大一线性代数期末试题附有
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大一线性代数期末试题附有 1 / 7
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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 诚信应试 , 考试舞弊将带来严重结果！
⋯ 线性代数期末考试一试卷及答案
⋯
⋯
⋯
号 ⋯ 注意事 ： 1. 考前 将密封 内填写清楚；
位 ⋯ 2. 所有答案 直接答在 卷上 ( 或答 上 ) ；
座 ⋯ 3 ．考 形式：开（ ）卷；
⋯
4. 本 卷共 五大 ， 分 100 分， 考 120 分 。
题 号 一
二
三 四
五 总分
⋯
⋯ 得 分
⋯ 评卷人
⋯
⋯
⋯
⋯ 一、（每小 2 分，共 40 分）。
⋯
业 ⋯
专 ⋯ 1． 矩 A为 2 2矩阵 , B为 2 3矩阵 , C为3 2矩阵 ， 以下矩 运算无心 的是
⋯
⋯ 【 】
⋯
⋯
) ⋯
封 A B. ABC C . BCA D. CAB
⋯ . BAC
2
答 ⋯ ＋ E =0 ，此中 E是 n 位矩 ， 必有 【 】 2. n 方 A 足 A
院 不 ⋯
A. 矩 A 不是 矩 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1
⋯ 学 内
⋯
⋯
封 ⋯ 3. A n 方 ，且队列式 det(A)= 1 , det(-2A)= 【 】
密 ⋯
( ⋯
A. －2
－2 n
－2n
⋯ B. C. D. 1
⋯
⋯ 4. A 3 方 ，且队列式 det(A)=0 ， 在 A的行向量 中 【 】
⋯
⋯ A. 必存在一个行向量 零向量 ⋯
⋯ B. 必存在两个行向量，其 重量成比率
⋯ C. 存在一个行向量，它是其他两个行向量的 性 合
号 ⋯
密 D. 随意一个行向量都是其他两个行向量的 性 合
学
⋯
⋯ 5． 向量 a1 , a2 ,a3 性没关， 以下向量 中 性没关的是 【 】
⋯
⋯ A． a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2
⋯
C. a2 ,2a3 ,2a2 a3
a1－ a3, a2 , a1
⋯ D.
⋯
⋯
名 ⋯
6. 向量 (I): a1 , , am (m 3) 性没关的充足必需条件是 【 】 姓 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 大一线性代数期末试题附有
2 / 7 ⋯ ⋯ 大一线性代数期末试题附有 3 / 7
A.(I) 中随意一个向量都不可以由其他 m-1 个向量线性表出
B.(I) 中存在一个向量 , 它不可以由其他 m-1 个向量线性表出
C.(I) 中随意两个向量线性没关
D. 存在不全为零的常数 k1 , , km ,使 k1 a1 k m am 0
7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充足必需条件是
【 】
A． A 的行向量组线性有关 B. A 的列向量组线性有关
C. A 的行向量组线性没关 D. A 的列向量组线性没关
a1 x1 a2 x2 a3 x3 0
8. 设 ai 、 bi 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组
b2 x2 b3 x3 0 b1 x1
的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】
a1 a2 0 B. a1 a2 0 a1 a2 a3 D. a1 a3 0 A.
b3
b1 b2 C.
b2 b3 b1 b2 b2 b1
9. 方程组 2 x1 x2 x3 1
有解的充足必需的条件是
【 】 x1 2x2 x3 1
3 x1 3x2 2x3 a 1
A. a=-3B. a=-2 C. a=3 D. a=1
10. 设 η1， η2， η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则以下向量组中也为该方
程组的一个基础解系的是
【 】
A. 可由 η1， η2， η3 线性表示的向量组
B. 与 η 1， η2，η3 等秩的向量组
C. η1－ η2， η2－ η3，η3－ η1
D.
η1， η1- η3， η1- η2- η3
11. 已知非齐次线性方程组的系数队列式为
0，则
【
】
A. 方程组有无量多解
B.
方程组可能无解，也可能有无量多解
C. 方程组有独一解或无量多解
D.
方程组无解
阶方阵
A 相像于对角矩阵的充足必需条件是
A 有
n 个
【
】
A. 互不同样的特点值 B. 互不同样的特点向量
C. 线性没关的特点向量 D. 两两正交的特点向量
13. 以下子集能作成向量空间 n
的子空间的是
【
】 R
A. {( a1 , a2 , , an ) | a1a2 0} B. 12 n n i
, ) | a 0} {( a ,a , a
C. {( a1 , a2 , , an ) | ai z, i 1,2, ,n} D. i n1
{( a1 ,a2 , , an ) | ai 1}
i 1 大一线性代数期末试题附有 4 / 7
14. 若 2 阶方阵 A 相像于矩阵 B 1 0
2 ,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 E– A 必相像于矩阵
- 3
【 】
1 0 -1 0 0 0 - 1 0
A.
4 B.
- 4 C.
4 D.
1 1 - 2 - 2 - 4
1 0 0
15. 若矩阵 A0 2 a 正定 , 则实数 a 的取值范围是 【 】
0 a 8
A． a < 8 B. a ＞ 4
C． a ＜ -4 D ． -4 ＜ a ＜ 4
二、填空题 （每题 2 分，共 20 分）。
16 ．设矩阵
17 ．设矩阵
A 1 -1 3 , B 2 0 , 记 AT 为 A 的转置，则 AT B = 。
2 0 1 0 1
A 1 2 AAT ) 的值为 .
2 则队列式 det(
1 3 4 8
18 ．队列式 5 9 1 的值为 .
7 2 6
19 ．若向量组 a1 ( 1, 2, 3 ), a2 ( 8, t, 24 ), a3 ( 0, 0, 1 )线性有关，则常数
t = .
20. 向量组（ 10， 20），（ 30，40）， （50， 60）的秩为 .
21. 齐次线性方程组 x1 x2 x3 0
2x1 x2 3x3 的基础解系所含解向量的个数为
0
22. 已知 x1 (1, 0, 2)T 、 x2 (3, 4, 5)T 是 3 元非齐次线性方程组 Ax b的两个解向
量，则对应齐次线性方程 Ax 0 有一个非零解 =.
1 2 3
23. 矩阵 A 0 2 3 的所有特点值为 。
0 0 3
24．设λ是 3 阶实对称矩阵 A 的一个一重特点值， ξ1 ( 1, 1, 3 )T 、 ξ2 ( 4, a, 12 ) T 是
A 的属于特点值λ的特点向量，则实常数 a=. 大一线性代数期末试题附有 5 / 7
25. 二次型 f (x1, x2 , x3) x12 4x1x2 4x22 8x1x3 x32 对应的实对称矩阵 A= .
三、计算题 （，共 50 分）
0 3 4 5
- 3 4 1 0
25．计算队列式 的值。
0 2 2 - 2
6 - 2 7 2
1 1 1
26．设 A 0 1 1 , 且 A2 AB E , 此中 E 是三阶单位矩阵 , 求矩阵 B。
0 0 1
x1 2x2 3
27． a 取何值时，方程组4x1 7 x2 x3 10 有解？在有解时求出方程组的通解。
x2 x3 a
28．设向量组 a1, a2 , a3 线性没关。试证明：
向量组 1 a1 a2 a3 , 2 a1 a2 , 3 a3 线性没关。
29．试证向量组 a1 (1,0,1),a2 (1,1,0), a3 (0,1,1) 为 R3 的一组基， 并求向量 x (2,2,2) 在该组基下的坐标。
2007 线性代数考试一试题 B
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