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时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图，一个家用台灯静止放在桌子上，下列描述中正确的是( )A．台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力B．台灯受到向左的摩擦力C．旋转点O对灯头的作用力沿AB方向D．台灯底座所受合外力为零答案 D解析根据相互作用力的特点，则台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对相互作用力，故A错误；台灯静止在水平桌面上，对台灯进行受力分析，台灯受重力、桌面的支持力，若有摩擦力，则不可能处于平衡状态，故B错误；对灯头进行受力分析，灯头受重力与支持力，那么旋转点O对灯头的作用力沿竖直方向，故C错误；静止状态是一种平衡状态，处于平衡状态的物体受到的力是平衡力，即合力为零，故D正确。
2．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。
A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，最新两木块的受力，下列说法正确的是( )A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右答案 B解析由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间可以没有摩擦力，A错误；对A受力分析可知，A一定受向右的弹力、重力和支持力，因为A、B间可能没有摩擦力，所以A可能只受三个力，B正确，C错误；木块B受重力、推力、A对B的垂直于接触面的压力作用，若压力向右的分力等于F，则B可能不受摩擦力，D错误。
3．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。
则下列判断中正确的是( )A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变答案 D解析以B为研究对象，受力分析如图甲所示，由图可知，把A向右移动少许，墙对球B的压力F1减小，柱状物体A对球B的支持力F2减小，由牛顿第三定律知，球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力减小，选项A、B错误；把A、B作为一个整体，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，地面对柱状物体A的摩擦力F f＝F1，地面对柱状物体A的支持力F N＝(m A＋m B)g，由此可知，地面对柱状物体A的摩擦力减小，地面对柱状物体A的支持力不变，选项C错误，D正确。
（全国版）2019版高考物理一轮复习第2章相互作用8 受力分析共点力作用下物体的平衡（1）能力训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考物理一轮复习第2章相互作用8 受力分析共点力作用下物体的平衡（1）能力训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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8 受力分析共点力作用下物体的平衡(1)1．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上,在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)( )A．仅甲图B．仅乙图C．仅丙图D．甲、乙、丙图答案B解析因斜面光滑，没有摩擦力，要想使物体处于平衡状态，对物体受力分析可知：F＝mg sinα＝3×10×错误! N＝15 N，B正确。
2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平,O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。
当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为F N，细线的拉力大小为F T，则( ）A．F N＝（m2－m1）gB．F N＝m2gC．F T＝错误!m1gD．F T＝错误!g答案B解析对m1进行受力分析，因碗内壁光滑，所以不可能受摩擦力，m1受重力，竖直向下,碗对小球支持力的方向竖直向上指向O点,所以绳子不可能有拉力。
2021年高考物理一轮复习专题测试专题02 相互作用一、单项选择题（每题4分，共40分）1．如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力。
当手拉木板从木块下抽出时，弹簧测力计的示数为f，由此可知（）A．木板与桌面间的滑动摩擦力等于fB．木块与木板间的滑动摩擦力等于fC．绳子对木板的拉力等于fD．人手对绳子的拉力等于f解析由于木块静止，所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力f，B正确，A错误；绳子对木板的拉力、人手对绳子的拉力都未知，C、D错误。
答案 B2.如图所示的容器内盛有水,器壁AB部分是一个平面且呈倾斜状,有一个小物件P处于图示位置并保持静止状态,则该物体()A.可能受三个力作用B.可能受四个力作用C.一定受三个力作用D.一定受四个力作用答案B物体一定受到重力和浮力,若浮力大小等于重力,则二者可以平衡,物体与AB间没有相互作用,故可能受两个力作用;若浮力大于重力,则物体一定会受AB的弹力,由于弹力垂直于接触面向下,物体只有受到斜向下的摩擦力才能受力平衡,故物体可能受四个力;故只有B 项正确,A、C、D错误。
3.图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为F A、F B,灯笼受到的重力为G。
下列表述正确的是()A.F A一定小于GB.F A与F B大小相等C.F A与F B是一对平衡力D.F A与F B大小之和等于G答案B由题意知,A、B两点等高,且两绳等长,故F A与F B大小相等,B选项正确。
若两绳夹角大于120°,则F A=F B>G;若夹角小于120°,则F A=F B<G;若夹角等于120°,则F A=F B=G,故选项A、D错。
夹角为180°时,F A与F B才能成为一对平衡力,但这一情况不可能实现,故C项错。
