线性代数期末考试题-1
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1
2. _______________________________________________ 设A，B均为3阶方阵,且A =-, B = 2，贝U 2BT A，= .
3. 向量组s 12线性无关，且向量组：1，- 2，' 3可由1 2线性表示，则向量组
3. 设n元齐次线性方程组Ax =0的系数矩阵的秩为r，则方程组Ax =0有非零解的
充分必要条件是 [ ]
(A) r=n ； (B) r_n; (C) r n ； (D) r ：： n.
4. 向量组〉1宀厂〉m ,m— 2,线性无关的充分必要条件是 [ ]
(A)都不是零向量； (B)任意两个向量的分量不成比例；
0 0 1 7. 设矩阵A= a 1 b有3个线性无关的特征向量,则a,b应满足的条件 .
'1 0 0 一
8. 二次型 f (x「x2,x3)二 2咅2 • x； - 3xf - 6x^3 • 4x2x3 的矩阵是 ____________________ .
三、(本题满分10分)计算4阶行列式
a
0
(C) 至少有一个向量不可由其余向量线性表示; 济南大学2009〜2010学年第二学期课程考试试卷( A卷)
课 程 线性代数
考试时间 2010 年7月5日 授课教师
考试班级 ___________________________
学 号 ____________________________________ 姓 名 ____________________________________
题号 ——一 二 三 四 五 六 七 总分
得分 5. 设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有
(A) ACB=E; (B) BCA =E; (C) BAC=E; (D) CBA =E.
6. 齐次线性方程组捲• X2 • Xn = 0的基础解系所含解向量的个数为
(A)n_1;碣；(C)呼；(D)字.
2 2 2 得分
阅卷人
、填空题
1 1 1 (每空3分，共24分)
1.行列式a b c
b2
1•若 a11 ai2
a21 a22 ai2
=6，贝U a22 2a11
2a21
-2 0
0的值为
(A) -12; (B)12; (C) 18; (D) 0.
2. A, B均为n阶可逆矩阵，则AB的伴随矩阵(AB)*二
(A) A * B *; (B) B」A ‘ ; (C) B * A *; (D) AB A」B = -1，- 2，- 3 线性 __________ 关•
4. 非齐次线性方程组Ax二b有解的充分必要条件是 _________________ . ___________
5. 向量组：1 =11,0,1,1 T, ： 2 二(2,1,-3,7)T, ： 3 二(3,1,0,3)T, ： (4,1,3,-1)T 的一个最
大线性无关组为 _____________ . __________
6. 设 n 阶矩阵 A 满足 3A2 2A-10E = 0，则(A- 2E)'= _________________ . _______ 得分
阅卷人
得分
阅卷人
a a 0
a 0 a
0 a a
a a a 、选择题(每小题3分，共18 分) 第2页共2页
(D) 每一个向量均不可由其余向量线性表示第3页共2页
得分
阅卷人
得分 阅卷人
五、（本题满分14分） 四、（本题满分12分）
0、 广-P
1 ,B= 2 0 ，求矩阵
—」
<5 -3」
广0 1
设 AX + B= X，其中 A二-1 1
1—1 0 X. 得分
阅卷人
六、（本题满分14分）
2 0 4
1
设矩阵A= 0 6 0，求正交矩阵P,使P- AP为对角阵.
4 0 2一
| X[ X2 ax3 二 - 2 试求a为何值时,线性方程组*捲+ ax2 +
x3 = -2
axr + x2 + x3 = a _ 3
有唯一解、无解、有无穷多解？并在无穷多解时求其通解 得分
阅卷人
七、
证明 （本题满分8分） n维向量二; 1, :-2，:- n线性无关的充分必要条件是
T
.Ct .
11
T
2«1 T
tt1a2
T
«2«2 T ot . a
1 n
T «2«n -0.其中打是' 的转置,1,2 n.
