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第1讲功能关系的理解与应用高考命题轨迹年份题号(分值)考点难度2017年卷Ⅰ24题(12分)太空飞船回收过程中机械能与克服阻力做功中等卷Ⅱ14题(6分)沿圆环下滑的小环受力与做功情况，考查弹力方向及做功情况容易卷Ⅱ17题(6分)滑块沿竖直面内半圆轨道抛出做平抛运动，考查机械能守恒及由二次函数求极值中等卷Ⅲ16题(6分)悬挂细绳拉起过程中外力做功情况，考查功能关系中等2016年卷Ⅰ25题(18分)结合物块的多过程运动考查动能定理、机械能守恒定律、平抛运动规律较难卷Ⅱ21题(6分)利用弹簧模型考查功能关系的应用较难卷Ⅱ25题(20分)利用物块的多过程运动考查平抛运动规律、机械能守恒定律、能量守恒定律、竖直面内做圆周运动的临界条件较难卷Ⅲ20题(6分)结合竖直平面内的圆周运动考查牛顿第二定律和动能定理中等卷Ⅲ24题(12分)利用小球在半径不同的竖直圆轨道上的运动考查牛顿第二定律、动能定理和机械能守恒定律中等2015年卷Ⅰ17题(6分)结合圆周运动考查动能定理和功能关系中等卷Ⅱ17题(6分)结合汽车的运动考查P－t图象、功率、速度、力和加速度的关系中等卷Ⅱ21题(6分)结合连接体问题考查机械能守恒定律和功能关系较难卷Ⅱ24题(12分)结合带电粒子在电场中的运动考查动能定理中等考情分析功能关系渗透在整个高中物理内容中，是历年高考必考内容；或与直线运动、平抛运动、圆周运动相结合，或与电场、电磁感应结合，或与弹簧、传送带、板块连接体等结合，考查形式多样．将来仍是考试重点，特别是与动量结合在计算题中出现.16年进行了重点考查，15年、17年考查份量相当．知识方法链接1．功的计算力的特点计算方法恒力的功单个恒力W＝Fl cos α合力为恒力1.先求合力，再求W＝F合l cos α2．W＝W1＋W2＋…变力的功大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向力的大小跟路程的乘积力与位移成线性变化W＝F l cos θ已知F－l图象功的大小等于“面积”一般变力动能定理2.功率的计算(1)P＝Wt，适用于计算平均功率；(2)P＝Fv cos θ，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率．真题模拟精练1．(2017·全国卷Ⅱ·14)如图1所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图1A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心答案 A解析因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误．2.(多选)(2017·广东广州市模拟)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图2所示，则赛车( )图2A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为160 kWD ．所受阻力大小为1 600 N答案 CD解析 由图可知，加速度随速度逐渐变化，故做变速直线运动，A 错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有：F －F f ＝ma ，F ＝P v联立得：a ＝P mv －F f m加速度随速度的增大而减小，因此赛车做变加速直线运动，加速度随时间的增大而减小，B 错误；根据上述表达式，斜率k ＝P m ＝40.01＝400，P ＝160 kW ，C 正确；根据上述表达式，在纵轴上的截距的绝对值b ＝F f m＝4，F f ＝1 600 N ，D 正确．故选：C 、D. 3.(多选)(2017·辽宁大连市模拟)倾角为θ的斜面体静止放在粗糙水平地面上，一物体在沿斜面向上且平行于斜面的力F 1作用下，沿斜面向上做速度为v 1的匀速运动，F 1的功率为P 0.若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为α的力F 2(如图3)作用下，沿斜面向上做速度为v 2的匀速运动，F 2的功率也为P 0，两次运动中斜面体均保持静止状态，则下列说法中正确的是( )图3A ．F 2一定大于F 1B ．v 1一定小于v 2C ．两次运动中，地面对斜面体的摩擦力可能相等D ．两次运动中，物体所受摩擦力做功的功率一定不同 答案 BD解析 设斜面与物体之间的动摩擦因数是μ，物体在沿斜面向上且平行于斜面的力F 1作用下，在斜面上做速度为v 1的匀速运动，则：F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ①在与斜面夹角为α的力F 2作用下运动时：F 2sin α＋F N ＝mg cos θ② F 2cos α＝mg sin θ＋μF N ③由②③可知，F 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos α＋μsin α，所以F 2不一定大于F 1，故A 错误；物体沿斜面向上做匀速直线运动，则拉力的功率等于其余外力的功率；由①②③式可知，在第二种情况下，摩擦力比较小，沿斜面向下的合外力小，根椐功率的表达式：P ＝Fv 可知，沿斜面向下的合外力越小，则速度越大，所以v 1一定小于v 2，则第二种情况下重力的功率一定大于第一种情况下重力的功率，所以第二种情况下摩擦力的功率一定小于第一种情况下摩擦力的功率，故B 、D 正确．对整体受力分析，水平方向合力为0，F 2在水平方向的分力较小，所以地面对斜面体的摩擦力的大小关系是第二种情况下比较小，二者不可能相等，故C 错误；故选：B 、D.知识方法链接1．做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度，而某种力做功一定对应特定的某种能量的变化．即它们是“一一对应”关系． 高中阶段力学中的几大对应关系：W G ＝E p1－E p2 W 弹＝E p1－E p2 W 合(或W 总)＝E k2－E k1W 其他＝E 2－E 1(除重力或弹力之外的其他力的功等于机械能的变化)||W f 总＝ΔQ (摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量)2．