4.(2020广东湛江模拟)如图所示,三根粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上,处于静止状态,每根圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角θ=120°,若在地面上的两根圆木刚好要滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑圆木之间的摩擦,重力加速度为g,则()A.圆木间的弹力为mgB.下面两根圆木对地面的压力均为mgC.地面上的每根圆木受到地面的作用力为mgD.地面与圆木间的动摩擦因数为答案B对A进行受力分析,如图所示,A处于平衡状态,合力为零,则有F N1sin =F N2sin,F N1 cos+F N2 cos =mg,解得F N1=F N2=mg,故A错误;对整体受力分析,受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力,由对称性可知,竖直方向有==mg,故B正确;对B进行研究,地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力,大于mg,故C错误;对C,根据平衡条件得F f=F N2 sin 60°=mg×=mg,所以地面对C的摩擦力大小为mg,根据F f=μ,可得μ===,故D错误。
第3讲受力分析共点力的平衡知｜识|梳｜理微知识❶物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。
受力分析的程序：（1)根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系统。
(2)把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
微知识❷共点力作用下物体的平衡1．平衡态(1）静止：物体的速度和加速度都等于零的状态.（2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态.2．平衡条件(1）物体所受合外力为零,即F合＝0。
（2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为F x＝0，F y＝0.3．物体平衡条件的相关推论（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等，方向相反。
（2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
（3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时（v＝0，a＝0）处于平衡状态,而物体只是速度等于零,不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零,不处于平衡态.基｜础｜诊｜断一、思维诊断1．对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析(×）2．处于平衡状态的物体加速度一定等于零(√)3．速度等于零的物体一定处于平衡状态（×)4．物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态（×)5．物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态（×）二、对点微练1．(受力分析)如图所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（)A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用解析物体做匀速直线运动，说明其受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定受到水平向左的滑动摩擦力，再根据摩擦力的产生条件可知,物体一定受到地面的支持力，故D正确.答案D2．（物体的平衡条件)（多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( ）A．μmg B．μ（mg＋F sinθ)C．μ（mg－F sinθ) D．F cosθ解析对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡,即F cosθ＝F f①，F N＝mg＋F sinθ②，又由于F f＝μF N③，解得F f＝μ（mg＋F sinθ）,B、D正确。
受力分析共点力的平衡错误!共点力的平衡Ⅱ（考纲要求）1.共点力的平衡共点力力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)平衡条件物体受到的合外力为零,即F合＝0或错误!2。
平衡条件的推论(1)二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．（2）三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．（3)多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．3．受力分析(1）定义：把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．（2)受力分析的一般顺序:先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力）,最后分析其他力．（3）受力分析的步骤①明确研究对象:研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体的集合．②隔离物体分析—-将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．③画出受力示意图，标明各力的符号．④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．1。
图2－3－1(2011·济南模拟)如图2－3－1所示,猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是()．A．猴子受到的三个力不是共点力B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大答案 C2.图2－3－2如图2－3－2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()．A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用解析本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定有弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．答案 D3。
