高中物理《动量能量》专题复习

动量守恒定律
Ⅱ
2005· 广 东 物 理 ·18 2005· 全 国 理 综 Ⅰ·25 2005·江苏物理·18 2006·天津理综·22、23 2006·重庆理综·25 2006·四川理综·25 2006·全国理综Ⅱ·23 2007·天津理综·15 2007·四川理综·18 2008·海南理综19 2009·全国理综Ⅰ·21 2005·江苏物理·18 2005·广东物理·18 2005·全国理综Ⅲ·25 2006·天津理综·23 2006·四川理综·25 2007·全国理综Ⅰ·24 2007·全国理综Ⅱ·24 2007·重庆理综·25 2007·四川理综·25 2007·广东物理·17 2008·全国理综Ⅰ·24 2008·全国理综Ⅱ·24 2008·宁夏理综·33 2008·山东理综 2008·天 津理综·24 2008·广东物理·20 2009·全国理综Ⅰ·25 2009·北京理综·24 2009·海南理综·36 2009·天津理综·10 2009·重庆理综·23、24
4．动量守恒定律和碰撞过程中的能量转化等是高考的 ． 热点。 考试大纲》对本单元内容要求掌握的程度很高， 热点。《考试大纲》对本单元内容要求掌握的程度很高， 是高考考查的重点之一。 是高考考查的重点之一。高考试卷几乎每年都考查了本 单元内容， 单元内容，特别是多次出现动量守恒与能量守恒相结合 的综合计算题， 的综合计算题，有时还与带电粒子在电场和磁场中的运 动、电磁感应现象、核反应等结合起来综合考查，且常 电磁感应现象、核反应等结合起来综合考查， 作为压轴题出现。例如： 年全国Ⅱ 作为压轴题出现。例如： 2005年全国Ⅱ卷、2005年广 年全国 年广 东卷、 年江苏卷、 年重庆理综、 东卷、2005年江苏卷、2006年重庆理综、2006天津理 年江苏卷 年重庆理综 天津理 全国卷、 广东卷、 四川理综。 综、2007全国卷、2007广东卷、2007四川理综。2008 全国卷 广东卷 四川理综 全国Ⅰ 2008全国理综 全国理综Ⅱ 2008宁夏 宁夏33 全国Ⅰ 24 2008全国理综Ⅱ· 24 2008宁夏33 2008 2008天津 天津24 2008广东 广东20 北京理综、 山东 2008天津24 2008广东20 2009北京理综、2009 北京理综 宁夏理综、 天津理综、 重庆理综等。 宁夏理综、2009天津理综、2009重庆理综等。 天津理综 重庆理综等 5.物理过程设置复杂 与实际问题结合紧密， 物理过程设置复杂， 5.物理过程设置复杂，与实际问题结合紧密，对学生的 建模能力要求较高，并且常常考查学生应用数学知识处 建模能力要求较高，并且常常考查学生应用数学知识处 理物理问题能力。2008宁夏理综 2008江苏物理 2008四 理物理问题能力。2008宁夏理综 2008江苏物理 2008四 2008上海物理 2009重庆理综 2009北京理综 川理综 2008上海物理 2009重庆理综 2009北京理综 .

高考物理二轮专题复习第三讲 动量和能量一、特别提示动量和能量的知识贯穿整个物理学，涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学”等，从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径，也是解决物理问题最重要的思维方法之一。

1、动量关系动量关系包括动量定理和动量守恒定律。

（1）动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。

（2）动量守恒定律动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

动量守恒条件为：①系统不受外力或所受合外力为零②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。

③系统内力远大于外力，动量近似守恒。

④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。

应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列议程求解。

应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。

2、能的转化和守恒定律（1）能量守恒定律的具体表现形式高中物理知识包括“力学、热学、电学、原子物理”五大部分内容，它们具有各自的独立性，但又有相互的联系性，其中能量守恒定律是贯穿于这五大部分的主线，只不过在不同的过程中，表现形式不同而已，如：在力学中的机械能守恒定律：2211p k p k E E E E +=+在热学中的热力学第一定律：Q W U +=∆ 在电学中的闭合电路欧姆定律：r R E I +=，法拉第电磁感应定律t n E ∆∆=φ，以及楞次定律。

