电磁感应中的电路问题
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电磁感应中的电路问题简析
石 涛
（ 山东省邹平县长山中学 ２ ６０ ） ５ ２５
电磁感 应 中电路 问题 ，既与 电路 的分析计
’
程中只受 电场力 ，根据牛顿第二定律粒子 的加
速不 变 ，Ｃ对． ３ 由等势线和轨迹判断有关问题
电场线与等势线之间的关系 ：等势线和电
场线垂 直 ； 电场 线 密 （ ） 的地 方 ，电 场 强 算密切相关 ，又与电容器、力的平衡、功能关 疏 度大 （ ） 小 ，等 势线 密 （ ） 匀强 电场 的 电 系 ，牛顿第二定律等知识有机结合 ；既可考查 疏 ．
和 Ⅳ是 轨 迹 上 的 两 点． 不 计 重 力 ，下 动． 图中的虚线 为 等 势 线 ，所 以 从 ０点 到 ｂ 的过 程 中电场 力对 粒 子 做 功等 于零 ，Ｄ正 点 列 表述 正确 的是 ：（ ） Ａ．粒子在 点 的速率最 大 Ｂ ．粒 子所受 电场力 沿电场 方 向 Ｃ ．粒子 在 电场 中的加速度 不变 Ｄ ．粒 子在 电场 中的 电势 能始终在 增加 确． 根据 、Ⅳ粒 子 的运 动 轨 迹 可 知 Ⅳ 受 到
第
教
学
做 功 即 电 场 力 做 负 功 ，所 以 锩
根 据 场线是等间距的平行线 ，等势线也是等问砸的
Ｕ＝ ｄ Ｅ ，０到 肘 的平均 电场强度 大于 到 Ⅳ 平行线 ；在等势线上移动电荷 电场力不做功． ． 。 的平均电场强度 ，所以有 删 ＞ 所以ｃ错． 例３ ０ ：（９年全 国） 图 ３中虚线 为匀 强 电 从 ０点 释放 正 电子 后 ，电场 力 做 正 功 ，该 粒 场 中与 场强方 向垂直 的 等间距 平行直 线． 一两粒 子将沿 ， ， 轴做加速直线运动 ，所以 Ｄ对． ２ 由电场线 和轨 迹判 断有关 问题
（ 山东省邹平县长山中学 ２ ６０ ） ５ ２５
电磁感 应 中电路 问题 ，既与 电路 的分析计
’
程中只受 电场力 ，根据牛顿第二定律粒子 的加
速不 变 ，Ｃ对． ３ 由等势线和轨迹判断有关问题
电场线与等势线之间的关系 ：等势线和电
场线垂 直 ； 电场 线 密 （ ） 的地 方 ，电 场 强 算密切相关 ，又与电容器、力的平衡、功能关 疏 度大 （ ） 小 ，等 势线 密 （ ） 匀强 电场 的 电 系 ，牛顿第二定律等知识有机结合 ；既可考查 疏 ．
和 Ⅳ是 轨 迹 上 的 两 点． 不 计 重 力 ，下 动． 图中的虚线 为 等 势 线 ，所 以 从 ０点 到 ｂ 的过 程 中电场 力对 粒 子 做 功等 于零 ，Ｄ正 点 列 表述 正确 的是 ：（ ） Ａ．粒子在 点 的速率最 大 Ｂ ．粒 子所受 电场力 沿电场 方 向 Ｃ ．粒子 在 电场 中的加速度 不变 Ｄ ．粒 子在 电场 中的 电势 能始终在 增加 确． 根据 、Ⅳ粒 子 的运 动 轨 迹 可 知 Ⅳ 受 到
第
教
学
做 功 即 电 场 力 做 负 功 ，所 以 锩
根 据 场线是等间距的平行线 ，等势线也是等问砸的
Ｕ＝ ｄ Ｅ ，０到 肘 的平均 电场强度 大于 到 Ⅳ 平行线 ；在等势线上移动电荷 电场力不做功． ． 。 的平均电场强度 ，所以有 删 ＞ 所以ｃ错． 例３ ０ ：（９年全 国） 图 ３中虚线 为匀 强 电 从 ０点 释放 正 电子 后 ，电场 力 做 正 功 ，该 粒 场 中与 场强方 向垂直 的 等间距 平行直 线． 一两粒 子将沿 ， ， 轴做加速直线运动 ，所以 Ｄ对． ２ 由电场线 和轨 迹判 断有关 问题
电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题
1、用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m, 正方形的一半放在
和纸面垂直向里的匀强磁场中, 如图甲所示, 当磁场以10T/s的
变化率增强时, 线框中a、b两点电势着是( )
A. U ab＝0.1V
B. U ab＝－0.1V
C. U ab＝0.2V
D. U ab＝－0.2V
2、如图所示, 面积为0.2m2的100匝线圈A处在磁场中, 磁场方向垂直于线圈平面, 磁感强
度随时间变化的规律是B=(6－0.2t)T, 已知R1=4Ω, R2＝6Ω, 电容C＝30μF, 线圈A的电阻不计, 求：(1)闭合S后, 通过R2的电流强度大小和方向；
(2)闭合S一段时间后再断开S, S断开后通过R2的电荷量是多少？
3、如图(a)所示的螺线管, 匝数n=1500匝, 横截面积S=20cm2, 电阻r=1.5Ω, 与螺线管串联
的外电阻R1=3.5Ω, R2=25Ω, 方向向右, 穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图(b)所示规律变化, 试计算电阻R2的电功率和a、b两点的电势(设c点电势为零).
4、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中, 磁场方向垂直于线框平面, 其边界与正方形线框的边平行, 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场, 如图所示, 则在移出过程中线框的一边a,b两点间电势差绝对值最大的是( )。
物理专题十考点三 电磁感应中的电路和图象问题含解析
考点三电磁感应中的电路和图象问题
基础点
知识点1 电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。
电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。
(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝n ΔΦ
Δt或
E＝BLv sinθ。
