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姓 名
学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2022学年上学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 25 30 45
得分
考试说明：
1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个
人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。
一、简算题。（共5小题，每题5分，共25分）
1. 利用对角线法则计算下列行列式
(1) (2) (3)
381141102
bacacbcba
222111
cbacba
2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数
(1) 1 2 3 4 (2)4 1 3 2
二、计算题（共3题，每题10分，共30分）
1 已知线性变换
321332123211
3235322
yyyxyyyxyyyx
求从变量x
1 x
2 x
3到变量y
1 y
2 y
3的线性变换 第 2 页 （共 2 页） 2 设 求Ak
001001
A
3 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系
322351225
4321432121
xxxxxxxxxx
三、证明题（共3题，每题15分，共45分）
(1)
证明
(ab)3
1112222
bbaababa
(2) 由a
1(1 1 0 0)T
a
2(1 0 1 1)T
所生成的向量空间记作V
1,由b
1(2 1 3 3)T
b
2(0
1 1 1)T
所生成的向量空间记作V
2, 试证V
线性代数试题（附答案）
一、填空题（每题2分，共20分）
1.行列式0005002304324321= 。
2.若齐次线性方程组00202kzykxzkyxzykx有非零解，且12k,则k的值为 。
3.若4×4阶矩阵A的行列式AA,3是A的伴随矩阵则A= 。
4.A为nn阶矩阵，且EAA232，则1A 。
5. 321,,和321,,是3R的两组基，且32133212321122,2,23，若由基321,,到基321,,的基变换公式为(321,,)=(321,,)A，则A=
6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(a 。
7.设)(,111012111,321212113ABtrABBA之迹则 。
8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133AA 。
9.二次型xxxxxxf23222132123),,(的正惯性指数为 。
10.矩阵1042024A为正定矩阵，则的取值范围是 。
二、单项选择（每小题2分，共12分） 1.矩阵)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111AribababababababababababababababababaAii则其中。
A、1 B、2 C、3 D、4
.
线性代数复习题
一、判断题 (正确在括号里打√，错误打×)
1. 把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即
cabbacabbacabbacbacbacba. ( )
2. 假设一个行列式等于零，则它必有一行〔列〕元素全为零，或有两行〔列〕完全一样，或有两行〔列〕元素成比例. ()
3. 假设行列式D 中每个元素都大于零，则D > 0. ()
4. 设CBA,,都是n阶矩阵，且EABC，则ECAB. ()
5. 假设矩阵A的秩为r ，则A的r－1阶子式不会全为零. ()
6. 假设矩阵A与矩阵B等价，则矩阵的秩R(A)=R(B). ()
7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合. ()
8. 假设向量组sααα,...,,21线性相关，则1α一定可由sαα,...,2线性表示. ()
9. 向量组sααα,...,,21中，假设1α与sα对应分量成比例，则向量组sααα,...,,21线性相关. ()
10. )3(,...,,21ssααα线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关. ()
专业 年级（本、专科） 学号______________ 姓 名 ________________
密 封 线
德州学院期末考试试题
（ 至 学年第 学期）
课程名称： 线性代数 考试对象： 试卷类型：（三） 考试时间： 120 分钟
一、填空题（共１０道小题，每道小题3分，计30分）
１．行列式123102120D第一行元素的代数余子式分别是 -2 ， -3 ，-4 ．
２．42 || AAAA设是阶矩阵，且，则．
３．若矩阵130241A ，123231B，则TBA ．
４．设123102225A，且非齐次线性方程组Axb无解，则增广矩阵(,)Ab的秩为 3 ．
５．写出向量(1,2,2)在基 1(1,0,0)，2(0,1,1)，3(0,1,1)下的坐标X＝
(1,0.-2)t ．
６．设100110011A，则1A ．
７．设123110100A，则1312(2)EAE ．
８．设０是５阶矩阵A的２重特征值，则矩阵IA０的秩只可能等于 3 ．
９．设(1,1,1,1),(1,2,2,0),(0,1,2,3),(0,1,1,1)，则秩｛,,,｝＝ 3
．
１０．已知向量1,-2,32,4,（），（），且与正交， 则 ．
二、判断题：在正确结论后的括号内打√，否则打．（共5道小题，每道小题2分，计10分）
１．若行列式每一行元素之和都等于零，则此行列式的值等于零．（ v ）
