湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九(上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）的形式。

（2)一元二次方程的一般式及各系数含义一般式:ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）,其中,a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2、分解因式法（1)分解因式的概念当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。

(2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解.3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.（2)配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m)2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。

4、公式法(1)求根公式b2—4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）；二、计算b2—4ac 的值，当b2—4ac≥0时，方程有实数根,否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根.命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二:命题要点诠释：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三:命题的结构要点诠释：命题可看做由题设（或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结九年级数学上册第一章反比例函数一）反比例函数1.反比例函数可以写成y=k/x的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关量指数问题时应特别注意系数这一限制条件。

2.y=kx可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。

二）反比例函数的图象与性质1.函数解析式：y=k/x2.自变量的取值范围：x≠03.图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。

1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；双曲线越小，图象的弯曲度越大。

2）图象的位置和性质：自变量x越接近0，函数图象与x 轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线。

当x>0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当x<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。

3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）和（1/a，1/b）在双曲线的另一支上。

4.k的几何意义：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是2k。

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为k。

5.说明：1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

2）直线与双曲线的关系：当直线与双曲线不相交时，两图象没有交点；当直线与双曲线相切时，两图象有一个交点；当直线与双曲线相交时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称。

三）反比例函数的应用1.求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。

2.反比例函数与一次函数的联系。

九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20++=（a、b、c为常数，ax bx ca≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

九（上）数学知识点第一章 反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．第二章 一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

1、直接开平方法2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。

4、公式法（1）根的判别式：24b ac ∆=-，∆>0时，方程有两不等实数根；∆=0时，方程有两相同实数根；∆<0时，方程无实数根。

（2）求根公式 ： 当24b ac ∆=-≥0时，x=aacb b 242-±-（3）韦达定理：12b x x a +=-,12c x x a•= 第三章 图形的相似1、 线段的比一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果a cb d=， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。