巩固练习 电磁感应中的电路及图像问题(提高)

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题63电磁感应中的电路和图像问题导练目标导练内容目标1电磁感应中的电路问题目标2电磁感应中的图像问题【知识导学与典例导练】一、电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题【例1】如图所示，水平放置的平行光滑导轨左端连接开关K 和电源，右端接有理想电压表。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面。

ab 、cd 两根导体棒单位长度电阻相同、单位长度质量也相同，ab 垂直于导轨，cd 与导轨成60°角。

两棒的端点恰在导轨上，且与导轨接触良好，除导体棒外，其余电阻不计。

下列说法正确的是（）A ．闭合开关K 瞬间，两棒所受安培力大小相等B ．闭合开关K 瞬间，两棒加速度大小相等C ．断开开关K ，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，电压表无示数D ．断开开关K ，固定ab ，让cd 棒以速度v 沿导轨向右运动时电压表示数为1U ；固定cd ，让ab 棒以速度v 沿导轨向右运动时电压表示数为2U ，则12U U =【答案】A【详解】A ．设ab 导体棒的长度为L ，则cd导体棒为cd sin 603L L ==︒ab 、cd 两根导体棒单位长度电阻相同，所以ab 、cd两根导体棒的电阻之比为ab cd :2R R =闭合开关K 瞬间，通过ab 、cd两根导体棒的电流之比为ab cd :2I I =F BIL =可知ab 、cd 两根导体棒所受安培力为ab cd :1:1F F =B ．ab 、cd 两根导体棒单位长度质量相同，所以ab 、cd两根导体棒的质量之比为ab cd :2m m 根据牛顿第二定律可知，闭合开关K 瞬间，ab 、cd 两根导体棒的加速度之比为ab cd :2a a =故B 错误；C ．断开开关K ，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，ab 、cd 两根导体棒的有效长度相等，设两棒运动的速度v ，则电压表示数为U BLv =故C 错误；D ．断开开关K ，固定ab ，让cd 棒以速度v 沿导轨向右运动时，则有1E BLv =电压表示数为ab 11ab cd R U E R R ==+cd ，让ab 棒以速度v 沿导轨向右运动时，则有2E BLv =电压表示数为cd 22ab cd R U E R R ==+D 错误；故选A 。

微专题7 电磁感应中的电路和图像问题A组基础过关1.(2024河北唐山检测)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在改变的磁场中,产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。

若规定垂直纸面对里的方向为磁场正方向,能够产生如图乙所示电流的磁场为( )答案 D 由题图乙可知,0~t1内,线圈中的电流的大小与方向都不变,依据法拉第电磁感应定律可知,线圈中的磁通量的改变率相同,故0~t1内磁感应强度与时间的关系是线性的,A、B错误;又由于0~t1时间内电流的方向为正,即沿abcda方向,由安培定则知,电路中感应电流的磁场方向向里,由楞次定律知0~t1内原磁场向里减小或向外增大,因此D正确,C错误。

2.(2024江西南昌模拟)如图所示,虚线框内存在匀称改变的匀强磁场,三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3,导线的电阻不计。

当S1、S2闭合,S3断开时,闭合回路中感应电流为I;当S2、S3闭合,S1断开时,闭合回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合回路中感应电流为( )A.0B.4IC.6ID.7I答案 D 因为R1∶R2∶R3=1∶2∶3,可以设R1=R,R2=2R,R3=3R。

由电路图可知,当S1、S2闭合,S3断开时,电阻R1与R2组成闭合回路,设此时感应电动势是E1,由欧姆定律可得E1=3IR。

当S2、S3闭合,S1断开时,电阻R 2与R 3组成闭合回路,设感应电动势为E 2,由欧姆定律可得E 2=5I×5R=25IR;当S 1、S 3闭合,S 2断开时,电阻R 1与R 3组成闭合回路,此时感应电动势E=E 1+E 2=28IR,则感应电流为I'=E 4E =28EE 4E=7I,故选项D 正确。

3.如图所示,一个腰长为2L 的等腰直角三角形ABC 区域内,有垂直纸面对里的匀强磁场,其左侧有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd,线框以水平速度v 匀速通过整个匀强磁场区域,设电流沿逆时针方向为正。