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。
知识点2 电磁感应中的图象问题
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应与电路知识的关系图
2．电磁感应电路问题的几个等效关系。
电磁感应中的电路及图象问题 课件
项 (1)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化． (2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开磁场 的过程． (3)若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电流方 向的关系．
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电 路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变． (2)内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处 理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
如图 1 所示，MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、
PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω，且可以在 MN、
PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B＝1.0 T
的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以
图3
【解析】 0～1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知， 产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为 逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负， 可见，A、C 错误；在 1～2 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2～3 s 内，反向的 磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒 定，电流 i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D. 【答案】 D
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电 路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变． (2)内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处 理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
如图 1 所示，MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、
PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω，且可以在 MN、
PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B＝1.0 T
的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以
图3
【解析】 0～1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知， 产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为 逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负， 可见，A、C 错误；在 1～2 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2～3 s 内，反向的 磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒 定，电流 i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D. 【答案】 D
专题三 电磁感应中的电路及图像问题
专题三电磁感应中的电路及图像问题一、电磁感应中的电路问题1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
这种电源将其他形式的能转化为电能。
2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。
3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源。
利用E＝n ΔΦΔt或E＝BL v求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。
(3)利用电路规律求解。
主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
[复习过关]1.如图1甲所示，面积为0.1 m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。