求解共点力平衡问题的八种方法热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。
［热点透析］力的合成、分解法三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解,从而得到两对平衡力。
如图所示,用三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物使其静止，其中OA与竖直方向的夹角为30°，OB 沿水平方向，A端、B端固定。
若分别用F A、F B、F C表示OA、OB、OC三根绳上的张力大小，则下列判断中正确的是(）A．F A>F B〉F C B.F A<F B〈F CC．F A>F C>F B D。
F C〉F A>F B解析根据平衡条件有细绳OC的张力大小等于重物的重力，对O点受力分析,如图所示.F A＝错误!＝错误!mg,F B＝mg tan30°＝错误! mg，因此得F A〉F C>F B，C正确.答案C正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的平衡条件F x ＝0、F y＝0进行分析,多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡.值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上,被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
如图所示，水平细杆上套有一质量为0。
54 kg的小环A，用轻绳将质量为0.5 kg的小球B与A相连。
B受到始终与水平方向成53°角的风力作用，与A一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B球始终在水平细杆的下方,则:（取g＝10 m/s2，sin37°＝0。
6，cos37°＝0。
8）（1）B对绳子的拉力大小；(2）A与杆间的动摩擦因数。
解析(1)对小球B进行受力分析如图甲，由平衡条件得绳的拉力为F T＝mg sin37°＝3。
热点专题系列(二)求解共点力平衡问题的八种方法热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。
[热点透析]力的合成、分解法三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。
如图所示，用三段不可伸长的轻质细绳OA 、OB 、OC 共同悬挂一重物使其静止，其中OA 与竖直方向的夹角为30°，OB 沿水平方向，A 端、B 端固定。
若分别用F A 、F B 、F C 表示OA 、OB 、OC 三根绳上的张力大小，则下列判断中正确的是( )A ．F A >FB >F CB ．F A <F B <FC C ．F A >F C >F BD ．F C >F A >F B解析 根据平衡条件有细绳OC 的张力大小等于重物的重力，对O 点受力分析，如图所示。
F A ＝mg cos30°＝233mg ，F B ＝mg tan30°＝33mg ，因此得F A >F C >F B ，C 正确。
答案 C正交分解法将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的平衡条件F x ＝0、F y ＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x 、y 轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
如图所示，水平细杆上套有一质量为0.54 kg 的小环A ，用轻绳将质量为0.5 kg 的小球B 与A 相连。
B 受到始终与水平方向成53°角的风力作用，与A 一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B 球始终在水平细杆的下方，则：(取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)B 对绳子的拉力大小；(2)A 与杆间的动摩擦因数。
解析 (1)对小球B 进行受力分析如图甲，由平衡条件得绳的拉力为F T ＝mg sin37°＝3.0 N由牛顿第三定律知B 对绳子的拉力大小为3.0 N 。
(2)环A 做匀速直线运动，对环A 受力分析如图乙，有：F T cos37°－F f ＝0，F N ＝Mg ＋F T sin37°而F f ＝μF N ，解得μ＝13。
答案 (1)3.0 N (2)13 图解法在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。
解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。
如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是( )A ．F 1先增大后减小，F 2一直减小B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小C ．F 1和F 2都一直减小D ．F 1和F 2都一直增大解析 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B 正确，A 、C 、D 错误。
答案 B三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线(或反向延长线)必交于一点。
一根长2 m ，重为G 的不均匀直棒AB ，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C 的位置，下列说法正确的是( )A ．距离B 端0.5 m 处B ．距离B 端0.75 m 处C ．距离B 端32 m 处D ．距离B 端33m 处 解析 当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O 1A 和O 2B 延长相交于O 点，则重心C 一定在过O 点的竖直线上，如图所示。
由几何知识可知：BO ＝12AB ＝1 m ，BC ＝12BO ＝0.5 m ，故重心应在距B 端0.5 m 处。
A 项正确。