在光学中的光电效应方程：W hv nw m -=221 在原子物理中爱因斯坦的质能方程：2mc E =（2）利用能量守恒定律求解的物理问题具有的特点：①题目所述的物理问题中，有能量由某种形式转化为另一种形式；②题中参与转化的各种形式的能，每种形式的能如何转化或转移，根据能量守恒列出方程即总能量不变或减少的能等于增加的能。

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力 势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势 能增量的负值． 即WG = EP1 － EP2 = －ΔEP
b. 弹力做功与弹性势能增量的关系 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性 势能增加．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能 增量的负值． 即W弹力= EP1－EP2 = －ΔEP
f
f
由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失 的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的 乘积。 特别要指出，在用Q= f ·ΔS 计算摩擦生热时， 正确理解是关键。这里分两种情况：
（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动， ΔS为相对位移； （2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动， ΔS为相对路程。
四 碰撞的分类 完全弹性碰撞 —— 动量守恒，动能不损失 （质量相同，交换速度） 完全非弹性碰撞—— 动量守恒，动能损失 最大。 （以共同速度运动） 非完全弹性碰撞— 动量守恒，动能有损失。 碰 撞后的速度介于上面两种碰撞的 速度之间.
典型题型
• • • • • • • • • 一、选择题型 P38 1、2、3 P41 3、9 二、机车启动问题 P34 名师5 P37 跨越2 、 P42 12 三、变力做功 P33 名师1、2 P40 14 、15 四、功能关系 P37 跨越3 、P43 14 五、动量与功能关系 P43 16、P120 跨越1 P125 16 、P117 自主2
功：W=FScos（只适用恒力的功）
功
一 功 和 能
能
W Fv cos 功率: P t 1 2 动能： E k mv 2 势能： E p mgh Ep ′=1/2kx2
机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2

高三物理第二轮专题复习：专题三——动量和能量高中物理高考形势分析及历年部分省市高考试题分布：高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能能够相互转化，同时遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理咨询题的要紧依据。

在每年的高考物理试卷中都会显现考查能量的咨询题。

并经常发觉〝压轴题〞确实是能量试题。

动量与能量知识框架：一、考点回忆1．动量、冲量和动量定理2．动量守恒定律3．动量和能量的应用4．动量与动力学知识的应用5．航天技术的进展和宇宙航行6．动量守恒定律实验二、动量和能量知识点1．动量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v 的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致。

(2)冲量：力和力的作用时刻的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。

2．能量动能定理21222121mv mv W A -=动量 p =mv力的积存和效应力对时刻的积存效应力对位移的积存效应 功：W=FS cos α瞬时功率：P =Fv cos α 平均功率：αcos v F tW P ==动能221mv E k =势能重力势能：E p =mgh 弹性势能机械能机械能守恒定律E k1+E P1=E k2+E P2ΔE =ΔE系统所受合力为零或不受外力牛顿第二定律F=ma冲量 I =Ft动量定理Ft =mv 2-mv 1动量守恒定律m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。

(1)W合=△E k：包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。

(动能定理)(2)W F=△E：除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。

高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量1．力的三种效应：力的瞬时性（产生a ）F=ma 、⇒运动状态发生变化⇒牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生变化⇒动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ⇒动能发生变化⇒动能定理2．动量观点：动量：p=mv=KmE 2 冲量：I = F t动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=∆p=P 末-P 初=mv 末-mv 初动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =∆；21p -p ∆=∆P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0(系统总动量变化为0)如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇(两物体动量变化大小相等、方向相反)实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2='22'11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。