已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4 Ω，电容C＝10 μF，线圈EFG的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计。
则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1 s至t＝0.2 s这段时间内()图1A.电容器所带的电荷量为8×10－5 CB.通过R的电流是2.5 A，方向从b到aC.通过R的电流是2 A，方向从b到aD.R消耗的电功率是0.16 W解析线圈EFG相当于电路的电源，电动势E＝n ΔBΔt·S＝10×20.2×0.1 V＝10 V。
由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝E R ＋r＝104＋1A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W ＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C ＝8×10－5 C ，选项A 正确。
答案 A2.三根电阻丝如图2连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，其余电阻不计。
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应是电磁学中的重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的现象。
在电磁感应中，涉及到很多与电路相关的问题。
本文将围绕电磁感应中的电路问题展开讨论，解析其中的关键概念和原理。
一、电磁感应简介电磁感应是指由于磁场的变化而在导体中产生感应电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，穿过电路的感应电动势将产生导致电流的运动。
二、电路中的电磁感应问题在电路中，由于电磁感应的存在，会出现一系列问题需要解决。
其中包括以下两个重要方面：1. 阻抗和电感在电路中，电感是指导体中感应电流的产生和变化所产生的自感现象。
与电感相关的一个重要概念是阻抗，它是交流电路中的电阻和电感的综合表达。
当电磁感应作用下，电路的阻抗会发生变化，从而影响电流的流动。
2. 感应电动势和电路中的能量转化电磁感应中产生的感应电动势可以引发电路中的能量转化。
当磁场发生变化时，电磁感应会引发感应电动势，从而使电流在电路中产生。
这种能量转化可以用于各种电器设备的工作。
三、解析实例：电动车发电机原理为了更好地理解电磁感应中的电路问题，我们以电动车发电机为例进行解析。
在电动车发电机中，磁场的变化产生感应电动势，从而驱动发电机工作。
首先，通过燃料燃烧，发动机带动发电机转子旋转。
转子上的永磁体与固定的线圈之间产生磁场的变化，导致感应电动势产生。
感应电动势通过电路中的导线，形成感应电流，进而为电动车提供所需的电能。
电动车发电机中的电路问题值得我们深入研究。
在这个电路中，电流的大小和方向需要合理设置，以保证发电机正常工作。
同时，电路中的电阻、电感和阻抗等参数的选择也对电磁感应的效果产生重要影响。
四、应用领域及进一步研究的方向电磁感应中的电路问题在许多领域都有重要的应用，值得我们进一步研究和探索。
例如，在能源领域，电磁感应可以用于发电机、变压器等设备中，实现能源的转化和传输。
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题十六 电磁感应中的电路问题基本知识点解决电磁感应电路问题的基本步骤：1．用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r .2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．3．根据E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．例题分析一、电磁感应中的简单电路问题例1 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T 。
导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。
导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s 。
(1)求感应电动势E 和感应电流I ；(2)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U 。
(对应训练)如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ 相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。
求：(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压U AB。
二、电磁感应中的复杂电路问题例2如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。
专题二：电磁感应中的电路问题
电阻R2上消耗的功率为： P2＝I2R2＝(0.2)2×25 W＝1 W 穿过螺线管的原磁场磁通量向左增加，螺线管中感应电 流的磁场方向向右，感应电流从b流向a，b端的电势高，a端 的电势低．由Uc＝0，有： Uc－Ua＝IR1＝0.2×3.5 V＝0.7 V 故Ua＝－0.7 V Ub－Uc＝IR2＝0.2×25 V＝5 V 故Ub＝5 V．
答案 3 8 W 3 4 W
专题：电磁感应中的电路问题
(3)拉ab棒的水平向右的外力F为多大？
解析 3 由平衡知识得：F＝BIl＝4 N.