第三节 电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻． 2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt .(2)路端电压：U ＝IR ＝ER ＋r·R .1.(单选)如图所示，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U形框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R 0，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生的感应电动势大小及AB 之间的电势差分别为( )A ．BLvBLvR 0R 0＋r B ．2BLv BLv C ．2BLv 2BLvR 0R 0＋rD ．BLv 2BLv答案：C二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型(1)随时间t 变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象．2.(单选)(2015·泉州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F 的正方向，则在0～t 1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( )答案：D考点一 电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：(1)确定等效电源，利用E ＝n ΔΦΔt或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．(2015·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小；(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．[思路点拨] (1)在0～0.2 s 内，R 1、R 2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？(2)电压表示数始终保持不变，说明金属棒做什么运动？[解析] (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtld ＝0.6 V此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联 R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 ΩU ＝ERR 并＝0.3 V. (2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有I ′＝U R 1＋UR 2＝0.45 AF A ＝BI ′lF A ＝1.00×0.45×0.6 N ＝0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有 F ＝F AF ＝0.27 N.(3)在0～0.2 s 的时间内有Q ＝E 2Rt ＝0.036 J金属棒进入磁场后，有R ′＝R 1R 2R 1＋R 2＋r ＝83 ΩE ′＝I ′R ′＝1.2 V E ′＝Blv ，v ＝2 m/st ′＝d v ＝0.22s ＝0.1 sQ ′＝E ′I ′t ′＝0.054 JQ 总＝Q ＋Q ′＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J. [答案] (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J[总结提升] (1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势逐渐升高．1.(多选)如图所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h ＝0.1 m 的平行光滑金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L ＝0.2 m 、电阻λ＝2.0 Ω/m 的金属棒ab ，与导轨正交放置，交点为c 、d .当金属棒ab 在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时，下列说法正确的是( )A ．金属棒ab 两端点间的电势差为0.2 VB ．金属棒ab 两端点间的电势差为0.32 VC ．水平拉金属棒ab 的力大小为0.02 ND ．回路中的发热功率为0.06 W解析：选BC.当金属棒ab 在水平拉力作用下向左做匀速运动切割磁感线时，cd 间产生的感应电动势E cd ＝Bhv ＝0.5×0.1×4.0 V ＝0.2 V ，由闭合电路欧姆定律可得，回路中产生的感应电流I ＝E cd R ＋h λ＝0.20.3＋0.1×2.0A ＝0.4 A ，金属棒ab 受到的安培力F 安＝BIh ＝0.5×0.4×0.1 N ＝0.02 N ，要使金属棒ab 匀速运动，应有F ＝F 安＝0.02 N ，C 正确；该回路为纯电阻电路，则电路中的热功率P 热＝I 2(R ＋h λ)＝0.08 W ，D 错误；金属棒ab 两端点间的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ih λ＝0.32 V ，A 错误，B 正确．考点二 电磁感应中的图象问题1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算． 2．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图象或判断图象．(多选)(2015·江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )[审题点睛] 观察i (U ab )－t 图象特点：①分t ＝0→t ＝L v 和t ＝L v →t ＝2Lv两段处理；②i (U ab )的正负问题：判断在t ＝Lv时电流方向是否改变；③两段中的i (U ab )的最大值是否相等．[解析] 在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确，B 错误．d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘bcda 三条边的电阻，并逐渐减小．ab 边出磁场后，cd 边开始切割，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘ab 边的电阻，并逐渐减小，故C 错误，D 正确．故选AD.[答案] AD[总结提升] 解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是用物理量的方向，排除错误选项，此法最简捷、最有效．2.