即：P+(－P)=0注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。

相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。

同时性：表达式中v 1和v 2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。

(2)小物块第一次返回到B点时速度v的大小； 答案 8 m/s
当小物块第一次回到B点时，设车和子弹的速度为v3，取水平向右为 正方向，由水平方向动量守恒有(m0＋M)v1＝(m0＋M)v3＋mv 由能量守恒定律有 12(m0＋M)v12＝12(m0＋M)v32＋12mv2 联立解得v3＝2 m/s，v＝8 m/s， 即小物块第一次返回到B点时速度大小为v＝8 m/s.
1234
(2)从C球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B
移动的距离；
答案
l 3
对A、B、C组成的系统，由人船模型规律可得mxC＝2mxAB， xC＋xAB＝l 联立解得从 C 球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B 移动 的距离为 xAB＝3l .
1234
(3)C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度.
⑩
设在M点轨道对物块的压力大小为FN，
则 FN＋mg＝mvRM2
⑪
由⑩⑪解得FN＝(1－ 2 )mg<0，假设不成立，即物块B不能到达M点.
(3)物块A由静止释放的高度h. 答案 1.8 m
物块A、B的碰撞为弹性正碰且质量相等，
碰撞后速度交换，则vA＝v0＝6 m/s ⑫
设物块A释放的高度为h，对下落过程，根
(3)求平板A在桌面上滑行的距离.
答案
3 8m
A、B碰撞后，A向左做匀减速直线运动，B向左做匀加速直线运动，
则对B有μmBg＝mBaB 对A有μmBg＋μ(mB＋mA)g＝mAaA 解得aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2 设经过时间t，两者共速，则有v＝aBt＝vA－aAt 解得 v＝12 m/s，t＝14 s 此过程中A向左运动距离 x1＝vA＋2 vt＝2＋2 12×14 m＝156 m

高考第 2 轮总复习首选资料动量的综合运用1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试一试题卷，T25 ，19 分）某兴趣小组用如题25 所示的装置进行实验研究。

他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放 置向来径为2d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。

板中心、物块均在杯的轴线上，物块与3板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加快度为g ，不考虑板翻转。

（ 1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板间最大静摩擦力为f max ，若物块能在板上滑动，求F 应知足的条件。

（ 2）假如对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ，① I 应知足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？③依据 s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应怎样改变。

答案：（ 1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加快度为a由牛顿运动定律，有对物块 f ＝ 2ma 两物相对静止，有 得 F ≤3f max2相对滑动的条件对圆板F － f ＝ ma f ≤f maxF3fm a x2（ 2）设冲击刚结束的圆板获取的速度大小为v 0 ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v 1 和 v 2由动量定理，有 I mv 0由动能定理，有对圆板2 mg(s3 d )1 mv 12 1 mv 0 24 2 2对物块2 mgs1(2 m)v 2 2 02由动量守恒定律，有mv 0 mv 1 2mv 2要使物块落下，一定 v 1 v 2由以上各式得I3m 2gd221 I I 29m 2 gds ＝22 g3m分子有理化得3md 21s ＝ g 22 II 29 m 2 gd2 依据上式结果知： I 越大， s 越小．2．（20XX 年湛江市一模理综）如下图，圆滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗拙轨道， A 的右边圆滑，水平 轨道左边是一圆滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点光滑连结。

