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第七章回归与相关分析一、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。
2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。
3．相关系数的取值X围是。
4．完全相关即是关系，其相关系数为。
5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。
10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
12．判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标是。
二、单项选择题1．下面的函数关系是( )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系 D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值X围( )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元4．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建=a+b x。
第7章 相关与回归分析课后习题答案7.2 （1）数据散点图如下：（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。
（3）设投诉率为Y ，航班正点率为X建立回归方程 12i i i Y X u ββ=++估计参数为 ^6.01780.07i i Y X =-（4）参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。
（5）航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为： 4187.08007.00178.6ˆ=⨯-=i Y （次/10万）7.3 由Excel 回归输出的结果可以看出：（1）回归结果为^23332.993090.0716190.1687270.179042i i i i Y X X X =+++（2）由Excel 的计算结果已知：1234,,,ββββ对应的 t 统计量分别为0.51206、4.853871、4.222811、3.663731 ,其绝对值均大于临界值0.025(224) 2.101t -=,所以各个自变量都对Y 有明显影响。
由F=58.20479, 大于临界值0.05(41,224) 3.16F --=，说明模型在整体上是显著的。
7.6（1）用Excel 输入Y 和X 数据，生成2X 和3X 的数据，用Y 对X 、2X 、3X 回归，估计参数结果为^231726.737.8796468740.00895 3.7124906i i Y X X E X =-+-+- t =(-1.9213) (2.462897) (-2.55934) (3.118062)20.973669R = 20.963764R =（2）检验参数的显著性：当取0.05α=时，查t 分布表得0.025(124) 2.306t -=，与t 统计量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t 统计量的绝对值均大于临界值，表明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。
第七章相关与回归分析习题第七章相关与回归分析习题⼀、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和。
2．相关系数的取值范围是。
3．完全相关即是关系，其相关系数为。
4．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
5.研究现象之间相关关系称作相关分析。
6.从变量之间相互关系的⽅向来看,相关关系可以分为和。
7.从变量之间相互关系的表现形式不同，相关关系可以分为和。
8.回归直线⽅程y=a+bx中的参数b称为。
9.计算回归⽅程要求资料中的因变量是⾃变量是。
10.确定样本回归⽅程最常⽤的⽅法是，其基本要求是使达到最⼩。
⼆、单项选择题1．下⾯的函数关系是( )A销售⼈员测验成绩与销售额⼤⼩的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收⼊和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( )A -∞B -1≤r≤+1C -1D 0≤r≤+13．年劳动⽣产率z(⼲元)和⼯⼈⼯资y=10+70x，这意味着年劳动⽣产率每提⾼1千元时，⼯⼈⼯资平均( )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4.下列现象之间的关系哪⼀个属于相关关系？( )A.播种量与粮⾷收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆⾯积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系5.判定现象之间相关关系密切程度的最主要⽅法是( )A.对现象进⾏定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图6．某校经济管理类的学⽣学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建⽴线性回归⽅程y =a+b x。