(单选)(2015·云南第一次检测)如图甲所示，线圈ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的( )解析：选D.由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增强，C 错．由乙图知安培力不变，根据F ＝BIL 知，B 增大，I 必减小，即电动势减小，故B 的变化率减小，因此A 、B 错，D 正确．真题剖析——电磁感应电路与图象的综合问题(18分)(2013·高考广东卷)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式．[审题点睛] (1)审电路(2)审图象[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)由图象可知，在ab 段I ＝ω150(－45 rad/s ≤ω≤15 rad/s) (2分) 在bc 段I ＝ω100－0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)． (2分) (2)由题意可知，P 两端的电压U P 等于圆盘产生的电动势，U P ＝12Br 2ω (2分)b 点时ωb ＝15 rad/s ，U b ＝12Br 2ωb ＝0.3 V (2分)c 点时ωc ＝45 rad/s ，U c ＝12Br 2ωc ＝0.9 V ． (2分)(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P 在b 点时开始导通，则：在ab 段 I P ＝0(－0.9 V ≤U P ≤0.3 V) (2分) 在bc 段I P ＝I －U PR(2分)而I ＝ω100－0.05，U P ＝12Br 2ω (2分) 联立可得I P ＝U P6－0.05(0.3 V<U P ≤0.9 V)． (2分)[答案] 见规范解答[总结提升] 解决电路与图象综合问题的思路 (1)电路分析弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式． (2)图象分析①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．(3)定量计算运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算．3.(2015·福州模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r 、匝数为N ，总电阻为R ，磁感应强度的最大值为B 0，变化周期为T ，磁感应强度按图乙所示规律变化．求：(1)在0～16T 内线圈产生的感应电流的大小I 1；(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i －t 图象，已知图中I 0＝3πr 2NB 0RT；(3)在一个周期T 内线圈产生的电热Q .解析：(1)在0～16T 内感应电动势E 1＝N ΔΦ1Δt 1，磁通量的变化ΔΦ1＝B 0πr 2，解得E 1＝6πNr 2B 0T，线圈中感应电流大小I 1＝E 1R ＝6πNr 2B 0RT.(2)(3)在0～16T 和56T ～T 两个时间段内产生的热量相同，有Q 1＝Q 3＝I 21R ·16T ，在16T ～56T 时间内产生的热量Q 2＝I 22R ·46T ， 一个周期内产生的总热量Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝18(πNr 2B 0)2RT.答案：(1)6πNr 2B 0RT(2)图象见解析(3)18(πNr 2B 0)2RT1．(多选)(2015·湖北八市联考)如图所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的OP 边在x 轴上且长为L .纸面内一边长为L 的单匝闭合正方形导线框(线框电阻为R )的一条边在x 轴上，且线框在外力作用下沿x 轴正方向以恒定的速度v 穿过磁场区域，在t ＝0时该线框恰好位于图中所示的位置．现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列说法正确的有( )A ．在0～L v 时间内线框中有正向电流，在L v ～2Lv 时间内线框中有负向电流B ．在L v ～2L v 时间内流经线框某处横截面的电荷量为BL 22RC ．在L v ～2L v 时间内线框中最大电流为BLv 2RD ．0～2Lv时间内线框中电流的平均值不等于有效值答案：BD2．(单选)(2015·北京东城区模拟)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B .一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域，关于线框EF 两端的电压U EF 与线框移动距离x 的关系，下列图象正确的是( )解析：选D.线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E ＝Bav ，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示．选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．3．(多选)(2015·沈阳质检)如图所示，两条形有界磁场宽度均为d ＝0.5 m ，磁感应强度大小均为B ＝4 T ，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d .在磁场区域的左边界处有一长L ＝1 m 、宽d ＝0.5 m 的矩形导体线框，线框总电阻为R ＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以v ＝0.5 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定B 垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F 及穿过线框磁通量Φ随时间t 变化的四个图象正确的是( )解析：选AD.0～1 s 时，线框中产生的感应电动势E ＝Bdv ＝1 V ，由欧姆定律可知，I ＝E R＝0.5 A ，由安培力公式可知：F ＝BId ＝1 N ；第2 s 内，通过线框的磁通量不变，无感应电流，安培力为零；第3 s 内，线框左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向相同，故线框中总的感应电动势为E ′＝2Bdv ＝2 V ，由欧姆定律可知，I ′＝E ′R＝1 A ；线框左、右两边所受安培力均为：F 1＝F 2＝BI ′d ＝2 N ，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为4 N ，A 项正确，B 项错；当t ＝2.5 s 时，线框位移x ＝vt ＝2.5d ，此时通过线框的磁通量为零，C 项错，D 项正确．4．(多选)如图所示，abcd 为一边长为l 、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc 边串接有电阻R .虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab 边平行，磁场区域的宽度为2l ，磁场方向竖直向下．线框在一垂直于ab 边的水平恒定拉力F 作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab 边刚进入磁场时，线框做匀速运动，下面定性画出的回路中电流i 大小与位移x 图象可能正确的是( )解析：选ABD.由题意知，当线框在x ＝0至x ＝l 间运动时电流恒为i 0；当线框在x ＝l 至x ＝2l 间运动时，磁通量不变化，故i ＝0，线框做匀加速运动；当ab 边刚出磁场(x ＝2l )时，线框的速度大于刚进磁场时的速度，cd 边切割磁感线产生的电流i >i 0，同时受到的安培力大于F ，线框做减速运动，随着速度的减小，安培力变小，加速度变小，故选项C 错；当cd 边刚出磁场时，线框速度可能还没减速到ab 边刚进磁场时的速度，故选项B 对；也可能恰好减速到ab 边刚进磁场时的速度，故选项D 对；还可能早就减速到ab 边刚进磁场时的速度以后做匀速运动，故选项A 对．5. (单选)(2015·广东六校联考)如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，AB 边与x 轴垂直，A 点坐标为(a,0)，C 点坐标为(0，a )，三角形区域内存在垂直平面向里的磁场，磁感应强度B 与横坐标x 的变化关系满足B ＝kx(k 为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a ，高为2a ，电阻为R .若线圈以某一速度v 匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是( )A ．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大B ．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q ＝4k 2avRC ．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D ．穿过三角形区域的磁通量为2ka解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为E ＝BLv ，根据欧姆定律可得感应电流大小为I ＝E R ，由几何关系知，切割边运动距离为x 时，L ＝2x ，解得I ＝2kvR，为定值，所以A 错误；产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ，而t ＝2a v ，解得Q ＝8k 2av R ，所以B 错误；因为E ＝ΔΦΔt，所以q ＝ΔΦR ＝I Δt ＝2ka R，解得ΔΦ＝2ka ，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka ，故C 错误，D 正确．6．(单选)(2013·高考浙江卷)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v 0刷卡时，在线圈中产生感应电动势．其E －t 关系如图所示．如果只将刷卡速度改为v 02，线圈中的E －t 关系图可能是( )解析：选D.若将刷卡速度改为v 02，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D 项正确，其他选项错误．一、单项选择题 1．(2015·汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔBΔt的变化率增强时，则( )A ．线圈中感应电流方向为adbcaB ．线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l22C ．线圈中a 点电势高于b 点电势D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为ΔB Δt ·l22解析：选B.根据楞次定律可知，A 错误；线圈中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·l 22，B 正确；线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，C 错误；线圈右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小U ＝E 2＝l 24·ΔB Δt，D 错误． 2．(2015·江门模拟)如图所示，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间变化的B －t 图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )A ．电阻R 的电流方向是从A 到CB ．感应电流的大小逐渐增大C ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V答案：D3．(2015·山西康杰中学月考)如图所示，在0≤x ≤2L 的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里，具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合，bc 边的长度为L .线框从t ＝0时刻由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i (取顺时针方向的电流为正)随时间t 的函数图象大致是下图中的( )解析：选C.设ab 边的长度为l ，在线框进入磁场过程中，线框中产生的感应电流I ＝E R ＝Blv R ＝Bla Rt ∝t ，由左手定则可知，此过程中电流方向为逆时针，故A 、D 错误；当线框全部处于磁场中时，线框内的磁通量不发生变化，所以线框中没有电流；当线框的ab 边离开磁场时，线框的cd 边切割磁感线，此时速度为v ′＝2a ·2L ＝2aL ，电流为I ＝Blv ′R＝2Bl aL R≠0，方向为顺时针，故选项B 错误，C 正确．4．边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )解析：选 B.该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l 有效＝233x ，所以E 电动势＝Bl 有效v ＝233Bvx ∝x ，A 错误，B 正确．框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2l 2有效v R ＝4B 2x 2v 3R∝x 2，C 错误．P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，D 错误． 5. (2015·衡水模拟)如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移(I －x )关系的是( )解析：选C.