3 答案 4 N
专题：电磁感应中的电路问题
例2：如图所示，由均匀导线 制成的半径为R的圆环，以速 度 v匀速进入一磁感应强度大 小为B的有界匀 强磁场，边界 如图中虚线所示.当圆环运 动 到图示位置(∠aOb＝90°)时 ，a、b两点的电势差为
专题：电磁感应中的电路问题
例5：如图甲所示，有一匝数n＝1500、横截面积S＝20 cm2、 电阻r＝1.5 Ω的螺线管，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω， R2＝25 Ω．穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度方向向左， 大小随时间按图乙所示的规律变化．试计算电阻R2消耗的电功 率和a、b两点的电势(设c点的电势为零)．
点评 对于电磁感应问题，由法拉第电磁感应定律求出
感应电动势后，就可以将电磁感应问题等效为电路问题，再
运用电路的有关知识求解．
专题：电磁感应中的电路问题
(1)导体棒上产生的感应电动势E. 解析 ab棒匀速切割磁感线，产生的电动势为： E＝Blv＝3 V
答案 3 V
专题：电磁感应中的电路问题
(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？
解析 R1R2 电ห้องสมุดไป่ตู้的总电阻为：R＝r＋ ＝4 Ω R1＋R2
专题63 电磁感应中的电路和图像问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题63电磁感应中的电路和图像问题导练目标导练内容目标1电磁感应中的电路问题目标2电磁感应中的图像问题【知识导学与典例导练】一、电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题【例1】如图所示，水平放置的平行光滑导轨左端连接开关K 和电源，右端接有理想电压表。
匀强磁场垂直于导轨所在的平面。
ab 、cd 两根导体棒单位长度电阻相同、单位长度质量也相同，ab 垂直于导轨，cd 与导轨成60°角。
两棒的端点恰在导轨上，且与导轨接触良好，除导体棒外，其余电阻不计。
下列说法正确的是（）A ．闭合开关K 瞬间，两棒所受安培力大小相等B ．闭合开关K 瞬间，两棒加速度大小相等C ．断开开关K ，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，电压表无示数D ．断开开关K ，固定ab ，让cd 棒以速度v 沿导轨向右运动时电压表示数为1U ；固定cd ，让ab 棒以速度v 沿导轨向右运动时电压表示数为2U ，则12U U =【答案】A【详解】A ．设ab 导体棒的长度为L ，则cd导体棒为cd sin 603L L ==︒ab 、cd 两根导体棒单位长度电阻相同，所以ab 、cd两根导体棒的电阻之比为ab cd :2R R =闭合开关K 瞬间，通过ab 、cd两根导体棒的电流之比为ab cd :2I I =F BIL =可知ab 、cd 两根导体棒所受安培力为ab cd :1:1F F =B ．ab 、cd 两根导体棒单位长度质量相同，所以ab 、cd两根导体棒的质量之比为ab cd :2m m 根据牛顿第二定律可知，闭合开关K 瞬间，ab 、cd 两根导体棒的加速度之比为ab cd :2a a =故B 错误；C ．断开开关K ，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，ab 、cd 两根导体棒的有效长度相等，设两棒运动的速度v ，则电压表示数为U BLv =故C 错误；D ．断开开关K ，固定ab ，让cd 棒以速度v 沿导轨向右运动时，则有1E BLv =电压表示数为ab 11ab cd R U E R R ==+cd ，让ab 棒以速度v 沿导轨向右运动时，则有2E BLv =电压表示数为cd 22ab cd R U E R R ==+D 错误；故选A 。
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
电磁感应中的电路及图像问题
目录
研透核心考点
4.如图8所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强 磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂 直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd 是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框， 线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区 域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边 界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正 方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线 框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和 线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置 x变化的图像正确的是( )
研透核心考点
解析 设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，右侧电路的电阻 为 3R－Rx，外电路的总电阻为 R 外＝Rx（33RR－Rx）， 外电路电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可 得 PQ 中的电流 I＝R＋ER外先减小后增大，路端电压 U＝E－IR 先增大后减小，故 A、B 错误；导体棒做匀速直线运动，拉力与安培 力平衡，即 F＝ILB，拉力的功率 P＝ILBv，先减小后增大，故 C 正确；外电 路的总电阻 R 外＝Rx（33RR－Rx），当 Rx＝23R 时 R 外最大，最大值为34R，小于导 体棒的电阻 R，又外电路电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电路电阻 的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D 错误。
的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动 过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向
bc滑动的过程中( C )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
研透核心考点
4.如图8所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强 磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂 直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd 是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框， 线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区 域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边 界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正 方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线 框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和 线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置 x变化的图像正确的是( )
研透核心考点
解析 设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，右侧电路的电阻 为 3R－Rx，外电路的总电阻为 R 外＝Rx（33RR－Rx）， 外电路电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可 得 PQ 中的电流 I＝R＋ER外先减小后增大，路端电压 U＝E－IR 先增大后减小，故 A、B 错误；导体棒做匀速直线运动，拉力与安培 力平衡，即 F＝ILB，拉力的功率 P＝ILBv，先减小后增大，故 C 正确；外电 路的总电阻 R 外＝Rx（33RR－Rx），当 Rx＝23R 时 R 外最大，最大值为34R，小于导 体棒的电阻 R，又外电路电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电路电阻 的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D 错误。
的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动 过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向
bc滑动的过程中( C )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
9第3课时电磁感应中的电路与图象问题
定速度v=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属
棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,不同时 间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.