在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛．(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解．真题模拟精练4．(2017·全国卷Ⅲ·16)如图4所示，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )图4A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 答案 A解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．5.(多选)(2017·湖北省六校联合体4月联考)图5为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为35，木箱在轨道A 端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，在轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道A 端，重复上述过程．下列选项正确的是( )图5A ．m ＝3MB ．m ＝2MC ．木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间D ．若货物的质量减少，则木箱一定不能回到A 处 答案 AD解析设下滑的距离为l，根据能量守恒有(M＋m)gl sin θ－μ(M＋m)gl cos θ＝Mgl sin θ＋μMgl cos θ，已知θ＝30°，得m＝3M，A正确，B错误；对木箱受力分析可知，下滑时加速度为g－μg cos θ，上滑时加速度为g＋μg cos θ，上滑过程可以看做相同大小加速度的反向的初速度为零的下滑过程，位移相同，加速度大的时间短，C错误；根据(M＋m)gl sin θ－μ(M＋m)gl cos θ＝Mgl sin θ＋μMgl cos θ，木箱恰好被弹回到轨道A端，如果货物的质量减少，等号左边一定小于右边，即轻弹簧被压缩至最短时的弹性势能小于木箱回到A处所需的能量，则木箱一定不能回到A处，D正确．故选A、D.6.(多选)(2017·山东潍坊市一模)如图6，点a、O、c在同一水平线上，c点在竖直细杆上．一橡皮筋一端固定在O点，水平伸直(无弹力)时，另一端恰好位于a点，在a点固定一光滑小圆环，橡皮筋穿过圆环与套在杆上的小球相连．已知b、c间距离小于c、d间距离，小球与杆间的动摩擦因数恒定，橡皮筋始终在弹性限度内且其弹力跟伸长量成正比．小球从b点上方某处释放，第一次到达b、d两点时速度相等，则小球从b第一次运动到d的过程中( )图6A．在c点速度最大B．在c点下方某位置速度最大C．重力对小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功D．在b、c两点，摩擦力的瞬时功率大小相等答案BC解析在b点，重力和弹力向下的分力大于摩擦力，合力向下，向下运动过程中，弹力减小，所以从b到c，小球做加速度减小的加速运动，在c点，弹力与杆垂直，重力和摩擦力的合力仍然向下，所以在c点下方某位置加速度等于0，速度达到最大值，故A错误，B正确；由题意知，第一次到达b、d两点时速度相等，由动能定理可得，重力、弹力和摩擦力合力做功等于0，已知b、c间距离小于c、d间距离，即全过程弹力做负功，所以重力对小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功，故C正确；设∠abc＝θ，则两点的摩擦力为F f b＝μkab sin θ＝μkac＝F f c，b、c速度不等，由P＝Fv可知，b、c两点的摩擦力的瞬时功率大小不等，故D错误．7．(2017·全国卷Ⅰ·24)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105m 处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2(结果保留两位有效数字)．(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 答案 (1)4.0×108J 2.4×1012J (2)9.7×108J 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为E 0＝12mv 20①式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度．由①式和题给数据得E 0＝4.0×108 J②设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为E h ＝12mv 2h ＋mgh ③式中，v h 是飞船在高度1.6×105m 处的速度．由③式和题给数据得E h ≈2.4×1012 J④(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为E h ′＝12m (2.0100v h )2＋mgh ′⑤ 由功能关系得W ＝E h ′－E 0⑥式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功． 由②⑤⑥式和题给数据得W ≈9.7×108J⑦知识方法链接力学综合问题，涉及动力学、功能关系，解决此类问题关键要做好“四选择”．(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题． 真题模拟精练8．(2017·全国卷Ⅱ·17)如图7所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )图7A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g答案 B解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得，12mv 2＝2mgr ＋12mv 21，小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x ＝v 1t ，t ＝4rg ，联立解得，x ＝4v2gr －16r 2，由数学知识可知，当4r ＝v 22g 时，x 最大，即r ＝v 28g，故选项B 正确．