全等三角形(SSS)

全等三角形几种类型
1.SSS全等三角形（边边边）：
SSS全等三角形是指两个三角形的三条边长度分别相等，对应的三个
角度也相等。

如果两个三角形的边长完全相等，则它们是SSS全等三角形。

2.SAS全等三角形（边角边）：
SAS全等三角形是指两个三角形的边的比例相等，并且恰好相等的两
个角度间有对应的边相等。

如果两个三角形的边长比例相等，并且两个角
度间的夹边长度也相等，则它们是SAS全等三角形。

3.ASA全等三角形（角边角）：
ASA全等三角形是指两个三角形的两个角度相等，并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。

如果两个三角形的两个角度相等，并且两个夹边
的长度也相等，则它们是ASA全等三角形。

4.AAS全等三角形（角角边）：
AAS全等三角形是指两个三角形的两个角度相等，并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。

如果两个三角形的两个角度相等，并且另一边的
对应角度也相等，则它们是AAS全等三角形。

5.RHS全等三角形（直角边和斜边）：
RHS全等三角形是指两个直角三角形的直角边和斜边相等。

如果两个
直角三角形的直角边和斜边相等，则它们是RHS全等三角形。

这些全等三角形类型都基于一些特定的条件，以保证两个三角形在形状和大小上完全相同。

全等三角形是几何学中重要的概念，它们之间的性质和关系有助于解决各种与三角形相关的问题。

全等三角形的判定(SSS)教学目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等。

（2）会使用边边边条件证明两个三角全等。

教学重点难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等。

教学难点：探究三角形全等的条件。

（一）知识回顾，提出问题已知△ABC ≌△ A ′B ′ C ′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件能够保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答。

问题1、当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？一个条件（1）一条边（2）一个角师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验。

达成共识：不一定全等。

如下列图：一条边分别相等时：AB C C ′B ′A ′一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 两个条件（1）两条边（2）一边一角（3）两个角 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论。

达成共识：不一定全等。

如下列图： 两条边分别相等时：两个角分别相等时： AB C4cm45°BCAA ’B ’C ’45° A ’B ’45°65°A BCB ’C ’A ’45°65°9cm5cmA ’B ’C ’9cm5cm AC一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况。

三个条件(1)三条边（2）两边一角（3）两角一边（4）三个角 师问：我们现在研究第①种情况。

当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式表现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。

（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABCA ’C ’’4cmACB4cm解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于A ′； （3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′。

全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。

2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。

（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。

能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。

2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。

准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。

针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。

《三角形全等的判定（SSS）》优质课教学设计其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定, 也就是保证风筝的左右一样。

那么我们要怎么证明一个十字风筝和三角风筝左右都一样呢？那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。

一起探究一下风筝是不是左右相等的吧。

复习回顾: 全等三角形的性质。

提问1: 还记得什么是全等三角形吗？提问2: 全等三角形具有什么样的性质呢？提问3：若已知△ABC≌△DEF, 会有什么结论？提示1: 能够重合的两个三角形叫全等三角形.提示2：全等三角形的对应边相等, 对应角相等。

提示3：∵△ABC≌△DEF∴ AB=DE ∠A=∠DAC=DF ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F探究新知:因此, 判定两个三角形全等, 除了定义外, 还可以利用这六组条件, 但这两种方法都较为复杂, 我们能否减少条件, 用尽量少的条件进行判定呢？如果只满足这些条件中的一部分, 那么能保证两个三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。

探究一: （同桌讨论）①只给1条边。

所以, 只确定一条边, 可以画出无数个三角形, 它的形状不定, 所以只满足一条边对应相等, 是不足以证明两个三角形全等的。

这种方式叫做举反例, 即满足条件, 但却发现结论不成立。

②只给1个角类比一个边的方法, 让学生用画图举反例证明。

综上所述, 只满足一个条件, 不足以证明两个三角形全等。

探究二: （分成小组探究）●如果给出两个条件, 有哪几种情况？●有2条边对应相等的两个三角形●有1个角和1条边对应相等的两个三角形●有2个角对应相等的两个三角形分成三个小组, 每个小组探究一个情况。

