案 A解析 以两个小球组成的整体为研究对象，水平方向受到两个电场力，矢量和为零，竖直方向受到总重力，根据平衡条件知，细线Oa 的拉力必定在竖直方向，所以细线Oa 的方向必须是竖直的，再以小球b 为研究对象，由于带负电，该小球受到的电场力方向水平向左，那么细线ab 向左偏离竖直方向，故A 正确，B 、C 、D 错误．13.(2021·杭州市五校联考)如图12所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的带电小球B 固定于O 点的正下方，细线长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时带电小球A 、B 处于同一高度，重力加速度为g ，静电力常量为k ，那么( )图12A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2l2B ．A 、B 间库仑力大小为2mgC ．细线拉力大小为3mgD ．细线拉力大小为23kQ29l 2答案 D解析 A 、B 间库仑力F ＝kQ 2(3l )2＝kQ 23l2 又由平衡条件得F ＝mg tan 60°＝3mg细线拉力F T ＝mgsin 30°＝2mg或者F T ＝Fcos 30°＝23kQ29l2，故D 正确． 14.研究性学习小组成员为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图13所示的装置，一质量为m 的滑块放在粗糙的长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，那么该滑块受到的支持力F N 、合外力F 合、重力沿斜面方向的分力G 1、摩擦力F f 随角度θ的变化关系图象不正确的选项是(g 为重力加速度)( )图13答案 C解析 对滑块受力分析可得，G 1＝mg sin θ，故B 正确．F N ＝mg cos θ，故A 正确．滑动后，F 合＝mg (sin θ－μcos θ)，由于合外力与θ不成正比关系，故C 错误．滑动前，滑块受到的静摩擦力与重力沿斜面方向的分力大小相等，即按正弦规律变化，而滑动之后F f ＝μmg cos θ，但滑动摩擦力比最大静摩擦力稍小，故D 正确．15.如图14所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．质量为m 的金属杆ab 垂直导轨放置，当杆中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 刚好静止．那么( )图14A ．磁场方向竖直向下B ．ab 受安培力的方向平行导轨向上C ．ab 受安培力的大小为mg tan θD ．ab 受安培力的大小为mg sin θ 答案 Cθ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A ，物体A 与斜面间的动摩擦因数μA 施加一水平力F ，如图15所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A 能在斜面上静止，水平推力F 与G 的比值不可能是( )图15A ．3B ．2C 答案 A解析 设物体刚好不下滑时F ＝F 1， 那么F 1·cos θ＋μF N ＝G ·sin θ，F N ＝F 1·sin θ＋G ·cos θ.得：F 1G ＝sin 37°－0.5cos 37°cos 37°＋0.5sin 37°＝211；设物体刚好不上滑时F ＝F 2，那么：F 2·cos θ＝μF N ′＋G ·sin θ， F N ′＝F 2·sin θ＋G ·cos θ， 得：F 2G ＝sin 37°＋0.5cos 37°cos 37°－0.5sin 37°＝2，即211≤FG≤2，故F 与G 的比值不可能为3，应选A.。

2021-2022年高考物理二轮专题突破专题一力与场内物体的平衡导学案一、知识梳理1.弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解.(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向.2.摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f＝μF N，与接触面的面积无关；静摩擦力0<F f≤F fmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求.(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反.3.电场力(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关.点电荷间的库仑力F＝k q1q2 r.(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反.4.安培力(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I 时F＝0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面.5.洛伦兹力(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况.当B∥v时F＝0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功.6.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0.(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反.②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.规律方法1.处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.2.常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法.(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等.3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力.4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v.二、题型、技巧归纳高考题型一整体法和隔离法的应用【例1】 (多选)(xx·全国乙卷·19)如图1所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )图1A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化高考预测1 如图2所示，在竖直墙壁间有半圆球A 和圆球B ，其中圆球B 的表面光滑，半圆球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为25 3.两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球A 和圆球B 的质量之比为( )图2A.12B.14C.15D.16高考预测2 (多选)如图3所示，一个固定的14圆弧阻挡墙PQ ，其半径OP 水平，OQ 竖直.