列方程求解
根据所选规律列出方程， 解出未知量。注意方程的 解要符合实际情况，并进 行必要的讨论。
验证结果
将所得结果代入原方程进 行验证，确保结果正确无 误。
典型例题分析与解题技巧总
06
结
典型例题选取与解析过程展示
01 例题一
完全非弹性碰撞问题
03 例题二
弹性碰撞中的动量守恒和
能量守恒
ห้องสมุดไป่ตู้02 例题三
系统不受外力或所受外力之和为零，则系统动量守恒。
动量定理的解题步骤
确定研究对象，分析运动过程，选择正方向，根据动量定理列方程 求解。
能量守恒在综合问题中应用
01 02
能量守恒定律的表述
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一 种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总 量不变。
变质量问题中的动量守恒
04 例题四
动量定理和动能定理的综
合应用
解题技巧总结归纳
解题技巧一
明确研究对象，选择正方向，确定各 物体的初、末状态的动量
解题技巧三
注意区分系统的内力和外力，系统内 物体间的相互作用力为内力，系统以 外的物体对系统内物体的作用力为外
力
解题技巧二
注意动量和动能的区别和联系，动能 是标量，动量是矢量，动能变化而动 量不一定变化
除了重力、弹力以外的其他力做功时， 物体的机械能不守恒。
若系统中只有动能和势能的相互转化， 系统跟外界没有发生机械能的传递，机 械能也没有转化成其他形式的能（如没 有内能的产生），则系统的机械能守恒
。
能量转化与转移分析
01
能量的转化
各种形式的能在一定条件下可以相互转化。

高三高考物理二轮复习资料2 动量和能量动量和能量是高三物理二轮复习的重要内容之一。

本文将详细介绍动量和能量的概念、公式和应用，并提供一些复习资料供参考。

一、动量的概念和公式动量是物体运动状态的量度，表示物体运动的惯性大小。

动量的公式为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

二、动量守恒定律动量守恒定律是指在没有外力作用下，一个系统的总动量在运动过程中保持不变。

这意味着系统中各个物体的动量之和保持恒定。

根据动量守恒定律，我们可以解决一些与碰撞有关的问题。

三、碰撞碰撞是指物体之间发生直接接触或间接作用力的过程。

根据碰撞过程中动量守恒定律，我们可以分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失的碰撞。

在完全弹性碰撞中，动量守恒定律和动能守恒定律同时成立。

根据动量守恒定律和动能守恒定律，我们可以解决完全弹性碰撞问题。

2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞后物体之间有能量损失的碰撞。

在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律成立，但动能守恒定律不成立。

根据动量守恒定律，我们可以解决完全非弹性碰撞问题。

四、能量的概念和公式能量是物体具有的做功能力，是物体运动和变化的基本原因。

常见的能量形式包括动能和势能。

1. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。

动能的公式为：动能（KE）= 1/2 ×质量（m） ×速度的平方（v²）。

动能的单位是焦耳（J）。

2. 势能势能是物体由于位置或形状而具有的能量。

常见的势能形式包括重力势能、弹性势能和化学能等。

势能的公式根据具体情况而定。

五、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量在运动过程中保持不变。

根据能量守恒定律，我们可以解决一些与能量转化和能量损失有关的问题。

六、动量和能量的应用动量和能量的概念和公式在实际生活中有广泛的应用。

例与练
7、如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止,火箭质量可以认为不变。
如果喷出气的速度为v，则火箭发动机的功率为 （ ）
(A) Mgv；
(B) Mgv；
(C) Mv2； (D) 无法确定.
1
1
2
析与解
2
对气体： FΔt= Δmv
对火箭 ：F=Mg
对气体： PΔt=Δmv2/2 =FΔt v/2
对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统用动能定理分析受力不仅分析系统外力， 还要考试系统内力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。
例与练
1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求(1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢珠在空中下落的时间T与陷 入泥中的时间t的比值T∶t=？
动量定理：F合t=Δp，描述的是“力在时间上的积累效果”——改变物体的动量；该式是矢量 式，即动量的变化方向与合冲量的方向相同。动能定理：F合S=ΔEK，描述的是“力在空间上积累 效果”——改变物体的动能；该式是标量式。
用动量定理、动能定理解题关键：（1）正确地分析研究对象的受力（2）准确地分析物体的 运动。
析与解
设木块的长度为L，子弹穿过木块过程中对木块的作用力为f。
子弹穿过木块过程中，子弹和木块阻力组成的系统克服阻力 做功为fL，所以两次系统损失的动能相同，因摩擦而产生的 热量相同。
在同一个速度时间图象上作出子弹和木块的运动图象，如图 所示 。
从图象可知，子弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴围成的面积等于木块的长度L，两次应相同， 但子弹第二次穿过木块时初速度小，因而时间长;木块第二次的位移大，木块增加的动能多;子弹损失 的动能的动能也多。