教师引导学生利用提前准备好的道具——纸棒、尺子、量角器, 用纸棒围成三角形, 此条件下的三角形是否只有一个。

①2条边结论: 有两条边相等不能保证两个三角形全等.②2个角结论: 有两个角相等不能保证两个三角形全等.③1个角1条边结论: 有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.●思考: 如果只给三个条件能保证两个三角形全等吗？●有3条边对应相等的两个三角形●有1条边和2个角对应相等的两个三角形●有2条边和1个角对应相等的两个三角形●有3个角对应相等的两个三角形猜想: 三条边分别相等的三角形全等.动手实践: 拿出两组分别长4cm, 6cm, 8cm的纸棒。

1第17节 全等三角形(SSS 与SAS)【知识要点】1．全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 2．全等三角形性质、符号:（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（此性质今后常用来作为证明线段相等或角相等的依据）.（2）符号：“≅”读作“全等于”，如ABC ∆和C B A '''∆全等，记作C B A ABC '''∆≅∆． 3.边边边公理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”． 4.边角边公理（SAS ）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1.如图所示，一张长方形纸片ABCD ，将C 角折起至E 处，作EFB ∠的平分线FH ，求HF G ∠的大小．例2．如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，AD=BC ，ED=BF ，AF=EC ，求证：ED ∥BF ．例3.已知，如图，AB=AC ，BD=DC ，F 是AD 的延长线上一点，求证：CDF BDF ∆≅∆．ABDCGEFH1 2 3DDA2例4.如图，已知，AE=ED ，BE=EC ，求证：DCB ABC ∆≅∆．例5.如图，AD ∥BC ，且AD=BC ，AE ⊥AD ，AB ⊥AF ，且AF=AB ，AE=AD 。

求证：AC=EF 。

【经典练习】1．已知B C B A ABC ∠'''∆≅∆,与C C ∠'∠,与B '∠分别是对应角，则下列结论错误的是（ ）A 、B A AB ''= B 、C B BC ''= C 、A A '∠=∠D 、B A AC ''= 2．下列说法中错误的是（ ） A 、全等三角形的对应边相等.B 、全等三角形的对应角相等.C 、若两个三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点.D 、若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角.3．如图ABC E DE AB DEB ABC ∠=∠=∆≅∆,,，则C ∠的对应角为 ，BD 的对应边为 ．4．如图若E C ADE B ADE ABC ∠=∠∠=∠∆≅∆,,，BAC ∠则对应角是 ，AC 对应边是 ．5．如图，DEF ABC ∆≅∆，且10,1231,52='︒=∠︒=∠ED B A cm ，则=∠F ，AB= ．6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD ，AE=BC ，DE=DC ，求证：DE ⊥AB 。

《全等三角形的判定（SSS）》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”（SSS）判定全等三角形的方法。

2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。

3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。

二、教学重难点
1.重点：SSS判定方法的理解和应用。

2.难点：三角形全等证明过程的书写规范。

三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。

四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形，引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。

2.讲解SSS判定方法
（1）通过具体实例，让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形能够完全重合，从而引出SSS判定方法。

（2）用图形和符号语言表述SSS判定方法。

3.例题讲解
（1）已知三角形的三条边的长度，证明两个三角形全等。

（2）在实际问题中，运用SSS判定方法解决问题。

4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习，巩固SSS判定方法。

5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。

6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。

7.作业布置
布置课后作业，要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。

2.5.5 全等三角形的判定〔SSS 〕教学目标：1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

重点难点：1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等。

教学过程：一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何识别的。

〔同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。

〕上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。

满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？ 做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并表达书写出步骤。

步骤：〔1〕画一线段AB 使它的长度等于c cm 〕.〔2〕以点A 为圆心，以线段b 〔3cm 〕的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a 〔4cm 〕CBA的长为半径画圆弧；两弧交于点C . 〔3〕连结AC 、BC . △ABC 即为所求如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边〞，或简记为〔SSS 〕。

