宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)重要试题

宁夏银川一中2013/2014学年度(下)高二期末考试语文试卷一、选择题（按照题干要求选择，每小题2分）1．下列加点字注音无误的一项是（）A．朝觐（jǐn）喟然（kuì）坳堂(áo) 粗犷豪放(guǎng)B．枯槁(gǎo)畏葸(xǐ)数罟(gǔ)千乘之国(shèng)C．庠序(yáng) 饥馑（jǐn）孟轲(kē)莞尔一笑(wǎn)D．蹙頞（è）夏鲧（gě）皋陶(gāo)讷言敏行（nè）2．下列各句中不含通假字的一项是（）A．朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋 B．请许学者而行宛曼于先王C．为丛驱爵者，鹯也 D．寡助之至，亲戚畔之。

3．下面加点字解说不正确的一项是A．有圣人作，构木为巢作：出现B．贼人者谓之贼贼：算计C．爱人者，人恒爱之恒：常常D．终身忧辱，以陷于死亡死亡：被杀或逃亡4．下列各句中加点的词活用现象不同的一项是（）A．经始勿亟，庶民子来。

B．小人之过也必文。

C．尧舜其犹病诸。

D．独乐乐，与人乐乐。

5．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．该楼盘背山临水，因极具便利的交通优势和核心区域的潜力优势而深受广大置业者的追捧，其首选之位当仁不让．．．．。

B．考虑到斯科拉果的经验，在梅内塞斯下课后，他就成为巴西国家队新帅的热门人选。

果不其然．．．．，巴西昨天宣布由斯科拉里接任国家队主帅。

C．为了对抗不堪入耳．．．．的广场舞，温州市区有居民在松台广场对面四楼平台上架起六个大喇叭，对着广场不断喊话，以“还击”广场舞的噪音公害。

D．北京地区现有各类打工子弟学校和学前班超过300所，但对于数十万打工子弟来说，实在是不足．．挂齿．．。

6．下列各句中，没有语病的一句是（）A．在欧盟与韩国达成贸易协议后，由于韩系车大量涌入欧洲市场，抢占当地汽车的市场份额，使得原本就因受债务危机影响而低迷的欧洲车市雪上加霜。

B．被喻为“震中第二生命线”的映汶高速，通车后将提高国道213线都江堰至汶川段“生命线”的抗灾能力，促进沿线地震灾区的小康化步伐和民族地区社会稳定与民族团结C．虽然各大车企在广州车展上纷纷发布新产品及下一步战略计划，但今年车市环境可以堪称近几年最复杂的。