专题五动力学、动量和能量观点的综合应用力学的三个基本观点：①动力学观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)；②能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系与能量守恒定律)；③动量观点(动量定理、动量守恒定律)．熟练应用三大观点分析和解决综合问题是本专题要达到的目的．考点一碰撞模型的拓展模型1“弹簧系统”模型1.模型图2．模型特点(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．(2)在动量方面，系统动量守恒．(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大．(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零．例1. (多选)如图甲所示，物块a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物块最初与左侧固定的挡板相接触，b物块质量为1 kg.现解除对弹簧的锁定，在a物块离开挡板后，b物块的v ­ t关系图象如图乙所示．则下列分析正确的是( )A．a的质量为1 kgB．a的最大速度为4 m/sC．在a离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为1.5 JD．在a离开挡板前，a、b及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒模型2“滑块—木板”模型1.模型图2．模型特点(1)当滑块和木板的速度相等时木板的速度最大，两者的相对位移也最大．(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大．例2.如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m.P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L.物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求：(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p . 教你解决问题第一步：审条件 挖隐含①“与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短”隐含→ P 的速度不变． ②“碰撞后P 1与P 2粘连在一起”隐含→ P 1、P 2获得共同速度． ③“P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点”隐含→ P 1、P 2、P 三者有共同速度及整个碰撞过程中的弹性势能变化为零．第二步：审情景 建模型 ①P 1与P 2碰撞建模→ 碰撞模型．②P 与P 2之间的相互作用建模→ 滑块—滑板模型． 第三步：审过程 选规律 ①动量守恒定律―→求速度．②能量守恒定律―→求弹簧的压缩量x 及弹性势能E p .模型3“子弹打木块”模型 1.模型图2．模型特点(1)子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒，即mv 0＝(m＋M)v，Q热＝fL相对＝12mv02－12(M＋m)v2.(2)若子弹穿出木块，有mv0＝mv1＋Mv2，Q热＝fL相对＝1 2mv−0212mv−1212Mv22.例3.(多选)如图所示，一质量m2＝0.25 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m3＝0.30 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.45，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m1＝0.05 kg 的子弹以水平速度v0＝18 m/s射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，g取10ms2.下列分析正确的是( )A．小物体在小车上相对小车滑行的时间为13sB．最后小物体与小车的共同速度为3 m/sC．小车的最小长度为1.0 mD．小车对小物体的摩擦力的冲量为0.45 N·s跟进训练1．[黑龙江哈尔滨模拟](多选)如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀，分别为m1、m2，m1<m2，A、B与轻弹簧拴接，静止在光滑水平面上，第一次用锤子在左侧与A球心等高处水平快速向右敲击A，作用于A的冲量大小为I1，第二次两小球及弹簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与B球心等高处水平快速向左敲击B，作用于B的冲量大小为I2，I1＝I2，则下列说法正确的是( )A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1＝p2B．