9．(2017·山东枣庄市模拟)如图8甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3 s 时间内物体运动的v －t 图象如图乙所示，其中除1～2 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图8(1)1 s 后电动机的输出功率P ； (2)物体运动的最大速度v m ； (3)在0～3 s 内电动机所做的功． 答案 (1)100 W (2)10 m/s (3)250 J解析 (1)设物体的质量为m ，在时间t 1＝1 s 内，做匀加速直线运动的加速度大小为a,1 s 末物体的速度大小达到v 1，此过程中，细绳的拉力大小为F 1，则根据运动学公式和牛顿第二定律可得：v 1＝at 1F 1－mg sin 30°＝ma由图象可知v 1＝5 m/s设电动机在1 s 末的输出功率为P ，由功率公式可得：P ＝F 1v 1 联立解得：P ＝100 W(2)当物体达到最大速度v m 后，设细绳的拉力大小为F 2，由牛顿第二定律和功率的公式可得：F 2－mg sin 30°＝0 P ＝F 2v m联立解得：v m ＝10 m/s(3)设在时间t 1＝1 s 内，物体的位移为x ，电动机做的功为W 1，则由运动公式及动能定理得：x ＝12at 21W 1－mgx sin 30°＝12mv 21设在时间t ＝3 s 内电动机做的功为W ，则：W ＝W 1＋P (t －t 1)联立解得：W ＝250 J.10．(2017·四川成都市第二次诊断性考试)如图9所示，倾角为30°的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为m ＝1 kg 的物块B 和C ，C 紧靠着挡板P ，B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M ＝8 kg 的物块A 连接，细绳平行于斜面，A 在外力作用下静止在圆心角为60°、半径R ＝2 m 的16光滑圆弧轨道的顶端a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b 与粗糙水平轨道bc 相切，bc 与一个半径r ＝0.2 m 的光滑圆轨道平滑连接．由静止释放A ，当A 滑至b 时，C 恰好离开挡板P ，此时绳子断裂，已知A 与bc 间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g ＝10 m/s 2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长．图9(1)求弹簧的劲度系数；(2)求物块A 滑至b 处，绳子断后瞬间，A 对圆弧轨道的压力大小； (3)为了让物块A 能进入圆轨道且不脱轨，则bc 间的距离应满足什么条件？ 答案 (1)5 N/m (2)144 N (3)见解析解析 (1)设弹簧的劲度系数为k ，A 位于a 处时，绳无张力且物块B 静止，故弹簧处于压缩状态对B 由平衡条件可得kx ＝mg sin 30°当C 恰好离开挡板P 时，C 的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态对C 由平衡条件可得kx ′＝mg sin 30° 由几何关系可知R ＝x ＋x ′代入数据解得k ＝2mg sin 30°R＝5 N/m.(2)由(1)可知物块A 在a 处与在b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，故A 在a 处与在b 处时，A 、B 系统的机械能守恒有MgR (1－cos 60°)＝mgR sin 30°＋12Mv 2A ＋12mv 2B如图所示：将A 在b 处的速度分解，由速度分解关系有v A cos 30°＝v B 代入数据解得v A ＝4(M －m )gR4M ＋3m＝4 m/s在b 处，对A 由牛顿第二定律有F N －Mg ＝M v 2A R ，代入数据解得F N ＝M v2A R＋Mg ＝144 N由牛顿第三定律可知，A 对圆弧轨道的压力大小为144 N(3)物块A 不脱离圆轨道有两种情况第一种情况，不超过圆轨道上与圆心的等高点 由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足 －μMgx 1＝0－12Mv 2A恰能到圆心等高处时需满足条件－Mgr －μMgx 2＝0－12Mv 2A代入数据解得x 1＝8 m ，x 2＝6 m ，即6 m≤x ≤8 m第二种情况，过圆轨道最高点，在最高点，由牛顿第二定律可得F N ′＋Mg ＝M v 2r恰能过最高点时，F N ′＝0，v ＝gr 由动能定理有－2Mgr －μMgx 3＝12Mv 2－12Mv 2A代入数据解得x 3＝v 2A －5gr2μg＝3 m ，即x ≤3 m.知识方法链接1．电场力的功与电势能的变化一一对应W AB＝E p A－E p B.2．只有电场力做功时，带电粒子的电势能与动能之和守恒即E p A＋E k A＝E p B＋E k B.3．只有电场力和重力做功时，带电体的电势能与机械能之和守恒．真题模拟精练11.(2017·福建厦门市3月质检)如图10所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P，从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )图10A．