银川一中2019-2020学年度（下）高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题：（每道题5分，共60分）1.已知曲线C ：222x y +=，则曲线C 的参数方程为（ ）A. x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数[)0,2θ∈π）B. 2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数[)0,2θ∈π）C. x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数[)0,θπ∈）D. 2sin 2cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数[)0,θπ∈）【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的参数方程的定义计算可得；【详解】解：因为曲线C ：222x y +=，根据cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩可得其参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数[)0,2θ∈π）故选：A【点睛】本题考查圆的参数方程的定义的应用，属于基础题. 2.在极坐标系中,过点()1,0并且与极轴垂直的直线方程是( ) A. cos ρθ=B. sin ρθ=C. cos 1ρθ=D.sin 1ρθ=【答案】C 【解析】分析：在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．解答：解：在直角坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是 x=1， 其极坐标方程为 ρcosθ=1， 故选 C ．3.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（ ） A. -15 B. -20C. 20D. 15【答案】B 【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项，再令x 的指数为3得到r 的值，即得621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数.【详解】由题得二项展开式的通项为261231661(1)()()(1)rrrr r r rr T C x C x x--+=-=-， 令1233r -=，所以r =3，所以621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为633()201C -=-. 故选：B.【点睛】（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平；（2）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为633()201C -=-，不是3620C =，要把二项式系数和项的系数两个不同的概念区分开. 4.若直线的参数方程为12{24x ty t=+=-（t 为参数），则直线的斜率为（ ）A.12B. 12-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】试题分析：消参，将12x t =+两边同乘以2，与24y t =-相加可得，240x y +-=，则直线的斜率为2-.考点：1.参数方程；2.直线的斜率.5.某大型超市开业天数x 与每天的销售额y 的情况如下表所示：销售额/天(万元) 62 75 81 89根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.6754.9yx =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A. 67 B. 68 C. 68.3 D. 71【答案】B 【解析】 【分析】设该数为m ，再求,x y ，然后根据点(),x y 在回归直线上求解. 【详解】设该数为m ，()()()111102030405030,62758189307555x y m m =++++==++++=+， 因为点(),x y 在回归直线上， 所以()13070.673054.95m +=⨯+， 解得：m =68. 故选：B【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了理解辨析和数据处理的能力，属于基础题.6.求曲线C ：22164y x -=经过'32'x x y y=⎧⎨=⎩变换后所得曲线1C 的焦点坐标为（ ） A. ()15,0F -，()25,0F B. ()15,0F -，)25,0FC. ()10,5F -，()20,5FD. (15F ，(20,5F -【答案】A 【解析】 【分析】由已知得132x x y y ⎧='⎪⎨⎪='⎩，代入双曲线C 得到曲线C '的标准方程，由此能求出曲线C '的焦点坐标．【详解】解：32x x y y '=⎧⎨'=⎩，∴132x x y y ⎧='⎪⎨⎪='⎩， 代入双曲线22:164y C x -=，得221916x y ''-=． 3a ∴=，4b =，5c ==，∴曲线C '的焦点坐标为1(5,0)F -，2(5,0)F ．故选：A【点睛】本题考查伸缩变换的应用，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用，属于基础题．7.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则()12P X =等于（ ）A. 10210123588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 929123588C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 929115388C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 1029113588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式，即可求得． 【详解】解：由题意可得，取得红球的概率为38，()12P X =说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故()92102991111353358881288X C P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=.故选：D.【点睛】本题考查了n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率，解本题须认真分析()12P X =的意义，属于基础题．8. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A. 34A 种 B. 3133A A 种C. 2343C A 种D. 113433C C A 种 【答案】C 【解析】 C试题分析：由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有2343C A 种，选C. 考点：排列组合9.某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A. 261 B. 341C. 477D. 683【答案】B 【解析】分析：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果． 详解：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.682?6P X －＋＝<<，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为110000.682?63412⨯⨯≈人. 故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关75X =于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（ ）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C. 有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D. 有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【答案】C 【解析】试题分析：由表计算得：22100(45153010)==3.0355457525K ⨯-⨯⨯⨯⨯，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C ． 考点：线性相关11.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6 小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.12.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线C ：()2sin2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：222242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点.若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可以求出曲线C 的直角坐标方程，然后将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，根据韦达定理得出12t t +以及12t t 的值，再然后根据PM 、MN 、PN 成等比数列得出21212t t t t -=，最后将12t t +以及12t t 的值带入21212t t t t -=中，通过计算即可得出结果.【详解】因为曲线C ：()2sin2cos 0a a ρθθ=>所以曲线C 的直角坐标方程为()220y ax a =>将直线l 的参数方程2224x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入曲线C 的直角坐标方程得： ()2142216402t a t a -+++=， 设交点M 、N 对应的参数分别为1t 、2t ， 则()122422t t a +=+，()122164t t a =+， 因为PM 、MN 、PN 成等比数列，所以21212t t t t -=，即212125t t t t =+，()()2442210164aa +=+，解得1a =或4a =-（舍取），故满足条件的1a =， 故选：A.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线参数方程的几何意义，考查韦达定理以及等比中项的灵活应用，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题. 二、填空题：（每道题5分，共20分） 13.若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 【答案】3- 【解析】试题分析：因为等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,所以51,33-为方程23ax -=的根,即3a ⇒=-,故填3-.考点：绝对值不等式 绝对值方程14.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (X ＝4)＝________． 【答案】10243【解析】 【分析】一位乘客是否在20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，153X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，，用n 次独立重复试验概率公式即可求出P (X ＝4).【详解】一位乘客是否在20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，153X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，，则有()551233kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0123k =，，，，4，5. 所以()41451210433243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为10243. 【点睛】独立重复试验的特点：（1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；（2）每次试验的结果相互独立．