第七章-相关分析

第七章 相关关系分析法 简答题1.什么是相关关系？相关分析与回归分析的主要内容有哪些？相关关系：指现象之间客观存在的、不确定的数量依存关系。

主要内容：（1）确定变量之间是否相关；（2）确定变量之间的相关类型；关系的密切程度和方向（3）确定变量之间的相关关系的密切程度和方向；（4）建立变量之间的回归方程；（5）给定自变量的值，求因变量的值；（6）测定因变量的估计标准误差。

其中前三个属于相关关系，后三个属于回归关系。

2.什么是相关系数？r 的计算公式中，标准差和协方差分别起的作用是什么？ 相关系数：是说明两种现象之间直线相关关系密切程度的统计分析指标。

协方差的作用：显示x 与y 之间相关的性质，即是正相关、负相关； 显示x 与y 之间线性相关关系密切程度的大小。

标准差作用 ：消除离差积乘中两个变量原有计量单位的影响；将相关系数的值局限在-1到+1之间。

3.如何利用相关系数来判别现象之间的相关关系？（1）相关系数的取值范围为：-1≤r ≤1 。

（2）r ＞0，是正相关， r ＜0，是负相关。

（3）r 越接近0，相关程度越，为不相关。

（4）1=r ，为完全相关，0=r 。

（5）3.0<r ， 为不相关或微弱相关低；r 越接近1，相关程度越高。

5.03.0<≤r ，为低度相关； 8.05.0<≤r ，为显著相关； 18.0<≤r ， 为高度相关。

4.简述简单直线回归分析的特点。

（1）在两个变量之间必须根据研究的目的确定哪个是自变量，哪个是因变量。

（2）在没有明显因果关系的两个变量中，可配合两个回归方程。

值得注意的是，若两个变量存在明显的因果关系时，只能计算一条回归直线，另一条配合出来也没意义。

(3)回归方程的作用在于给出自变量的数值来估计因变量的可能值。

(4)直线回归方程中，自变量的系数b称为回归系数。

回归系数的符号为正时表示正相关,为负表示负相关。

(5) 回归分析中，因变量是随机的，而把自变量当作研究时可以控制的量。

第七章 相关与回归分析一、本章学习要点（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。

现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。

函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。

相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。

相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。

其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。

（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。

相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。

相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。

相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。

当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。

皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---==])(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相关密切程度的常用指标。

第七章 相关与回归分析打印本页对于现实世界，不仅要知其然，而且要知其所以然。

顾客对商品和服务的反映对于商家是至关重要的，但是仅仅有满意顾客的比例是不够的，商家希望了解什么是影响顾客观点的因素，以及这些因素是如何起作用的。

通过本章学习，要对客观现象之间存在的相互依存、相互制约的关系加以分析，了解它们之间存在什么样的关系及其密切程度，并且能用一定的数量方式表现出来。

第一节 简单线性相关一、 相关关系及其表现形态（一）什么是相关关系任何事物的变化都与周围的其他事物相互联系和相互影响，我们如何根据统计数据确定变量间的关系形态及其联系程度，并探索其内在的规律性，人们在实践中发现变量之间的关系可以分为两种类型即函数关系和相关关系。

1.相关关系的概念相关关系：客观现象之间存在的互相依存关系，但存在不确定的数量关系。

如居民储蓄与居民家庭收入；父母身高与子女身高等。

身高与体重具有相关关系。

一般来说，身材较高的人，体重也较重。

反过来，体重较重的人，一般身体也较高。

同时，身高1.7米的人其体重有许多值；体重为60公斤的人，其身高也有许多值。

身高与体重之间没有完全严格的数量关系存在。

相关分析：对现象之间相关关系密切程度的研究。

就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。

2.相关关系与函数关系的区别函数关系：是指变量之间存在的相互依存的关系，它们之间的关系值是确定的。

如销售额与销售量之间的关系（在价格确定的条件下）；圆的半径与面积的关系等。

相关关系与函数关系的不同之处表现在：（1）函数关系指变量之间的关系是确定的，而相关关系的两变量的关系则是不确定的。

可以在一定范围内变动；（2）函数关系变量之间的依存可以用一定的方程y=f（x）表现出来，可以由给定的自变量来推算因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。

函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。

第七章 相关关系分析法一、填空题1.按相关的程度，相关关系可分为完全相关、 相关和 相关。

2.按相关的方向，直线相关可分为 相关和 相关。

3.回归系数与相关系数的关系为b= 。

4.估计标准误差与相关系数的关系为y s = 。

5.相关系数的取值范围是 。

6.按相关关系涉及变量的多少，可分为 相关和 相关。

7.如果劳动生产率（千元/人）x 和工资的回归方程为:1070c y x =+,这表明劳动生产率每提高1千元/人,工资增加 元。

二、判断题1.家庭的消费支出随着收入的增加而增加，则消费支出与收入之间呈正相关关系。

( )2.当一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动，这种相关关系称为非线性相关。

( )3.正相关是两个变量的变动方向一致。

( )4.两个变量之间的相关称为单相关。

( )5.相关系数和估计标准误差的变化方向是相同的。

( )6.相关系数的取值范围为：10≤≤r 。

( )7.当两个变量之间是完全正相关时，则r=1。

( )8.两个变量之间相关的程度越低，相关系数越接近0。

( ) 9.当相关系数等于0时，说明两个变量之间没有相关关系。

( ) 10.当相关系数等于0.8时, 说明两个变量之间是显著相关。

( ) 三、单项选择题1.若变量x 增加时，变量y 的值也增加，那么变量x 和变量y 之间存在着( ) 相关关系。

A.负B.正C.抛物线D.指数曲线2.如果两个变量之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是( ) 相关关系。

A.无B.低度C.高度D.完全3.如果两个变量之间的相关系数为0.8，说明两个变量之间是( ) 相关关系。

A.完全B.高度C.显著D.微弱 4.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数越( )。

A.接近于0B.接近于1C.接近于-1D.趋向于无穷大 5.相关系数的取值范围是( )。

A.01r ≤≤B.10r -≤≤C.r ＞0D. 11r -≤≤ 6.用最小平方法配合直线方程，必须满足的一个基本条件是( )。