图6
解析
A1从进入磁场到离开的时间
(2分)
D 0 .2 s =0.2 s t1= v 1 .0
在0~t1时间内A1产生的感应电动势
E=Blv=0.6×0.3×1.0 V=0.18 V (3分)
解析
(1)棒匀速向左运动,感应电流为顺时针方向,
电容器上板带正电.因为微粒受力平衡,静电力方向向 上,场强方向向下. 所以微粒带负电
Uc q d Uc IR mg E 3R E Blv 0 I 由以上各式得 q 3mgd Blv 0
(2)由题意可得 qBlv mg ma 3d v at
qBla t g ,越来越大,加速度方向向上 3md 3mgd (1)负电 (2)见解析 tg Blv 0
答案
题型2
电磁感应中的图象问题
【例2】 如图3甲所示,一矩形线圈位于随时间t变化
的匀强磁场中,磁感应强度B随t的变化规律如图乙所 示.以i表示线圈中的感应电流,以图甲中线圈上箭头
所示方向为电流正方向,以垂直纸面向里的磁场方向
由图(a)知,电路的总电阻
rR =0.5 Ω rR 总电流I= E =0.36 A #43;
(2分)
(1分)
(2分)
A1离开磁场t1=0.2 s至A2未进入磁场t2=
的时间内,回路中无电流,IR=0
2D =0.4 s v (2分)
从A2进入磁场t2=0.4 s至离开磁场
(2)先根据电路知识求电容器两端电压,再根据q=
CU求解电荷量.
高中物理精品课件： 专题 电磁感应中的电路、电荷量问题
3、离开磁场时？ 4、若线框变速进入磁场？ F C B
5、若n匝线框变速进入磁场？a
E aD
学生活动一：
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
1、在2t1-3t1时间内，e、f哪端电势高？ 2、在0-t1时间内，通过电阻R的电荷量？
应用:
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
3、在0-2t1时间内，通过电阻R的电荷量？ 4、在t1-3t0
Br 2
2
Br 2
E n n
t
2
3nBr 2
6
(2)通过导线横截面的电荷量是多少？
Q
It
E
t
n
t
t
n
n
Br 2
R
R
R
2R
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
3、离开磁场时？
F CB
a E aD
思考:
❖ 一正方形线框边长为L，以速度v匀速穿过如图 匀强磁场，正方形的边长小于磁场宽度，每条 边电阻都为R。
1、当CD边刚进入磁场，整个线框进入磁场，CD边 刚离开时，试分析CD两点间的电压U。
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
浙江高考（2022年1月）: 学生活动二：
浙江高考（2022年1月）:
浙江高考（2021年1月）:
某登月飞船正在月表 着陆，模型简化如图： 飞船内的装置金属船 舱、金属导轨、永磁 体固定在一起，向下 运动，已知船舱电阻 为3r。静止在地上的 “∧”型线框其7条边 的边长均为L，电阻均 为r。 试画出等效电路。
5、若n匝线框变速进入磁场？a
E aD
学生活动一：
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
1、在2t1-3t1时间内，e、f哪端电势高？ 2、在0-t1时间内，通过电阻R的电荷量？
应用:
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
3、在0-2t1时间内，通过电阻R的电荷量？ 4、在t1-3t0
Br 2
2
Br 2
E n n
t
2
3nBr 2
6
(2)通过导线横截面的电荷量是多少？
Q
It
E
t
n
t
t
n
n
Br 2
R
R
R
2R
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
3、离开磁场时？
F CB
a E aD
思考:
❖ 一正方形线框边长为L，以速度v匀速穿过如图 匀强磁场，正方形的边长小于磁场宽度，每条 边电阻都为R。
1、当CD边刚进入磁场，整个线框进入磁场，CD边 刚离开时，试分析CD两点间的电压U。
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
浙江高考（2022年1月）: 学生活动二：
浙江高考（2022年1月）:
浙江高考（2021年1月）:
某登月飞船正在月表 着陆，模型简化如图： 飞船内的装置金属船 舱、金属导轨、永磁 体固定在一起，向下 运动，已知船舱电阻 为3r。静止在地上的 “∧”型线框其7条边 的边长均为L，电阻均 为r。 试画出等效电路。
电磁感应中的电路问题
(1)题型特点：由于闭合回路中某段导体做切割磁感线运动或穿过某闭合回路的磁通
量发生变化，在该回路中就要产生感应电流•可以判断感应电流的方向、大小等问题.
(2)分析基本方法：
1当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判
定:
判定原则：
a.感应电流方向的判定：四指所指的方向为感应电流的方向；
时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中有电动势的正方
向。以下四个£-t关系示意图中正确的是（）
考点分析本题考查了电磁感应电路图象问题的分析。
解题思路设磁感应强度为B,线框速度为v,当只有bc边进入PQ磁场时，根据法拉
第电磁感应定律，有iBlv，根据右手定则判断出电流电流为c b，与题中规定的正方
例2: （07。山东理综卷）用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以
相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中, 间的电压分别为U、Ub、UC和Ud。下列判断正确的是（）
A.
B。
Co
D。UbUaUdUc
考点分析 本题考查了电磁感应中闭合电路欧姆定律的应用。
解题思路 线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半。
电磁感应中的电路问题
1.考点分析：
电磁感应中的电路问题是综合性较强的高考热点之一，该内容一般综合法拉第电磁感应定
律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，还可以结合图象进行考查，解答过 程中对考生的综合应用能力要求较高。
2.考查类型说明：
以选择题(图象类)和计算题为主，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析。
向相反，电波为负；当bc边进入QF磁场区域时，de边进入PQ磁场区域，分别产生感应电
量发生变化，在该回路中就要产生感应电流•可以判断感应电流的方向、大小等问题.
(2)分析基本方法：
1当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判
定:
判定原则：
a.感应电流方向的判定：四指所指的方向为感应电流的方向；
时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中有电动势的正方
向。以下四个£-t关系示意图中正确的是（）
考点分析本题考查了电磁感应电路图象问题的分析。
解题思路设磁感应强度为B,线框速度为v,当只有bc边进入PQ磁场时，根据法拉
第电磁感应定律，有iBlv，根据右手定则判断出电流电流为c b，与题中规定的正方
例2: （07。山东理综卷）用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以
相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中, 间的电压分别为U、Ub、UC和Ud。下列判断正确的是（）
A.