答案 A整体法和隔离法当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。
整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B 上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。
已知A、B的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )A．物体A受到三个力的作用B．小球受到三个力的作用C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmgD．桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g解析隔离A可知A只受重力和B对A的支持力而平衡，故A错误；隔离小球，小球受两个力，重力和箱底的支持力，故B错误；以AB整体为研究对象，桌面对B的摩擦力f＝(M ＋m0)g，B与桌面间的静摩擦力不一定达到最大，故不一定等于2μmg，由牛顿第三定律知桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g，故C错误，D正确。
答案 D假设法假设某条件存在或不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符，或者假设处于题设中的临界状态，以此为依据，寻找问题的切入点，进而解决该问题。
(多选)如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。
静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为( )A．F B．F＋mgC．F－mg D．mg－F解析假设三个弹簧中有a、b两弹簧伸长而c弹簧缩短了，则此时小球的受力情况是：a和b两弹簧的拉力F、c弹簧的支持力F c、小球自身的重力mg，如图甲所示。
由共点力的平衡条件可得：2F cos60°＋F c－mg＝0，则得F c＝mg－F，故D选项正确。
因为题中并未给定mg 与F的大小关系，故可能有mg＝2F，则有F c＝mg－F＝2F－F＝F，故A选项正确。
假设a、b、c三个弹簧均是压缩的，此时小球的受力情况如图乙所示，小球的受力情况是：自身重力mg、a和b两弹簧斜向下方的弹力F、c弹簧竖直向上的弹力F c，对小球由共点力的平衡条件可得：2F cos60°＋mg－F c＝0，则F c＝F＋mg，故B选项正确。
假定a、b、c三个弹簧均是伸长的，此时小球的受力情况如图丙所示。
小球的受力情况是：自身的重力mg、a和b两弹簧斜向上方的拉力F、c弹簧向下的拉力F c，对小球由共点力的平衡条件可得，2F cos60°－mg－F c＝0，所以F c＝F－mg，故C选项正确。
答案ABCD相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
注意：构建三角形时可能需要画辅助线。
如图所示，光滑半球面上的小球被一绕过定滑轮的绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况。
解析如图所示，作出小球的受力示意图，注意支持力F N总与半球面垂直，从图中可得到相似三角形。
设半球面半径为R，定滑轮到半球面顶端的距离为h，定滑轮左侧绳长为L，根据三角形相似得F L ＝mgh＋R，F NR＝mgh＋R由以上两式得绳的拉力F＝mgLh＋R，半球面对小球的支持力F N＝mgRh＋R。
由于在拉动过程中h 、R 不变，L 变小，故F 减小、F N 不变。
答案 F 减小 F N 不变正弦定理法如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即F 1sin α＝F 2sin β＝F 3sin γ。
(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O ，另一端分别系于固定圆环上的A 、B 两点，O 为圆心。
O 点下面悬挂一物体M ，绳OA 水平，拉力大小为F 1，绳OB 与绳OA 的夹角α＝120°，拉力大小为F 2。
将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态。
则在旋转过程中，下列说法正确的是( )A ．F 1逐渐增大B ．F 1先增大后减小C ．F 2逐渐减小D ．F 2先减小后增大解析 如图所示，以结点O 为研究对象进行受力分析。
由正弦定理得G sin α＝F 1sin γ＝F 2sin β，其中α＝120°不变，则比值不变，γ由钝角变为锐角，sin γ先变大后变小，则F 1先增大后减小，β由90°变为钝角，则sin β变小，F 2逐渐减小，故B 、C 正确。
答案 BC[热点集训]1.(2019·安徽教研会联考)(多选)如图，在一段平坦的地面上等间距分布着一排等高的输电线杆，挂在线杆上的电线粗细均匀且呈对称性。
由于热胀冷缩，冬季两相邻线杆之间的导线长度会有所减少。
对B 线杆及两侧的电线，冬季与夏季相比( )A．电线最高点处的张力变大B．电线最低点处的张力不变C．线杆对地面的压力变小D．线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变答案AD解析对电线最低点受力分析如图，可知冬季电线拉力与竖直方向的夹角变大，合力不变，则冬季电线最低点处的张力变大，同理可知，电线最高点处的张力也变大，B错误，A正确；求线杆对地面的压力可以把线杆和电线看做整体，由平衡条件知线杆对地面的压力大小始终等于线杆和电线重力之和，C错误；线杆两侧电线对线杆拉力的合力等于电线的重力，故线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变，D正确。
2.(2019·哈尔滨六中阶段考)如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O、半径为R的光滑圆环，原长为R的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A，下端系有一个套在环上且重力为G的小球P(可视为质点)。
若小球静止时，O、P两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )A.GRB.G2RC.2＋2GRD.2－2GR答案 C解析对小球受力分析如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F＝2G，弹簧的伸长量Δx＝(2－1)R，则k＝FΔx＝2＋2GR，C项正确。
