绳子、弹簧、杆产生的弹力特点

对机械能守恒定律中弹力的理解〔关键词〕物理教学;机械能守恒定律;弹力;做功;动能;势能12(A)—0054—01在机械能守恒定律中,弹力可以理解为弹簧的弹力、绳子的弹力、杆的弹力、支持面的弹力、连续物体之间的弹力.首先我们要明确机械能守恒定律研究的对象一定是系统,可分为四种情况:单个物体与地球组成的系统;多个物体与地球组成的系统;单个物体与弹簧(或绳、杆等)、地球组成的系统;多个物体与弹簧(或绳、杆等)、地球组成的系统.一、弹簧的弹力如图所示,在光滑水平面上运动的小球碰到一个一端固定的弹簧,把弹簧压缩后,又被弹回来,问在这个过程中机械能是否守恒?本题中,在弹簧、小球和地球组成的系统中,墙壁对弹簧的弹力为系统的外力,不做功.小球的重力、地面对小球的支持力和弹簧对小球的弹力为系统的内力,只有弹簧对小球的弹力做功,动能与势能相互转化,系统机械能守恒.二、绳子的弹力如图所示,一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b,a球质量为m,静置于地面.b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为()A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h本题中,选a、b两小球、轻绳和地球组成的系统为研究对象,滑轮对轻绳的弹力为外力,不做功.两小球的重力和轻绳的弹力为内力,都做功,动能和势能相互转化,系统机械能守恒.(解题过程略)三、杆的弹力如图所示,一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为L和2L,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则OA边转动到处于竖直位置时,A球的速度大小为多少?本题中,选取两小球、支架和地球组成的系统为研究对象,固定轴O对支架的支持力为外力,不做功.两小球的重力和支架的弹力为内力,都做功,动能与势能相互转化,系统机械能守恒.(解题过程略)四、支持面的弹力如图所示,质量为M的光滑斜面,高为h,放在光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m(可视为质点)的物块由静止释放,则物块滑到斜面底端时,它们的速度各是多少?本题中,选取物块m、斜面M和地球组成的系统为研究对象,它们不受任何外力.物块和斜面的重力、地面对斜面的支持力、斜面和物块间的弹力为内力,只有物块的重力与斜面和物块间的弹力做功,势能转化为动能,系统机械能守恒.(解题过程略)五、连续物体之间的弹力如图所示,总长为L的光滑匀质铁链,跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐,当略有拉动时,其一段下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多大?本题中,选取铁链和地球组成的系统为研究对象,以每个链扣为一个质量单元,各链扣的重力和链扣间的弹力做功,势能和动能相互转化,系统机械能守恒.(解题过程略)。

轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。

2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。

二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。

轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。

轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。

2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。

轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。

轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。

3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。

轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。

轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。

（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。

5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。

轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。

轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。

弹簧弹力的特点
弹簧弹力是指弹簧在受到外力作用后，产生的恢复力。

弹簧弹力的特点主要有以下几个方面：
1. 线性弹性：弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，即弹簧的形变越大，弹力也越大。

这种关系称为线性弹性，是弹簧弹力的基本特点。

2. 可逆性：弹簧弹力是一种可逆的力，即当外力作用消失时，弹簧会恢复原状，弹力也会消失。

这种特点使得弹簧在很多机械装置中得到广泛应用。

3. 稳定性：弹簧弹力的大小和方向只与弹簧的形变量有关，与外力的大小和方向无关。

因此，弹簧弹力具有稳定性，可以在一定范围内保持相对稳定的弹力。

4. 非常规性：弹簧弹力的大小和方向与外力的大小和方向不一定成正比或反比，而是由弹簧的材料、形状、尺寸等因素决定。

因此，弹簧弹力具有非常规性，需要通过实验或计算来确定。

在中心扩展下，弹簧弹力的应用范围非常广泛。

例如，弹簧可以用于减震、缓冲、支撑、传递力量等方面。

在汽车、火车、飞机等交通工具中，弹簧被广泛应用于悬挂系统、减震器、制动器等部位，起到减少震动、保护车身、提高行驶稳定性等作用。

在机械制造中，弹簧也被广泛应用于机械传动、弹簧夹紧、弹簧卡紧等方面，起到
传递力量、固定零件、保护机械等作用。

在生活中，弹簧也被应用于各种家具、玩具、文具等产品中，起到支撑、缓冲、调节等作用。

弹簧弹力是一种非常重要的力学特性，具有线性弹性、可逆性、稳定性和非常规性等特点。

在各个领域中得到广泛应用，为人们的生产和生活带来了很多便利。

案例1 绳子、弹簧和杆产生的弹力特点模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。

它不能产生支持作用。

它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？分析与解答： 为研究方便，我们两种情况对比分析。

（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。

（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。

轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

二. 三种模型的主要区别1.静止或匀速直线运动时例1.如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。

图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。

由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F mg=，方向是沿着绳子向上。

若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。

例2.如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。

当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。

图2解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图3所示。

则可知杆对小球的弹力为F mg=，方向与重力的方向相反即竖直向上。

图3注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。

概析物理刚性绳、弹簧和轻杆的弹力1 刚性绳产生的弹力特点中学物理中刚性绳是以绝对柔软的物体来处理的，它只传递拉力，不能产生支撑力，并且拉力的方向是指向绳的收缩方向。

由于刚性绳是被理想化的模型，处理问题时是不考虑它的弹性形变量，所以刚性绳产生的弹力是可以突变的，即如果使绳子产生弹力的外力消失或变化时，绳的拉力也立即消失或变化。