经计算，⽅程为y c=200—0.8x，该⽅程参数的计算( )cA a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和b值都是正确的7.相关分析对资料的要求是( )A.⾃变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.⾃变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的8.相关系数( )A.既适⽤于直线相关，⼜适⽤于曲线相关B.只适⽤于直线相关C.既不适⽤于直线相关，⼜不适⽤于曲线相关D.只适⽤于曲线相关9.两个变量之间的相关关系称为( )A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关10．相关分析是研究( )A 变量之间的数量关系B 变量之间的变动关系C 变量之间的相互关系的密切程度D 变量之间的因果关系11.在回归直线⽅程y =a +bx 中b 表⽰( )A.当x 增加⼀个单位时,y 增加a 的数量B.当y 增加⼀个单位时,x 增加b 的数量C.当x 增加⼀个单位时,y 的平均增加量D.当y 增加⼀个单位时, x 的平均增加量12.在回归分析中,要求对应的两个变量( )A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量13．当相关系数r=0时，表明( )A 现象之间完全⽆关B 相关程度较⼩C 现象之间完全相关D ⽆直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最⾼的是( )A 某商店的职⼯⼈数与商品销售额之间的相关系数0．87B 流通费⽤⽔平与利润率之间的相关关系为-0．94C 商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D 商品销售额与流通费⽤⽔平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A 平均数代表性的指标B 相关关系的指标C 回归直线的代表性指标D 序时平均数代表性指标三、多项选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：( )A.正相关；B. 不相关；C. 完全相关；D.不完全相关；2. 下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A .家庭收⼊与消费⽀出关系B .圆的⾯积与它的半径关系C .⼴告⽀出与商品销售额关系D .单位产品成本与利润关系3.修正⾃由度的决定系数( ) A. 22R R ≤； B.有时⼩于0 ； C. 102≤≤R ；D.⽐2R 更适合作为衡量回归⽅程拟合程度的指标4.回归预测误差的⼤⼩与下列因素有关：( )A.样本容量；B.⾃变量预测值与⾃变量样本平均数的离差C.⾃变量预测误差；D.随机误差项的⽅差5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归⽅程为y c =78- 2x ，这表⽰( )A .产量为1千件时，单位成本76元B .产量为1千件时，单位成本78元C .产量每增加1千件时，单位成本下降2元D .产量每增加1千件时，单位成本下降78元E .当单位成本为72元时，产量为3千件四、计算题1．设销售收⼊Ｘ为⾃变量，销售成本Ｙ为因变量。
第七章 相关与回归分析习题答案一、填空题1．完全相关、不完全相关 、不相关2．—1≤r ≤1 3．函数、1=r4．无线性相关、完全正相关、完全负相关5. 密切程度6. 正相关、负相关7. 直线相关、曲线相关8.回归系数9.随机的、给定的10.最小二乘法，残差平方和二、单项选择题1．B 2．B 3．A 4．A 5．B6．C 7．D 8．B 9． A 10．C11．C 12．B 13．D 14．B 15．C三、多项选择题1．BCD 2．ACD 3．ABD 4．ABCD 5．ACE四、计算题1解：（1）7863.073.42505309.334229)())((ˆ22==---=∑∑X X X X Y Y ttt β 3720.4088.647*7863.08.549ˆˆ21=-=-=X Y ββ （2）∑∑∑----=2222)()(]))(([Y Y X X X X Y Y r t t t t999834.025.262855*73.42505309.3342292== 6340.43)()1(222=--=∑∑Y Y r e t0889.222=-=∑n e S te（3）0:,0:2120≠=ββH H003204.073.4250530889.2)(2ˆ2==-=∑X XS S t e β 4120.245003204.07863.0ˆ22ˆ2ˆ===βββS t 228.2)10()2(05.02/==-t n t αt 值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