在PQ 和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重球B .斜面体A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力F 推着，整个装置处于静止状态.现改变推力F 大小，推动斜面体A 沿着水平地面向左缓慢运动，使球B 沿斜面上升一很小高度.则在球B 缓慢上升过程中，下列说法中正确的是( )图3A.斜面体A 与球B 之间的弹力逐渐减小B.阻挡墙PQ 与球B 之间的弹力逐渐减小C.水平推力F 逐渐增大D.水平地面对斜面体A 的弹力逐渐减小规律总结1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.2.采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同.3.当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”.高考题型二 受力分析和平衡条件的应用【例2】 (xx·全国丙卷·17)如图4所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )图4A.m 2B.32m C.m D.2m 高考预测3 (多选)如图5所示，质量分布均匀的光滑小球O ，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则下列说法中正确的是( )图5A.甲图中斜面体对球O弹力最大B.丙图中斜面体对球O弹力最小C.乙图中挡板MN对球O弹力最小D.丙图中挡板MN对球O弹力最小高考预测4 如图6所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态.则下列说法正确的是( )图6A.a、b两物体的受力个数一定相同B.a、b两物体对斜面的压力相同C.a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D.当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动规律总结动态平衡问题分析的常用方法(1)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势.(2)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变的力.高考题型三电学中的平衡问题【例3】(xx·全国乙卷·24)如图7所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑.求：图7(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小.高考预测5 如图8所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m，带负电的小球P(可视为点电荷)，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态( )图8A.v1方向B.v2方向C.v3方向D.v4方向高考预测6 如图9所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同.倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上.当物体Q 放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )图9A.P、Q所带电荷量为mgk tan θr2B.P对斜面体的压力为0C.斜面体受到地面的摩擦力为0D.斜面体对地面的压力为(M＋m)g高考题型四平衡中的临界与极值问题【例4】质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑.现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图10所示，求：图10(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力的大小.高考预测7 (多选)如图11所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧形变量可能是( )图11A.2mgkB.2mg2kC.42mg3kD.2mgk高考预测8 如图12所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，斜面体的质量M ＝3m，置于粗糙水平地面上.求：图12(1)当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？规律总结1.平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法.2.临界问题往往是和极值问题联系在一起的.解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件.要特别注意可能出现的多种情况.参考答案【例1】答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力F T′＝m a g，所以物块a受到绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：F T cos β＋F f＝F cos α，F sin α＋F N＋F T sin β＝m b g.其中F T和m b g始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.高考预测1 答案C解析设A的质量为m，B的质量为M，隔离光滑圆球B，对B受力分析如图所示，可得：F N＝F cos θ，Mg－F sin θ＝0解得：F N＝Mgtan θ，对两球组成的整体有：(m＋M)g－μF N＝0代入数据，联立解得：mM＝15.高考预测2 答案ABD解析重球B处于平衡状态，对B受力分析，如图所示：当球B沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对B的压力方向与水平方向的夹角减小，根据图象可知，斜面体A 与球B之间的弹力F N1逐渐减小，阻挡墙PQ与球B之间的弹力F N2逐渐减小，故A、B正确；把A、B看成一个整体，整体受到重力、地面的支持力、水平推力F以及PQ对B的压力，设圆弧阻挡墙对B的压力方向与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件可知：水平方向F＝F N2cos θ，竖直方向F N＝(m A＋m B)g＋F N2sin θ，由于F N2逐渐减小，θ减小，则F N减小，F不一定减小，故C错误，D正确.【例2】答案C解析如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T＝mg，合力沿aO方向，则aO为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力T＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对.