B。
Co
D。UbUaUdUc
考点分析 本题考查了电磁感应中闭合电路欧姆定律的应用。
解题思路 线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半。
电磁感应中的电路问题
1.考点分析：
电磁感应中的电路问题是综合性较强的高考热点之一，该内容一般综合法拉第电磁感应定
律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，还可以结合图象进行考查，解答过 程中对考生的综合应用能力要求较高。
2.考查类型说明：
以选择题(图象类)和计算题为主，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析。
向相反，电波为负；当bc边进入QF磁场区域时，de边进入PQ磁场区域，分别产生感应电
电磁感应中的电路问题详解
电磁感应中的电路问题详解知识点回顾电磁感应现象利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。
(1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0。
(2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。
磁通量磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量。
定义式：Φ=BS。
如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位：Wb求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。
任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正。
反之，磁通量为负。
所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。
楞次定律感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。
(2)对楞次定律的理解①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。
②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。
③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。
④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。
(3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化(自感)。
法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
表达式E=nΔΦ/Δt当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。
高中物理选择性必修二 第二章 专题强化7 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算
量相同，故 C 错误；
的电荷
若断开K，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故 D错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5.如图5所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的
6BvL 11R
方向由 P 到 a
图2
解析 PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，
由于是闭合回路，故电路中有感应电流，
可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联， 且 RaP＝31R、RbP＝32R，于是可画出如图所示的等效电路图. 外电阻为 R 外＝RRaPa＋PRRbPbP＝29R， 总电阻为 R 总＝R 外＋R＝29R＋R＝191R， 又电源电动势为 E＝BLv，则电路中的电流为：I＝RE总＝91B1LRv， 故通过 aP 段的电流为：IaP＝RaPR＋bPRbPI＝61B1LRv，方向由 P 到 a.
答案
Bπr2 R
图3
解析 MN从圆环的左端滑到右端的过程中，
ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2 所用时间 Δt＝2vr，所以 E ＝ΔΔΦt ＝πB2rv
通过电阻
R
的平均电流为
I
＝
E R
＝π2BRrv
通过 R 的电荷量为 q＝ I ·Δt＝BRπr2.
针对训练2 物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通
D. 2R
图8
解析 正方形金属线圈从题图所示位置转过90°时，
磁通量的变化量为 ΔΦ＝B·21L2＝B2L2，q＝NΔRΦ＝N2BRL2，故 D 正确.
1234
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专题强化练
ZHUANTIQIANGHUALIAN
基础强化练
1.如图1所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半处 于垂直线框向里的有界匀强磁场中.当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，a、 b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则 A.φa<φb，E＝0.2 V B.φa>φb，E＝0.2 V
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棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动 势，棒MN相当于电源，内电阻为R。其等效电路 如图所示。金属棒经过环心时，棒中产生的感应 电动势为：
E B 2a v 2 Bav
此时，圆环的两部分构成并 联连接，且 R左 R右 R ， 故并联部分的电阻为：
R R并 2
9
由闭合电路欧姆定律得流过金属 棒的电流为：
E 2 E 4 Bav I R并 R 3R 3R
由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由 N→M 棒两端的电压：
U MN IR并
R 2 I Bav 2 3
10
（2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电 路中感应电流的电功率，即：
12
谢谢大家! 再 见
13
5
解题步骤
知识点小结
第一步：确定内电路。切割磁感线的导体或 磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其 电阻相当于电源的内电阻。用右手定则或楞次 定律判断电流方向。若在一个电路中有几个部 分产生感应电动势且又相互联系，则可等效成 电源的串、并联。 第二步：分析外电路。明确外电路各用电器、 电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。 第三步：列方程求解。综合运用法拉第电磁感 应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程 求解。 6
例（一 ）
两根光滑的长直金属导
轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为 l ,电阻不计,M、M′处接有如图所示的电路，电路 中各电阻的阻值均为R 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强 度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。 ab 在外力 作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在 ab 运动距离为 s 的过程中，整个回路中产生的焦 耳热为Q 。求ab运动速度v 的大小 ？
3
解答
设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为 I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有: E=Blv ① E ② I 4R s t ③
v
Q I 2 4R t
由上述方程得
④
4QR v 2 2 B l s
⑤
4
解题要点
产生感应电动势的导体相当 于电源。关键是把电磁感应 的问题等效转换成稳恒电路 问题来处理。
练一练
挑战自我，巩固练习：
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界
匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边 界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大 小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所 示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电 势差绝对值最大的是（ ）
7
例 （ 二）
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为 B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电 阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒 定速度v向右移动经过环心O时，求： （1）流过棒的电流的大小、 方向及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消 耗的总热功率。
电磁感应定律的应用
（一）电磁感应中的
电路问题
1
基本方法
我知道……
在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生 变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相 当于电源.因此,电磁感应问题往往与电路问题 联系在一起.