线框匀速穿过L 的过程中，有效长度l 均匀增加，由E ＝Blv 知，电动势随位移均匀变大，x ＝L 处电动势最大，电流I 最大；从x ＝L 至x ＝1.5L 过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x ＝1.5L 至x ＝2L ，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x ＝2L 至x ＝3L 过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l 减小，电流减小．综上所述，只有C 项符合题意．6．(2015·开封模拟)如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB 边始终与磁场右边界平行．已知AB ＝BC ＝l ，线框的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中( )A ．线框A 、B 两点间的电压不变 B ．通过线框导线横截面的电荷量为Bl 22RC ．线框所受外力的最大值为2B 2l 2v RD ．线框的热功率与时间成正比解析：选 B.在线框离开磁场的过程中有效切割长度逐渐变大，因此产生的感应电动势变大，线框A 、B 两点间的电压变大，A 错误；通过线框导线横截面的电荷量为Q ＝ΔΦR ＝Bl 22R，B 正确；当感应电流最大时，线框所受安培力最大，此时线框所受外力最大，F m ＝IlB ＝Blv RlB＝B 2l 2v R ，C 错误；设线框离开磁场的过程中位移大小为x ，则线框的热功率P ＝Fv ＝B 2x 2v 2R ＝B 2v 4t 2R，D 错误． ☆7. (2015·江西六校联考)如图所示，xOy 平面内有一半径为R 的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy 平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy 平面向外．一平行于y 轴的长导体棒ab 以速度v 沿x 轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差U ba 与导体棒位置x 关系的图象是( )解析：选A.设从y 轴开始沿x 正方向运动的长度为x 0(x 0≤2R )，则ab 导体棒在磁场中的切割长度l ＝2R 2－(R －x 0)2＝22Rx 0－x 20，感应电动势E ＝Blv ＝2Bv 2Rx 0－x 20，由右手定则知在左侧磁场中b 端电势高于a 端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a 端电势高于b 端电势，再结合圆的特点，知选项A 正确．二、多项选择题☆8. (2015·广州模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同解析：选AD.由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I 2Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Blv R 2R ×l v ＝B 2l 3v R ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Blv R ×l v ＝Bl 2R ，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．☆9.如图所示，CAD 是固定在水平面上的用一硬导线折成的V 形框架，∠A ＝θ.在该空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．框架上的EF 是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A 点开始沿垂直EF 方向以速度v 匀速水平向右平移．已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R ，框架和导体棒均足够长．则下列图中描述回路中的电流I 和消耗的电功率P 随时间t 变化的四个图象中正确的是( )解析：选AD.由几何知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L ＝2vt tan θ2，回路的总电阻R 总＝1sin θ2＋1LR ，感应电动势E ＝BLv ，则回路中的电流I ＝Bv R 1sin θ2＋1，回路消耗的电功率P ＝EI ＝2B 2v 3tan θ2R 1sin θ2＋1t ，故选项A 、D 正确，选项B 、C 错误． 10．如图所示，一金属棒AC 在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O 点)匀速转动，OA ＝2OC ＝2L ，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 ω、电阻为r ，内、外两金属圆环分别与C 、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R 相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则( )A ．金属棒中有从A 到C 的感应电流B ．外电阻R 中的电流为I ＝3B ωL 22(R ＋r )C ．当r ＝R 时，外电阻消耗功率最小D ．金属棒AC 间电压为3B ωL 2R 2(R ＋r )解析：选BD.由右手定则可知金属棒相当于电源且A 是电源的正极，即金属棒中有从C到A 的感应电流，A 错；金属棒转动产生的感应电动势为E ＝12B ω(2L )2－12B ωL 2＝3B ωL 22，即回路中电流为I ＝3B ωL 22(R ＋r )，B 对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C 错；U AC ＝IR ＝3B ωL 2R 2(R ＋r )，D 对． 三、非选择题11．如图所示，边长L ＝0.20 m 的正方形导体框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0 Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.50 T ，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上．若金属棒以v ＝4.0 m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)(1)金属棒产生的电动势大小；(2)金属棒MN 上通过的电流大小和方向；(3)导线框消耗的电功率．解析：(1)金属棒产生的电动势大小为：E ＝2BLv ＝2×0.50×0.20×4.0 V ＝0.57 V.(2)金属棒运动到AC 位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R 并＝1.0。