小球P的电势能先减小后增加B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零答案 B解析由于两个小球电性相同，所以在P球下落过程中，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故A错误；由于电场力做正功，故小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加，故B正确；对小球P受力分析可知，小球受重力、弹力以及电场力，故在小球接触弹簧到静止的过程中，小球动能的减少量等于电场力、弹力和重力做功的代数和，故C错误；小球P受向下的重力和库仑力以及向上的弹力作用，开始时合力向下，做加速运动，直到弹簧弹力和库仑力以及重力的合力为零时，速度达最大，故D错误．故选B.12.(2017·湖南怀化市一模)如图11所示，在水平向右的匀强电场中以竖直和水平方向建立直角坐标系，一带负电的油滴从坐标原点以初速度v0向第一象限某方向抛出，当油滴运动到最高点A(图中未画出)时速度为v，试从做功与能量转化角度分析此过程，下列说法正确的是( )图11A．若v＞v0，则重力和电场力都对油滴做正功引起油滴动能增大B ．若v ＞v 0，则油滴电势能的改变量可能小于油滴重力势能的改变量C ．若v ＝v 0，则A 点可能位于第一象限D ．若v ＝v 0，则A 点一定位于第二象限 答案 D解析 若v >v 0，根据动能定理得：12mv 2－12mv 20＝W G ＋W F >0，该油滴受电场力水平向左，所以当油滴运动到最高点A 的过程中，重力做负功，则电场力必定做正功，且电场力做的功比重力做的功多，而电场力对油滴做的功等于电势能的变化量，重力对油滴做的功等于重力势能的变化量，所以油滴电势能的改变量大于油滴重力势能的改变量，故A 、B 错误；若v ＝v 0，根据动能定理得：12mv 2－12mv 20＝W G ＋W F ＝0，重力做负功，则电场力必定做正功，两者大小相等，故A 点一定位于第二象限，故C 错误，D 正确．故选D.专题规范练题组1 高考真题体验1．(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图1所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N点的过程中( )图1A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差 答案 BCD解析 因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确．2．(2015·新课标全国Ⅰ·17)如图2所示，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )图2A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离答案 C解析 根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR2.质点运动过程中，沿半径方向的合力提供向心力，如图所示，即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确．3．(2015·新课标全国Ⅱ·17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图3答案 A解析 当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．4．(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·21)如图4所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )图4A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg答案 BD解析 滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12mv 2a ＋0，即v a ＝2gh ，选项B 正确；a 、b 的先后受力如图甲、乙所示．由a 的受力图可知，a 下落过程中，其加速度大小先小于g 后大于g ，选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时，b 的机械能最大，a 的机械能最小，这时b 受重力、支持力，且F N b ＝mg ，由牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确． 5．(2013·新课标Ⅰ卷·16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回答案 D6．(2016·全国卷Ⅰ·25)如图5，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos37°＝45)图5(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小； (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．答案 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13m解析 (1)由题意可知：l BC ＝7R －2R ＝5R ① 设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl BC sin θ－μmgl BC cos θ＝12mv 2B ②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得v B ＝2 gR ③(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为E p ，由B →E 过程，根据动能定理得mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B ④E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x ⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式得x ＝R ⑦ E p ＝125mgR ⑧(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离为x 1、竖直距离为y 1，由几何关系(如图所示)得θ＝37°. 由几何关系得：x 1＝72R －56R sin θ＝3R ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ＝52R ⑩设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t . 由平抛运动公式得：。