高考预测3 答案AD解析将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作在同一幅图上，如图，根据平衡条件得知，丁图中斜面体对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G.斜面体对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，即得到三种情况下此合力相等，根据平行四边定则得知，丙图中挡板MN对球O弹力F N挡最小，甲图中斜面体对球O弹力F N斜最大.故B、C错误，A、D正确.高考预测4 答案B解析对a、b进行受力分析，如图所示：b物体处于静止状态，当拉力F T沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：F N＋F T sin θ＝mg cos α解得：F N＝mg cos α－F T sin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据A的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：F T′cos θ＋mg sin α＝F f a，对b沿斜面方向有：F T cos θ－mg sin α＝F f b，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误.【例3】答案(1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgRB2L2解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd 也做匀速直线运动.设导线的张力的大小为F T，右斜面对ab棒的支持力的大小为F N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为F N2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲乙2mg sin θ＝μF N1＋F T＋F ①FN1＝2mg cos θ②对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mg sin θ＋μFN2＝F T′＝F T ③FN2＝mg cos θ④联立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ) ⑤(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E＝BLv ⑥回路中电流I＝ER⑦安培力F＝BIL ⑧联立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sin θ－3μcos θ)mgR B2L2高考预测5 答案C解析若小球的速度沿v1方向，滑动摩擦力与v1的方向相反，即沿图中v3方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v1垂直向下，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故A错误；若小球的速度沿v2方向，滑动摩擦力与v2的方向相反，即沿图中v4方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v2垂直向上，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故B错误；若小球的速度沿v3方向，滑动摩擦力与v3的方向相反，即沿图中v1方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v3垂直向上，即沿v2方向，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力可能为零，小球有可能做匀速直线运动，故C正确；若小球的速度沿v4方向，滑动摩擦力与v4的方向相反，即沿图中v2方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v4垂直向下，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力不可能为零，小球不可能做匀速直线运动，故D错误.高考预测6 答案D解析以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力F N和库仑力F，由平衡条件得：F＝mg tan θFN ＝mg cos θ根据库仑定律得：F＝k q2 r2联立解得：q＝r mg tan θk由牛顿第三定律得P对斜面体的压力为：F N′＝F N＝mgcos θ，故A、B错误.以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为：F f＝F，地面对斜面体的支持力为：F N1＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F，斜面体对地面的压力为：F N1′＝F N1＝(M＋m)g.故C错误，D正确.【例4】答案(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ解析(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，F cos α＝mg sin θ＋F f，FN＋F sin α＝mg cos θ，F f＝μF N.联立以上各式解得，F＝mg sin 2θcosθ－α.当α＝θ时，F有最小值，F min＝mg sin 2θ.(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f′＝F cos(θ＋α)，当拉力F最小时，F f′＝F min·cos 2θ＝12mg sin 4θ.高考预测7 答案ACD解析当F与细线Oa垂直时，F有最小值，F的最小值为：F min＝2mg sin θ＝2×2 2mg＝2mg.根据胡克定律：F min ＝kx min ，所以：x min ＝2mgk则A 、C 、D 可能，B 不可能. 高考预测8 答案 见解析解析 (1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示甲由共点力的平衡条件，可得在x 轴方向有：F T sin θ＝F N1sin α 在y 轴方向有：F N1cos α＋F T cos θ＝mg解得F T ＝33mg (2)以小球和斜面体整体为研究对象受力分析如图乙所示乙由共点力平衡条件，在x 轴方向可得F f ＝F T ·sin θ＝36mg 方向水平向左(3)对照第(2)题小球和斜面体整体受力分析图，由共点力平衡条件，在y轴方向可得FN2＋F T·cos θ＝(M＋m)g又由题意可知Ffmax＝k·F N2≥F f又M＝3m联立解得：k≥3 21.29743 742F 琯38950 9826 頦25809 64D1 擑q28488 6F48 潈23407 5B6F 孯37780 9394 鎔33230 81CE 臎32784 8010 耐 28850 70B2 炲h€34123 854B 蕋。