若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W1和W2，则W1＝W2C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L1<L2D．若两次弹簧压缩到最短时，A、弹簧、B的共同速度大小分别为v1和v2，则v1>v22．如图甲所示，质量为M＝3.0 kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t＝0时，两个质量均为1.0 kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0 s内它们的v ­ t图象如图乙所示，g取10 m/s2.(1)小车在1.0 s内的位移为多大？(2)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？考点二力学三大观点解决多过程问题1．三大力学观点的选择技巧根据问题类型，确定应采用的解题方法．一般来说，只涉及作用前后的速度问题，考虑采用动量守恒和能量守恒；涉及运动时间与作用力的问题，采用动量定理，考虑动能定理；涉及变化情况分析时由于涉及变量较多，一般采用图象法等．2．三大解题策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度．(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)．(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．例4.如图所示，质量为M＝100 g、带有光滑弧形槽的滑块放在水平面上，弧形槽上圆弧对应的圆心角为θ＝60°，半径R＝0.2 m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径为r＝0.2 m，c、d两点为半圆轨道竖直直径的两个端点，轨道与水平面相切于c点，已知b点左侧水平面光滑，b、c间的水平面粗糙．两质量分别为m1＝100 g、m2＝50 g的物块P、Q放在水平面上，两物块之间有一轻弹簧(弹簧与两物块均不拴接)，用外力将轻弹簧压缩一定长度后用细线将两物块拴接在一起，初始时弹簧储存的弹性势能为E p＝0.6 J．某时刻将细线烧断，弹簧将两物块弹开，两物块与弹簧分离时，物块P还未滑上弧形槽，物块Q还未滑到b点，此后立即拿走弹簧，物块P冲上弧形槽，已知/s2，两物块均可看成质点，忽略物块P冲上弧形槽瞬间的能量损失．(1)通过计算分析物块P能否从滑块左侧冲出，若能，求出物块P上升的最大高度，若不能，求出物块P和滑块的最终速度大小．(2)要使物块Q能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，则物块Q与水平面间的动摩擦因数μ应满足什么条件？跟进训练3.如图所示，在竖直平面(纸面)内固定一内径很小、内壁光滑的圆管轨道ABC，它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成，A、C两端切线水平．在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE，圆弧轨道D 端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接．一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过C点后进入圆弧轨道运动，过C点时轨道对小球的压力为2mg，小球始终没有离开圆弧轨道．已知圆弧轨道DE的质量为2m.重力加速度为g.求：(1)小球从A点进入圆管轨道时的速度大小；(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度．专题五 动力学、动量和能量观点的综合应用 关键能力·分层突破例1 解析：由题意可知，当b 的速度最小时，弹簧恰好恢复原长，设此时a 的速度最大为v ，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：m b v 0＝m b v 1+m a v ，12m b v 02＝12m b v 12＋12m a v 2，代入数据解得：m a ＝0.5 kg ，v ＝4m/s ，故A 错误，B 正确；两物块的速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：m b v 0＝(m a ＋m b )v 2，E p ＝12m b v −0212(ma ＋ mb)v 22，代入数据解得：E p ＝1.5 J ，故C 正确；在a 离开挡板前，a 、b 及弹簧组成的系统受到挡板向右的力，所以系统机械能守恒、动量不守恒，故D 错误．