（4）41.669800*7863.03720.40=+=f Y （万元）1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(11222=-++=--++=∑X X X X n S S t f e f 所以，Y f 的置信度为95％的预测区间为：3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/±=±=-±f e f S n t Y α所以，区间预测为：18.46764.466≤≤f Y2解：（1）2222)())())((ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=---=tt tt t t t t t X X N Y X Y X N X X X X Y Y β 0273.0472*47228158*9472*54.1302.803*9=--= 0727.09/472*0273.09/54.13ˆˆ21=-=-=X Y ββ （2）决定系数：9723.0)()(]))(([2222=----=∑∑∑Y X X X Y Y r t t t t 残差平方和 0722.0)()1(222=--=∑∑Y Y r e t （3）身高与体重的相关系数：9861.09723.02===R r不同时为零和211210:,0:ββββH H ==1016.022=-=∑n e S t e 检验统计量9134.245)(ˆ2222=-=∑e tS X F β)2(2,1-=-N t F NF 值远大于临界值2.365，故拒绝零假设，说明回归方程在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
第七章 相关与回归分析一、思考题1、回归分析中总离差平方和可以分解成哪两部分？每部分的意义是什么？2、简述相关分析与回归分析的异同。
3、OLS 方法的数学依据是什么？4、回归方程中，回归系数的意义是什么？5、什么是虚假相关？二、计算题1．某企业某种产品与单位成本的资料如下：（1）产量与单位成本的相关系数。
（2）确定单位成本（y ） 对产量（x ）的直线回归方程。
（3）产量为6千件时，单位产品成本为多少？2. 从某市抽查十家百货商店得到销售额和利润率的资料如下： =====1465,294,9.654,8.110,50y x xyy x要求：（1）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数。
（2）推断利润率对每人月平均销售额的回归直线方程。
（3）计算估计标准误差。
（4）若某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率的区间(α=5%)。
3. 已知： 22)(2)(y y x x -∑=-∑，2)(2.1))((y y y y x x -∑=--∑，求相关系数。
4. 已知：x y xx xy L L σσ是，6.1=的2倍，求相关系数。
5．某公司所属8个企业的产品销售资料如下：=====11.12189,2969700,189127,1.260,4290y x xyy x要求：（1）计算产品销售额和利润额之间的相关系数； （2）确定利润额对销售额的直线回归方程；（3）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。
6、某商业企业1997—2001年五年内商品销售额的年平均数为421万元，标准差为30.07万元；商业利润的年平均数为113万元，标准差为15.41万元；五年内销售额与商业利润的乘积和为240170万元，各年销售额的平方和为890725万元，各年商业利润的平方和为65033万元。
试就以上资料计算：（1）商业销售额与商业利润的样本相关系数并解释其含义。
（2）其他条件不变时，估计当商品销售额为600万元时，商业利润可能为多少万元？（1）建立建筑面积与建造成本的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，建造成本可能为多少？8、设销售收入X 为自变量，销售成本Y 为因变量。
第七章 相关分析与回归分析(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？（1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。
22))((n y x xy n ny y x x xy∑∑∑∑-=--=σ035.12640010098016525765915610>=⨯-⨯=计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。