专题五能量与动量1.功.(1)恒力的功：W=Fs cos a；(2) 变力做功：①用动能定理或功能关系求解．②用图象法求解，其中在F-s图象中，曲线下的面积表示功的大小．③当力的功率恒定时W=Pt.2.功率.(1)平均功率：(2) 瞬时功率：3.动能定理.(1)内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.（2）公式：4．机械能守恒定律（1）机械能守恒的条件：（2）定律可写成多种表达式：5．功与能的关系：功是能量转化的量度(1)动能定理：(2)重力功W G与△E p的关系：(3)功能原理：(4)摩擦力的功与摩擦生热的关系：（5）电场力的功W电与△E p的关系：（6）电磁感应现象中，（7）热力学第一定律中：（8）光电效应：（9）核能：6．动量和动量守恒定律7．爆炸与碰撞(1)爆炸与碰撞：(3)求解碰撞类问题时应同时遵守三条原则①系统动量守恒原则：碰撞是作用时间很短的相互作用过程，物体间的相互作用很大，通常系统所受的外力(如重力、摩擦力等)的影响可忽略，认为系统动量守恒．②不违背能量守恒原则：即碰撞过程中系统的总动能不可能增加，有③物理情景(过程)可行性原则：a．如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必前面物体的速度，否则无法实现碰撞．b.碰撞后，原来在前的物体的速度一定，且原来在前的物体速度原来在后的物体的速度，否则碰撞没有结束．c.如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都，除非两物体碰撞后速度均为．1．变力作用下的直线运动问题【例1】如图所示，一辆质量为6t的汽车，额定功率为90kW，以a=2m/s2的加速度在平直公路从静止启动，车受的阻力为车重的0.05倍，g取10m/s2.问：(1)汽车做匀加速运动的时间有多长？(2)汽车能够达到的最大速度是多少？(3)若汽车从达到额定功率时起经86.4s而达到最大速度，则汽车在这段时间中前进了多远？(4)汽车的速度是20m/s时，它的加速度是多少？【变式练习】(双选)质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为q的倾斜路面向上行驶，最终以速度v匀速运动，若保持汽车的功率P不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终匀速行驶，因此可知(汽车所受f不变)( )A．汽车的最终速度一定大于vB．汽车的最终速度一定小于vC．汽车所受的阻力一定大于mg sin qD．汽车所受的阻力可能小于mg sin q2．动能定理的综合应用【例2】如图所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？【同类变式】(2011·珠海模拟)如图所示，AB是倾角为q的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，求：(1)物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对轨道的压力．3．机械能守恒定律的综合应用基本思路如下：(1)取研究对象——物体系统或物体．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析和做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在研究过程的初末状态时的机械能．(4)根据机械能守恒定律列方程，进而求解．【例3】如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg 的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：(1)发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E p；(2)从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；(3)AB圆弧对应的圆心角；(结果可用角度表示，也可用正切值表示)(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．【例4】如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点，求A、C间的距离．(取重力加速度g=10m/s2)。
专题二 能量与动量 第一讲功和功率__动能定理1.[考查功的大小计算] 如图所示，质量m ＝1 kg 、长L ＝0.8 m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平，板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。
现用F ＝5 N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F 做的功至少为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 JB ．1.6 JC ．2 JD ．4 J解析：选B 在薄板没有翻转之前，薄板与水平面之间的摩擦力f ＝μmg ＝4 N 。
力F做的功用来克服摩擦力消耗的能量，而在这个过程中薄板只需移动的距离为L 2，则做的功至少为W ＝f ×L 2＝1.6 J ，所以B 正确。
2．[考查平均功率与瞬时功率的分析与计算]如图所示，某质点运动的v -t 图像为正弦曲线。
