电磁感应中的电路和图象

专题75 电磁感应中的电路和图象问题1．时，注意电磁感应发生分为几个过程，和图象的变化是否对应，优先使用排除法．1.(2020·新疆克拉玛依市四模)如图1所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO ′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流a →b →c →d →a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是( )图1答案 A解析 题图所示时刻，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：a →d →c →b →a ，为负方向．线圈中产生的感应电动势表达式为e ＝E m sin ωt ＝BSωsin ωt ，S 是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i ＝－e R ＝－BSωR sin ωt ＝－I m sin ωt ，其中I m ＝BSωR.故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知A 正确，B 、C 、D 错误．2.如图2所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )图2答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全在磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生．线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误．3.(2020·安徽江淮十校联考)如图3所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动．金属导轨间距为L 且电阻不计，金属杆的电阻为2R 、长度为L ，ab 间有一电阻，阻值为R ，MN 两点间电势差为U ，则通过电阻R 的电流方向及U 的大小( )图3A ．a →b ，BLvB ．a →b ，BLv 3C ．a →b ，2BLv 3D ．b →a ，2BLv 3答案 B解析 由右手定则判断可知，MN 中产生的感应电流方向为N →M ，则通过电阻R 的电流方向为a →b ，MN 产生的感应电动势为E ＝BLv ，电阻两端的电压为U ＝E R ＋2R ·R ＝BLv 3，B 正确，A 、C 、D 错误．4.(多选)如图4所示，均匀金属圆环总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直地穿过圆环．金属杆OM 的长为L ，电阻为R ，M 端与环紧密接触，金属杆OM 绕过圆心的转轴O 以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R 的电阻一端用导线和环上的A 点连接，另一端和金属杆的转轴O 处的端点相连接．下列结论正确的是( )图4A ．金属杆OM 旋转产生的感应电动势恒为BL 2ω2B ．通过电阻R 的电流最小值为BL 2ω8R，方向从下到上 C ．通过电阻R 的电流最大值为BL 2ω4R，且R 的上端比下端电势高 D ．OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为BL 2ω3 答案 AD解析 金属杆在磁场中做匀速圆周运动，产生的感应电动势E ＝BωL 22，选项A 正确；当金属杆M 端转到圆环上A 点正上方时，接入电路中的总电阻最大R 总＝3R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最小值为I 小＝E R 总＝BωL 26R，电流方向自下而上，选项B 错误；当金属杆M 端转到A 点时，接入电路中的总电阻最小R 总′＝2R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最大值为I 大＝ER 总′＝BωL 24R，流过电阻R 的电流方向自下而上，电阻R 下端电势高于上端，选项C 错误；OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为U ＝E －I 小R ＝BωL 23，选项D 正确．5.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图5，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能正确的是( )图5答案 AD解析 根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ 通过磁场区域一段时间后MN 进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I 1，受到安培力作用，由于安培力大小与速度成正比，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是D.6.(2020·山东临沂市蒙阴实验中学期末)如图6所示，一闭合直角三角形线框以速度v 匀速穿过匀强磁场区域．从BC 边进入磁场区域开始计时，到A 点离开磁场区域的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的( )图6答案 A解析 在线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增多，根据楞次定律及安培定则可知，线框中产生逆时针方向的电流，由于切割磁感线的有效长度逐渐减小，根据E ＝Blv ，I ＝E R可知感应电流逐渐减小；当线框全部进入磁场中时，线框中无感应电流；在线框出磁场的过程中，穿过线框的磁通量减少，线框中产生顺时针方向的电流，切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，故A 符合题意．7．(多选)(2020·山东淄博十中期末)如图7甲所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为1 kg 的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为1 m ，在1位置以速度v 0＝3 m/s 进入匀强磁场时开始计时，此时线框中的感应电动势为1 V ，在t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中线框的v －t 图象如图乙所示，那么( )图7A ．t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为0.25 VB ．恒力F 的大小为0.5 NC ．线框完全离开磁场的瞬时速度大小为2 m/sD ．线框从位置1到位置3的过程中产生的焦耳热为6 J答案 BCD解析 t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为路端电压，总的感应电动势为1 V ，则路端电压U 外＝34E ＝0.75 V ，故A 错误；线框完全进入磁场后，由于磁通量没有变化，所以没有感应电流产生，线框只受恒力F 的作用，做匀速直线运动，结合题图乙可知线框在1～3 s 内做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝3－23－1m/s 2＝0.5 m/s 2，根据牛顿第二定律有F ＝ma ，解得F ＝0.5 N ，故B 正确；由题意可知t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场，此时线框的速度与刚进入磁场时的速度相同，则线框穿出磁场与进入磁场的运动情况完全相同，线框完全离开磁场的瞬时速度与t ＝1 s 时的速度相等，即为2 m/s ，故C 正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，由功能关系有Q ＝2[Fl ＋(12mv 02－12mv 12)]＝2[0.5×1＋12×1×(32－22)] J ＝6 J ，故D 正确．。