（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。
∑∑∑∑∑∑∑---=])(][)([2222y y n x x n yx xy n r95.0)98011086657710()6525566853910(9801652576591561022=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。
(3)222652556685391098016525765915610)(-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90.0141097651264003542575625566853906395152576591560==--=85.3921065259.0109801=⨯-=-=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392ˆ+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？x y ∆=∆9.0,1802009.0|200=⨯=∆=∆x y 万元当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。
(5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？85.156213009.085.392|1300=⨯+==x y 万元当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。
例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。
解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。
第十一章 相关与回归分析一、填空题1. 社会经济现象间的关系分为两种类型：一种是 ，另一种是 。
2. 在相关关系中，当给定一个X 值时，Y 值不是唯一确定的，而可能同时出现几个不同的数值并在一定范围内围绕其 上下波动。
3. 按相关的程度可分为 、 和 。
4. 相关系数的取值在 之间，其绝对值在 之间属于中度相关。
5. 回归分析就是根据变量X 与Y 之间的关系，建立两个变量之间的直线关系近似表达式进行 和 的。
6. 直线回归中总变差等于 和 之和。
7. 回归系数b 与相关系数r 的符号应 ，当b 大于0时，表明两变量是 。
8. 在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中，要求自变量是 ，因变量是 。
9. 设变量x 与y 之间的相关系数r = - 0.92, 这说明这两个变量之间存在着 相关。
10. 在线性回归分析中，只涉及一个自变量的回归称为 ；涉及多个自变量的回归称为 。
二、 判断题1. 如果变量x 与y 之间的相关系数r = 0，表明这两个变量之间不存在任何相关关系。
（ ）2. 设两个变量的一元线性回归方程为c Y = -10 + 0.5x,由此可以判定这两个变量之间存在着负相关关系。
（ ）3. 在其他条件不变的情况下，可决系数2R 越大，估计标准误差X Y S .也越大，回归直线的拟合程度就越低。
（ ）4. 如果回归系数为零，则相关系数必为零。
（ ）5. 对相关系数进行显著性检验，即检验总体相关系数ρ是否为零。
若ρ=0表示变量X 与Y 间存在线性相关关系。
（ ）6. 回归变差反映的是由于x 与y 之间的线性关系而引起的y 的变差。
（ ）7. 相关系数r 与可决系数2R 的取值范围是一致的。
（ ）8. 相关关系侧重于考察变量之间的关系密切程度，回归分析则侧重于考察变量之间的数量变化规律。
（ ）9. 我国的GDP 与印度的人口之间的相关系数大于0.8，因此两者具有高度正相关关系。
（ ）10. 拟合回归直线的目的在于用直线上的点来代表所有的相关点。
统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析第七章相关分析与回归分析⼀、单项选择题1.相关分析是研究变量之间的A.数量关系B.变动关系C.因果关系D.相互关系的密切程度2.在相关分析中要求相关的两个变量A.都是随机变量B.⾃变量是随机变量C.都不是随机变量D.因变量是随机变量3.下列现象之间的关系哪⼀个属于相关关系？A.播种量与粮⾷收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆⾯积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系4.正相关的特点是A.两个变量之间的变化⽅向相反B.两个变量⼀增⼀减C.两个变量之间的变化⽅向⼀致D.两个变量⼀减⼀增5.相关关系的主要特点是两个变量之间A.存在着确定的依存关系B.存在着不完全确定的关系C.存在着严重的依存关系D.存在着严格的对应关系6.当⾃变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存A.正相关关系B.