从图像可以判断( )A ．质点做曲线运动B ．在t 1时刻，合外力的功率最大C ．在t 2～t 3时间内，合外力做负功D ．在0～t 1和t 2～t 3时间内，合外力的平均功率相等解析：选D 质点运动的v -t 图像描述的是质点的直线运动，选项A 错误；在t 1时刻，加速度为零，合外力为零，合外力功率的大小为零，选项B 错误；由题图可知，在t 2～t 3时间内，物体的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，故C 错误；在0～t 1和t 2～t 3时间内，动能的变化量相同，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D 正确。
3．[考查机车的启动与牵引问题][多选]我国高铁技术处于世界领先水平。
和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。
假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。
某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A 错误。
动量和能量观念在力学中的应用1．如图甲所示，质量m＝6 kg的空木箱静止在水平面上,某同学用水平恒力F推着木箱向前运动，1 s 后撤掉推力，木箱运动的v .t图像如图乙所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。
下列说法正确的是（）A．木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0。
25B．推力F的大小为20 NC．在0～3 s内，木箱克服摩擦力做功为900 JD．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为450 W解析撤去推力后，木箱做匀减速直线运动，由速度—时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小a2＝错误! m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得,a2＝错误!＝μg，解得木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,故A错误；匀加速直线运动的加速度大小a1＝错误! m/s2＝10 m/s2，由牛顿第二定律得,F－μmg＝ma1，解得F＝μmg＋ma1＝0。
5×60 N＋6×10 N＝90 N，故B错误;0～3 s内，木箱的位移x＝错误!×3×10 m＝15 m，则木箱克服摩擦力做功W f＝μmgx＝0。
5×60×15 J＝450 J，故C错误；0。
5 s时木箱的速度v＝a1t1＝10×0。
5 m/s＝5 m/s，则推力F的瞬时功率P＝Fv＝90×5 W＝450 W,故D正确.答案D2．（2019·湖南株洲二模)如图，长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙（小球可视为质点），初始时它们直立在光滑的水平地面上。
后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。
当小球甲刚要落地时，其速度大小为（）A.错误!B．错误!C.错误!D．0解析甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv－mv′＝0，由于甲球落地时，水平方向速度v＝0，故v′＝0，由机械能守恒定律得错误!mv错误!＝mgl，解得v甲＝2gl，故A正确.答案A3。
【9份】新课标2018年高考物理总复习教案第六章能量与动量目录第27课时功和功率(双基落实课) (2)第28课时动能定理及其应用(重点突破课) (16)第29课时机械能守恒定律及其应用(重点突破课) (33)第30课时功能关系能量守恒定律(重点突破课) (52)第31课时动量守恒定律及其应用(重点突破课) (69)第32课时探究动能定理(实验提能课) (89)第33课时验证机械能守恒定律(实验提能课) (101)第34课时验证动量守恒定律(实验提能课) (113)阶段综合测评 (125)第27课时功和功率(双基落实课)[命题者说]功和功率是高中物理的基本概念。
高考常考查功和功率的计算。
复习本课时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启动问题等。
1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)1．判断正误(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功。
(×)(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功。
(√)(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。
(√)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(5)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。
(√)(6)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。
(√)(7)摩擦力对物体一定做负功。
(×)2.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B．轮胎受到的重力对轮胎做正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功详细分析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A项正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C项错误。