第56讲电磁感应现象中的电路和图像问题目录复习目标网络构建考点一电磁感应中的电路问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 电磁感应中电路知识的关系图知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题【提升·必考题型归纳】考向1 电路中的路端电压考向2 电路中的能量功率问题考点二电磁感应中的图像问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 电磁感应常见图像问题的种类及分析方法知识点2 电磁感应图像类选择题的常用解法【提升·必考题型归纳】考向1 Φt图像考向2 Bt图像考向3 it图像考向4 Et图像考向5 Ut图像真题感悟1、结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。

2、结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。

电磁感应现象中的电路和图像问题电势和电势能大小1.电磁感应中电路知识关系图2.电路分析的步骤电磁感应中的图像问题1.电磁感应中的常见图像2.图像选择题的常用方法考点一电磁感应中的电路问题知识点1 电磁感应中电路知识的关系图知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题考向1 电路中的路端电压1．如图，边长为0.1m的正方形金属框abcd由两种材料组成，其中ab边电阻为2Ω，其余3个边总电阻为1Ω，框内有垂直框面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率Δ30T/sΔBt=，则abU为（）A．0.2V B．0.2V-C．0.125V-D．0.125V【答案】C【详解】根据法拉第电磁感应定律有，金属框中产生的感应电动势大小为20.3V B S B L E t t∆⋅∆⋅===∆∆由楞次定律可知产生的感应电流方向为逆时针。

可把金属框等效为ab 和bcda 两个电源，则ab U 为1320.125V 4343ab EE U =⨯-⨯=-故选C 。

2．如图所示，导线圆环总电阻为2R ，半径为d ，垂直磁场固定于磁感应强度为B 的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R 的直金属棒ab 以恒定的角速度ω绕过环心O 的轴匀速转动，a 、b 端正好与圆环保持良好接触。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题63电磁感应中的电路和图像问题导练目标导练内容目标1电磁感应中的电路问题目标2电磁感应中的图像问题【知识导学与典例导练】一、电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题【例1】如图所示，水平放置的平行光滑导轨左端连接开关K 和电源，右端接有理想电压表。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面。

ab 、cd 两根导体棒单位长度电阻相同、单位长度质量也相同，ab 垂直于导轨，cd 与导轨成60°角。

两棒的端点恰在导轨上，且与导轨接触良好，除导体棒外，其余电阻不计。

下列说法正确的是（）A ．闭合开关K 瞬间，两棒所受安培力大小相等B ．闭合开关K 瞬间，两棒加速度大小相等C ．断开开关K ，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，电压表无示数D ．断开开关K ，固定ab ，让cd 棒以速度v 沿导轨向右运动时电压表示数为1U ；固定cd ，让ab 棒以速度v 沿导轨向右运动时电压表示数为2U ，则12U U =【答案】A【详解】A ．设ab 导体棒的长度为L ，则cd导体棒为cd sin 603L L ==︒ab 、cd 两根导体棒单位长度电阻相同，所以ab 、cd两根导体棒的电阻之比为ab cd :2R R =闭合开关K 瞬间，通过ab 、cd两根导体棒的电流之比为ab cd :2I I =F BIL =可知ab 、cd 两根导体棒所受安培力为ab cd :1:1F F =B ．ab 、cd 两根导体棒单位长度质量相同，所以ab 、cd两根导体棒的质量之比为ab cd :2m m 根据牛顿第二定律可知，闭合开关K 瞬间，ab 、cd 两根导体棒的加速度之比为ab cd :2a a =故B 错误；C ．断开开关K ，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，ab 、cd 两根导体棒的有效长度相等，设两棒运动的速度v ，则电压表示数为U BLv =故C 错误；D ．断开开关K ，固定ab ，让cd 棒以速度v 沿导轨向右运动时，则有1E BLv =电压表示数为ab 11ab cd R U E R R ==+cd ，让ab 棒以速度v 沿导轨向右运动时，则有2E BLv =电压表示数为cd 22ab cd R U E R R ==+D 错误；故选A 。

考点三 电磁感应中的电路和图象问题基础点知识点1 电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。

电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。

(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv sin θ。

(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir 。

知识点2 电磁感应中的图象问题一、电磁感应中的电路问题 1．电磁感应与电路知识的关系图2．电磁感应电路问题的几个等效关系3．电磁感应电路问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题。

(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。

(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R 总，q ＝I Δt ＝n ΔΦR 总。

4．电磁感应电路问题的解题思路 (1)明确电源电动势E ＝nΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝nB ΔS Δt ，E ＝BLv ，E ＝12BL 2ω。

(2)明确电源的正、负极。

(3)明确电源的内阻。

(4)明确电路关系(即构成回路的各部分电路的串、并联关系)并画出等效电路图。

(5)应用闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求解。

5．求解电磁感应中的电路问题的关键(1)产生感应电动势的那一部分电路相当于电源，电流方向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分电路两端电压相当于路端电压。

感应电动势是联系电磁感应与电路的桥梁。

(2)闭合电路的功率关系：即电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和。

若为纯电阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能。

所以能量守恒是分析这类问题的思路。

特别提醒(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。