直线相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存在着A.直线相关关系B.负相关关系C.曲线相关关系D.正相关关系9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要⽅法是A.对现象进⾏定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图10.相关分析对资料的要求是A.⾃变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.⾃变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的11.相关系数A.既适⽤于直线相关，⼜适⽤于曲线相关B.只适⽤于直线相关C.既不适⽤于直线相关，⼜不适⽤于曲线相关D.只适⽤于曲线相关12.两个变量之间的相关关系称为A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关13.相关系数的取值范围是A.-1≤r≤1B.-1≤r≤0C.0≤r≤114.两变量之间相关程度越强,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈⼤于1D.愈⼩于115.两变量之间相关程度越弱,则相关系数A.愈趋近于1B.愈趋近于0C.愈⼤于1D.愈⼩于116.相关系数越接近于－1,表明两变量间A.没有相关关系B.有曲线相关关系C.负相关关系越强D.负相关关系越弱17.当相关系数r=0时,A.现象之间完全⽆关B.相关程度较⼩B.现象之间完全相关 D.⽆直线相关关系18.假设产品产量与产品单位成本之间的相关系数为-0.89，则说明这两个变量之间存在A.⾼度相关B.中度相关C.低度相关D.显著相关19.从变量之间相关的⽅向看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和⽆相关20.从变量之间相关的表现形式看可分为A.正相关与负相关B.直线相关和曲线相关C.单相关与复相关D.完全相关和⽆相关21.物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间属于A.⽆相关B.负相关C.正相关D.⽆法判断22.配合回归直线最合理的⽅法是A.随⼿画线法B.半数平均法C.最⼩平⽅法D.指数平滑法23.在回归直线⽅程y=a+bx中b表⽰A.当x增加⼀个单位时,y增加a的数量B.当y增加⼀个单位时,x增加b的数量C.当x增加⼀个单位时,y的平均增加量D.当y增加⼀个单位时, x的平均增加量24.计算估计标准误差的依据是A.因变量的数列B.因变量的总变差C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差25.估计标准误差是反映A.平均数代表性的指标B.相关关系程度的指标C.回归直线的代表性指标D.序时平均数代表性指标26.在回归分析中,要求对应的两个变量A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量27.年劳动⽣产率(千元)和⼯⼈⼯资(元)之间存在回归⽅程y=10+70x,这意味着年劳动⽣产率每提⾼⼀千元时,⼯⼈⼯资平均A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元28.设某种产品产量为1000件时，其⽣产成本为30000元，其中固定成本6000元，则总⽣产成本对产量的⼀元线性回归⽅程为：A.y=6+0.24xB.y=6000+24xC.y=24000+6xD.y=24+6000x29.⽤来反映因变量估计值代表性⾼低的指标称作A.相关系数B.回归参数C.剩余变差D.估计标准误差⼆、多项选择题1.下列现象之间属于相关关系的有A.家庭收⼊与消费⽀出之间的关系B.农作物收获量与施肥量之间的关系C.圆的⾯积与圆的半径之间的关系D.⾝⾼与体重之间的关系E.年龄与⾎压之间的关系2.直线相关分析的特点是A.相关系数有正负号B.两个变量是对等关系C.只有⼀个相关系数D.因变量是随机变量E.两个变量均是随机变量3.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为A.正相关B.负相关C.直线相关D.曲线相关E.单相关和复相关4.如果变量x与y之间没有线性相关关系，则A.相关系数r=0B.相关系数r=1C.估计标准误差等于0D.估计标准误差等于1E.回归系数b=05.设单位产品成本（元）对产量（件）的⼀元线性回归⽅程为y=85-5.6x，则A.单位成本与产量之间存在着负相关B.单位成本与产量之间存在着正相关C.产量每增加1千件，单位成本平均增加5.6元D.产量为1千件时，单位成本为79.4元E.产量每增加1千件，单位成本平均减少5.6元6.根据变量之间相关关系的密切程度划分,可分为A.不相关B.完全相关C.不完全相关D.线性相关E.⾮线性相关7.判断现象之间有⽆相关关系的⽅法有A.对现象作定性分析B.编制相关表C.绘制相关图D.计算相关系数E.计算估计标准误差 8.当现象之间完全相关的,相关系数为A.0B.－1C.1D.0.5E.－0.5 9.