同样的道理当两根绳子同时作用在物体时，其中一根绳子突然断开，另一根绳子对物体的拉力大小也会发生突变。

所以在分析受绳子作用的物体的受力大小或物体的加速度时，应明确绳子产生的弹力可以突变的特点，先确定外力变化或绳子断开时物体将发生什么运动，再根据运动规律求解相关的物理量。

例如：如图1所示，一个质量为m的小球用两根绳子悬吊处于静止状态，其中AB绳水平，CD绳与竖直方向成θ角，求：（1）剪断AB绳之前CD绳拉力的大小及方向；（2）剪断AB绳的瞬间CD绳拉力的大小和物体的加速度。

分析：（1）剪断AB绳之前小球受力如图2所示，由平衡条件，可得mg与FCD的合力F与FAB的大小相等，方向相反。

所以剪断AB绳之前，CD绳拉力的大小为：，方向沿绳收缩的方向。

（2）剪断AB绳的瞬间，AB绳对小球的拉力FAB突变为零，同时CD绳对小球的拉力FCD大小也立即发生变化，mg与FCD的合力将不再沿水平方向，如图3所示。

小球将作以CD绳为半径的圆弧运动，mg与FCD的合力F合与绳垂直，所以剪断AB绳的瞬间，CD绳拉力的大小为：，加速度大小为：。

2 弹簧产生的弹力特点弹簧可以产生拉伸和压缩的弹力，方向沿弹簧的轴线，指向弹簧要恢复原长的方向，大小。

弹簧产生的弹力是由于显著形变而产生的，形变消失需要一定时间，即当使弹簧产生形变的外力消除或变化的瞬间，弹簧的长度还没有发生变化，这时弹簧产生的弹力可以看成是不变，这是弹簧产生的弹力与刚性绳的一个不同的方面。

例如：上题中，若把CD绳换成如图4所示的弹簧。

求：（1）剪断AB绳之前弹簧弹力的大小；（2）剪断AB绳的瞬间弹簧弹力的大小和小球的加速度。

一模型界定本模型主要讨论绳和杆的弹力以及接触面间作用力的特点、形成的挂件模型、出现的临界与极值问题，以及它们的力的作用的瞬时性即暂态过程的问题等。

二模型破解 1."轻质"的含义 (i)质量为零(ii)任何状态下所受合力为零例1.如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。

现将质量分别为M 、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。

两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。

在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等B ．两物块不可能同时相对绸带静止C ．M 不可能相对绸带发生滑动D ．m 不可能相对斜面向上滑动 【答案】 C时还应满足m f f ≤,即当m M M +≥2μ时两物块都相对绸带静止,B 错误.当mM M+<2μ时,m 相对绸带滑动,物块所受摩擦力达到最大值:M m f mg f <=αμcos ,M 仍相对绸带静止,C 正确.当m 相对绸带滑动时,若满足ααμsin cos mg mg <即αμtan <时m 相对斜面下滑;若αμtan =时m 静止;αμtan >时m 上滑,故D 错误.模型演练1.某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f . 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v 0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动4l. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度v m ; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v ’和撞击速度v 的关系.【解析】:（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力kx F = ① 且f F = ② 解得kfx =③2.弹力 (I)弹力的方向 （i ）绳的弹力①绷直的轻绳，其弹力方向沿着绳，与物体的运动状态无关 ②绳只能对物体施加拉力，不能对物体施加推力練1图③质量不能忽略的绳，绳中某处的张力沿该点绳的切线方向（ii）杆的弹力①轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关②杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力③满足下列条件时杆的弹力一定沿着杆:A.轻杆B.轻杆的一端由转轴或绞链固定C.除转轴或绞链对杆的作用力外,其它作用力作用于杆上同一点.（iii）弹簧的弹力①弹簧弹力的方向沿弹簧的中轴线方向,与运动状态无关②弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力(iv)接触面的弹力①接触面的弹力一定垂直于接触面,与物体的运动状态无关②接触面只能对物体产生推力,不能对物体产生拉力③接触面间还可以存在摩擦力(II).弹力的大小①无论轻绳、轻杆还是接触面间的弹力,它们的大小具有一点相同的特征,即弹力的大小与系统所处于的运动状态有关,通常需要从平衡条件或牛顿运动定律来求解.②绕过光滑物体的同一条轻绳上各点的张力仍是相大小等的，如光滑滑轮、光滑挂钩等两侧的轻绳；系于一点的两段绳上张力大小不一定相等．③弹簧的弹力大小与运动状态无关,取决于弹簧劲度系统与形变量,遵从胡克定律.例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点．静止时绳两端的切线方向与天花板成α角．求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.例2 题图【答案】例3.如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是【答案】B【解析】:由于无论系统是处于平衡状态还是处于非平衡状态,轻绳的张力总是沿着绳的.设上面一段绳与竖直方向的夹角为α，下面一段绳与竖直方向的夹角为β，先把M 、m 看做一个整体，对整体分析可知受到重力和上段绳的拉力如图所示，则由牛顿第二定律知：F 合＝(m ＋M)gtanα＝(M ＋m)a 得：a ＝gtanα.以下面的小球m 为研究对象，则有：mgtanβ＝ma′，其中a′＝a ，所以tanβ＝tanα，即α＝β，故选项B 正确．例 4.如图所示，固定在小车上的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是 （ ）A 、小车静止时，cos F mg θ=，方向沿杆向上例3答图例4题图θ例3题图B 、小车静止时，cos F mg θ=，方向垂直杆向上C 、小车向右以加速度a 运动时，一定有/cos F mg θ=D 、小车向左以加速度a 运动时，22g a m F +=，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan(/)a g α=【答案】D根据牛顿第二定律有： sin ,F ma α= cos F mg α=可解得：/cos F mg α=，arctan(/)a g α=,可见α随a 大小而改变，不一定等于θ。