15.若x y ∈R 、且满足32x y +=，则327x y +的最小值是____. 【答案】6 【解析】 【分析】本题首先可以根据基本不等式得出327x y +≥然后代入32x y +=，即可得出结果.【详解】332733x y x y +=+≥=， 因为32x y +=，所以2327236x y +≥=， 故答案为：6.【点睛】本题考查基本不等式求最值，主要考查通过基本不等式求和的最小值，考查幂的运算，考查计算能力，是简单题. 16.设,a b 为正实数，现有下列命题： ①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<； ③若1a b -=，则1a b -<；④若331a b -=，则1a b -<．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号） 【答案】 ①④ 【解析】试题分析：对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a 3-b 3|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.考点：不等式性质.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知：椭圆C ：2211612x y +=，直线l ：2120x y --=. （1）求椭圆C 的参数方程；（2）求椭圆C 上一点P 到直线l 的距离的最小值.【答案】（1）4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）min 5d =. 【解析】【分析】（1）直接由椭圆的普通方程得到椭圆的参数方程；（2）设点P坐标为()4cos ()R θθθ∈，运用点到直线的距离公式，以及两角和的正弦公式，化简可得距离d ，再由余弦函数的性质，可得最小值． 【详解】解：（1）因为椭圆C ：2211612x y +=所以椭圆的参数方程是4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （2）依题意知椭圆的参数方程是4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），故椭圆上任意一点()4cos ()P R θθθ∈到直线2120x y --=的距离是3d θθ==--33πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当()2πk Z 3k πθ+=∈时，min 5d =. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的运用，以及点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．18.王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.参与公式：1221ˆ==-⋅=-∑∑ni ii n i i x y nx y b x nx ，ˆˆa y bx =-，71364i i i x y ==∑. 【答案】（1）ˆ23yx =+（2）140人 【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）利用回归直线方程，估计出第8,9,10三天参加抽奖的顾客人数，由此求得这10天共有的人数.【详解】（1）依题意：()1123456747x =++++++=， ()158810141517117y =++++++=， 721140i i x==∑，71364i i i x y ==∑， 71722173647411ˆ21407167i ii i i x y x y b xx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， ˆˆ11243ay bx =-=-⨯=， 则y 关于x 的线性回归方程为ˆ23yx =+. （2）预测8x =时，ˆ19y=，9x =时，ˆ21y =，10x =时，ˆ23y =，此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.19.已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若0a >，0b >，且111a b+=，求证：()()314f a f b +++≥. 【答案】（1）()1,5-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由绝对值的性质求解．（2）由已知得1,1a b >>，则(3)(1)1111f a f b a b a b a b +++=++-=++-=+，然后利用基本不等式可证明不等式成立．【详解】（1）()3f x <，即23x -<，所以323x -<-<，15x -<<，所以不等式解集为(1,5)-．.（2）因为0a >，0b >，111a b +=，所以101a<<，101b <<，所以1a >，1b >， 由题意知()()311111f a f b a b a b a b +++=++-=++-=+， 因为111a b+=， 所以11()24b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即2a b ==时等号成立， 所以()()314f a f b +++≥.【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，考查用基本不等式证明不等成立，在只有一个绝对值符号时，可以利用绝对值的性质求解．用基本不等式证明不等式时关键是是凑配出基本不等式所需的定值．20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos sin θθ=，曲线2C 的极坐标方程是6cos 4sin ρθθ=+．（1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程，曲线1C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线1C 和曲线2C 在第一象限的交点分别为P ，Q ，求OP OQ +的值．【答案】（1）:0l x y -=；222:640C x y x y +--=；221:139x y C +=（2）2． 【解析】分析】（1）由cos sin θθ=，得cos sin ρθρθ=，代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可得直线l 的直角坐标方程；由6cos 4sin ρθθ=+，得26cos 4sin ρρθρθ=+，代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线2C 的直角坐标方程；由3sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数即可 （2）得到1C 和2C 的极坐标方程，因为cos sin θθ=，所以tan 1,4πθθ==，把4πθ=代入1C 和2C 的极坐标方程，根据极径的意义可得. 【详解】解：（1）由cos sin θθ=，得cos sin ρθρθ=，代入cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩，得x y =， 故直线l 的直角坐标方程是0x y -=．由6cos 4sin ρθθ=+，得26cos 4sin ρρθρθ=+， 代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得2264x y x y +=+， 即22640x y x y +--=，故曲线2C 的直角坐标方程是22640x y x y +--=．由3sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2213y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22139x y +=． 故曲线1C 的普通方程是22139x y +=． （2）把cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩代入22139x y +=中，化简整理， 曲线1C 的极坐标方程为22912cos θρ=+， 曲线2C 的极坐标方程为6cos 4sin ρθθ=+，因为cos sin θθ=，所以tan 1,4πθθ==所以2OP ==，6cos 4sin 44OQ ππ=+=所以2OP OQ += 【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及根据极坐标方程中极径的几何意义求距离，中档题21.选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+，（Ⅰ）当2a =-时，解不等式：()()f x g x <；（Ⅱ）若1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{}|02x x <<（Ⅱ）4(1,]3a ∈-【解析】试题分析：（I ）当a =-2时，不等式()f x ＜()g x 化为212230x x x -+---<，设函数y =21223x x x -+---，y =15,? 21{2,? 1236,? 1x x x x x x -<--≤≤->，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，y ＜0，∴原不等式解集是{|02}x x <<.（Ⅱ）当x ∈[2a -，12)时，()f x =1a +，不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+， ∴2x a ≥-对x ∈[2a -，12)都成立，故2a -≥2a -，即a ≤43， ∴a 的取值范围为（-1，43]. 考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题．点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点．有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等．不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围．22.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的9COVID -病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关. （1）求一个接种周期内出现抗体次数K 的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案.【答案】（1）分布列见解析；（2）①825元；②选择方案二.【解析】【分析】（1）利用二项分布的知识计算出分布列.（2）①先求得一个接种周期的接种费用的期望值，由此求得三个接种周期的接种费用的期望值()E X .②首先求得“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”的概率，根据相互独立事件概率计算公式，结合随机变量期望值的计算，计算出花费的期望值()E Y .由于()()E X E Y >，所以选择方案二. 【详解】（1）由题意可知，随机变量K 服从二项分布13,2K B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故()331122k k kP K k C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（0,1,2,3k =）则X 的分布列为（2）①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，因为()12004P ξ==，()33004P ξ==， 所以()1320030027544E ξ=⨯+⨯=. 所以三个接种周期的平均花费为()()33275825E X E ξ==⨯=.②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，()311882P A =+=. 所以()()13002P Y P A ===， ()()()160014P Y P A P A ==-⨯=⎡⎤⎣⎦， ()()()19001114P Y P A P A ==-⨯-⨯=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以()111300600900525244E Y =⨯+⨯+⨯= 因为()()E X E Y >.所以选择方案二.【点睛】本小题主要考查二项分布，考查相互独立事件概率计算，考查数学期望的计算，属于中档题.。