相关系数r =0说明两个变量之间是A.可能完全不相关B.可能是曲线相关C.肯定不线性相关D.肯定不曲线相关E.⾼度曲线相关10.下列现象属于正相关的有A.家庭收⼊愈多,其消费⽀出也愈多B.流通费⽤率随商品销售额的增加⽽减少C.产量随⽣产⽤固定资产价值减少⽽减少D.⽣产单位产品耗⽤⼯时,随劳动⽣产率的提⾼⽽减少E.⼯⼈劳动⽣产率越⾼,则创造的产值就越多 11.直线回归分析的特点有A.存在两个回归⽅程B.回归系数有正负值C.两个变量不对等关系D.⾃变量是给定的,因变量是随机的E.利⽤⼀个回归⽅程,两个变量可以相互计算 12.直线回归⽅程中的两个变量A.都是随机变量B.都是给定的变量C.必须确定哪个是⾃变量,哪个是因变量D.⼀个是随机变量,另⼀个是给定变量E.⼀个是⾃变量,另⼀个是因变量13.从现象间相互关系的⽅向划分,相关关系可以分为A.直线相关B.曲线相关C.正相关D.负相关E.单相关 14.估计标准误差是A.说明平均数代表性的指标B.说明回归直线代表性指标C.因变量估计值可靠程度指标D.指标值愈⼩,表明估计值愈可靠E.指标值愈⼤,表明估计值愈可靠 15.下列公式哪些是计算相关系数的公式16.⽤最⼩平⽅法配合的回归直线,必须满⾜以下条件A.∑(y-y c )=最⼩值B.∑(y-y c )=0C.∑(y-y c )2=最⼩值D.∑(y-y c )2=0E.∑(y-y c )2=最⼤值 17.⽅程y c =a+bx222222)()(.)()())((...))((.y y n x x n yx xy n r E y y x x y y x x r D L L L r C L L L r B n y y x x r A xx xy xyyy xx xy y x ∑-∑?∑-∑∑?∑-∑=-∑?-∑--∑===--∑=σσA.这是⼀个直线回归⽅程B.这是⼀个以X为⾃变量的回归⽅程C.其中a是估计的初始值D.其中b是回归系数E.y c是估计值18.直线回归⽅程y c=a+bx中的回归系数bA.能表明两变量间的变动程度B.不能表明两变量间的变动程度C.能说明两变量间的变动⽅向D.其数值⼤⼩不受计量单位的影响E. 其数值⼤⼩受计量单位的影响19.相关系数与回归系数存在以下关系A.回归系数⼤于零则相关系数⼤于零B.回归系数⼩于零则相关系数⼩于零C.回归系数等于零则相关系数等于零D.回归系数⼤于零则相关系数⼩于零E.回归系数⼩于零则相关系数⼤于零20.配合直线回归⽅程的⽬的是为了A.确定两个变量之间的变动关系B.⽤因变量推算⾃变量C.⽤⾃变量推算因变量D.两个变量相互推算E.确定两个变量之间的相关程度21.若两个变量x和y之间的相关系数r=1,则A.观察值和理论值的离差不存在B.y的所有理论值同它的平均值⼀致C.x和y是函数关系D.x与y不相关E.x与y是完全正相关22.直线相关分析与直线回归分析的区别在于A.相关分析中两个变量都是随机的;⽽回归分析中⾃变量是给定的数值,因变量是随机的B.回归分析中两个变量都是随机的;⽽相关分析中⾃变量是给定的数值,因变量是随机的C.相关系数有正负号;⽽回归系数只能取正值D.相关分析中的两个变量是对等关系;⽽回归分析中的两个变量不是对等关系E.相关分析中根据两个变量只能计算出⼀个相关系数;⽽回归分析中根据两个变量只能计算出⼀个回归系数三、填空题1.研究现象之间相关关系称作相关分析。
第七章相关分析与回归分析一、目的与要求通过本章的学习应理解相关关系的概念；掌握相关关系的测定方法，特别是相关系数的意义、计算及作用。
回归分析主要掌握一元线性回归，能够用最小平方法求回归方程，了解应用相关与回归分析时应该注意的几个问题。
二、重点与难点本章介绍的基本概念是相关关系的概念，重点是相关关系的测定，即相关系数的意义、计算和一元线性回归方程的建立。
难点是相关系数的计算，一元线性回归方程中两个待定参数的计算。
三、思考与练习（一）填空题1、相关关系按其相关的程度不同，可分为、和2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r 为正值，两变量是；r 为负数，两变量是。
3、r=0 ，说明两个变量之间；r=+1 ，说明两个变量之间；r=-1 说明两个变量之间。
4、一元线性回归方程y? a bx 中的参数 a 代表，数学上称为；b 代表，数学上称为。
5、分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与分析时不同。
6、相关关系按方向不同，可分为和。
7、完全线性相关的相关系数r 值等于。
8、计算回归方程要注意资料中因变量是的，自变量是的。