第三节电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生________，该导体或回路相当于________。

因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起。

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（右手定则）确定感应电动势的________和________；（2）画等效电路图；（3）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。

二、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随____变化的图线，即B－t图线、Φ－t图线、E－t图线和I－t图线。

对于导体切割磁感线产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E 和感应电流I等随______变化的图线，即E－x图线和I－x图线等。

这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

（1）定性或定量地表示出所研究问题的______关系。

（2）在图象中E、I、B等物理量的方向是通过________来反映。

（3）画图象时要注意横、纵坐标的________或表达。

图象问题中应用的知识：左手定则、安培定则、右手定则、________、________、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识。

1．（2012·广东汕头模拟）用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB Δt的变化率增强时，则（ ）A ．线圈中感应电流方向为ACBDAB ．线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l 22C ．线圈中A 点电势高于B 点电势D ．线圈中A 点电势低于B 点电势2．半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d ，如图甲所示。

电磁感应中的电路问题、图像问题一、电磁感应的电路问题1.(多选)半径分别为r 和r 2的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r 、电阻为R 的均匀金属棒ab 置于圆导轨上面，ba 的延长线通过圆导轨中心O ,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B ,方向竖直向下.在两环之间接阻值为R 的定值电阻和电容为C 的电容器,金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触,导轨电阻不计，当电路稳定时，下列说法正确的是（ ）A ．金属棒中电流从b 流向aB ．金属棒两端电压为243r B ωC ．电容器的M 板带负电D ．电容器所带电荷量为223r CB ω2. 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中．一接入电路的电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大3. 如图甲所示，间距L ＝0.2 m 的水平金属导轨CD 、EF 固定在水平地面上，一质量m ＝4×10－3 kg 的金属棒GH 垂直地放置导轨上，导轨处于沿水平方向、磁感应强度B 1＝0.2 T 的匀强磁场中。

有一匝数n ＝20匝、面积S ＝0.02 m 2的线圈通过开关S 与导轨相连，线圈处于通过线圈轴线、方向竖直向上的另一匀强磁场B 2中，B 2大小随时间t 变化的关系如图乙所示。

在t ＝0.2 s 时刻闭合开关S 时，金属棒GH 瞬间跳起(金属棒跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度为h ＝0.2 m ，不计空气阻力，重力加速度为g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．磁感应强度B 1的方向水平向右B ．开关S 闭合瞬间，GH 中的电流方向由H 到GC ．线圈中产生的感应电动势大小为3 VD ．开关S 闭合瞬间，通过金属棒GH 的电荷量为0.3 C4. 如图所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L ＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab ，其接入电路的电阻r ＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( )A ．ab 棒所受安培力大小为0.02 NB ．N 、Q 间电压为0.2 VC ．a 端电势比b 端电势低D ．回路中感应电流大小为1 A5. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈的面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C6. (多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l 、电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P ，则( )A ．线框中的感应电动势为B 0l 2T B ．线框中的感应电流为2P RC ．线框cd 边的发热功率为P 2D ．b 、a 两端电势差U ba ＝B 0l 24T7. （多选）如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过圆环。

电磁感应现象中的电路和图像问题（核心考点精讲精练）1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题图像问题2024年全国甲卷计算题电路问题2024年浙江卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电磁感应现象中的电路和图像的考查较为频繁，对于图像问题的考查大多以选择题的形式出现，难度不是太大，电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。

【备考策略】1.结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。

2.结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。

【命题预测】重点关注电磁感应现象中的图像问题。

一、电磁感应中电路知识的关系图二、电磁感应中的图像问题图像类型随时间变化的图像，如B-t 图像、Φ-t 图像、E-t 图像、I-t 图像；随位移变化的图像，如E-x图像、I-x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(画图像)(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图像)四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律应用知识六类公式(1)平均电动势E ＝nΔΦΔt 2)平动切割电动势E ＝Blv(3)转动切割电动势E ＝12Bl 2ω(4)闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r(5)安培力F ＝BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等考点一 电磁感应中的电路问题“三步走”分析电路为主的电磁感应问题1．如图，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v ，在水平U 型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路中的电阻为0R ，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小及AB 之间的电势差分别为（ ）A ．BLv ，00BLvR R r+B ．2BLv ，BLv C ．BLv ，2BL D ．2BLv ，002BLvR R r+【答案】D【详解】半圆形硬导体切割磁感线的有效长度为2L ，则感应电动势大小为：2E BLv =根据闭合电路的欧姆定律可得，感应电流大小为：002E BLvI R r R r==++AB 之间的电势差为：0002AB BLvR U IR R r==+故选D 。

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电磁感应中的电路、电荷量及图象问题（建议用时：60分钟)【A组基础巩固】1．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在水平面（纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是( ）解析：选B.0～错误!时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T2～T时间内,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B项正确．2．如图甲所示，螺线管匝数n＝1 500，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω,电阻R＝4 Ω，磁感应强度B随时间变化的B－t图象如图乙所示（以向右为正方向），下列说法正确的是( )A．电阻R的电流方向是从A到CB．感应电流的大小逐渐增大C．电阻R两端的电压为6 VD．C点的电势为4.8 V解析：选D。