宁夏银川一中2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x xB ，则集合{}0|≤x x 等于 A ．A B ⋂ B ．A B ⋃C ． U C A B ⋂（）D ．U C A B ⋃（）2．若复数z 满足i iz 42+=，则z = A ．i 42+B ．i 42-C ．i 24-D ．i 24+3．已知等比数列{}n a 的公比大于1，7273=a a ，2782=+a a ，则=12a A ．96B ．64C ．72D ．484．设l ，m ，n 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ⊂β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是A ．2B ．1C ．3D ．4 5．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线， 垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ， 则△MPF 的面积（ ）A ．5B ．10C ．20D ．156．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的k 值是 A ．9 B ． 10 C ． 11 D ． 127．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A ．18 B ．15 C ．12 D ．9 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．π2B ．π22C ．（212+）πD ．（222+）π9．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b＜cos A ，则△ABC 为A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形10．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①11．过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若=2，则双曲线的离心率是 A ．2B ．3C ．5D ．1012．设函数)(x f y =在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：⎩⎨⎧>≤=))(()(()()(k x f kkx f x f x f k ,取函数x e x x f ---=2)(，若对任意的),(∞+-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，则 A. k 的最大值为2 B. k 的最小值为2 C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量)1,(z x -=，),2(z y +=，且⊥，若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，则z 的最大值为 14．6)1xx -（的二项展开式中含3x 的项的系数为15．若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ．16．在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落x在区域A 内的概率为827，则k 的值为三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n na cb =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）．18 （本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。