答案：BC例2 解析：(1)P 1、P 2碰撞瞬间，P 的速度不受影响，根据动量守恒mv 0＝2mv 1，解得v 1＝v02最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒： 3mv 0＝4mv 2， 解得v 2＝34v 0(2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：12×2mv +1212×2mv −0212×4mv 22＝2mgμ(L＋x)×2解得x ＝v 0232μg－L在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即：E p＝2mgμ(L＋答案：(1)v0234v0(2)v0232μg－L 116mv02例3 解析：子弹射入小车的过程中，由动量守恒定律得：m1v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝3 m/s；小物体在小车上滑行过程中，由动量守恒定律得(m1＋m2)v1＝(m1＋m2＋m3)v2，解得v2＝1.5 m/s，选项B错误；以小物体为研究对象，由动量定理得I＝μm3gt＝m3v2，解得t＝13s，选项A正确；小车对小物体的摩擦力的冲量为I＝0.45 N·s，选项D正确；当系统相对静止时，小物体在小车上滑行的距离为l，由能量守恒定律得μm3gl＝1 2(m1+m2)v−1212(m1＋m2＋m3)v22，解得l＝0.5 m，所以小车的最小长度为0.5 m，选项C错误．答案：AD1．解析：由动量定理I＝Δp可知，由于I1＝I2，则两次锤子敲击完成瞬间有p1＝p2，故A正确；由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有动量大小相等，由E k＝p 22m可知，A球获得的初动能更大，由动能定理可知W1>W2，故B错误；由动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，得v＝m1v0m1+m2，由能量守恒有12m1v02＝12(m1＋m2)v2＋E p，得E p＝m1m22(m1+m2)v02，由于p1＝p2，则质量越大的，初速度越小，即A球获得的初速度较大，则敲击A球后弹簧的最大弹性势能较大，即L1<L2，故C正确；由动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v＝p，得v＝m1v0m1+m2＝pm1+m2，则两次共速的速度大小相等，即v1＝v2，故D错误．答案：AC2．解析：(1)由v－t图象可知：A、B的加速度大小为a A＝2 m/s2，a B＝2 m/s2由牛顿第二定律可知，f A＝2 N，f B＝2 N所以平板小车在1.0 s内所受合力为零，故小车不动，即位移为零．(2)由图象可知0～1.0 s内A、B的位移分别为：＝3 m，＝1 m1．0 s后，系统的动量守恒，三者的共同速度为v，则mv A＝(M＋2m)v，代入数据得：v＝0.4 m/s1．0 s后A减速，小车和B一起加速且a车＝23+1m/s2＝0.5 m/s2车的长度至少为l＝x A＋x B＋例 4 解析：(1)弹簧将两物块弹开的过程中弹簧与两物块组成的系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧恢复原长后P、Q两物块的速度大小分别为v1、v2，则有0＝m1v1－m2v2，E p＝12m1v+1212m2v22解得v1＝2 m/s，v2＝4 m/s物块P以速度v1冲上滑块，P与滑块相互作用的过程中水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，假设P不能从滑块的左侧冲出，且P在滑块上运动到最高点时的速度为v ，距水平面的高度为h ，则有m 1v 1＝(m 1+M )v ，12m 1v 12＝12(m 1＋M)v 2＋m 1gh解得h ＝0.1 m由于h ＝R(1－cos 60°)，所以物块P 恰好不能从滑块左侧冲出，假设成立，之后物块P 沿弧形槽从滑块上滑下，设物块P 返回到水平面时的速度为v 3、滑块的速度为v 4，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m 1v 1＝m 1v 3+Mv 4，12m 1v 12＝12m 1v +3212Mv 42 解得v 3＝0，v 4＝2 m/s.(2)若Q 恰能经过d 点，则Q 在d 点的速度v d 满足m 2g ＝m 2v d2rQ 从b 点运动到半圆轨道最高点d 的过程，由动能定理有－μm 2gx bc －2m 2gr ＝12m 2v −d 212m2v 22解得Q 恰能经过半圆轨道最高点时μ＝0.3若Q 恰好能运动到与半圆轨道圆心等高点，则由动能定理得－μm 2g 解得Q 恰能运动到与半圆轨道圆心等高点时μ＝0.6 若Q 恰能到达c 点，则由动能定理得－μm 2g 解得Q 恰能运动到c 点时μ＝0.8分析可知，要使Q 能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，应使0<μ≤0.3或0.6≤μ<0.8.答案：(1)见解析 (2)0<μ≤0.3或0.6≤μ<0.83．解析：(1)小球过C 点时，有2mg ＋mg ＝m v C2R，解得v C ＝√3gR .小球从A 到C ，由机械能守恒定律得12mv 02＝12mv C 2＋mg·2R，联立解得v 0＝√7gR(2)小球冲上圆弧轨道后的运动过程，在水平方向上，由动量守恒定律得mv C＝(m＋2m)v共．由机械能守恒定律得12mv C2＝12(m+2m)v共2＋mgh，联立解得h＝R.答案：(1)√7gR(2)R。