9、回归方程只能用于由推算。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、相关分析研究的是（）A.变量之间关系的密切程度B.变量之间的因果关系C.变量之间严格的相互依存关系D. 变量之间的线性关系2、相关关系是（） A 、现象间客观存在的依存关系B、现象间的一种非确定性的数量关系C、现象间的一种确定性的数量关系D、现象间存在的函数关系3、下列情形中称为正相关的是（）A.随着一个变量的增加，另一个变量也增加B.随着一个变量的减少，另一个变量增加C.随着一个变量的增加，另一个变量减少D.两个变量无关4、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之增加，两变量之间存在着（）A、曲线相关B、正相关C、负相关 D 、无相关5、相关系数r 的取值范围是（）6 、当自变量 x 的值增加，因变量 y 的值也随之减少，两变量之间存在着( ) A 、曲线相关 B 、正相关 C 、负相关D 、无相关 7 、相关系数等于零表明两变量 ( )A. 是严格的函数关系B. 不存在相关关系C. 不存在线性相关关系D. 存在曲线相关关系8 、相关系数 r 的取值范围是( )A 、从 0 到 1B 、从 -1 到 0C 、从 -1 到 1D 、无范围限制9 、相关分析对资料的要求是 ( )A. 两变量均为随机的B.两变量均不是随机的C.自变量是随机的，因变量不是随机的D. 自变量不是随机的，因变量是随机的10 、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求( )A 、自变量是给定的，因变量是随机的B 、两个变量都是随机的C 、两个变量都是非随机的D 、因变量是给定的，自变量是随机的11 、回归方程 y? a bx 中的回归系数 b 说明自变量变动一个单位时，因变量 ( )A. 变动 b 个单位B. 平均变动 b 个单位C. 变动 a+b 个单位D. 变动 a 个单位12 、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是( )A 、负相关B 、正相关C 、零相关D 曲线相关13 、回归系数与相关系数的符号是一致的，其符号均可判断现象 ( )A. 线性相关还是非线性相关B.正相关还是负相关C.完全相关还是不完全相关D. 简单相关还是复相关14 、配合回归方程比较合理的方法是( )A 、移动平均法B 、半数平均法C 、散点法D 、最小平方法15 、在相关分析中不能把两个变量区分为确定性的自变量和随机性的因变量，在回归分析中 ( )A. 也不能区分自变量和因变量B.必须区分自变量和因变量C.能区分，但不重要D. 可以区分，也可以不区分16 、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是( )A 、复相关B 、不相关C 、正相关D 、负相关17 、按最小平方法估计回归方程y? a bx 中参数的实质是使 ( ) 18 、判断现象之间相关关系密切程度的方法是( )A 、作定性分析B 、制作相关图C 、计算相关系数D 、计算回归系数19 、在线性相关条件下， 自变量的标准差为 2 ，因变量的标准差为 5，而相关系数为 0.8 ，其回归系数为 ( )A. 8B.12.5C.0.32D.2.0A. 1 r 1B. 0 r 1C. 1 r 1D.r1 A. (y y) 0 B. (x x)2 0C. (y y?) 最小值D. (x x)2最小值20 、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为 1000 件时，其生产成本为元，其中不随产量变化的成本为 12000 元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）24 、相关分析与回归分析的一个重要区别是（ A 、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B 、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C 、两者都研究变量间的变动关系D 、两者都不研究变量间的变动关系25 、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为（ ）A 、1B 、-1C 、+1 或-1D 、大于-1 ，小于+126 、一元线性回归方程 y=a+bx 中， b 表示（ ）A 、自变量 x 每增加一个单位，因变量 y 增加的数量C 、自变量 x 每减少一个单位，因变量 y 减少的数量D 、自变量 x 每减少一个单位，因变量 y 增加的数量 三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、直线回归方程 y? a bx 中，两个变量 x 和 y （ ）A. 前一个是自变量 ，后一个是因变量B. 两个变量都是随机变量C.两个都是给定的量D. 前一个是给定的量 ，后一个是随机变量E. 前一个随机变量 ，后一个是给定的量2 、相关分析（ ）A 、分析对象是相关关系B 、分析方法是配合回归方程C 、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数D 、分析目的是确定自变量和因变量E 、分析目的是判断现象之间相关的密切程度，并配合相应的回归方程以便进行推算和预测 3 、相关分析的特点有 （ ）A. 两个变量是对等的关系B. 它只反映自变量和因变量的关系C. 可以计算出两个相关系数D. 相关系数的符号都是正的E. 相关的两个变量必须都是随机的 4 、下列现象中存在相关关系的有（ ）50000 21、 22、 23、 A 、 Y=12000+38X C 、 Y=38000+12Xxy 已知A.