2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个〔SSS 〕三角形全等的识别法吗？ 〔我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。

〕3、问题3、你用这个“SSS 〞三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？ 〔只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了〕4、范例：例1 如图19。

全等三角形SSS在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念，而其中的“SSS”（边边边）判定定理更是基础且关键的一部分。

今天，咱们就来好好聊聊这个“SSS”。

首先，咱们得明白啥是全等三角形。

简单说，就是两个三角形的形状和大小完全一样，放在一起能够完全重合。

那怎么判断两个三角形是不是全等呢？这就轮到“SSS”登场啦。

“SSS”指的是，如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形就是全等的。

为啥三条边相等就能判定全等呢？咱们来琢磨琢磨。

想象一下，咱给定了三条确定长度的线段，要拼成一个三角形。

是不是只有一种拼法？因为三角形的三条边长度确定了，它的形状和大小也就固定下来了。

所以，如果两个三角形的三条边都对应相等，那就意味着它们的形状和大小都完全相同，必然是全等的。

比如说，有一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。

另一个三角形也有三条边，长度同样是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。

那这两个三角形就是全等的。

在实际解题中，“SSS”判定定理可是大有用处。

比如，给咱两个三角形，告诉咱三条边的长度分别相等，那咱们就可以毫不犹豫地说这两个三角形全等。

再举个例子，在一个几何图形里，已知三角形ABC 和三角形DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那就可以得出三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

然后，根据全等三角形的性质，对应角也相等。

这就能帮咱们解决很多角度或者线段长度的问题。

而且，“SSS”判定定理还能和其他判定定理（比如 SAS、ASA 等）一起配合使用，让咱们更轻松地解决复杂的几何难题。

学习“SSS”判定定理的时候，大家可得多做些练习题，加深理解和记忆。

比如说，给出两个三角形的三条边长度，让判断是否全等；或者已知两个三角形全等，给出其中一些边的长度，求另一些边的长度。

总之，全等三角形的“SSS”判定定理虽然看起来简单，但其作用可不容小觑。

掌握好了它，咱们在几何的海洋里就能更加游刃有余。

引言：全等三角形是指在几何学中，具有相同边长和相等内角的两个三角形。

全等三角形的判定是三角形重要的基本理论之一。

在本文中，我们将继续探讨全等三角形的判定方法，并重点讨论sss（两边和夹角对）条件下的判定方法。

概述：全等三角形的判定方法有多种，包括sss、asa、sas、saa等条件。

在前文中，我们已经介绍了sss（两边和夹角对）条件下全等三角形的判定方法，本文将进一步深入探讨并展示具体的例子。

正文内容：一、sss条件下全等三角形的判定方法1.根据sss条件判定两个三角形的三条边相等，即边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF。

2.根据sss条件判定两个三角形的夹角相等，即∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE。

3.若满足边边边对应相等和夹角夹角夹相等，则可判定两个三角形全等。

4.示例：已知三角形ABC和DEF，满足边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF，且∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE，可以判定三角形ABC与DEF全等。

二、sss条件判定的注意事项1.注意边边边对应相等的顺序，即需要确保对应的边顺序相同，如边AB=边DE，不能判定边AC=边DF。

2.注意夹角夹角夹相等的顺序，即需要确保对应的夹角顺序相同，如∠BAC=∠EDF，不能判定∠BCA=∠DFE。

三、sss条件下全等三角形的实际应用1.在实际问题中，sss条件往往能够提供便利的判定，尤其适用于已知两个三角形的边长和其中一个内角的情况。

2.示例：在电路板制作中，若已知一个三角形的边长和一个内角，通过sss条件可以很方便地判定另一个三角形是否全等，从而保证电路板的制作精度。

四、sss条件判定的局限性和改进方法1.sss条件只适用于已知所有三条边和它们对应的夹角的情况，若条件不足，则无法判定全等。

五、总结全等三角形的判定是三角形学习中的重要内容之一，sss（两边和夹角对）条件提供了一种方便快捷的判定方法。