(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应 电动势的大小和方向. (2)画等效电路.注意区别内外电路，区别路端电 压、电动势 (3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率 等公式联立求解. 2
8B a v P IE 3R
2
2
2
11
练一练
挑战自我，巩固练习：
如图所示，半径为Ｒ、单位长 度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面 上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平 面方向向下，磁感强度为Ｂ．平行于直 径ＭＯＮ的导体杆，沿垂直于杆的方向 向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆 与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如 图，∠ａＯｂ＝2θ，速度为ｖ，求此时 刻作用在杆上安培力的大小．
E B 2a v 2 Bav
此时，圆环的两部分构成并 联连接，且 R左 R右 R ， 故并联部分的电阻为：
R R并 2
9
由闭合电路欧姆定律得流过金属 棒的电流为：
E 2 E 4 Bav I R并 R 3R 3R
由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由 N→M 棒两端的电压：
U MN IR并
R 2 I Bav 2 3
10
（2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电 路中感应电流的电功率，即：
12
谢谢大家! 再 见
13
5
解题步骤
知识点小结
第一步：确定内电路。切割磁感线的导体或 磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其 电阻相当于电源的内电阻。用右手定则或楞次 定律判断电流方向。若在一个电路中有几个部 分产生感应电动势且又相互联系，则可等效成 电源的串、并联。 第二步：分析外电路。明确外电路各用电器、 电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。 第三步：列方程求解。综合运用法拉第电磁感 应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程 求解。 6
例（一 ）
两根光滑的长直金属导
轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为 l ,电阻不计,M、M′处接有如图所示的电路，电路 中各电阻的阻值均为R 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强 度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。 ab 在外力 作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在 ab 运动距离为 s 的过程中，整个回路中产生的焦 耳热为Q 。求ab运动速度v 的大小 ？
3
解答
设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为 I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有: E=Blv ① E ② I 4R s t ③
v
Q I 2 4R t
由上述方程得
④
4QR v 2 2 B l s
⑤
4
解题要点
产生感应电动势的导体相当 于电源。关键是把电磁感应 的问题等效转换成稳恒电路 问题来处理。
练一练
挑战自我，巩固练习：
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界
匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边 界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大 小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所 示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电 势差绝对值最大的是（ ）
7
例 （ 二）
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为 B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电 阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒 定速度v向右移动经过环心O时，求： （1）流过棒的电流的大小、 方向及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消 耗的总热功率。
电磁感应定律的应用
（一）电磁感应中的
电路问题
1
基本方法
我知道……
在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生 变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相 当于电源.因此,电磁感应问题往往与电路问题 联系在一起.
(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应 电动势的大小和方向. (2)画等效电路.注意区别内外电路，区别路端电 压、电动势 (3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率 等公式联立求解. 2
8B a v P IE 3R
2
2
2
11
练一练
挑战自我，巩固练习：
如图所示，半径为Ｒ、单位长 度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面 上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平 面方向向下，磁感强度为Ｂ．平行于直 径ＭＯＮ的导体杆，沿垂直于杆的方向 向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆 与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如 图，∠ａＯｂ＝2θ，速度为ｖ，求此时 刻作用在杆上安培力的大小．