不能计算 相关图又称 B 、 Y=50000+12000XD 、 Y=12000+50000X 2y，则相关系数B. 2 C. 2D. 4B 、 折线图C 、散点图D 、曲线图工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于 A 、显著相关 B 、高度相关 C 、正相关0.85 ，可以断定两者是（ 、负相关B 、自变量 x 每增加一个单位，因变量 y 平均增加或减少的数量A、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长B、产量大幅度增加，单位成本相应下降C、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加D 、商品价格一定，销售额随销量增加而增加E、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高5、相关关系与函数关系的区别在于（）A.相关关系是变量间存在相互存在依存关系，而且函数关系是因果关系B.相关关系的变量间是确定不变的，而函数关系值是变化的C.相关关系是模糊的，函数关系是确定的D.两种关系没有区别6、商品流通费用率与商品销售额之间的关系是（）A 、相关关系B、函数关系 C 、正相关D 、负相关E、单相关7 、为了揭示变量x 与y 之间的相互关系，可运用A. 相关表B. 回归方程C.相关系数D. 散点图8 、相关系数（）A 、是测定两个变量间有无相关关系的指标B、是在线性相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标C、也能表明变量之间相关的方向D、其数值大小决定有无必要配合回归方程E、与回归系数密切相关9 、可以借助回归系数来确定（两变量之间的数量因果）B.两变量之间的相关方向C.两变量之间的相关的密切程度D.揭示它与相关系数的数量关系，即10、直线回归方程（）A 、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系B 、关键在于确定方程中的参数 a 和 bC、表明两个相关变量间的数量变动关系D 、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测E、回归系数b=0 时，相关系数r=011、可用来判断现象相关方向的指标有（）相关系数回归系数回归参数D.协方差E.估计标准误差Sy12、某种产品的单位成本y（元）与工人劳动生产率x（件/ 人）之间的回归直线方程A、0.5 为回归系数B、50 为回归直线的起点值C、表明工人劳动生产率每增加 1 件/ 人，单位成本平均提高0.5 元D 、表明工人劳动生产率每增加 1 件/ 人，单位成本平均下降0.5 元E、表明工人劳动生产率每减少 1 件/ 人，单位成本平均提高50 元13、对于回归系数，下列说法中正确的有（）A.b 是回归直线的斜率B.b 的绝对值介于0-1 之间Y=50-0.5X ，则( )C. b 接近于零表明自变量对因变量影响不大brD.b 与相关系数具有以下关系：y na b xxy a x b x2E. b 满足方程组14、相关关系的特点是（）A、现象之间确实存在数量上的依存关系B、现象之间不确定存在数量上的依存关系C、现象之间的数量依存关系值是不确定的D 、现象之间的数量依存关系值是确定的E、现象之间不存在数量上的依存关系15、回归方程可用于（）A. 根据自变量预测因变量B.给定因变量推算自变量C.给定自变量推算因变量D. 推算时间数列中缺失的数据E.用于控制因变量16、建立一元线性回归方程是为了（）A、说明变量之间的数量变动关系B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值C、确定两个变量间的相关程度 D 、用两个变量相互推算E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值17、在直线回归方程中，两个变量x和y（）A、一个是自变量，一个是因变量B、一个是给定的变量，一个是随机变量C、两个都是随机变量D、两个都是给定的变量E、两个是相关的变量18、在直线回归方程中（）A、在两个变量中须确定自变量和因变量B、回归系数只能取正值C、回归系数和相关系数的符号是一致的D 、要求两个变量都是随机的E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的19、现象间的相关关系按相关形式分为（）A 、正相关B 、负相关C、直线相关D 、曲线相关E、不相关20、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件（）A 、现象间确实存在数量上的相互依存关系B 、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量D 、两个变量之间不是对等关系E、自变量是随机的，因变量是给定的值21、由直线回归方程y=a+bx 所推算出来的y 值（）A 、是一组估计值B、是一组平均值C、是一个等差级数 D 、可能等于实际值E、与实际值的离差平方和等于0（四）是非题1 、判断现象之间是否存在相关关系必须计算相关系数。