MD 1C 1B 1A 1D CBA宁夏省银川一中2013-2014学年高二数学上学期期末试卷 理 新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∃Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A. ∃Z x ∈，使m x x ++22＞0B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0C. ∀Z x ∈，使022≤++m x xD. ∀Z x ∈，使m x x ++22＞02．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是)0,3(),0,3(-，离心率是23，则椭圆C 的方程为 ( )．A. 1222=+y x B ． 1422=+y x C. 1222=+y x D. 1422=+y x 3．设集合}3|),{(},136|),{(22x y y x B y x y x A ===-= ，则A ∩B 的子集的个数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84．如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，M 是AC 与BD 的交点，若c AA b AD a AB ===1,,， 则下列向量中与M B 1 相等的向量是（ ）A ．c b a ++-2121 B. c b a ++2121C ．c b a -+-2121 D ．c b a +--2121 5．已知条件2|1:|>+x p , 条件 265:x x q >-，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 7. 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（ ） A ． 1 B ．21 C ．31 D ．618．过直线l ：9y x =+上的一点P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为()()123,0,3,0F F -，则椭圆的方程为（ ）A ．131222=+y x B ．1162522=+y x C ．1364522=+y x D ．1728122=+y x 9. 如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝AD 23，G 是EF 的中点， 则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为（ ） A.66B.621 C. 77 D.72110．已知命题p ：△ABC 所对应的三个角为A ，B ，C . A >B 是cos 2A <cos 2B 的充要条件；命题q ：函数))2,0((1tan 2tan 1π∈+++=x x x y 的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（ ）A. q p ∧B. q p ⌝∧C. q p ∨⌝D. q p ⌝∧⌝11. 已知向量321,,v v v 分别是空间三条不同直线321,,l l l 的方向向量，则下列命题中正确的是（ ）A ．)(,313221R v v l l l l ∈=⇒⊥⊥λλ B. )(//,313221R v v l l l l ∈=⇒⊥λλC. 321,,l l l 平行于同一个平面R ∈∃⇒μλ,，使得321v v v μλ+=D. 321,,l l l 共点R ∈∃⇒μλ,，使得321v v v μλ+=12. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为（ ）A.22D. 二、填空题（每题5分，满分20分）13．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为___________________.14. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于A 、B 两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为 ．15．抛物线顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则||||MF MO 的最大值为 ．16．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 面，则a 的取值范围是_________________. 三．解答题（满分70分） 17.（本小题满分10分）设抛物线x 2=2py （p >0）的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥y 轴.证明直线AC 经过原点O .18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．19. （本小题满分12分）已知点),(00y x P 是椭圆15:22=+y x C 上的一点。